CC BY
73
МАШИНОСТРОЕНИЕ И МАШИНОВЕДЕНИЕ
УДК 631.371.06
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ МОБИЛЬНОГО СЕЛЬСКОХОЗЯЙСТВЕННОГО АГРЕГАТА В РЕЖИМЕ ТРАНСПОРТНОГО ПЕРЕЕЗДА
В.Б. ПОПОВ
Учреждение образования «Гомельский государственный технический университет имени П.О. Сухого»,
Республика Беларусь
Мобильный сельскохозяйственный агрегат (МСХА), состоящий из универсального энергетического средства (УЭС) и агрегатируемой с ним рабочей машины, регулярно работает в режиме транспортного переезда.
Основным источником низкочастотных колебаний МСХА в этом случае являются неровности опорной поверхности - сельскохозяйственного фона, имеющие случайный характер. При этом профиль поля или грунтовой дороги определяется микропрофилем поверхности, индуцирующим колебания колесных движителей. Вибрация колес передается на корпус УЭС и другие элементы МСХА, что нарушает агротехнические требования, предъявляемые к технологическому процессу, и отрицательно влияет как на водителя, так и на надежность работы узлов и агрегатов МСХА.
Изменение микропрофиля представляется стационарным случайным процессом [1, 2], основными характеристиками которого являются: корреляционная функция, спектральная плотность и максимальная высота неровностей. Корреляционная функция - Rq (т)
характеризует структуру случайной функции неровности и для неё чаще всего выбираются аппроксимирующие выражения вида [2]:
Rq (т) = e “2(т) • cos Рт, (1)
Rh (т) = A1 • e “l(т) + A2 • e “2(т) • cosРт, (2)
где a1, a 2 и p - коэффициенты, характеризующие соответственно затухание и периодичность функции; A1, A2 - коэффициенты, характеризующие доли
экспоненциальной и периодической составляющих, соответственно.
Числовые значения a и Р зависят от типа с/х фона и скорости движения МСХА [1], поэтому для произвольной скорости они определяются по значениям, полученным из таблицы с/х фонов, составленной для скорости V = 1 м/с, используя следующие соотношения:
aVi =aV=1 • V, pV, =pV=1 • V . (3)
Параметры сельскохозяйственных фонов
Вид сельскохозяйственного фона a , мм А1 А2 a1, 1/с a2, 1/с Р, 1/с
Стерня пшеницы 24 - 1,0 - 0,42 0,29
Стерня кукурузы 32,2 0,7 0,3 0,25 0,60 1,57
Г рунтовая дорога 21,2 - 1,0 - 0,58 0,63
Пропашное поле 21,5 - 1,0 - 0,57 0,59
Залежь 51,8 1,0 - 1,3 - -
Применяя приведенные выражения (1), (2), (3) к типичным для УЭС с/х фонам (различные виды стерни, грунтовая дорога, залежь) и условиям работы (средние скорости и время работы), был рассчитан среднестатистический фон. Его корреляционная функция с достаточной для инженерных расчетов точностью характеризует внешние воздействия со стороны опорной поверхности на МСХА, состоящий из УЭС и навесного уборочного комбайна. В результате были определены нормированные корреляционные функции R2(т)-R5(т) для микропрофиля опорной поверхности, соответствующие движению
МСХА с постоянной скоростью от 2 до 5 м/с, которые представлены на рис. 1.
Рис. 1. Корреляционные функции неровностей среднестатистического агрофона для мобильного с/х агрегата
Спектральная плотность - наиболее полная характеристика возмущений,
действующих на МСХА со стороны опорной поверхности, позволяет определить и другие числовые статистические характеристики. Например, применив прямое преобразование Фурье для корреляционной функции (1), получим соответствующую ей спектральную плотность:
с ( л 2 2а(ш2 +а2 + р2)
^ (ш) = а --------г*------ -----------, (4)
2
22
+ 4а ш
где а , ш - соответственно среднеквадратичная высота и частота колебаний неровностей поля.
На рис. 2 приведена спектральная плотность ординат микропрофиля, характеризующая распределение среднеквадратичных высот по частотам колебаний неровностей опорной поверхности, для скорости движения МСХА равной 2 м/с.
0.001
Рис. 2. Спектральная плотность микропрофиля опорной поверхности
Спектральная плотность ускорения, представляющая собой вторую производную от спектральной плотности ординат микропрофиля [2], связана с ней выражением
S9 (ш) = ш4 ^ (ш), (5)
где (ш) - спектральная плотность ускорения неровностей.
