CC BY
180
УДК 519.1
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ИНФОРМАЦИОННО-АНАЛИТИЧЕСКОИ СИСТЕМЫ НА ОСНОВЕ ТЕОРИИ КОНФЛИКТОВ
О.В. Пьянков
Рассматривается информационно-аналитическая система как отдельный инструмент анализа данных. Предлагается обобщенная математическая модель системы на основе теории конфликта. Представлены результаты расчета мер конфликтности системы и её элементов
Ключевые слова: информационно-аналитическая система, математическая модель, конфликт
Введение.
Проведение аналитической работы в настоящее время является необходимым атрибутом повышения эффективности и своевременности принимаемых решений, конкурентоспособности и функционирования организаций независимо от их форм собственности. Осуществление аналитической работы требует согласованного набора инструментов и технологий, в совокупности составляющих информационно-аналитическую систему (ИАС), позволяющую в соответствии с определенным методологическим и организационным обеспечением эффективно обрабатывать информацию с целью повышения качества имеющихся и приобретения новых знаний, а также принятия оптимальных управленческих решений. Разработка ИАС и её исследование в целях повышения эффективности аналитической работы, а, следовательно, получения более достоверных результатов, возможны с использованием математического моделирования.
Информационно-аналитическая система относится к классу сложных организационно-технических систем, для которых характерна гибкая функциональная структура и адаптивное управление информационными процессами. При математическом моделировании сложной системы описать ее поведение одной моделью, как правило, не удается, а если она и была бы построена, то оказалась бы слишком сложной для восприятия и анализа. Поэтому к таким системам обычно применяют принцип декомпозиции. Вложенность получаемых математических моделей определяет некоторую иерархию, каждый уровень которой отражает заданную степень детализации описания процессов, протекающих в системе и ее элементах.
При этом моделирование ИАС на верхнем уровне иерархии (будем называть его макро) предполагает исследование укрупненных эле-
Пьянков Олег Викторович - ВИ МВД России, канд. техн. наук, доцент, e-mail: pyankovov@vimvd.ru
ментов различного функционального назначения. Поскольку элементы системы, выполняя свои функциональные задачи, могут находиться в конкуренции по отношению друг к другу, например, из-за нехватки ресурсов, то вполне приемлемым способом исследования системы становится анализ взаимоотношений между ними, т.е. использования теории конфликта.
Постановка задачи.
Для описания отношений между элементами будем пользоваться терминологией теории конфликтов [1].
Рассмотрим два элемента 8Ь 82, которые образуют некоторую систему 8 (8 — окружение систем 8Ь 82, а 8Ь 82 — подсистемы 8) с общей целью В процессе достижения этой цели подсистемы взаимодействуют с учетом своих локальных целей 1, '2. Введем множество
8 = {81 = (81, 82), 82 = (8ь_82 ), 8з = = ( 81, 82 ) , 84 = (81, 82 )},
где 8! означает отсутствие в окружении 8 подсистемы 8! и 8 = ( 81, 82 ) = 0.
Будем считать, что цель ' измерима на множестве 8 и существуют вещественные функции (функции полезности) q(S), q1(S), q2(S)
такие, что если 81, 82 с 8 и 81 ^ 82 (^' — лучше в смысле '), то q(S1) > q(S2).
Будем считать, что система 82 конфликтует с системой 81 в смысле достижения цели ' (82 >1 81), если
q (81) = q (81, 82) < q (81, 82 ) = q (82). (1)
Это означает, что присутствие системы 82 в окружении системы 8 уменьшает общую полезность достижения цели ' в смысле критерия q.
Естественно предположить, что в этом случае для 81 и 82 существует противоположное отношение >1, обеспечивающее выполнение условий:
q(Sl) = я(81, 82) > q(Sl, 82) = q(S2), (2)
q(Sl) = я(81, 82) = q(Sl, 82) = q(S2). (3)
В (2) присутствие S2 повышает ожидаемую полезность в смысле W, и говорят, что S2 сотрудничает с S1 >Ic S1). Если же присутствие S2 никак не влияет на общую полезность (соотношение 3), то S2 и S1 независимы >„ S1).
Таким образом, в исследуемой системе можно выделить три вида отношений между элементами: конфликт, сотрудничество и независимость. Определение отношений, преобладающих над другими в системе, позволит сделать вывод об эффективности её функционирования и выработать рекомендации по изменению её структуры (применению тех или иных управляющих воздействий).
