Математическое моделирование острозаточенных фрез с криволинейной формой зубьев Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

костюма с брюками. На протяжении всех 1970-х женский брючный костюм активно носился как знаменитостями, так и рядовыми сотрудницами офисов, превратившись в элегантную униформу работающих женщин [3, с. 9].

В настоящее время брючный костюм имеется практически у каждой женщины. Сдержанные варианты, чаще нейтральных оттенков и стандартного кроя, надевают на работу; яркие, экстравагантные с необычным декором и конструкцией - на торжественные мероприятия и вечера. Брючный дамский костюм - излюбленное поле для знаменитых дизайнеров, в работе с костюмами есть, где развернуться буйной фантазии. Что касается смокинга, он сейчас считается стильным и модным предметом женского гардероба, за счет различных силуэтов, каждый смокинг создает индивидуальный образ, поэтому любая девушка может найти желаемое. И кто бы мог подумать, что когда-то столь практичная мужская вещь станет модным атрибутом для женщин и неотъемлемой частью гардероба для мужчин.

Литература

1. Баландина Е. А. Получение сложных пространственных форм в одежде // Проблемы современной науки и образования, 2016. № 10 (52). С. 23-26.

2. Виниченко И. В. Женская история: современные проблемы исследования // Проблемы современной науки и образования, 2016. № 10 (52). С. 50-51.

3. Виниченко И. В. Модные образы и общество: традиции и новые реалии // В мире науки и искусства: вопросы филологии, искусствоведения и культурологии. Издательство: Ассоциация научных сотрудников «Сибирская академическая книга», 2015. № 54. С. 7-12.

4. Смокинг. Толковый словарь Ушакова. [Электронный ресурс]: Полный токовый словарь русского языка. Режим доступа: http://ushakovdictюnary.ra/word.php?wordid=71489/ (дата обращения: 19.10.2016).

Mathematical modeling of the sharp cutters the curved shape of the teeth Androsov S.1, Menshikh S.2 Математическое моделирование острозаточенных фрез с криволинейной формой зубьев Андросов С. П.1, Меньших С. А.2

'Андросов Сергей Павлович /Androsov Sergey — кандидат технических наук, доцент, кафедра машиноведения; Меньших Семен Александрович /Menshikh Semyon — студент,

Нефтехимический институт Омский государственный технический университет, г. Омск

Аннотация: разработана математическая модель тяжелонагруженных острозаточенных фрез с криволинейной формой зубьев, обеспечивающей их высокую прочность. В матрично-векторной форме дано описание профиля зуба в торцевом сечении. Определены уравнения винтовых поверхностей зубьев и стружечных канавок фрезы. Результаты работы используются при вычислении геометрических параметров фрезы, при исследовании процесса резания и формообразования деталей.

Abstract: the mathematical model of heavy-duty, razor-sharp cutters with the curved shape of the teeth, ensuring their high durability. In matrix-vector form of the description about the profile of the tooth in the end section is given. The equations of helical surfaces of the teeth and chip grooves of cutters are determined. The results are used to compute the geometric parameters of the cutter, in the study of the process of cutting and shaping parts.

Ключевые слова: фреза, зуб, стружечная канавка, моделирование, уравнение поверхности. Keywords: cutter, tooth, chip groove, modeling, the equation of the surface.

Разработка методов расчета и оценки влияния конструктивно-технологических параметров фрез на процесс резания является актуальной задачей. Важным этапом при решении этой задачи является математическое моделирование, которое позволяет выявить и численно оценить наиболее важные факторы, влияющие на работоспособность фрез при эксплуатации и совершенствовании их конструкций. В работе [1] отмечается, что относительно фрез при

машинном проектировании необходимо обобщать и развивать материал по обоснованию габаритных размеров, числа зубьев, формы и размеров зубьев и стружечных канавок.

Расчет фрез [2] ограничивается решением плоской задачи, то есть определением параметров профиля зубьев. Фрезерование сложных поверхностей является объемным процессом, поэтому проектирование и моделирование фрез необходимо производить в пространственном отображении.

