CC BY
39
УДК 669:658.011.54/.011.56
П.А.ПЕТРОВ
Металлургический факультет, группа АПМ-М-00, ассистент профессора
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПОДСИСТЕМЫ УПРАВЛЕНИЯ АЛЮМИНИЕВЫМ ЭЛЕКТРОЛИЗЕРОМ С ОБОЖЖЕННЫМИ АНОДАМИ
Описано моделирование подсистемы управления алюминиевым электролизером с обожженными анодами. Поставлена задача и определены цели управления. Приводится математическое описание электролизера как объекта управления. Модель электролизера и подсистемы управления построена в пакете MatLab c использованием инструмента визуального моделирования Simulink.
Simulation of control subsystem of aluminium electrolyzer with baked anodes is described in article. A problem is set and control objects are defined. A mathematical description of the electrolyzer as a control object is given. A model of the electrolyzer and the control subsystem are worked out with the Matlab software package with application of the Simulink visual simulation toolbox.
Алюминий получают при электрохимическом разложении глинозема в расплаве электролита, основными компонентами которого являются криолит и фтористый алюминий, при температуре 955-965 °С. На катоде происходит восстановление ионов 3-валентного алюминия, а на угольном аноде - разряд кислородсодержащих ионов, в результате чего образуется СО и СО2.
Температура и состав расплава, расстояние между анодом и катодом, форма рабочего пространства, уровни металла и электролита, электрические параметры влияют на эффективность процесса электролиза. Эти показатели можно оперативно регулировать изменением междуполюсного расстояния (МПР) и расхода загружаемого в электролизную ванну глинозема и фторида алюминия.
Поскольку в условиях промышленности контролируется только напряжение на электролизере и проходящий через него ток, то задача управления - найти закон управления, минимизирующий выбранный критерий качества (квадратичный интегральный критерий) и имеющий зависимость управляющих воздействий от измеряемых пере-
менных. Цели управления - поддержание показателей процесса электролиза (температура расплава, концентрация растворенного глинозема, криолитовое отношение (КО) и междуполюсное расстояние) возле их оптимальных значений.
Математическая модель электролизера. Математическая модель электролизера и подсистемы управления выполнена с помощью инструмента визуального моделирования Simulink пакета Ма1ЬаЬ.
Электролизер как объект управления может быть представлен в виде структуры из уравнений динамики и статики.
Рассмотрим модель объекта управления. В электролизной ванне происходят динамические изменения состава электролита, связанные с приходом и расходом веществ, составляющих электролит (глинозем, криолит, фториды алюминия, кальция, магния). В этом случае электролизер представляет собой инерционное звено первого порядка, описываемое уравнением материального баланса по /-му компоненту:
m„
dCi dt
G - KiKIc4 ,
Санкт-Петербург. 2007
где те1 - масса расплава электролита, кг; Сл - концентрация компонента в электролите, доли ед.; Gj - приход загружаемого компонента, кг/ч; К{ - коэффициент расхода
компонента (алюминия), кг/кг; К - электрохимический эквивалент алюминия, кг/(А-ч); 1С - сила тока, А; ^ - выход по току, доли ед.
При составлении этих уравнений предполагается, что при вводе компонентов в электролит осадка не образуется, содержание их по всему объему электролита одинаково.
Теплообмен в электролизере имеет распределенный в пространстве характер. В системах управления электролизом отсутствуют распределенные контроль и управляющие воздействия, поэтому можно считать адекватной тепловой моделью электролизера модель с сосредоточенными параметрами:
ЛТ Л
melcel —IU + V У АHw„ - V У AHw„ -
el el ^ / у г п / , г rj
-^т (Т - Тт )-X К^г (Т - Та ),
I
где Т - температура электролита, °С; се1 -теплоемкость электролита, кДж/(кгК); и -греющее напряжение, В; V - объем электролита, м3; АН - тепловой эффект реакции, кДж/кмоль; wri - скорость реакции, кмоль/(м3с); а - коэффициент теплоотдачи от жидкого электролита, кДж/(см2К); К -коэффициенты теплопередачи, кДж/(смК); F - поверхности теплопередачи, м .
