Научная статья на тему 'Математическое моделирование микроклимата помещения'

Математическое моделирование микроклимата помещения Текст научной статьи по специальности «Математика»

CC BY
243
70
Поделиться
Ключевые слова
МАТЕМАТИЧНЕ МОДЕЛЮВАННЯ / МіКРОКЛіМАТ / іМіТАЦіЙНЕ МОДЕЛЮВАННЯ / ТЕМПЕРАТУРА / ВОЛОГіСТЬ / МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ / МИКРОКЛИМАТ / ИМИТАЦИОННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ / ВЛАЖНОСТЬ / MATHEMATICAL MODELING / IMITATION MODELING / TEMPERATURE / MICROCLIMATE / HUMIDITY

Аннотация научной статьи по математике, автор научной работы — Ужеловський В.А., Глинкин В.Б.

Описана и разработана математическая модель микроклимата помещений, которая позволяет эффективно рассчитывать температуру и влажность внутри помещения, учитывая теплопотери через ограждающие конструкции здания.

Похожие темы научных работ по математике , автор научной работы — Ужеловський В.А., Глинкин В.Б.

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

Mathematical modeling of the indoor environment

Problem statement. To improve the indoor climate control system, you must have an adequate mathematical model of the building. For this purpose, a mathematical description of its running parameters. Analyzing of the resent research. In the works of contemporary experts in climate control facilities already had a steady and qualitative representation on the management of temperature and humidity. In particular, E. Sazonov argues that in the process automation indoor environment plays a crucial role to create an adequate mathematical model. That is correct mathematical model in conjunction with elements of automation systems, to a large extent, determine the quality of the control parameters of microclimate Research objective. Development of mathematical model indoor environment, to ensure a comfortable environment and economic modes of operation. Conclusions. 1. Mathematical model is specially designed for thermal analysis of buildings.Mathematical model allows to efficiently calculate the temperature and humidity inside the room, taking into account the heat loss through the building envelope (walls, windows, ceiling, floor, roof).Mathematical model can be the basis of a thermal model of the building, through which can be carried out appropriate calculations. With a thermal model becomes possible to develop intellectual climate control system in buildings.

Текст научной работы на тему «Математическое моделирование микроклимата помещения»

new one (model 4) is 0,91 dBA. Model 4 insignificantly overrates the real noise value (0,00063 %). However, comparing with the overrating while using the base formula (3,7 %), the error is negligible.

REFERENCE

1. Osipov G. L. Snizhenie shuma v zdaniyah i zhilyih rayonah / G. L. Osipov, E. Y. Yudin, G. Hyubner i dr. - Pod red. G. L. Osipova, E. Yu. Yudina. - M.: Stroyizdat, 1987. - 558 p.

2. Yudin E. Y. Metod rascheta shuma poezda na primagistralnoy territorii / E. Y. Yudin, I. D.Kotova // Zaschita ot shuma v zdaniyah i na territorii zastroyki: sb. nauch. tr. pod red. E. Y. Yudina. - M.: NIISF, 1987. - 143 p.

3. Karagodina I. L. Gorodskie i zhilischno-kommunalnyie shumyi i borba s nimi / I. L. Karagodina, G. L. Osipov, I. A. Shishkin. - M.: Meditsina, 1964. - 231 p.

4. Kovrigin S. D. Arhitekturno-stroitelnaya akustika. - I: Vyisshaya shkola, 1980 g. - 184 p.

5. Samoylyuk E. P. Borba s shumom v gradostroitelstve / E. P. Samoylyuk. - Kiev, «BudIvelnik», 1975 g. - 128 p.

6. Alekseev S. P. Borba s gorodskimi i zavodskimi shumami / S. P. Alekseev, Y. I. Shneyder. -M.; L.: Gosstroyizdat, 1939. - 196 s.: il., tabl. - 325 p.

7. Pospelov P.I. Model rasprostraneniya shuma ot odinochnogo avtomobIlya // Povyishenie transportnyih kachestv avtomobilnyih dorog / P. I. Pospelov, V.N. Pokidko- M., 1986. - pp. 114-125.

