Математическое моделирование обработки бандажей технологических барабанов с неустойчивой схемой базирования Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

МЕХАНИЧЕСКОЕ ОБОРУДОВАНИЕ И МАШИНОСТРОЕНИЕ

А.А. Погонин, д-р техн. наук, проф., И.В. Шрубченко, канд. техн. наук, проф.,

А.В. Колобов, аспирант, М.И. Шрубченко, аспирант Белгородский государственный технологический университет им. В.Г. Шухова

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ОБРАБОТКИ БАНДАЖЕЙ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ БАРАБАНОВ С НЕУСТОЙЧИВОЙ СХЕМОЙ БАЗИРОВАНИЯ

Для обработки поверхностей качения опор технологических барабанов предложена конструкция динамического самоустанавливающегося суппорта, позволяющая вести их обработку в неустойчивых по формообразованию зонах. Представлена математическая модель, позволяющая моделировать процесс изменения формы поверхности качения при обработке в зависимости от базы ДСС и задаваемой глубины резания.

Для обработки поверхностей качения опор технологических барабанов (ТБ) не всегда возможна установка станка в зоне между опорными роликами, которая является оптимальной с точки зрения исправления формы. Единственно возможной остается зона, когда станок устанавливается на корпусы подшипников ро-ликоопоры и инструмент будет расположен за пределами роликов. Чтобы исключить вероятность ухудшения формы поверхности при такой схеме установки станка, предложена конструкция адаптивной технологической системы - динамического самоустанавливающегося суппорта (ДСС) (см. рис. 1) [1]. ДСС устанавливается на продольный суппорт специального переносного встраиваемого станка УВС-01 [2] и содержит траверсу 1 с опорными роликами 2 и поперечный суппорт 3. Траверса шарнирно соединена с подпружиненной пи-нолью, и усилие прижима ДСС к обрабатываемой поверхности может регулироваться при помощи винта 5.

Для исследования процесса формообразования разработана математическая модель.

Контур бандажа задается в натуральную величину в виде массива радиус-векторов:

Я = Я-

о

Б Я хип^-± 1N 0 ,

где ЯИ! - номинальный радиус бандажа; Б Я - величина задаваемой погрешности радиуса; I - индекс радиус-вектора, , = 1,2,3...360 XV; N - задаваемое число точек контура поверхности на один градус.

Для вычисления положения роликов ДСС определяется эквидистанта к исходной поверхности бандажа (см. рис. 2). Выделяем две соседние точки контура и

переводим их из полярной системы координат в прямоугольную:

х1 = Я1 хюб (/); х2 = Я2 хюб (/2); у = Я1 >«п (/); У2 = Я2 >т (/);

^ .. О уъ Л /1 Г Г* •• /\ /\ /\ О чЛ. •• Л. О Г Л •• >с \ •• л г г* /\о/\\/\>е/\/\ ТЛ ^

ааа / е /2 - оаетиа пе1жшеу оааеоп-ааеоют Я1 е

я2 пиоааопоааш.

Рис. 1. Станок УВС-01, оснащенный ДСС

Из точек контура восстанавливаем нормали к прямым, которые соединяют соседние точки контура. Угол расположения нормали будем определять по формуле

+1 = аг^

сУ,+1 - У о £ 1Х+1- X 0 2

а

Зкбидиотанта

Рис. 2. Построение эквидистанты к поверхности бандажа

Область определения функции arctg лежит в преде-

^ Р Р Q. ..Л Г \ Л\ Г О ~ .. \ /\/\>£\ О Г \ О /V /,\\0/'\\0.. О

лах I" 20' ПУ01Ю anee auoasaiea a giaiaiaoaea

áóaaó laiüea ióey, oí óaie a áiesai áuoü óaaee--ai ia p.

Точки эквидистанты будут определены по следующим зависимостям:

xeki = X + Rpo >cos (a,.,.+i); xA¡+i = x,+i + Rpo >cos (a,.,.+i); Уа = У, + Rpo >«in (a ,-.,+i); yeki+i = y,+i + Rpo >«in (a iJ+i);

где Rpo - радиус роликов ДСС.

Полученные координаты точек эквидистанты в полярной системе формируют массив значений

I—2-Г Щ 0

Rek, = V Xek,2 + Уек,' ; fek, = °rCtÚ~ 0'

I Xek i 0

где Rek, и fek , - значения радиусов-векторов точек эквидистанты и их угловые положения соответственно.

Для преобразования этих значений в один массив выделяют две соседние точки эквидистанты, например

i' и 2'' e iiaaáaeypo aaee-eió egiaiaiey óaaeóna-

Л О Л Л /\ >< Л Л Л О Г О Г Л Л Г ** \ Г Л /\ •• Л Г >С \ •• Г г*

aaeoioa ioe egiaiaiee óaea ia íáei aoaáón:

D R Rek2' " Reki'

/ек 2' 1ек1'

Таким образом, на отрезке 1'- 2' (рис. 3) можно определить точку, положению которой соответствовал бы целочисленный индекс в соответствии с исходным контуром.

Последовательно увеличивая индекс на единицу, определяем точку эквидистанты, соответствующую целочисленному индексу

Reki = Reki' + f ffek3 feki ) .

где /ek3 - óaeiaia íieisaiea óaáeóna-aaeoióa, niioaao-

~ л /\ л 1 лоо .. o ../\ . > ~ .. о г г/\\ r \ r •• о /\ ~ r

noaópuaa oaei-eneaiiiió eiáaenó.

