CC BY
39
УДК 617.586 -007.58.001.573
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ МАЛОИНВАЗИВНЫХ ОПЕРАТИВНЫХ ВМЕШАТЕЛЬСТВ ПРИ ПЛОСКО-ВАЛЬГУСНОЙ ДЕФОРМАЦИИ СТОПЫ У ДЕТЕЙ
В. В. Лашковский, к.м.н, доцент; С. А. Старовойтов2, к. т.н. 1 - УО « Гродненский государственный медицинский университет» 2 - УО « Гродненский государственный университет им. Я. Купалы»
Описана методика математического моделирования работы подтаранного суставного комплекса и изучены варианты возможных хирургических вмешательств на заднем отделе стопы для коррекции плоско-вальгусной деформации у детей. Математически обоснованы оптимальные варианты оперативных методик.
Ключевые слова: плоско-вальгусная стопа, математическое моделирование, хирургическая коррекция.
A method for mathematical modeling of the function of the subtalar joint complex is described, and variants of possible surgical intervention on the hind foot for the correction of pes plano-valgus in children have been explored. Optimal variants of surgical methods are mathematically grounded.
Key words: pes plano-valgus, mathematical modeling, surgical correction.
Введение
Математическое моделирование широко применяется в научных исследованиях, однако в медицине признание данный метод получил только в последнее столетие. Под моделированием понимается процесс построения и изучения моделей, которые выступают как инструмент познания. Непосредственное изучение модели дает новую информацию об объекте - оригинале, - и на определённом этапе модель выступает как самостоятельный объект исследования.
Необходимость использования метода моделирования определяется тем, что многие объекты недоступны непосредственному изучению, а в медицине большую группу исследований, связанных с новыми направлениями и неопределёнными предполагаемыми результатами, нельзя проводить, согласно морально-этическим принципам.
В настоящее время в различных разделах медицины используются математические технологии для более точного обоснования методик лечения, прогнозирования и моделирования биологических процессов. Системное моделирование элементов костно-мышечной системы нашло достаточно широкое применение в травматологии и ортопедии [1, 2, 3, 4, 6, 7].
Стопа человека - сложная анатомо-функциональная структура опорно-двигательного аппарата. Являясь дис-тальным отделом нижней конечности, она выполняет опорную, рессорную, локомоторную и балансировочную функции.
Наиболее значимым в биомеханическом аспекте является задний отдел стопы - предплюсна. В клинико-ана-томическом отношении основные суставы предплюсны объединены в подтаранный комплекс, который образован подтаранным суставом и acetabulum pedis с головкой таранной кости. С точки зрения биомеханики, этот суставный комплекс является ключевым функциональным образованием стопы [8]. Дисфункции данного образования ведут к формированию ортопедических заболеваний стопы и, в частности, плоско-вальгус-ной деформации. Для лечения этой патологии в настоящее время, кроме консервативных способов коррекции, предложено большое количество хирургических методик.
В основе большинства известных операций лежит принцип локального воздействия на основное патогенетическое звено. При этом ис-
пользуется механистическии подход, направленный на коррекцию высоты продольного свода стопы, что недостаточно для получения устойчивого положительного результата.
Цель исследования: выполнить математическое моделирование работы заднего отдела стопы, и на основании этого создать варианты хирургической коррекции, направленные на изменение биомеханических параметров подтаранного комплекса при нефиксированной (тип С2Б3 и А2В3) плоско-вальгусной деформации стопы у детей.
Материалы и методы
С позиций математического моделирования нами для коррекции плоско-вальгусной деформации стопы у детей рассмотрено несколько вариантов малоинвазивных оперативных методов лечения.
Теоретическое обоснование рассматриваемых способов хирургической коррекции базируется на изменении биомеханических параметров работы заднего отдела стопы и представлено в виде математической модели элементов заднего отдела, передающих и воспринимающих нагрузки в цикле шага.