Исходя из предложенного подхода к определению конфликтных отношений, разработаем математическую модель информационно-аналитической системы, определим преобладающие отношения в системе и предложим меры по их изменению.
Решение.
Исследование современных информационно-аналитических систем [2, 3, 4, 5 и др.] позволяет выделить основные элементы, их функциональное назначение и дать оценку отношений между ними с точки зрения теории конфликта (см. рис. 1).
Данные, поступающие в ИАС и необходимые для принятия решения, поступают через серверную часть (СЧ - S1) в Блок обработки данных из внешних источников ^2), где происходит их сбор, обработка и преобразование в необходимую форму для последующего длительного хранения (Хранилище данных - 8з).
к СЧ
Блок обработки данных из внешних источников
Блок запросов
Хранилище данных
Блок управления
БД модельными экс-
моделей периментами
к ЛПР
Рис. 1. Структура информационно-аналитической системы
Используя Блок запросов из хранилища вынимаются только те данные, которые необходимы для проведения анализа. В базе данных моделей содержатся модели, используемые для решения задач. Эти модели могут быть разработаны как до возникновения задач, так и во время их решения, с последующим сохранением. Поэтому в Блоке управления модельными экспериментами происходит
поиск соответствующей модели и ее передача (в случае наличия модели) в Блок анализа ^7), если требуемая модель отсутствует, то производится её синтез. Для предоставления информации, которая не содержится в анализируемых данных, но может потребоваться для решения задач в состав ИАС входит Блок справочной информации ^8).
После поступления всех необходимых сведений в Блок анализа происходит моделирование ситуации, результаты которого передаются как в устройство отображения (УО - S9), так и ЛПР ^10). Для управления всеми процессами, происходящими в вышеперечисленных блоках, используется блок «Управление процессами» ^п), имеющий связи с другими блоками (на рисунке связи не обозначены) и с ЛПР.
Для исследования конфликтных отношений между элементами системы определим цель системы и её элементов:
W - максимально быстро осуществить подготовку решений;
W1 - осуществить передачу данных;
W2 - осуществить очистку и обработку данных;
Wз - хранить и обеспечивать доступ к историческим данным;
W4 - выборка данных, необходимых для анализа;
- хранить и обеспечивать доступ к моделям;
W6 - выбор/разработка модели;
W7 - расчёт вариантов решений задач;
W8 - предоставление дополнительных сведений;
W9 - отобразить полученные варианты решения задачи;
W10 - получить варианты решений задачи;
W11 - управлять элементами системы.
Анализ целей элементов системы позволяет определить тип отношения между элементами и построить обобщенную математическую модель ИАС в виде ориентированного знакового графа Gw, в котором вершины графа соответствуют элементам системы, а дуги - отношениям между элементами (см. рис. 2). Конфликтные отношения показаны пунктирными линиями, отношения сотрудничества - сплошными. Взаимные отношения, т.е. когда Si воздействует на Sj и Sj также воздействует на Si, показаны без стрелок (ребра орграфа), невзаимные, когда Si воздействует на Sj, изображены со стрелками, характеризующими направление воздействия (дуги орграфа).
Рис. 2. Граф О'. Обобщенная математическая модель ИАС
Как видно из рисунка, выявить из всех отношений основные взаимодействия, а тем более дать при этом характеристику каждому элементу о его месте в системе является сложной (а может, и невыполнимой) задачей. В связи с этим предлагается использование оценок сбалансированности М, которые позволяют дать общую характеристику конфликтности системы через её элементы [6].
Будем называть цикл сбалансированным, если число дуг, соответствующих отношениям конфликта в простом цикле четно. Соответственно граф будем называть сбалансированным, если все циклы графа сбалансированы.
Теоретический анализ сбалансированности на уровне структурного анализа осуществляется с помощью оценок, введенных Харари [1]:
М - = С С = (С - С+)/С, (4) М + = С+/ С = (С - С ~)/С, (5)
где С — число всех ориентированных циклов (далее орциклов),
С+ — число сбалансированных орциклов,
С — число несбалансированных орциклов.
