CC BY
25
DOI 10.23859/1994-0637-2017-3-78-5 УДК 536.2
© Осипов С.Ю., Осипов Ю.Р., Богданов Д.А., Ершов Е.В., 2017
Осипов Сергей Юрьевич
Кандидат технических наук, доцент, Тверской государственный технический университет (Тверь, Россия)
E-mail: osipov_sergejj@rambler.ru
Osipov Sergey Yurievich
PhD (Engineering), associate professor, Tver State Technical University (Tver, Russia) E-mail: osipov_sergejj@rambler.ru
Осипов Юрий Романович
Заслуженный деятель науки Российской Федерации, доктор технических наук, профессор, Вологодский государственный университет (Вологда, Россия) E-mail: iur.osipov2011@yandex.ru
Богданов Дмитрий Александрович
Соискатель, старший преподаватель, Вологодский государственный университет (Вологда, Россия) E-mail: 89535020591@yandex.ru
Ершов Евгений Валентинович
Доктор технических наук, профессор, Череповецкий государственный университет (Череповец, Россия) E-mail: eve@chsu.ru
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ И РАЗРАБОТКА СИСТЕМЫ АВТОМАТИЧЕСКОЙ КОРРЕКТИРОВКИ РЕЖИМОВ ВУЛКАНИЗАЦИИ ЭЛАСТОМЕРНЫХ ПОКРЫТИЙ ВАЛОВ МЕТАЛЛУРГИЧЕСКИХ ПРОИЗВОДСТВ
Osipov Yury Romanovich
Hounoured worker of science, Doctor of technical sciences, professor, Vologda State University (Vologda, Russia) E-mail: iur.osipov2011@yandex.ru
Bogdanov Dmitry Alexandrovich
Doctoral candidate, senior lecturer, Vologda State University (Vologda, Russia) E-mail: 89535020591@yandex.ru
Ershov Evgeniy Valentinovich
Doctor of technical sciences, professor, Cherepovets State University (Cherepovets, Russia) E-mail: eve@chsu.ru
MATHEMATICAL MODELING AND DEVELOPMENT OF AUTOMATIC SYSTEM OF ADJUSTMENT OF THE MODES OF CURING ELASTOMER COATED SHAFTS ON STEEL PRODUCTION
Аннотация. Получены математические модели оптимизации режима при вулканизации покрытий гуммированных объектов, которые позволяют повысить эффективность производственных процессов, повысить качество продукции, уменьшить энергозатраты. Представлена функциональная схема устройства, позволяющего осуществлять поиск в контролируемой области покрытия узловой точки по показателю степени вулканизации и схема устройства автоматической корректировки режимов.
Abstract. Mathematical models of optimization process during vulcanization of rubberized objects, which allows to enhance the effectiveness of production processes, improve the quality of the product and reduce power inputs, are obtained. A functional diagram of the device that allows to search within the monitored area covering the key points in terms to the degree of vulcanization and a diagram to the device of automatic adjustment modes are provided.
Ключевые слова: вулканизация, техноло- Keywords: raring, technological modes, гические режимы, теплообмен, гуммировоч- heat exchange, gummed cover, heat treatment, ные покрытия, термообработка, эластомерные elastomeric coverings
покрытия_
Введение
При вулканизации многослойных гуммированных изделий внутри них возникают неизотермические условия, определяемые экспериментально или расчетным путем [1], [2]. В зависимости от температурных условий по толщине изделия достигается различная степень вулканизации.
Количественное аналитическое описание всей совокупности элементарных процессов, происходящих при образовании сетки вулканизата в многокомпонентной системе, не представляется возможным. Характер реакции (структурирование, деструкция), тип образуемых связей и зависимость от них разных свойств вулканизатов сильно изменяется с рецептурой резиновой смеси и температурными условиями протекания реакции. Суммарные кинетические кривые, проявляемые в зависимостях свойство ^ - продолжительность вулканизации т, могут быть монотонно и нелинейно возрастающими, с максимумами и минимумами. Поэтому, если реакции приписывать какой-то порядок, например, первый, то константы скорости реакции оказываются функциями как температуры, так и степени (продолжительности) вулканизации, т.е. являются кажущимися или так называемыми эффективными характеристиками. Знак константы указывает на преобладание процессов структурирования или деструкции, а величина (переменная по времени) - на интенсивность процессов.