Распределение ординат микропрофиля подчиняется нормальному закону [1, 3], из чего следует известная зависимость («правило трех сигм») для максимальной высоты неровностей:
Чтах ~ 3°, • (6)
На рис. 3 представлена расчетная (динамическая) схема функциональной математической модели (ФММ), имитирующей динамику транспортного переезда МСХА. Она сформирована на основе метода сосредоточенных масс [2] и включает массу МСХА ( т ), его момент инерции ( J ), а также упругие ( с1, с2) и демпфирующие элементы ^, k2, воспринимающие и смягчающие толчки со стороны с/х фона ( ц1, ц2).
В процессе формирования ФММ транспортного переезда МСХА были приняты следующие ограничения: возникающие в шинах УЭС упругие и диссипативные силы пропорциональны изменению характеристик неровности ( ц, ц ); крутильные колебания трансмиссии и сидения водителя не влияют на колебания рамы; влияние навесной машины учитывается изменением положения центра тяжести МСХА; в движении колеса сохраняют точечный, но постоянный контакт с опорной поверхностью [3].
Рис. 3. Схема динамической модели МСХА в режиме транспортного переезда
Эквивалентная динамической схеме ФММ описывается линейным дифференциальным уравнением с постоянными коэффициентами, сформированным на основе уравнения Лагранжа 2-го рода:
2 2 г + 2h■ г + шс • 2 = 2h■ ц + шс • ц, (7)
где 2 - вертикальное перемещение центра тяжести МСХА; ц, ц - характеристики неровности опорной поверхности; шс - частота собственных колебаний корпуса; h - коэффициент демпфирования.
В общем случае колебания задней и передней частей корпуса УЭС при в Ф 1 (в - коэффициент распределения подрессоренных масс) связаны между собой [1], [3] и масса МСХА распределяется на три составляющие - т1, т2, т3. Однако, в
случаях, когда 0,8 < 8 < 1,2 [2], колебания передней и задней частей корпуса УЭС можно рассматривать как практически несвязанные.
В этом случае преобразованные по Лапласу при нулевых начальных условиях уравнения для передней и задней частей корпуса УЭС принимают вид:
(52 + 2К, ■ 5 + шс21) 21 (5) = (2К, ■ 5 + шс21)0(5); (8)
(52 + 2^ ■ 5 + ш ;2) 22 (5) = (2^ ■ 5 + ш 22)0(5) е“^, (9)
где t0 - время переезда колесами переднего моста расстояния равного базе -
Lb УЭС.
Из приведенных выражений (7), (8), (9) определяются передаточные функции -Ж2 (5), ^21(5) и Ш22(5) и соответствующие им амплитудно-частотные характеристики
(АЧХ) - |Ж2 (уш)|, |Ж21(уш)|, |Ж22(уш)| для МСХА, а также передней и задней частей
корпуса УЭС [1].
Посредством АЧХ [2] связываются спектральные плотности характеристик неровностей с/х фона и параметры вибрации корпуса УЭС:
52(ш) = \Ж2 (7ш)|2 5ц(ш); (10)
SZ (ш) = Щ(-/ш) S■ч (®)> (11)
где Sq (ш), Sqj (ш) - спектральные плотности характеристик неровностей; S¿ (ш),
(/ш) - спектральная плотность и АЧХ ускорений неровностей [1], соответственно.
На рис. 4 представлена спектральная плотность амплитуд вертикальных перемещений центра тяжести МСХА, имеющая выраженный максимум до 11,4 мм на частоте 8,9 рад/с.
А( ш)
Рис. 4. Спектральная плотность амплитуд вертикальных перемещений МСХА Дисперсии вертикальных перемещений и ускорений центра тяжести МСХА
определяются по известным из [1], [2] выражениям:
1 ад 1 ад
—|SZ (Q)dia , аZ = —|SZ (&)d& .
а z =-—
(—2)
Сравнение результатов расчета параметров вибраций МСХА по математической модели с записью его колебаний, полученной на комплексном стенде в РКУП ГСКБ ПО «Г омсельмаш», подтвердило адекватность сформированной модели.
Рассмотренная функциональная математическая модель транспортного переезда МСХА может быть использована для имитации равномерного движения агрегата и определения параметров вибрации колесных тракторов и агрегатируемых с ними с/х орудий.
Литература
1. Гуськов, В.В. Тракторы. Часть II. Теория /В.В. Гуськов. - Мн.: Вышэйш. шк., 1977. -384 с.: ил.
2. Барский, И.Б. Динамика трактора /И.Б. Барский, В.Я. Анилович, Г.М. Кутьков. - М.: Машиностроение, 1973. - 280 с.
3. Динамика системы «дорога - шина - автомобиль - водитель» /под ред. А.А. Хачатурова. - М.: Машиностроение, 1976. - 535 с.: ил.
со
Получено 16.10.2004 г.
