CC BY
9
УДК 67.02, 311, 519.242
М.В. Мусохранов, кандидат технических наук, доцент кафедры технологий машиностроения, Калужский филиал ФГБОУ ВО «Московский государственный технический университет им. Н.Э. Баумана» (национальный исследовательский университет) e-mail: marls77@ya.ru
В.В. Калмыков, старший преподаватель кафедры технологий машиностроения, Калужский филиал ФГБОУ ВО «Московский государственный технический университет им. Н.Э. Баумана» (национальный исследовательский университет)
Ю.А. Савина, магистрант кафедры технологий машиностроения, Калужский филиал ФГБОУ ВО «Московский государственный технический университет им. Н.Э. Баумана» (национальный исследовательский университет)
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ КАЧЕСТВЕННЫХ ХАРАКТЕРИСТИК
ПРИ ОБРАБОТКЕ КОНСТРУКЦИОННЫХ МАТЕРИАЛОВ НА ОСНОВЕ ЖЕЛЕЗА
Цель: установить корреляционную зависимость между микрогеометрией обработанных поверхностей деталей из конструкционных материалов и уровнем поверхностной энергии. Методы: оценка производилась по коэффициенту ранговой корреляции Спирмена. Сравнивались математические модели в виде уравнений регрессии, полученные методами планирования эксперимента с помощью факторного анализа, где факторы устанавливались на двух уровнях. Результаты: установлена степень влияния твердости, геометрии режущего инструмента и параметров смазки на поверхностную энергию обработанных поверхностей, а также определён характер этого влияния. Аналогичным образом была получена математическая модель шероховатости стали 45. Установлено влияние твердости, геометрии режущего инструмента и параметров смазки на шероховатость обработанных поверхностей и определён характер этого влияния. Обнаружена корреляционная взаимосвязь шероховатости и поверхностной энергии обработанных с различными режимами резания поверхностей стали 45. При помощи коэффициента ранговой корреляции Спирмена показано отсутствие убедительной связи между шероховатостью поверхности и поверхностной энергией. Практическая значимость: основные положения и выводы статьи могут быть использованы в научной и производственной деятельности при рассмотрении вопросов, связанных с эксплуатационными свойствами поверхностей деталей машин, полученных механической обработкой конструкционных материалов.
Ключевые слова: поверхностная энергия, шероховатость, математические модели.
Введение
Рассматривая процессы, протекающие в поверхностных слоях деталей машин, необходимо оценить параметры, которые характеризуют их состояние и по изменению которых можно судить о происходящих явлениях. Эта задача достаточно сложна как из-за необходимости использовать большое число показателей, так и вследствие их разнообразия по своей физической природе [10-12].
Необходимо установить связь между технологией изготовления деталей и процессами, протекающими в поверхностных слоях в ходе обработки. Это позволит создавать поверхности с наперед заданными свойствами.
Материалы и методы
Существует предположение, что между шероховатостью поверхности и величиной поверхностной энергии существует некоторая взаимосвязь. В данной работе была поставлена задача определить зависимость между режимами резания (с учетом геометрии режущего инструмента), поверхностной энергией и микрогеометрией обработанной поверхности.
Для достижения поставленной цели был прове-
ден полный факторный эксперимент (ПФЭ 23) по известной методике [2-4, 7-9]. По результатам анализа данного эксперимента между полученными моделями шероховатости и поверхностной энергии была установлена корреляционная зависимость.
В качестве объекта исследования были выбраны образцы из стали 45, полученные из проката круглого сечения диаметром 22 мм и твердостью HRC 40. Управляемыми факторами в эксперименте выбраны твердость конструкционного материала, наличие смазки и величина радиуса при вершине резца. Для установления уровней варьируемого фактора твердости половина образцов подверглась закалке до HRC 54. Обработка велась на токарном станке модели 16К20 продольным точением твёрдосплавным резцом Т15К6 с радиусами при вершине R=0,5 мм и R=2 мм с изменением технологической среды, то есть с подачей СОЖ (смазочно-охлаждающая жидкость) и без нее. В качестве СОЖ применялся Эмульсол ЭТ-2.
В качестве отклика выходного параметра технологической системы в первом опыте была принята шероховатость поверхности конструкционного материала - Y(Ra), а во втором - поверхностная энер-
гия конструкционного материала - Y(y). Исследовали следующие факторы, влияющие на отклик: Х1(HRC) - твердость, Х2(Я, мм) - радиус при вершине резца, Х3(СОЖ) - подача СОЖ. Следует отметить, что факторы Х1 и Х2 - количественные, а фактор Х3 - качественный. Поэтому математические модели откликов построены в виде уравнений регрессии в нормализованном масштабе и не могут быть использованы в качестве расчетных. Однако они позволят установить характер и степень влияния каждого фактора на отклики,
а также эффекты взаимодействия факторов.
Поверхностная энергия измерялась методом невибрирующего конденсатора с помощью прибора разработки Албагачиева А.Ю., описание которого приведено в работах [5, 6]. Шероховатость поверхности обработанных образцов измерялась с помощью профилометра-профилографа АБРИС-ПМ7.
