Математическое моделирование метановзрывоопасности шахтных технологических систем Текст научной статьи по специальности «Энергетика и рациональное природопользование»

ПРИКЛАДНАЯ МАТЕМАТИКА

УДК 519.21

А.С.Сорокин

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ МЕТАНОВЗРЫВООПАСНОСТИ ШАХТНЫХ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ СИСТЕМ

Для обеспечения безопасных условий работы в газовых шахтах содержание метана в выработках должно быть значительно меньше нижнего предела взрывчатости метановоздушной смеси (5%). Меры борьбы с метаном в шахтах преследуют цель не допустить опасных скоплений метана в выработках, предупредить воспламенение метана, ограничить последствия взрывов. Поэтому возникает необходимость исследования мета-новзрывоопасности типовых схем проведения выработок комбайнами (от электрооборудования) и взрывным способом.

С целью оценки влияния взрывных работ и электрооборудования, применения АГЗ (автоматической газовой защиты) на метановзрывоопас-ность на ЭВМ проведено математическое моделирование метановзрывоопасности, основанное на использовании программы [1- 2].

§ 1. Постановка задачи

Исследование вопросов, связанных с построением и реализацией математических моделей аэрологических процессов, представляет ак-

туальную проблему в создании автоматических систем управления угольных шахт.

Применяемые в настоящее время методы снижения газовыделения, например, дегазация разрабатываемого угольного пласта и спутников, а также массива окружающих горных пород, и методы повышения безопасности горных работ путем периодического контроля концентрации метана на добычных участках недостаточно эффективны при увеличении газовыделения [3] .

Для отыскания качественно новых путей решения проблемы борьбы со взрывоопасными концентрациями метана возникает, прежде всего, необходимость оперативной количественной оценки метановзрывоопасности шахтных технологических систем. А.Ф. Абрамовым и Р.Б.Тяном [35] рассмотрены методы построения алгоритмов централизованного контроля и управления проветриванием шахт с помощью ЭВМ. Ими определены статические и динамические характеристики объектов проветривания, а также выборы периода съёма информации о состоянии рудничной атмосферы по критериям безопасности и точности, определения расхода воздуха и оптимального

управления воздухораспределением в вентиляционной сети шахты. Они установили, что с точки зрения обеспечения безопасных условий на добычном участке, большую опасность при управлении газовой обстановкой представляет переходный газодинамический процесс со всплеском концентрации метана, вызванный резким увеличением воздуха. Также было отмечено, что производственные процессы на добычном участке вызывают не только колебания газовыделения, но и изменения дебита воздуха в широких пределах. Однако эти авторы не рассматривали вопрос о комплексе конкретных факторов, влиявших на повышение концентрации метана в рудничной атмосфере и количественной оценке метановзрывоопасности в зависимости от этих факторов.

В.Н.Вылегжаниным [6-8] разработаны алгоритмы и программы прогноза газовыделения в подготовительные и очистные выработки. В основу алгоритмов положены современные представления о фильтрации метана в среде с переменными пористостью и проницаемостью. Им изучено влияние различных природных факторов и технологических параметров ведения горных работ на интенсивность процесса газовыделения. Показано, что с увеличением природного давления газа, газопроницаемости, мощности пласта, а также с уменьшением крепости угля интенсивность газовыделения возрастает. Из технологических параметров наибольшее влияние на характер газовыделения оказывают длина лавы, скорость подви-гания забоя, производительность выемочной машины, длительность цикла.

A.А.Мясниковым, А.Ф.Павловым, С.П.Ка-

заковым [9] был рассмотрен элементный метод оценки надежности и безопасности технологических систем угольной шахты, формирование га-зоопасности в горных выработках выемочного участка. Ими созданы алгоритмы оценки газовой опасности выемочного участка, учитывающие

неравномерность газовыделения во время работы комбайна, но нет количественной оценки метановзрывоопасности от электрооборудования, взрывных работ.

B.П.Лавцевич и А.С.Сорокин [10-13] разработали инженерную методику количественной оценки метановзрывоопасности шахтных техно-

логических систем применительно к условиям Кузбасса, используя методы теории массового обслуживания, вывели аналитические зависимости, позволяющие количественно оценить надежность технологических систем в отношении воспламенения метана при различных стратегиях действия контрольных подсистем.

На основе этой методики был создан комплекс программ для ЭВМ, позволяющих эффективно и в очень короткое время (2,5 - 3 мин) оценить мета-новзрывоопасность шахтной технологической системы [14,15].

Сложные в практическом применении алгоритмы оценки метановзрывоопасности, будучи переведенными на язык ЭВМ, становятся доступными для практического использования широким кругом специалистов, так как подготовка исходной информации к программам и сама их эксплуатация не сложны и не требуют специальных знаний.

§ 2. Разработка и исследование алгоритма оценки вероятности воспламенения метана от электрооборудования

В основу алгоритма положен метод, разработанный В.П.Лавцевичем, А.С.Сорокиным и

М.К.Сорокиной [11-16]. Вероятностные характеристики потока воспламенений метана определяются как функции взаимодействия двух независимых случайных потоков: событий возникновения воспламеняющих агентов (ВА) и потока загазований [16].

Вероятность воспламенения метана за время Т в пункте установки электрооборудования в выработке, где рудничная атмосфера не контролируется автоматическим метанометром, определяется по формуле [16]:

Q(T)=1-exp(-X2PuT), (1)

гдеД2 - интенсивность возникновения дуг размыкания, искр, пламени и прочих воспламеняющих агентов при функционировании электрического объекта;

рм - коэффициент загазованности или асимптотическая вероятность появления взрывоопасной концентрации метана;

T- длительность функционирования объекта -источника воспламеняющих агентов.