Дифференциальное уравнение баланса включает следующие слагаемые (слева направо): тепловой поток от электрической энергии постоянного тока; тепло экзотермических реакций, затраты энергии на эндотермические реакции; приток тепла к зоне плавления из зоны жидкого электролита; теплопотери через подину, анод и криолит-глиноземную корку, т.е. остальные поверхности.
В дифференциальном уравнении изменения МНР учитываются следующие величины (в метрах в секунду): скорость изме-
нений уровня анодного массива за счет его расхода Ьа и металла Ьт, определяемые через производительность электролизера, скорость перемещения анода при управлении Ьи:
ЛТ Т т „ т
—Ьа - Ьт + К..Ь..
л
a m
где Ки принимает значения -1; 0; 1.
Напряжение на электролизере иг и проходящий через него ток связаны с переменными состояния электролизера через его сопротивление R и обратную ЭДС Е:
U,, = IR + E,
Г С
\R = fi(L, CA1, T); iE = f2(CAi, T).
Уравнение измерений напряжения соответствует уравнению косвенных измерений переменных состояния электролизера.
Модель управляющего устройства. Рассмотрим модель управляющего устройства (УУ). В УУ по рабочему (измеренному) напряжению иг и току серии рассчитывается приведенное напряжение ирг (аналог псевдосопротивления):
ТТ _ (иг - Еп) 1СП , Е
ирг _ -I-+ Еп .
С
Далее это напряжение и ток усредняются за различные интервалы времени с помощью фильтра скользящего среднего и низкочастотного фильтра первого порядка.
Дискретный фильтр скользящего сред-
него
У( k) = У( k-1) +1/n( x(
(k)
- x,
(k-n)
Дискретный фильтр первого порядка
у(к) _ у(к-1) + ё(х(к) " " У( к-1)),
где у(к)3у(к-1) - текущее и предыдущее усредненное значение соответственно;
x
( k )' x( k - n )
величины, подлежащие усред-
нению; ё - настроечный коэффициент, 0 < ё < 1.
Кроме того, определяются скорости изменения ¥е1 приведенного напряжения
170 _
ISSN 0135-3500. Записки Горного института. Т.170. Часть 1
и псевдосопротивления, которые необходимы для дальнейшего расширения алгоритма поддержания концентрации глинозема (реализация режима частого и редкого питания):
^ =
У/ - У,-At
где У(,), У(,-1) - текущие и предыдущие величины соответственно.
В задаче стабилизации теплового режима (стабилизации электрического сопротивления электролизера) принят пропорциональный закон регулирования -продолжительность перемещения анода пропорциональна величине и знаку отклонения регулируемого параметра (приведенного напряжения) от задания. Также в законе управления учитывается зона нечувствительности и ограничение разовой длительности перемещения анода в одном направлении.
Необходимость стабилизации концентрации глинозема определяется требованиями к допустимому диапазону изменения концентрации глинозема в расплаве. Нижний предел соответствует концентрации, при которой возникает анодный эффект. Верхний предел - образование осадков. Поэтому наилучшая концентрация глинозема « 4 %.
КО является важной переменной, характеризующей состав электролита. Снижение криолитового отношения приводит к уменьшению температуры кристаллизации электролита, а также благоприятно влияет
на выход по току. При дальнейшем понижении КО уменьшается МПР и растет окисление алюминия углекислым газом. Таким образом, необходима стабилизация КО на оптимальном уровне (КО = 2,2 - 2,3 обеспечивает высокий выход по току и минимальный расход электроэнергии для электролизеров с обожженными анодами).
В задаче стабилизации концентрации глинозема и КО загрузка глинозема и фторида алюминия происходит через интервалы времени, определенные из уравнений балансов концентрации этих веществ.
Имитируется работа трех питателей глинозема. Питатели дозируют его последовательно в одном цикле через заданный интервал с точностью до 50 г. На данном этапе работы реализован так называемый базовый режим работы питателя. Принцип работы питателя фтористых солей тот же.
Выводы
1. Математическое моделирование процессов в электролизере с обожженными анодами позволяет изучать влияние каждого технологического параметра, определять последствия изменения любого показателя.
2. Совершенствование уравнений динамики тепловых и материальных потоков, учитывающих энергию химических превращений, изменение состава электролита, позволит получить более точную модель, отражающую происходящие в электролизере процессы.
Научный руководитель д.т.н. проф. Ю.В.Шариков
_ 171
Санкт-Петербург. 2007
