CC BY
6
The article describes the relevance of the hydraulic drive application. The process of reliable and fast selection of the hydraulic cylinder is one of the most important procedures for calculating the hydraulic drive. The initial data for entering into the program for the calculation of hydrocylin-dra are given. The program is written in Microsoft Visual Basic. Further, the designations of the calculated parameters are entered into certain cells of the program. Then the encryption of the calculated parameters is given. The following is the text of the program, after which the description of the calculation of the hydraulic cylinder of the hydraulic drive is given.
Key words: hydraulic cylinder, hydraulic drive, calculation, program, technique.
Buriy Grigoriy Gennadjevich, candidate of technical sciences, docent, burw1989@bk.ru, Russia, Omsk, Siberian State Automobile and Road University
УДК 535.4;681.787
DOI: 10.24412/2071-6168-2022-12-230-235
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ИНТЕРФЕРЕНЦИОННОГО СИГНАЛА НА ВЫХОДЕ ИНТЕРФЕРОМЕТРА ДЛЯ ОЦЕНКИ ПОГРЕШНОСТИ ИЗМЕРЕНИЙ
Е.Е. Майоров, В.П. Пушкина, А.В. Арефьев, Ю.М. Бородянский, А.В. Дагаев, Р.Б. Гулиев
В работе проведено математическое моделирование интерференционного сигнала на выходе интерферометра для оценки погрешности измерений. Работа перспективна и актуальна, так как представляет интерес оценка погрешности измерений фазоизмерительной системы, где основным блоком является интерферометр. В статье исследован формируемый интерференционный сигнал в результате интерференции присутствующих на выходе интерферометра лучей. Оценено влияние перекрестной интерферометрии на различные режимы обработки регистрирующих сред и погрешность измерений. В работе расчеты показывают, что для разных апертурных углов фотоприемника и погрешности интерферометра до 2 мкм фазовая ошибка не превышала 0,015рад (0,002 доли интерференционной полосы).
Ключевые слова: погрешность измерений, интерферометр, фазоизмерительная система, фаза сигнала, апертурный угол, метод Александрова и Бонч-Бруевича.
Оптико-электронные приборы и системы применяются не только в науке и технике, но и в повседневной жизни человека [1, 21. Одной из бурно развивающей областей является интерферометрия. Это бесконтактные методы, которые реализуются в различных конструкциях различных фазоизмери-тельных системах и комплексах. На сегодняшний день ведущие гиганты в оптическом приборостроении Carl Zeiss, Renishaw, ЛОМО выпускают оптико-электронные, оптико-механические приборы и системы, позволяющие вести измерения с высокой точностью [3, 41.
В повседневные практики интерферометры применяют для измерения формы поверхности объектов с точностью до нанометра [5, 6]. Основными достоинствами бесконтактных методов являются высокая производительность, хороший уровень виброзащиты и пригодны для решения динамических задач. Применение этих методов и средств дают высокую информативность и достоверность о поверхности исследуемого объекта с малой устойчивостью. Поэтому применяя интерферометрию можно измерять объекты разного класса. [7, 8].
Анализ литературных данных показал, что наиболее высокоточными и информативными приборы и системы голографической техники [9, 10]. Эти приборы и системы применяются для качественного и количественного анализа расшифровки исследуемых объектов на различных голограммах [11-15].
В середине 20-го века голографическая интерферометрия бурно развивалась, а ученые разных стран успешно получили методику записи изображений на фоторегистрирующих средах. Цифровизация позволила голографической интерферометрии продвинуться дальше, решая вопросы качественной и количественной обработке полученных экспериментальных данных. Хотя до сих пор существуют проблемы в разработке голографической техники и созданию универсальных методов оптической обработки изображений на фоторегистрирующих средах. [16-20].
Поэтому представляет интерес оценка погрешности измерений фазоизмерительной системы, где основным блоком является интерферометр.
Цель работы состояла в математическом моделирование интерференционного сигнала на выходе интерферометра для оценки погрешности измерений.
Постановка задачи. Исследовать формируемый сигнал в результате интерференции присутствующих на выходе интерферометра лучей. Оценить влияние перекрестной интерферометрии на различные режимы обработки регистрирующих сред.
Анализ интерференционного сигнала. Итак, фаза интерференционных полос ф в направлении, характеризуемом апертурным углом а = ас изменилась от значения ф = ф01 до ф = Ф02 = Ф01 + Дф, где фм и ф02 - некие фазы, приписываемые лучам. Тогда фаза выходного сигнала измениться от Ф = Ф1 до ф = Ф2 = Ф1 + Дф.
Получим
Ф = arctg§U0n sin ^^о + U0E sin^0E + U0& sin^A0 ]/
/ [и0И cos ФИо + UоЕ cos + Uод Cos ^до ]} .