Для аппаратов, заключенных во взрывоопасные оболочки, поток воспламеняющих агентов суммируется из событий появления электрических дуг размыкания в нормальном режиме работы аппарата, в аварийном режиме короткого замыкания и в режиме обслуживания. Интенсивность возникновения воспламеняющих агентов при функционировании некоторых электроаппаратов представлены в [16] .

Коэффициент загазованности, как функция вероятности появления максимальной концентрации метана, имеет вид :

Рм=2Тз [1-Ф(Пп)],

Ф(Пп) - вероятность отсутствия взрывоопасной концентрации метана за получасовой интервал времени:

Тз - средняя длительность загазования. Исходя из II - предельного закона вероятностей Э. Гумбеля,

( ( v Y ^

ф(Пп) = exp--------п-

I П' J

где Vn , k параметры распределения, связанные соотношением

Пн

Vn =

Здесь Т]н — средняя максимальных получасовых концентраций метана, %

Пн = 1.08П + 0.043.

П — средняя концентрация метана, % пн — нижний взрывоопасный уровень концентрации метана.

Параметр определяется программно по таблице, составленной на основе графической зависимости, имеющейся в работе [17],

Г - функция вычисляется из соотношения

1

< 1.

S3 =1,20205б; S6 =1.017343;

В этом выражении [17] у = 0,577921; £ = 1,644934;

Б4 = 1,082323; £5 = 1,036927;

£7=1,008349.

Коэффициент вариации максимальных получасовых концентраций метана УпН связан с коэффициентом вариации всех значений концентраций Уп соотношением

У ПН =0.96 Уп

Величина средней длительности загазования находится в зависимости от частоты колебаний концентрации.

При условии пп — П — 2.5пУп;

т=

0.4ПК ;

v0l(n _пУ

при Пп _П < 2 5nVn;

тз =

0.5-Ф( ПП ) nVn

V01exp

_ 1/Пп _П \2

2( WVV )

Vqi - частота превышения концентрацией метана среднего уровня.

V

При известных ожидаемых средних величинах метанопритока и дебита воздуха средняя концентрация метана с достаточной степенью точности может быть определена из соотношения

п= 1= 100%,

_ 6

J — средняя величина метанопритока,

М3 / мин.

Q — средняя величина дебита воздуха, М3 / мин.

Степень колеблемости концентрации метана зависит от изменчивости метанопритока и от неравномерности воздушного потока. Учитывая, что газовые потоки непостоянны не только

во времени, но и в пространстве, коэффициенты вариации концентраций должны быть увеличены в 1.3 - 1.5 раза

у,=а V+V?2-

а - коэффициент пространственной неравномерности,

VJ - коэффициент вариации значений метанопритока,

V? - коэффициент вариации значений дебита воздуха.

Метановзрывоопасность вентиляционных систем, контролируемых автоматическими ме-танометрами, отключающими электроэнергию при появлении концентрации метана, превышающий предельный уровень, оценивается ве-

Начало

Ввод

постоянных

величин

Ввод

информации по одному виду

электрообо-

рудования

_____I________

Проверка: известны ли количества метана и воздуха

да

Засылка

V, К

Вычисление

п, р;

_____1

Подсчет

Пн, К,н

Поиск по таблице и вычисление Г

Проверка

наличия

контроля

Да

Засылка

Л = 1

Вычисление Кг’ ^к’

Вычисление

1Зк, = ^-^Р(-Л2РмРЛ)

Получение

йк = 2 б*.

Печать

Як’ Рм

Цикл по количеству видов электрооборудования

Ввод информации для оценки метан овзрыво-опасности и БВР

Вычисление р р р рі р ГТ’ГЬ’ГЪГ’Гя ’ гіг’

р р РП Р

гіГр ’ ГІТТ ’ га ’ ГМТ

Вычисление и печать .Р111

Печать і,

01 = ри И

Вычисление

е,=1-еч>(-^) + ~

Печать

Ое’

йі)=а+&

_____і____

Остановка

Рис. 1. Блок-схема задачи по количественной оценке метановзрывоопасности технологических систем

роятностью

Qk (T) = 1 — ЄХР(—АіРмPkT)

Pk =

AkTk T — T

Pk - коэффициент ненадежности контрольного элемента,

Ak - интенсивность отказов системы автоматического контроля метана,

Tk - среднее время пребывания контрольной системы в нерабочем состоянии.

Программа, составленная по приведенному выше алгоритму, позволяет оценивать метанов-зрывоопасность от электрооборудования вентиляционных систем, как контролируемых автоматическими метанометрами, так и не контролируемых, задавая соответствующим образом информацию о наличии контрольного элемента или его отсутствии.

В [1б] показано, какая исходная информация необходима для работы программы и какие данные выдаются в результате работы программы на печать. Если нет необходимости в подробной информации о каждом виде электрооборудования источнике ВА, то на печать можно выдать только коэффициент загазованности рм и вероятность взрывоопасного состояния Qi(T) для этого источника ВА.

Программа внедрена на ИВЦ ОАО "Южкузбассуголь" и "Прокопьевскуголь".

Моделирование на ЭВМ оценки метановзрывоопасности проведено по данным шахты "Зыряновская", шахты №12.

Оценка метановзрывоопасности от электрооборудования при проведении выработки узкозахватным комбайном 4ПУ: S„p = 5 м2, скорость проведения выработки 3S0 м/мес, проведение за цикл - 2 м, число циклов в смену-3, длительность смены - 7 час.

