CC BY
27
УДК 621.8
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ЛЕПЕСТКОВОГО ЭЛЕКТРОМАГНИТНОГО ПОДШИПНИКА ПРИ СМАЗКЕ РЕОМАГНИТНОЙ ЖИДКОСТЬЮ
А.В. Сытин, М.Э. Бондаренко, А. С. Фетисов
Рассмотрены способы решения проблемы износа опор роторов в моменты пуска и останова. Предложена концепция нового вида упруго-демпферных комбинированных опор скольжения, объединяющая в себе применение реомагнитных жидкостей в конструкции многолепестковых подшипников. На основании этого предложена конструкция лепесткового подшипника с электромагнитным воздействием на упругие элементы и реомагнитный смазочный материал. Описаны свойства и особенности применения реомагнитных жидкостей в прецизионной технике в качестве смазочного материала. Предложена математическая модель электромагнитного лепесткового подшипника с реомагнитной жидкостью на основании уравнения Рейнольдса из курса магнитной гидродинамики, уравнений Максвелла для магнитного поля, системы уравнений в перемещениях на основании теории цилиндрических оболочек. Приведен алгоритм работы опоры ротора во время пуска, останова, а также при отключении питания электромагнитов.
Ключевые слова: многолепестковый подшипник скольжения, магнитная гидродинамика, реомагнитная жидкость, минимизация износа, магнитная вязкость, динамические характеристики.
Развитие современного общества предполагает постоянный рост производительности труда путем внедрения новых технологий, увеличения частот вращения рабочих органов, снижения металлоемкости, минимизации основных и сопутствующих расходов. Производительность труда при снижении металлоемкости может быть достигнута за счет повышения частот вращения при минимальных размерах роторно-опорных узлов и всего рабочего органа в целом. При этом в качестве опор роторов наиболее перспективными являются подшипники скольжения с жидкостной и газовой смазкой, однако их жесткие опорные поверхности при недостаточном демпфировании смазочного материала приводят к износу, превышению допустимых амплитуд движения, а также соударениям вала и втулки [1]. Применение упругоподатливых опор скольжения решает данные проблемы, кроме износа опорной поверхности в моменты пуска и останова, а также в случае непредвиденных нагрузок [2]. Поиск решения данной задачи привел к появлению целого комплекса антифрикционных покрытий [3], систем гидростатической подачи смазочного материала [4] и комбинированных опор роторов [5] (рис.1). Наиболее перспективным является применение бесконтактных устройств воздействия на ротор или опору в виде дополнительного магнитного подшипника или отдельных его элементов.
96
Это позволяет, не влияя на процессы в смазочном слое, без увеличения трения воздействовать на амплитудно-частотные характеристики роторно-опорных узлов и работоспособность всего рабочего органа. При этом применение реомагнитных жидкостей в качестве смазочного материала позволяет получить уникальные свойства опорного узла, синергетически объединяя воедино три составляющих: упругодемпферный лепестковый подшипник, электромагнитный подвес ротора и реомагнитный смазочный материал.
