CC BY
47
■ Орипнальы досл1дження
Original Researches
БАРЫШ А.Е., БУЗНИЦКИИ Р.И., ЯРЕСЬКО A.B.
ГУ «Институт патологии позвоночника и суставов им. проф. М.И. Ситенко НАМН Украины», г. Харьков
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПОЗВОНОЧНЫХ ДВИГАТЕЛЬНЫХ СЕГМЕНТОВ CIII-CVII МЕТОДОМ КОНЕЧНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ
Резюме. Проведено исследование напряженно-деформированного состояния в позвоночных двигательных сегментах С111-ОУ11 при физиологической вертикальной статической нагрузке с помощью разработанной конечно-элементной модели С111-ОУ11. Наибольшие величины напряжений Мизеса определяются в корнях дуг и дугоотростчатых суставах анализируемых позвонков. Аля тел позвонков зоны максимальной концентрации напряженного состояния локализуются в замыкательных пластинках, преимущественно краниальной, а их дорсальная область более напряженная, чем вентральная.
Ключевые слова: математическое моделирование, метод конечных элементов, шейный отдел позвоночника, позвоночные двигательные сегменты.
Введение
В последние годы для проведения экспериментальных исследований на шейном отделе позвоночника (ШОП) широко используют математическое моделирование методом конечных элементов [1, 6, 8, 10, 16]. С помощью данного метода изучают качественные и количественные характеристики напряженно-деформированного состояния (НДС) как в интактных шейных позвоночных двигательных сегментах (ПДС), так и при моделировании различных патологических состояний и ятрогенных повреждений в них. Наряду с этим на базе таких моделей оценивают эффективность применения различных фиксирующих конструкций.
Основной проблемой использования метода конечных элементов для анализа различных биомеханических систем, в том числе и позвоночника, является получение достоверных результатов исследований. Это связано с трудностями разработки математических моделей, обусловленными сложной анатомией костных и мягкоткан-ных структур ПДС, их различными физическими свойствами, особенностями построения конечно-элементной сетки и др.
Целью работы является исследование напряженно-деформированного состояния методом конечных элементов в позвоночных двигательных сегментах СШ-СУП при физиологической вертикальной статической нагрузке.
Материал и методы
В данной работе разработана четырехсегментарная конечно-элементная модель (КЭМ) СШ-СУП ПДС на основе бисегментарной КЭМ С1У-СУ ПДС А.Е. Барыша [1].
Процедура построения КЭМ шейных ПДС разделена на несколько этапов. На первом этапе построена геометрическая модель, которая максимально детально отражает анатомические особенности выбранных сегментов
ШОП. На втором этапе заданы физические характеристики материалов модели. На третьем этапе установлены граничные условия — параметры нагружения и закрепления модели.
Для создания КЭМ CIII-CVII ПДС использованы компьютерные томографические срезы ШОП 28-летней женщины без признаков врожденной и приобретенной патологии (CT-scanner — General Electric Model: HighSpeed Advantage, Waukesha, Wisconsin, USA), а также данные, приведенные в литературе о геометрических параметрах шейных ПДС [4, 9, 14]. С учетом специфики шейного сагиттального контура [7, 19] при построении КЭМ CIII-CVII общий шейный сагиттальный контур задан в форме лордоза и составляет 16°, а величина сегментарного шейного сагиттального контура соответственно равняется 4°. Геометрическая модель четырех ПДC CIII-CVII представлена на рис. 1.
В последующем модель CIII-CVII при помощи программы генерации конечно-элементной сетки разделили на конечные элементы. Десятиузловой изопараметриче-ский тетраэдр с тремя степенями свободы: в узле выбран основным типом конечных элементов.
Материалы, используемые в построении модели, считаются однородными и изотропными. Модуль упругости, коэффициент Пуассона и предел их прочности [11, 18] приведены в табл. 1.
На КЭМ CIII-CVII имитировано действие физиологической вертикальной статической нагрузки. Для этого к краниальной поверхности модели CIII-позвонка приложена сила величиной 100 H [12, 14]. Cогласно приведенным в литературе данным, аксиальная нагрузка между передним и задним опорными комплексами ШОП распределяется следующим образом: 36 % нагрузки приходится на тело позвонка и по 32 % билатерально на дуго-отростчатые суставы [13, 15]. В связи с этим к краниальной
поверхности тела СШ-позвонка приложена сила величиной 36 Н, а к краниальным поверхностям его верхних суставных отростков — билатерально по 32 Н (рис. 2а). На модель наложены ограничения по перемещениям на ка-удальной поверхности тела СУ11-позвонка и его нижних суставных отростках (рис. 2б).