Метаноприток в рудничную атмосферу определяется по формуле

J = Sпр ГшУ( xn — Х0І

где х0 =2.6 м3/T - остаточная метаноносность угля;

Гш = 0,0105 м/мин. - средняя скорость под-вигания забоя;

У = 1,3 т/м3 - объемный вес угля;

xn= 6 м3/T - природная метаноносность угля;

Q = б7 м3/мин. - дебит воздуха.

Электрооборудование, находящееся в выработке при ее проведении и представляющее собой источники ВА, приведено в [1б]. В [1б] представлены результаты оценки метановзрывоопасности от электрооборудования.

Для каждого вида электрооборудования-источника ВА в той же последовательности вы-

даны значения коэффициента загазованности рм и значение вероятности воспламенения метана Qi(T) при функционировании электрического аппарата. Последняя строка таблицы - показатель метановзрывоопасности электрообо-ру-

дования Qi(T) =0.122-10—12.

§ 3. Разработка и исследование алгоритма оценки вероятности воспламенения метана при взрывных работах

В основу алгоритма (рис 1.) положен метод, разработанный В.П.Лавцевичем, А. С. Соро-

киным и М.К.Сорокиной [12, 16].

При взрывании ВВ метан выделяется вследствие выброса высокотемпературных продуктов взрыва в атмосферу выработки уже содержащую высокий процент метана или вследствие интенсивного выделения метана из отбитого угля [16].

В первом случае опасность воспламенения метана оценивается вероятностью (1).

Интенсивность воспламеняющих агентов определяется как

4 =4 Рп,

Лвз — частота взрываний, Рп -вероятность отказа заряда ВВ.

Вероятность воспламенения метана, вследствие обильного выделения газа из отбитого угля, определяется из выражения

Q<S = Pn eXP

V 2 У

11 - среднее время от начала движения массива при взрыве ВВ до появления взрывоопасной концентрации, мин;

t2 - среднее время действия воспламеняющих агентов при взрывании ВВ, мин.

АУ . (Пп —л)К

t1

K0 — Aq

A =

100уУ (Xn — Х0 У

хп - природная метаноносность угля, м /т ; Хо - остаточная метаноносность угля, м3/т;

V - объем взорванного в массиве угля, м3; у- объемный вес угля, м3/т ; q - интенсивность проветривания, м3/т ;

К1 -коэффициент турбурлентной диффузии, К1 =0,8.

К0 — коэффициент, характеризующий степень снижения интенсивности газовыделения и зависящий от размеров зерен угля, его газопроницаемости, газоемкости и т.д.

При взрывании одиночного заряда вероятность выброса высокотемпературных продуктов определяется

Р1 - Р + я + я,

где

Р вг Р гР В

Рг = 0.5 — Ф

РВ = 0.5 — Ф

t У — I

g зх з

Рг - вероятность замедления детонационного горения ВВ вследствие наличия зазоров между патронами,

РВ - вероятность того, что детонация выгорающего ВВ будет происходить после отрыва от массива,

- средняя величина промежутка между патронами ВВ, =2.5 см,

8п - расстояние между патронами, при котором обеспечивается вероятность детонации ВВ, равная 0.5 ( для ПЖВ-20 , Бп = 3.3 см ; для Э-6 8п =6 см),

сп - среднее квадратическое отклонение промежутков между патронами, сп = 0.66;

1з - длина заряда, м.; tg - время от начала детонации ВВ до начала разрушения массива, сек;

для угля при одной обнаженной плоскости

^ = (16^20) • 10—3 сек; для угля при двух обнаженных плоскостях

tg = (8 ^11) • 10—3 сек; для песчаника при одной обнаженной плоскости

^ = (13^25) • 10—3 сек; для песчаника при двух обнаженных плоскостях

3

сек;

Узх - средняя скорость детонационного превращения выгорающего заряда ВВ;

Узх = 2000 м/сек; для Э-6 Узх = 1750 м/сек; сУ - среднеквадратическое отклонение скорости детонации выгорающего ВВ,

Рт - вероятность выброса высокотемпературных продуктов взрыва через трещины в массиве;

Рт -0. 75 Рвг;

Рз - вероятность выброса высокотемпературных продуктов взрыва из-за отсутствия или малой длины забойки,

Рз =0.5 Рвг ;

Х _2

Ф(х) = 75п{ е 2

0

При взрывании группы зарядов возникает возможность воздействия взрыва одного заряда на смежные заряды ВВ из-за разброса моментов срабатывания детонаторов.

В этом случае вероятность выброса горячих продуктов равна

Р1 - Рвгг + Рт + Рз , Рвг - Р + Рзх )Р

Рзх = ехр

( Я ^

—0.063 —

Я

Рвр = 0.5 — Ф

Л

V

t У 1 — I

gf зх з

tgCУ У

Рвгр - вероятность того, что детонация ВВ, подвергшегося взрыву соседнего заряда, будет происходить после отрыва от массива;

Узх1- средняя скорость детонационного превращения заряда ВВ, подвергшегося взрыву;

сУ - среднеквадратическое отклонение скорости детонации ВВ, подвергшегося влиянию взрыва соседнего заряда;

Рзх - вероятность замедления детонационного превращения ВВ из-за воздействия взрыва смежного заряда;

Я - расстояние между зарядами, м;

Я0 - радиус заряда, м.

При взрывании с использованием детонаторов короткозамедленного действия вероятность выброса высокотемпературных продуктов взрыва в этом случае составляет

т

Рп'"=1—(1—Р„ )П (1—Р„1),

1=2

Рз, = 1 — (1 — Р," — Р, )’’ , Рмг = 1 — (1 — Р‘)(1 — Р" У1'—1,

Ркз - вероятность выброса высокотемпературных продуктов взрыва для второй и последующих ступеней замедления.