Для формирования математической модели примем в качестве неизвестных усилия в области заднего отдела стопы. Пяточная кость 1 (рисунок 1) находится в равновесии в каждый момент времени, поддерживаемая ахилловым сухожилием 2 и связочно-сухожильно-мышечно-апоневротическим комплексом 3 подошвенной поверхности стопы, а также подтаранным 4 и таранно-пяточно-ладьевидным 5 суставами. Указанные суставы и сухожильно-связочные элементы фиксируют положение пяточной кости в пространстве и определяют форму свода
Рисунок 1 - Распределение силовых линий: 1 - пяточная кость, 2 - ахиллово сухожилие, 3 - связочно-сухожильно-мышечно-апоневротический комплекс, 4 - подтаранный сустав, 5 - таранно-пяточно-ладьевидный сустав, 6 - таранная кость
стопы. Нагрузка костно-суставных элементов стопы передается вдоль силовых линий, которые в пределах заднего отдела исходят из областей прикрепления ахиллова сухожилия и связочно-сухожильно-мышечно-апоневро-тического комплекса подошвенной поверхности. Они концентрируются на вершине подтаранного сустава и в переднем отделе пяточной кости [5]. Следовательно, для коррекции положения пяточной кости достаточно изменить направления усилий (моменты в двух плоскостях: М1 и М2), создаваемых связочно-сухожильно-мышечно-апоневротическим комплексом подошвенной поверхности стопы и ахилловым сухожилием относительно бугра пяточной кости.
Ахиллово сухожилие представляет собой совокупность пучков волокон, работающих на растяжение. Так как их количество велико и распределение по поперечному сечению хаотично, то можно рассматривать только их суммарное воздействие в виде равнодействующей силы N (рисунок 1), приложенной вдоль центральной оси ахиллова сухожилия. Нагрузки, приводящие к разрушению, отсутствуют, следовательно, деформации волокон и костной ткани не учитываем. Значения внутренних усилий в связочно-сухожильно-мышечно-апоневротичес-ком комплексе подошвенной поверхности стопы определять нет необходимости - они уравновешиваются усилиями в ахилловом сухожилии. Тогда эффективность коррекции можно оценить по изменению величины и направления момента силы N относительно бугра пяточной кости. Нами рассмотрены три варианта хирургической коррекции плоско-вальгусной деформации.
1. Дезинсерция наружной порции ахиллова сухожилия с перемещением и фиксацией ее к интактной части сухожилия. Теоретически операция может быть выполнена из поперечного доступа длиной 2-3 см по кожной складке несколько выше точки прикрепления tendo АсЫШ к бугру пяточной кости. Сухожилие выделяется на протяжении 3-4 см, открывается место его прикрепления к пяточной кости и строго в сагиттальной плоскости, продольным вертикальным разрезом 1 (рисунок 2), делится на две равные части. Наружная порция сухожилия 2 отсекается от бугра пяточной кости, прошивается, ротируется внутрь и фиксируется к передней поверхности ин-тактной части сухожилия.
Рисунок 3.1 -Фронтальная плоскость сечения.
1, 2 - наружная и внутренняя части прикрепления ахиллова сухожилия к пяточной кости;
3 - пяточная кость; 4 - положение наружной порции сухожилия после перемещения; 5 - направление перемещения сухожилия
Рисунок 2 - Схема выполнения 1-го варианта операции.
1 - линия рассечения ахиллова сухожилия, 2 - наружная порция ахиллова сухожилия
Работа заднего отдела стопы после этого изменяется: наружная часть ахиллова сухожилия 1 (рисунок 3.1) перемещается 5 в положение 4, тем самым уменьшая его пронирующее воздействие на пяточный бугор за счет смещения равнодействующей усилий N. Это приводит к возникновению дополнительного супинационного усилия.
Рисунок 3.2 -Сагиттальная плоскость сечения.
1 - ахиллово сухожилие после перемещения;
2 - пяточная кость;
3 - таранная кость;
4 - подтаранный сустав
Введем вспомогательные оси, совпадающие с линией действия внутренних усилий в ахилловом сухожилии до и после перемещения: 01 - ось, соответствующая сагиттальной плоскости сечения бугра пяточной кости через анатомический центр; 02 - ось, соответствующая сагиттальной плоскости сечения через центры интактной С1 и перемещенной С2 порций сухожилия; 03 - ось, соответствующая фронтальной плоскости сечения через середину подтаранного сустава; 04 - ось, образованная центрами тяжести поперечных сечений ахиллова сухожилия.
