CC BY
30
ДОКЛАД НА СИМПОЗИУМЕ «НЕДЕЛЯ ГОРНЯКА - 97»
МОСКВА, МГГУ, 3.02.97 - 7.02.97 СЕМИНАР 4 «ГОРНАЯ ТЕХНИКА: ПРОБЛЕМЫ И ТЕНДЕНЦИИ РАЗВИТИЯ»
A.Б. Солоденко, проф., д.т.н.
М.Г. Данилова, аспирант
Северо-Кавказский государственный технический университет
B.А. Солоденко, аспирант
Московский государственный горный университет
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ МАГНИТНЫХ ПОПЕЙ МАГНИТНЫХ И МАГНИТОЖИПКОСТНЫХ СЕПАРАТОРОВ
Одним из перспективных направлений совершенствования магнитных и магнитожидкостных сепараторов, применяемых для 0601 ащения золотосодержащих шлихов, является использование в конструкции аппаратов постоянных магнитов из высококоэрцетивных редкометальных
сплавов. В процессе разработки сепараторов на базе постоянных магнитов необходимо знать распределение поя в рабочем пространстве. Физическое моделирование в данном случае часто бывает затруднено из-за сложности изготовления, высокой стоимости, многообразия конструктивных схем и масштабов магнитных систем для обогатительных аппаратов. В связи с этим разработан аналитический метод расчета магнитных полей постоянных магнитов, суть которого излагается ниже.
Для магнитного поля постоянных магнитов справедливы уравнения:
ппН. = гои - у; В = \10Н + У/ сНуВ = 0(1) где Н, В, У, у - векторы напряженности,
магнитной индукции, намагниченности вещества, плотности тока намагничивания, соответственно;
цо - магнитная проницаемость вакуума.
Поле постоянных магнитов потенциально, кроме границ раздела сред. Для ска-
лярного магнитного потенциала справедливо уравнение Лапласа:
У2и = 0 (2)
Рассмотрим магнитное поле на комплексной плоскости с координатой г, которая связана с координатами действительной плоскости соотношением Z = х + ¡у. Используя связь между намагниченностью вещества и интенсивностью намагниченности J - juq М, и нормируя напряженность магнитного поля Н = /ЛоН, получаем:
J(z)=B(z)-H(z), J sD, В eD, Hs D.
Поля магнитной индукции и напряженности магнитного поля в области D с учетом нормирования равны между собой B(z) = H(z), тогда намагниченность вещества должна описываться интегралом Коши:
J(z) = f(z) = — Ц-
2л/ ¿S, - z
Обычно J(z) задана как функция во всей области D, а не на контуре L. Если найти функции B(z) и H*(z), то можно построить интеграл Коши, исходя из свойств теорем Сохотского [ 2 ] о преобразовании интеграла типа Коши в интеграл Коши. Это может быть в том случае, если F(z)=f-(z)~ 0
Аналитически найти функцию /(£ ) по заданной / ( z ) возможно в случае, если контур интегрирования представляет собой
d%, (3)
окружность или произвольный прямоугольник.
Физически функция/ ) определяет источники поля и ее можно представить как
/(%) = Рг ^ - ]?'(& = к* /(V - (5)
Действительная часть функции источника р (£) представляется одинарным слоем тока, а мнимая часть этой функции р’(£) плотностью магнитного заряда на границе раздела сред.
Тогда интеграл Коши выражаем через два интеграла типа Коши
1 гЯе. 1(Ь)
и
гке, иС.)
г)шГх(г)
/ ъ 2 1 г 1т. /(Е)
(6)
1 г ¡т. 1 (с/
г(г) = Ь(г) = - — 4 У (7)
2щ I
Первый интеграл соответствует магнитной индукции при замене вектора интенсивности намагничивания на вектор намагничивания с источниками, соответствующими поверхностным плотностям токов намагничивания
1
2л/
(К
Второй интеграл, взятый со знаком минус, соответствует напряженности магнитного поля
2 л/
Л
При этом необходимо учитывать р’(£) представляет собой плотность фиктивного магнитного заряда и с точки зрения физики этот интеграл представляет собой интеграл по боковой поверхности магнита на единицу его длины в направлении перпендикулярном плоскости
Н*(
(10)
2л/ £,-2
где с/х - дифференциал плоскости бо-
ковой поверхности.