Рмг - вероятность того, что из группы п одновременно взрываемых зарядов детонирование хотя бы одного завершится после разрушения массива;

Рт - вероятность детонирования ВВ вне массива из-за подрыва заряда предыдущими

зарядами,

Р а Р

± ng ~ вг

п -количество зарядов в у- ой ступени замедления;

т - число ступеней замедления.

Применение водораспылительных завес путем взрывания наполненных водой баллонов снижает опасность воспламенения метана. Вероятность того, что время детонации ВВ будет превосходить время эффективного действия завесы, определяется по формулам: при взрывании одиночных зарядов

Р 1 = 0.5 — Ф

г СУ„ — I. л

V

t„,с

У У

при взрывании группы зарядов

F.p = 0.5 — Ф

tVl — l

g зх з

t„ о 1

где te3- эффективное время действия водяной завесы (te3 =0.5 - 0.6 сек).

Для определения метановзрывоопасности при взрывных работах создана программа для ЭВМ, где оценки метановзрывоопасности от электрооборудования выдаются на печать в полном объеме [18] или выводу подлежат лишь:

Рм - коэффициент загазованности;

Р^п — вероятность отказов зарядов ВВ взрываемых с замедлением;

t1 - промежуток времени от начала разрушения массива при взрыве ВВ до появления взрывоопасной концентрации;

Q1 в3 - вероятность воспламенения метана, выделившегося непосредственного из отбитого угля за один взрыв;

Q1 ввк - вероятность воспламенения метана вследствие выброса высокотемпературных продуктов взрыва в загазованную атмосферу выработки;

Q1 вв - вероятность воспламенения метана при взрывных работах вследствие совокупного воздействия всех факторов.

§ 4. Метановзрывоопасность сложной шахтной системы

Представим функционирование сложной шахтной системы в виде простого многоступенчатого процесса, т.е. все N ступеней соединены последовательно [19] .

С точки зрения технологической надежности каждая i- я ступень многоступенчатого процесса представляет собой подсистему с mi параллельно соединенными элементами.

Резервирование принимаем поэлементным.

Необходимо выбрать оптимальное число дублирующих элементов для каждой i-ой подсистемы. Известно, что надежность такой системы определяется

N

R = П 1—X—RX'

i=1

где Ri - надежность элемента i-ой подсистемы.

С точки зрения метановзрывоопасности также имеем простой многоступенчатый процесс с числом ступеней

N

=1

m

каждая из которых состоит из одного элемента.

Метановзрывоопасность при функционировании сложной шахтной системы определяется соотношением

Q(T)=1—П С1—Q^ (т)],

где Qi(T) - метановзрывоопасность элемента ступени процесса, величина случайная, распределенная по экспоненциальному закону.

Алгоритм оценки метановзрывоопасности технологических схем реализует выбор структуры системы, оптимальной как по надежности, так и по метановзрывоопасности. Можно предложить несколько моделей такого рода, суть одной из них заключается в следующем:

Q(T) ^ min

Rc > M,

где M - минимально допустимая надежность системы. Частный случай такой модели, приведен в [20].

§ 5. Программа моделирования метановзрывоопасности сложных шахтных систем Программа, основанная на приведенном выше алгоритме, рассчитана на оценку метанов-зрывоопасности любого количества электрических источников ВА, входящих в шахтную технологическую систему, и включает в себя расчет метановзрывоопасности при взрывных работах. Программа построена так, что можно вести (по мере надобности) оценку метановзры-воопасности либо только для электрооборудования, либо для взрывных работ, либо для того и другого вместе.

В целях экономии оперативной памяти предусмотрен последовательный ввод информации заключающийся в следующем: после обработки информации по одному источнику ВА (виду электрооборудования) и запоминания результата в те же ячейки оперативной памяти вводится информация по следующему источнику ВА и т.д. Это позволяет оценивать метановзрыво-опасность горных выработок практически с любым количеством типов электрооборудования. Максимальное время работы программы -1.5 мин, максимальное - 4 мин., включая выдачу результатов и ввод исходной информации. Время работы программы зависит от объема исходной информации (количества источников ВА).

Расчет метановзрывоопасности ведется для каждого источника воспламеняющих агентов отдельно. Начальными исходными даными для оценки вероятности возникновения взрывоопасной концентрации метана являются статистические характеристики рудничной атмосферы в месте функционирования источника ВА: среднее абсолютное содержание метана в рудничной атмосфере J , коэффициент вариации

дебита метана Vj , среднее количество воздуха, проходящее в единицу времени через выработку Q, коэффициент вариации воздушного потока Vq . При неизвестных указанных параметрах в качестве исходных данных могут быть использованы величины средней концентрации

i=1

i=1

метана и коэффициента вариации концентрации в данной точке.

Для определения метановзрывоопасности от электрооборудования для решения задачи на ЭВМ необходимо задать, кроме вышеуказанных параметров: блокируется ли электрический источник ВА системой АГЗ, коэффициент пространственной неравномерности а , частоту превышения концентрацией метана среднего уровня V?, интенсивность отказов системы автоматического контроля метана Лк , среднее время пребывания контрольной системы в нерабочем состоянии Тк , интенсивность Л2 возникновения дуг размыкания, искр и прочих ВА, количество элементов данного вида электрооборудования п, длительность Г функционирования объекта - источника воспламеняющих агентов .

