CC BY
15
с4
4
6
'
О.В.Репецкий
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ
Я
И
:
:
-
дрической стенки автоклава высокого давления. Определенны
:
.
Ключевые слова: перемещение, контактное давление, модуль упру.
D.A. Elovenko O.V. Repetskiy
,
■
■
5 = Ин5|
1
і
л £
2 °
I
£мЦ
нее
.
■
■
.
,
.
1
-
,
и приводит к быстрому выходу из рабочего состояния нагревательных
-
-
■
.
■
-
:
-
'
%
с4
1
слой с нагревательными элементами 2, а именно форма и расположение
■
1
■
:
■
■
.
15'
^ I
1
Г)
{
е
,
должна работать упруго. Основным критерием такой работы является
■
ностей
а1(г1) = м2(г1)
U2 (г2 ) = и3(г2)
1
■
г (а *(^0)- Ц (а гСРо) + а ^Р^)) = у ( 2 (І0) - ц (а Г2(І0) + а ^і^))
1
_ і*
с
.
'
и явный вид для конструкции (см. рис. 1), относительно контактных
:
с4
Г Г(м I м2.( 1 1 1 (1 "МЖ + Го2) (1 -Д2)(г22 + Г12)1
Г Г+М ) [ё " ЕГ Е^2 - Го2) Е,(г? - Г2)
(1 -м2)2в22 е2(Р| -1)
= - Г
( (1 -м2)2 1 Е1(Р2 -1),
( (1 -м2)2 1
уе2(Р22 -1),
((м +м2) (1 - .11 - (1 -М2)(г22 + Г12) - (1 -м2)(Гз2 + Г2)1 (М М )IЕ2 Ез J Е2(г2 -Г12) Ез(Гз2 - г2)
(1 -М2)2Р32
Ез(Р32 -1),
■
'
( (1 -м2)2 1
'уЕз(Рз -1),
((м +м2)(____________0-(1 -м2)(г32 + Г22) - (1 -м2)(г42 + Г32) 1
(М М )1 Ез Е4 ) Ез(Гз2 - Г) Е4(г42 -г2)
(1 -ц2)2Р4
Е4(Р42 - 1),
( (1 -м2)2 1 уЕ4(Р2 - 1),
■
(
(Ц+Ц2)| .1 -IV (1 -М2)(Г42 +2Г32) - (1 +2Г42) 1
|
■
Модуль упругости слоя, представленного нагревательными элемен
:
■
;
|о 1(Го)^г + |о 3(Го^г + |о 5(Го^г = Го
2 ■
1
Л £
э °
I
£м!|
нее
'
■
верхностей, получим систему уравнений относительно контактных дав~ лений
'Г1Г1 - Г2Г2 = о
'
Рг -1
ЧР2 -1'
(Г1 + Р )
- ■
Р2 -1
2
- 1
_
)
2
■
р2 -1
Рз2 -1 (Г2 - Г1 )
- '
-м(
р2 -1
1
- ■
Рз2 -1
- '
_
2 >
Ек
уР52 -1
Р 2 -1
1
■
Р2 -1
(Г4 - Г3 )
ЕЛ
Г3Г3 - Г4Г4 = о
'
■
:
2
Г.
1
2
+
;
2
г.
.
г.
.
(
г
4
+
г
4
з >
М^| !3|
1
1
Л £
2 °
I
£мц
Н®п
:
я
-
-
в
Р1Г1 - Р2Г2 = 0
1
V V /
■
■ 1
_
( г V V \
■
у
л
;
V (Ра2 -1)
:
. V
■
'
в2 -1 в2 -1
■
у
^ 2Г;вз2 ^ ч(в| -1).
'
С помощью систем уравнений (1) и (2) можно подобрать модуль
1
-
дует делать после изменения модуля упругости Е4 на реальное значе-
■
-
0
.
-
-
-
.
'
.
:
-
:
-
1 1 -
таллических компонентов конструкции, которые будут одинаковыми
.
о
я
ь
у
:
с4
з >
М ВI
1
1
Л £
2 °
I
£мЦ
нее
Р| Гиіи^І1 1 1 (^Ж + Г2) (1 -|^)(г22 + Г!2) . р
^Мё" -ЕJ- Е1(г12 -г02) — 1 + р
'
,
'
Рх
+р
,(1,+р2) (Е - Е
(1 -Ц2)(Г,2 + Г2) (1 -Ц2)(Гд2 + Г2 ) 1
'
'
(
ВД82 -1) ) 2
(1-Ю2
Р' ВДІ -1)
1
.
