CC BY
34
УДК 629.7.023:620.178.3
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ НАПРЯЖЕННО-ДЕФОРМИРОВАННОГО СОСТОЯНИЯ РАЗДВИЖНОГО СОПЛА В ПРОЦЕССЕ УДАРНО-ИМПУЛЬСНОГО НАГРУЖЕНИЯ
1,2МОРМУЛЬ Р. В., 2сальников а. ф., 2павлов д. а.
1ПАО «Научно-производственное объединение "Искра"», 614038, г. Пермь, ул. Академика Веденеева, 28
2Пермский национальный исследовательский политехнический университет, 614990, г. Пермь, Комсомольский пр., 29
АННОТАЦИЯ. Определены ударно-импульсные нагрузки узлов конструкции перспективного ракетного двигателя твердого топлива (РДТТ) при раздвижке телескопического насадка с использованием дискретно-массового подхода. Разработан автоматизированный вычислительный алгоритм исследования параметров напряженно-деформированного состояния (НДС) раздвижного сопла при прямом и обратном ударно-импульсном воздействии. Исследована динамика упруго-волновых процессов для различных значений кинетической энергии выдвигаемого насадка. В рамках численного эксперимента получены оценки по распределению коэффициента запаса прочности сопла.
КЛЮЧЕВЫЕ СЛОВА: ракетный двигатель твердого топлива, раздвижное сопло, численное моделирование, напряженно-деформированное состояние, метод конечных элементов, демпфер, эластично-опорный шарнир, запас прочности, кинетическая энергия, преобразование Лапласа, вейвлет-анализ.
ВВЕДЕНИЕ
В ракетной технике сохраняются основные тенденции в области снижения пассивной массы конструкции, обеспечения наибольшей энергетики двигательных установок, а также возможности управления и отслеживания процессов, происходящих в узлах конструкции.
В двигателях современных межконтинентальных баллистических ракет используются сопла с дискретно изменяемой степенью расширения, т. е. с телескопическими последовательно выдвигаемыми насадками, для повышения энергетики в заданных габаритах двигателей.
Существует множество приводов выдвижения насадка для «холодной» раздвижки, т.е. после отделения отработавшей ступени и до запуска двигателя текущей ступени. К таким приводам относятся пороховые двигатели, гидравлические приводы, пластинчатые пружины, различные устройства, использующие давление сжатого газа, и т.д.
Действие инерционных нагрузок в момент присоединения выдвигаемого насадка к поворотному раструбу, выполненному из углерод-углеродного композиционного материала (УУКМ), при его выдвижении и фиксации в рабочем положении в процессе раздвижки может привести к резкому повышению уровня НДС и амплитуды колебаний элементов конструкции соплового блока.
Команда на расфиксацию сопла подается до запуска двигателя («холодная» раздвижка).
Выдвижение насадка в рабочее положение осуществляется тремя двигателями раздвижки.
АЛГОРИТМ ОПРЕДЕЛЕНИЯ УДАРНО-ИМПУЛЬСНЫХ НАГРУЗОК НА СОПЛО С РАСТРУБОМ ИЗ УУКМ
Для определения нагрузок на раструб, выполненным из УУКМ при его выдвижении и фиксации в рабочем положении использована методика на основе дискретно-массовой
модели сопла, конструктивные элементы которого представляются отдельными сосредоточенными массами, соединенными между собой упруго-демпферными связями. Движение такой модели описывается системой дифференциальных уравнений с соответствующими начальными условиями:
n n
m х = n, - £ Cij \xJ - x)" Z h (X - X)
i
< x. (0) = xi0 = 0 (i = 1,6); xi (0) = xi0 = 0, i = 1,2,3,5 (1)
x4(0) = x6(0) = 3,93...5,77м / с
В системе (1) введены обозначения: тг, хг, Хг, x,., ^, h, n, N - масса, перемещение,
скорость, ускорение, коэффициенты жесткости и демпфирования, число связей, внешнее осевое усилие для i -го элемента модели, соответственно.