Для решения на ЭВМ задачи определения метановзрывоопасности от взрывных работ необходимо задать, кроме вышеуказанных параметров V, VJ, 0, V? : расстояние 5п между

патронами, при котором обеспечивается детонация ВВ ; среднюю величину Sk промежутка между патронами ВВ ; среднеквадратическое отклонение сгп промежутков между патронами ; время іг от начала детонации ВВ до начала разрушения массива; длину заряда I, , среднеквадратическое отклонение и-і/ скорости детонации выгорающего ВВ ; среднюю скорость V,,; детонационного превращения заряда ВВ ; расстояние Я между зарядами; радиус заряда Я0 ; среднюю скорость V,,1 детонационного превращения заряда ВВ, подвергшегося взрыву ; среднеквадратическое отклонение ^ скорости детонации ВВ, подвергшегося влиянию взрыва соседнего заряда ; число зарядов п1 в первой ступени замедления и т.д. до 5, число ступеней замедления т; коэффициент турбулентной диффузии К1; объемный вес у угля ; объем V взорванного угля в массиве ; природная метаноносность угля хп; остаточная метано-носность угля х0; интенсивность проветривания д; среднее время детонационного превращения ВВ после начала разрушения массива ; частота взрываний Лвз.

Программа оценки вероятности воспламенения метана решает следующие частные задачи.

1. Определение средней концентрации метана г\ , исходного параметра для расчета вероятности загазирования, производится по известным значениям дебитов метана и воздуха.

2. Коэффициент вариации концентрации метана Vn определяется как функция коэффициентов вариации метанопритока и расхода

воздуха. Самостоятельное значение эта задача имеет при расчетах сложных технологических систем.

3. Максимальные получасовые концентрации пн определяются с целью перехода от

исходных распределений вероятностей к асимптотическим экстремальным распределениям

Э.Гумбеля, что облегчает задачу вычисления вероятности загазирования.

4. Второй статистической характеристикой экстремальных концентраций будет коэффициент вариации максимальных концентраций VnH.

5. Коэффициент загазованности Рм определяется как вероятность превышения концентрацией метана порогового уровня, равного 5%.

Подпрограмма определения Рм может быть использована для оценки как непосредственно вероятности загазирования, так и для стохастического моделирования рудничной атмосферы, установления зависимости вероятности загазирования от технологических и пластовых параметров.

6. Определение длительности загазирования тз определяется программой с использованием вероятности загазирования и частотной характеристики процесса изменения концентрации -частоты превышения средней концентрации метана v0l , определяемой экспериментально. Параметр, характеризующий длительность загазирования, может быть использован в задачах, связанных с эффективностью контрольной службы шахты.

7. Показатель ненадежности автоматической газовой защиты Pk определяется по двум параметрам, характеризующим отказы АГЗ: длительность отказов и их частота. Самостоятельное значение эта задача может иметь при исследовании надежности сложных шахтных систем, обслуживаемых контрольными процессами различного типа.

Ненадежность АГЗ может быть использована для моделирования контрольной службы шахты.

S. Оценка вероятности воспламенения метана Qi(T) при функционировании электрического аппарата - одна из основных задач программы. Получение численного значения метановзрывоопасности в точке установки данного электрического объекта имеет важное значение для выяснения пространственного распределения опасности воспламенения метана, исследования влияния технологических и организационных мероприятий, моделирования эффективности АГЗ.

9. Программа предусматривает определение вероятности воспламенения метана не только в отдельности для каждого электрического

источника ВА, но и всех их в совокупности. Показатель метановзрывоопасности электрооборудования Q(T) может быть использован самостоятельно для сравнительной оценки надежности технологических систем, а также и в автоматизированной системе контроля вентиляции и метановзрывобезопасности шахт в качестве критерия оптимизации.

10. Отдельная подпрограмма рассчитывает вероятности отказов зарядов ВВ: вероятность замедления детонационного горения ВВ вследствие наличия зазоров между патронами одиночного заряда Рг ; вероятность детонационного превращения ВВ вне массива Рвг ; вероятность замедления детонационного превращения ВВ вследствие воздействия взрыва смежного заряда Рзх ; вероятность детонирования ВВ, подвергшегося взрыву соседнего заряда, вне массива Рвгр ; вероятность выгорания групповых зарядов ВВ Рвгг ; вероятность отказа заряда из группы одновременно взрываемых заря-

- 11

дов вследствие действия всех причин Рп , ве-

роятность выброса высокотемпературных продуктов взрыва при взрывании одиночных зарядов Рп1, группы одновременно взрываемых зарядов РМГ ; зарядов, взрываемых с замедлением

111

п .

Эти вероятностные характеристики определяются для решения задачи опасности воспламенения метана при взрывных работах. Однако они могут иметь и самостоятельное значение для оценки и оптимизации надежности конструкции зарядов ВВ.

11. Промежуток времени t1 от начала

разрушения массива при взрыве ВВ до появления взрывоопасной концентрации метана определяется как функция многих переменных, поэтому данный параметр может быть широко использован для исследования метановыделе-ния после взрывания.

12. Программа позволяет получить целый ряд показателей, характеризующих надежность взрывных работ в отношении воспламенения метана:

вероятность воспламенения метана, выде-лив-шегося непосредственно из отбитого угля за один взрыв Qвз1 и в течение одного часа функционирования системы Qвз ; вероятность воспламенения метана вследствие выброса высокотемпературных продуктов взрыва в загазованную атмосферу выработки Qввк1 и, наконец, вероятность воспламенения метана при взрывных работах вследствие совокупного воздействия всех факторов Qвв [14].