Разделив область прикрепления ахиллова сухожилия к пяточной кости на две равные по площади части 1 и 2 (при этом N 1 = N 2 ), получим, что во фронтальной плоскости относительно оси 01 моменты от действия сил N1 и N2 уравновешивают друг друга (рисунок 3.1):
^а1 - ^а1 = ^а1 - ^а1 = М1 = 0 ,
где N - равнодействующая продольных усилий в ахилловом сухожилии до коррекции; N1, N2 - равнодействующие продольных усилий в ахилловом сухожилии после
коррекции; а1 - расстояние между осями 01 и 02 на уровне С. 1 1 2
После перемещения половины сухожилия из области 1 в 4 равновесие нарушится, что приведет к возникновению дополнительного момента, ротирующего пяточную кость внутрь и положительно корригирующего свод стопы. Равнодействующая усилий N направлена вдоль оси 02, т. е. перемещается на 1/4 ширины сухожилия. Это можно описать при помощи уравнения равновесия, определив момент относительно точки С.
^а1 + ^а1 = ^а1 + ^а1 = 2^а1 = М1 ф 0 ,
Принимая ширину места прикрепления ахиллова сухожилия к пяточному бугру, равную 20 мм, и его разделение на две равные части, получим:
а1 = а2 = 20 / 4 = 5 мм; М1 = 2^а1 = 2^ • 5 = 10^ .
В сагиттальной плоскости направления сил и расстояния до центра вращения подтаранного сустава 4 не изменяются, следовательно, в этой плоскости коррекция
не происходит, т. е. М2 = 0. Величина сгибания переднего отдела пяточной кости не изменяется. Таким образом, выполнение 1-го типа операции приводит к возникновению только супинационного момента, равного 10^.
2. Ротационная реинсерция 1/2 наружной порции ахиллова сухожилия на медиальную поверхность верхнего края пяточной кости (Способ оперативного лечения нефиксированной плоско-вальгусной деформации стопы у детей при неукороченном ахилловом сухожилии. Заявка на изобретение № а20091107, заявл. 21.07.2009). Операция выполняется из поперечного доступа, аналогично 1-му варианту. После дезинсерции наружной порции сухожилия и прошивания последней внутриствольным швом, на медиальной поверхности пяточной кости формируется костный паз (рисунок 4). Выполняется ротация 1/2 части tendo АсЫШ вовнутрь, она вшивается в костный паз. Ось 05 проходит через перемещенную часть сухожилия.
Рисунок 4 - Схема выполнения 2-го варианта операции.
1 - ахиллово сухожилие, 2 - перемещенная наружная порция ахиллова сухожилия
В результате этого работа заднего отдела стопы изменяется в двух плоскостях: фронтальной и сагиттальной.
Фронтальная плоскость. Равнодействующая N2 в области 1 создает пронационный момент относительно точки С. Наружная часть ахиллова сухожилия 1 (рисунок 5.1), перемещается на внутренний край пяточной кости, вследствие чего момент от N2 изменяет свое действие на супинационное. Оставшаяся часть 2 ахиллова сухожилия создает супинационный эффект (момент силы N направлен по часовой стрелке относительно точки С), который в дооперационном состоянии нивелировался пронационным эффектом перемещаемой части 1 (момент силы N2 направлен против часовой стрелки относительно точки С). Равнодействующая усилий N, располагавшаяся в точке С, смещается на 1/2 ширины ахиллова
сухожилия (с учетом расположения костного паза), вызывая дополнительное супинационное усилие. Как и в первом случае, равновесие нарушится, что приведет к возникновению момента, ротирующего пяточную кость внутрь, и усилия, приподнимающего передний отдел пяточной кости.
