CC BY
17
УДК 664.9.022 / 535.247.4
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ КОНТУРОВ ТЕЛА ПРОМЫСЛОВЫХ РЫБ ПРИ ЛАЗЕРНОМ ИЗМЕРЕНИИ МОРФОМЕТРИЧЕСКИХ ПАРАМЕТРОВ СЫРЬЯ
Н. В. Самойлова, О. В. Агеев
MATHEMATICAL MODELLING OF COMMEROAL FISH BODY CONTOURS DURING LASER MEASUREMENT OF THE RAW MATERIAL MORPHOMETRIC PARAMETERS
N. V. Samojlova, O. V. Ageev
Обоснована перспективность лазерного измерения морфометрических параметров рыбного сырья. Показана актуальность задачи разработки математических моделей светящего тела на основе формализованных описаний контуров различных видов сырья. Изложена методика экспериментального исследования контуров промысловых рыб. Описана экспериментальная установка, выполненная как видеокомпьютерный модуль. Исследованы контуры сельди атлантической, сардинеллы, скумбрии и ставриды. Измерения проведены на дефростированной рыбе с использованием 25 экземпляров каждого вида. Описана последовательность цифровой обработки видеоизображений рыб с целью получения безразмерных координат контуров тела. В памяти ЭВМ для каждого экземпляра сформирована таблица с 500 координатами верхнего полуконтура рыбы (спинки), а также таблица с 500 координатами нижнего полуконтура (брюшка). Цифровым методом удалены области, образованные изображениями плавников и хвостов. Обработаны массивы данных с координатами 12500 точек контуров для каждого из четырех видов рыб (50000 точек). Математические модели верхних и нижних полуконтуров рыб представлены в виде аппроксимирующих полиномов третьего порядка. Идентификация безразмерных моделей для каждого вида рыбы выполнена путем статистической обработки безразмерных координат методом наименьших квадратов. Коэффициенты аппроксимирующего полинома третьей степени для верхнего полуконтура сельди атлантической составляют 0,00937; 0,5271; 0,7511; 0,2612, для нижнего - -0,0157; -0,6651; 0,9223; -0,2788. Проведена проверка адекватности полученных моделей экспериментальным данным по критерию Фишера. Для верхних полуконтуров сельди атлантической индексы детерминации при аппроксимации полиномами второго, третьего и четвертого порядков составляют, соответственно, 0,935; 0,966; 0,967, для нижних полуконтуров - 0,952; 0,971; 0,972. Значимость различия индексов детерминации полиномов третьей и четвертой степеней несущественная и составляет 0,001. Полученные математические описания адекватны экспериментальным данным и характеризуют наиболее вероятную форму тела сельди атлантической, сардинеллы, ставриды и скумбрии.
рыба, морфометрия, лазер, луч, пучок, подсвечивающий элемент, светящее тело, видеоизображение, рассеяние, модель, моделирование
Potential of laser measurement of morphometric parameters of fish raw material has been proved. Applicability of the problem of developing mathematical models of a luminous body based on the formalized descriptions of the contours of raw materials of various types has been shown. Procedure of experimental research of trawl fish contours has been expounded. An experimental facility, made as videocomputer module, has been described. The contours of Atlantic herring, sardinella, mackerel and horse mackerel have been investigated. Measurements have been carried out on defrosted fish using 25 specimens of each species. The sequence of digital processing of fish video images in order to obtain dimensionless coordinates of the body contours has been described. For each specimen, a table with 500 coordinates of the fish top semi-contour (fish back) and a table with 500 coordinates of the lower semi-contour (fish belly) have been formed in the computer memory. The areas formed by the images of fins and tails have been removed by digital processing. Data files with the coordinates of 12,500 contour points for each of the four fish species (50,000 points) have been processed. Mathematical models of the top and lower fish half-contours have been presented in the form of approximating third-order polynomials. The dimensionless models identification for each fish species has been performed by statistical processing of the dimensionless coordinates by the least squares method. The coefficients of the approximating polynomial of the third degree for the Atlantic herring top half-contour are 0.00937; 0.5271; 0.7511; 0.2612. For the lower half-contour of the Atlantic herring, the corresponding coefficients are -0.0157; -0.6651; 0.9223; -0.2788. The adequacy of the models obtained to the experimental data according to the Fisher criteria has been tested. For the top halfcontours of Atlantic herring the indices of determination in the approximation of the second, third and fourth order polynomials are 0.935; 0.966; 0.967, respectively. For the lower half-contours of fish, the indices of determination are 0.952; 0.971; 0.972. The significance of the difference in the indices of determination of third and fourth degrees polynomials is insignificant and is 0.001. The obtained mathematical descriptions are adequate to the experimental data and characterize the most probable form of the body of Atlantic herring, sardinella, horse mackerel and mackerel.
fish, morphometry, laser, beam, bunch, illuminating element, luminous body, video image, dissipation, model, modelling
ВВЕДЕНИЕ
Для обеспечения ресурсосберегающих режимов работы рыборазделочного и филетировочного оборудования требуется сбор информации о морфометричес-ких параметрах обрабатываемого сырья. Рыбы различных видов отличаются размерами, формой и физико-механическими свойствами. В то же время от характеристик формы рыб существенно зависят конструкции рыбообрабатывающих машин и приспособлений, а также режимы настройки рабочих органов на экономичный рез. Надежная работа разделочно-филетировочной техники требует правильной ориентации и загрузки сырья на основе имеющейся информации об объектах обработки.
Исследования, проведенные в работе [1], показывают, что наилучшей точностью и быстродействием обладает бесконтактный оптико-электронный метод измерения параметров рыбы на основе лазерной локации. Это обусловлено тем, что лазерный источник удачно сочетает в себе такие свойства, как высокая моно-
хроматичность излучения, малая угловая расходимость, когерентность и большая спектральная плотность энергии излучения [2]. Благодаря этим характеристикам лазер обеспечивает бесконтактность и дистанционность измерений, высокую разрешающую способность, повышает производительность и точность сбора данных.