Все эти показатели могут найти широкое применение для моделирования надежности взрывных работ на газоносных пластах.

13. Определение вероятности воспламенения метана Q(T) от совокупного воз-

действия всех воспламеняющих агентов - конечный результат работы программы.

Эта величина может быть использована для решения широкого круга задач:

сравнительной оценки степени метановзрывоопасности нескольких технологических систем, моделирование метановзрывоопасности, оптимизация технологических параметров по заданной надежности в отношении воспламенения метана, автоматизированного контроля и управления метановзрывоопасности, анализа состояния опасности воспламенения метана на действующих шахтах, синтез оптимальных технологических систем и т.д.

§ б. Математическое моделирование метановзрывоопасности технологических систем проведения выработок Проведено математическое моделирова-ние метановзрывоопасности, основанное на использовании программы, для оценки влияния взрывных работ и электрооборудования, применения АГЗ (автоматической газовой защиты) на метановзрывоопасность на ЭВМ.

Проигрывание модели на ЭВМ было осуществлено более чем для 500 вариантов: для шахт Прокопьевско-Киселевского района, шахты "Зыряновская", с использованием различных величин метанопритоков, дебитов воздуха, различных сечений выработок, различных горно-геологических условий, при наличии автоматического контроля за состоянием рудничной атмосферы и его отсутствии.

При моделировании оценена метановзрывоопасность при проведении штреков типовых сечений S=5, 7.9; 12.1 м2 взрывным способом для дебитов воздуха Q = б7; 100; 200 м3/мин. и природной метаноносности хп = б; 12; 24; 30; 3б м3/т, а также метановзрывоопасность проведения штреков комбайнами 4ПУ и ПК-ЗМ с учетом наличия АГЗ (автоматической газовой защиты) и при ее отсутствии (рис. 2 - 14).

Рис.2. Зависимость метановзрывоопасности от метанопритока при взрывных работах

На рис.2 представлена зависимость ме-

мешаноб зрыбоопасность

Рис.5. Зависимост ь метановзрывоопасности от дебита воздуха и от сечений выработки при взрывных работах

сечение БыраБ&щки

1 'природная мешаноносносшь

■ "г V*»

Рис. 7. Зависимость метановзрывоопасности от природной метаноносности и от сечения выработки при взрывных работах

метановзрывоопасности от метанопритока при взрывных работах. Аналитически эти зависимости изображаются логистическими кривыми с несим-метрией. Соответственно, математические модели

Рис.3. Зависимость метановзрывоопасности от метанопритока и от сечений выработки при взрывных работах

Рис.4. Зависимость метановзрывоопасности от дебита воздуха при взрывных работах.

10

15 X

24 18

12

-5

-10

ЬдО(Т)

Рис. 6. Зависимость метановзрывоопасности от сечения выработки при взрывных работах

Рис. 8. Зависимость метановзрывоопасности от сечения выработки при работе комбайна ПК-3М.

метановзрывоопасности имеют вид :

при £=7.9 Q(t)=1.9 -10-12 в67-3 при £=12.1 ^(^=8.4 -10-13 в6063. Исследования показали, что метановзрыво-

опасность при проведении штрека взрывным способом на 4-5 порядков выше, чем при проведении комбайнами (рис. 2, 9, 11). Применение автоматической газовой защиты снижает метановзры-воопасность при проведении штреков примерно на 4 порядка (рис. 9).

На рис.3 представлена зависимость метановзрывоопасности как от метанопритока так и от сечений выработки при взрывных работах. Аналитически эта зависимость изображается логистической поверхностью с несимметрией.

Математическая модель метановзрывоопасности будет иметь следующий вид:

Q (т) =

_ (39 — 2.5 S )10

13

exp(( — 7.9 + 0.15 S ) J ) •

На рис.4 представлена зависимость мета-новзрывоопасности от дебита воздуха при взрывных работах. Аналитически эти зависимости изображаются логистическими кривыми с несиммет-рией. Математические модели метановзрывоопас-ности будут иметь вид: при S=7.9

Q(t)=275 l06 e 006Q; при S=12.1 Q(t)=0.027 ■ e~a08Q .

На рис. 5 представлена зависимость мета

новзрывоопасности как от дебита воздуха так и от сечений выработки при взрывных работах. Аналитически эта зависимость изображается логистической поверхностью с несимметрией:

_ (0.0064 £ — 0.05)

Q (T) =

exp(S*10—4(бS + 25)Q )

На рис. б представлена зависимость мета-новзрывоопасности от сечения выработки при взрывных работах - логистические кривые с несимметрией:

при природной метаноносности

З/^ т-7 „0.48S

хп=24м3/Т , Q(t)=5 l0~' e0 природной метаноносности х,=18м3/Т , Q(t)=8 l09 e0

при природной метаноносности

xn=l2 м3/Т , Q(t)=4.5 l0 l2 e08S .

На рис. 7 - зависимость метано-

взрывоопасности как от природной метаноносности, так и от сечения выработки при взрывных работах. Аналитически эта зависимость изображается логистической поверхностью с несимметрией:

(4.2 хп — 5S )* 10—S

Q (т) =

exp((—1.09 + 0.027 хп )S) На рис^ представлена зависимость мета-

LgQ(T)

мешанопришок j

Без АГЗ

с АГЗ

-15 мешаное зрыбоопасность .

Рис. 9. Зависимость метановзрывоопасности отметанопритока при работе комбайна 4ПУ.

LgQ(T)

мешанопришок J

0

Без АГЗ

с АГЗ

-15

метанов зрыбоопасность

Рис. ll. Зависимость метановзрывоопасности от метанопритока при работе комбайна ПК-ЗМ.