Верхняя часть сухожилия остается неподвижной в точке В, так как продольное рассечение выполняется на протяжении 5-7 см. Равнодействующая усилий N2 направлена вдоль оси 05, которая наклоняется относительно 02. Угол наклона определяется длиной рассеченной части сухожилия (для численной оценки принимаем 7 см), расстоянием его перемещения (принимается 1 см, при ширине сухожилия в области прикрепления к пяточной кости 2 см): агС£( 1 см /7 см) « 8,1° .
Уравнение равновесия (с учетом) относительно точки С принимает вид:
^ + N 2а1 / о(8,1°) = ^ + N 2а1 / о(8,1°) = = а1 + 2а1 8,1°)) Ф 0
Так а1 = а2 = 20 / 4 = 5 мм, то а1 + 2а1 8,1°)) = 5 + 2 • 5 / 8,1°)) = 15,1^
Таким образом, супинационный момент увеличился в 1,5 раза по сравнению с первым вариантом операции.
Сагиттальная плоскость. Усилия N1 и N2 в доопераци-онном положении создают пронирующий эффект, так как стремятся прижать передний отдел пяточной кости к опорной поверхности (рисунок 5.2). Наружная часть ахиллова сухожилия 1 перемещается кпереди на верхне-внут-ренний край пяточной кости на расстояние а3 и ее новое положение определяет ось 05. Корригирующее усилие в сагиттальной плоскости складывается из двух составляющих: равнодействующей N1 оставшейся части и равнодействующей N2 перемещенной. Действие N1 остается неизменным до и после коррекции. Момент усилия N2 относительно точки 4 уменьшается пропорционально расстоянию (а3 + а4), так как значения сил N1 и N2 не изменяются. Это приводит к уменьшению величины сгибания переднего отдела пяточной кости.
Для численной оценки корригирующего эффекта в сагиттальной плоскости принимаем: (а3 + а4) = 3,5 см; величину перемещения а3 = 1,5 см; длину рассеченной части 7 см, ее горизонтальную проекцию - 1 см; тогда угол наклона 04 к вертикальной оси 03 равен аг(1/7) « 8,1°. Так как сухожилие разделяется на две равные части, то N1 = N2, и момент в дооперационном состоянии:
МД = а3 + а4 ;/^(8,1°) + N (а3 + а4 ;/cos(8Д0) = = 2^ (а3 + а4)/ соз( 8,1°) = 2 • N • 3,5 / соз(8,1°) = 7,07^
После коррекции:
Мк = N (а3 + а4)/ ^(8,1°) + М2а4 / ^(8,1°) =
= а3 + а4 }/соз( 8,1°) + ^а4 / соз( 8,1°) =
= N • 3,5 8,1°) + N • 2 8,1°) = 5,55^
Изменение момента в этом случае: МД - Мк = 7,07^ - 5,55^ = 1,52^
или
Рисунок 5.1 - Фронтальная Рисунок 5.2 - Сагиттальная
МД - Мк .100% = 7,07 - 5,55-100% = 27%
плоскость сечения
плоскость сечения
МД
7,07
Таким образом, коррекция в сагиттальной плоскости составила 27% за счет уменьшения усилия сгибания переднего отдела пяточной кости. Действие N2, помимо создания супинационного усилия, приводит к увеличению высоты внутренней части свода стопы при сокращении икроножной мышцы за счет дополнительной поддержки верхне-внутренней части пяточной кости и перемещении ее кверху.
3. Медиализирующая малоинвазивная тенотомия 1/2 наружной порции ахиллова сухожилия и 1/2 наружной части m. gastrocnemius. (Способ оперативного лечения плоско-вальгусной деформации стопы у детей с укороченным ахилловым сухожилием. Заявка на изобретение № а20091111, заявл. 21.07.2009). По задней поверхности стопы в проекции tendo Achilli, непосредственно над местом прикрепления последнего к бугру пяточной кости, строго в сагиттальной плоскости выполняется прокол кожи скальпелем серповидной формы. Лезвие скальпеля поворачивается на 90° (перпендикулярно по отношению к продольной оси данного сухожилия) и наружная 1/2 часть ахиллова сухожилия пересекается непосредственно у места прикрепления к пяточной кости 1 (рисунок 6), медиальная часть сухожилия остаётся интактной.