8. Pospelov P. I. Borba s shumom na avtomobilnyih dorogah / P. I. Pospelov . - M. - Transport, 1981. - 88 p.

9. Yuichi K. Issledovanie transportnyih shumov / K. Yuichi, O. Ryuichi, Y. Shizuma. - Nihon onkyo gakkaishi: J. Acoust. Soc. Jap., 2001. - № 3. - p. 184-191.

10. Yudin E. Y. Spravochnik proektirovschika. Zaschita ot shuma. - M.: Stroyizdat, 1974. - 134

p.

11. Samoylyuk E. P. Issledovanie i primenenie shumozaschitnyih ekraniruyuschih sooruzheniy v gradostroitelstve. - Dis. kand. tehn. nauk. - Kiev, 1968. - 125 p.

12. Ivanov N. I. Teoriya i praktika borbyi s shumom: uchebnik / Ivanov N. I. - M.: Universitetskaya kniga. - Logos, 2008. - 424 p. - p. 103.

13. Prikladnaya mnozhestvennaya regressiya / Korrelyacionnyj analiz dlya povedencheskix nauk / [Koen Y., Koen P., Leona S. Ajken; Stiven H.]. - L. Erlbaum Associates, ISBN 0-8058-2223-2, 2003.

УДК 628. 89

МАТЕМАТИЧНЕ МОДЕЛЮВАННЯ М1КРОКЛ1МАТУ ПРИМ1ЩЕННЯ

В. О. Ужеловський, к. т. н., доц., В. Б. Глткт, маг1стр

Ключовi слова: математичне моделювання, мгкроклгмат, гмгтацШне моделювання, температура, волог1сть

Постановки проблеми. Для покращення роботи системи управлшня мшроктматом примщень, необхщно мати адекватну математичну модель будiвлi. З щею метою виконуеться математичний опис його параметрiв. Математична модель будiвлi е багатошаровою структурою i будуеться у виглядi субблока, що складаеться зi стш, даху, шдлоги, вшон, внутршшх джерел тепла, системи вентиляци примщення.

Аналiз л^ератури. У роботах сучасних фахiвцiв в галузi управлшня мшроктматом примщень вже склалося стшке та яюсне уявлення про керування температури та вологосп. Зокрема, Е. В. Сазонов стверджуе, що у автоматизаци технолопчного процесу мшроктмату в примщеннях виршальну роль вщграе створення адекватно! математично! модель Саме правильна математична модель в сукупносп з елементами системи автоматики, в значнш мiрi, визначають яюсть регулювання параметрiв мшро^мату [9].

Особливосп та характеристики створення математично! моделi мшроктмату широко розглянут в публшащях А. А. Калмакова, Ю. А. Кувшинова, С. С. Романова [3]. Проте, серед них недостатньо шформаци про створення та реалiзацiю математичних моделей мшроктмату в примщеннях. Таю вщомост можна знайти в дослiдженнях сумiжних тем И. Г. Мясковского [7], Ж.-Л. Лионе [6].

Мета статть Розробка математично1 моделi мiкроклiмату в примщеннях, для забезпечення комфортних умов i економiчних режимiв експлуатаци.

Виклад матерiалу. При розробцi математичного опису мшро^мату в примiщеннях будiвель i споруд необхiдно враховувати мiнливi зовшшш i внутрiшнi параметри.

Змiнними зовшшшми параметрами е: температура зовнiшнього пов^ря; сонячний теплоприток; внутрiшнiй теплоприток вщ допомiжного обладнання; кiлькiсть тепла, що генеруеться системою.

До змiнних внутршшх параметрiв вiдносяться: об'ем примiщення; конструкщя стiн i пiдлоги; елементи стш, !х теплоемнiсть i питомий ошр.

С два типи стiн: з високою теплоемнiстю - капiтальнi споруди; з низькою теплоемнiстю -легю конструкци.

Для створення математичного опису стш з високою i низькою теплоемшстю з довiдника з фундамент А8ИКАБ [10] були обранi значення повного i емнiсного опорiв.

