CC BY
44
УДК 617-089
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ЛАЗЕР-АССИСТИРОВАННОГО ЛИПОЛИЗА
Д.В. КУДРИЦКИЙ, СВ. ШАХРАЙ, Ю.М. ГАИН
Белорусская медицинская академия последипломного образования П. Бровки, 3, Минск, 220013, Беларусь
Поступила в редакцию 14 ноября 2016
Приведены результаты математического моделирования процедуры лазер-ассистированного липолиза с использованием медицинского лазера с длиной волны 970 нм и 1560 нм и их сравнение с экспериментальными данными, полученными в результате оперативного лечения 12 пациентов.
Ключевые слова: лазерный липолиз, математическое моделирование, метод конечных элементов.
Введение
Лазер-ассистированный липолиз - процедура, направленная на удаление жировой ткани в теле пациента. Кроме использования в косметических целях, данная методика также применяется для лечения доброкачественных новообразований мягких тканей (различные типы липом, гиберном, липоматозов и др.). Данный метод основан на принципе классической липосакции, но имеет ряд отличий. Канюли для лазер-ассистированного липолиза более тонкие (порядка 1 мм), и в просвете имеют оптоволоконный световод. Иногда при выполнении процедуры вместо канюли может использоваться игла, внутренний диаметр которой немного превышает наружный диаметр световода.
Впервые данную методику описал в 1992 г. Апфельберг, применив YAG лазер мощностью 5 Вт [1]. При классической липосакции используется металлическая канюля. Совершая возвратно-поступательные движения в плоскости, параллельной кожным покровам, хирург механически разрушает жировую ткань. Данная технология имеет ряд недостатков: объем кровопотери, формирование рубцов, боли и отеки в послеоперационном период, достаточно длительный период реабилитации. Применение лазер-ассистированного липолиза устраняет эти недостатки [2, 3]. Происходит симультанная коагуляция кровеносных и лимфотических сосудов, небольшие габариты инструментов меньше травмируют ткани. Кроме того, происходит ремоделирование коллагеновых волокон дермы, что приводит к увеличению упругости кожи [4]. Взаимодействие лазера с тканями в упрощенном варианте можно описать как поглощение энергии лазерного излучения чувствительными к нему хромофорами с последующей трансформацией этой энергии в тепловую [5]. В свою очередь, тепло воздействует на адипоциты, межклеточное вещество и капилляры, приводя к их тепловой деструкции. Данный процесс во многом зависит от длины волны лазерного излучения. Так, для липидов, занимающих большую часть объема адипоцитов, пики поглощения приходятся на 915, 1210 и 1720 нм. Таким образом, выбор длины волны излучения при проведении лазер-ассистированного липолиза является важным, но теоретически обоснованным и легко учитываемым на практике аспектом. Так, например, лазерное излучение с длиной волны 920 нм имеет наименьший коэффициент поглощения, поэтому глубоко проникает в прилежащие ткани. Излучения с длинами волн 1320 и 1440 нм имеют высокие коэффициенты поглощения и могут быть использованы для поверхностно расположенных образований [6]. С другой стороны, мощность излучения и время экспозиции подбираются непосредственно для каждого конкретного случая, и в настоящее время в литературе недостаточно данных для точного определения этих параметров.
Методика
В предложенной модели учитывается распространение лазерного излучения в тканях, изменение температуры тканей и деструктивные изменения адипоцитов [7].
Геометрическое описание модели. Для симуляции использовалась SD-модель двух разнородных тканей: поверхностный слой толщиной 3 мм с физико-оптическими параметрами дермы, и глубокий слой толщиной 50 мм с параметрами подкожно-жировой клетчатки.
Рис. 1. Геометрическое описание модели: 1 - слой кожи; 2 - металлическая канюля со световодом; 3 - слой подкожной жировой клетчатки
Для описания движений канюли использовались следующие характеристики: изначально позиция канюли с расположенным в просвете световодом расположена на глубине 8 мм от поверхности кожи. Хирург совершает 10 возвратно-поступательных движений со скоростью примерно 20 мм/с и с амплитудой примерно в 50 мм параллельно поверхности кожи. После этого, находясь в той же плоскости, хирург меняет угол канюли примерно на 10° и снова совершает 10 возвратно-поступательных движений. Повторяя данные действия, выполняется липолиз всего заранее выбранного участка жировой ткани.
Расположение канюли для каждой угловой позиции описывается по формуле
= й'
( . ! Г ínt ^
sin
cos--n
V V VT jJJ
где а - амплитуда движений (в данном случае 50 мм); Т - период каждого возвратно-поступательного движения (в данном случае - 5 с). Координаты положения
Э + - , где
канюли вычисляются по следующим формулам х1ж, = d • sin 0 + — , yinc = d • cos
V 2)
0 - угловая позиция с шагом в 10°, увеличивающаяся каждые 50 с.
Методика лазерного липолиза не является стандартизированной, однако, наиболее часто хирурги выполняют именно такую последовательность движений.
Для описания распространения лазерного излучения из оптоволокна в жировой ткани была выбрана модель распространения света от точечного источника в изотропной среде.
