CC BY
180МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ НЕФТЯНОГО ЗАГРЯЗНЕНИЯ ВОДНОЙ ПОВЕРХНОСТИ
А.В. Калач, доктор химических наук, доцент. Воронежский институт ГПС МЧС России. О.В. Щербаков, доктор технических наук, профессор, заслуженный деятель науки РФ.
Санкт-Петербургский университет ГПС МЧС России
Разработана двухуровневая модель эволюции нефтяного загрязнения акватории порта, позволяющая прогнозировать разлив нефти, движение и эволюцию нефтяных пятен, проверять эффективность различных методов очистки водной поверхности (механических, физико-химических, биологических) и оптимизировать их параметры. Для охвата в модели широкого диапазона расстояний от 1 мм до 10 км показано использование двухуровневого моделирования (мезо- и макроскопическая модель). Разработан комплекс программ, позволяющих моделировать разлив нефти в заданной акватории.
Ключевые слова: нефть, чрезвычайные ситуации, моделирование, диффузия, метод Эйлера-Коши
MATHEMATICAL MODELLING OF OIL POLLUTION OF THE SURFACE OF THE WATER
A.V. Kalach. Voronezh institute of State fire service of EMERCOM of Russia. O.V.Shcerbakov. Saint-Petersburg university of State fire service of EMERCOM of Russia
The two-level model of evolution of oil pollution of the water port area, allowing to predict oil spill, movement and evolution of oil slicks is developed, to check efficiency of various methods of cleaning of a surface of the water (mechanical, physical and chemical, biological) and to optimize their parameters. For coverage in model of wide range of distances from 1 mm to 10 km use two-level modeling (meso - and macroscopic model) is shown. The complex of the programs, allowing to model oil spill in the set water area is developed.
Keywords: oil, extraordinary situations, modeling, diffusion, Euler-Cauchy's method
Нефтяное загрязнение водной поверхности является одной из наиболее опасных и трудноустранимых чрезвычайных ситуаций (ЧС). В частности, повышенный риск масштабного нефтяного загрязнения имеют акватории портов из-за высокой концентрации нефтяных танкеров и интенсивных нефтеналивных работ в порту [1, 2]. При этом источником нефтяного загрязнения могут быть как утечки и аварии на неподвижных и движущихся танкерах, так и технологические утечки и аварии на нефтеналивных терминалах.
В настоящее время эффективным методом прогнозирования ЧС является математическое моделирование с использованием современных высокопроизводительных компьютеров. Математическое моделирование может оказывать существенную помощь подразделениям МЧС России и МВД России при оценке опасности ЧС, планировании аварийно-спасательных мероприятий, а также при разработке профилактических мер защиты от ЧС [1-3].
Анализ публикаций показал, что к настоящему времени нет эффективного и универсального способа моделирования нефтяного загрязнения водной поверхности в условиях сильного волнения. Поэтому цель данной работы заключалась в разработке
универсального высокоразрешающего (с высокой степенью детализации, учитывающего конфигурацию акватории) метода моделирования состояния нефти на поверхности воды при сильном волнении в заданной акватории.
Предлагаемая математическая модель разлива нефти является двухуровневой: на макроскопическом уровне моделируется движение нефти в пределах акватории порта (характерный масштаб расстояний порядка 101—104 м); на мезоскопическом уровне модель воспроизводит физические аспекты загрязнения с детализацией до отдельных волн (масштаб
—3 1
расстояний порядка 10 -10 м).
Проверка эффективности модели производилась в первую очередь для Новороссийского морского порта - одного из крупнейших портов на Черном море (рис. 1а). Для макроскопического уровня модели оцифрована реальная карта акватории порта (рис. 1б). Карта акватории, ограниченная квадратной областью размером 3х3 км2, при программной реализации хранится в двумерном массиве размером 300х300 ячеек. Массив имеет логический тип: ячейка массива имеет значение «истинно», если она соответствует свободной водной поверхности, и значение «ложно», если в соответствующих координатах водная поверхность отсутствует (расположен фрагмент берега или сооружения инфраструктуры порта). Ввод карты порта осуществлялся с помощью специально разработанной компьютерной программы.
