МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПОКАЗАНИЙ МНОГОЗОНДОВОГО ИНДУКЦИОННОГО КАРОТАЖА В СКВАЖИНЕ

Кузьмичев Олег Борисович; Белевцов Никита Сергеевич; Астафьев Алексей Анатольевич

УДК 550.832.75 DOI 10.24412/1728-5283-2023-4-20-29

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПОКАЗАНИЙ МНОГОЗОНДОВОГО ИНДУКЦИОННОГО КАРОТАЖА В СКВАЖИНЕ

Общество с ограниченной ответственностью «РН-БашНИПИнефть» г. Уфа, Российская Федерация

Среди множества методов изучения геологических разрезов, пройденных скважиной, значительное место занимает метод многозондового индукционного каротажа (МИК). МИК имеет ограничения по удельному электрическому сопротивлению (УЭС) окружающих скважину горных пород. Как правило, верхний предел измерения УЭС горных пород для МИК не превышает 300 Ом.м, что, впрочем, вполне достаточно для терригенного разреза месторождений Западной Сибири. Кривые индукционного каротажа симметричны, что позволяет использовать методы цифровой фильтрации сигнала. Радиус исследования самых длинных индукционных зондов сравним с радиусом исследования градиент-зонда бокового каротажного зондирования (БКЗ) того же размера, но вертикальная разрешающая способность индукционного каротажа намного выше. Результатом интерпретации данных МИК являются геоэлектрические параметры околоскважинного пространства и радиус зоны проникновения бурового раствора в околоскважинное пространство. В работе приведено оригинальное решение прямой и обратной задачи МИК в рамках приближения Г. Долля. Рассмотрен вопрос определения систематических погрешностей измерения и их учета для последующей интерпретации данных МИК. Получено численно-аналитическое решение прямой задачи через обобщенные гипергеометрические функции Гаусса, позволяющие точно рассчитывать геометрический фактор скважины для низкочастотного индукционного каротажа. Численно-аналитическое решение прямой задачи было положено в основу математического моделирования показаний МИК в скважине, пересекающей пачку пластов с различными радиусами зон проникновения и различными удельными электрическими сопротивлениями зон

Ключевые слова: прямая и обратная задача, мно-гозондовый индукционный каротаж, гипергеометрическая функция Гаусса, оценка качества, автоматизированная интерпретация.

проникновения и пластов. Предложен алгоритм численного решения обратной задачи многозондового многозондового индукционного каротажного зондирования.

MATHEMATICAL MODELING OF MULTIPLE INDUCTION LOGGING

INDICATIONS IN A WELL

Limited Liability Company "RN-BashNIPIneft"

Among the many methods for studying geological sections penetrated by a well, the multiprobe induction logging (MIL) method occupies a significant place. MIL has limitations on the electrical resistivity (ER) of the rocks surrounding the well. As a rule, the upper limit of measuring the resistivity of rocks for MIL does not

*

Для цитирования:

Кузьмичев О.Б., Белевцов Н.С., Астафьев А.А. Математическое моделирование показаний многозондового индукционного каротажа в скважине // Вестник Академии наук Республики Башкортостан. 2023. №4. С. 20-29. DOI 10.24412/1728-5283-2023-4-20-29..

exceed 300 Ohm.m, which, however, is quite sufficient for the terrigenous section of deposits in Western Siberia. Induction logging curves are symmetrical, which allows the use of digital signal filtering methods. The radius of investigation of the longest induction probes is comparable to that of a gradient side-logging probe of the same size, but the vertical resolution of induction logging is much greater. The result of the interpretation of MIL data is the geoelectric parameters of the near-wellbore space and the radius of the zone of penetration of drilling fluid into the near-wellbore space. The paper presents an original solution to the direct and inverse MIL problem within the framework of the G. Doll approximation. The issue of determining systematic measurement errors and taking them into account for subsequent interpretation of MIC data is considered. A numerical-analytical solution to the direct problem was obtained through generalized hypergeometric Gaussian functions, which make it possible to accurately calculate the geometric factor of a well for low-frequency induction logging. The numerical-analytical solution of the direct problem was used as the basis for mathematical modeling of MIC readings in a well intersecting a pack of layers with different radii of penetration zones and different electrical resistivities of penetration zones and layers. An algorithm for the

_ Key words: direct and inverse problem, multi-probel numerical solution of the inverse problem of induction logging, Gauss hypergeometric function, quality multi-probe induction logging sounding is assessment, automated interpretation. proposed.

