Математическое моделирование операции реверсивной вытяжки цилиндрических и осесимметричных деталей из анизотропного материала Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

УДК 621.983; 539.374

Е.Ю. Поликарпов (Королев, ЗАО «ЗЭМ РКК «Энергия» им. С.П. Королева»)

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ОПЕРАЦИИ РЕВЕРСИВНОЙ ВЫТЯЖКИ ЦИЛИНДРИЧЕСКИХ И ОСЕСИММЕТРИЧНЫХ ДЕТАЛЕЙ ИЗ АНИЗОТРОПНОГО МАТЕРИАЛА

Приведены результаты теоретических исследований силовых режимов и предельных возможностей формообразования процесса реверсивной вытяжки цилиндрических и осесимметричных деталей из трансверсально-изотропного упрочняющегося материала в радиальных матрицах с учетом изменения толщины заготовки в процессе деформирования.

Реверсивная вытяжка является высокопроизводительным процессом, обеспечивающим получение изделий с высоким качеством поверхности. Несмотря на широкое применение этого способа, теория его разработана слабо [1 - 4].

Ниже приведены результаты теоретических исследований напряженного и деформированного состояний, силовых режимов и предельных возможностей формообразования реверсивной вытяжки осесимметричных деталей из трансверсально-изотропного упрочняющегося материала через радиальную матрицу.

Схема реверсивной вытяжки, соответствующая установившейся стадии процесса, приведена на рис. 1. Здесь введены обозначения: 1 - заготовка; 2 -матрица; 3 - пуансон.

Рассмотрим вопрос о распределении напряжений на операции вытяжки осесимметричной детали на установившейся стадии процесса (рис. 1) с коэффициентом вытяжки = гп1гп_1.

Материал заготовки принимаем несжимаемым, трансверсально-изотропным, подчиняющимся условию пластичности Мизеса - Хилла и ассоциированному закону пластического течения. Процесс реализуется в условиях плоского напряженного состояния (ст2 = 0). Принимаем, что толщина стенки исходного полуфабриката постоянна по всей его высоте.

Рис. 1. Схема к анализу напряженного состояния заготовки при реверсивной вытяжке

Изменение толщины стенки при движении материала через пластическую область, ограниченную сечениями 1-1 и //-//, обусловлено изменением напряженного состояния, а также анизотропией свойств материала, интенсивностью его упрочнения и условиями трения.

Меридиональные стг и окружные CQ напряжения в зоне очага пластической деформации определяются путем решения приближенного уравнения равновесия

+аг(1 +/)—од - —Г°г ф=0; / =------------------- (1)

с1г гУ й с1г ^ сте(1 + Л)-Лог

совместно с условием пластичности

2 2 2/? 2 //-.ч

+а0-Г+лСТгСТ0 =

при граничном условии, учитывающим влияние изгиба заготовки на кромке матрицы и силы прижима:

при г = гпА (Ф = 0) стр = с5, (3)

4*мс ЯГп-1"°

где ф - угол, характеризующий положение рассматриваемого сечения заготовки на тороидальной поверхности матрицы; К-МС ~ Км + 0>5$о;

2 2

0 - сила прижима, Q = п(г„_ ] - )#; - давление прижима; р - коэффи-

циент трения на контактной поверхности заготовки и рабочего инструмента; Я - коэффициент нормальной анизотропии; ст5 - величина сопротивления материала пластическому деформированию; гп_\ и зр - радиус по

срединной поверхности и толщина заготовки на предыдущей (и-1-ой) операции. Остальные величины показаны на рис. 1.

Рассмотрено кинематическое и деформированное состояния материала на этом участке. Скорости деформации в меридиональном , тангенциальном направлениях и по толщине £,г определяются по выражениям

(IV V к

5е--; (4)

аг г 5

где Уг - меридиональная скорость течения.

Используя уравнение несжимаемости + \г = 0 и уравнения

связи скоростей деформаций и напряжений (2), получим уравнение для определения изменения толщины заготовки в виде

* = (5)

5 Г

Интегрирование уравнения равновесия выполнено численно методом конечных разностей от краевой части заготовки, где известны все вхо-

дящие в уравнение величины. Величина окружного напряжения 09 вычисляется из условия пластичности. При анализе процесса вытяжки без прижима в граничном условии необходимо положить (3 = 0.

