CC BY
37
9. Sejalka dlja poseva semjan trav v derninu (Sower for sowing grass seeds into sod layer) : pat. 2196412 Ros. Feder-acija, A 01 C 7/00; opubl. 20.01.03, Bjul. No. 2, 4 p.
10. Sejalka dlja polosnogo poseva semjan trav v derninu (Sower for band sowing grass seeds into sod layer) : pat. 2400040 Ros. Federacija, A 01 C 7/00; opubl. 27.09.10, Bjul. No. 2, 6 p.
11. Rabochij organ pochvoobrabatyvajushhej frezy (Working organ of tillage rotary cutter) : pat. 2137325 Ros. Federacija, A 01 B 33/10; opubl. 20.09.99, Bjul, No. 12, 4 p.
12. Sejalka dlja polosnogo poseva semjan trav v derninu (Sower for sowing grass seeds into sod layer) . Zajavl. 15.02.16, No. 2016105039. 7 p.
13. OST 70.4.2-1980. Ispytanija sel'skohozjajstvennoj tehniki. Mashiny i orudija dlja poverhnostnoj obrabotki pochvy. Programma i metody ispytanij (Testing agricultural machines. Machines and equipment for surface tillage. Programme and techniques of testing), Moscow : Izd-vo standartov, 1980, 125 p.
УДК 631.365.22
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ
ПРИ ОПТИМИЗАЦИИ ПАРАМЕТРОВ СУШИЛЬНОЙ УСТАНОВКИ КОНТАКТНОГО ТИПА
B. И. Курдюмов, д-р техн. наук, профессор; П. С. Агеев, магистрант;
A. А. Павлушин, д-р техн. наук, доцент; Г. В. Карпенко, канд. техн. наук, доцент,
ФГБОУ ВО «Ульяновская государственная сельскохозяйственная академия имени П.А. Столыпина», б-р Новый Венец, 1, г. Ульяновск, Россия, 432017 E-mail: vik@ugsha.ru. ageev petr@mail.ru, andrejpavlu@yandex.ru;
C. Г. Мударисов, д-р техн. наук, профессор;
ФГБОУ ВО «Башкирский государственный аграрный университет», ул. 50-летия Октября, 34, г. Уфа, Россия, 450001 E-mail: salavam@gmail.com;
B. И. Долгов, преподаватель,
Государственное образовательное учреждение средне-специального образования «Автомеханический техникум Ульяновского государственного университета», ул. Набережная реки Свияги, 158, г. Ульяновск, Россия, 432063 E-mail: uamt 158@rambler.ru
Аннотация. Использование принципов математического моделирования и математической теории больших систем, в сочетании с достижениями современной вычислительной техники, дают возможность перейти от реального процесса сушки к его формализованной математической модели. В данном случае на вход формализованной физико-химической системы поступают потоки сплошной среды, характеризующиеся вектором входных переменных (состав и параметры состояния отдельных фаз), которые в процессе обработки под действием технологических факторов преобразуются в вектор выходных переменных. Реальная зависимость заменяется её математической моделью, в которой отображают зависимость вектора выходных переменных от входных переменных и переменных состояния объекта сушки во времени. В явном виде модель является замкнутой системой аналитического описания процесса в виде дифференциальных, интегральных и дифференциально-интегральных уравнений с соответствующими краевыми условиями и эмпирическими соотношениями. Проведённые экспериментальные исследования разработанной установки для сушки зерна позволили определить ее оптимальные режимы работы: скорость движения зерна уз опт = 0,033 м/с, средняя температура греющей поверхности ¿п опт = 58 °С, скорость движения воздуха в УСЗ ув опт = 5,44 м/с. При этом минимальные удельные затраты теплоты на испарение влаги из зерна пшеницы составляют 3,1 МДж/кг.
Ключевые слова: математическое моделирование, зерносушилка, контактный нагрев, планирование эксперимента.
Введение. Разработка и внедрение новых технологий сушки зерна заключается в решении комплекса взаимосвязанных задач, к которым относят: исследование и учёт свойств зерна; выбор способа подвода теплоты и обоснование оптимального режима теплового воздействия; расчёты тепло-, влагопереноса и тепло-, влагообмена; конструктивное оформление тепловых установок; оснащение их современной контрольно-измерительной аппаратурой, системами автоматического регулирования и управления и т. п. [10, 11, 12].
На начальном этапе создания энергоэффективных средств механизации сушки зерна указанные задачи решают, используя моделирование. Это позволяет обосновать не только оптимальные режимы теплового воздействия и конструктивные параметры разрабатываемых средств механизации, но и выбрать наиболее целесообразный (рациональный) способ управления этими процессами в производственных условиях [1, 2].
Цель проводимых исследований - обоснование оптимальных режимных параметров установки контактного типа для сушки зерна с использованием метода математического моделирования.