Согласно работам [3-5] фотометрический метод, основанный на том, что лазерное световое пятно малого размера (подсвечивающий элемент) движется по исследуемому объекту и отражается от его поверхности, удовлетворяет требованиям высокой точности, воспроизводимости и достоверности. В каждой облучаемой точке объекта образуются вторичные элементарные световые источники, излучение которых достигает фотоприемника и анализируется ЭВМ. При этом рыба перемещается конвейером относительно лазерного источника, благодаря чему обеспечивается двух- и трехкоординатное измерение морфометрических параметров.
МЕТОДИКА ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ ИССЛЕДОВАНИЙ
Схема измерения морфометрических параметров рыбы фотометрическим методом активной лазерной локации показана на рис. 1. Лазерный источник 1 излучает монохроматический световой пучок 2, который образует на подстилающей поверхности конвейера подсвечивающий элемент 3 в виде круга. Распределение энергии в подсвечивающем элементе описывается некоторой функцией В{г, (р) .
В результате строчного сканирования лазерного пучка 2 и пересечения подсвечивающего элемента 3 с краевой линией рыбы 4 формируется светящее тело 5, которое состоит из множества вторичных лазерных источников. На рис. 2 показаны светящие тела A'B'C'D' и A"B"C"D", полученные в результате пересечения подсвечивающего элемента 3 с верхним (а) и нижним (б) полуконтурами рыбы 4. При образовании светящего тела 5 лазерное излучение подсвечивающего элемента 3 отражается и рассеивается поверхностью рыбы 4. Излучение светящего тела 5, состоящего из вторичных лазерных источников, распространяется в окружающем полупространстве, в результате чего часть его достигает апертуры фотоприемника 6. Фотоприемник 6 преобразует оптический сигнал в электрический, который поступает затем в вычислительное устройство 7 для анализа интенсивности вторичного рассеянного лазерного излучения. Лазерное излучение, рассеянное на поверхности рыбы, т. е. испускаемое светящим телом 5, в произвольной области полупространства характеризуется некоторой интенсивностью Ф .
Для выявления закономерностей лазерного измерения морфометричес-ких параметров рыбы и научно обоснованного определения основных параметров измерительной системы требуются математические модели процесса лазерной локации. Математическое моделирование предполагает формализованное описание интенсивностей лазерного излучения подсвечивающего эле -мента, вторичного излучения светящего тела, а также рассеянного излучения на апертуре фотоприемника, который в общем случае может располагаться в произвольной точке полупространства.
В [6] разработаны математические модели лазерной локации круглых объектов с принятым равномерным распределением энергии в подсвечивающем элементе: B(r, <р) = Bq = const. С учетом работы [7] в дальнейшем предполагается принимать во внимание гауссово распределение интенсивности лазерного излучения в пучке.
Лазерный луч сканирует тушку с заданной строчной или круговой [6] разверткой, в результате чего подсвечивающий элемент пересекает контур рыбы и
далее полностью вписывается в ее тело (рис. 1). Таким образом, светящее тело формируется при касании и пересечении контура тушки подсвечивающим элементом. В связи с этим для разработки математических моделей светящего тела требуется формализованное описание контуров различных рыб.
Рис. 1. Схема измерения морфометрических параметров рыбы фотометрическим
методом активной лазерной локации Fig. 1. Measurement diagram of fish morphometric parameters by photometric method
of active laser location
Для решения этой задачи исследованы контуры четырех видов промысловых рыб - сельди атлантической, сардинеллы, скумбрии и ставриды. Измерения проведены на дефростированной рыбе с использованием 25 экземпляров каждого из указанных видов.
Рис. 2. Схема формирования светящих тел при активной лазерной локации верхнего (а) и нижнего (б) полуконтуров рыбы Fig. 2. Diagram of the luminous body formation with active laser location of the top (а)
and lower (б) semi-contours of fish
Общий вид автоматической экспериментальной установки, выполненной в виде видеокомпьютерного модуля, показан на рис. 3. Устройство и принцип его работы подробно описаны в работе [8]. Видеоизображения тушек с разрешением 660x500 точек обработаны с помощью программного обеспечения [9], в результате чего автоматически в памяти ЭВМ сформированы численные массивы координат контуров тела рыб. При видеосканировании на качество изображения оказывают влияние засветка внешними источниками, отражение от подстилающей поверхности конвейера, а также вибрация при движении сырья. В связи с этим проведена предварительная цифровая обработка контуров рыб с выполнением следующих операций:
- запуск захвата потока видеоинформации;
- захват кадра с изображением рыбы на конвейере;
- запись кадра в память ЭВМ в матричной форме;
- гистограммная эквализация изображения;
- фильтрация изображения методом деконволюции;
- обработка изображения медианным фильтром;
- перевод изображения из пространства RGB в пространство оттенков серого цвета;
- бинаризация изображения;
- заливка бинарного изображения для подавления паразитных образов мелких деталей;
- дилатация изображения;
- поиск контуров на изображении методом Кэнни;
- заливка контуров для сглаживания краев;
- вычитание изображения для подавления фона;
- замыкание контуров на изображении.
Пример последовательной цифровой обработки изображения сельди атлантической приведен на рис 4. В памяти ЭВМ видеокомпьютерного модуля для каждой тушки сформирована таблица с 500 координатами верхнего полуконтура рыбы (спинки), а также таблица с 500 координатами нижнего полуконтура (брюшка). При этом путем цифровой обработки удалены области, образованные изображениями плавников и хвостов. Таким образом, получены массивы данных с координатами 12500 точек контуров для каждого из четырех указанных видов рыб и обработаны 50000 точек.
