CC BY
15
ОБРАБОТКА МЕТАЛЛОВ ДАВЛЕНИЕМ
УДК 621.74
Трапезников Н.В., Шумков А.А., Матыгуллина Е.В.
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ НАПРЯЖЕННО-ДЕФОРМИРОВАННОГО СОСТОЯНИЯ КЕРАМИЧЕСКОГО СТЕРЖНЯ В ПРОЦЕССЕ ПРОКАЛКИ
Аннотация. Описана методика разработки математической модели для численного расчета напряженно-деформированного состояния керамического стержня охлаждаемой лопатки ГТД в системе «керамический стержень-керамическая оболочковая форма». Для проведения численного расчета значений пластической деформации в системе «керамический стержень-керамическая оболочковая форма» при предварительной прокалке использован программный комплекс конечно-элементного анализа ESI ProCAST. Задачей математического моделирования является определение зависимости напряженно-деформированного состояния (НДС) керамического стержня при предварительном прокаливании литейного блока перед заливкой от режима прокалки. Для решения поставленной задачи сгенерирована сетка конечных элементов с размером, обеспечивающим оптимальную точность расчета. После построения сетки и ее оптимизации заданы граничные условия. В данном случае граничными условиями являются термическая нагрузка, стандартная земная гравитация, ограничение перемещения, интегральный коэффициент степени черноты тела. Анализ полученных расчетных данных представлен в виде зависимости значений НДС в керамическом стержне от режима прокалки. Разработанная схема расчета позволяет спрогнозировать деформацию керамического стержня при предварительной прокалке литейного блока и скорректировать значения параметров режима прокалки литейного блока для снижения брака и повышения выхода годных литых заготовок.
Ключевые слова: математическая модель, керамика, деформация, ProCAST, стержень, лопатка, прокалка.
Введение
В настоящее время наблюдается усложнение конструкции газотурбинных двигателей (ГТД), для нормальной работы которых необходимо более эффективное охлаждение лопаток ГТД. Эффективность охлаждения обеспечивается усложнением конфигурации внутренних полостей лопаток. Вследствие этого происходит усложнение технологического процесса изготовления и последующей обработки охлаждаемых лопаток ГТД [1-4]. Одним из наиболее распространённых видов брака при производстве лопаток ГТД является коробление керамического стержня, используемого для получения внутренних каналов лопатки. Коробление керамического стержня происходит в области высоких температур около 1300°С и зависит от большого числа факторов: геометрии стержня, зернового и химического состава керамики, от технологических режимов предварительной прокалки формы перед заливкой и самой заливки формы.
Для рационального выбора технологических режимов и определения свойств различных материалов применяется математическое моделирование литейных процессов (САМ ЛП). Наиболее известными представителями программного обеспечения такого типа являются ESI ProCAST и СКМ ЛП ПолигонСофт [5-7].
Метод конечных элементов (МКЭ), используемый в программах, позволяет с большой точностью учесть геометрию отливки и выявить незначительные металлургические дефекты.
Математическое моделирование позволяет выявить несовершенства технологических процессов, из-за которых может возникнуть брак, и способы их
© Трапезников Н.В., Шумков А.А., Матыгуллина Е.В., 2020
устранения. Использование математического моделирования позволяет сократить длительность производственного цикла за счет оптимизации технологических процессов, снизить затраты на научно-исследовательские и опытно-конструкторские работы (НИОКР), проектирование оснастки и элементов литейной формы.
Задачей математического моделирования является разработка эффективных способов управления качеством отливок, в том числе по геометрическим показателям.
В работе [8] рассмотрены вопросы, связанные с определением напряженно-деформированного состояния кристаллизующейся блочной лопатки турбины низкого давления, однако они не в полной мере отражают факторы, влияющие на геометрическую точность стержневых лопаток ГТД.
Материалы и методы исследования
Технологией изготовления авиационных лопаток является литье по выплавляемым моделям с направленной кристаллизацией. Основной принцип технологии заключается в получении керамической оболочковой формы путем послойного нанесения огнеупорного материала на восковую выплавляемую модель, после чего восковую модель выплавляют, а изготовленную керамическую оболочковую форму прокаливают с целью удаления остатков модельной массы и влаги. Внутренние полости отливки формируются керамическими стержнями [9-14].