Разработанная КЭМ СШ-СУП состоит из 33 590 де-сятиузловых изопараметрических конечных элементов и имеет 55 163 узла. Оценку НДС проводили по напряжениям Мизеса, наиболее полно отражающим состояние ин-тактной модели. Для выполнения расчетов использовали лицензированную программу SolidWorks, предназначенную для трехмерного проектирования, которая работает на базе Microsoft Windows.
Результаты и их обсуждение
Данные, полученные в результате исследования НДС в модели СШ-СУП при физиологической вертикальной статической нагрузке (рис. 3), представлены в табл. 2. Более нагружены суставные массы и корни дуг позвонков. Зоны с максимальным уровнем напряженного состояния расположены в позвонке СУ в краниальном и каудаль-
А Б В
Рисунок 1. Четырехсегментарная геометрическая модель СШ-^П: А — вид спереди; Б — сбоку; В — в изометрической проекции спереди
ном отделах корней дуги. Значение напряжений Мизеса для данных областей составляет 7 МПа. В телах позвонков наиболее напряженными являются каудальная и краниальная замыкательные пластинки, где величина напряжений Мизеса не превышает 1,5 МПа. При этом их дорсальная область более напряженная, чем вентральная. В губчатой костной ткани тел позвонков величина напряжений Мизеса не достигает 1 МПа. Позвонок СУП является наименее напряженным.
Таким образом, в КЭМ СШ-СУ11 дугоотростчатые суставы тел позвонков более напряженные, чем тела позвонков. Уровень НДС как для кортикальной, так и для губчатой костных тканей ПДС невысокий по сравнению с пределом прочности данных материалов. Максимальное значение НДС регистрируется в корнях дуги СУ1-позвонка и составляет 7 МПа. Величина напряжений Мизеса для кортикальной костной ткани тел позвонков не превышает 1,5 МПа, а для губчатой костной ткани — 1 МПа. В телах позвонков наиболее напряжены замыкательные пластинки, преимущественно краниальная, причем уровень напряженного состояния их дорсальной области выше, чем вентральной, что коррелирует с результатами исследований М.М. РащаЫ й а1. [14].
Сравнительный анализ с результатами исследований А.Е. Барыша [1] показывает, что существенных отличий в характере распределения и величинах НДС в данных моделях нет. Однако модель СШ-СУП имеет преимущества при моделировании моно- и бисегментарного позвоночно-мышечного сегмента (ПМС). Так, при исследовании ПМС СГУ-СУ нагрузка от позвонка СГГГ к позвонку СГУ передается опосредованно, а именно — через мягкотканные и костные элементы ПДС СГГГ-СГУ. Таким же образом нагруз-
Таблица 1. Физические характеристики материалов, используемых для построения конечно-элементной модели СШ-^П
Материал Модуль Юнга Е (МПа) Коэффициент Пуассона v Предел прочности (МПа)
Кортикальная костная ткань 10 000 0,3 128
Губчатая костная ткань 450 0,2 10
Суставные массы 3500 0,25 -
Суставной хрящ 10,6 0,49 -
Межпозвоночный диск 4,2 0,45 -
Передняя продольная связка 20 0,3 -
Задняя продольная связка 15 0,3 -
Желтая связка 8 0,3 -
Суставная капсула 19 0,3 -
Межостистая связка 6 0,3 -
Том 13, №3 • 2012
www.trauma.mif-ua.com
37
ка передается от позвонка СVI к позвонку СУП, т.е. отсутствуют ограничения по перемещению позвонка СУ1. Это позволит получать более достоверные результаты исследований и расширить их возможности.
Четырехсегментарная КЭМ СШ-СУП И.И. Мельникова [3] дает возможность исследовать НДС в ее элементах при осевой, ротационной, сгибательной и раз-
гибательной нагрузках, действующих на исследуемые сегменты позвоночника. Однако в ней не учтена физиологическая кривизна ШОП в сагиттальной плоскости. Наряду с этим геометрия тел моделируемых позвонков, межпозвонковых дисков и элементов заднего опорного комплекса не реалистична. Тотальная математическая модель ШОП О.В. Веретельника [2] имеет аналогичные недостатки.