Введение. В основе математического моделирования полей электрической и электромагнитной природы лежат аналитические (В.А. Фок, В.Р. Бурсиан, С.М. Шейнманн, Л.М. Альпин, Б.С. Светов, Д.С. Даев, А.А. Кауфман, Л.А. Табаровский, М.И. Эпов и др.) и численные (А.Н. Тихонов, В.И. Дмитриев, Е.В. Захаров, Е.В. Чаадаев, А.И. Сидорчук, Л.Е. Кнеллер и др.) решения прямых задач электроразведки и электрокаротажа. Наиболее полно аналитические и численные решения прямых задач электрического и электромагнитного каротажа приведены в докторской диссертации Е.В. Чаадаева [1]. Наряду с известными решениями Е.В. Чаадаевым с сотрудниками было решено значительное число новых задач, которые были положены в основу комплексной изорезистивной методики интерпретации данных бокового каротажного зондирования (БКЗ), фокусированного бокового каротажа (БК) и индукционного каротажа (ИК)[2].

На раннем этапе развития методов электрометрии скважин центральное место для изучения характера насыщения разреза занимал метод БКЗ. Использование БКЗ в качестве метода зондирования околоскважинного пространства в комплексе с методами однозондового ИК дает возможность оценки качества измерений электрического и электромагнитного каротажа и получения почти всей информации об электрических свойствах и подсчетных параметрах изучаемого разреза. Однако, с точки зрения интерпретации этому методу присущи некоторые недостатки:

1. Из-за эффектов экранирования (в пластах толщиной менее 1.5 м) длинные зонды приходится исключать из обработки, и поэтому кривая зондирования не выходит на асимптотическое значение удельного электрического сопротивления (УЭС) пласта.

2. Для кривых БКЗ невозможна оперативная обработка методом математической фильтрации в силу их несимметричности.

Среди множества методов изучения геологических разрезов, пройденных скважиной, в настоящее время значительное место занимает метод многозондового индукционного каротажа (МИК). МИК лишен указанных недостатков БКЗ, но имеет ограничения по удельному электрическому сопротивлению окружающих скважину горных пород. Как правило, верхним пределом измерения УЭС горных пород для МИК является 300 Ом.м, что, впрочем, вполне достаточно для терригенного разреза месторождений Западной Сибири. Кривые индукционного каротажа симметричны, что позволяет использовать в ряде случаев для решения обратной задачи методы цифровой фильтрации сигнала. Радиус исследования самых длинных индукционных зондов сравним с радиусом исследования градиент-зонда БКЗ того же размера, но вертикальная разрешающая способность индукционного каротажа намного выше. Более того, методами математической фильтрации измеряемого сигнала вертикальная разрешающая способность может быть еще улучшена. Результатом интерпретации данных МИК являются удельное электрическое сопротивление пласта рп, зоны проникновения рзп и относительный диаметр зоны проникновения D/d .

Решение прямой задачи многозондового индукционного каротажа

Известно, что разработка алгоритмов автоматизированной интерпретации предъявляет повышенные требования к быстродействию решения прямой задачи при точности решения обратной задачи, не превышающей точности регистрации входных параметров. По этой причине в статье предлагается оригинальное решение прямой и обратной задачи для математического моделирования данных МИК.

Рассмотрим следующую модель (рис. 1). Скважина радиусом гс заполнена раствором удельной электрической проводимости ус и пересекает пласт толщиной 1г с удельной электрической проводимостью >'п. При этом между скважиной и пластом находится зона проникновения фильтрата глинистого раствора в пласт (ЗП) с внешним радиусом Дзп и удельной электрической проводимостью .