Максимальное значение меридионального напряжения аг тах на выходе из очага пластической деформации

Л’

шах = ст/- (гп) + >

4КМС

где К'мс =ям +0,55.

Величина силы процесса находится по формуле

Р = 2яги5СТгтах|(р_л . (6)

Рассмотрено деформированное состояние заготовки. Приращения окружной деформации <&е, меридиональной деформации с1гг и деформации по толщине заготовки с1г2 определяются с учетом ассоциированного закона пластического течения [5] следующим образом:

й?80 =—; <з?ег = -<&е —,°г * СТ0 —; аег = -(<&в + ),

г а0(1 + /?)-кстг

где г - координата рассматриваемого сечения очага деформации.

Величина приращения интенсивности деформации <&,• определяется по известному соотношению.

Для учета упрочнения материала воспользуемся зависимостью

=ст0,2 (7)

где А, п - константы материала; со;2 _ условный предел текучести материала.

Изменение толщины заготовки в процессе реверсивной вытяжки осесимметричных деталей оценивалось по соотношению

,5 г, <7^ + 00 с1г

1п— = - I -------Ь-----:----------------------------. (8)

50 г . ^рЛ-ае(1 + Л) г

ГП-\ ^

Силовые режимы операции реверсивной вытяжки исследовались в зависимости от коэффициента вытяжки традиуса закругления

матрицы Яу, условий трения на контактных границах рабочего инструмента и заготовки ц. и величины давления прижима ц для алюминиевого

АМгб и титанового ПТ-ЗВкт сплавов, механические свойства которых приведены в таблице.

Механические свойства алюминиевого АМгб и титанового ПТ-ЗВкт

сплавов

Материал (То 2 > МПа Л, МПа п Я и

Алюминиевый сплав АМгб 195.7 277,24 0,256 0,6 0,716 -1,24

Титановый сплав ПТ-ЗВкт 600,8 502,44 0,559 2,0 1,237 -1,338

Расчеты выполнены при гп = 950 мм; $о = 3,5 мм в следующих диапазонах изменения технологических параметров процесса: =0,6...0,9;

%=2...20; ц =0,01...0,3; <7=0...6 МПа; Ям -Ям/зо •

Выбор оборудования зависит от диаграммы процесса реверсивной вытяжки "сила - путь". Графические зависимости изменения относительной величины силы Р = /у(2лг„5оСТо52) от относительной величины перемещения пуансона У1ц-к1кц при фиксированных значениях коэффициента вытяжки тд приведены на рис. 2. Где

Ьц - рабочий ход пуансона. Диаграмму процесса реверсивной вытяжки «сила - путь» условно можно разделить на три стадии. На первой стадии реверсивной вытяжки происходит формирование зоны пластической деформации.

На графиках «сила - путь» это проявляется в резком подъеме кривой силы. С момента совпадения центра закругления пуансона с верхней кромкой калибрующегося пояска матрицы начинает реализовываться стационарная стадия (вторая стадия) процесса реверсивной вытяжки, которая характеризуется постоянной величиной силы процесса. На третьей стадии уменьшается зона пластической деформации, что приводит к уменьшению относительной величины силы Р .

На рис. 3 приведены зависимости изменения относительных максимальных величин сил Р от радиуса закругления матрицы Яу и относительной величины давления прижима <?=<?/Оо.2 для алюминиевого сплава АМгб.

Рис. 2. Графические зависимости изменения Р от Иц

Рис. 3. Графические зависимости изменения Р от Ящ (а) и от ц (б)

для алюминиевого сплава АМгб: а - т^ = 0,844 ; д = 5 МПа; б - ц = 0,05 ; = 90,68 мм

Анализ графических зависимостей и результатов расчетов показывает, что относительная величина силы процесса Р увеличивается с уменьшением коэффициента вытяжки т^, увеличением радиусов закругления прижима и матрицы Я^, ростом коэффициента трения на контактных границах рабочего инструмента и заготовки ц и относительной величины давления прижима Щ. Увеличение коэффициента трения ц с 0,01 до 0,2 при прочих равных условиях протекания процесса приводит к росту максимальной величины силы процесса на 40 % (тд =0,6). Влияние коэффициента трения ц на силу процесса увеличивается с уменьшением коэффициента вытяжки тд. Рост относительной величины давления прижима с? с 0,01 до 0,05 сопровождается увеличением относительной максимальной величины силы процесса Р в 1,5 раза.