(1)
где Пои и фио - амплитуда и фаза, вносимые интерферометром, Поги фог - амплитуда и фаза, суммарной составляющей сигнала, Под и фдо - амплитуда и фаза, полезной составляющей сигнала. При работе интерферометра Под всегда больше чем Пои. Тогда при малой величине х = иои/иод разложим в ряд выражение (1):
Ф = Ф(0) + ^ Ж. оХ
Функция Ф при х = 0 будет:
Ф(0) = фо - фои .
Соответственно для первой производной получим
дФ(0) дХ
sin^0 + •4-sin2^0
Тогда
Ф = фо - фои - ^шф + sin2ф].
Принимая во внимание, что
Ф1 =Ф(ф0 = ф01); Ф2 = Ф(ф0 = ф02); ф02 = ф01 +Дф,
запишем
ДФ = Дф + 5ф,
где для ошибки, обусловленной перекрестной интерференцией, имеем следующее выражение:
8р -
1 ■ „
sin Р01 + 4sin2P0i
Хг
sin (р01 +Др) + -4sin(2p01 + 2Др
Х 2
По методу Александрова и Бонч-Бруевича [20]. При Ad = 0 выражение (2) будет:
8р -
sinp01 + -4sin2p01 - sin(р01 + Др)--4sin(2p01 + 2Др
х.
(2)
(3)
где X = X =Х2
Наличие в аргументе sin величины Дф показывает изменение фазы кратно 2п и 5ф не учитываем.
При сдвиговой интерферометрии [19, 20].
В этом случае анализируя точки поверхности от одной к другой происходит изменение фазы
полос.
А® = -^«Ай. X
где Дй - разность расстояния между точками, X - длина волны излучения, а - апертурный угол. Тогда получим
8р-
sinp0i + -4sin2p0i
1
d^a
sin(p0i +Др)+4-sin(2p0i + 2Др)
2Дd
disin-
2ДЛжа
(4)
(5)
1
Выражения (3) и (5) показывают, что перекрестной интерференцией, можно пренебречь. На рис. 1 и 2 представлены расчетные значения фазового отклонения от истинного значения. Фазовая ошибка 5ф рассчитывалась по формуле
где Др - изменение фазы,
2жа dи
Ф = arctg
1
sin РИ 0 +-
8р = Др-[ф2 (Ри о, Ро, ДР, дd )-ф1(РИ 0= Ро, р Дd)]
2na (dи + d + Дd) 2a Дd :in--sin-
-1---§ш(рио + Ро + Др)--1-sin Др
dи + d + Дd Дd
dИ
2rni (dи + d + Дd) 2na Дd --sin-
-1-cos(ри о + ро + Др)--1— cos Др
dи + d + Дd Дd
2na dи sin-
- cos рио +
d
Н
+
фаза сигнала;
2^and„ 2ка,Д
Фи* =—о-И-; Фо =—г—
0.03
Д 1 1 1 1 ( _
0,0' / .
1 2 3 Л/
0.01 """'у -
tr ¡5-
O 0
-0,01
-0,03 -г 1 I 1 1 -
0 0.5 1 1,5 2 2,5
Ad, мки
Рис. 1. Фазовая погрешность при сдвиговой интерферометрии:
1 - 2а = 0,11 рад; 2 - 2а = 0,14 рад; 3 - 2а = 0,19 рад При сдвиговой интерферометрии:
ё = ёИ + Аё,
где ё - величина сдвига, ёИ - сдвиг, вносимый интерферометром, Аё - сдвиг, характеризующий погрешность, А^ = —а0Аё - изменение фазы полос Ф1 = Ф((р0, (р0, 0, 0), Ф2 =ф(<^0,^0, А^, Аё). X
г,1:, v ii
Рис. 2. Фазовая погрешность метод Александрова и Бонч-Бруевича: 1 - 2а = 0,11 рад;
2 - 2а = 0,14 рад; 3 - 2а = 0,19 рад
По методу Александрова и Бонч-Бруевича:
dи = d, Ad = о, Ф^ = Ф(фо, Фо, о, о), Ф2 = ф(фо, Фо, Аф, о).
Расчеты показывают, что для разных апертурных углов фотоприемника и погрешности интерферометра до 2 мкм фазовая ошибка не превышает о,о15 рад (о,оо2 доли интерференционной полосы).
Заключение. Проведя математическое моделирование интерференционного сигнала на выходе интерферометра для оценки погрешности измерений выявили, что для разных апертурных углов фотоприемника фазоизмерительной системы и погрешности интерферометра до 2 мкм фазовая ошибка не превышает о,о15 рад (о,оо2 интерференционной полосы). Для разных подходов оценено влияние перекрестной интерферометрии на погрешность измерений и в обоих случаях ей можно полностью пренебречь. Представленные исследования могут представлять интерес для оптического приборостроения, в частности, голографической интерферометрии.