Численное исследование процесса выдвижения и фиксации выдвигаемого насадка сопла в рабочем положении сводится к решению системы дифференциальных уравнений (1) с заданием начальной скорости выдвигаемого насадка xi0 на момент присоединения к
поворотному раструбу. В рамках численной реализации программного кода использован операторный метод Лапласа. Операторная форма записи системы (1) примет следующий вид:
m, (s2(X, (s) - sxi0 -Х0) = N-ZCj (Xj(s) -X, (s)) - £ \ (sX, (s) -Xj0 -sX,(s) + x0) (2)
Использование такой модели определяется достаточной полнотой описания колебательного процесса и отображения конструкции на элементы, мобильностью учета изменения и особенностей конструкции при моделировании процесса.
Модель рассматриваемого сопла предусматривает дискретизацию последнего на элементы по конструктивному разделению узлов (рис. 1).
Рис. 1. Конструктивно-компоновочная схема сопла
Дискретно-массовая модель сопла в момент присоединения и фиксации выдвигаемого насадка на поворотном раструбе в рабочем положении приведена на рис. 2. Параметры модели приведены в табл. 1 и 2.
Рис. 2. Дискретно-массовая модель сопла
Геометрические параметры модели
Таблица 1
Элемент модели Относительная масса
1 - Изделие без сопла -
2 - Неподвижный корпус сопла 1,000
3 - Поворотный раструб (ПР) 0,640
4 - Выдвигаемый насадок 0,105
5 - Две рулевых машины (РМ) и два стопора 0,049
6 - Двигатели раздвижки 0,007
Таблица 2
Параметры жесткости связи и коэффициента демпфирования
Связь 1-] Жесткость связи, Н/м Коэффициент демпфирования, Н-с/м
1-2 0,20-108 0,17105
2-3* 0,33-109 0,44-105
2-3** 0,33-108 0,14-105
2-5 0,72-109 0,17-105
3-5 0,72-109 0,17-105
4-6 0,13-107 0,40-103
В виду того, что привод раздвижки имеет разброс по силе тяги, действующей на выдвигаемый насадок (Г = 882,9...1893,3Н), вычислительный эксперимент проведен для диапазона кинетической энергии выдвигаемого насадка в момент присоединения и фиксации (Е = 386,5 ... 833,8 Дж).
Результаты численного моделирования в виде нагрузок на узел фиксации, перегрузок на выдвигаемом насадке при его присоединении и фиксации в рабочем положении приведены на рис. 3. Положительное значение силы соответствует растяжению узла, отрицательное - сжатию. Положительное направление перегрузки регистрируется от заднего днища корпуса к срезу сопла. Момент времени соответствует моменту касания выдвигаемого насадка демпфера поворотного раструба.
10 12 14 Время, мс
Рис. 3. Нагрузки на узел фиксации
Максимальные нагрузки на узел фиксации, выдвигаемый насадок при присоединении и фиксации его в рабочем положении для рассмотренного диапазона изменения кинетической энергии, приведены в табл. 3 - 4.
Таблица 3
Максимальные нагрузки при присоединении выдвигаемого насадка (ВН), реализованные при прямом ударном воздействии
Наименование Сила ¥, кН Перегрузка п, ед Время действия Д1, мс
Заднее днище 31 19,0
ЭОШ -72 2,0
Узел фиксации насадка Амортизатор -140 4,1
Цанга - -
Кронштейны РП и стопоров на НК сопла 76 1,7
Кронштейны РП и стопоров раструба 74 1,7
Выдвигаемый насадок 308 4,5
Двигатель раздвижки 388 1,4
Таблица Максимальные нагрузки при фиксации ВН (обратный удар)
Наименование Сила ¥, кН Перегрузка п, ед Время действия Д1, мс
Заднее днище -22 20,0
ЭОШ 8 3,2
Узел фиксации насадка Амортизатор - -
Цанга -129 3,1
Кронштейны РП и стопоров на НК сопла -71 3,8
Кронштейны РП и стопоров раструба -73 3,8
Выдвигаемый насадок -297 2,5
Двигатель раздвижки -494 2,0
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПАРАМЕТРОВ НДС КОНСТРУКТИВНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ РАЗДВИЖНОГО СОПЛА РДТТ
При определении параметров НДС раздвижного сопла РДТТ в условиях ударно-импульсного нагружения использовалось уравнение равновесия сплошной среды [1 - 3] с учетом влияния инерционных сил:
У сё+рР = ри
п сё г = Р (3)
1 Р
Нелинейные геометрические соотношения, описывающие деформативность элементов соплового блока РДТТ, запишем в виде:
е = I (У и +Уит +Уи •У ит + У ит • У и)
2^ > (4)
В уравнениях (3) - (4) введены следующие обозначения: ё ,е, У и - тензор напряжений, деформаций и дисторсии; п, и, Р - вектор нормали, перемещений и поверхностной силы,
соответственно, У = е1 - оператор Гамильтона.
