CC BY
27
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ НАПРЯЖЕННОГО СОСТОЯНИЯ КОНСТРУКЦИИ КРЕПИ ТОННЕЛЯ И ОКРУЖАЮЩЕГО МАССИВА ПОРОД ПРИ ПРОВЕДЕНИИ В ЕГО ОКРЕСТНОСТИ ВЫРАБОТКИ СПОСОБАМИ МИКРОТОННЕЛИРОВАНИЯ
Предложен подход к прогнозу напряженного состояния и оценке прочности обделки кругового тоннеля и окружающего массива пород при сооружении вблизи него выработки с использованием технологии микротоннелирования. В основу разработанного метода положено аналитическое решение соответствующей плоской задачи теории упругости.
Ключевые слова: строительство туннелей, микротоннелирование, напряженно-деформированное состояние пород, обделка выработки.
'спешное функционирование современного городского коммунального хозяйства наряду с совершенствованием архитектурно - планировочных
решений на поверхности связано с интенсивным использованием подземного пространства, предусматривающим не только безаварийное поддержание существующих тоннелей, но также сооружение новых объектов подземного строительства, зачастую, в непосредственной близости от действующих тоннелей.
В настоящее время одним из наиболее перспективных методов строительства выработок горным способом, предназначенных для решения таких задач, является микротоннелирование. Обладая рядом преимуществ по сравнению с традиционными технологиями, которые имеют ряд разновидностей, тем не менее, все они обладают общей особенностью: в процессе сооружения выработок рабочий орган проходческого оборудования, как правило, активно воздействует на окружающий массив, создавая в нем значительные дополни-
.V
5ЙI £(1 их., 8
.(0,0X01
тельные напряжения. Это обстоятельство может оказывать весьма существенное негативное влияние на прочность и нормальное функционирование существующих подземных сооружений, особенно в случаях, когда трассы строящихся микротоннелей располагаются в непосредственной близости от них.
Расчетная схема
В связи с этим ниже предлагается метод геомеханической прогнозной
оценки напряженного состояния и несущей способности конструкции крепи тоннелей и окружающего массива при проведении вблизи них выработок с круглой формой поперечного сечения способами микротоннелирования. В основу метода положена математическая модель взаимодействия существующей подземной конструкции и окружающих пород как элементов единой деформируемой системы, позволяющая учитывать дополнительные напряжения в массиве, обусловленные сооружением новой выработки и воздействием в процессе проходки рабочего инструмента проходческого комплекса. С целью реализации сформулированной математической модели получено строгое решение плоской задачи теории упругости, расчетная схема которой приведена на рисунке.
Здесь однородная изотропная весомая среда 500, моделирующая массив пород, характеризуется усредненными деформационными характеристиками - модулем деформации Е0 и коэффициентом Пуассона v0. В случае, когда окружающий существующую выработку массив сложен породами, склонными к ползучести с целью учета их вязкоупругого деформирования (в рамках теории линейной наследственной ползучести) дополнительно вводятся параметры а0 и 80. Кольцо 50 1 наружным радиусом Я00 и внутренним Я0 ^ из другого материала, обладающего деформационными характеристиками - соответственно модулем деформации Е0 1 и коэффициентом Пуассона v0 моделирующее обделку, деформируется совместно со средой 500. С целью учета ползучести материала обделки вводятся соответствующие параметры ползучести а1 и 8Г
Выработка, которая проводится способами микротоннелирования (в нашем случае способом прокола) в непосредственной близости от существующей обделки, моделируется отверстием, центр которого имеет аффикс (комплексную координату) z1 = хх+ 2у1 (2 - мнимая единица). При этом контур отверстия Ьг1 с радиусом Н11 нагружен давлением -р, обусловленным действием рабочего инструмента.
С целью упрощения решения поставленной задачи внутреннее давление задается равномерным, что, принимая во внимание сравнительно небольшой радиус Н11 отверстия и высокую интенсивность действующей нагрузки, можно считать оправданным.
Действие гравитационных сил, обусловленных собственным весом пород, моделируется заданием в области 50 0 начальных напряжений ст(°,°хо) = _у(н _ х)а * ст(°.ох°> = -щн - х)а * (1)
где у - удельный вес пород, Н - глубина заложения тоннеля, X - коэффициент бокового давления пород в ненарушенном массиве, а* - коэффициент, введенный для учета того обстоятельства, что в процессе проходки и эксплуатации сооружения в его окрестности произошло существенное перераспределение напряжений.
Величина корректирующего множителя а* должна определяться на основе обработки данных натурных наблюдений в обделке существующего тоннеля. При отсутствии таких данных коэффициент а* может быть определен, исходя из базовых представлений геомеханики о необходимости учета части смещений массива, которая успевает реализоваться до ввода крепи в работу, с использованием известных формул (1).