Внутри вида размеры и форма рыбы колеблются в широких пределах. Например, размах колебаний промыслового диапазона длин скумбрии может достигать 2,1. Поскольку тушки рыб имеют различную длину, координаты тела переведены в безразмерный вид в соответствии со следующими выражениями:
Х^АГ ; y^yjl? , (1)
где Xj, yj - размерные координаты i -й точки каждого контура рыбы;
X, yj - безразмерные координаты i -й точки каждого контура; 1пр - промысловая длина i -й тушки рыбы.
Рис. 3. Общий вид видеокомпьютерного модуля для измерения пространственных характеристик пищевых продуктов на основе активной
лазерной локации [8] Fig. 3. General view of the video computer module for measuring food product spatial characteristics based on active laser location [8]
Для приближенного математического описания контуров тела рыб выбрано аппроксимирующее уравнение в виде полинома третьей степени:
+а\ +а3 (2)
где ао, а\, $2, аз - постоянные коэффициенты полинома.
Идентификация безразмерной модели (2) для каждого вида рыбы выполнена путем статистической обработки безразмерных координат полуконтуров методом наименьших квадратов.
Рис. 4. Пример последовательной цифровой обработки видеоизображения
сельди атлантической [9] Fig. 4. An example of sequential digital processing of Atlantic herring video image [9]
Для верхнего и нижнего полуконтуров каждой тушки рыбы определены соответствующие численные значения коэффициентов üq , ü\, üj, аз, а также
2 2
индексов детерминации R2 и Rj . В результате статистической обработки данных по 25 тушкам для каждого вида рыбы найдены средние величины коэффициентов модели (2), а также средние индексы детерминации. Поскольку разброс экспериментальных точек контура рыб относительно аппроксимирующей линии является случайной функцией, рассчитаны границы ее доверительного интервала.
РЕЗУЛЬТАТЫ ИССЛЕДОВАНИИ В табл. 1, 2 приведены результаты идентификации безразмерных моделей (2), описывающих верхний и нижний полуконтуры сельди атлантической.
Таблица 1. Численные значения коэффициентов аппроксимирующего полинома
третьей степени для верхнего полуконтура сельди атлантической
Table 1. Numerical values of the coefficients of the third degree approximate
polynomia for the top half-contour of Atlantic herring
Номер рыбы a0, x10 3 ai a2 a3 Ra
1 9.1058 0.4931 -0.6997 0.2411 0.9879
2 10.1001 0.5554 -0.7884 0.2716 0.9897
3 8.5582 0.5293 -0.7561 0.2647 0.9899
4 9.4958 0.5321 -0.7549 0.2602 0.9882
5 9.2925 0.4864 -0.6882 0.2358 0.9886
6 8.4153 0.483 -0.6874 0.2388 0.9888
7 8.9579 0.5004 -0.715 0.2498 0.9885
8 9.4788 0.5201 -0.742 0.2589 0.9884
9 8.9205 0.4955 -0.705 0.244 0.9877
10 9.4787 0.5132 -0.7264 0.2487 0.9883
11 9.0984 0.5193 -0.7424 0.2597 0.9885
12 9.4994 0.5235 -0.7486 0.2608 0.9905
13 9.2897 0.5169 -0.7381 0.2567 0.9896
14 9.1722 0.5209 -0.7442 0.2601 0.9897
15 8.6087 0.5451 -0.7781 0.272 0.9892
16 10.9041 0.5719 -0.808 0.2761 0.9889
17 8.6393 0.5324 -0.7617 0.267 0.9869
18 10.3000 0.5687 -0.8178 0.2897 0.9882
19 9.0209 0.5183 -0.7426 0.2621 0.9889
20 9.7542 0.5431 -0.777 0.2721 0.9882
21 9.3827 0.5385 -0.7645 0.2646 0.9882
22 9.8016 0.5676 -0.8121 0.2847 0.9882
23 10.5040 0.5614 -0.7988 0.2762 0.9882
24 9.3335 0.5092 -0.7252 0.2516 0.9881
25 9.3667 0.5291 -0.7545 0.2623 0.9889
9.3799 0.5271 -0.7511 0.2612 0.9665
Таблица 2. Численные значения коэффициентов аппроксимирующего полинома
третьей степени для нижнего полуконтура сельди атлантической
Table 2. Numerical values of the coefficients of the third degree approximate
polynomia for the lower half "-contour of At antic herring
Номер рыбы a0 ai a2 a3
1 2 3 4 5 6
1 -0.0146 -0.6309 0.8781 -0.2688 0.9907
2 -0.0165 -0.7064 0.9822 -0.2998 0.9901
3 -0.0164 -0.6562 0.9078 -0.2723 0.9901
4 -0.016 -0.6776 0.9434 -0.2885 0.9905
5 -0.0142 -0.6276 0.8756 -0.2688 0.9907
6 -0.0146 -0.6085 0.8446 -0.2555 0.9904
Окончание табл. 2
1 2 3 4 5 6
7 -0.0148 -0.6289 0.8701 -0.2616 0.9904
8 -0.0154 -0.6602 0.9157 -0.2757 0.9901
9 -0.0147 -0.6257 0.8689 -0.2644 0.9900
10 -0.0152 -0.6583 0.9177 -0.2818 0.9907
11 -0.0155 -0.6505 0.8998 -0.2703 0.9903
12 -0.0154 -0.6572 0.9094 -0.2744 0.9902
13 -0.0152 -0.6487 0.8982 -0.2714 0.9902
14 -0.0155 -0.6507 0.9006 -0.2707 0.9900
15 -0.0171 -0.6761 0.9362 -0.2812 0.9906
16 -0.0166 -0.7382 1.0312 -0.3174 0.9911
17 -0.0164 -0.6593 0.9113 -0.2729 0.9907
18 -0.0167 -0.7144 0.9834 -0.2916 0.9906
19 -0.0156 -0.6496 0.8969 -0.2669 0.9902
20 -0.0161 -0.6849 0.9468 -0.2841 0.9900
21 -0.0163 -0.6821 0.9495 -0.2883 0.9896
22 -0.0171 -0.7087 0.9795 -0.2935 0.9893
23 -0.0164 -0.7144 0.9917 -0.3016 0.9902
24 -0.0151 -0.6469 0.8978 -0.2722 0.9900
25 -0.0158 -0.6648 0.9215 -0.2786 0.9902
-0.0157 -0.6651 0.9223 -0.2788 0.9712
В табл. 3, 4 приведены результаты идентификации моделей (2) для верхнего и нижнего полуконтуров сардинеллы, в табл. 5, 6 - моделей для верхнего и нижнего полуконтуров скумбрии, в табл. 7, 8 - ставриды.
