МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ КИНЕТИКИ РОСТА БАКТЕРИАЛЬНЫХ КЛЕТОК ESCHERICHIA COLI Текст научной статьи по специальности «Математика»

УДК 004.94:942

Панкратова Н.А., Гусева Е.В.

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ КИНЕТИКИ РОСТА БАКТЕРИАЛЬНЫХ КЛЕТОК ESCHERICHIA COLI

Панкратова Наталья Александровна - аспирант 3 года обучения кафедры химического и фармацевтического инжиниринга; [email protected].

Гусева Елена Владимировна - кандидат технических наук, доцент кафедры химического и фармацевтического инжиниринга;

ФГБОУ ВО «Российский химико-технологический университет им. Д.И. Менделеева», Россия, Москва, 125047, Миусская площадь, дом 9.

В статье рассмотрено математическое моделирование кинетики роста бактериальных клеток Escherichia coli с использованием логистической функции Ферхюльста. Адекватность модели оценена с помощью критерия Фишера, используя дисперсию адекватности и дисперсию воспроизводимости. Ключевые слова: рекомбинантные белки, Escherichia coli, функция Ферхюльста, логистическая кривая, оптическая плотность, критерий Фишера.

MATHEMATICAL MODELING OF THE GROWTH KINETICS OF ESCHERICHIA COLI BACTERIAL CELLS

Pankratova N.A., Guseva E.V.

D. Mendeleev University of Chemical Technology of Russia, Moscow, Russia Federation

The article considers mathematical modeling of the growth kinetics of Escherichia coli bacterial cells using the Verhulst logistic function. The adequacy of the model is evaluated using the Fisher criterion, using the variance of adequacy and the variance of reproducibility.

Key words: recombinant proteins, Escherichia coli, Verhulst function, logistic growth, optical density, Fisher criterion.

Введение

Область, связанная с культивированием Escherichia coli очень большая, а основным направлением является синтезирование белков нужных для разработки и производства лекарств и вакцин. Прокариот Escherichia coli живет как в кишечнике человека, так и животных, выполняя важные функции в иммунной системе. Исследования по культивированию Escherichia coli проводились в НИЦ эпидемиологии и микробиологии им. Н.Ф. Гамалеи [1] в биореакторе периодического действия Bioengineering NLF 30. Задачей процесса культивирования бактериальных клеток являлось получение рекомбинантного белка BMP-2. Было проведено 3 серии экспериментов. В результате проведения экспериментов были получены следующие зависимости от времени: оптической плотности, растворенного кислорода pO2, pH, скорости работы мешалки и температуры.

Расчетная часть

В качестве показателя, отражающего относительное изменение численности популяции во времени, использовали значения оптической плотности DO. Для математического описания роста Escherichia coli в среде с глюкозой было найдено среднее значение оптической плотности по 3-м экспериментам и построена зависимость оптической плотности (DO) от времени культивирования (рис. 1).

I

Рис.1 Зависимость оптической плотности DO Escherichia coli от времени культивирования

Зависимость оптической плотности клеток Escherichia coli от времени имеет характерную для роста микроорганизмов s-образную форму и хорошо описывается логистической функцией Ферхюльста, удобная для использования за счёт небольшого количества параметров, имеющих ясный математический и биологический смысл. Для аппроксимации эмпирической кривой роста была использована функция Ферхюльста следующего вида

И (1):

х =

А-С

: + С

(1)

где, х - оптическая плотность бактерий, (опт.ед);

t - время роста культуры, (ч); А - верхняя асимптота функции (максимальное значение оптической плотности);

С - нижний предел, с которого начинается рост функции (начальная оптическая плотность);

а и в - кинетические параметры, определяющие наклон, точку перегиба и форму логистической кривой.

Показатели а и в были вычислены путём логарифмирования функции Ферхюльста (2): 10^-1 ) = « + /? Г (2)

Линейная форма логистической функции Ферхюльста для определения кинетических параметров а и в кривой роста приведена на рис. 2.

v

к 1

X»

и

° 1

Y = 0 65lx +3.047

R- = 0.97

D <Ц 1 Ф i sis -1 -1 s У^ Lik ; 5 8 »,'

Ч,

Время, ч

Рис. 2 Линейная форма логистической функции Ферхюльста

Критерием для оценки линейности связи служит квадрат коэффициента корреляции R2.

Значения верхней и нижней асимптот, соответственно, равно А = 12.76, С = 1.43. По графику линейной формы была проведена линейная аппроксимация, и были найдены значения а=3,047, в=-0,651. Квадрат коэффициента корреляции составил R2= 0,97.

Сравнительный график (рис.3)

экспериментальных значений и значений после аппроксимации по функции Ферхюльста представлен ниже. Зависимость, полученная экспериментально, неплохо описывается уравнением Ферхюльста.

Оптическая плотность

14Д)

Я

S 13гоо

5 W,®

1 да Б

I да -

в да

г ■

Ё 2.00 О

0#>

•

• /"" *

/ ■

♦

fi— Зксперименгальные данные

— Расчетные данные

Была рассчитана относительная ошибка отклонения (3) расчетных данных по модели от экспериментальных.

_ЛЛР|

1 (3)

¡оо?-оо?1

Б О?

Величина относительной ошибки составила 9,26%, что является хорошим показателем для биотехнологических процессов.

Адекватность модели оценивали с помощью критерия Фишера [3], используя дисперсию адекватности (4) и дисперсию воспроизводимости (5).

(4)

S2

Б О СПр.

т-1

= 134 13 (5)

Критерий Фишера составил (6):

С - - д

F = = —= 0.0037

S^ 154,15

(6)

Расчётный критерий Фишера равен 0,0037, а табличное значение критерия ¥(/ад;/воспр) = F(n - 1; m -1) = F(16; 2) = 19,43 (уровень значимости 0,05).

При сравнении данных результатов Fрасч<Fгабл, такое отношение определяет, что используемое логистическое уравнение Ферхюльста адекватно описывает кривую роста.

Заключение

На основании логистической функции Ферхюльста была составлена математическая модель кинетики роста Escherichia coli. Адекватность функции Ферхюльста была проверена с использованием критерия Фишера.

Список литературы

1. Панкратова Н.А. Исследование процесса культивирования E-coli/ Н.А. Панкратова, Д.А. Табакова, Е.В. Гусева. - Успехи в химии и химической технологии: сб. науч. тр. Том XXXI, № 9. - М.: РХТУ им. Д. И. Менделеева, 2017. - С. 31-32.

2. Мойса Л.Н., Чиляков В.А. Математическое моделирование кривых роста штамма Escherichia coli - продуцента рекомбинантного белка в -галактозидазы // Бiополiмериi клггина. - 2004. -Т. 20, № 6. - С. 524-529.

3. Кафаров В.В. Моделирование и системный анализ биохимических производств / В.В. Кафаров, Л.С. Гордеев, А.Ю. Винаров. // М.: Лесная промышленность. 1985. С. 280.

i 3 4 5 6 7 8 9

Преня,ч

Рис.3 Определение соответствия расчётных данных и результатов эксперимента для Escherichia coli