от дебита воздуха при работе комбайна 4ПУ LgQ(T) дебит воздуха 0

О

-5

-10

200

300

-15

метанов зрыбоопасность

Рис. l2. Зависимость метановзрывоопасности от дебита воздуха при работе комбайна ПК-ЗМ

коэффициент загазованности

Рис. 13. Зависимость метановзрывоопасности от коэффициента загазованности при работе комбайна

новзрывоопасности от сечения выработки при работе комбайна ПК-3М - логистические кривые с несимметрией:

при природной метаноносности хп=18

м3/Т без АГЗ

0(ї)=6.3 10-12 е1^ ; при природной метаноносности хп=6м /Т

й(г)=1.6 10-13 в1-0^ ;

при природной метаноносности хп=18

м3/Т

й(г)=2 10-13 еа™ ;

при природной метаноносности хп=6м3/Т с АГЗ

й(і)=1.6 10-17 в13 ;

На рис. 9 представлена зависимость мета-новзрывоопасности от метанопритока при работе комбайна 4ПУ - логистические кривые с несимметрией: без аГз

0(г)=ехр(2.1 V3 -9.2 V2 +16 V -24.2 ), с АГЗ

0(ґ)=ехр(1.15 V3 -6 V2 +13.4 V -31.5).

На рис. 10 представлена зависимость мета-новзрывоопасности от дебита воздуха при работе комбайна 4ПУ логистическая кривая с несимметрией:

0(Г)=ехр(-2.84 й022) .

На рис.11 представлена зависимость мета-новзрывоопасности от метанопритока при работе комбайна ПК-3М- логистические кривые с несимметрией: без аГз

й(і)=ехр(3.7 V -14.7 V2 +22 V -28.6 ), с АГЗ

й(ґ)=ехр(2.5 V3 -10.6 V2 +18.4 V -35.7).

На рис.12 представлена зависимость мета-новзрывоопасности от дебита воздуха при работе комбайна ПК-3М:

0(1)=ехр(-2.87 й027) .

Ьд(Рм)

О

-10

метаноогЦсность ЬдО(Т)

-15

Рис. 14. Зависимость метановзрывоопасности от коэффициента загазованности при взрывных работах

При взрывных работах с возрастанием метанопритока метановзрывоопасность увеличивается тем резче, чем меньше сечение выработки (рис. 2).

На рис.13 представлена зависимость метановзрывоопасности от коэффициента загазованности при работе комбайна - логистические кривые с несимметрией: без АГЗ

ОТ) =

с АГЗ

0 (Т) =

4.17*10-5( Рм )056

ехр(0.0019 1п3(Рм)+0.0056Ьп2(Рм))5

3.16*10-8(Рм )0

ехр(0.0032Ьпъ (Рм )+0.0069Ьп2 (Рм )) '

Независимо от величины сечения выработки, возрастание дебита воздуха влечет за собой уменьшение метановзрывоопасности.

С увеличением площади сечения выработки метановзрывоопасность возрастает, причем при проведении выработок взрывным способом темпы роста выше (рис. 6, 8).

С ростом коэффициента загазованности Рм резко увеличивается метановзрывоопасностъ, наиболее характерно это выражено при проведении выработок взрывным способом (рис. 13, 14).

Исследования показали, что зависимости метановзрывоопасности от величины метанопритока, дебита воздуха, сечения выработки, близки к экспоненциальным.

Учитывая, что предельно допустимый нормативный уровень метановзрывоопасности

10 7, проведение выработок взрывным способом АГЗ целесообразно применять для метано-притоков до 1.5 м3/мин. комбайновую проходку штреков с АГЗ для метанопритоков 2.5-3 м3/мин.

На рис.14 представлена зависимость метановзрывоопасности от коэффициента загазованности при взрывных работах - логистическая

кривая с несимметрией:

0 (Т) _ 8*10-8(Рм )-5 3

^ ' ехр(0.08Ьп3(Рм )+1.4Ьп2(Рм ))'

Проведение выработок сечением 7, 9, 12.1 м2 взрывным способом с АГЗ безопасно для пластов с природной метаноносностью до 12 м3/т. Комбайновая проходка выработок сечени-2

ем 5, 7.1 м без АГЗ безопасна для пластов с природной метаноносностью до 18 м3/т и с АГЗ более чем до 30 м3/т. Влияние увеличения дебита воздуха на метановзрызоопасность при комбайновой проходке и взрывных работах одинаково. При взрывных работах интенсивность проветривания должна быть не менее 150 мэ/мин.

Выводы

1. Ориентируясь на применение математических пакетов БЕЫУЕб.Ш, МАРЬЕ10.0,

МАТНБМЛТІСЛ5.2, МАТЬАБ7.0, разработаны алгоритмы и программы оценки метановзрыво-опасности от электрооборудования и взрывных работ.

2. Выполненные на моделях с помощью ЭВМ исследования полностью подтверждают рабо-тоспособность алгоритмов и широкие воз-мож-ности составленных нами программ.

3. Рабочая методика оценки метановзрыво-опасности апробирована на основе данных шахт ОАО "Южкузбассуголь" и "Прокопьевскуголь" и освоена для практиче-ского использования в ИВЦ этих ОАО.

4. Методика оценки метановзрывоопасности шахтных технологических систем основана на определении вероятности совместной реализации событий появления взрывоопасной концентрации, возникновения воспламеняющего агента и отказа контрольного процесса.