На рис. 4 приведены графические зависимости изменения относительной величины силы Р от коэффициента нормальной анизотропии Я при фиксированных значениях коэффициента вытяжки тд и коэффициента трения на контактных границах рабочего инструмента и заготовки ц. Расчеты выполнены при следующих параметрах кривой упрочнения: ст0,2 = 195,7 МПа; А - 277,24 МПа; п = 0,256.

Анализ графических зависимостей показывает, что с увеличением коэффициента нормальной анизотропии Я относительная величина силы Р уменьшается. Влияние коэффициента анизотропии Я на силовые режимы процесса усиливается с уменьшением коэффициента вытяжки т^ и

увеличением коэффициента трения ц. Рост коэффициента нормальной анизотропии Я с 0,2 до 2 приводит к уменьшению относительной максимальной величины силы процесса на 35 % (рис. 4).

Рис. 4. Графические зависимости изменения Р от Я: а - ц = 0,05; Ям = 90,68 мм; <7 = 5 МПа;

6 - т^ ~ 0,844 ; Ям = 90,68 мм; ц = 5 МПа

Предельные возможности процесса реверсивной вытяжки осесимметричных деталей ограничивались максимальной величиной осевого напряжения агтах в стенке изделия на выходе из очага деформации, которая не должна превышать величины сопротивления материала пластическому деформированию в условиях плоского напряженного состояния с учетом упрочнения

(9)

шах - а5т >

допустимой степенью использования ресурса пластичности [6 - 8]

г\ Л/ ^

©е = \---------7^,—7-Х

(а/а,)

и критерием локальной потери устойчивости заготовки

(10)

аг ~агвт

1 <&У,-

(11)

1 (1о;

- =----—>~р------------------, - ' ,-------------------------

г а,<&(- ^аг-2аг^т + а^т2 2 ^аг-2а^т +

где 8,„р(а/а;) - предельная интенсивность деформации;

а = (а] +02 +аз)/3 - среднее напряжение; а], а2 и аз - главные напряжения; а,- - интенсивность напряжений.

&і„р = Оехр

и

а

(ар + а\ соэа + а2 соэр + <33 соэу);

і /

0, 1}, сто» а1> а2 > а3 “ константы материала, определяемые в зависимости

от рода материала согласно работам В.Л. Колмогорова и А.А. Богатова и уточняемые на основании опытов на растяжение образцов в условиях плоского напряженного состояния в зависимости от анизотропии механических свойств трансверсально-изотропного тела; а, р и у - углы между

направлением действия первого главного напряжения и главными осями анизотропии х9у,г;

а6 3(Л + 1) ЗЯ I----Г----------2

т = о ’ °г=ад = 2(2 + Я) ’ °гв = 2(2 + "к)* °1^°г^г-2агет + а&т .

До деформации (при / = ?о) сое = 0, а в момент разрушения (? = (р )

сое = х = 1 • В зависимости от условий эксплуатации или последующей обработки изготавливаемого изделия уровень повреждаемости не должен превышать величины х. При назначении величин степеней деформации в процессах пластического формоизменения в дальнейшем учитывались рекомендации по степени использования запаса пластичности В.Л. Колмогорова и А.А. Богатова, согласно которым для ответственных деталей, работающих в тяжелых условиях и подвергающихся после обработки давлением термической обработке (отжигу или закалке), допустимой величиной степени использования запаса пластичности следует считать х=0,25, а только для неответственных деталей допустимая степень использования запаса пластичности может быть принята х~0,65 [6 - 8].

На рис. 5 представлены графические зависимости изменения предельного коэффициента вытяжки т^пр от коэффициента трения на контактных границах рабочего инструмента и заготовки ц и - от относительной величины давления прижима <? = Для алюминиевого АМгб

сплава соответственно (/?д/ =90,68 мм). Кривые 1 - 5 соответствуют коэффициентам вытяжки т^Пр, вычисленным по максимальной величине

напряжения в стенке детали на выходе из очага деформации (9), по допустимой величине накопленных микроповреждений (10) при х = X = 0,65 и Х = 0,25 соответственно и по критерию локальной потери устойчивости (11). Положения кривых 1 - 5 определяют возможности деформирования заготовки в зависимости от технических требований на изделие.