Трехслойная модель (при наличии ЗП) (см. рис. 1), в рамках приближения Г. Долля, описывается следующей системой уравнений [3]:

= ГА - ~ УаСа' (1)

Здесь Ук - кажущиеся проводимости (показания зонда), УсУ^а'Уп - проводимости, а Сс = = Сгп(£,гс,г1п ), Сп = Сп(£,гзп) - геометрические факторы (ГФ) скважины, ЗП

и пласта, соответственно, гс - радиус скважины, - радиус ЗП, Ь - длина рассматриваемого зонда.

Связь Сс{Ь,гс), СЕ п ( гс,т;п),Сп(Ь,гзп) с их интегральной характеристикой о (-) определяется, согласно [3], следующими соотношениями:

Рисунок 1 - Трехслойная модель (пласт с зоной проникновения)

G = 1

Gc - Gn = 1.

2. Для трехслойной среды (наличие ЗП):

= Q (У = Qc. = Q - = С?2П-Qc, eD = 1 - Q^GC - Gjn — Ga = 1.

Центральным понятием теории индукционного каротажа по А.А. Кауфману [3] является интегральная характеристика ГФ:

9 (;) = 1 ■- \ i2Ko№Ki W - ^iW - Ш «и (;*) dx (2)

Здесь (V) — модифицированные функции Бесселя (функции Макдональда), £ - длина зонда, г - радиус кольцевой зоны.

Уравнение (2) для интегральной характеристики ГФ скважины представляет собой несобственный интеграл от комбинации быстро осциллирующей функции и комбинаций функций Макдональда, который ранее решали численно на ЭВМ, например, с помощью квадратуры Филона, или через эллиптические интегралы 1-го и 2-го рода [4].

Представим выражение (2) как:

где

— j x2Kq(x) cos(^—x^jdx.

Интегралы являются частными случаями интеграла [5]:

[6].

Здесь Г (г) - гамма-функция, а 4/3 (г) — обобщенная гипергеометрическая функция Гаусса Интеграл (2) может быть вычислен аналитически и представлен в виде:

Ç © <= 1 ■- ÎT [* Л и--В"7 =1 *" £) + Т * (bbb é).

(3)

где 2-^1 и - обобщенные гипергеометрические функции Гаусса [6]. Таким образом, авторами получено аналитическое выражение интегральной характеристики ГФ (2) через обобщенные гипергеометрические функции, позволяющее точно рассчитывать ГФ скважины для низкочастотного индукционного каротажа (отечественная аппаратура 5ИК, 4ИК, 6Ф1, АИК-5 и т.д., зарубежная аппаратура Шлюмберже 6FF40, AIT и т.д.).

Для проверки точности расчета по формуле (3) были рассчитаны значения ГФ скважины, которые совпали со значением ГФ скважины, представленным в монографии [3].

Из решения системы (1) получим уравнение для расчета кажущейся удельной электрической проводимости по данным индукционного каротажного зондирования в пласте ограниченной толщины с ЗП:

Y, Yc

ÇJ--C1-0-

Yc

(4)

По формуле (4) была рассчитана палетка (рис. 2), которая полностью соответствует традиционным палеткам индукционного каротажа, приведенным в [3].

V

Шифр палетки: " — — 1/32. Шифры кривых: значения ' п/у.

Ус

Математическое моделирование показаний многозондового индукционного каротажа в пачке пластов с зоной проникновения

Проведем моделирование показаний МИК в пачке пластов с ЗП. На основе изложенной выше теории рассчитаем синтетические кривые МИК в скважине, пересекающей терригенную пачку пластов с ЗП различного радиуса и различного удельного электрического сопротивления. Для моделирования выбрана аппаратура многозондового индукционного каротажа 5ИК, производства ООО «Нефтегаз-геофизика» (г. Тверь) [7], пространственные характеристики которой приведены в таблице 1.