Методика. При анализе и исследовании процесса и средств механизации сушки зерна используют различные виды моделирования, среди которых наибольшее развитие получило математическое.
Математическое моделирование процесса сушки зерна в установке для сушки зерна (УСЗ) [6, 7, 8, 9] характеризуется системами уравнений, связывающих выходные переменные с входными воздействиями, или взаимосвязью параметра (критерия) оптимизации процесса сушки зерна с независимыми действующими факторами этого процесса.
Этапы математического моделирования при планировании эксперимента по определению оптимальных режимных параметров процесса сушки зерна в установках с контактным способом подвода теплоты можно представить в виде следующей схемы (рисунок 1) [3, 4].
Рис. 1. Этапы математического моделирования при планировании экспериментов по исследованию процесса сушки зерна
Комплексное использование принципов моделирования позволяет перейти от сложной реальной модели процесса сушки зерна как нестационарного и обратимого процесса к его формализованной математической модели.
В явном виде математическая модель является замкнутой системой аналитического описания процесса в виде уравнений регрессии, дифференциальных, интегральных и дифференциально-интегральных уравнений с соответствующими краевыми условиями и эмпирическими соотношениями.
На основании ранее выполненных исследований процесса сушки зерна, результатов поисковых опытов, а также, исходя из конструктивных соображений и особенностей использования созданной УСЗ (рисунок 2), нами
приняты следующие пределы варьирования основных независимых факторов процесса сушки зерна пшеницы (таблица).
В качестве критерия оптимизации были приняты удельные затраты теплоты на 1 кг испаренной влаги д, кДж/кг.
План эксперимента был принят второго порядка. Это даёт возможность построить полное квадратическое уравнение регрессии вида:
У = Ь о + ЕГ= ! ЬIXI + ^4=1 Щ }=1Ь 1}х 1%} + + !?= 1Ь г , (1)
где х/г = 1, 2...п) - кодированные значения факторов, влияющих на параметр оптимизации у; Ъь Ьу, Ьц - коэффициенты регрессии.
Рис. 2. Лабораторная установка для сушки зерна: 1 - теплообменник; 2 - вентилятор; 3 - выгрузное окно; 4 - заслонки; 5 - электродвигатель; 6 - редуктор червячный; 7 - загрузочный бункер; 8 - автотрансформаторы; 9 - пускозащитная аппаратура; 10 - комплект измерительных приборов; 11 - воздуховод
Таблица
Уровни варьирования независимых факторов
Уровни варьирования Варьируемые факторы
средняя температура греющей поверхности, °С скорость движения зерна, м/с скорость движения воздуха, м/с
верхний (+1) 70 0,034 7,6
основной (0) 60 0,0205 3,8
нижний (-1) 50 0,007 0
интервал варьирования, Axi 10 0,0135 3,8
Полученная в результате реализации плана эксперимента математическая модель в кодированных значениях факторов позволяет оценить степень влияния на параметр оптими-
зации как каждого из них, так и произведений факторов (при существенности коэффициентов уравнения регрессии).
Результаты. После обработки результатов проведённых опытов по сушке зерна пшеницы было получено следующее уравнение регрессии в натуральных значениях факторов для скорости движения зерна уз = 0,0205 м/с :
а = 8302,91 + 84,55у -187,12/ - 16,27У2 +
-I ' 'в ' п ' в
+1,04 V/ +1,58/2,
(2)
где q - суммарные удельные затраты энергии на испарение влаги, кДж/кг; ув - скорость движения воздуха, м/с; tп - средняя температура греющей поверхности, °С.
Корреляционное отношение Я для уравнения (2) составило 0,87.
Уравнение (2) в кодированных значениях факторов имеет следующий вид:
У = 3103,89 + 88,51я2 + 69,93х3 - 234,91x2 + (3) + 39,51х2Хэ +158,47х32
где У - суммарные удельные затраты энергии на испарение влаги, кДж/кг; х2 - скорость движения воздуха; х3 - средняя температура греющей поверхности.
Графическое изображение поверхности отклика, характеризующей взаимодействие скорости движения воздуха и средней температуры греющей поверхности, представлено на рисунке 3 а.
После определения вида поверхности отклика был выполнен её анализ с помощью двухмерного сечения (рисунок 3 б).
а)
б)
Рис. 3. Графическая интерпретация уравнения (2): а - поверхность отклика от взаимодействия скорости движения воздуха и средней температуры греющей поверхности; б - двухмерное сечение поверхности отклика, характеризующей суммарные удельные затраты теплоты на испарение влаги, кДж/кг
Аналогично были получены математические модели для следующих частных случаев: скорость движения воздуха ув = 3,8 м/с; температура греющей поверхности ^ = 60 °С (соответствует основным уровням варьирования факторов).