Рис. 1. Спутниковая карта порта г. Новороссийска: а) соответствующее представление акватории порта в модели как геометрической области, в которой может распространяться нефть; б) оцифрованная реальная карта акватории порта
Для моделирования расширения и движения нефтяного пятна на макроскопическом уровне производится решение уравнения распространения нефти по поверхности, основанного на уравнении диффузии [4]:
—к (г, г) = у[б (к, г, г) Ук (г,
где к (г, ^) - толщина слоя нефти в данной точке г акватории; / - время;
V = Г + ] - оператор набла; х, у - декартовы координаты исследуемой точки
д х ду
акватории; Г, ] - единичные векторы декартова пространства; [ ] - векторное произведение; Э (к, г, /) - коэффициент распространения нефти (эффективный коэффициент диффузии), зависящий от высоты слоя нефти, положения в акватории и от времени.
Решение уравнения производится численно, на квадратной сетке дискретизации акватории порта. Для реализации предлагаемого метода моделирования специально разработана компьютерная программа «Программа для моделирования разлива нефти в заданной акватории» на языке Object Pascal в интегрированной среде программирования Borland Delphi 7 (рис. 2а). Программа может имитировать единовременный вылив определенного объема нефти (случай аварии танкера или нефтеналивного терминала), постепенный вылив нефти, например по равномерному закону (в случае утечки), множественные очаги загрязнения. В процессе работы программа с определенным временным шагом выводит изображение карты нефтяного загрязнения и зависимость концентрации нефти от координаты вдоль выбранной линии. Основная польза программы заключается в возможности прогнозировать эволюцию нефтяного загрязнения из определенного источника с течением времени (рис. 2б)
а
2 часа
5 часов б
Рис. 2. Программа для моделирования разлива нефти в заданной акватории
Наибольшей проблемой является адекватность «диффузионного» моделирования разлива нефти, так как коэффициент диффузии (распространения нефти) Б (И, г, /) существенно зависит от множества факторов: реологических свойств нефти и морской воды, температуры, скорости ветра, характера волн на водной поверхности. Поэтому для обоснованного определения коэффициента Б используется второй уровень моделирования -мезоскопический.
Волны на морской поверхности - чрезвычайно сложный для моделирования объект (рис. 3а). По общепринятой шкале Бофорта можно выделить 12 различных типов волн в зависимости от скорости ветра. Поэтому предлагаемая мезоскопическая модель направлена на описание сложного гидродинамического движения системы «вода-нефть» (рис. 3б).
а
б
Рис. 3. Сложное гидродинамическое состояние нефти на водной поверхности: а) фотография; б) представление в модели (светлые круги представляют воду, черные - нефть)
Моделирование производится в двумерном вертикально-продольном пространстве. Используется метод динамики частиц [4]. Две среды (морская вода и нефть) представляются отдельными элементами круглой формы. Характер взаимодействия элементов считается вязкоупругим. Свойства сред (объемная плотность, модуль упругости, внутреннее трение, поверхностное натяжение и др.) закладываются в первичные свойства отдельных элементов (масса, диаметр, коэффициенты жесткости и вязкости, коэффициент ограничения взаимодействия). Движение каждого элемента в пространстве описывается вторым законом Ньютона, при этом получается следующая система уравнений:
т
й2 х г
Э
N э
£
у=1
у
(хг - х1)
с(йЭ - Гу )-, Гу <
0, Гу> й0
+ к(ГУ - йО )(^х, - V«)
й2у1 ^
тЭ —= -тЭ е + £ Э Ж2 ^
У *г
(г
\\
с(йЭ - ГУ )(У У ) , Гу < й0
Э ■у
0, г > й
0
+ к ( ГУ - й О Х^ - Ууу )
где тЭ и йЭ - масса и диаметр элемента; х;, - декартовы координаты элемента в продольно-вертикальной области моделирования; ? - время; ^ - количество элементов в модели; с и к - параметры вязкоупругого взаимодействия (коэффициент жесткости и вязкости); Гу - расстояние между центрами двух элементов г и у; й0 - расстояние ограничения взаимодействия. Система записана в упрощенной форме, в реальности, для элементов двух различных типов (вода, нефть) используются соответствующие наборы коэффициентов тЭ, с, к, йо.
Численное интегрирование уравнений движения производится модифицированным методом Эйлера-Коши, который для одного из пространственных направлений можно записать следующим образом:
х+1 = х г + V г ■ А? + аг ■ (А?)2 / 2; уг+1 = V + а •
где г и г+1 - индексы текущего и следующего временного шага; А? - шаг интегрирования по времени; х, V, а - координата, скорость, ускорение элемента.