Таблица 1 - Пространственное разрешение зондов аппаратуры 5ИК в приближении геометрического фактора

Зонд 3И0,3 3И0,5 3И0,85 3И1,26 3И2,05

Вертикальное разрешение : :, м. 0,35 0,61 1,03 1,54 2,50

Радиус исследования - : г, м. 0,4 0,72 1,23 1,82 2,97

Двухслойная среда (отсутствие зоны проникновения)

Ук

У<г

Рисунок 2 - Кривые кажущейся электропроводности в единицах электропроводности скважины. На рисунке 3 представлены синтетические кривые аппаратуры 5ИК в разрезе скважины, вскрывшей терригенную пачку пластов с различными геоэлектрическими параметрами

а) б)

Рисунок 3 - Синтетическиекривыеаппаратуры 5ИК в разрев скважины,вскрывшей терриген-не-орычкупластавс уззличными геавиеывртаскимипакрмеыркмрча) ЗозрратаскаянзяУЭС сивк-яменыпыкривышзовдоы; 6К пвпраыленныизавлзэннрУЭМсквткнны.

ВЕСТНИК АКАДЕМИИ НАУК РБ/

/

2023, том 49, № 4(112)

А

г

На рисунке За приведены синтетические кривые аппаратуры 5ИК в модели геоэлектрического разреза, пересеченного скважиной с УЭС бурового раствора 1 Ом.м и радиусом гг. Электрические параметры пластов - коллекторов и радиус ЗП приведены на рисунке. Кривые на рисунке За не исправлены за влияние УЭС бурового раствора, поэтому в глинах с УЭС, равным 5 Ом.м, наблюдается расхождение кривых, записанных зондами индукционного каротажа различной глубинности.

На рисунке 3б приведены те же синтетические кривые аппаратуры 5ИК для той же геоэлектрической модели, исправленные за влияние УЭС бурового раствора. Можно видеть, что в глинах, в которых отсутствует проникновение бурового раствора, кривые всех зондов показывают одно и то же значение УЭС, равное 5 Ом.м.

Прямая задача ИК: Двухслойная модель. Оценка качества.

Известно, что погрешности измерения образуются суммированием случайных и систематических ошибок измерения. Для оценки случайных погрешностей измерений применяются хорошо известные и достаточно разработанные статистические методы обработки измерений [8]. Для оценки систематических погрешностей, по мнению авторов, необходимо применять детерминированный метод оценки качества. И здесь решающую роль играют методы математического моделирования показаний метода каротажа для простых геологических сред, где математическая модель наиболее близка к реальной геологической среде. Детерминированный метод оценки качества позволяет определить наличие систематических погрешностей и исправить исходный материал с их учетом. Рассмотрим кратко детерминированный подход на примере оценки качества материалов МИК.

Для количественной оценки качества (выявления систематических погрешностей измерений) необходимо выделить опорные пласты. Опорные пласты должны быть достаточно мощными, однородными и не имеющими ЗП. Как правило, в качестве опорных пластов выбирают пласты глин.

Решение прямой задачи индукционного каротажа в непроницаемом для бурового раствора пласте (пласте глин) описывается системой уравнений следующего вида:

[к» = у А - гп с,

п"

(5)

Алгоритм оценки качества и внесения поправки в кривые УЭП:

1. Решая систему уравнений (5) относительно Уп и подставляя значение УЭП бурового раствора находим значения УЭП пласта глин для всех пяти зондов:

Ги

г1~гЖ

1 -(?'

2. Рассчитываем среднее значение УЭП пласта глин:

I = 1,5.

3 .Вычисляем теоретические значения кажущихся удельных электрических проводимостей у^ ":

4. Вычисляем абсолютные разности между фактическими (измеренными в скважине) и теоретическими значениями УЭП: д _ ^г _ , .7

5. Вносим поправку в значения кривых УЭП каждого зонда по всем пропласткам:

Двухслойная среда! (отсутствие зоны проникновения)

хо-2 ю-1 ю° хо1 хо2

Гс

а)

Двухслойная среда (отсутствие зоны проникновения)

хо-2 ю-1 хо° хо1 хо2

гс

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

б)

Рисунок 4 - Кажущиеся УЭП: а) до внесения поправки за систематическую погрешность; б) после внесения поправки за систематическую погрешность

Обратная задача 5ИК: Трехслойная модель.