Для решения контактной упругой граничной задачи использовался метод конечных элементов (МКЭ) в осесимметричной постановке [4].
Схема нагружения несущих деталей конструкции двигателя представлена на рис. 4.
Вычислительный эксперимент по определению параметров НДС раструба от действия инерционных сил в момент присоединения выдвигаемого насадка к поворотному раструбу проведен для максимальных значений нагрузок, действующих при реализации кинетической энергии етах = 833,8 Дж.
Распределение параметров НДС раздвижного сопла визуализировано на рис. 5
Рис. 5. Карта напряжений, кгс/мм2 (масштаб деформирования 1:250)
При ударном-импульсном воздействии в процессе раздвижки сопла генерируются нелинейные упругие волны в продольном направлении. Нелинейная динамика отклика материалов конструкции соплового блока РДТТ объясняется также наличием контактных пар и стыков конструкционных материалов с существенно различными физико-механическими характеристиками.
Критерий прочности несущих деталей конструкции раздвижного сопла согласно классической теории прочности определен неравенством:
_sB (t)
hmin > 1 (5)
max
В неравенстве (5): Jjmn - минимальный коэффициент запаса прочности; SB (t) - предел прочности материалов конструкции; smax _max{sr,sq,sz,seqv} - максимум среди расчетных напряжений; sr,sq,sz,seqv - радиальные, кольцевые, осевые и эквивалентные напряжения, соответственно.
Анализ результатов численного моделирования НДС раздвижного сопла при его динамическом нагружении показал, что прочность несущих деталей конструкции соплового блока обеспечивается с минимальным запасом J]mm > 5 .
ИССЛЕДОВАНИЕ СПЕКТРАЛЬНОГО СОСТАВА ДИНАМИЧЕСКИХ НАГРУЗОК ПРИ ПЕРЕХОДНЫХ ПРОЦЕССАХ ПРИ ПОМОЩИ ВЕЙВЛЕТ-АНАЛИЗА
Вейвлеты используются как при анализе временных сигналов, так и при исследовании структуры пространственных полей. Первая попытка построить функциональный базис, состоящий из функций, каждая из которых характеризует пульсации определённой продолжительности в определённый момент времени, принадлежит А. Хаару. Вейвлет-анализ (ВА) является относительно новой областью прикладной математики. Интерес к этой области объясняется тем, что ВА представляет собой удобный математический аппарат, способный решать нестационарные задачи, в которых применение традиционного преобразование Фурье оказывается неэффективным.
Вейвлеты объединили в себе два важных свойства - подобие и выраженную локализованность в физическом и Фурье - пространствах.
При исследовании эволюции частотных характеристик динамических нагрузок на сопло при переходных процессах в качестве анализирующего был выбран комплексный вейвлет Морле (Morlet wavelet, рис. 6).
Рис. 6. Анализирующий (материнский) вейвлет Морле
Вейвлет - коэффициенты разложения по базисным вейвлет-функциям Морле определены интегральной сверткой [11 - 12]:
B) _ A Е F (t)yycr\dt (6)
Jat-0.5t'
В свертке (6): A, B, k, F(t), y(t) _ el . - масштаб, сдвиг, степень масштаба, динамическая нагрузка, семейство функций Морле (Morlet wavelet), соответственно.
Результаты численного спектрального исследования переходных колебательных процессов «ПР - ЭОШ» в виде распределения амплитудно-частотных характеристик (АЧХ) вейвлет - спектра визуализированы на рис. 7.