Список литературы
1. Yamaguchi I. Three-dimensional microscopy and measurement by phase-shifting digital holography // Prpc. SPIE. 2оо1. Vol. 4бо7. P. 153-1бо.
2. Furlong C., Yokum J. Sensivity, accuracy, and precision issues in opto-electronic holography based on fiber optics and high spatial and high digital resolution cameras. // Prpc. SPIE. 2002. Vol. 777. P. 77-84.
3. Practical holography XVI and Holographic materials VIII. // Proc. SPIE. 2002. Vol. 4659.
4. Baltiysky S., Gurov I., De Nicola S., Ferraro P., Finizio A., Coppola G. Characterization of microe-lectromechanical systems by digital holography method // Imaging Sci. J. 2006. Vol. 54. P. 103-110.
5. Bruno L., Poggialini A. Phase shifting speckle interferometry for dynamic phenomena // Opt. Exp. 2008. Vol. 16. №7. P. 4665-4670.
6. Большаков О.П., Котов И.Р., Хопов В.В., Майоров Е.Е. Обработка голографических интерфе-рограмм и спеклограмм с использованием двухчастотного лазера // Актуальные проблемы анализа и синтеза сложных технических систем. НТ вестник. 2003. Вып.11. С.21-24.
7. Майоров Е.Е., Черняк Т.А., Цыганкова Г.А., Машек А.Ч., Константинова А.А. Разработка оптической системы обработки голографических интерферограмм // Приборы и системы. Управление, контроль, диагностика. 2020. № 7. C. 25-32 DOI: 10.25791/pribor.07.2020.1190.
8. Курлов В.В., Коцкович В.Б., Майоров Е.Е., Пушкина В.П., Таюрская И.С. Экспериментальное исследование разработанной интерференционной системы для измерений поверхности объектов сложной формы // Известия тульского государственного университета. Технические науки. 2020. № 8. C. 179-189.
9. Арефьев А.В., Бородянский Ю.М., Гулиев Р.Б., Дагаев А.В., Майоров Е.Е., Хохлова М.В. Измерение микрорельефа негладких поверхностей автоматизированным интерферометром в низкокогерентном свете // Известия тульского государственного университета. Технические науки. 2020. № 8. C. 211-219.
10. Цыганкова Г.А., Майоров Е.Е., Черняк Т.А., Константинова А.А., Машек А.Ч., Писарева Е.А. Исследование разработанного интерферометра поперечного сдвига для настройки интерференционных полос при обработке интерферограмм // Приборы. 2021. № 2. С. 20-25.
11. Машек А.Ч., Цыганкова Г.А., Константинова А.А., Майоров Е.Е., Писарева Е.А., Громов О.В. Расчет основных параметров оптико-электронной системы наблюдения и изучения интерференционных структур на голограммах // Известия тульского государственного университета. Технические науки. 2021. № 2. C. 184-192.
12. Майоров Е.Е., Громов О.В., Курлов В.В., Коцкович В.Б., Петрова Е.А., Пушкина В.П., Таюр-ская И.С. Исследование рельефа поверхности биологических объектов методом контроля, анализирующим расходимость // Известия тульского государственного университета. Технические науки. 2021. № 2. C. 383-388
13. Хохлова М.В., Арефьев А.В., Майоров Е.Е., Гулиев Р.Б., Дагаев А.В., Громов О.В. Экспериментальное исследование метрологических характеристик разработанного оптического щупа триггерно-го типа // Приборы. 2021. № 5. С. 8-16.
14. Хохлова М.В., Дагаев А.В., Майоров Е.Е., Арефьев А.В., Гулиев Р.Б., Громов О.В. Исследование оптико-электронной системы при обработке голографических пластин // Международный научно-исследовательский журнал. 2021. № 8 (110). С. 103-108. DOI: 10.23670/IRJ.2021.110.8.015.
15. Хохлова М.В., Дагаев А.В., Майоров Е.Е., Арефьев А.В., Гулиев Р.Б., Громов О.В. Интерференционная система измерения геометрических параметров отражающих поверхностей // Международный научно-исследовательский журнал. 2021. № 6 (108). С. 184-189. DOI: 10.23670/IRJ.2021.108.6.029.
16. Черняк Т.А., Бородянский Ю.М., Майоров Е.Е., Попова Е.В., Петрова Е.А., Хохлова М.В. Математическое моделирование интерференционного сигнала и получение диапазона измерений величины смещения // Известия тульского государственного университета. Технические науки. 2021. Вып.6. С. 199-204. DOI: 10.24412/2071-6168-2021-6-199-204.