Обратная задача в пласте с глинами тривиально решается по двухслойной модели (система линейных алгебраических уравнений 2х2). Трехслойная модель справедлива для пропластков-коллекторов

с наличием ЗП. Результатом решения обратной задачи в пределах каждого такого пропластка являются значения УЭП ЗП узп, УЭП пласта >'п и радиус ЗП Дзп.

Для решения трехслойной модели достаточно показаний трех самых длинных зондов комплекса 5ИК. Соответствующая сист<^ = ^ + м ^ _ ^ + ^ ^ _ ^ ^ ц:

Уе Ус

где I - номер зонда.

При выборе зондов учитывается толщина рассматриваемого пропластка. Например, при малой толщине пропластка длинные зонды могут выходить за его границы. В этом случае длинные зонды должны быть исключены из обработки, и система уравнений будет строиться для более коротких ЗОНДОВ в пределах их вертикальной пязпетттяютттей гппгппнпгти (гм тяпт. 1).

1-й -

0.

1-<Й. -

— с3

1-С« -

—

= 0,

(б)

Кнп -

Ы - уЯ1) - Ы - гЛ) С1-О]

(1 - ) - (1 - 1 - -«■(О

где коэффициенты с^ находятся тривиально, как определители соответствующих миноров.

После нахождения т;п параметры }'ЕП и Уа определяются по выражениям

Нелинейное уравнение (6) для определения радиуса ЗП Дзп было исследовано на наличие или отсутствие решения. При отсутствии решения (вырожденный случай), может быть целесообразно использование другого набора зондов. При отсутствии решения может быть сделан вывод о нерепрезентативности модели.

В то же время, приведенное решение обратной задачи может служить обоснованием для начального приближения при решении обратной задачи с помощью минимизации функционала разности между модельными решениями и фактическими измеренными значениями.

Практическое приложение

Приведенное выше решение прямой и обратной задачи МИК было положено в основу разработки наукоемкого программного обеспечения для корпоративного программного комплекса (ПК) автоматизированной интерпретации данных ГИС «РН-Петролог 1.0».

На рисунке 5 представлено окно интерфейса ПК РН-Петролог 1.0. Для тестирования программы была выбрана скважина из старого фонда скважин Западной Сибири, комплекс электрического и электромагнитного каротажа которой был представлен методами самопроизвольной поляризации (ПС), БКЗ, однозондовым ИК (зонд 6Ф1), потенциал-зондом (ПЗ) и БК. Для интерпретации указанного комплекса была применена компьютерная реализация изорезистивной методики LogWin-ЭК (ЭКАР) [9]. По результатам попластовой интерпретации была получена геоэлектрическая модель разреза: распределение по разрезу величин УЭС пластов, УЭС ЗП и радиусов ЗП. На рисунке 11 распределение по разрезу величин УЭС пластов, УЭС ЗП и радиусов ЗП показано на двух крайних левых треках. Затем, используя полученную геоэлектрическую модель, по прямой задаче были рас-

ВЕСТНИК АКАДЕМИИ НАУК РБ / __

I 2023, том 49, № 4(112)^^^^ШПШШШ 27

Рисунок 5 - Окно интерфейса корпоративной компьютерной программы РН-Петролог 1.0.

считаны синтетические кривые МИК (5ИК) и сопоставлены с измеренной кривой однозондового индукционного каротажа (6Ф1). Сопоставление показано на рисунке 5 на третьем треке справа. Как можно видеть, синтетические кривые полностью отражают литологию разреза и его электрические характеристики.