Вихщш параметри iмiтацiйноl моделi: температура внутршнього повiтря, пiдлоги i зовнiшнiх стш; теплоемшсть i охолоджуюча здатнiсть.

Температура повпря всерединi будiвлi залежить вщ шфшьтраци повiтря, вентиляцп i описуеться певним рядом величин. До них вщноситься: (питомий) тепловий потш, що входить в юмнату через стши, вiкна та дах, внутрiшнiй теплоприток. Рiвняння енергетичного балансу

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

температури повпря в примiщеннi:

ат!

т„с,

а'-я ^ Qкон

+ Qв

(1)

+ Qст + @вн , де та - маса повiтря;

са - питома теплоемшсть повпря;

^кон - конвекщйний теплоперенiс;

@вент - тепловiддача вщ природно1 вентиляци;

- потк тепла внаслiдок шфшьтраци; @ст - кондукцiйний теплоперенiс крiзь стiни;

@вн - тепловiддача вiд внутрiшнiх джерел тепла (кшьюсть чоловiк i вид дiяльностi, тип освiтлення i апаратура).

1=1

АкМ-Тв) ,

(2)

де

де

Г; - температура повиряно1 зони; Те - температура повпря зовнi;

кС1 - коефiцiент теплопередачi мiж внутрiшнiми поверхнями i пов^рям в примiщеннi; А - площа стiни.

Фвент ФРпов ^пов С^ ^е) , (3)

Ф - потiк повiтря внаслiдок природно1 вентиляци;; рпов - щшьшсть повiтря;

V - об'ем повггря, причому

Ф =

пУ

де

3600

Qiнф = 1300Vr(Ti-Te), 1300 - коефщент об'емного нагрiвання повiтря; Ц. - рiвень вентиляци.

Рiвень вентиляци можна визначити по змш параметрiв повпря в годину.

АТ

Qст

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

= ил(т1-те),

ТО

и =

(4)

(5)

(6) (7)

де

Кто - термiчний опiр; и - загальний термiчний опiр; I - товщина шару; А - коефщент теплопровiдностi;

спов - питома теплоемшсть повпря;

- коефiцiент внутрiшнього i зовнiшнього конвективного теплообмiну,

вiдповiдно.

Теплоприток вiд внутрiшнiх джерел тепла залежить вщ: кiлькостi чоловiк в примщенш та виду дiяльностi; типу осв^лення; виду апаратури (комп'ютери, копiювальнi машини i т. д.).

де - норма вироблення тепла на людину;

- кшьюсть осiб в примщенш;

- норма виробництва тепла на лампу;

- кшьюсть ламп.

Диференщальне рiвняння, що включае (питомий) тепловий потiк крiзь стiну, дах i пiдлогу, можна записати у виглядк

де - маса стiни, кг;

- питома теплоемшсть стiни;

- штенсившсть радiацiйного теплообмiну, яка розраховуеться як

де - сонячне випромшювання;

- площа поверхнi скла;

- коефщент сонячного випромiнювання ( .

(10)

де - передана сонячна енерпя;

- енерпя прямо! равдаци;

- енерпя розшяння.

Теплова модель примщення побудована за аналогiею просто! електрично! схеми, що мiстить резистори i конденсатори [2].

Розглянута в роботi динамiчна модель включае в себе 5 резисторiв i 4 конденсатора. Електрична схема замщення моделi представлена на рисунку 1. Чотири резистора з'еднують величини зовшшньо! температури з внутршшх температурних вузл1в [4].