Таблица 3. Численные значения коэффициентов аппроксимирующего полинома третьей степени для верхнего полуконтура сардинеллы
Table 3. Numerical values of the coefficients of the third degree approximate
polynomia for the top half-contour of sardinella
Номер рыбы a0 , x10 3 ai a2 a3
1 2 3 4 5 6
1 0.0243 0.5248 -0.6762 0.1845 0.9858
2 0.0244 0.5156 -0.6618 0.178 0.9851
3 0.0247 0.5336 -0.6873 0.1868 0.9856
4 0.0263 0.5582 -0.7172 0.1934 0.9857
5 0.0258 0.5515 -0.7088 0.1916 0.9854
6 0.0241 0.5111 -0.6527 0.1733 0.9853
7 0.0239 0.5227 -0.6739 0.1843 0.9855
8 0.0233 0.5015 -0.6449 0.175 0.9856
9 0.0254 0.555 -0.7174 0.1972 0.9859
10 0.0272 0.5823 -0.7478 0.2016 0.9855
11 0.0266 0.5651 -0.7258 0.1957 0.9862
12 0.0266 0.571 -0.7374 0.2025 0.9853
Окончание табл. 3
1 2 3 4 5 6
13 0.0255 0.5448 -0.7015 0.1903 0.9855
14 0.026 0.5595 -0.7222 0.1977 0.9857
15 0.027 0.5695 -0.7346 0.2006 0.9849
16 0.0274 0.5838 -0.7506 0.2031 0.9856
17 0.0257 0.5637 -0.7286 0.2004 0.9851
18 0.0243 0.5185 -0.667 0.1809 0.985
19 0.0253 0.5436 -0.7004 0.1909 0.9854
20 0.025 0.5148 -0.656 0.1726 0.9847
21 0.0259 0.5424 -0.6979 0.189 0.9853
22 0.0253 0.5357 -0.6883 0.186 0.9853
23 0.026 0.5522 -0.7103 0.1922 0.9854
24 0.0244 0.5152 -0.6605 0.1771 0.985
25 0.0254 0.5401 -0.6938 0.1873 0.9855
0.0254 0.5431 -0.6985 0.1893 0.9672
Таблица 4 . Численные значения коэффициентов аппроксимирующего полинома
третьей ст Table 4. polynomia епени для нижне Numerical values for the lower hal: го полуконтура сардинеллы of the coefficients of the "-contour of sardinella third degree approximate
Номер рыбы a0 a\ a2 a3 r2
1 2 3 4 5 6
1 -0.0188 -0.3473 0.4725 -0.1204 0.9714
2 -0.0182 -0.346 0.4729 -0.123 0.972
3 -0.0191 -0.3532 0.4807 -0.1231 0.9709
4 -0.0197 -0.3723 0.5083 -0.1318 0.9709
5 -0.0196 -0.3666 0.5002 -0.1291 0.9711
6 -0.0182 -0.3451 0.4749 -0.126 0.9714
7 -0.0189 -0.3435 0.467 -0.1185 0.9709
8 -0.0179 -0.3338 0.4553 -0.117 0.9709
9 -0.02 -0.3627 0.4907 -0.1229 0.9705
10 -0.0207 -0.3865 0.5278 -0.1367 0.971
11 -0.0199 -0.3783 0.5169 -0.1342 0.9706
12 -0.0203 -0.3786 0.5135 -0.1295 0.972
13 -0.0193 -0.3607 0.4908 -0.126 0.9714
14 -0.0199 -0.3699 0.502 -0.1271 0.9717
15 -0.0199 -0.3807 0.517 -0.1317 0.9724
16 -0.0207 -0.3895 0.531 -0.1368 0.9715
17 -0.0205 -0.3676 0.4973 -0.1242 0.9709
18 -0.0184 -0.3459 0.4714 -0.1211 0.9718
19 -0.0194 -0.3612 0.4914 -0.1255 0.9718
20 -0.0178 -0.3535 0.4879 -0.1312 0.9732
21 -0.0188 -0.3642 0.496 -0.1277 0.9718
22 -0.0189 -0.3598 0.4911 -0.1269 0.9717
Окончание табл. 4
1 2 3 4 5 6
23 -0.0195 -0.3685 0.5021 -0.1293 0.9711
24 -0.0182 -0.3458 0.4732 -0.1234 0.9718
25 -0.0191 -0.3618 0.4941 -0.1279 0.9709
-0.0193 -0.3617 0.4931 -0.1268 0.9573
Таблица 5. Численные значения коэффициентов аппроксимирующего полинома третьей степени для верхнего полуконтура скумбрии
Table 5. Numerical values of the coefficients of the third degree approximate
polynomia for the top half-contour of mackerel
Номер рыбы ao, x10 3 ai a2 a3 Ra
1 0.0154 0.4571 -0.6213 0.1527 0.9895
2 0.0155 0.4309 -0.5814 0.1386 0.9889
3 0.0155 0.4184 -0.5573 0.1256 0.9894
4 0.0158 0.4386 -0.5954 0.1451 0.9894
5 0.016 0.4234 -0.563 0.1261 0.9888
6 0.016 0.4229 -0.5641 0.1277 0.9889
7 0.0139 0.3855 -0.5133 0.1159 0.9887
8 0.0153 0.4128 -0.5494 0.1239 0.9894
9 0.016 0.4307 -0.5754 0.1309 0.9894
10 0.0163 0.4656 -0.623 0.1439 0.9889
11 0.0154 0.4226 -0.5695 0.1345 0.9892
12 0.015 0.4149 -0.5528 0.1256 0.9888
13 0.0161 0.4098 -0.5448 0.1213 0.9889
14 0.0157 0.4383 -0.5933 0.1424 0.9888
15 0.0146 0.4085 -0.5488 0.1283 0.9891
16 0.0161 0.463 -0.6297 0.1542 0.9897
17 0.0156 0.4161 -0.5543 0.1248 0.989
18 0.0163 0.4329 -0.5774 0.1317 0.9895
19 0.015 0.4258 -0.572 0.1344 0.9899
20 0.0148 0.4156 -0.558 0.1302 0.9893
21 0.0143 0.395 -0.5278 0.1206 0.9892
22 0.0154 0.4234 -0.562 0.1258 0.9888