Результаты и обсуждения
Матрица планирования и результаты экспериментов приведены соответственно в таблице 1 и таблице 2.
Таблица 1. Результаты ПФЭ 23 исследования шероховатости
№ Х1 (НЯС) Х2 (Я, мм) Х3 (СОЖ) Повторные опыты У ¿1
Y1(Ra) Y2(Ra) Y3(Ra)
1 40 0,5 без 0,96 1,03 1,097 1,0291 0,00469
2 40 0,5 сож 0,954 0,965 0,946 0,95 0,00013
3 40 2 без 3,735 3,774 3,732 3,747 0,00055
4 40 2 сож 2,95 3,024 3,089 3,021 0,00484
5 54 0,5 без 1,499 1,526 1,485 1,50333 0,00043
6 54 0,5 сож 0,945 0,912 0,907 0,92133 0,00043
7 54 2 без 0,792 0,842 0,856 0,83 0,00113
8 54 2 сож 1,171 1,028 1,1003 1,09977 0,00511
Е 0,01731
Для исключения грубых погрешностей проводилось равномерное трёхкратное дублирование каждого опыта.
Для каждой строки плана эксперимента было определено среднее значение отклика У и рассчитана дисперсия Б}. Чтобы проверить гипотезу об однородности ряда дисперсий, следует сравнить расчетное и табличное значение G-критерия:
ее проверки была рассчитана дисперсия и стандартное отклонение коэффициентов:
Так как Срасч < ста6л, то гипотеза об однородности дисперсий с доверительной вероятностью 95 % принимается.
Для определения погрешности эксперимента в целом была рассчитана дисперсия воспроизводимости:
Была получена следующая математическая модель в виде уравнения регрессии, определяющая зависимость отклика (Яа) от исследуемых факторов:
Была выдвинута гипотеза статистической значимости коэффициентов уравнения регрессии. Для
*рдбл ~ табличное значение коэффициента Стью-дента при р=0,95 и Нп-1)-М=2-8=16 ¿$"=2,119
Для проверки гипотезы о статистической значимости математической модели был определен доверительный интервал:
Если |Ь| | > ДЬ;, то любой из коэффициентов с доверительной вероятностью 95 % признается статистически значимым. Если |Ь, | > то такой коэффициент может быть отброшен. Все коэффициенты полученной модели больше Д^. следовательно, они все статистически значимы.
Регрессионный анализ показывает, что наибольшее влияние на отклик (шероховатость) оказывает парный эффект Х2Х3(Я ■ СОЖ). Немногим слабее (в 1,2 раза) влияние Х2(Я) и Х3(СОЖ). Влияние твердости материала образцов почти в 5 раз слабее предыдущих факторов и 2,33 раза сильнее эффекта взаимодействия твердости и СОЖ. Из уравнения следует, что с увеличением подачи, включением СОЖ и при увеличении радиуса при вершине резца до R=2 шероховатость уменьшается. Иллюстрация степени и характера влияния факторов на отклик приведена на рисунке 1 в виде диаграмм.
Обработка второй части результатов эксперимента (таблица 2) выполнялась аналогично.
1,5 1
0,5 0
-0,5 -1
Рисунок 1. Диаграмма коэффициентов математической модели шероховатости
Таблица 2. Результаты ПФЭ 23 исследования поверхностной энергии
№ Х1 (НЯС) Х2 (Я, мм) Х3 (СОЖ) Повторные опыты У ¿1
Y1(Y) Y2(Y) Y3(Y)
1 40 0,5 без 1509,695 1512,543 1517,291 1513,176 14,72564
2 40 0,5 сож 1508,746 1505,898 1506,847 1507,164 2,102984
3 40 2 без 1510,645 1510,645 1517,291 1512,86 14,72311
4 40 2 сож 1495,454 1496,403 1503,999 1498,619 21,93614
5 54 0,5 без 1501,151 1522,987 1527,734 1517,291 201,0001
6 54 0,5 сож 1494,505 1505,898 1507,796 1502,733 51,67559
7 54 2 без 1505,898 1510,645 1489,758 1502,1 119,8834
8 54 2 сож 1508,746 1505,898 1507,796 1507,48 2,102668
Е 428,1497
Математическая модель поверхностной энергии в виде уравнения регрессии в нормализованном масштабе имеет вид:
Полученная модель показывает, что наибольшее влияние на отклик оказывает взаимодействие факторов Х1Х2Х3(НЯС ■ Я ■ см) и Х1(НЯС) - твердость поверхности образца, влияние этого фактора в 1,5 раза сильнее влияния Х2(Я) - радиус вершины резца. При увеличении всех факторов поверхностная энергия тоже увеличивается, исключение составляет эффект взаимодействия Х1Х2Х3(НЯС ■ Я ■ см). Иллюстрация степени и характера влияния факторов на отклик приведена на рисунке 2 в виде диаграмм.
Рисунок 2. Диаграмма коэффициентов математической модели поверхностной энергии
Чтобы установить существует ли взаимосвязь между шероховатостью и поверхностной энергией, был проведен корреляционный анализ [1].