Технология изготовления лопаток ГТД достаточно трудоемкая, поэтому включает в себя несколько технологических операций. Первая операция заключается в предварительной прокалке керамической
оболочковой формы по определенному режиму до заданной температуры в устройстве предварительного подогрева форм (УППФ).
Второй технологической операцией является заливка керамических оболочковых форм (КОФ) расплавом в вакууме. Заливка прокаленного керамического блока осуществляется с высокой скоростью слива расплава, которая ограничена возможностями заливочной установки и конфигурацией литниково-питающей системы.
Залитую КОФ опускают в жидкий алюминий, являющийся охлаждающей средой. Скорость опускания залитой керамической формы задается с учетом соблюдения принципа направленной кристаллизации.
Во время технологических операций по изготовлению лопаток ГТД керамический стержень испытывает большой спектр нагрузок. Расчет НДС керамического стержня начинается с подготовки CAD-модели стержня (рис. 1), отливки и литниково-питающей системы. Для CAD-моделирования в работе использован программный комплекс высокого уровня Simens Unigraphics МК12. Для учета теплопередачи в процессах прокалки и заливки керамической литейной формы подготовлена CAD-модель УППФ.
и керамического стержня в процессе прокалки, а также выявление мест концентрации напряжений, возникающих в процессе предварительной прокалки и их численные выражения.
Напряжения возникают в керамическом стержне во время процесса прокалки вследствие термического нагружения.
Задача тепломассопереноса от нагревателей к керамической оболочковой форме решается с помощью дифференциальных уравнений, учитывающих фактор видимости в общем виде [15, 16]:
А % = (T - T )sa{T4 - г:),
(1)
где а(0 - коэффициент теплоотдачи; индекс «с» соответствует параметрам окружающей среды; е - степень черноты; с - постоянная Стефана-Больцана.
Для материала формы и стержня дифференциальное уравнение теплопроводности имеет вид:
ЗН
Рф Н - [ЯФ Т(Т)] = 0, (2)
нф Т )=К (Т)dT ■
(3)
В дополнение к уравнению теплопроводности вводятся граничные условия на поверхности контакта керамическая форма-керамический стержень:
„ дТ „ дТ -А — = -Ап — = а,
дп
дп
о-ф
(То - ТФ ) .
(4)
Рис. 1. CAD-модель керамического стержня, подготовленная в Simens Unigraphics NX12
На основе подготовленной CAD-модели генерируется конечно-элементная сетка с размером элемента, обеспечивающим оптимальную точность расчётов. Характерные размеры конечно-элементной модели (КЭМ): для лопатки и керамического стержня 0,5-1 мм, ЛПС 1,5-3 мм, для керамики 4-6 мм, для УППФ 810 мм. Для подготовки и оптимизации КЭМ использован программный комплекс ESI ProCAST.
Математическое моделирование процесса прокалки керамической оболочковой формы проходит в полной постановке с использованием CAD-модели, имитирующей УППФ (рис. 2). Задачей моделирования является исследование влияния режима предварительной прокалки КОФ на температурные поля КОФ
Для решения поставленной задачи в программном комплексе ProCAST подготавливается конечно-элементная модель литейного блока в сборе с нанесенной керамической оболочковой формой с установленной в УППФ (рис. 2).
Полная КЭМ представляет прокалочную печь, в которую установлен литейный блок с нанесенной на него керамической оболочковой формой (рис. 2, в).
Расчет напряженно-деформированного состояния в форме и керамическом стержне ведется на протяжении всего расчетного времени задачи. Уравнение равновесия в этом случае имеет вид:
diva = 0.
(5)
Физические и геометрические соотношения для этой задачи записываются в виде:
a = D-Ае-е
(e-er),
е = -
2
VU + VU
(6)
(7)
Деформации, зависящие от температуры, вычисляются как
ек=а(Т)1&Т, (8)
где а(0 - коэффициент теплового расширения (КТР).