Рис. 1. Способы минимизации износа опорной поверхности подшипников скольжения
Магнитные жидкости представляют собой устойчивые коллоидные растворы мелких (диаметром порядка 10-6...10-9 м) магнитных одно доменных частиц (ферромагнетиков: магнетита, ферритов), покрытых слоем поверхностно-активного вещества (ПАВ) для стабилизации в немагнитной жидкости-носителе [6]. Благодаря своему составу магнитные жидкости обладают уникальным свойством изменять свою вязкость, форму и перемещаться под действием магнитного поля. Такое поведение сразу же ввело магнитные жидкости в круг наиболее перспективных материалов второй половины XX века и предопределило их интенсивное изучение и широкое применение в различных областях науки и техники [7]. В качестве жидкости-носителя используются различного типа углеводороды, вода, парамагнитные растворы солей и другие жидкости. Современные магнитные жидкости стабильны по своим свойствам, устойчивы по отношению к расслоению и соединяют в себе текучесть жидкости и способность к намагничиванию. Под влиянием магнитного поля повышается смачиваемость и усиливается расклинивающее давление, интенсифицируется смазочное действие, улучшаются условия проникновения магнитной жидкости на поверхности контакта [8]. Одним из лидеров применения реомагнитной жидко-
97
сти в качестве рабочего тела амортизаторов и активных опор роторов являются компании Ferrari и Porsche. Автоконцерн «Ferrari» использует подобные жидкости в некоторых моделях машин для улучшения возможностей подвески. Под воздействием электромагнита, контролируемого компьютером, подвеска может мгновенно стать более жесткой или более мягкой. Придание жидкостям магнитных свойств позволяет управлять их поведением, что создаёт возможность их использования в области триботехники. Для данной области применяются жидкости, в составе которых в качестве основы используют смазочные масла. Магнитные жидкости оказывают более сильное охлаждающее действие, так как по теплоемкости и теплопроводности превосходят все смазочно-охлаждающие материалы. Основными областями применения реомагнитных жидкостей в триботехнике являются магнитожидкостные уплотнения, опоры скольжения и системы демпфирования [9].
Конструкция лепесткового электромагнитного подшипника с рео-магнитной жидкостью представлена на рис. 2. Представленная опора состоит из корпуса 1, в котором установлен многополюсный электромагнит 2 и многолепестковый гидродинамичекий подшипник скольжения (ЛГДП), выполненный в виде втулки 3 и металлических лепестков 4, образующих внахлест упругоподатливую опорную поверхность. Полость между валом 5 и опорной поверхностью заполнена реомагнитной жидкостью, представляющей собой искусственную жидкую среду, обладающую свойствами, обычно исключающими одно другое, - намагниченностью и текучестью. Находясь в магнитном поле, реомагнитная жидкость приобретает магнитный момент, который лишь на порядок меньше магнитного момента твердых магнетиков.
1
Рис. 2. Лепестковый электромагнитный подшипник с ферромагнитной жидкостью
98
Подшипники скольжения с реомагнитным смазочным материалом находят широкое применение в прецизионной технике, они сочетают в себе преимущества гидродинамических подшипников (большая жесткость, демпфирование колебаний на высоких скоростях, низкий уровень шума) и способность к самоуплотнению [10]. В данном подшипнике физические свойства реомагнитного смазочного материала определяются свойствами основы, содержанием дисперсной фазы, агрегатной устойчивостью дисперсных частиц, напряжённостью внешнего магнитного поля. Размер магнитных частиц должен быть достаточно мал, поскольку этим определяется устойчивость магнитной жидкости к разложению на фазы. В качестве материала твердой фазы используется магнитный железняк (FeO, Fe2Oз), так как этот материал является легкодоступным. Также предъявляются особые требования к стабилизатору, предотвращающему слипание частиц и образование кластерных структур в магнитном поле. Длинноцепная часть молекул стабилизатора должна быть сходна с жидкостью-основой, чтобы участвовать в тепловом движении и этим предотвращать сближение молекул. В качестве стабилизатора используются вещества (полимеры, поверхностно-активные вещества - ПАВ), содержащие функциональные группы (ООН, Н 2 ОН, Н 2 NН 2 и др.) [11].
Коллоидную систему с взвешенными частицами будем рассматривать как однородную систему, учитывая явления, характеризующиеся расстояниями большими, чем размер самой частицы. Сила взаимодействия магнитного поля с магнитным зарядом частицы, находящейся в жидкости, является объемной силой, для которой справедливо соотношение
F = Мо(™)H, (1)
где то - магнитная проницаемость вакуума; M - вектор намагниченности.
В данном соотношении вектор намагниченности M связан с вектором напряженности магнитного поля И:
M = (М/И) И =х5И, (2)
где с5 - магнитная восприимчивость материала магнитных частиц.