//,/// рвентчп . 1

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

<Зпект-ои(

рви

Qвн

<3шл1

Рис. 1. Електрична схема динам!чног модели примщення:

- на^в фасаду будiвлi за рахунок сонця;

- тепло вщ сонця всерединi примщення; кшьюсть тепла вiд внутрiшнiх джерел;

Qви - зiгрiваюча / охолоджуюча енергiя;

Qвент-in - теплоперенiс внаслiдок вентиляцп всередиш примiщення;

^вент-оиг - теплоперенiс внаслщок вентиляцп поза примiщенням;

7\ - температура повпряно1 зони;

Т2 - температура внутршньо1 сторони конструкци;

Г3 - температура зовшшньо1 сторони конструкци;

Г4 - температура зовнiшнього пов^ря;

С; - теплоeмнiсть повiтря всередиш примщення;

Сг - теплоeмнiсть фасаду будiвлi;

С2 - теплоeмнiсть конструкци всередиш;

С3 - теплоeмнiсть конструкци зовш;

- конвективний отр фасаду будiвлi;

Я2 - конвективний отр внутршньо! сторони конструкци;

- конвективний опiр конструкци;

- конвективний опiр зовнiшнього боку конструкци;

- сумарний термiчний опiр через скло (повна термостшюсть скла).

Динамiчний режим будiвлi можна змоделювати за допомогою системи звичайних лiнiйних диференцiальних рiвнянь. Цi рiвняння можна переписати у виглядi матриць, а по^м реалiзувати динамiчну модель. Рiвняння для вузлiв наступнi [5]:

<Иг 1

С1— = + ЧвипрАскл^ А , (12)

dt

ат2

аЬ К2 п3

d7,3 1 1

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

(13)

(14)

де показник конвекцп

d7,¿ 111

С1~^ = (1вн + ^ви + ЧвипрАскл(1-й) + ШСТ, - — (Т, -Т1) - — (Т1~Т2) ~ ^ ^ ^

Якщо А = 0, то енерпя сонячного випромiнювання повнiстю передаеться через склшня будiвлi [1].

Якщо А = 1, то вся енерпя сонячного випромшювання передаеться безпосередньо через фасад будiвлi. При розв'язку рiвнянь (12 - 15) вони будуть мати вигляд:

т2 =

Т3 =

Я1С1 1

Т1 + [-

Я1С1 1

С!

Т2 +

^3 ;

т,+

К3С3

К3С3 ЯдС-

4^з

Т.+

А

випр скл

К4С3 тс 1

Т ■

1е ;

+

тс Т, + [ —

Тг

ВД

7\ +

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

(16)

(17)

(18)

(19)

С0 ^ С1

Рiвняння (16 - 19) можна привести до матричного вигляду [8]:

х = Ах + Ви ; у = Сх + Би ,

з наступними векторами:

х =

Г1! Тг Г1! г те

т2 т3 , х = т2 Т3 > У = т2 Т3 , и = Qви Qвн

Ш -Т,- ш .Чвипр.

Складена модель забезпечуе: розрахунок температури i вологостi всерединi примщення; теплотехшчний розрахунок огороджень (опiр при теплопередачу паропроникненню, теплова

стiйкiсть, теплозасвоення пiдлоги i т. д.); розрахунок надходження тепла вщ сонячно! радiацi!; MÍHÍMyM шформаци, що вводиться (стiни, пiдлога, стеля, покрiвля, вiкна, огородження примiщень).

Висновки. 1. Математична модель розроблена спещально для термiчного аналiзy бyдiвель.

2. Математична модель дозволяе ефективно розраховувати температуру i волопсть всередиш примщення, враховуючи тепловтрати через огороджyвальнi конструкци бyдiвлi (стiни, вiкна, стеля, тдлога, покрiвля).

3. Математична модель може бути основою теплово! моделi бyдiвлi, за допомогою яко! можуть проводитися вщповщш розрахунки. При наявностi теплово! моделi стае можливою розробка штелектуально! системи регулювання мiкроклiматy в бyдiвлях i спорудах.

ВИКОРИСТАНА Л1ТЕРАТУРА

1. Горбаченко В. И. Вычислительная линейная алгебра с примерами на MATLAB. -СПб. : БХВ-Петербург, 2011. - 320 с.

2. Егоров А. И. Оптимальное управление тепловыми и диффузионными процессами. — М. : Наука, 1978. — 463 с.

3. Калмаков А. А. Автоматика и автоматизация систем теплогазоснабжения и вентиляции: учеб. для вузов / Под ред. В. Н. Богословского. — М. : Стройиздат, 1986. — 479 с.