Рис. 3. Преобразование эквидистанты для работы в один массив

Таким образом формируется массив точек контура эквидистанты.

Задавая положение первого ролика ДСС индексом ц (рис. 4), определяем положение второго его ролика, используя интерполяцию.

У !

О

Рис. 4. Расчетная схема определения положения роликов ДСС

Éiáaenu oi-ae 2 e 3 (,рг e ,sl) iaoiáei iaóaáióii,

ioiaaoyy óneiaea:

A > L, C < L '

aáa l - gaáaiiué a eiinoaóeoee áññ iasinaaié oag-

iao oieeeia.

Éiióáeiaou oi-ae i, 2 (,pr) e 3 (,sl) a neyóiié nenoaia mnoaayo:

o

igi-^.» O

щ

2pr

Ж.

Reki 0 2|t7 ;Rekpr 0 3ír:7 ^TT; Reksl j-

Щ^Ж.» 0 0

íN 360 0 1N 360 "1N 360 Длина отрезков A, B и C составит:

A = \¡(xsi - xi)2 + (yd - yi)2; C =^(xpr - xi)2 + (ypr - yi)2; B = )J(xsi - xpr)) + (- ypr)2;

aaa xsi, xi, ysl, yi, xpr, ypr - eiiaáeiaou oi-ae i, 2 (,pr) e 3 (,,) a áaeaaoiaié nenoaia.

Рис. 5. Определение координат вершины резца в системе координат бандажа

А •• •• /\**>с о •• о •• о г л ** л /\ . л д л л о > л о г ..о г \ >< г

Aey liöaaaeaiey oi-ee, niioaaonoaopuae oaioöo

äoiöiäi öleeea (ol-ea 4), laölaei loöagie D. Enileü-

r •• •• \ Г О Г Г Г Л Л Л Л О >< **/\ •• •• •• Л Л /V >< О .. О .. .. О Л /\ /\/\ >£** \ г \ \ /\

goy eeiaeiop eioaöileyoep, liöaaaeyai ellöaeiaou

ol-ee 4, nlloaaonoaopuae öanilelsaiep lne aolöläl öleeea ann:

%4 = Xpr + D *

B

>"4 = >pr + D *

B

Координаты вершины резца 1 (х'; у') (рис. 5) в системе координат бандажа составят:

Г' = х1 + х,"; I У, ' = У1 + У, ''

где '' и yp''

координаты вершины резца, полученные после поворота системы координат в новое положение:

fXp "S-p05 § " sin g%fXp ?

¡Ур "g ¡sin g cos g g ¡Ур 0 где y - угол поворота системы ко ординат,

Y = arccos

р%2 - % ö L I

i • f>2 - >i ö Y = arcsink-^-L-b

I L I

Величина радиуса-вектора положения вершины резца и угол в полярной системе координат бандажа составят:

Rp. Ч XP '2+>p'2;

фр. = arcsmg

y v

Pi Л

xPi I

Значения Яр, сравнивают с Я, - радиусами исходного контура. Если Я1 £ Я , то в новый массив радиусов обрабатываемой поверхности вносится старое значение (съем слоя припуска не осуществляется). Если Я, > Яр1, то съем слоя припуска произведен и в массив вносится новое значение радиуса, соответствующее Яр,.

Последовательно осуществляя поворот бандажа на один шаг г, процедуру вычисления повторяют. Таким образом, формируется массив значений радиусов-векторов бандажа после выполнения очередного его оборота.

Сравнивая значения радиусов-векторов детали, полученные после выполнения оборота, возможно определение фактической формы и величины биения поверхности. Возможно также определение величины биения контура обрабатываемой поверхности относительно базы ДСС. Такая величина обычно измеряется на практике непосредственно при обработке бандажа по бесцентровой схеме.

На рис. 6 представлены результаты компьютерного моделирования обработки бандажа с единичной исходной погрешностью на поверхности качения.

Анализируя полученные данные, можно определить наиболее оптимальные зоны, когда величина уточнения стремится к нулю, и соответствующие им значения

IlTOMrirT-ltta н РчЧ-^-Г П'

Л

U

б

Jul UI

В

Рис. 6. Результаты моделирования обработки бандажа ДСС: а - контур поверхности и эквидистанта; б - график изменения величины уточнения при изменении межосевого размера роликов ДСС и глубины резания

а

базы ДСС и необходимой глубины резания. Разработанная математическая модель позволяет также вводить характеристики реальной формы, полученные измерением бандажа, и, моделируя процесс, получить оптимальные геометрические и технологические параметры обработки. Используя полученные значения, возможно обрабатывать поверхности качения бандажа на работающем агрегате без риска ухудшения ее характеристик и возможного останова непрерывно работающего агрегата.

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. А.С. 1306648 СССР, МКИ 4 В 23В 5/32 Станок для проточки бандажей и роликов / Н.А. Пелипенко, А.А. Погонин, И.В. Шрубченко. - №3995076/31-08; Заявл. 25.12.85; Опубл. 30.04.87, Бюл. №16 // Открытия. Изобретения. - 1987. - №16. - С. 35.

2. Исследование и разработка технологии обработки бандажей динамическим самоустанавливающимся суппортом: Отчет о НИР (заключительный) / БГТУ им. В.Г. Шухова; Руководитель И.В. Шрубченко. - Белгород, 2003. - 19 с.