Математическое моделирование некоторых условий испытаний нажимных устройств испытательных стендов Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

ИЗВЕСТИЯ

ТОМСКОГО ОРДЕНА ОКТЯБРЬСКОЙ РЕВОЛЮЦИИ И ОРДЕНА ТРУДОВОГО КРАСНОГО ЗНАМЕНИ ПОЛИТЕХНИЧЕСКОГО ИНСТИТУТА

ИМЕНИ С. М. КИРОВА

Том 188 1974

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ НЕКОТОРЫХ УСЛОВИЙ ИСПЫТАНИИ НАЖИМНЫХ УСТРОЙСТВ ИСПЫТАТЕЛЬНЫХ СТЕНДОВ

А. И. ПАШНИН, А. В. ТРИХАНОВ (Представлена кафедрой горных машин, рудничного транспорта и горной механики)

% У* = Canst

Характер вибрации пневматических молотков, ее количественные характеристики зависят при прочих равных условиях от вида нажимных устройств и поглотителей энергии ударов испытательных стендов.

При стендовых испытаниях нажатие на пневматический молоток осуществляется различными способами. Оригинальные конструкции нажимных устройств были предложены многими исследователями. Так, С. И. Доброборским [1] в конструкции ра-ботомера ЭРД-3 применен пневмопо-датчик. Г. С. Вильнером [2] создан стенд вибрационных испытаний, в котором используется нажимное устройство грузо-пружинного типа. A.M. Пет -реевым [3] предлагается пружинное нажимное устройство. Краткий анализ нажимных устройств (а также поглотителей энергии ударов) без учета соударений корпуса молотка об инстру-

Рис. 1. Расчетная схема: —* смещение корпуса, м; тк — масса кг' сек?

корпуса,-, тгр—масса гру-

ж

СКи—жесткость систе-

кг • сек-

в О^Х |

за,

м

мы ствол — инструмент при ударе, кг/м: р3, рп—давление в задней и передней полостях соответственно, кг/м2; — площадь поршня податчика, м2; р/, V; — давление и объем воздуха в пнев-моподатчике, кг/м2 ж3; а — коэф-

кг-сек .

фициент демпфирования,

м

Я77) 7777/

Qo — величина предварительного нажатия, кг

мент был проведен в работе [4]. Исследование влияния нажимных устройств на вибрацию пневмомолотка расчетным путем связано с необходимостью введения больших допущений, а экспериментально—со значительными затратами на изготовление стендов. В связи с этим для исследований был принят метод математического моделирования, который дает возможность практически полного отражения всех факторов, влияющих на вибрацию пневматического молотка.

Исследование проводится для предельно-основного режима молотка [3]. На корпус работающего молотка (рис. 1) в общем случае действуют: давление воздуха, инерционная сила, усиление нажатия, вес молотка, трение и силы, возникающие при соударении корпуса и инструмента. При учете сил приняты следующие допущения:

кривая

1) учитывается только вязкое трение, пропорциональное скорости движения корпуса молотка;

2) возбуждающая сила 5б (Рз—Рп) в функции времени, раскладываемая в бесконечный тригонометрический ряд, заменяется первыми членами ряда (рис. 2);

3) при исследовании влияния нажимных устройств на вибрацию молотка инструмент принимается защемленным, а коэффициент восстановления скорости корпуса при его соударении с инструментом для простоты берется равным 1.

Колебания корпуса пневматического молотка при воздействии различными нажимными устройствами представляются нелинейным дифференциальным уравнением второго порядка

1 ин —л возб 1 тр ' наж * у а

или

+ -М + -а(хк)-1Скихк, (1)

Ш2 \ 2 ) М

где

( О' ПРИ 1 1, при хк<0.

Усилие нажатия ф(л:к)-в зависимости от вида нажимного устройства запишется:

а) для нажатия пружиной (рис. I, а)

б) для пневмоподатчика в предположении, что процесс адиабатический (рис. 1, б),

*-+««!

в) при нажатии грузом

<2(хк)=(20=соп$1

В последнем случае выражение для инерционной силы примет вид

йгх„

(тк+тг р)

йЬ2

где тТр — масса груза.

При грузо-пружинном нажатии (рис. 1, 0) к уравнению (1) добавляется уравнение движения груза. Получим систему

т* -¿Г + а ~7Г -с(хк—^гР)+<?о+?Скихк=А втН+яО+ДР, йъ1 т

^Г +а% +С(*в-*гР)+(го=0, (2)

Мг ш

где : , ;

| 0, при хк>0, \ 1 при хк<0.

В уравнениях (1—2) вес поршня и штока пневмоподатчика, вес направляющих и пружины в грузо-пружинном и пружинном нажимных устройствах учтены в величине предварительного нажатия <2о.

Вибрация молотка в зависимости от вида нажимного устройства при стендовых испытаниях должна сравниваться с вибрацией молотка при ручном нажатии, т. е. при реальных условиях работы. Математически описать ручное нажатие удобнее всего через механический импеданс [3, 6], который представляет отношение гармонической силы к виброскорости. Из этого следует, что приближенно можно рассматривать действие силы руки как сопротивление трения, пропорциональное скорости.