23 0.0161 0.4288 -0.5745 0.1323 0.99
24 0.0151 0.4067 -0.5419 0.1227 0.9889
25 0.0149 0.4244 -0.5685 0.1321 0.9897
0.0154 0.4245 -0.5688 0.1316 0.9792
Таблица 6. Численные значения коэффициентов аппроксимирующего полинома третьей степени для нижнего полуконтура скумбрии
Table 6. Numerical values of the coefficients of the third degree approximate
polynomia for the lower half "-contour of mackerel
Номер рыбы a0 aj a2 a3 RÎ
1 -0.0231 -0.4159 0.5602 -0.1474 0.9717
2 -0.0213 -0.404 0.5486 -0.1485 0.974
3 -0.0207 -0.401 0.5517 -0.1561 0.9706
4 -0.0215 -0.4067 0.5485 -0.1455 0.9723
5 -0.0208 -0.4091 0.5636 -0.16 0.9736
6 -0.0206 -0.4064 0.5582 -0.1573 0.9717
7 -0.0193 -0.3654 0.5029 -0.1421 0.9726
8 -0.0205 -0.3973 0.5468 -0.1545 0.9718
9 -0.0211 -0.4108 0.5634 -0.1582 0.9711
10 -0.0235 -0.4377 0.5993 -0.1666 0.9715
11 -0.0208 -0.398 0.5411 -0.1475 0.9719
12 -0.0207 -0.3933 0.5409 -0.1521 0.9727
13 -0.0197 -0.4028 0.555 -0.1581 0.9724
14 -0.0216 -0.4081 0.5522 -0.1486 0.9744
15 -0.0203 -0.3825 0.5217 -0.1435 0.9725
16 -0.0229 -0.4224 0.5686 -0.1502 0.9729
17 -0.0203 -0.3983 0.5479 -0.1552 0.9713
18 -0.0212 -0.4171 0.5729 -0.1605 0.9738
19 -0.0213 -0.3971 0.5416 -0.1484 0.9712
20 -0.0207 -0.3889 0.5307 -0.1463 0.9716
21 -0.0197 -0.374 0.513 -0.1437 0.972
22 -0.0212 -0.4059 0.5602 -0.1592 0.9726
23 -0.0209 -0.4109 0.562 -0.1564 0.9712
24 -0.0201 -0.3902 0.5365 -0.1511 0.9719
25 -0.0214 -0.397 0.5432 -0.1503 0.9708
-0.0211 -0.4016 0.5492 -0.1523 0.9576
Таблица 7. Численные значения коэффициентов аппроксимирующего полинома третьей степени для верхнего полуконтура ставриды
Table 7. Numerical values of the coefficients of the third degree approximate
polynomia for the lower half -contour of horse mackerel
Номер рыбы a0, x10 3 aj a2 a3 Rl
1 2 3 4 5 6
1 0.0174 0.5598 -0.7258 0.2073 0.9843
2 0.0165 0.5217 -0.6687 0.1847 0.9845
3 0.0167 0.5411 -0.6959 0.1937 0.9844
4 0.0201 0.6439 -0.8409 0.2436 0.9851
5 0.0186 0.6192 -0.7987 0.2245 0.9842
6 0.0153 0.5234 -0.6799 0.195 0.9852
Окончание табл. 7
1 2 3 4 5 6
7 0.0176 0.5524 -0.7078 0.1944 0.9855
8 0.0179 0.5982 -0.7765 0.2222 0.9846
9 0.0166 0.5575 -0.7213 0.2047 0.9855
10 0.0186 0.6081 -0.7826 0.218 0.984
11 0.0174 0.5549 -0.7156 0.2007 0.9852
12 0.0174 0.5546 -0.7155 0.201 0.9853
13 0.0184 0.599 -0.7764 0.221 0.9841
14 0.0169 0.5529 -0.7188 0.2058 0.9839
15 0.0179 0.5634 -0.731 0.2083 0.9829
16 0.0164 0.5365 -0.6906 0.1925 0.9838
17 0.0187 0.5807 -0.7448 0.2058 0.9855
18 0.016 0.5268 -0.6808 0.1928 0.9843
19 0.019 0.6059 -0.7853 0.2232 0.9855
20 0.0175 0.5829 -0.754 0.2132 0.9843
21 0.0174 0.5411 -0.687 0.1843 0.9852
22 0.0175 0.572 -0.7375 0.2075 0.9841
23 0.0185 0.6122 -0.7825 0.2148 0.9854
24 0.015 0.4903 -0.6332 0.1786 0.9835
25 0.0151 0.4836 -0.6224 0.1742 0.9847
0.0174 0.5633 -0.7269 0.2045 0.9373
Таблица 8. Численные значения коэффициентов аппроксимирующего полинома третьей степени для нижнего полуконтура ставриды
Table 8. Numerical values of the coefficients of the third degree approximate
polynomia for the lower half "-contour of horse mackerel
Номер рыбы a0 a\ a2 a3 r2
1 2 3 4 5 6
1 -0.0292 -0.4205 0.7396 -0.2912 0.9279
2 -0.0272 -0.3986 0.7071 -0.2834 0.9252
3 -0.0284 -0.4073 0.7217 -0.2886 0.9246
4 -0.0332 -0.4774 0.8353 -0.3266 0.9243
5 -0.0328 -0.4623 0.8178 -0.3253 0.9243
6 -0.0279 -0.3846 0.6774 -0.2667 0.9245
7 -0.0287 -0.4229 0.7502 -0.3018 0.9237
8 -0.0315 -0.4433 0.7804 -0.3075 0.9227
9 -0.0296 -0.4133 0.7297 -0.2888 0.9253
10 -0.032 -0.4565 0.8089 -0.3235 0.9269
11 -0.0289 -0.4195 0.7412 -0.2951 0.9245
12 -0.0289 -0.4208 0.7426 -0.2951 0.9256
13 -0.0314 -0.4483 0.7892 -0.3116 0.9213
14 -0.0288 -0.4104 0.7211 -0.2839 0.9252
15 -0.0291 -0.4255 0.7469 -0.2942 0.9275
16 -0.0282 -0.4032 0.7142 -0.2854 0.9275
Окончание табл. 8
1 2 3 4 5 6
17 -0.0301 -0.4463 0.7902 -0.3163 0.9231