Для обеспечения более точного исследования отношений конфликта в системе введем следующие определения и оценки сбалансированности:
Определение 1. Вершина графа ягс считается сбалансированной по циклам, если все циклы, которым она принадлежит, сбалансированы.
Определение 2. Вершина графа я/ считается сбалансированной по системе, если она не принадлежит ни одному из циклов.
Определение 3. Вершина графа я" считается несбалансированной, если хотя бы один из циклов, которым она принадлежит, несбалан-сирован.
Определение 4. Вершина графа считается динамичной Дгй степени, если длина самого короткого цикла, в который входит вершина, равна к.
Определение 5. Вершина графа считается статичной <Я-й степени, если длина самого длинного цикла, в который входит вершина, равна к.
1. Оценка сбалансированности вершины я, по циклам:
м+! = с>,-)/од, (6)
где С (я) = С+(я) + С (я) — общее число циклов, которым принадлежит вершина я,.
При М ! = 1 вершина я, будет считаться сбалансированной.
2. Оценка несбалансированности вершины я, по циклам:
м-! = С- &)/ед, (7)
где С (я) = С+(я) + С (я) — общее число циклов, которым принадлежит вершина 5г-.
При М- = 1 вершина будет считаться несбалансированной.
3. Оценка сбалансированности графа по сбалансированности его вершин:
Мс =|8с|/|8|. (8)
4. Оценка сбалансированности графа по системе:
М8 = |85|/|8|. (9)
5. Оценка несбалансированности графа:
Мп = |8п|/|8|. (10)
6. Оценки средней сбалансированности и несбалансированности графа:
1 N 1 N
м+т = ^ хМ + , М-т = ^ XМ- . (11) Н| =1 Н| =1
7. Оценка динамичности графа:
Мак = ^к|/|8|. (12)
8. Оценка статичности графа:
М8к = |83к|/|8|. (13)
Ниже приведены значения предлагаемых оценок для небольших систем с различными типами взаимодействий (табл. 1).
В рассматриваемых системах значения оценок сбалансированности (6) - (11) позволяют сделать некоторые выводы о степени конфликтности системы. Для синергетической системы с двумя вершинами конфликтность нулевая — наличие одного элемента увеличивает полезность другого, а оценки сбалансированности по циклам максимальны (равны 1). В полу-синергетической системе наличие одного конфликтного отношения (от 81 к 82) говорит о снижении полезности одного элемента (82) при наличии в системе другого (81).
Таблица 1
Значения оценок для систем с различными типами взаимодействий
Синергетическая система с двумя вершинами
+
+
М += 1, М- = 0,
М+1 = 1, М+2 = 1,
М-1 = 0, М-2 = 0,
Мс = 1, М5 = 0, Мп = 0, М+т = 1,
Мак = М8к = 1.
Полусинергетическая система с двумя вершинами
Б!
+
М+ = 0, М- = 1,
М+1 = 0, М+2 = 0,
М-1 = 1, М-2 = 1,
Мс = 0, М5 = 0, Мп = 1, М+т = 0,
Ма2 = Мй = 1.
Антисинергетическая система с тремя вершинами
Б,
М+ = 0.6, М- = 0.4,
М+1 = 0.5, М+2 = 0.5, М+з = 0.5,
М-1 = 0.5, М-2 = 0.5, М+з = 0.5,
Мс = 1, М5 = 0, Мп = 1, М+т = 0.5,
Ма2 = 1, М8з = 1.
8
Б
3
1
При этом обратное неверно — наличие S2 повышает полезность Sl. Значения оценок сбалансированности при этом изменяются на противоположные по сравнению с синергетиче-ской системой с двумя вершинами. Для последней системы с тремя вершинами отношения между каждой парой элементов относятся к конфликтному типу, однако, несмотря на это в целом система обладает не минимальными оценками сбалансированности по циклам. Объяснение этому может служить эффект передачи — когда воздействие первого элемента на третий через второй, при всей конфликтности, является для третьего элемента позитивным, и приводит к увеличению его полезности (в со-
Оценки сбалансированности/несб
циальной инженерии: враг моего врага — мой друг).
Нормированные гистограммы с накоплением, представленные выше, показывают соотношение оценок сбалансированности и несбалансированности по каждому элементу системы и являются удобным средством визуализации.
Результаты решения.
Определим значения введенных оценок сбалансированности для построенной графовой модели ИАС (рис. 2):
С+ = 27, С - = 8
М- =0,23; М + = 0,77.