* СвК

Г. Шеффлером [6] получены значения /=(10—30) -, выражаю-

м

щие импеданс руки человека. Однако для рубильных молотков эти значения импеданса использовать нельзя по следующим причинам:

а) в опытах Г. Шеффлера возбуждающая сила задавалась гармоническим (синусоидальным) законом, а в реальных молотках эта сила не синусоидальна; замена бесконечного ряда Фурье одним членом приводит к большим погрешностям измерения;

б) при опытах на вибростенде можно определить только импеданс руки человека, а механические потери (импеданс) системы «рука человека—пневмомолоток» можно определить в естественных условиях рубки;

в) осциллограммы показывают, что максимумы силы и вибрационной скорости имеют хотя и одинаковую частоту, но не совпадают точно во времени; погрешности в угле фазового сдвига и определении максимума амплитуд могут достигать большой величины.

О)

НГПК Н®Н

НГ ПК

и ¿—1

¿л

ни нн

6)

и,

-и

6)

Рис. 3. Схемы электронных аналогов: а) для пружинного нажатия, б) для грузо-пружинного нажатия, в) для ручного нажатия

Для определения значения механического импеданса системы «рука человека — молоток» были записаны осциллограммы отдачи и виброскорости пневматических молотков в условиях рубки металла, после чего определены значения импеданса [4]. Эти значения по нашим расчетам

оказались равными 80—100 Кг сек 9 чт0 было в дальнейшем подтвержде-

лс

но при моделировании (рис. 4, а). Таким образом, усилие для случая ручного нажатия

(И Ш

Для математического моделирования механических систем дифференциальные уравнения (1) и (2) необходимо привести к машинному виду, т. е. получить дифференциальные уравнения реализуемого электронного аналога. Учитывая, что максимальное напряжение в электронной модели равно 100 в, выбираем коэффициентьк

и I/

Р=

ар=

(табл. 1). Масштаб времени выбирается так, чтобы машинные коэффициенты (табл. 2) не превышали единицы

аР,

тг

а¥._

/72,

^1 =

Са2 т

тл

Г =

а -ах

/тс,

д _ Ски

Масштабные коэффициенты

тк

Таблица 1

Наименование Математическое выражение Размерность Величины

Масштаб перемещения

корпуса ах м\в 2 * 10 5

Масштаб времени 4,2-10~3

Масштаб постоянных

сил аг= кг\б 0,12

Масштаб переменных 0,3

сил

Машинные коэффициенты уравнений

Таблица 2

/ Б1 В1

1 0,9 0,36 0,004—0,48 0,18 100

2 0,9 0,36 — 0,83—0,18 100

3 0,9 0,36 0,004—0,48 100

Таким образом, уравнение (1) приводится к машинному виду

а- а

и к

Ур.

а\аР= тк

и

Са\

Сии

и

т,

т,

к>

ик

т1

(3);

для пружинного нажимного устройства и пневмоподатчика

для грузо-пружинного устройства

(5)

для нажатия грузом и ручного нажатия

к*

(6)

В уравнениях (3—6)

| 0, при ик>О, ~ (1, при ик<0.

По этим уравнениям составлены структурные схемы математических моделей (рис. 3). -

Рис. 4. Зависимость вибросмещения корпуса пневмомолотка от жесткости нажимного устройства: а) нажатие рукой, б) грузо-пружинное нажатие, в) нажатие пружиной, г) установка на молоток груза

Результаты решения уравнений представлены на рис. 4, из которого видно, что амплитуда вибросмещения при грузо-пружинном и пружинном нажатии с увеличением жесткости уменьшается (кривые б, в). Уменьшение вибросмещения очевидно и при увеличении механического импеданса (кривая а). В зависимости от объема воздуха в пневмопо-датчике изменяется его «жесткость» (зона вибросмещений молотка в зависимости от применяемых пневмоподатчиков показана на рис. 4, нижний заштрихованный участок).

В результате моделирования выявлено, что одинаковые вибросмещения корпуса пневмомолотка по сравнению с ручным нажатием дают грузо-пружинные нажимные устройства с коэффициентом жесткости пружины 1—2 кг/см, пружинное нажимное устройство с коэффициентом

О

С

2 4 6 * 10 12 14 16 48

Жесткость % кг/см

4% 9*

131

жесткости 4—10 кг/см. Эти нажимные устройства следует рекомендовать конструкторам при разработке стендов для вибрационных испытаний ручных пневматических молотков.

ЛИТЕРАТУРА

1.С. И. Доброборский. Исследование методов измерения работы удара пневматических молотков. Кандидатская диссертация. Л., 1954.

2. Г. С. В и л ь н е р. Стенд и аппаратура для виброиспытаний пневматических рубильных молотков. Сб. «Научные работы институтов охраны труда ВЦСПС», вып. 1 (27). Профтехиздат, 1964.

3. А. М. П е т р е е в. О некоторых методах повышения вибробезопасности ручных пневматических машин ударного действия. Автореферат канд. диссертации. Новосибирск, 1965.

4. А. И. Пашнин, В. Ф. Г о р б у н о в, Б. И. Б а б у р о в, А. Ф. Козлов. Анализ нажимных и энергопоглощающих элементов установок для исследований ручных машин ударного действия. Изв. ТПИ, т. 158, изд. ТГУ, Томск, 1967.

5. Н. Scheffler. Die Mechanik des Rückstoßesvon Druckluft Schlagwerkzengen, Glückauf, Heft 15/16, 1954.

6. H. Scheffler, D. Dickmann. Die Vibrationsbelastung des Menschen beim Arbeiten mit Motorsägen. VDI Leitschrift № 9, 1956.