CC BY
46
Вестник Дагестанского государственного технического университета. Технические науки. № 23, 2011 4. -\-
УДК 621.86/87.078.38
К.М.Мамаев МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ВОЗМОЖНОСТЬ РАСШИРЕНИЯ
ГРУЗОПОДЪЕМНОСТИ
K.M.Mamaev
MATHEMATICAL MODELING OF THE LOAD OF THE CRANE AND THE POSSIBILITY OF EXTENDING HIS LOAD CHARACTERISTICS
Статья посвящена одной из структур полунатурного математического моделирования нагрузок автокрана, под контролем которой возможно расширение его паспортных характеристик грузоподъёмности.
Ключевые слова: кран, защита от опрокидывания, математическое моделирование
The article is devoted to one of the structures of scaled down of mathematical modeling of the load of the crane, under the control of which it is possible to extend his passport characteristics of load capacity.
Key words: crane, stall protection, mathematical modeling
В соответствии с «Правилами» Ростехнадзора грузовая устойчивость стрелового свободностоящего крана определяется грузовыми характеристиками, рассчитанными его разработчиками для положения стрелы в плане перпендикулярной к ребру минимальной устойчивости крана. В плане характеристики принимаются круговыми. Однако, при других углах стрелы в плане выносных опор крана грузовые характеристики оказываются явно заниженными из-за отличия восстанавливающих моментов относительно различных ребер опрокидывания и действия переменного при перемещении груза опрокидывающего момента или его косинусных и синусных составляющих, на которые раскладывается по опорам опрокидывающий момент, действующий кран.
Как отмечается в работе [1], на основе экспериментов для автомобильных кранов на специальном шасси, грузоподъемность крана при положении стрелы «назад» может быть повышена по условию грузовой устойчивости в 1,5 раза в зоне средних и больших вылетов стрелы без превышения границ его грузовых характеристик. Решение этой задачи известными программными устройствами защиты потребовало бы как минимум утроения числа программ выключения приводов при существенном снижении надёжностьи защиты ввиду методических погрешностей и отсутствия информации о состоянии опор.
Эта задача наряду с другими может быть успешно решена прибором безопасности, работающем на предложенном автором принципе полунатурного математического моделирования, связанного с краном сигналами датчиков выносных опор, образуя совместно с краном единое моделирующее устройство. В состав всей системы защиты, адаптивной к моментным и другим нагрузкам, входит также, например, устройство полуавтоматической установки крана из транспортного состояния на выносные опоры с одновременным соблюдением условий горизонтальности платформы крана и номинального распределения усилий опор, которое обеспечивает исходное номинальное положение координат центра масс (ц.м.) крана в плане его опор. При движениях стрелы с грузом текущие координаты ц.м. изменяются и определяются точкой приложения равнодействующей реакции опор, как системы параллельных сил. Погрешность устано -вки крана приводит к смещению координат ц.м. и отклонению усилий опор от их текущих номинальных значений [2]. Поэтому расширение значений грузовых характеристик крана
НАГРУЗОК АВТОКРАНА И ЕГО ХАРАКТЕРИСТИК
с учетом различия значении восстанавливающих и опрокидывающих моментов относительно ребер опрокидывания крана осуществляется под контролем устройства защиты крана по состоянию опор, входящего в общую систему адаптивной к нагрузкам защиты и выявляющей отклонения усилий опор от их номинальных значений и в случае необходимости автоматически принимающей меры по защите крана [3], [4].
В качестве примера расширения характеристик грузоподъемности рассмотрим кран, находящийся под действием косинусных и синусных составляющих момента.
На рис. 1 приведено схематическое изображение крана с телескопической стрелой с указанием геометрических размеров и нагрузок.
Уравнения равновесия крана относительно возможных ребер опрокидывания определяются выражениями: Для ребер ЛБ и ВС
Г + Ыс -D}cosа-Ь-± f ^ <Ь-± f ^ + ^ где знак минус относится к ЛБ, плюс - ВС.
(1)
Рис. 1
Для ребер ЛВ и СБ
Мл+мЙ - D}sin а - оа <(р+о>)а,
2
(2)
где Мг, Мс - опрокидывающие моменты груза и стрелы определяются выражениями:
МГ = О [(^ + (р + 1кор + ё sin^- г ],
cos^.
Мс =
п 7 п 1_1 п
1=1 2 1=2 п 1 1=2
(3)
(4)
D = ТОгг + Опр • Я,
1=1
Вестник Дагестанского государственного технического университета. Технические науки. № 23, 2011 4. -\-
П
Р = Опр + £ О + & + §, ,=1
е* = е+е+§
где Р - общий вес стрелы и противовеса, Ои I, - вес и длина ,-й секции стрелы, п -число секций стрелы, & - общий вес груза, головки стрелы и крюка с подвеской, Он - вес неповоротной части крана, ф и а - углы стрелы к горизонту и в плане опор соответственно, х- величина изменения длины телескопической стрелы,/- - эксцентриситет.
На практике уравнения (1), (2) синтезируются из сигналов силоизмерителей опор базовым моделирующим устройством и в следствие адаптивности автоматически учитывает изменения величин моментов независимо от причин их вызвавших.
На основании уравнений равновесия: относительно ребер опрокидывания AD и DC под действием конусных составляющих момента (1) и для ребер DC и AB под действием синусной составляющей момента (2) получим выражения допустимых грузов [&] как функцию угла а стрелы в плане.
Для ребер опрокидывания AD и BC [&]с равен:
[el =■
F12 -МСТ cosa
1,4
i-г 2 -- * /,
cos a
где
1,2
. Gb - < 2 -' * /),
l = (/1 - x)cos^ + /,
(5)
(6)
Знак минус относится к ребру ЛБ, плюс - ВС. - восстанавливающие моменты, Мст - момент стрелы, I - горизонтальная проекция стрелы. Мст - момент стрелы определяется выражением (4).