Принимая во внимание, что плотности пород и материала обделки отличаются несущественно, будем считать, что начальные напряжения в об-
делке (области 501) определяются так же, как в массиве, формулами (1) т.е. _(о,1)(о> _ _(о,о)(о>. _'(о,1хо) _ _(о,охо). Это предположение не может внести в резуль-
X X ' у у
таты расчета существенные погрешности и, по сравнению с широко применяемыми подходами, согласно которым собственный вес крепи не учитывается, идет в запас прочности конструкции.
Таким образом, представления начальных напряжений в областях 50 0, 501 имеют вид
стХ')(о) = -у(Н - х)а*, сту)(о) = Н - х)а * (} = о, 1). (2)
Ограничиваясь рассмотрением тоннелей глубокого заложения далее используется, допущение [1], широко применяемое в геомеханике: поскольку нас, главным образом, интересует напряженное состояние обделки и массива пород вблизи тоннеля, величина х принимается пренебрежимо малой по сравнению со значительно превосходящей ее величиной Н. Из этого вытекает, что вместо формул (2) можно использовать более простые выражения для напряжений (] = 0,1) на к-том контуре
_о,*)(о) =-уН. а", _(>,к )(о) а", тХук )(о) = о , (3)
Здесь использованы обозначения Н0 = Н; Н1 = Н - х1; физический смысл параметра Н1 - глубина заложения новой выработки, которая проводится методом прокола.
Полные напряжения, следуя работам [1, 2] представляются в виде сумм начальных напряжений (1) и дополнительных напряжений, обусловленных наличием горной выработки. Таким образом, вводятся представления для искомых напряжений
_(=_( +_(-»(о) (4)
здесь символом ст обозначены все компоненты тензора полных (<_(') ), дополнительных (<_() и начальных (<_('т) напряжений в массиве 500 (] = 0) и в кольце ^,1 (] = 1) . ,
Смещения рассматриваются только дополнительные. Это прием, широко применяемый в геомеханике, позволяет учитывать, то обстоятельство, что смещения в горном массиве, которые реализовались до проходки тоннеля, не оказывают влияния на напряженное состояние подземной конструкции.
Граничные условия, отражающие наличие полного контакта на линии контакта 500 (т.е. непрерывность векторов полных напряжений и смещений) принимают вид:
_(о,о)* __(о,1)\ (о,оГ _(о,1)\ , (0,0) _ ,(0,1). у(0,0) _ у (0,1)
_ _ _г . ТгФ _ ТгФ . и _ и . у _ у , (5)
где стГ°,]) т{°ф'] (] = 0, 1) -полные радиальные и тангенциальные напряжения, и(о,]), у(о,1) - вертикальные и горизонтальные компоненты векторов смещений соответственно в среде 50 (при ] = 0) и в кольце 51 (при ] = 1).
Внутренний контур кольца Ь0 1 свободен от внешних сил. Это условие, используя представление (4), записывается вид: _(о,1)* _ о. _(о,1)- _ о
_г _ о. ТГФ _ о . (6)
На контуре Ь1 1 отверстия в среде 500, моделирующего проводимую в массиве пород рядом с тоннелем выработку, в полярной системе координат р, 9, связанной с центром г1, выполняются условия
=-р; ТТ = о . (7)
Таким образом, переходя к рассмотрению дополнительных напряжений и смещений, граничные условия (7)-(8) записываются в виде:
• на наружном контуре L00 кольца S01, в центр которого помещено начало координат (точка 0):
„(0,0) = „(0,1); _(0.0) _(0,1); „(0,0) = „(0,1); v(0,0) = v(0,1)
„r = „r ; тгф =тгф ; „ = „ ; v = v , (8)
• на внутреннем контуре L01 кольца S01
„(0,1) = „(0,1)(0); (0,1) = т(0,1)(0) ;
Г Г ' Гф Гф ; (9)
• на контуре L11 отверстия в среде S00:
„(1,0) = р „(1,0)(0); (1,0) = _(1,0)(0)
„Р =-р -„р ; тре = -Тгф . (10)
Сформулированная плоская задача теории упругости решается с применением теории аналитических функций комплексного переменного и комплексных рядов.
Решив поставленную задачу при граничных условиях (6)-(9), и определив с начала дополнительные, а затем полные напряжения, можно перейти к оценке прочности обделки (кольца S01).
Кроме этого, найденные напряжения позволяют произвести оценку прочности массива (области S0,0) в окрестности выработок. С этой целью найденные в каждой точке массива полные напряжения в полярной системе координат подставляются в условие прочности Кулона-Мора, имеющее вид:
(„Г - „е)2 + 4тге ^ [(„r - „е) + 2С^<?ф]2 sin2 ф , щ
где C - коэффициент сцепления, ф - угол внутреннего трения.
