CC BY
27
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ОПТИЧЕСКОЙ АНИЗОТРОПИИ РОГОВИЦЫ ГЛАЗА
В.А. Трофимов
Глаз человека представляет собой сложную медико-биологическую систему, в которой согласованно осуществляются механические, оптические и физиологические процессы [1]. Клинически установлено, что напряженное состояние биотканей глаза в значительной степени определяет его функциональные возможности [2,3]. Анализ и количественная оценка присутствующих напряжений могут быть использованы для целей диагностики целого ряда опасных заболеваний. Однако разработка эффективных методик диагностики на этой основе затруднена из-за интегрального воздействия рассматриваемых факторов. Так, наблюдаемая в роговице с помощью полярископа наведенная анизотропия является результатом интегрального воздействия целого ряда факторов, таких как внутриглазное давление, напряженное состояние глазодвигательного аппарата, возможные анатомические патологии и т. д., раздельный поэлементный анализ которых невозможен.
В реальном живом объекте обеспечить экспериментальное исследование независимого воздействия одного какого-либо фактора практически невозможно, а измерения, выполненные на энуклеированном (удаленном) глазном яблоке, дают искаженную картину из-за отсутствия реально существующих причинных связей, например, влияния глазодвигательных мышц.
Указанные трудности устраняются при численном моделировании интегрального воздействия механических напряжений в глазном яблоке и установлении зависимости наблюдаемых изменений от конкретных раздельных, не связанных с другими факторов В работе выполнено математическое моделирование напряженного состояния фиброзной оболочки глаза. Рассмотрена методика построения модели с равнотолщинной изотропной оболочкой, которая основана на пошаговом уточнении геометрических, механических и иных особенностей строения глаза.
Совершенствование разрабатываемой модели основано на изучении четырех приближений к реальному объекту исследования. Последовательно введены в рассмотрение внутриглазное давление, краевые эффекты, связанные с составным характером фиброзной оболочки, и схематическое действие прямых глазодвигательных мышц. В качестве примера возможной патологии проанализирован случай аномального напряжения одной из мышц.
а). б).
-4 -2 0 2 4
X, мм
Рис. 1. Фото (а) и расчетная картина (б) интерференции поляризованного света. Модель фиброзной оболочки - сфера под действием внутриглазного давления
Характер расчетных картин (рис. 1), выполненных в соответствие с рассматриваемой математической моделью для интерференции света, дважды прошедшего исследуемую среду, дает результаты, которые хорошо согласовываются с экспериментальными
Литература
1. Волков В. В., Вязьменский С. А., Малышев Л. К. и др. Исследования напряженного состояния роговицы живого глаза методом фотоупругости // Известия АН ЭССР. Физика, математика. 1988. Т. 37. № 1. С. 76-84.
2. Новожилов В. В. Теория тонких оболочек. 2-е изд., перераб. и доп. .Л.: Судостроение, 1962. 431 с.
3. Линейная теория тонких оболочек / В. В. Новожилов, К. Ф. Черных, Е. И. Михайловский. Л.: Политехника, 1991. 656 с.: ил.