Все полученные математические модели были проанализированы с помощью двухмерных сечений, а также была выполнена проверка моделей с помощью критериев Стьюдента, Фишера и Кохрена [5].
Сравнение расчётных значений критериев с табличными значениями подтвердило значимость коэффициентов математических моделей процесса контактной сушки, их адекватность и достоверность проведённых экспериментов.
Полученные математические модели сушки зерна пшеницы и их интерпретация позволили выявить оптимальные значения основных режимных параметров этого процесса. Так, скорость движения зерна уз опт = 0,033 м/с, средняя температура греющей поверхности ^ опт = 58 °С, скорость движения воздуха в УСЗ ув опт = 5,44 м/с. Суммарные удельные затраты теплоты на испарение из зерна пшеницы влаги qош на выбранных режимах составляют 3,1 МДж/кг при экспозиции сушки 76 с.
Вывод. В результате исследований математических моделей процесса сушки зерна в установке контактного типа определены оптимальные значения ее режимных параметров -скорость движения зерна уз опт = 0,033 м/с,
средняя температура греющей поверхности зить удельные затраты теплоты на испарение ¿п опт = 58 °С, скорость движения воздуха влаги из зерна пшеницы до 3,1 МДж/кг. в УСЗ ув опт = 5,44 м/с, которые позволили сни-
Литература
1. Курдюмов В. И., Павлушин A. A. Теоретические и экспериментальные аспекты контактного способа передачи теплоты при сушке зерна // Вестник Ульяновской государственной сельскохозяйственной академии. 2011. № 3. С. 106-110.
2. Совершенствование средств механизации переработки птичьего помета / В. И. Курдюмов [и др.] // Материалы IV Международ. науч.-практич. конф. (Аграрная наука и образование на современном этапе развития: опыт, проблемы и пути их решения). Ульяновск : ГСХА, 2012. т. II. С. 80-84.
3. Курдюмов В. И., Павлушин А. А., Карпенко Г. В. Теоретическое обоснование динамики сушки зерна при контактном способе теплоподвода // Вестник Ульяновской государственной сельскохозяйственной академии. 2015. № 3 (31). С. 125-130.
4. Тепловая обработка зерна при подготовке комбикорма для поросят / В. И. Курдюмов [и др.] // Вестник Всероссийского научно-исследовательского института механизации животноводства. 2012. № 3. С. 102-107.
5. Тепловая обработка зерна в установках контактного типа : монография / В. И. Курдюмов [и др.]. Ульяновск : УГСХА им. П.А. Столыпина, 2013. 290 с.
6. Устройство для сушки зерна : пат. 2411432 Рос. Федерация МПК F26B17/04; заявл. 07.10.09 ; опубл. 10.02.11. Бюл. № 4.
7. Устройство для сушки зерна : пат. 2428642 Рос. Федерация. МПК F26B11/16 ; заявл. 14.04.10; опубл. 10.09.11 г. Бюл. № 25.
8. Устройство для сушки зерна : пат. 96639 Рос. Федерация. МПК F26B3/00 ; заявл. 24.02.10; опубл. 10.08.10. Бюл. № 22.
9. Устройство для сушки зерна : пат. 119862 Рос. Федерация. МПК F26B11/16 ; заявл. 11.01.12; опубл. 27.08.12. Бюл. № 24.
10. Tsottsas E., Kwapinska M., Saage G. Modeling of contact dryers // Drying Technology. 2007. 25:1. PP. 13771391.
11. Wang L. J.. Sun D. W. Rapid cooling of porous and moisture foods by using vacuum cooling technology // Trends in Food Science Technology. 2001. 12. PP. 174-184.
12. Yadollahinia A. R., Omid M., Rafie S. Design and fabrication of experimental dryer for studying agricultural products // Int. J. Agri. Biol. 2008. 10, PP. 61-65.