V :
-
'
'
'
'
((1 -Ц2)2р421 а Т «з(1 + д)(То - Т(Гз)) 1 г 1
[ -1) J 30 2 . | 1 Г312 - 1
V
1
1
&
(1 -Д2 )(г42 + г32) (1 -Д2 )(г52 + г42)1
'
'
■
'
;
Ґ х2
.
1 21 іТ|
1 1
2
Га
Стоит отметить, что линейное расширение элемента 3 в конструкции
-
-
■
-
-
о
:
.
-
-
-
■
найден как
2п (ТО - Тср)
ъ = - р
.
тогда неизвестные значения температур на контактных радиусах в сис-
:
■
2
:
2
1
'
2
2
П
2
К
Г,
г,
2
'
'
г
2
1
'
г
п
:
■
Т(г3) = Т0 -4-—1п Т(г4) = Т(гз) - 4- ^1п
.
Т(г5) = Т(Г4)-^-—1п
2П Л5
я
■
-
я
и
'
,
'
.
д
-
д
:
(о[0(Ро, То)-оГ0(Ро, То))2 + (оГ0(Ро, То) + оГ0(Ро, То))2 + (оГ0(Ро, То) + оГР Т)))2
з»
М^| !3|
1
1
Л £
э °
I
£мщ
НОв
-
ь
и
[о '■=г
-
ляции из шамотного порошка — 21 738 МПа при упругой работе под технологической нагрузкой и асбеста — 19 833 МПа соответственно,
-
.
-
.
:
.
ы
-
,
,
-
,
,
г.
3
г
4
950 850 750 650 550 450 350 250
50 70 90 110 130 150 170 190
Т0 .• /
/
' / / у ✓ ✓
/ / */ //
•'V •• / , / /
•* . у *' /
р о
—X = 0,8 —-X = 1,0 -X = 1,2 ....X = 1,4
а
1511
оМ» ь<ё\
г
- С §
Та
у
’ /
' / / ^
• * 4 ’’ / / /
/ /
//. / /
//'/ ' /
/// '/у
//'/ Р(
—X = 0,8 -—X = 1,0 -■X = 1,2 ....X = 1,4
1100 1000 900 800 700 600 500 400 300 200
50 70 90 110 130 150 170 190 Список использованной литературы
-
гер. — М.: Машиностроение. 1968.
.
-
-
.
систем. — Иркутск: ИИТМ ИрГУПС, 2011. — С. 79-83.
,
■
:
государственной экономической академии. — 2011. — № 5. — С. 171-175.
-
■
■
№ 1 (В). — С. 25-27.
| ■
-
-
.
:
,
и :
.
.
.
,
и :
.
.
:
-
в
.
й
-
—
С. 11-19.
-
«К
—
s
-
і ger. — M.: Mashinostroenie. 1968.
.
.
■
лй-і slozhnykh sistem. — Irkutsk: IITM IrGUPS, 2011. — S. 79-83.
,
.
-
-
koi gosudarstvennoi ekonomicheskoi akademii. — 2011. — № 5. — S. 171-175.
-
-
-
niya / D.A. Elovenko, O.V. Repetskii // Vestnik stipendiatov DAAD. — 2011. — № 1 (8). — S. 25-27.
'
gosudarstvennoi ekonomicheskoi akademii. — 2011. — № 6. — S. 201-206.
.
,
-
.
.
,
.
.
.
.
-
■
ekonomlke: sb. nauch. tr. — Irkutsk: Izd-vo BGUEP, 2011. — S. 40-45.
-
,
D.V. Tatarrnov // Vestnlk stlpendlatov DAAD. — 2010. — № 1 (7). — S. 11-19.
10. Kovaleno A.D. Osnovy termouprugosti / A.D. Kovaleno. — Kiev: Naukova dumka, 1970. — 308 s.
12. Timoshenko S.P. Teonya uprugostL / S.P. Timoshenko. Dzh. Gud’er. — M.:
-
-
.
-
.
H
H
о
H P3
CO
H
.
.
,
.
■
,
.
s