Количество элементов в модели составляет от 2000 до 50000, в зависимости от решаемой задачи. Для создания волн правая и левая границы пространства прямоугольной формы (размерами Ьх х Ьу), в котором производится моделирование, двигаются вдоль оси ОХ по синусоидальному закону:
хЛГ (()= АВ ■ ^п(2п ■ /В ■ ?хПГ () = ЬХ + АВ ■ ^п(2п ■ /в ■ ?),
где хЛГ и хПГ - координаты левой и правой границы области моделирования; АВ - амплитуда горизонтального движения границ (физической интерпретацией является амплитуда горизонтального движения воды у поверхности);/В - частота колебаний воды у поверхности.
Визуальный сравнительный анализ показывает высокую адекватность модели (рис. 3а, 3б): характер волнения в модели и в реальности качественно совпадает. Разработанная модель позволяет воспроизвести все 12 типов волн и определить характер и кинетические параметры распространения нефти по водной поверхности (рис. 4).
Используя данный метод моделирования, в модель можно добавить третью среду -воздух, движущийся над поверхностью с заданной скоростью, и установить его влияние на характер распространения нефтяного загрязнения.
В мезоскопической модели может быть проверена эффективность различных методов ликвидации аварийных разливов нефти (заграждение бонами, химическая сорбция, биологическое разложение и др.). Комбинация в модели макро- и мезоскопического уровней позволяет с высокой адекватностью моделировать эволюцию нефтяного загрязнения.
Ав = 0,0 м
ЕяЯган*" ; ♦ т *Т 91 * Т #
Ав = 0,4 м
-Ос
Ав = 0,8 м
♦ о 0
•000С00 о
Ол9о о^Я00^»» о
Ав = 1,2 м
Ав = 1,6 м
Рис. 4. Состояние нефтяного загрязнения на водной поверхности при различной амплитуде АВ
горизонтального движения воды у поверхности
В работе представлены только первые шаги в моделировании разлива нефти. Разработанная модель имеет высокие показатели адекватности, точности, сходимости, устойчивости. Необходимо отметить большое число возможных областей применения модели: изучение физического механизма нефтяного загрязнения; прогнозирование характера протекания ЧС в конкретной акватории; проектирование и оценка эффективности мер по предотвращению и устранению ЧС; использование предварительного моделирования в режиме реального времени в комплексных системах оповещения о загрязнении. Разработанная модель является высокодетализованной и позволяет с высоким пространственным разрешением анализировать процессы в заданной акватории. Предлагаемая модель является в высокой степени надежной, работоспособна при изменении входных параметров модели в широких пределах. Важным преимуществом разработанной модели является ее относительная простота и интуитивная понятность, а также наличие удобных программных средств, что должно способствовать быстрому освоению программы сотрудниками подразделений МЧС России. Предлагаемая модель предоставляет широкие возможности для визуализации процессов, а сама модель доведена до имитационного уровня.
Таким образом, разработана двухуровневая модель эволюции нефтяного загрязнения акватории порта, позволяющая прогнозировать разлив нефти, движение и эволюцию нефтяных пятен, проверять эффективность различных методов очистки водной поверхности (механических, физико-химических, биологических) и оптимизировать их параметры. Для охвата в модели широкого диапазона расстояний от 1 мм до 10 км целесообразно использовать двухуровневое моделирование (мезо- и макроскопическую модель). Разработан комплекс программ, позволяющих моделировать разлив нефти в заданной акватории.
Литература
1. Каменщиков Ф.А., Богомольный Е.И. Удаление нефтепродуктов с водной поверхности и грунта. Ижевск: Ин-т компьютер. исслед., 2006. 528 с.
2. Швырков С.А. Концепция оценки пожарного риска при разрушении нефтяных резервуаров // Технологии техносферной безопасности. 2012. № 6.
3. Швырков С. А. Прогнозирование площадей разливов нефти и нефтепродуктов при квазимгновенных разрушениях вертикальных стальных резервуаров // Защита окружающей среды в нефтегазовом комплексе. 2008. № 3. С. 40-44.
4. Гулд Х., Тобочник Я. Компьютерное моделирование в физике. М.: Мир, 1990. Ч. 2. 400 с.