Аналогичная манипуляция выполняется по наружной части данного сухожилия через прокол кожи на 4-5 см выше 2. С учётом расположения n. cutaneus surae lateralis проводится поперечная корригирующая тенотомия сухожильного растяжения m. gastrocnemius путём выполнения продольного разреза кожи и подкожной клетчатки длиной 1,5-2 см. по наружной поверхности голени в проекции латерального края сухожильной части данной мышцы. Выделяется сухожильное растяжение m. gastrocnemius, отслаивается от подлежащей m. soleus и поперечно пересекается наружная его 1/2 часть, после чего края последнего расходятся на 1,5-2,0 см.
При сокращении икроножной мышцы наружная часть ахиллова сухожилия не передает нагрузку от пяточной кости. Внутренняя его часть полностью воспринимает усилие N, возникающее при нагрузке. Для сравнения эффективности вариантов операций будем считать, что усилие во внутренней части не изменяет своего значения, т. е. N = N1. Тогда уравнение равновесия до коррекции совпадает с уравнением для первого варианта операции во фронтальной плоскости (рисунок 7):
N1a1 - N2a1 = N1a1 - N1a1 = M1 = 0
Рисунок 6 -Медиализирующая малоинвазивная тенотомия.
1, 2, 3 - места рассечения
Рисунок 7 - Фронтальная плоскость сечения пяточной кости.
1, 2 - наружная и внутренняя части прикрепления ахиллова сухожилия; 3 - пяточная кость
После исключения из работы половины сухожилия в области 1 равновесие нарушится, что приведет к возникновению дополнительного момента, ротирующего пяточную кость внутрь. Пересеченная часть сухожилия удлиняется, это уменьшает как величину сгибания переднего отдела пяточной кости, так и пронацию. Равнодействующая усилий N переместится к оси 02 (на 1/4 ширины сухожилия). Принимая а1 = а2 = 20/4 = 5 мм и учитывая N = 0, получим уравнение равновесия:
К1а1 + К2а1 = К1а1 + 0 • а1 = К1а1
Так как сила N1 увеличивается в два раза, то результирующий момент:
М1 = 2^ = 2^ • 5 = 10^
Таким образом, коррекция во фронтальной плоскости аналогична первому варианту операции.
В сагиттальной плоскости ввиду увеличения длины наружной порции сухожильно-апоневротического растяжения происходит уменьшение сгибания переднего отдела пяточной кости, что не наблюдается в первом варианте.
Результаты и обсуждение
Для оценки эффективности каждого типа операции составлена таблица изменения величины корригирующего момента относительно подтаранного сустава во фронтальной и сагиттальной плоскостях. Численное значение усилия не определяем, считая его равным Nl.
Таким образом, наиболее выраженное корригирующее воздействие на уровне подтаранного сустава возникает при выполнении операции второго типа, так как при этом отмечается положительный эффект в двух плоскостях - фронтальной и сагиттальной. Третий тип операции имеет преимущества перед первым: более простое техническое выполнение, не требуется длительная иммобилизация в послеоперационном периоде, а также отмечается дополнительное уменьшение сгибания переднего отдела пяточной кости. Таким образом, при помощи предложенной математической модели возможна численная оценка эффективности различных способов коррекции плоско-вальгусной деформации стопы за счет коррекции на уровне подтаранного комплекса. Мерой численного сравнения является изменение величины корригирующего момента (таблица 1).
Таблица 1 - Изменение величины корригирующего момента
Типы операций
1-й тип
2-й тип
3-й тип
Фронтальная плоскость, ANl, мм
10
15,1
10
Сагиттальная плоскость, ANj, мм
0
1,52
0*
* - дополнительно достигается уменьшение сгибания переднего отдела пяточной кости.