Выводы:

1. Для геометрического фактора (ГФ) скважины, представляющего собой несобственный интеграл от комбинации осциллирующей функции и функций Макдональда, ранее решаемого численно с помощью квадратуры Филона или через эллиптические интегралы 1-го и 2-го рода, получено точное аналитическое выражение через обобщенные гипергеометрические функции Гаусса.

2. Решена прямая задача индукционного каротажа с использованием ГФ скважины и зоны проникновения, выраженного через обобщенные

гипергеометрические функции Гаусса.

3. На основе численно-аналитического решения прямой задачи индукционного каротажа (в рамках приближения Г. Долля) разработан алгоритм оценки качества измерений многозондо-вого индукционного каротажа (МИК).

4. Обратная задача индукционного зондирования пространства, окружающего скважину решена методами вычислительной линейной алгебры.

5. Алгоритм комплексной интерпретации данных каротажа самопроизвольной поляризации, как метода глинистости, и МИК, как метода оценки нефтенасыщенности, позволяет рассчитывать коэффициенты пористости и не-фтегазонасыщенности глинистых терригенных коллекторов [10] для обоснования подсчетных параметров при подсчете запасов и построении геолого-гидродинамических моделей месторождений нефти и газа.

Л И Т Е Р А Т У Р А

1. Чаадаев Е.В. Развитие теории и методики интерпретации данных электрического и индукционного каротажа: дисс. ... д-ра техн. наук. Тверь, 1991. с.

2. Методические указания по комплексной интерпретации данных БКЗ, БК, ИК. Калинин: НПО «Союзпромгеофизика», 1990. 85 с.

3. Кауфман А.А. Введение в теорию геофизических методов. Часть 2. Электромагнитные поля: Пер. с англ. Ю.А. Дашевского. М.: ООО «Недра-Биз-несцентр», 2000. 483 с.

ВЕСТНИК АКАДЕМИИ НАУК РБ

/

2023, том 49, № 4(112)

4. Табаровский Л.А. Применение метода интегральных уравнений в задачах геоэлектрики. Новосибирск, «Наука», 1975. 144 с.

5. Прудников А. П., Брычков Ю. А., Маричев О. И. Интегралы и ряды. Т. 2. Специальные функции. М., Наука, 1983. 752 с.

6. Бейтмен Г., Эрдейи А. Высшие трансцендентные функции. Т. 1. Гипергеометрическая функция, функции Лежандра (2-е изд.). М.: Наука. 1973. 296 с.

7. Рудяк Б.В., Снежко О.М., Шеин Ю.Л. Технология индукционного каротажного зондирования высокого разрешения. НТВ «Каротажник». №3. 2013. С. 70-83.

8. Евтихиев Н.Н., Купершмидт Я.А., Папулов-ский В.Ф., Скугоров В.Н. Измерение электрических и неэлектрических величин: Учеб. пособие для вузов. М.: Энергоатомиздат, 1990. 352 с.

9. Шеин Ю.Л., Павлова Л.И., Рудяк Б.В., Снеж-ко О.М. Определение геоэлектрических характеристик разреза в программе LogWin-ЭК //НТВ «Каротажник». Тверь: Изд. АИС. 2009. № 5. С. 89-100.

10. Кузьмичев О.Б., Астафьев А.А. Методика обоснования подсчетных параметров сложно построенных терригенных коллекторов Западной Сибири, в том числе с ТРИЗ, по данным исследования керна и ГИС // Нефтегазовое дело. Т. 21. №4. С. 86-98. https://doi.org/10.17122/ngdelo-2023-4-86-98

R E F E R E N C E S

1. Chaadaev E.V. Development of theory and methodology of interpretation of electrical and induction logging data: diss. ... doctor of technical sciences. Tver, 1991. 522 p.

2. Methodological guidelines for the complex interpretation of BKZ, BC, IC data / Kalinin: NPO Soyuzpromgeofizika, 1990. 85 p.

3. Kaufman A.A. Introduction to the theory of geophysical methods. Part 2. Electromagnetic fields: Translated from the English by Yu.A. Dashevsky. M.: LLC "Nedra-Businesscenter". 2000. 483 p.