Данные величины определяются соотношениями Максвелла, описывающими электромагнитное поле и его связь с электрическими зарядами в сплошных средах:
сИуб = о, В=т0(1+с) И, гон = о. (3)
Выражение (1) с учетом соотношения (2) можно представить как
^ = то(%^ )И. (4)
99
Величина данной силы по толщине смазочного слоя (по оси у)
тос
Fy =
эу
(5)
Таким образом, учитывая упрощенную модель взаимодействия электромагнита с жидкостью, создается давление на лепесток равным произведению площади обратной стороны лепестка на силу, создаваемую ре-омагнитной жидкостью по длине подшипника. Для описания таких сред воспользуемся выражениями магнитной гидродинамики - гидродинамики жидких намагничивающихся сред в присутствии магнитного поля. Сила, действующая на намагничивающиеся среды в магнитном поле, связана с неоднородностью магнитного поля и неоднородностью или разрывами магнитных характеристик среды. Как правило, магнитная гидродинамика рассматривает неполяризующиеся (в электрическом поле), непроводящие и незаряженные среды, так что силы, связанные с электрической поляризацией, сила Лоренца и кулоновская сила отсутствуют.
Расчет характеристик подшипников скольжения предполагает определение полей давления в смазочном слое, которое с учетом приведенных допущений имеет следующий вид [12]:
1 э
R2 Эв
И3 Эр 12тэв
+-
_э_
э2
и3 эр i2m эz
w ЭИ Э +
2 Эв Э2
И
3
i2m
mo м
эн
Эz
, (6)
где р = р(в, z) - давление газа, m - вязкость, W - угловая скорость, R -внутренний радиус подшипника, образованный комплектом упругих элементов, mo - магнитная проницаемость вакуума, М - намагниченность H - напряженность магнитного поля.
Функцию радиального зазора, входящую в уравнение Рейнольдса, можно представить в виде следующих составляющих:
И = И0 + e cos(0-j), (7)
где Ио - первоначальный радиальный зазор; w - прогиб лепестка (перемещения оболочки в радиальном направлении); e - эксцентриситет, в - расчетный угол; j - угол положения центра цапфы и центра подшипника.
Входящий в функцию радиального зазора прогиб может быть определен на базе уравнений теории упругости, представив лепесток в виде цилиндрической оболочки. Рассмотрим цилиндрическую оболочку в системе координат z, в. Деформацию лепестка под совместным действием электромагнитных и гидродинамических сил определяем путем решения системы дифференциальных уравнений для цилиндрической оболочки из уравнений общей теории оболочек [13].
Э 2и
Эг2 2г2 эе
+ ■
1 - V Э
2
2
и 1 + V ЭФ V Эw „
+---+---= 0;
2 2г ЭгЭе г Эг
1 + V Э2и 1 Э2Ф 1 - V Э2Ф 1 Эw
----1-----1-----1----
~ ~ 2 Эг2 г2 Эе
1 - V 2
2г ЭгЭе
г2 Эе2
Эи 1 ЭФ w к1
V— +---+ — + —
Эг г Эе г г
л4
3 Э w г —- + 2г
Эг
4
4
Э w
Эг 2Эе2
Б5
1 Э 4 w
р(е, г)+
К
ет
А
(8)
г Эе4
1 - V¿
БЪ
р(е, г)+Кет
А
где д, и, w - перемещения лепестка; г - радиус кривизны лепестка; 5 - толщина лепестка; р(е, 7) - гидродинамическое давление; Кет - электромагнитная сила; А - площадь поверхности лепестка.
Входящая в выражение (8) электромагнитная сила зависит от геометрических параметров многополюсного электромагнита(рис. 3).
Электромагнитная сила, действующая на лепесток [14], определяется как
л2
К = 1 вт
и кСиа 1т ^
Н
2
Б - 4 - Л
V 2 2
8
■Г
2 . . .. (9)
128рт 2
где и- напряжение, подаваемое на обмотки катушек; Н - зазор между обмотками электромагнита и лепестком; кСи - коэффициент заполнения площади паза А медью (ориентировочно кСи=0,З... 0,5); а- коэффициент числа полюсов, а=0,924 при количестве полюсов р = 8;1т - средняя длина проводника катушки; р-0.018 Оммм /м - удельное сопротивление меди - мап
териала, из которого выполнены провода обмотки; ц0=4ж-10~ - магнитная постоянная; Б - внешний диаметр обмоток катушек; ё - внутренний диаметр обмоток катушек; ^ ширина полюса.