Целью работы является разработка математической модели острозаточенных фрез с криволинейной формой зубьев. Для этого в матрично-векторной форме описывается профиль зуба, определяются уравнения винтовых поверхностей зубьев и стружечных канавок фрезы.

Острозаточенные фрезы имеют, как правило, три формы зубьев: трапецеидальная одноугловая, двухугловая и криволинейная. Криволинейная форма профиля зубьев обеспечивает их высокую прочность, поэтому она получила широкое распространение. Такую форму имеют, например, тяжелонагруженные крупнозубые цилиндрические фрезы при черновом фрезеровании и быстрорежущие концевые обдирочные фрезы. Профиль зуба АООВС в торцевом сечении (рис. 1) состоит из четырех участков: участок АО2 принадлежит поверхности основания стружечной канавки; участок ОО3 - передней поверхности зуба; участок ОзВ - поверхности вершины зуба, так называемой ленточки, по которой затачивается зуб; участок ВС - задней поверхности, образующей спинку зуба.

Рис. 1. Профиль зуба фрезы: Ка — радиус наружного цилиндра фрезы; К — радиус спинки зуба; — радиус закругления основания канавки; — параметрический угол дуги окружности канавки; уь — параметрический угол дуги окружности спинки; у — передний угол; И — высота зуба; О— угол канавки; — угловой шаг между зубьями.

В статье моделирование фрезы выполняется по методике, изложенной в работах [3, 4]. Участки основания канавки АО2 и спинки зуба ВС в локальных в локальных системах координат Х10У111 и описываются векторами:

Г (l, п) =

где 360°-^-^ (рис. 1, б); 180°-^ (рис. 2); п -

количество точек на векторе, 0 < п < ^ , птах - любое целое число.

При выборе радиуса К спинки зуба необходимо соблюдать, чтобы касательная в точке В сопряжения с ленточкой проводилась под углом <Хх на 10-15* большим, чем задний угол X . Прямолинейные участки профиля 0203 и О ¡В описывается векторами:

"pg cos Уg" R cos у

0 II ISC* 0 , (1)

R sin у

pgsin Уg

1 1

l(2, n)sin у -1(3, n)cosa

r(2, n) = 0 l(2, n)cosy 1 ' ri(3, n) = 0 -1(3, n)sina 1 , (2)

где /(2, n) и /(3, n) - выбранное значение длины векторов Г (2, n) и r/ (3, n) ■ Модули векторов Г (2, n) и r (3, n) имеют значения:

|Г(2,n) = -_(l + S'n^; |Г(3,n) = f /cosа, где f - ширина вершины зуба.

g' cos у

В системе координат Х0О0У0£0 фрезы участки профиля зуба запишутся векторами:

0 (1, п) =

где a ==

A1 +pg cos yg 0

B1 + Pg sin yg 1

-l(3, n )cosa 0

Ra -l(3,n)sina 1

p (1 + sin у)-h siny

0 (2, n) =

- A + l(2, n)sin у 0

B2 +1(2 ,n)cos у 1

0 (3, n) =

(4, n) =

B1 = Ra-(h-pg); a =

(3)

A3 + R cosy 0

B3 + R siny 1

Pg (cos2 (y)-1)+ (h - pg )sin у .

cos у ~ cos у

B2 = R - h + pg (1 + sin у). Выражения A1, Bj, A и B2 определяются при рассмотрении геометрии треугольников O3C3O, OjO2O и OjO2C2 (рис.1, б). Координаты центра О4: A = Rcos Д2 - Хс ; B3 = zc - RsinД, где координаты точки С имеют значения:

Хс = A cos w - B1 sin w + pg cos(rgmax + w);

Хс = A1 sin W + B1 cos W + pg sin(ygmax + w)-

Угол Д (рис. 2) рассчитывается по формуле

mm с 180° -Д ZC - ZB

Д2 = Д - а2, где Д =-ÍO.; а2 = arctg—--

Д = arccos

2R2 -(BC)

2 л

2R

bc=V^-íT+ta-^B?