Получены решения интегралов ( 8 ) и ( 9 ) для произвольного прямоугольника в замкнутом виде для равномерного распределения вектора намагничения
.1(2) = .1е/Ц1,./ = СОП.Ч(,.1(2) е О' Ъ виде
Для табуляции формул ( 11 ) и ( 12) разработаны программы расчета на ЭВМ. В качестве примера расчета выбран постоянный магнит в форме прямоугольника с координатами вершин
г; = 2 +у7, ¿2 = 2 - Л,
23=2 -]1, 24=2 +у7 С целью наглядности направим вектор намагниченности по оси х. Этот случай соответствует углу -г = 0. Картина магнитного поля силовых линий рассчитана с использованием векторного комплексного потенциала [ 1 ] и показана на рис. 1.
Рис. 1
Графики расчета горизонтальной Вх и вертикальной Ву составляющих магнитной индукции при у = 0,5 в пределах х от -3 до 3 приведены соответственно на рис. 2 и 3
Рис. 2
График рис. 2 показывает, что горизонтальная составляющая магнитной ин-
Рис. 9.
И.
//III 7//;л
5
' 1::1 4,1
бункер
рама
магнит
эолотоприеммих приемник сульфидов сепарационма я камера
ф*- рроямдкос гь
Рис. 10.
Оптимизация режима сепарации осуществляется изменением расстояния между лотком и магнитом, и регулировкой интенсивности вибрации. Московским заводом электромеханических приборов выпущена серия из десяти сепараторов подобного типа. В составе сепарационного комплекса УМГК-1П эти аппараты переданы и успешно эксплуатируются в шлиходоводочных отделениях ряда золотодобывающих предприятий (с/а Чукотка, Хабаровская, Золотника, Бараниха и др.). Сепараторы эффективно отделяют металлический скрап и сильномагнитные минералы типа пирроти-
© А.Б.
на, магнетита, что необходимо для последующей переработки шлихов. Производительность сепараторов до 30 кг/час, потери золота с магнитной фракцией 1-5%. На рис. 10 представлена схема магнитожидкостного сепаратора с плоской двухполюсной магнитной системой. В данном аппарате разделяются немагнитные минералы по плотности в объеме ферромагнитной жидкости под полюсами магнитов. Феррожидкость - это коллоид магнетита в керосине, стабилизированный олеиновой кислотой. Легкие минералы магнитным полем выталкиваются на поверхность феррожидкости, плывут по ней и вне магнитного поля тонут заполняя камеру 7. Тяжелые и средние по плотности частицы тонут в зоне действия магнитов разгружаясь, соответственно, в приемники 4 и 5. По мере заполнения камеры 7 пустой породой часть феррожидкости выливается из нее. Такой принцип работы обеспечивает стабильный уровень ФМЖ в рабочей зоне и свободный вывод продуктов сепарации. Разгрузка хвостов осуществляется периодическим поворотом камеры вокруг оси “О”. Научно-производственной фирмой “Геос" (г.Владикавказ) изготовлено несколько МЖ-сепараторов подобной конструкции. Испытания их в условиях действующих золотодобывающих предприятий Амурской. Иркутской и Магаданской областей подтвердили их простоту и надежность, однако малый объем приемников тяжелых фракций и золота, необходимость их частого съема делают возможным их применение лишь на бедных щлихах простого состава. Масса аппаратов 45 кг, производительность до 50 кг/час. Таким образом разработанный метод математического моделирования магнитных полей постоянных магнитов является хорошим инструментом при разработке и проектировании сепараторов для обогащения золотосодержащих продуктов в магнитных полях и средах.
Солоденко, М.Г. Данилова, В.А. Солоденко