Рис. 3. Геометрические параметры многополюсного электромагнита
Пользуясь выражением (9), можно определить силу, действующую на лепесток МГДП со стороны электромагнита, что позволяет рассчитать его дополнительную деформацию, обусловленную воздействием электромагнитных сил, которые в свою очередь можно регулировать за счет изменения напряжения постоянного тока, подаваемого на обмотки электромагнита, и тем самым управлять перемещением лепестка.
При отсутствии электрического тока лепестки плотно охватывают вал, фиксируя его в пространстве, воспринимая статическую нагрузку (фаза 1, рис. 4). При старте без работающих электромагнитов подшипник работает в условиях фрикционного контакта между поверхностями упругих элементов и вала, а по достижении определенной частоты вращения всплывает, заполняя зазор реомагнитной жидкостью, которая при выключенных магнитах выполняет роль смазки с минимальной вязкостью.
Если в момент пуска включаются электромагниты (фаза 2, рис. 4), лепестки притягиваются к корпусу и изгибаются в радиальном направлении, а реомагнитная жидкость становится более вязкой, что увеличивает несущую способность подшипника во время минимальной скорости вращения, при достижении номинальной частоты - магнит выключается и подшипник работает в режиме гидродинамического трения. В момент остановки включается электромагнит, и более вязкая жидкость тормозит вращение, при создании необходимой несущей способности, исключая контакт вала и тонкостенных упругих элементов.
Фаза 1 Фаза 2
Рис. 4. Режимы работы опоры
Применение данной конструкции и специальной реомагнитной жидкости позволяет минимизировать износ во время пуска и останова, а также обеспечить стабильную работу и амплитудно-частотные характери-
102
стики во всем диапазоне скоростей. Возможность бесконтактного влияния на адаптивную упругоподатливую опорную поверхность и реомагнитный смазочный материал позволяет достичь оптимальных по расходу энергии траекторий движения ротора в условиях управляемого реологического поведения магнитной жидкости. Описанная в данной работе конструкция опорного узла является представителем перспективного направления развития управляемых упругодемпферных опор роторов. При этом лепестковый электромагнитный подшипник с реомагнитной жидкостью не теряет работоспособности при отключении источника питания, что позволяет избежать аварийных ситуаций. Определение необходимых параметров плотности и вязкости реомагнитной жидкости, зависящих от подаваемого на обмотки электромагнитов напряжения, предполагает гибкую настройку и внедрение данного вида опор в мехатронный автономный комплекс с устойчивыми характеристиками в различных климатических условиях, а также при изменяемых рабочих параметрах без выключения оборудования.
Список литературы
1. Позняк Э.Л. Колебания роторов. Вибрации в технике. Колебания машин, конструкций и их элементов / под ред. Ф.М. Диментберга, К.С. Колесникова. М.: Машиностроение, 1980.Т. 3. С. 130-189.
2. Захарова Н.Е., Брагин А.Н. Экспериментальное исследование упругой податливости лепестковых газодинамических подпятников. // Машиноведение. 1984. №1. С. 99-105.
3. Балуев А.Е. Повышение прочностных и антифрикционных свойств газотермических покрытий на подшипниках скольжения: дис.... канд. техн. наук. М., 1999. 130 с.
4. Реддклиф В. Гидростатические подшипники криогенных турбонасосов ракетных двигателей // Проблемы трения и смазки. 1970. №3. С. 206 - 227.
5. Anderson W.J. The series hybrid bearing - A new high speed bearing concept / W.J. Anderson, D.P. Fleming, R.J. Parker // J. Lubr. Technol. P.117-123.