ВА исследования ударных нагрузок показал, что при переходных колебательных процессах упругая волна, реализованная в процессе раздвижки на ПР имеет два ярко выраженных амплитудных пика в частотном диапазоне 160 - 180 Гц (рис. 7а). Механическое ударное воздействие на ЭОШ представляет собой затухающую упругую волну (рис. 7Б) со средним интервалом затухания 3,8 мс, генерация которой обусловлена проявлением его демпфирующих свойств с характерными временами релаксации. Снижение амплитуды переходного колебательного процесса на узел фиксации раздвижного сопла также обеспечивается влиянием обобщенной жесткости резинометаллического пакета.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Разработан алгоритм и математическая модель динамического поведения сопловой конструкции при импульсной нагрузке контактной зоны раструба при раздвижке сопла. Полученные результаты позволяют с высокой достоверностью определить не только АЧХ, но и возможное поведение и влияние компонентов соплового блока на динамическое поведение конструкции. Использование различных методов частотного преобразования позволяют оценить влияние на раструбную конструкцию. В качестве примера в статье приведено влияние ЭОШ на условия демпфирования колебаний и возможность определения условий частотного взаимодействия, при котором уровень динамических нагрузок может изменить НДС элементной базы сопла. Таким образом, разработанная математическая модель позволяет оценить разнообразные условия динамических взаимодействий в существующих и вновь разрабатываемых сопловых блоков современных РДТТ с оценкой НДС в любых зонах силового взаимодействия его элементной базы. Данный алгоритм может применяться не только к УУКМ, но и к другим материалам, использующихся в конструкциях ракетных двигателей. Задача позволяет не только оценить НДС соплового блока, но и определить опасные зоны, а, следовательно, позволяет сформировать алгоритм оптимизации конструктивных параметров элементной базы сопла, решая обратную задачу, рассмотренную выше.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Лурье А. И. Нелинейная теория упругости. М.: Наука, 1980. 512 с.
2. Аннин Б. Д., Бытев В. О., Сенатов В. И. Групповые свойства уравнений упругости и пластичности. Новосибирск: Наука СО, 1985. 144 с.
3. Тимошенко С. П., Гудьер Дж. Теория упругости. М.: Наука, 1975. 576 с.
4. Сегерлинд Л. Применение метода конечных элементов. М.: Мир, 1979. 392 с.
MATHEMATICAL MODELING OF STRESS-STRAIN STATE OF SLIDING NOZZLE IN THE PROCESS OF SHOCK - PULSE LOADING
1'2Mormul R. V., 2Salnikov A. F., 2Pavlov D. A.
1Public Stock Company Research and Production Association ISKRA, Perm, Russia 2Perm National Research Polytechnic University, Perm, Russia
SUMMARY. Defined shock pulse load construction sites promising rocket engine solid fuel (SPRM) with a telescopic extendable nozzle with a discrete-mass approach. We developed an automated algorithm for computing the parameters of the study of stress-strain state (SSS) of the sliding nozzle with the forward and reverse shock-pulse action. The dynamics of elastic- wave processes for different values of the kinetic energy nozzle nominated. As part of the numerical experiment we obtain estimates for the distribution of safety factor nozzle strength.
KEYWORDS: rocket engine solid fuel, sliding nozzle, numerical simulation, stress-strain state, finite element method, a damper elastically supporting hinge margin, kinetic energy, Laplace transform, wavelet analysis.
REFERENCES
1. Lur'e A. I. Nelineynaya teoriya uprugosti [Nonlinear elasticity]. Moscow: Nauka Publ., 1980. 512 p.
2. Annin B. D., Bytev V. O., Senashov V. I. Gruppovye svoystva uravneniy uprugosti i plastichnosti [Group properties of the equations of elasticity and plasticity]. Novosibirsk: Nauka SO Publ., 1985. 144 p.
3. Timoshenko S. P., Gud'er Dzh. Teoriya uprugosti. [Theory of elasticity]. Moscow: Nauka Publ., 1975. 576 p.
4. Segerlind L. Primenenie metoda konechnykh elementov [Application of Finite Element Method]. Moscow: Mir Publ., 1979. 392 p.
Мормуль Роман Викторович, инженер-конструктор 2 категории ПАО НПО «Искра» аспирант ПНИПУ
Сальников Алексей Федорович, доктор технических наук, профессор, профессор кафедры РКТ и ЭС ПНИПУ, e-mail: afsalnikov_1 @mail. ru
Павлов Дмитрий Александрович, инженер-конструктор 2 категории, аспирант ПНИПУ