Области массива, примыкающие к выработкам, в которых не выполняется условие (11), относятся к зонам возможного разрушения (нарушения сплошности). Указанные зоны являются, в известном смысле, условными, поскольку для нахождения реальных зон разрушения следует решать более сложную задачу, связанную с учетом упруго-пластических деформаций массива. В связи с этим указанные зоны, следуя работам [1,3] будем называть условными зонами разрушения пород (условными зонами неупругих деформаций), а их конфигурации и размеры будем принимать в качестве критериев для оценки прочности массива вокруг выработок. Так, если выявленная в ходе расчета условная зона разрушения пород полностью охватывает породный целик между выработками, будем считать, что его прочность не обеспечена.
После введения в рассмотрение комплексных потенциалов ф.(г), y.(z) (j = 0, 1), характеризующих напряженно-деформированное состояние областей S01 (j = 0, 1), связанных с напряжениями и смещениями известными формулами Колосова-Мусхелишвили [4], поставленные задачи сводятся к краевым задачам теории аналитических функций комплексного переменного, которые решаются с использованием теории аналитических функций комплексного переменного и комплексных рядов Лорана. Особенностью полученного решения является то, что оно сводится к сходящему итерационному процессу, в каждом приближении которого рассматривается задача для одиночного кругового кольца, моделирующего обделку тоннеля, подкрепляющего отверстие в весомой среде, моделирующей массив пород, при граничных условиях, содержащих в правых
частях дополнительные функции, отражающие наличие вновь проводимой выработки, которые уточняются на основе предыдущих вычислений.
В заключение можно отметить, что предлагаемый в настоящей работе метод позволяет в каждом конкретном случае на основе проведения многовариантных расчетов рекомендовать такое расположение новой выработки, пройденной способами микротоннелирования, при котором обеспечивается необходимая несущая способность существующей констукции крепи тоннеля.
_ СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Булычев Н.С. Механика подземных сооружений: учебник для вузов. 2-е изд., пере-раб. - М.: Недра, 1994. - 382 с.
2. РодинИ.В. Снимаемая нагрузка и горное давление/ Исследование горного давления. - М.: Госгортехиздат, 1960 - С. 343 - 374.
3. Фотиева Н.Н., Козлов А.Н. Расчет крепи параллельных выработок в сейсмических районах. - М.: Недра, 1992. - 231 с.
4. Мусхелишвили И.И. Некоторые основные задачи математической теории упругости. -М.: Наука, 1966. - 707 с. S2S
КОРОТКО ОБ АВТОРАХ_
Панкратенко Александр Никитович - доктор технических наук, профессор, МГИ НИТУ «МИСиС», e-mail: [email protected],
Саммаль Андрей Сергеевич - доктор технических наук, профессор, Тульский государственный университет,
Нгуен КуангХюи - аспирант, e-mail: [email protected], МГИ НИТУ «МИСиС».
UDC 622.261; 622.831
MATHEMATICAL SIMULATION ABOUT STRESS STATE OF THE TUNNEL LINING AND SURROUNDING ROCK MASS HOLDING IN ITS SURROUNDINGS DEVELOP A METHOD OF MICROTUNNELING
Pankratenko A.N., Doctor of Technical Sciences, Professor,
Moscow Mining Institute, National University of Science and Technology «MISiS», e-mail: [email protected], Sammal A.S. , Doctor of Technical Sciences, Professor, Tula State University,
Nguyen Quang Huy, Graduate Student, e-mail: [email protected], Moscow Mining Institute, National University of Science and Technology «MISiS».
An approach to the prediction of stress state and assessing the strength of a circular tunnel lining and the surrounding rock mass under construction near the production used by the micro-tunneling technology. The basis of this method is necessary analytical solution of the corresponding plane problem of elasticity theory.
Key words: tunnel construction, microtunneling, stress strain state of rocks lining tunnel.
REFERENCES
1. Bulychev N.S. Mekhanika podzemnykh sooruzhenii: uchebnik dlya vuzov, 2-e izd., pererab. (Mechanics of underground structures: textbook for high schools, 2-nd edition), Moscow, Nedra, 1994, 382 p.
2.Rodin I.V. Snimaemaya nagruzka i gornoe davlenie. Issledovanie gornogo davleniya (Removable load and confining pressure. Study of rock pressure), Moscow, Gosgortekhizdat, 1960, pp. 343-374.
3. Fotieva N.N., Kozlov A.N. Raschet krepi parallelnykh vyrabotok v seismicheskikh raionakh (Calculation lining parallel expression botok in seismic regions), Moscow, Nedra, 1992, 231 p.
4. Muskhelishvili I.I. Nekotorye osnovnye zadachi matematicheskoi teorii uprugosti (Some basic problems of mathematical theory of elasticity), Moscow, Nauka, 1966, 707 p.