В подавляющем большинстве экспериментальных работ при исследовании НДС в переднем опорном комплексе шейных ПДС акцентируют внимание на межпозвонковых дисках 1.Л. 'ЭДЪееЫоп е! а1. [17], Е Са1Ъшега е! а1. [5]. При этом недостаточно внимания уделяется оценке напряженного состояния в различных отделах тел позвонков, что нужно обязательно учитывать при выполнении стабилизирующих хирургических вмешательств из переднего доступа.
Рисунок 2. Схематическое изображение конечно-элементной модели СШ-^П: А — особенности нагружения модели; Б — закрепление модели
Рисунок 3. Распределение напряжений Мизеса в конечно-элементной модели СШ-^П: А и Б — в изометрической проекции спереди и сзади соответственно; В — в сагиттальном сечении
2. в телах исследуемых позвонков наибольшие величины напряжений Мизеса определяются в замыкатель-ных пластинках, преимущественно краниальной, а их дорзальная область более напряженная, чем вентральная.
3. Конечно-элементную модель СШ-СУП возможно использовать для исследования напряженно-деформированного состояния при имитировании разнообразных патологических состояний и ятрогенных повреждений данных сегментов шейного отдела позвоночника под действием вертикальной статической нагрузки необходимой силы и пропорциональности распределения между передним и задним опорными комплексами позвоночных двигательных сегментов, а также при моделировании различных по протяженности и методу стабилизации хирургических вмешательств.
Таблица 2. Величины напряжений Мизеса в элементах модели СШ-^П при физиологической вертикальной статической нагрузке (МПа)
Анатомическая область С111 СМ СУ СМ ДОМ
Тело позвонка: кран./кауд. отделы 1,3/0,6 1,0/0,6 0,8/0,5 0,8/0,7 0,7/0,7
Корни дуги 2,5 3,8 3,3 7,0 1,7
Пластина дуги 0,3 0,2 0,2 0,2 0,1
Суставные массы 2,0 2,2 2,2 2,3 1,6
Список литературы
1. Барыш А.Е. Конечно-элементное бисегментарное моделирование позвоночных двигательных сегментов С4-С6/ А.Е. Барыш // Ортопедия, травматология и протезирование. — 2005. — № 1. — C. 41-49.
2. Веретельник О.В. Моделирование реакций на силовое воздействие элемента шейного отдела позвоночника / О.В. Веретельник//Вестник НТУ«ХПИ», тем. вып. «Машиноведение и САПР». — 2008. — № 2. — С. 14-26.
3. Мельников И.И. Ортопедическая коррекция вторичных деформаций позвоночника у детей и подростков: Дис... канд. мед. наук: 14.01.15/И.И. Мельников. — М, 2011. — 99 с.
4. Синельников Р.Д. Атлас анатомии человека: В 3 т. / Р.Д. Синельников. — М.: Медицина, 1972. — Т. 1. — 458 с.
5. Galbusera F. Cervical spine biomechanics following implantation of a disc prosthesis / F. Galbusera, C.M. Bellini, M.T. Raimondi et al. // Med. Eng. Phys. — 2008. — Vol. 30, № 9. — P. 1127-1133.
6. Greaves C.Y. A three-dimensional finite element model of the cervical spine with spinal cord: an investigation of three injury mechanisms / C.Y. Greaves, M.S. Gadala, T.R. Oxland // Ann. Biomed. Eng. — 2008. — Vol. 36, № 3. — P. 396-405.
7. Harrison D.D. Comparisons of lordotic cervical spine curvatures to a theoretical ideal model of the static sagittal cervical spine / D.D. Harrison, T.J. Janik, S.J. Troya-novich, B. Holland// Spine. — 1996. — Vol. 21, № 6. — P. 667-675.
8. Kallemeyn N.A. An interactive multiblock approach to meshing the spine / N.A. Kallemeyn, S.C. Tadepalli, K.H. Shivanna, N.M. Grosland// Comput. Methods Programs Biomed. — 2009. — Vol. 95, № 3. — P. 227-235.