В таблице 3 представлены данные для расчета коэффициента ранговой корреляции Спирмена.
Коэффициент корреляции рангов: 6 *£с*2 6*112
г = 1
п(п2 - 1)
- 1
8(64 - 1)
= 0.33333
где d - разность рангов каждой пары сопоставляемых значений, п - колличество опытов.
Согласно общей классификации корреляционных связей [1]:
- сильная или тесная при коэффициенте корреляции г>0,70;
- средняя при 0,50<г<0,69;
- умеренная при 0,30<г<0,49;
Таблица 3. Расчет коэффициента ранговой корреляции Спирмена
Ra Y Ранг Ra Ранг у Разность d Квадрат разности d2
1,0291 1513,176 5 7 -2 4
0,95 1507,163 6 4 2 4
3,747 1512,86 1 6 -5 25
3,021 1498,618 2 1 1 1
1,5033 1517,29 3 8 -5 25
0,9213 1502,73 7 3 4 16
0,83 1502,1 8 2 6 36
1,0998 1507,48 4 5 -1 1
- слабая при 0,20<г<0,29;
- очень слабая при г<0,19.
В рассматриваемом случае г=0,333(3) показывает умеренную взаимосвязь между шероховатостью и поверхностной энергией.
Вывод
Таким образом, нельзя утверждать, что в диапазоне интервала варьирования факторов существует убедительная зависимость между величинами поверхностной энергии и шероховатости. Получен-
ные математические модели позволяют назначать направление изменения факторов для эффективного управления микрогеометрией обработанных поверхностей и накоплением требуемого значения поверхностной энергии. В частности, при обработке стали 45 для наиболее эффективного уменьшения шероховатости следует увеличивать радиус при вершине резца. А для достижение большего значения поверхностной энергии заготовку необходимо предварительно закалить и осуществлять лезвийную обработку в среде СОЖ.
Литература
1. Адлер, Ю.П., Грановский, Ю.В., Маркова, Е.В. Планирование эксперимента при поиске оптимальных условий. - Москва: Наука, 1976. - 280 с.
2. Зенкина, И.А. Главный момент сил сопротивления в газодинамическом подшипнике со спиральными канавками // Инженерный вестник Дона. - 2014. - Т. 30. - № 3. - С. 88.
3. Зенкина, И.А. Математическое моделирование газодинамических подшипников со спиральными канавками: автореф. дис. канд. физ-мат. наук: 05.13.18. - Тула, 2004. - 24 с.
4. Калмыков, В.В., Федорова, О.С. Основные статистические методы анализа результатов экспериментов // Электронный журнал: наука, техника и образование. - 2016. - № 1 (5). - С. 68-75.
5. Мусохранов, М.В., Калмыков В.В., Сорокин, С.П. Энергетические показатели качества деталей машин и методы их измерения // Фундаментальные исследования. - 2015. - № 10-1. - С. 43-49. [Электронный ресурс] - Режим доступа: http://fundamental-research.ru/ru/article/view?id=39121 - (дата обращения: 01.03.2017).
6. Мусохранов, М.В., Калмыков, В.В., Логутенкова, Е.В., Сорокин, С.П. Энергетическое состояние поверхностного слоя деталей машин // Современные наукоемкие технологии. - 2016. - № 5-2. - С. 276-279.
7. Мусохранов, М.В., Савина, Ю.А. Методика проведения эксперимента для анализа факторов влияющих на качество поверхности // Наукоемкие технологии в приборо- и машиностроении и развитие инновационной деятельности в вузе: Всероссийская научно-техническая конференция, 15-17 ноября 2016 г. Т. 1. - Калуга: Издательство МГТУ им. Н.Э. Баумана. - 2016. - С. 40-42. [Электронный ресурс] -Режим доступа: http://conference.bmstu-kaluga.ru/uploads/userfiles/december_2016_1.pdf - (дата обращения: 01.03.2017).
8. Новик, Ф.С., Арсов, Я.Б. Оптимизация процессов технологии металлов методами планирования экспериментов. - Москва: Машиностроение; София: Техника, 1980. - 304 с.
9. Филиппова, И.А., Хайченко, В.Е., Герасимова, Н.С. Повышение механических свойств стали 45л методами модифицирования // Литейщик России. - 2016. - № 3. - С. 16-20.
10. Gary Stygera, Rudolph F. Laubscher, Gert A Oosthuizen. Effect of constitutive modeling during fi nite element analysis of machining-induced residual stresses in Ti6Al4V Procedia CIRP. - 2014. - Vol. 13. - pр. 294-301.
11. Madyira, D., Laubscher, R.F., N. Janse van Rensburg and Henning P.F. High speed machining induced residual stresses in Grade 5 titanium alloy, Proceedings of the Institution of Mechanical Engineers, Part L // Journal of Materials Design and Applications. - 2013 - Vol. 227. - рp. 208-215.
12. Persson, B.N.J. Sliding Friction Physical Principles and Applications. 2nd Edition Springer-Verlag. - Berlin Heidelberg GmbH, 2000. - 462 p.