Анализ графиков и результатов расчета показывает, что предельные возможности формоизменения операции реверсивной вытяжки осесимметричных деталей ограничиваются как допустимой величиной накопленных микроповреждений, максимальной величиной осевого напряжения на выходе из очага пластической деформации, так и критерием локальной потери устойчивости (рис. 5). Это зависит от механических свойств исходного материала, технологических параметров, геометрии рабочего инструмента, коэффициента трения на контактных границах рабочего инструмента и заготовки ц и величины давления прижима .

0.01 о.о; ^ о.оз а о.о4 о.о< 6

зависимости изменения т^пр от /л:

а

Рис. 5. Графические

а - ^ = 5 МПа; б - ц = 0,05

Выявлено влияние анизотропии механических свойств на предельные возможности формообразования реверсивной вытяжки осесимметричных деталей из трансверсально-изотропных материалов. На рис. 6 приведены графические зависимости изменения предельного коэффициента вытяжки т^пр от коэффициента нормальной анизотропии Я Од =3,5 мм;

q = 5 МПа; ц = 0,05; Яу = 90,68 мм). Расчеты выполнены при следующих параметрах кривых упрочнения и разрушения: 0О?2 = 600,8 МПа;

А = 502,44 МПа; п = 0,559; 0 = 1,2365; {/ = -1,3375.

Установлено, что величина предельного коэффициента вытяжки т(1пр уменьшается с ростом коэффициента анизотропии Я и уменьшением коэффициента трения на контактных границах рабочего инструмента и заготовки ц.

Показано, что увеличение коэффициента нормальной анизотропии Я от 0,2 до 2 приводит к уменьшению величины предельного коэффициента утонения тс1пр, определенного по степени

использования ресурса пластичности, на 40 %, а для т^пр, вычисленного по максимальной величине осевого напряжения на выходе из очага пластической деформации, на 30 %.

Рис. 6. Графические зависимости изменения т^Пр от Я

Таким образом, анизотропия механических свойств материала заготовки оказывает существенное влияние на силовые режимы и предельные возможности формообразования, и ее необходимо учитывать при расчете технологических параметров реверсивной вытяжки осесимметричных деталей.

Библиографический список

1. Попов Е.А. Основы теории листовой штамповки / Е.А. Попов. -М.: Машиностроение, 1968. - 283 с.

2. Мельников Э.Л. Холодная штамповка днищ / Э.Л. Мельников. -2-е изд., пераб. и доп. - М.: Машиностроение, 1986. - 192 с.

3. Грдилян Г.Л. Влияние анизотропии и упрочнения на изменение толщины стенки в процессе реверсивной вытяжки / Г.Л. Грдилян // Исследования в области пластичности и обработки металлов давлением. - Тула: ТЛИ, 1974. - Вып. 2. - С. 88 - 97.

4. Грдилян Г.Л. Учет упрочнения и анизотропии при анализе стационарной стадии реверсивной вытяжки / Г.Л. Грдилян // Исследования в области пластичности и обработки металлов давлением. - Тула: ТПИ, 1975.-Вып. 2.-С. 21 -30.

5. Яковлев С.П. Обработка давлением анизотропных материалов / С.П. Яковлев, С.С. Яковлев, В.А. Андрейченко. - Кишинев: Квант, 1997. -331 с.

6. Колмогоров В.Л. Механика обработки металлов давлением / В.Л. Колмогоров. - Екатеринбург: УГТУ - УПИ, 2001. - 836 с.

7. Богатов А.А. Ресурс пластичности металлов при обработке давлением / А.А. Богатов, О.И. Мижирицкий, B.C. Смирнов. - М.: Металлургия, 1984. - 144 с.

8. Богатов А.А. Механические свойства и модели разрушения металлов / А.А. Богатов. - Екатеринбург: УГТУ - УПИ, 2002. - 329 с.

Получено 23.04.08