17. Майоров Е.Е., Колесниченко С.В., Константинова А.А., Машек А.Ч., Писарева Е.А., Цыганкова Г.А. Исследование флуктуаций фазы выходного сигнала системы фазовых измерений // Приборы и системы. Управление, контроль, диагностика. 2021. № 9. С. 1-6. DOI: 10.25791/pribor.9.2021.1287.
18. Арефьев А.В., Коцкович В.Б., Майоров Е.Е., Пушкина В.П., Сорокин А.А., Удахина С.В. Исследование разработанного интерференционного зонда для измерения неровностей реальных поверхностей // Приборы и системы. Управление, контроль, диагностика. 2022. № 2. С. 1-6. DOI: 10.25791/pribor.2.2022.1319.
19. Майоров Е.Е., Коцкович В.Б., Пушкина В.П., Арефьев А.В., Гулиев Р.Б., Дагаев А.В. Исследование оптических плоских поверхностей светоделительных пластин средством когерентной оптики // Научное приборостроение. 2022. Т.32. №2. С. 65-74.
20. Александров Е.Б., Бонч-Бруевич А.М. Исследование поверхностных деформаций с помощью голограммной техники // ЖТФ. 1967. Т.37. Вып.2. С.360-365.
Майоров Евгений Евгеньевич, канд. техн. наук, доцент, majorov_ee@mail.ru, Россия, Санкт-Петербург, Санкт-Петербургский государственный университет аэрокосмического приборостроения (ГУАП),
Пушкина Вера Павловна, канд. экон. наук, доцент, vera150465@yandex.ru, Россия, Санкт-Петербург, Санкт-Петербургский государственный университет аэрокосмического приборостроения (ГУАП),
Арефьев Александр Владимирович, канд. физ.-мат. наук, доцент, aaref@yandex.ru, Россия, Санкт-Петербург, Санкт-Петербургский государственный университет аэрокосмического приборостроения (ГУАП),
Дагаев Александр Владимирович, канд. техн. наук, доцент, adagaev@list.ru, Россия, Ивангород, Ивангородский гуманитарно - технический институт (филиал) «Санкт-Петербургский государственный университет аэрокосмического приборостроения»,
Бородянский Юрий Михайлович, канд. техн. наук, доцент, borodyanskvum@gmail.com, Россия, Санкт-Петербург, Санкт-Петербургский государственный университет телекоммуникаций им. проф. М.А. Бонч-Бруевича,
Гулиев Рамиз Балахан оглы, канд. техн. наук, доцент, ramiz63@yandex.ru, Россия, Санкт-Петербург, Университет при межпарламентской ассамблее ЕврАзЭС
DETERMINATION OF THE OPTICAL SIGNAL AT THE OUTPUT OF THE PHOTODETECTOR SYSTEM BY DIRECT INTEGRATION
E.E. Maiorov, V.P. Pushkina, A.V. Arefiev, A.V. Dagaev, Y.M. Borodyansky, R.B. Guliyev
The paper presents mathematical modeling of the interference signal at the output of the interferometer to estimate the measurement error. The work is promising and relevant, since it is of interest to estimate the measurement error of the phase measuring system, where the main unit is an interferometer. The article investigates the interference signal generated as a result of interference of the rays present at the output of the interferometer. The influence of cross interferometry on various processing modes of recording media and measurement error is estimated. The calculations show that for different aperture angles of the photodetector and the interferometer error up to 2 microns, the phase error does not exceed 0,015 rad (0,002 fraction of the interference fringe).
Key words: measurement error, interferometer, phase measuring system, signal phase, aperture angle, Alexandrov and Bonch-Bruevich method.
Maiorov Evgeny Evgenievich, candidate of technical sciences, docent, majorov_ee@mail.ru, Russia, St. Petersburg, Saint-Petersburg state university of aerospace instrumentation (GUAP),
Pushkina Vera Pavlovna, candidate of economic sciences, docent, vera150465@yandex.ru, Russia, St. Petersburg, Saint-Petersburg state university of aerospace instrumentation (GUAP),
Arefiev Alexander Vladimirovich, candidate of physical and mathematical sciences, docent, aaref@yandex.ru, Russia, St. Petersburg, Saint-Petersburg state university of aerospace instrumentation
(GUAP),
Dagaev Alexander Vladimirovich, candidate of technical sciences, docent, adagaev@list.ru, Russia, Ivangorod, Ivangorodskii Humanitarian-Technical Institute (branch of) State educational institution for higher professional education «Saint-Petersburg University of Aerospace Instrumentation»,
Borodyansky Yuriy Mihailovich, candidate of technical sciences, docent, borodyanskyum @gmail. com, Russia, St. Petersburg, The Bonch-Bruevich Saint-Petersburg State University of Telecommunications,
Guliyev Ramiz Balihanovich, candidate of technical sciences, docent, ramiz63@yandex.ru, Russia, St. Petersburg, University at the EurAsEC Interparliamentary Assembly