18 -0.0278 -0.395 0.6971 -0.276 0.9252
19 -0.0315 -0.4584 0.8055 -0.3179 0.9253
20 -0.0308 -0.4324 0.7638 -0.3031 0.9246
21 -0.0283 -0.421 0.7513 -0.3052 0.9251
22 -0.0301 -0.431 0.7618 -0.3027 0.9248
23 -0.0326 -0.4642 0.8264 -0.3325 0.9264
24 -0.0258 -0.3679 0.6495 -0.2577 0.9254
25 -0.0253 -0.3676 0.6498 -0.2585 0.926
-0.0295 -0.4239 0.7487 -0.2975 0.9006
На рис. 5 указаны координаты верхнего полуконтура, осредненные по 25 тушкам сельди атлантической. Сплошной линией показана аппроксимирующая линия, соответствующая идентифицированной модели (2) для данного вида. Пунктирными линиями изображены границы доверительного интервала.
На рис. 6 в качестве примера приведены безразмерные координаты верхнего полуконтура тушки № 1 сельди атлантической. Точками показаны экспериментальные данные, линией 1 - их аппроксимация полиномом третьего порядка, линией 2 - аппроксимирующая линия, соответствующая идентифицированной модели (2) для данного вида рыб. На рис. 7, 8 видны результаты аппроксимации контуров, соответственно, для тушек № 2 и 4.
0.12 0.10 О.ОК 0.06 0.04 0.02
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 х
Рис. 5. Аппроксимация верхнего полуконтура сельди атлантической полиномом
третьего порядка
Fig. 5. Approximation of the top half-contour of Atlantic herring by a third-order
polynomial
у:
0.1 О.ОЕ 0.06 0.04 0.02
JT У >
/ 4
4-
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.S 0.9 1 х
Рис. 6. Аппроксимация верхнего полуконтура тушки № 1 сельди атлантической
полиномом третьего порядка Fig. 6. Approximation of the top half-contour of Atlantic herring no. 1 by a third-order
polynomial
На рис. 9-12 приведены соответствующие показатели для нижних полуконтуров сельди атлантической. Аналогичным образом обработаны экспериментальные данные по сардинелле, скумбрии и ставриде.
у'
0.12 0.09 0.06 0.03
4-
r"*4 V2
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 х
Рис. 7. Аппроксимация верхнего полуконтура тушки № 2 сельди атлантической
полиномом третьего порядка Fig. 7. Approximation of the top half-contour of Atlantic herring no. 2 by a third-order
polynomial
уГ.
0.12 0.09 0.06 0.03
¿J+ + K4 K/2
1
H
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 х
Рис. 8. Аппроксимация верхнего полуконтура тушки № 4 сельди атлантической
полиномом третьего порядка Fig. 8. Approximation of the top half-contour of Atlantic herring no. 4 by a third-order
polynomial
П -0.02
-0.04
-0.06
-0.08
■0.10
-0.12
-0.14
-0.16
уф Si?
с
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 x
Рис. 9. Аппроксимация нижнего полуконтура сельди атлантической полиномом
третьего порядка
Fig. 9. Approximation of the lower half-contour of Atlantic herring by a third-order
polynomial
у1 -0.02
-0.04
-0.06
-0.08
0.10
-0.12
-0.14
-0.16
+V
f
V \ //
>v.. i ***
t-H-* *
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 х
Рис. 10. Аппроксимация нижнего полуконтура тушки № 1 сельди атлантической
полиномом третьего порядка Fig. 10. Approximation of the lower half-contour of Atlantic herring no. 1
by a third-order polynomial
yl -0.02
-0.04
-0.06
-0.08
0.10
-0.12
-0.14
-0.16
J
/
+Ч A /
\
2A Л л
44
+
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 x
Рис. 11. Аппроксимация нижнего полуконтура тушки № 2 сельди атлантической
полиномом третьего порядка Fig. 11. Approximation of the lower half-contour of Atlantic herring no. 2
by a third-order polynomial
Рис. 12. Аппроксимация нижнего полуконтура тушки № 4 сельди атлантической
полиномом третьего порядка Fig. 12. Approximation of the lower half-contour of Atlantic herring no. 4
by a third-order polynomial
ОБСУЖДЕНИЕ РЕЗУЛЬТАТОВ Оценим адекватность экспериментальным данным полученных математических моделей в виде полиномов третьей степени, используя значения остаточных дисперсий и критерий Фишера.