0
1
Рис. 2. СЛБ-модель УППФ (а) и литейного блока (г) в сборе (б), КЭМ литейного блока (д) и УППФ (в) в сборе: 1 - обечайка; 2 - алюминий; 3 - нагревательный элемент; 4 - корпус; 5 - ванна; 6 - литниково-питающая система; 7 - лопатка; 8 - керамический стержень; 9 - керамическая оболочковая форма
Граничные условия перемещений соответствуют установке керамической формы в печь: и ф = 0 и задаются на нижней границе формы.
Касательные и нормальные напряжения непрерывны на контактных границах:
М=[ст- ] •
Результаты и обсуждения
(9)
Численное моделирование процесса предварительной прокалки керамического литейного блока проведено в программном пакете РгоСЛ8Т. Изменения температурного поля керамического литейного блока и стержня показаны на рис. 3.
Рис. 3. Температурное поле керамической оболочковой формы и стержня перед заливкой, оС
В процессе предварительной прокалки керамическая оболочковая форма нагревается неравномерно.
Связано это с наличием жидкого алюминия, используемого в качестве охлаждающей среды. Из рис. 3 видно, что после достижения керамической формой температуры 700°С жидкий алюминий начинает охлаждать нижнюю ее часть (см. рис. 3), вследствие чего нижняя часть керамического стержня нагревается медленнее.
К концу процесса предварительной прокалки температурные поля керамической оболочковой формы и стержней неравномерные. Показатели температурных полей керамической оболочковой формы и стержней представлены в таблице.
Показатели температурного поля керамической оболочковой формы со стержнями в процессе прокалки
№ п/п Наименование Минимальная температура, оС Максимальная температура, оС Средняя температура, оС Градиент температур, оС
1 Керамическая форма 1399,4 1563,3 1528,4 164
2 Стержень 1 1461,04 1552,3 1513,5 91,26
3 Стержень 2 1457,2 1551,7 1512,5 94,5
4 Стержень 3 1469,6 1552,7 1518,3 83,1
5 Стержень 4 1460,5 1552,94 1514,4 92,44
6 Стержень 5 1472,1 1548,7 1517,3 76,6
7 Стержень 6 1468,5 1552,04 1519,9 83,54
8 Стержень 7 1486,5 1548,5 1526,6 62
Как видно из таблицы, в конце процесса предварительной прокалки на всех элементах керамической формы градиент температур имеет максимальное значение 164°С у оболочковой формы и среднее значение 90°С у керамических стержней.
Для керамической формы и стержней использована упрощенная упругопластичная модель поведения. Напряженно-деформированное состояние керамического стержня в процессе предварительной прокалки показано на рис. 4.
Твмпяряггра, «С
Рис. 5. График деформации керамического стержня,
На графике на рис. 6 видно, что при термическом расширении стержня возникают два пика контактных напряжений. Первый пик - при загрузке УППФ, второй пик - при дальнейшей прокалке в диапазоне температур от 900 до 1400°С. Возрастание контактного давления показывает разницу в коэффициентах линейного расширения КОФ и керамического стержня.
Рис. 4. График максимальных эффективных напряжений по Мизесу, МПа
На графике на рис. 4 видно, что в процессе прокалки возникают два пика нагружения керамического стержня. Первый пик возникает в температурном диапазоне от 150 до 200°С и достигает максимального значения 0,62 МПа при температуре около 160°С. Пик вызван резким возрастанием температуры керамической формы при загрузке в УППФ. Второй пик нагружения возникает в интервале температур от 950 до 1050°С с максимальным значением 0,6 МПа при температуре около 1000°С. Второй пик вызван появлением затруднённого линейного термического расширения.
На графике на рис. 5 видно, что в первоначальный момент времени происходит стремительное перемещение точки, лежащей на поверхности керамического стержня, вызванное упругой деформацией. Дальнейшее перемещение имеет постоянный характер и увеличивается до температуры 1100°С.
Рис. 6. График зависимости контактных давлений от температуры, МПа
Выводы
Разработана математическая модель для численного решения НДС керамического стержня в процессе прокалки в УППФ, позволяющая проанализировать поведение керамического стержня в процессе предварительной прокалки литейной формы перед заливкой.