í \ P'aser ^ eXP {-f)
Тогда интенсивность излучения можно описать формулой, где ф{r,t) =-,
4%Dr
Piaser - мощность лазерного излучения, ц^ - эффективный коэффициент ослабления, r -расстояние от источника, D - расстояние оптической диффузии. определяется по формуле
Цф =^3ца {ц + ц, ) , где ц - коэффициент поглощения ткани, Ц - приведенный коэффициент
рассеивания, ц = ц {1- g), ц - коэффициент рассеивания, g - фактор анизотропии, включающий в себя эффекты пространственно-зависимого рассеивания. D определяется по
следующей формуле: D = - 1 -
1<#
+ Ц) Ц2
Поглощенная мощность в этом случае описывается как Р^ = ц ф( г) . Поглощенная энергия светового потока вызывает локальное повышение температуры в биологических тканях. Данный
201б № Z (101)
процесс может быть описан как V- к -VT ( r, t ) + Pabs ( r, t )-®¿ C -[T ( r, t )- Tari ] = Cv —( , ) , где
Ы
Т(г, t) - температура, р - плотность биоткани, С - объемная теплоемкость, к - коэффициент
теплопроводности, г - расстояние, t - время. Конвекция поверхности кожи описывалась
следующим уравнением 0Сот = ИЪ'ДТ, где 0Соиу - тепловой поток, к - коэффициент
конвекции, - площадь поверхности кожи, ДТ - разность между внутренней и внешней температурами. Для описания повреждения адипоцитов была использована следующая
формула: log(^) = log(A) + log j exp
( -E Л ^ " dt
У У
RT(r,t)
, где A - частотный фактор, Ea - энергия
активации, R - универсальная газовая постоянная, T - температура.
В данном случае повреждением адипоцитов считалось деструкция их бинарной липидной мембраны как наиболее уязвимого участка. Повышение температуры уже на 6 K выше нормы вызывает необратимые изменения [8].
Для выполнения моделирования использовалось программное обеспечение COMSOL multiohysics 5.2a (COMSOL, Grenoble, France), позволяющая решать задачи моделирования, в том числе в биологических тканях, методом конечных элементов. Значения физических параметров биологических тканей, использованных в данной модели, приведены в табл. 1 [9].
Параметры биологических тканей
Характеристики Параметр Единицы измерения Жировая ткань Кожа
Оптические Ёа мм-1 G,1 G,G4
Ës мм-1 9 17
Ës' мм-1 G,S1 1,53
g G,91 G,91
Ëeff мм-1 G,52 G,43
D мм G,36 G,21
Температурные C Джг-1К-1 2,87 3,3
P г-мм-3 G,S6 1G-3 1,21G-3
к Втмм^К-1 3,G24G-4 4,4 ■Ю-4
h Втм-2К-1 - 15
Повреждения биоткани Ea Дж^модь-1 6,2S1G5 6,2S1G5
A с-1 3,1 ■ 1G16 3,1 ■ 1G16
В ходе выполнения работы по вышеуказанной методике было выполнено 12 лазер-ассистированных липолизов по поводу липом различной локализации под тумесцентной анестезией раствором Кляйна. Средний возраст пациентов составил 38,3±7,2 года, соотношение М:Ж = 2:1. Для выполнения процедуры использовалось лазерное оборудование Medióla Compact (Medióla, РБ). Температура поверхности кожи измерялась инфракрасным термометром Microlife nc 120. Для определения боли в послеоперационном периоде использовалась шкала VAS. При этом пациент указывает на интенсивность боли на 100 мм линейке, где 0 - полное отсутствие боли.
Результаты и обсуждения
По результатам моделирования для выбранной методике оперативного вмешательства оптимальная мощность при длине волны 1560 нм составила 8 Вт, для длины волны 970 нм -11 Вт. При увеличении мощности излучения, объем лизированной ткани (для которой О > 1) при данной экспозиции практически не увеличивается. Максимальная температура кожи по результатам моделирования составила 41,0 °С, что сопоставимо с результатами, полученными во время операций (40,7 С). Интенсивность боли в послеоперационном периоде составила 12±5, что значительно ниже, чем при выполнении открытых операций.
Рис. 2. Область деструкции адипоцитов после выполнения процедуры лазерного липолиза
Заключение
Лазерный липолиз может быть изучен с помощью численного моделирования. Повышение температуры на поверхности кожи и уменьшения объема жировой ткани, измеренные при хирургическом лечении, сопоставимы с определенными расчетным путем. Данная модель может служить полезным практическим инструментом для моделирования предстоящих операций и более глубокого понятия механизма действия лазерного липолиза.
MATHEMATICAL MODELLING OF LASER-ASSISTED LIPOLYSIS
D.V. KUDRYTSKI, S.V. SHAKHRAI, Yu.M. GAIN Abstract
The results of mathematical modeling of laser-assisted lipolysis procedure using a medical laser with a wavelength of 970 nm and 1,560 nm are compared with experimental data obtained as a result of surgical treatment of 12 patients.
Keywords: laser lipolysis, mathematical modeling, finite element method.
Список литературы
1. Apfelberg D.B., Rosenthal S., Hunstad J.P. et. al. // Aesthetic Plast Surg. 1994. № 18. P. 259-264.
2. Prado A., Andrades P., Danilla S. et. al. // Plast Reconstr Surg. 2006. № 118. P. 1032-1045.
3. Badin A.Z., Gondek L.B., Garcia M.J. et. al. // Aesthetic Plast Surg. 2005. № 29. P. 281-286.
4. Mordon S, Eymard-Maurin A.F., Wassmer B. et. al. // Aesthetic Surgery Journal. 2007. № 27. P. 263-268.
5. Iizuka M.N., Vitkin I.A., KoliosM.C. et. al. // Phys Med Biol. 2000. № 45. P. 1335-1357.
6. Bashkatov A.N., Genina E.A., Kochubey V.I. et. al. // J. Phys. D.: Appl Phys. 2005. № 38. P. 2343-2355.
7. Mordon S.R., Wassmer B., Reynaud J.P. et. al. // Biomed Eng Online. 2008. № 7. P. 10.
8. Pearce J., Thomsen S. Thermal reponse of laser irradiated tissue. New York, 1995.
9. Valvano J. Tissue thermal proerties and perfusion. New York, 1995.