Основная часть
В работе [3] изучен характер изменения во времени константы скорости реакции к(т) изотермического процесса для группы резин, характеризующихся кинетическими кривыми без заметно выраженной реверсии. У таких смесей время собственно вулканизации (после индукционного периода) Т влияет на константу скорости к следующим образом:
к = ко ехр[ехр(-Ът) -ехр(-юЪт)], (1)
где константы к0, Ъ , ю , Е - определяемые экспериментально величины; Я - универсальная газовая постоянная.
Рассмотрим аналитическую оптимизацию режима вулканизации многослойного гуммированного изделия с помощью изопериметрического вариационного метода по критерию максимальной равномерности степени вулканизации.
Используя правило получения «эквивалентной» неоднородной многослойной, однородной пластины [4], приведем к ней толщину автономного многослойного участка. Функции ф1( т) и ф 2( т) характеризуют заданный режим вулканизации.
Решение Т (х, т) для распределения температур известно в аналитическом виде.
В принципе, аналитическая оптимизация необязательна, и при отсутствии аналитического описания кинетики и степени неизотермической вулканизации можно использовать изотермические кинетические кривые, графоаналитический метод или динамическое программирование [5].
Примем закономерность (1), найденную в [6], и учтем, что интенсивность вулканизации I - это отношение констант скоростей при исследуемом процессе T (т) и каком-либо стандартном (Т0 = const). Для неизотермического режима T(т), когда достигается заданный уровень свойства F , при к = к [T(т)], имеется эквивалентное (в смысле получения того же уровня F) время вулканизации т = 5"экв в изотермическом T = Тэкв = const режиме, тогда для малых ш и ш b, ш << b получаем
ехр(-йт) - exp(-ra Ьт) « -b(1 - ш)т « -Ьт .
Приравниваем эффекты неизотермической и изотермической вулканизации:
1неизот d т 1изот ^экв
и после следующих преобразований
ко ехР I -
E
J = , ЯТэкв J 1 -изот " к i E 1 1 - Ьтт0 коеХРI-RT0 ' 0
Г f I E 1 I
J 1неизогd т = к0еХР -RTTX (b%)d т' ]к0еХР
о 0 V v )J I
находим эквивалентное время вулканизации £экв
SL = ехР
^экв = i еХР
I E ){еХР | E
V RTэкв V RT (т)
E ) JеХР 0 E 1
J RT COJ
d т
dxj .
(2)
Оптимизация режима заключается в выборе таких значений ф1(т) и ф2(т), при которых достигается максимально возможная равномерность степени вулканизации, выражаемая уровнем свойства резин гуммировочного покрытия по толщине, что удовлетворяет минимуму разностей - и - . Здесь индексы указывают участки изделия (поверхность, наименее прогреваемый участок).
За заданную продолжительность вулканизации т = тв разности 101 и 102 (одна из них задана, а другая оптимизируется) должны быть минимальными, т.е. обеспечивать минимальное различие по толщине изделия, где
т
101 = ехРЬ
102 = еХРЬ
ЯГ
ЯТэ.
т ехр
т ехр
Яф1 (т)
Е ' "Яф2 (т)
ё т
ё т
т ехр
т ехр
ЯТ (т)
ЯТ (т)
ёт
ёт
(3)
(4)
При этом должна быть достигнута достаточная степень вулканизации С, определенная по формуле (2):
^"экв = С
и представляющая собой эквивалентную продолжительность вулканизации, при которой исключается возможность преобразования [6].
Оптимизация заключается в указанном ранее подборе ф1(т) и ф2(т), удовлетворяющих условиям (2), (3) и (4). Иными словами, должна быть решена изоперимет-рическая вариационная задача.