Керамическая оболочковая форма прокаливается неравномерно, к концу процесса предварительной прокалки градиент температур на ее поверхности достигает 160°С. Такой градиент образуется из-за воздействия жидкого алюминия, находящегося в УППФ. Температура алюминия составляет 700°С, что в два раза ниже температуры прокалки керамической литейной формы. Благодаря разнице в температурах алюминий выполняет роль холодильника и замораживает нижнюю часть керамической оболочковой формы.
В процессе прокалки возникают два пика термического нагружения керамического стержня. Первый пик возникает в температурном диапазоне от 0 до 400°С и достигает максимального значения 0,62 МПа при температуре приблизительно 150°С. Данный пик вызван термическим ударом при загрузке литейной формы в УППФ. Второй пик термического нагруже-ния возникает в диапазоне температур 900-1100°С с максимальным значением 0,6 МПа при температуре приблизительно 1000°С. Второй пик вызван появлением затруднённого термического расширения вследствие различных коэффициентов линейного расширения керамической формы и стержня.
В процессе прокалки керамический стержень деформируется два раза. Первый раз деформация происходит при загрузке керамической формы в УППФ за счет термического удара и вследствие быстрого расширения керамического стержня. Однако данная деформация находится в упругой области и не приводит к короблению стержня.
мм
Второй этап деформации происходит при температуре 1000°С и вызван появлением затруднённого термического расширения вследствие различных коэффициентов линейного расширения керамической формы и стержня. Этот этап лежит в упругой области деформации керамического стержня и не приводит к короблению.
Список литературы
1. Дибров И.А. Состояние и перспективы развития литейного производства в России // Тр. VIII съезда литейщиков России. Т. 1. С. 3-11.
2. Каблов Е.Н. Литые лопатки газотурбинных двигателей. Сплавы, технологии, покрытия. М.: МИСиС, 2001. 632 с.
3. Каблов Е.Н. Основные итоги и направления развития материалов для перспективной авиационной техники // 75 лет. Авиационные материалы. Избранные труды «ВИАМ» 1932-2007: юбил. науч.-технич. сб. М.: ВИАМ, 2007. С. 20-26.
4. Bayley F.J. Performance and design of transpiration cooled turbine blading, AGARD Conference Proceedings No. 229. High Temperature Problems in Gas Turbine Engines, Paper 10, 1978.
5. Kovalyova T., Eremin E., Arinova S., Medvedeva I., Dostayeva A. Enhancing surface roughness of castings when sand-resign mold casting // Metallurgija. 2017. Т. 56. № 1-2. С. 135-138.
6. Cao, Y. & Zhang, H. & Shi, Y. & Huang, L. (2018). Numerical Simulation and Optimization of Investment Cast Thin-Wall Blade Based on ProCAST Software. Tezhong Zhuzao Ji Youse Hejin/Special Casting and Nonferrous Alloys. 38. 1226-1229. 10.15980/j.tzzz.2018.11.017.
7. Широких Э.В., Перфилова В.Ю. Совершенствование литниковых систем с помощью компьютерно-
Сведения об авторах
го моделирования литейного процесса // Вестник Московского государственного областного социально-гуманитарного института. 2015. № 20 (4). С. 65-69.
8. Дубровская А.С., Донгаузер К.А. Численный анализ эволюции напряженно-деформированного состояния кристаллизующихся лопаток турбин // Вестник ПГТУ. Механика. Пермь: Изд-во Перм. гос. тех. ун-та, 2012. №1. С. 16-30
9. Каблов Е.Н. Литые лопатки газотурбинных двигателей (сплавы, технология, покрытия). М.: Моск. ин-т стали и сплавов, 2001. 632 с.
10. Баландин Г.Ф. Теория формирования отливки. М.: МГТУ им. Н. Э. Баумана, 1998. 360 с.
11. Udalov, Yu & Guskova, Natalya & Sidorov, Alexander. (2020). THE CREEP OF OXYDE CERAMICS OF HYPEREUTECTIC COMPOSITION. Bulletin of the Saint Petersburg State Institute of Technology (Technical University). 53. 23-26. 10.36807/19989849-2020-53-79-23-26.