4. Kapnic Е. Е. Регулятори для систем кондицюнування повиря. - М. : Енерго, 1974. -74 с.

5. Клюев А. С. Проектирование систем автоматизации технологических процессов. — М. : Снергоатомиздат, 1997. — 464 с.

6. Лионе Ж.-Л. Оптимальное управление системами, описываемыми уравнениями с частными производными. М. : Мир, 1972. — 488 с.

7. Мясковский И. Г. Тепловой контроль и автоматизация тепловых процессов [Текст] : учеб. для техникумов / ред. Е. А. Ларина; рец. И. П. Баумштейн.; 2-е изд., перераб. и доп. — М. : Стройиздат, 1990. — 255 с.

8. Попович М. Г. Теорiя автоматичного керування: шдручник. — К. : Либщь, 1997. — 544 с.

9. Сазонов Е. В. Сборник задач по расчету систем кондиционирования микроклимата зданий. - Воронеж: ВГУ, 1988. - 296 с.

10. ASHRAE Handbook CD, Fundamentals, SI Edition, 1997.

SUMMARY

Problem statement. To improve the indoor climate control system, you must have an adequate mathematical model of the building. For this purpose, a mathematical description of its running parameters.

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

Analyzing of the resent research. In the works of contemporary experts in climate control facilities already had a steady and qualitative representation on the management of temperature and humidity. In particular, E. Sazonov argues that in the process automation indoor environment plays a crucial role to create an adequate mathematical model. That is correct mathematical model in conjunction with elements of automation systems, to a large extent, determine the quality of the control parameters of microclimate

Research objective. Development of mathematical model indoor environment, to ensure a comfortable environment and economic modes of operation.

Conclusions. 1. Mathematical model is specially designed for thermal analysis of buildings.

2. Mathematical model allows to efficiently calculate the temperature and humidity inside the room, taking into account the heat loss through the building envelope (walls, windows, ceiling, floor, roof).

3. Mathematical model can be the basis of a thermal model of the building, through which can be carried out appropriate calculations. With a thermal model becomes possible to develop intellectual climate control system in buildings.

№ 6 gepBeHb 2014

REFERENCES

1. Horbachenko V. Y. Vychyslytelnaya lyneynaya alhebra s prymeramy na MATLAB. - SPb. : BKhV-Peterburh, 2011. - 320 s.

2. Ehorov A. Y. Optymalnoe upravlenye teplovymy y dyffuzyonnymy protsessamy. - M. : Nauka, 1978. — 463 s.

3. Kalmakov A. A. Avtomatyka y avtomatyzatsyya system teplohazosnabzhenyya y ventylyatsyy: ucheb. dlya vuzov / Pod red. V. N. Bohoslovskoho. — M. : Stroyyzdat, 1986. — 479 s.

4. Karpis E. E. Rehulyatory dlya system kondytsionuvannya povitrya. - M. : Enerho, 1974. -

74 s.

5. Klyuyev A. S. Proektyrovanye system avtomatyzatsyy tekhnolohycheskykh proczessov. — M. : Yenerhoatomyzdat, 1997. — 464 s.

6. Lyone Zh.-L. Optymalnoe upravlenye systemamy, opyswvaemwmy uravnenyyamy s chastnymy proyzvodnymy. M. : Myr, 1972. — 488 s.

7. Myaskovskyy Y. H. Teplovoy kontrol' y avtomatyzatsyya teplovykh proczessov [Tekst] : ucheb. dlya tehnykumov / red. E. A. Laryna; rets. Y. P. Baumshteyn.; 2-e yzd., pererab. y dop. — M. : Stroyyzdat, 1990. — 255 s.

8. Popovych M. H. Teoriya avtomatychnoho keruvannya: pidruchnyk. — K. : Lybid, 1997. — 544 s.

9. Sazonov E. V. Sbornyk zadach po raschetu system kondytsyonyrovanyya mykroklymata zdanyy. - Voronezh: VHU, 1988. - 296 s.

10. ASHRAE Handbook CD, Fundamentals, SI Edition, 1997.