Для верхних полуконтуров сельди атлантической остаточные дисперсии при аппроксимации полиномами второго, третьего и четвертого порядков следующие: s\а =0,665; s\a =0,345; s\а =0,343, для нижних полуконтуров рыб - s =0,924; s23b =0,599; s4\ =0,538.
Различие s 2 и s 2 для верхних полуконтуров проверим по критерию Фишера: F2a_3a = s2Js;a =0,665/0,345 = 1,927. Табличное значение: F0 95 = 1,900. Значимость различия s2 полинома второго порядка и s2 полинома третьего порядка существенная: F2a_,a >Fog5.
Различие s:ü и : F3a_4a = s ljs\a = 0,345/0,343 = 1,005. Значимость различия остаточных дисперсий полинома третьего и четвертого порядков несущественная, поскольку критерий Фишера меньше табличного значения: F^a 4a <Fog5
Таким образом, для верхних полуконтуров следует использовать аппроксимирующий полином третьего порядка.
Различие s 2 и s2 для нижних полуконтуров:
^гъ-ъъ =s2b/slb =0,924/0,599 = 1,542. Значимость различия s;b полинома второго
порядка и s:h полинома третьего порядка малосущественная: F2b_ib<F09}.
Различие и : /\Ь_4Ь — я
зьА«. = 0,599/0,538 = 1,113. Значимость различия остаточных дисперсий полинома третьего и четвертого порядков несущественная, поскольку критерий Фишера меньше табличного значения: РЪЪ 4Ъ <^95.
Таким образом, с учетом значений критерия Фишера для верхних полуконтуров следует использовать аппроксимирующий полином третьего порядка для нижних полуконтуров сельди атлантической.
Вышеуказанные заключения подтверждаются также сопоставлением индексов детерминации аппроксимирующих полиномов второй, третьей и четвертой степеней. Для верхних полуконтуров сельди атлантической индексы детерминации при аппроксимации полиномами второго, третьего и четвертого порядков, соответственно, Я%а =0,935; Я2а =0,966; Я\а =0,967, для нижних полуконтуров рыб -
Я2Ь =0,952; Я1Ь =0,971; Я^ъ =0,972. Как видно, значимость различия Я32а, Я3а6 полинома третьей степени и Я2а, Я\ь полинома четвертой степени несущественная и составляет 0,001.
В результате обработки экспериментальных данных получены адекватные математические модели, описывающие контуры тела сельди атлантической с индексами детерминации Я2а =0,9665, Яь2 =0,9712:
уа ^ j= 9,3799 • 10 + 0,5271 • х - 0,7511 • х + 0,2612-х; (3) у[ -0,0157 - 0,6651 • X + 0,9223 • х2 - 0,2788 • х3. (4)
Математические модели, описывающие контуры тела сардинеллы с индексами детерминации R2 =0,9672, R2 =0,9573, выглядят следующим образом:
упа 0,0254 + 0,5431 • х - 0,6985 • х2 + 0,1893 • Зс3; (5)
yj¡ -0,0193 - 0,3617 • X + 0,4931 • х2 - 0,1268 • х3. (6)
Математические модели, описывающие контуры тела скумбрии индексами детерминации R2a =0,9792, R2 =0,9576, приведены ниже:
у™ 0154 + 0,4245-х-0,5688-х2+0,1316-х ; (7)
уИ -0,0211 - 0,4016 • х + 0,5492 • х2 - 0,1523 • х3. (8)
Математические модели, описывающие контуры тела ставриды индексами детерминации Я2а =0,9373, Яь2 =0,9006, следующие:
у» 0,0174 + 0,5633 • х - 0,7269 • х2 + 0,2045 • х5, (9)
fbv -0,0295 - 0,4239 • х + 0,7487 • х2 - 0,2975 • х3. (10)
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Выражения (3)-(10), идентифицированные в результате статистической обработки экспериментальных данных, описывают контуры четырех видов промысловых рыб в виде полиномов третьей степени и имеют высокую степень достоверности. Полученные математические описания адекватны экспериментальным данным и характеризуют наиболее вероятную форму тела сельди атлантической, сардинеллы, ставриды и скумбрии. Разработана формальная основа для дальнейшего построения математической модели процесса формирования светящего тела при активной лазерной локации различных видов рыб.
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ЛИТЕРАТУРНЫХ ИСТОЧНИКОВ
1. Фатыхов, Ю. А. Разработка средств лазерной локации для мехатронного оборудования пищевых производств / Ю. А. Фатыхов, О. В. Агеев // Электронный научный журнал Института холода и биотехнологий. Серия: Процессы и аппараты пищевых производств [Электронный ресурс]. - Санкт-Петербург: НИУ ИТМО, 2013. - № 1 (март). - Шифр: Эл № ФС77-33458. - Режим доступа: http://processes.open-mechanics.com/articles/706.pdf
2. Brown E. D., ^urnside J. H., Collins R. L. et al. Remote sensing of capelin and other biological features in the North Pacific using lidar and video technology. ICES Journal of Marine Science, 2002, vol. 59(5), pp. 1120-1130.
3. Tenningen E., Churnside J. H., Slotte A., Wilson J. J. Lidar target-strength measurements on northeast Atlantic mackerel (Scomber scombrus). ICES Journal of Marine Science, 2006, vol. 63(4), pp. 677-682.