MATHEMATICAL MODELING IN PARAMETERS OPTIMIZATION OF CONTACT DRYING INSTALLATION
V. I. Kurdyumov, Dr. Eng. Sci., Professor; P. S. Ageev, Master's Degree Student
A. A. Pavlushin, Dr. Eng. Sci., Assistant Professor; G. V. Karpenko, Cand. Eng. Sci., Associate Professor
Ulyanovsk State Agricultural Academy named after P.A. Stolypin,
1 Bulvar Novyi Venets, Ulyanovsk, 432017 Russia
E-mail: vik@ugsha.ru, ageev petr@mail.ru, andreipavlu@vandex.ru;
S. G. Mudarisov, Dr. Eng. Sci., Professor
Bashkir State Agrarian University
34, 50-letie Oktiabria St., Ufa, 450001 Russia
E-mail: salavam@gmail.com;
V. I. Dolgov, Lecturer,
Ulyanovsk State University Automotive College
158, Naberezhnaia reki Sviiagi St., Ulyanovsk, 432063 Russia
E-mail: uamt158 @rambler. ru
ABSTRACT
The methodology of the system analysis, which is based on the integrated use of the principles of mathematical modeling and mathematical theory of large systems, as well as the achievements of modern computer technology enable us to move from a real drying process to its formalized mathematical model. In this case, the input formalized physical and chemical system receives streams of continuous media, characterized by a vector of input variables (composition and state parameters of
the individual phases), which under the influence of the processing technology factors are converted into the vector of output variables. The real relationship is replaced by its mathematical model, which shows the dependence of the vector of output variables from the input variables and the state variables of the object during the drying time. Explicit model is a closed system of the analytical description of the process in the form of differential, integral, and differential-integral equations with the appropriate boundary conditions and empirical relationships. The conducted experimental studies of designed installations for grain drying enabled us to determine the optimum operating conditions. This was achieved with the following regime parameters: speed of movement of grain vr = 0.033 m/s, average temperature of the heating surface ts opt = 58 ° C, air velocity in the machine vB = 5.44 m/s. It was found that the minimum heat for the evaporation of moisture from the grain qopt constituted 3.1 MJ/kg. Key words: mathematical modeling, grain dryer, contact heating, experiment planning.
References
1. Kurdjumov V. I., Pavlushin A. A. Teoreticheskie i jeksperimental'nye aspekty kontaktnogo sposoba peredachi tep-loty pri sushke zerna (Theoretical and experimental aspects of contact method of heat transmission in drying grain), Vestnik Ul'janovskoj gosudarstvennoj sel'skohozjajstvennoj akademii, 2011, No. 3, pp. 106-110.
2. Kurdjumov V. I., Aksjonova N. N., Pavlushin A. A., Spirina E. V. Sovershenstvovanie sredstv mehanizacii pere-rabotki ptich'ego pometa (Improvement of mechanization means for treatment of bird guano), Materialy IV Mezhdunarod. nauch.-praktich. konf. (Agrarnaja nauka i obrazovanie na sovremennom jetape razvitija: opyt, problemy i puti ih reshenija), Ul'janovsk, GSHA, 2012, t. II, pp. 80-84.
3. Kurdjumov V. I., Pavlushin A. A., Karpenko G. V. Teoreticheskoe obosnovanie dinamiki sushki zerna pri kon-taktnom sposobe teplopodvoda (Theoretical justification of grain drying dynamics in contact heat supply method), Vestnik Ul'janovskoj gosudarstvennoj sel'skohozjajstvennoj akademii, 2015, No. 3 (31), pp. 125-130.
4. Kurdjumov V. I., Pavlushin A. A., Karpenko G. V., Sutjagin S. A. Teplovaja obrabotka zerna pri podgotovke kombikorma dlja porosjat (Heat treatment of grain in compound fodder preparing for piglets), Vestnik Vserossijskogo nauchno-issledovatel'skogo instituta mehanizacii zhivotnovodstva, 2012, No. 3, pp. 102-107.
5. Kurdjumov V. I., Pavlushin A. A., Karpenko G. V., Sutjagin S. A.Teplovaja obrabotka zerna v ustanovkah kon-taktnogo tipa : monografija (Thermal treatment of grain in contact type installations : monograph), Ul'janovsk, UGSHA im. P.A. Stolypina, 2013, 290 p.
6. Ustrojstvo dlja sushki zerna (Unit for grain drying), pat. 2411432 Ros. Federacija MPK F26B17/04; zajavl. 07.10.09 ; opubl. 10.02.11, Bjul. No. 4.
7. Ustrojstvo dlja sushki zerna (Unit for grain drying), pat. 2428642 Ros. Federacija. MPK F26B11/16 ; zajavl. 14.04.10; opubl. 10.09.11 g, Bjul. No. 25.
8. Ustrojstvo dlja sushki zerna (Unit for grain drying), pat. 96639 Ros. Federacija. MPK F26B3/00 ; zajavl. 24.02.10; opubl. 10.08.10, Bjul. No. 22.
9. Ustrojstvo dlja sushki zerna (Unit for grain drying), pat. 119862 Ros. Federacija. MPK F26B11/16 ; zajavl. 11.01.12; opubl. 27.08.12, Bjul. No. 24.
10. Tsottsas E., Kwapinska M., Saage G. Modeling of contact dryers, Drying Technology. 2007. 25:1, pp. 1377-1391.
11. Wang L. J., Sun D. W. Rapid cooling of porous and moisture foods by using vacuum cooling technology, Trends in Food Science Technology, 2001, 12, pp. 174-184.
12. Yadollahinia A. R., Omid M., Rafie S. Design and fabrication of experimental dryer for studying agricultural products, Int. J. Agri. Biol, 2008, 10, pp. 61-65.