Для ребер опрокидывания AB и CD равен:
у = р3 -мст ^па (7)
1,4
i-12 - -,
вта
*=^+ц+г] (8)
В расчетах грузовых характеристик в соответствии с «Правилами» Ростехнадзора динамический опрокидывающий момент по третьей расчетной схеме учитывается коэффициентом динамичности К=1,4. Практически динамические моменты, действующие на кран, учитываются силоизмерителями опор автоматически.
Каждому ребру опрокидывания соответствуют следующие значения углов поворота стрелы в плане, измеряемые соответствующим датчиком:
а^ = 2ага§а /{Ъ - 2 /) - ЛБ адс = агег§{Ъ - 2/)/ а + агег§{Ъ + 2/)/ а - БС, ЛВ
авс = а /{Ъ + 2/)-ВС (9)
Задавшись величиной выдвижения телекопической стрелы - х углом ее наклона ф -определив значениями I и вычислив Мс по (4) и подставив полученные значения в (5), (7) рассчитаем значения допустимого груза [&] для дискретных значений угла а, например, через каждые 10° для заданных значений х и ф.
\
а
50° 48° 40°
30° 20° 10° 0° 350°
340° 330°
320° 312°
60О70° 80° 9°1 00° 110° „
130° 140°47°
150° 160°
170° 180°
В 190° 200° 213°
Рис. 2
На рис.2 приведено семейство диаграмм грузовых характеристик, рассчитанных по (8), (10), соответствующих заданным значениям длины стрелы, угла ее наклона ф, например, ф - 25°, 50°, 75° или трем вылетам стрелы и значениям угла. Как следует из графиков, для заданной длины стрелы с увеличением угла ф уменьшается вылет и увеличивается величина допустимого груза [0].
Радиусы концентрических окружностей пропорциональны величине допустимого груза, а окружности равным его значениям их пересечения с кривыми грузоподъемности определяют допустимые величины углов - а, на которых может быть поднят допустимый груз. При приближении стрелы к опоре, например, С увеличивается допустимая перегрузка крана по сравнению с его паспортными грузовыми характеристиками и может превосходить усилие на опору по условиям ее прочности, в связи с чем введено
10 11
12
13
14
15
16
17
18
Рис. 3
Вестник Дагестанского государственного технического университета. Технические науки. № 23, 2011 4.
-\-
ограничение величины допустимого груза. Очевидно, что расширение грузовых характеристик крана, в случае необходимости, следует проводить под контролем устройства автоматического слежения за состоянием опор [2],[3],[4].
На рис.3 приводится структурная схема устройства для расширения грузовых характеристик автокрана, на входы которой подаются сигналы с выхода базового устройства системы защиты автокрана с силоизмерителями опор.
Устройство содержит три идентичных канала - 1 защиты крана для отработки трёх уравнений моментов: уравнений (1) моментов относительно ребер опрокидывания AD, BC под действием косинусных составляющих опрокидывающего момента (первый и второй каналы) и уравнения (2) моментов относительно ребер AB и DC под действием синусной составляющей опрокидывающего момента- третий канал.
Устройство содержит: сумматор опрокидывающего момента - 2, входами связанный с выходами базового устройства, а выходом с одними входами: вычитателя допустимых и текущих моментов - 3 и ключа - 5, выходом через согласующий резистор Ri, связанного с индикатором момента - 8. В свою очередь выходной сигнал - 3 через устройство выделения минимальных разностей допустимых и текущих моментов (запас по опрокидыванию) - 6 управляет ключем - 5; компаратор - 4 через 3-х входовой (по числу каналов) элемент ИЛИ - 7 и выход - 9 выключает привод крана при достижении равенства текущего и опрокидывающего моментов в канале с минимальным запасом по моменту предшествующем срабатыванию защиты. При этом выходной сигнал сумматора
- 2 через ключ - 5 и резистор R1 поступает на процентный индикатор момента ИМ-8 и показывает момент, равный 100% относительно ребра опрокидывания данного канала [5].
Устройство в лабораторных условиях подстраивается на срабатывание при отработке паспортных грузовых характеристик крана заданной марки, которым должны соответствовать точки пересечения луча для угла а, равного 900 с кривыми расширенной грузоподъемности (рис.2) на заданном вылете или угле наклона ф стрелы заданной длины.
Сигналы, образующие машинные уравнения (1), (2) подаются на входы: 10, 13 -косинусных и 17 - синусных составляющих моментов; 12, 15, 18 - допустимых моментов
- правые части уравнений (1), (2): 11, 14 - коррекции; 16 - веса груза.
Библиографический список:
1. Тимин Ю.Ф., Агороник М.Я., Зайцев Л.В. Основные принципы создания унифицированной системы безопасности самоходных кранов. «Строительные и дорожные машины», 1990, №1, с.8-10.
2. Мамаев К.М. Определение усилий в выносных опорах стрелового самоходного крана с учетом погрешности его установки. «Подъемно-транспортное дело», 1990, №3,с.4-7.
3. Мамаев К.М. Системы защиты кранов с телескопической стрелой от опрокидывания и перегрузок. «Народы Дагестана» (монография). Махачкала, 2004, 153 с.
4. Патент РФ № 2245294 Способ моментной защиты стрелового крана по сигналам датчиков опор и устройство для его реализации.Авторы: Мамаев К.М., Лачуев Ш.О., Курбанмагомедов К.Д. Приоритет от 09.04.2003.
5. А.С. 1166451 (СССР) Устройство для индикации опрокидывающего момента стрелового крана.Автор Мамаев К.М. Приоритет от 24.03.83.