12. Wilkinson, D.S. (2017). Creep and Creep Rupture of Oxide Ceramics. 10.1016/B978-0-12-803581-8.02873-3.
13. Чёлушкин А.С. Теоретический анализ условий деформирования стержней при литье пустотелых лопаток / А.С. Чёлушкин, А.С. Горюхин // Известия вузов. Чёрная металлургия. 1976. № 3. С. 165-168.
14. Горюхин А.С., Енгулатова В.А. Оценка качества получения литых охлаждаемых лопаток // Сборник научных трудов. Барнаул: БАГТУ, 2001.
15. Прочность. Устойчивость. Колебания: справочник. В 3 т. / под ред. И. А. Биргера, Я. Г. Пановко. Т. 3. М.: Машиностроение, 1968. 463 с.
16. Котовский В.Н. Теплопередача: конспект лекций. М.: МГТУ ГА, 2015. 76 с.
Трапезников Никита Владимирович - аспирант кафедры материалов, технологий и конструирования машин, Пермский национальный исследовательский политехнический университет, Пермь, Россия. E-mail: niktrap@yandex.ru.
Шумков Алексей Александрович - старший преподаватель кафедры материалов, технологий и конструирования машин, Пермский национальный исследовательский политехнический университет, Пермь, Россия. E-mail: Shumkov 89@mail.ru.
Матыгуллина Елена Вячеславовна - доктор технических наук, профессор кафедры материалов, технологий и конструирования машин, Пермский национальный исследовательский политехнический университет, Пермь, Россия. E-mail: matik68@rambler.ru.
INFORMATION ABOUT THE PAPER IN ENGLISH
MATHEMATICAL MODELING OF THE STRESS-STRAIN STATE OF A CERAMIC ROD DURING CALCINATION
Trapeznikov Nikita V. - Graduate Student, Department of Materials, Technology and Construction Machines, Perm National Research Polytechnic University; Perm, Russia. E-mail: niktrap@yandex.ru.
Shumkov Aleksei A. - Senior Lecturer, Department of Materials, Technology and Construction Machines, Perm National Research Polytechnic University, Perm, Russia. E-mail: Shumkov 89@mail.ru.
Matygullina Elena V. - Dr. Sci. (Eng.), Professor, Department of Materials, Technology and Construction Machines, Perm National Research Polytechnic University, Perm, Russia. E-mail: matik68@rambler.ru.
Abstract. A method for developing a mathematical model for numerical calculation of the stress-strain state of a ceramic rod of a cooled gas turbine engine blade in the ceramic rod-ceramic shell form system is described. The ESI ProCAST finite element analysis software package is used for numerical calculation of plastic deformation values in the ceramic rod-ceramic shell form system during pre-calcination. The task of mathematical modeling is to determine the dependence of the stress-strain state (VAT) of a ceramic rod during pre-calcination of the casting block before pouring on the calcination mode. To solve this problem, a finite element grid is generated with a size that provides optimal calculation accuracy. After constructing the grid and optimizing it, the boundary conditions are set. In this case, the boundary conditions are the thermal load, the standard earth gravity, the restriction of movement, and the integral coefficient of the degree of blackness of the body. Analysis of the calculated data obtained is presented as a dependence of the VAT values in the ceramic rod on the calcination mode. The developed calculation scheme allows you to predict the deformation of the ceramic rod during pre-calcination of the casting block and adjust the values of the parameters of the calcination mode of the casting block to reduce scrap and increase the yield of suitable cast blanks.
Keywords: mathematical model, ceramics, deformation, ProCAST, rod, blade, calcining.
Ссылка на статью:
Трапезников Н.В., Шумков А.А., Матыгуллина Е.В. Математическое моделирование напряженно-деформированного состояния керамического стержня в процессе прокалки // Теория и технология металлургического производства. 2020. №4(35). С. 29-34.
Trapeznikov N.V., Shumkov A.A., Matygullina E.V. Mathematical modeling of the stress-strain state of a ceramic rod during calcination. Teoria i tecnología metallurgiceskogo proizvodstva. [The theory and process engineering of metallurgical production]. 2020, vol. 35, no. 4, pp. 29-34.