Таблица 2
ированности вершин я, по циклам
я, 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
с+м 4 4 1 12 1 10 15 3 13 16 20
С(8) 3 6 6 7 0 2 5 2 6 8 8
С 7 10 7 19 1 12 20 5 19 24 28
М+, 0,57 0,4 0,14 0,63 1 0,83 0,75 0,6 0,68 0,67 0,71
М-, 0,43 0,6 0,86 0,37 0 0,17 0,25 0,4 0,32 0,33 0,29
В соответствии с выражениями (8)-(11) Мт = 0,63; Мт = 0,37.
получим: Значения оценок (4)-(11) и их распределе-
Мс =0,09; М8 = 0; Мп = 0,91; ние (рис. 3) позволяют делать выводы о кон-
фликтности рассматриваемой ИАС, в частности в наименьшей степени элементом, вызывающим уменьшение полезности других элементов, является база данных моделей (85), входящая в только один сбалансированный цикл.
123456739 10 11
Рис. 3. Оценки сбалансированности / несбалансированности вершин si по циклам
Соответственно, элементом с наибольшим влиянием на функции полезности является хранилище данных (83). Следует отметить, что в целом достижение цели ' системы, действительно во многом зависит от хранилища, поскольку именно в нём содержатся анализируемые данные, и устранение данного элемента из системы значительно уменьшит полезность остальных.
Таблица 3
Оценки динамичности/статичности графа
k 2 4 6 9
Hdk 0,91 0,09 - -
0,09 - 0,09 0,82
Из анализа оценок (12)-(13), представленных в табл. 3, следует, что структурные элементы находятся в различных циклах:
- для 91% всех элементов самым коротким циклом, в котором он находится, является цикл длиной равной 2, т. е. по сути, большинство элементов активно взаимодействует друг с другом в паре;
- 82% элементов системы участвует и в «длинных» циклах с к = 9, из чего можно сде-
Воронежский институт МВД России
лать вывод о достаточной связности элементов между собой, а, следовательно, и связности самой системы.
Заключение.
Исследование сложных систем, к которым относится и информационно-аналитическая система, является сложной и многоплановой задачей. Одним из способов, рассмотренных в статье, является построение математических моделей системы на основе теории графов с определением отношений между элементами с позиции теории конфликта. Расширение возможностей по исследованию конфликтных отношений между элементами системы, определяемое предлагаемыми оценками сбалансированности, позволяет более качественно подходить к их анализу и модификации. Предлагаемые оценки статичности/динамичности в целом определяют, в какой степени элементы системы связаны и взаимодействуют друг с другом.
Литература
1. Сысоев В.В. Конфликт. Сотрудничество. Независимость. Системное взаимодействие в структурно-параметрическом представлении. М.: Московская академия экономики и права, 1999. 151 с.
2. Барсегян А.А., Куприянов М.С., Степаненко В.В., Холод И.И. Технологии анализа данных: Data Mining, Visual Mining, Text Mining, OLAP. СПб.: БХВ-Петербург, 2007. 384 с.
3. Boyer J., Frank B., Green B., Harris T., De Vanter K.V. Business Intelligence Strategy: A Practical Guide for Achieving BI Excellence. MC Press, 2010. 132 p.
4. Алексеева Т.В., Амириди Ю.В., Дик В.В. Информационные аналитические системы. М.: Синергия, 2013. 384 с.
5. Меньших В.В., Пьянков О.В., Щербакова И.В. Моделирование информационных систем центров ситуационного управления: монография. Воронеж: Научная книга, 2010. 132 с.
6. Меньших В. В., Пьянков О. В. Оценки сбалансированности графа системы и конфликтности её элементов. Воронеж: Воронежский государственный технический университет. 2003. Математическое моделирование информационных и технологических систем: Сб. науч. тр. Вып. 6. С. 157-159.
MATHEMATICAL MODELING OF INFORMATION-ANALYTICAL SYSTEM BASED ON THE
THEORY OF CONFLICT
O.V. Pyankov
Consider the information-analytical system as a separate tool for data analysis. A generalized mathematical model of the system based on the theory of conflict. Presents the results the calculation of measures of conflict system and its elements
Key words: information-analytical system, the mathematical model of the conflict