4. Tabarovsky L.A. Application of the method of integral equations in problems of geoelectrics. Novosibirsk, Nauka, 1975. - 144 p.

5. Prudnikov A. P., Brychkov Yu. A., Marichev O. I. Integrals and series. Vol. 2. Special functions. Moscow, Nauka, 1983. 752 p.

6. Bateman G., Erdei A. Higher transcendental functions. Vol. 1. Hypergeometric function, Legendre functions (2nd ed.). Moscow: Nauka, 1973. 296 p.

7. Rudyak B.V., Snezhko O.M., Shein Yu.L. Technology of high-resolution induction logging sensing. NTV "Logger". No.3, 2013. Pp. 70-83.

8. Evtihiev N.N., Kupershmidt Ya.A., Papulovsky V.F., Skugorov VN. Measurement of electrical and non-electrical quantities: Textbook for universities. M.: Energoatomizdat, 1990. 352 p.

9. Shein Yu.L., Pavlova L.I., Rudyak B.V., Snezhko O.M. Determination of geoelectric characteristics of the section in the LogWin-EC program //NTV "Logger". Tver: Publishing House AIS. 2009. No. 5. Pp. 89-100.

10. Kuzmichev O.B., Astafyev A.A. Methodology for substantiating the calculation parameters of complexly constructed terrigenous reservoirs in Western Siberia, including those with TRIZ, according to core and GIS research // Oil and gas business. 2023. Vol. 21, no. 4. Pp. 86-98. https://doi.org/10.17122/ngdelo-2023-4-86-98

кандидат физико-математических наук, старший эксперт, бюро старших экспертов, Общество с ограниченной ответственностью «РН-БашНИПИнефть», Публичное акционерное общество «Нефтяная компания «Роснефть», ул. Ленина, д. 86/1,

450006, г Уфа, Российская Федерация, ORCID Ю: https://orcid.org/0009-0003-4079-3324 эл. почта: KuzmichevOB@bnipi.rosneft.ru

ведущий специалист,

отдел разработки геофизических проектов, Общество с ограниченной ответственностью «РН-БашНИПИнефть», ул. Ленина, д. 86/1,

450006, г. Уфа, Российская Федерация ORCID Ю: https://orcid.org/0000-0002-2895-7571 эл. почта: NS_Belevtsov@bnipi.rosneft.ru

главный специалист,

отдел разработки геофизических проектов,

Общество с ограниченной ответственностью

«РН-БашНИПИнефть»,

450006, г. Уфа, Российская Федерация

ул. Ленина, д. 86/1

ORCID Ю: 0009-0004-5313-996X

эл. почта: AstafevAA@bnipi.rosneft.ru

Candidate of Physical and Mathematical Sciences, Senior expert of the Bureau of Senior Experts of LLC "RN-BashNIPIneft" PJSC "NK "Rosneft". 450006, Ufa, Russian Federation Lenin str., 86/1.

ORCID ID: 0009-0003-4079-3324 -email: KuzmichevOB@bnipi.rosneft.ru

Leading Specialist of the Geophysical Project Development

Department LLC "RN-BashNIPIneft", 450006, Ufa, Russian Federation, Lenin str., 86/1

ORCID ID: 0000-0002-2895-7571 e-mail: NS_Belevtsov@bnipi.rosneft.ru

Chief Specialist of the Geophysical Project Development Department of LLC "RN-BashNIPIneft", 450006, Ufa, Russian Federation, Lenin str., 86/1.

ORCID ID: 0009-0004-5313-996X e-mail: AstafevAA@bnipi.rosneft.ru

MATHEMATICAL MODELING OF MULTIPLE INDUCTION LOGGING INDICATIONS IN A WELL

Текст научной работы на тему «МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПОКАЗАНИЙ МНОГОЗОНДОВОГО ИНДУКЦИОННОГО КАРОТАЖА В СКВАЖИНЕ»