5.Проведенное моделирование метановзры-во-опасности для шахт Кузбасса: "Зырянов-ская", шахты №12 ОАО "Прокопьевскуголь" показа-ло, что при буровзрывной технологии ведения проходческих работ на пластах с природной метаноносностью более 8 м3/т метанов-зрывоопасностъ оценивается вероятностью вос-пламе-нения метана, превышающей нормативный предельно допустимый уровень, равный 10-7 .

6. Метановзрывоопасность при комбайновой проходке штреков значительно ниже, чем при взрывном способе проведения (не превышает предельно допустимый нормативный уровень 10-7 на пластах с метаноносностью 25-30 м3/т).

7. Проведение выработок взрывным способом с АГЗ (автоматической газовой защитой) целесообразно для метанопритоков до 1.5 м3/мин., комбайновая проходка с АГЗ для метанопритоков 2.5 - 3 м3/мин.

8.При взрывных работа интенсивность про-веет-ривания должна быть не менее 150 м3/мин.

9. Применение автоматической газовой защиты снижает метановзрывоопасность при проведе-нии штреков примерно на 4 порядка.

10. Применение водораспылительных завес при ведении взрывных работ понижает метановзрывоопасность на 3 порядка.

11. При взрывном способе проходки снижение метанопритока в большей степени влияет на уменьшение метановзрывоопасности, чем соответствующее возрастание притока воздуха.

12. Комбайновая проходка выработок без АГЗ целесообразна для пластов с природной метаноносностью до 18 м3/т и с АГЗ - более чем до 30 м3/т.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1.Сорокин А.С. Применение методов теории вероятностей к исследованию некоторых процессов производства. // 4-ая междунар. конф. «Кибернетика и технологии XXI века». Воронеж, 2003. с. 312-323.

2.Сорокин А.С. Алгоритм решения систем уравнений Колмогорова (оценка качества системы). II всероссийская научная конференция "Проектирование научных и инженерных приложений в среде МайаЪ", М.: 2004 . . с. 389 - 397.

3. Абрамов Ф.А., Тян Р.Б. Методы и алгоритмы централизованного контроля и управления проветриванием шахт. Киев, Наукова Думка, 1973. -331с.

4. Абрамов Ф.А., Тян Р.Б. Применение ЭВМ для расчета вентиляционных сетей и управления проветриванием шахт. В кн. Математические методы и вычислительная техника в горном деле. М., Недра, 1966. -253с.

5. Абрамов Ф.А., Тян Р.Б. Разработка алгоритмов оптимального управления проветриванием шахт. Реферативная информация о законченных работах в Вузах в 1965-1966гг. вып.1, изд. ДПИ, 1967. с. 57.

6. Вылегжанин В.Н. Алгоритмы прогноза газовыделения в подготовительную выработку. // Физико-техн. проблемы разработки полезных ископаемых, №5, 1973. с. 23-29.

7.ВылегжанинВ.Н.0 математическом моделировании геометрии пластовых месторождений полезных ископаемых. // Физико-техн. проблемы разработки полезных ископаемых. №5, 1972. с.25-28.

8. Грицко Г.И., Вылегжанин В.Н. О математической модели прогноза эндогенной пожароопасности. // Физико - техн. Проблемы разр. полезных ископаемых. №3, 1973. с. 19-22.

9. Мясников А.А., Павлов А.Ф., Казаков С.П. Повышение надежности и эффективности проветрива-

ния выемочных полей газообильных шахт. ЦНИЭИуголь. М., 1974. с. 14.

10. Лавцевич В.П. Исследование и оценка метановзрывоопасности шахтных технологических систем. Дисс. ...докт. техн. наук. Новосибирск, 1974. - 359с.

11. Сорокин А.С. Вероятностная оценка временного фактора, необходимого для обеспечения заданного объёма добычи.//Труды ВНИИГидроугля, вып. 26, Новокузнецк, 1972. с. 18 - 21.

12. Сорокин А. С., Лавцевич В.П., Сорокина М.К., Костовецкий С.П. Оптимизация технологических схем очистной выемки угля на гидрошахтах Кузбасса, разрабатывающих крутые пласты.//Труды ВНИИ-Гидроугля, вып. 35, Новокузнецк, 1975. с. 8 - 15.

13.Сорокин А.С., Гонтов А.Е. Оптимизация технологических схем очистной выемки угля на гидрошахтах Кузбасса, разрабатывающих пологие пласты средней мощности. // Труды ВНИИГидроугля, вып. 37, Новокузнецк, 1977. с. 8 - 15.

14. Лавцевич В.П., Сорокина М.К. Оценка метановзрывоопасности подготовительных забоев ЦНИЭИуголь, сб. "Техника безопасности, охрана труда и горноспасательное дело", №6, 1974. с.8.

15. Лавцевич В.П., Сорокина М.К. Алгоритмы и стохастического моделирования рудничной атмосферы. Информационная карта №44, серия 13. М., 1974.

16. Лавцевич В.П., Сорокина М.К. Методическое руководство для расчета метановзрывоопасности шахтных технологических систем. ЦНИЭИуголь. Серия 18, карта № 129. М., 1974.

17. Гумбель Э. Статистика экстремальных значений. М.: Физматгиз, 1962. -447с.

18. Краснощеков П.С., Петров А.А. Принципы построения моделей. М.: МГУ, 1983. -264 с.

19. Арис Р. Дискретное динамическое программирование. М., 1969. -87с.

20. Лихтенштейн В.Е. Дискретность и случайность в экономико-математических задачах. М., 1973. -93с.

□Автор статьи:

Сорокин Андрей Семенович

- канд. физ.-мат.наук, доцент, ст.н.с. ( филиал КузГТУ в г. Новокузнецке)