6. Пелевина Д.А. Изучение деформаций поверхностимагнитной жидкости в магнитном поле, вызывающих направленное движение / дис.... канд. физ.-мат. наук.М., 2014. 131 с.
7. Бушуева К. А. Деформация горизонтального слоя феррожидкости на жидкой подложке в магнитном поле: дис.. канд. физ.-мат. наук. Пермь, 2014. 109 с.
8. Ghaffari Ali. A review on the simulation and modeling of magnetor-heological fluids / Ali Ghaffari, Seyed Hassan Hashemabadi, MashidAshtiani // Journal of Intelligent Material Systems and Structures. 2015. Vol. 26 (8). P. 881 - 904.
9. Kordonsky W. Elements and devises based on magnetorheologicalef-fect / W. Kordonsky // Journal of Intelligent Material Systems and Structures. 1993. Vol. 4. P. 65 - 69.
10. Tipei N. Theory of lubrication with ferrofluids: Application to short bearings/ Journal of Lubrication technology. 1982. Vol. 103. P. 510 - 515.
11. Weiss Viscoelastic properities of magneto- and electro-rheological fluids / Keith D. Weiss, J. David Carlson, Donald A. Nixon // Journal of Intelligent Material Systems and Structures. 1994. Vol. 5. P. 772 -775.
12. OsmanT.A., NadaG.S., Safar Z.S. Static and dynamic characteristics of magnetized journal bearings lubricated with ferrofluids / // Tribology Int. 2001. Vol. 34. P. 369 - 380.
13. ГриголюкЭ.И., ТолкачевВ.М.Контактные задачи теории пластин и оболочек. М.: Машиностроение, 1980. 411 с.
14. Журавлев Ю.Н. Активные магнитные подшипники: теория, расчет, применение. СПб.: Политехника, 2003. 206 с.
Сытин Антон Валерьевич, канд.техн.наук, доцент, научный сотрудник ПНИЛ «Моделирование гидромеханических систем», sytin@ mail.ru, Россия, Орел, Государственный университет имени И.С. Тургенева,
Бондаренко Максим Эдуардович, младший научный сотрудник ПНИЛ «Моделирование гидромеханических систем», [email protected], Россия, Орел, Государственный университет имени И.С. Тургенева,
Фетисов Александр Сергеевич,стажер-исследователь ПНИЛ «Моделирование гидромеханических систем», [email protected], Россия, Орел, Государственный университет имени И.С. Тургенева
MATHEMATICAL MODELING OF A MULTILEAF JOURNAL BEARING LUBRICATED
WITH A FERROMAGNETIC FLUID
A.V. Sytin, M.E. Bondarenko, A.S. Fetisov
The paper considers the ways of solving the problem of rotors' wearing during startup and stopping. The conception of a new type of hybrid fluid-film bearings combining usage of ferromagnetic liquids in multi-foil bearings is presented. The construction of a multi-foil bearing with possibility of electromagnetic action on elastic elements and ferromagnetic lubricant is proposed. Properties and features of the use offerromagnetic liquids in precision engineering as lubricant are described. A mathematical model of an electromagnetic foil bearing with ferromagnetic fluid is proposed on the basis of the Reynolds equation from the
104
course of magnetic hydrodynamics, Maxwell's equations for magnetic field, the system of equations in displacements based on the theory of cylindrical shells. An algorithm for the operation of the bearing during start-up, stopping, and also at failure of the electromagnets' power supply is given.
Key words: multileaf journal bearing, magnetohidrodynamics, rheomagnetic fluid, wearing minimization, magnetic viscosity, dynamic characteristics.
Sytin Anton Valerievich, candidate of technical sciences, docent, researcher with the PRL «modeling hydromechanic systems», [email protected], Russia, Oryol, Orel State University,
Bondarenko Maksim Eduardovich, researcher with the PRL «modeling hydromechanic systems», [email protected], Russia, Oryol, Orel State University,
Fetisov Aleksandr Sergeevich, researcher with the PRL «modeling hydromechanic systems», [email protected], Russia, Oryol, Orel State University