xC xB

Рис. 2. Определение параметров спинки зуба

На первой стадии моделирования фрезы формируется винтовой зуб, поверхность которого состоит из четырех частей: 02АА02 - поверхность основания канавки; О2О3О3О2 - передняя поверхность зуба; ОВЕ 03 - поверхность вершины зуба; ЕСС'Е -поверхность спинки зуба (рис. 3). С этой целью профиль зуба, описываемый векторами (3), необходимо повернуть на некоторый угол вокруг оси фрезы ОдУд и переместить его поступательно в направлении этой оси. На следующей стадии формируются все зубья фрезы. Для этого винтовой зуб поворачивается последовательно на угол, равный угловому шагу Щ .

7'

о

О' /

\

Х'0 \ О'о V- \

\ о

Рис. 3. Образование винтовых зубьев фрезы 38

В общем виде поверхности каждого зуба фрезы описываются векторами

г (|, п)=[м ][м ] г0 (|, п), (4)

где I - номер вектора; [м] - матрица преобразования поворотных движений по часовой стрелке вокруг оси ОдУд и поступательных движений вдоль этой оси; [м1 ] - матрица поворота вокруг оси ОдУд против часовой стрелки:

ос^ 0 ътф 0 ] [^(ф)) 0 -8т(£(&)) 0"

M ]=

0

1 0

Рф

— sin^ 0 cosф 0 0 0 0 1

Ml ]=

0 10 0 sin(f(k)) 0 cos(g(k)) 0

0

0

0

1

(5)

В матрице [m ] угол ф представляет собой параметрический угол поворота винтовой поверхности относительно начального положения. Величина p является винтовым параметром зуба фрезы. Угол ^ (к) определяется выражением ¿(к) = (к — l) , где к -номер зуба, значение которого изменяется от единицы до числа зубьев фрезы z .

После необходимых преобразований, вектора (4), описывающие поверхности всех зубьев фрезы, а, следовательно, и стружечных канавок, расположенных между ними, принимают вид: ' AiCos(<p — ¿¡(к)) + Bi sin(p — ¿(к)) + ps cos (yg — ф + ¿(к))

r (l, n) =

РФ

— Ai sin(p — ¿(к)) + Bi cos(^ — ¿(к)) + pg sin(^ — ф + ¿(к))

r(2, n) =

— A cos(i^ — ¿(к)) + B2 sin^ — ¿(к)) +1 (2, n ) sin (к + ф — ¿(к))

РФ

A sin^ — ¿(к)) + B2 cos(ф — ¿(к)) +l(2,n) cos(k + Ф — ¿(к))

>•(3, n) =

-(4, n) =

Ra sin^ — ¿(к)) — l (3, n) cos(a — ф + ¿(к)) РФ

Ra cos^ — ¿(к)) — l (3, n) sin(a — ф + ¿(к)) i

A3 cos(ф — ¿(к)) + B3 sin(ф — ¿(к)) + R cos(^ — ф + ¿(к)) Рф

— A3 sin(ф — ¿(к)) + B3 cos(ф — ¿(к)) + R sin(y — ф + ¿(к))

i

(6)

Таким образом, разработана математическая модель острозаточенной фрезы с криволинейной формой зубьев. Модель предназначена для вычисления геометрических параметров фрезы, исследования формообразования при фрезеровании, анализа силового нагружения зубьев в процессе резания.

Литература

1. Лашнев С. И., Юликов М. И. Проектирование режущей части инструмента с применением ЭВМ. М.: Машиностроение, 1980. 208 с.

2. Проектирование и расчет металлорежущего инструмента на ЭВМ / под ред. О. В. Таратынова. М.: МГИУ, 2006. 380 с.

3. Андросов С. П. Модель червячной модульной фрезы // Металлообработка, 2014. № 1 (79). С. 2-8.

4. Андросов С. П., Коляри И. Г., Меньших С. А. Моделирование фрез с острозаточенными зубьями // Машиностроение и безопасность жизнедеятельности, 2015. № 3. С. 61-67.

1

1