CC BY
106
МА ТЕМА ТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ТЕХНИЧЕСКИХ СИСТЕМ
УДК 621.311
М.Н. Слатинова, асп, (4872) 35-54-50, [email protected] (Россия, Тула, ТулГУ)
Ю.И. Горелов, канд. техн. наук, (4872) 35-54-50, gor [email protected] (Россия, Тула, ТулГУ)
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПЕРЕХОДНЫХ ПРОЦЕССОВ В СИЛОВОМ ТРАНСФОРМАТОРЕ ПРИ НЕЛИНЕЙНЫХ ТОКАХ
Представлена математическая модель силового трансформатора для расчета и анализа влияния высших гармоник преобразуемого напряжения и температурных режимов работы трансформаторов на потери электроэнергии в них.
Ключевые слова: трансформатор, городские сети, нелинейность, вихревые токи, модель, потери.
В настоящее время в городских сетях электроснабжения наблюдается увеличение потребления реактивной мощности в промышленности и социально-бытовой сфере за счет увеличения числа различных электроприводов, стабилизирующих и преобразовательных устройств. Применение полупроводниковых преобразователей приводит к ухудшению формы кривой тока, что снижает работу других электроприемников, сокращает срок их службы, создает дополнительные потери электроэнергии. Высшие гармонические составляющие в токах нелинейных электропотребителей приводят к негативным, а иногда и катастрофическим последствиям.
Одной из негативных сторон ухудшения формы кривой тока является то, что гармоники, генерируемые нелинейной нагрузкой, создают дополнительные потери в трансформаторах. Эти потери могут привести к значительным потерям энергии и быть причиной выхода из строя трансформаторов вследствие перегрева.
Протекание по обмоткам трансформатора токов высших гармоник вследствие поверхностного эффекта и эффекта близости приводит к уве-
личению активного сопротивления обмоток трансформатора и, как следствие, к дополнительному нагреву. Срок службы трансформатора зависит от нагрева его частей и не позволяет при несинусоидальном токе использовать трансформатор на всю его номинальную мощность а как следствие, ее приходится занижать. Например, полная загрузка трансформатора может наступить при использовании лишь 80 % номинальной мощности, указанной в его паспортных данных.
Если не учитывать превышение температуры и попытаться использовать трансформатор «в соответствии» с его номинальными данными, срок его службы вполне может сократиться с 40 лет до 40 дней.
Кроме того, высокочастотные гармоники тока - это причина появления вихревых токов в обмотках трансформатора, что вызывает дополнительные потери мощности и перегрев трансформатора. Для линейных нагрузок потери на вихревые токи составляют в общих потерях приблизительно 5 %, с нелинейной нагрузкой они иногда возрастают в 15 -20 раз.
Поэтому одной из важнейших задач, решение которой является фундаментом для нахождения рациональных технических решений по повышению энергоэффективности, надежности и увеличения срока службы распределительных подстанций в городских сетях, является создание адекватной математической модели, позволяющей учесть взаимное влияние высших гармоник преобразуемого напряжения и температурных режимов работы трансформаторов.
Для решения данной задачи на основе уравнений Максвелла была построена математическая модель распределения магнитного поля в элементах трансформатора:
^7 77 дВ
Ух Е =------,
дг
Ух Н = 1 + —, дг
йі\В = 0,
где Е - вектор напряженности электрического поля; В - вектор электромагнитной индукции; Н - вектор напряженности магнитного поля; У - символический векторный оператор Гамильтона; 1 - плотность полного тока; Э - вектор электрического смещения.
Данная модель для любого характера токов в обмотках трансформатора позволяет строить возникающую при этом трехмерную картину электромагнитного поля в его элементах и на основании ее находить потери электрической мощности, вызванные поверхностным эффектом, эффектом близости
Рв =
2 г2гр2
в
Зр
РЛ =р2.
У
РЖ = —,
I
J = — - ]аоЛ. а
а также повышение температуры в элементах трансформатора, вызванного вихревыми токами.
Так как построенная математическая модель силового трансформатора не может быть решена аналитически, то для ее решения использовался 3Б-метод конечных элементов, позволяющий находить приближенное решение задачи распределения магнитного поля с достаточной для практических приложений точностью. Данный метод был реализован в виде компьютерной программы в системе программирования МАТЛАБ. На рис. 1 приведена картина магнитного поля при моделировании силового трансформатора ТМ-630/6.
Рис. 1. Картина магнитного поля в трансформаторе ТМ-630/6
При использовании данных замеров в расчетах и при моделировании был получен график зависимости потерь от вихревых токов от порядка гармоники (рис. 2).
Сравнение расчетных и экспериментальных потерь от вихревых токов, значения которых представлены на рис. 2, показывает, что относительная погрешность расчета потерь в силовом трансформаторе ТМ-630/6 при моделировании трансформатора составляет 8,6 %.
269
2
Рис. 2. Расчетные и экспериментальные потери в обмотках силового трансформатора ТМ-630/6 от вихревых токов
( — - расчетные значения; ■ - экспериментальные данные)
Таким образом, общим выводом является то, что данная модель может быть использована для анализа влияния нелинейностей на потери и для других типов трансформаторов с точностью более 90 %.
Список литературы
1. Климов В.П., Москалев А.Д. Проблемы высших гармоник в современных системах электропитания // Практическая силовая электроника: науч.-техн.сб.; под ред. Малышкова Г.М., Лукина А.В. М.: АОЗТ "ММП-Ирбис", 2002. Вып 5. С. 6-11
2. Высшие гармоники в сетях электроснабжения 0,4кВ / О.А. Григорьев [и др.] // Новости Электротехники. 2002-2003. № 6(18)-1(19). С. 76-81
3. ГОСТ 13109-97. Нормы качества электрической энергии в системах электроснабжения общего назначения.
4. Капустин В.М., Лопухин А.А. Компьютеры и трехфазная электр иеская сеть // Современные технологии автоматизации. №2. 1997. С. 104-108.
M. Slatinova, Yu. Gorelov
Math modeling of transients in power transformer at influence of non-sinusoidal
loading
It’s represented a math model of power transformer for calculation and analysis of voltage harmonics influence and temperature modes of transformer on power losses.
Key words: transformer, city electric networks, nonlinearity, winding eddy-currents, model, losses.
Получено 12.01.10