4. Yoklavich M. M., Grimes G. B., Wakefield W. W. Using laser line scan imaging technology to assess deepwater habitats in the Monterey Bay National Marine Sanctuary. Marine Technology Society Journal, 2003, vol. 37, pp. 18-26.
5. Churnside J. H., Brown E. D., Parker-Shetter S. et al. Airborne remote sensing of a biological hot spot in the southeastern Bering Sea. Remote Sensing, 2011, vol. 3, pp. 621-637.
6. Разработка математической модели процесса лазерного сканирования круглых пищевых продуктов / А. Е. Ерыванов [и др.] // Вестник молодежной науки: электронный научный журнал. - Серия: Биотехнология, техника пищевых производств и технология продуктов питания [Электронный ресурс]. - Калининград: Изд-во ФГБОУ ВО "КГТУ", 2017. - № 4(11). - Шифр: ЭЛ № ФС77- 66810. -Режим доступа: http://vestnikmolnauki.ru/wp-content/uploads/2017/12/ Eryvanov-411.pdf.
7. Mounir Boujenab, Noureddine Eddeqaqi Cherkaoui. 3D laser imaging using new photometric Gaussian range equation and Phong model reflection. International Journal for Light and Electron Optics, 2017, vol. 140, pp. 363-369.
8. Агеев, О. В. Разработка видеокомпьютерного модуля для мехатронного комплекса первичной обработки рыбы / О. В. Агеев, Ю. А. Фатыхов // Известия Калининградского государственного технического университета. - 2014. - № 34. -C.113-126.
9. Автоматическое построение трехмерной модели рыбы и определение ее морфометрических параметров: свидетельство о регистрации программы для
ЭВМ 2017611141 РФ / О. В. Агеев [и др.]; заявитель и правообладатель Калининградский гос. техн. ун-т. - № 2016662857; заявл. 24.11.16; зарегистр. 19.01.17, опубл. 19.01.17.
REFERENCES
1. Fatykhov Yu. A. Razrabotka sredstv lazernoy lokatsii dlya mekhatronnogo oborudovaniya pishchevyh proizvodstv [Developing laser location devices for mechatronical equipment of food productions]. Elektronnyj nauchnyj zhurnal Instituta holoda i biotekhnologiy. Seriya: Processy i apparaty pishchevyh proizvodstv, 2013, no. 1(15), available at: http://processes.open-mechanics.com/articles/706.pdf (Accessed 15 September 2018).
2. Brown E. D., Churnside J. H., Collins R. L. et al. Remote sensing of capelin and other biological features in the North Pacific using lidar and video technology. ICES Journal of Marine Science, 2002, vol. 59(5), pp. 1120-1130.
3. Tenningen E., Churnside J. H., Slotte A., Wilson J. J. Lidar target-strength measurements on northeast Atlantic mackerel (Scomber scombrus). ICES Journal of Marine Science, 2006, vol. 63(4), pp. 677-682.
4. Yoklavich M. M., Grimes G. B., Wakefield W. W. Using laser line scan imaging technology to assess deepwater habitats in the Monterey Bay National Marine Sanctuary. Marine Technology Society Journal, 2003, vol. 37, pp. 18-26.
5. Churnside J. H., Brown E. D., Parker-Shetter S. et al. Airborne remote sensing of a biological hot spot in the southeastern Bering Sea. Remote Sensing, 2011, vol. 3, pp. 621-637.
6. Eryvanov A. E., Samojlova N. V., Ageev O. V., Fatykhov Yu. A., Padalko M. A. Razrabotka matematicheskoj modeli protsessa lazernogo skanirovaniya kruglyh pishchevyh produktov [Developing a mathematical model of the laser scanning process of round foodstuffs]. Vestnik molodezhnoy nauki. Seriya: Biotekhnologiya, tekhnika pishchevyh proizvodstv i tekhnologiya produktov pitaniya, 2017, no. 4(11), available at: http://vestnikmolnauki.ru/wp-content/uploads/2017/12/ Eryvanov-411.pdf. (Accessed 15 September 2018).
7. Mounir Boujenab, Noureddine Eddeqaqi Cherkaoui. 3D laser imaging using new photometric Gaussian range equation and Phong model reflection. International Journal for Light and Electron Optics, 2017, vol. 140, pp. 363-369.
8. Ageev O. V., Fatykhov Yu. A. Razrabotka videokomp'yuternogo modulya dlya mekhatronnogo kompleksa pervichnoy obrabotki ryby [Developing a videocomputer module for the mechatronic complex of primary fish processing]. Izvestiya Kaliningradskogo gosudarstvennogo tekhnicheskogo universiteta, 2014, no. 34, pp. 113-126.
9. Ageev O. V., Medyanski I. A., Eryvanov A. E., Samojlova N. V., Fatykhov Yu. A. Avtomaticheskoe postroenie trekhmernoy modeli ryby i opredelenie ee morfometri-cheskih parametrov [Automatic computing of fish 3D model and calculation of its morphometric parameters]. Russian Federation certificate RU 2017611141. 2017 Jan 19.
ИНФОРМАЦИЯ ОБ АВТОРАХ
Самойлова Наталья Владимировна - Калининградский государственный технический университет; аспирант кафедры пищевых и холодильных машин;
E-mail: procyon@mail.ru
Samojlova Natalia Vladimirovna - Kaliningrad State Technical University; Post-graduate student of the Department of Food and Refrigeration Machines;
E-mail: procyon@mail.ru
Агеев Олег Вячеславович - Калининградский государственный технический университет; кандидат технических наук; доцент кафедры пищевых и холодильных машин; E-mail: oleg.ageev@klgtu.ru
Ageev Oleg Vjatcheslavovich - Kaliningrad State Technical University; PhD in Engineering, Associate Professor, Department of Food and Refrigeration Machines;
E-mail: oleg.ageev@klgtu.ru