9. Lang J. Clinical anatomy of the cervical spine / J. Lang. — Stuttgart; New York: Georg Thieme Verlag, 1993. — 192p.
Бариш О.£., Бузницький Р.1., Яресько О.В. ДУ «Нститут патологи хребта й суглобв ¡м. проф. М.1. Ситенка НАМН Украни», м. Харкв
МАТЕМАТИЧНЕ МОДЕЛЮВАННЯ ХРЕБЕТНИХ РУХОВИХ СЕГМЕНШ CIII-CVII МЕТОДОМ ЮНЦЕВИХ ЕЛЕМЕНШ
Резюме. Проведено дослщження пружно-деформованого стану в хребетних рухових сегментах CIII-CVII при ф1зюлопч-ному вертикальному статичному навантажент за допомогою розроблено! инцево-елементно! модел1 CIII-CVII. Найбшьш1 величини напруги М1зеса визначаються в коренях дуг i дуго-вщростчастих суглобах анатзованих хребщв. Для тш хребцш зони максимально! концентрацп напруженого стану локал1зу-ються в замикальних пластинках, переважно кратальнш, а !х дорзальна дшянка бшьш напружена, шж вентральна.
K^40Bi слова: математичне моделювання, метод инцевих елеменпв, шийний вщдш хребта, хребетш рухов1 сегменти.
10. Li Y. Influence of surgical treatment for disc degeneration disease at C5-C6 on changes in some biomechanical parameters of the cervical spine / Y. Li, G. Lewis // Med. Eng. Phys. — 2010. — Vol. 32, № 6. — P. 595-603.
11. Natarajan R.N. Anterior cervical fusion: a finite element model study on motion segment stability including the effect of osteoporosis / R.N. Natarajan, B.H. Chen, H.S. An, G.B. Andersson // Spine. — 2000. — Vol. 25, № 8. — P. 955-961.
12. Nolan J.P. Biomechanical evaluation of the extensor musculature of the cervical spine / J.P. Nolan, H.H. Sherk // Spine. — 1988. — Vol. 13, № 1. — P. 9-11.
13. Pal G.P. The vertical stability of the cervical spine / G.P. Pal, H.H. Sherk // Spine. — 1988. — Vol. 13, № 5. — P. 447-449.
14. Panjabi M.M. Cervical human vertebrae. Quantitative three-dimensional anatomy of the middle and lower regions / M.M. Panjabi, J. Duranceau, V. Goel et al. // Spine. — 1991. — Vol. 16, № 8. — P. 861-869.
15. Penning L. Differences in anatomy, motion, development and aging of the upper and lower cervical disk segments / L. Penning// Clin. Biomech. — 1988. — Vol. 3. — P. 37-47.
16. Teo E.C. Effects of cervical cages on load distribution of cancellous core: a finite element analysis / E.C. Teo, K. Yang, F.K. Fuss et al. // J. Spinal Disord. Tech. — 2004. — Vol. 17, № 3. — P. 226-231.
17. Wheeldon J.A. Validation of a finite element model of the young normal lower cervical spine / J.A. Wheeldon, B.D. Stemper, N. Yoganandan, F.A. Pintar // Ann. Biomed. Eng. — 2008. — Vol. 36, № 9. — P. 1458-1469.
18. Yogannandan N. Finite element modeling of C4-C6 cervical spine unit / N. Yogannandan, S. Kumaresan, L. Voo et al. // Med. Eng. Phys. — 1996. — Vol. 18, № 7. — P. 569-574.
19. Zdeblick T.A. Cervical stability after foraminotomy. A biomechanical in vitro analysis / T.A. Zdeblick, D. Zou, K.E. Warden et al. // J. Bone Joint Surg. [Am.]. — 1992. — Vol. 74, № 1. — P. 22-27.
Получено 14.07.12 □
Barysh A.Ye., BuznitskyR.I., Yaresko A.V. State Institution «Institute of Spine and Joint Pathology named after M.I. Sitenko of National Academy of Medical Sciences of Ukraine», Kharkiv, Ukraine
MATHEMATICAL MODELING OF SPINAL MOTION SEGMENTS CIII-CVII BY FINITE ELEMENT METHOD
Summary. The investigation of stress-strain state in spinal motor segments CIII-CVII in physiologic vertical static load using finite element model CIII-CVII. Greatest values of Mises stress are marked in radix arcus vertebrae and zygapophysial joint of vertebrae being analyzed. For corpus vertebrae the zones of maximal concentration of stress state are settled in endplates, mainly in cranial one, and their dorsal part is more stressed, than ventral one.
Key words: mathematic modeling, finite element method, cervical spine, spinal motor segments.
TOM 13, №3 • 2012
www.trauma.mif-ua.com
39