Данные виды оперативных вмешательств (вариант 2 и 3) могут быть рекомендованы для выполнения детям в возрасте от 5 до 10 лет при нефиксированной форме плос-ко-вальгусной деформации стопы С2, D3 и А2, В3 степени тяжести и отсутствии эффекта от комплексного консервативного лечения на протяжении не менее одного года. В указанном возрасте за счёт изменения биомеханических параметров функционирования заднего отдела стопы происходит постепенная коррекция патологических анатомических отклонений.
Выводы:
1. Ротационная реинсерция ахиллова сухожилия при плоско-вальгусной деформации стопы является наиболее оптимальной, так как суммарная величина корригирующего момента составляет (15,1+1,52)AAf =16,62ААР что значительно превышает корригирующие параметры первого и третьего типов операции, корригирующий момент которых равен 10АА1.
2. При плоско-вальгусной деформации стопы типа C2D3 и A2B3, сочетающейся с укорочением ахиллова сухожилия, предпочтителен третий вариант операции, при котором суммарная величина корригирующего момента во фронтальной плоскости (10 АА^) сочетается с уменьшением сгибания переднего отдела пяточной кости.
3. Наименьшей коррекцией обладает первый тип операции, который в то же время является технически более сложным, поэтому мы не можем его рекомендовать для практического применения.
Литература
1. Применение математического компьютерного моделирования при разработке и прогнозировании биомеханического поведения эндопротезов тазобедренного сустава / А.А. Ильин [ и др.] // Вест. травматол. ортопед. им. Н.Н. Приорова. - 2009. -№ 3. - С. 7-13.
2. Прокопчук, Ю.А. Системное моделирование и конструирование средств реабилитации опорно-двигательного аппарата человека/ Ю.А. Прокопчук, А.П. Алпатов, П.А. Белоножко // Математическое моделирование и биомеханика в современном уни-
верситете: труды междунар. школы - семинара, пос. Абрау - Дюр-со, 23 - 27 мая 2005г./ Гл. ред. А.В. Ватульян. - Ростов-на-Дону: НПК «Гефест» ООО «Кописервис», 2005. - С. 37-39.
3. Сикилинда, В.Д. Моделирование в задачах травматологии и ортопедии / В.Д. Сикилинда, В.А. Еремеев, А.В. Наседкин // Математическое моделирование и биомеханика в современном университете: труды междунар. школы - семинара, пос. Абрау -Дюрсо, 23 - 27 мая 2005г./ Гл. ред. А.В. Ватульян. - Ростов-на-Дону: НПК «Гефест» ООО «Кописервис», 2005. - С. 43-48.
4. Шевц, Р.Л. Ортопедия неопорных стоп: проблемы механики, моделирования, компьютеризации / Р.Л. Шевц // Математическое моделирование и биомеханика в современном университете: труды междунар. школы - семинара, пос. Абрау - Дюрсо, 23 - 27 мая 2005г./ Гл. ред. А.В. Ватульян. - Ростов-на-Дону: НПК «Гефест» ООО «Кописервис», 2005. - С. 51-53.
5. Bertolini, R. Atlas der anatomie des menschen. Band 1: Arm und Bein / R. Bertolini, G. Leutert. - VEB Georg Thieme Leipzig, 1978. - S. 186-187.
6. Liggins, A.B. Foot and ankle measures using instrumented gait analysis: modeling challenges and practical adaptations / A.B. Liggins // Биомеханика стопы человека: междунар. науч.-практ. конф., Гродно, 18-19 июня 2008 г. / ГНУ НИЦПР НАНБ; редкол.: А.И. Свиридёнок (отв. ред.) [и др.]. - Гродно: ГрГУ, 2008. - C. 24-27.
7. Pauk, J. Gait assessment in diplegia patients using mathematical modeling / J. Pauk // Journal of Vibroengineering. - July / September 2007, Vol. 9. Issue 3. - P. 53-56.
8. Sarrafian, S.K. Biomechanics of the subtalar joint complex / S.K. Sarrafian // Clinical Orthopaedics and Related Research. - 1993. - № 290. - P. 17-26.
Поступила 15.03.10