ат
Для удобства решения введем новую функцию у(¥о). Учитывая, что ¥о = в
безразмерных единицах, найдем:
¥о
уД¥о) = |ф! (о* )ехр (л2¥о*))¥о*;
о
¥о
у2(¥о) = | ф2 (¥о*)ехр (л2¥о* ))¥о*;
о
¥о
(¥о) = | ф,, (¥о)ехр (л2¥о)о при , = 1, 2.
о
Уравнения (5)-(7) определяют связь ф, (¥о) и у, (¥о) (, = 1, 2). При замене ф, (¥о) в (3) и (4) на у,.(¥о) получаем:
(5)
(6) (7)
101 (у,. ) = ехр"
Е
V ЯТэкв
| ¥о ехр
¥о
| ¥о ехр
( Е ехр(л2¥о)Л
Яу,'(¥о )
й¥о
(
Е ехр(л ¥о)
Л я [Т + л2 (у, (¥о ) + у2 (¥о ))]
ё¥о
при , = 1, 2 или
гив
10\ (у, )= | ° (¥о у<,у,')ё¥о
при условии (2)
fob
J L (Fo, у, )dFo = C
о
в условиях
у, (0) = 0, у,. (FOb ) = УВ • Будем находить согласно (6) экстремали функционала
FoB
hi (у,.)=J(G + )dFo. (8)
0
Запишем для (8) уравнение Эйлера, находя частные производные от G и L по Fo, у1 и у1 или по Fo, у2 и у2 • Полученные уравнения можно интегрировать численными методами, например, методом Рунге-Кутта. Решение и нахождение постоянных интегрирования производится с учетом граничных условий.
При автоматической корректировке режимов вулканизации покрытий гуммированных изделий регулирующим воздействием является твуж - продолжительность
процесса, определяемая моментом достижения в изделии на лимитирующем участке степени вулканизации 5'лим (т), равной эталонному (оптимальному) значению S™™ (т), заданному заранее для конкретного материала.
Поэтому задача исследований формулируется следующим образом: в зависимости от различных граничных условий найти такое твулк, при котором выполняется условие
S (т) > S (т)
лим V — *^лим.опт. \ / •
В качестве S^^ (т) в момент выгрузки гуммированного изделия из оборудования может быть использована величина, которая меньше оптимума вулканизации по данному свойству, но больше степени вулканизации, при которой исключается порообразование в резинах [7], [8].
С учетом довулканизации на лимитирующем участке должен быть достигнут оптимум вулканизации. Таким образом, к концу цикла пребывания на оборудовании в изделии
S™(т) > S(тминX
где тмин - минимальная продолжительность и S(тмин ) - минимальная степень вулканизации, обеспечивающие отсутствие пористости в резинах.
Процесс вулканизации многослойных гуммированных изделий, материалы которых имеют очень низкую теплопроводность, характеризуется значительной инерционностью, т.е. изделия медленно остывают на воздухе и, следовательно, довулкани-зовываются, особенно во внутренних слоях. Очевидно, что для определения твулк
при нахождении значения S^ (т) необходимо учитывать и ту составляющую, которая будет набрана на стадии довулканизации изделия вне оборудования. Для этого
необходимо исследовать зависимость степени довулканизации изделия от температуры выгрузки из вулканизационного оборудования.
Для получения равномерной степени вулканизации по толщине изделия необходимо выявить те точки гуммировочного покрытия, которые лимитируют процесс вулканизации. При изменении начальных и граничных условий в наихудших температурных условиях оказываются разные узловые точки модели. На рис. 1 представлена функциональная схема устройства, позволяющего осуществлять поиск в контролируемой области покрытия узловой точки, лимитирующей продолжительность процесса по показателю степени вулканизации.
Принцип работы устройства заключается в следующем. От датчиков 2, фиксирующих температуру Тс (т) теплоносителей на вулканизационном оборудовании 1, сигнал через блок сопряжения 3 (аналого-цифровой преобразователь (АЦП)) поступает в ЭВМ 4, где происходит его анализ и последующая обработка.
10
Рис. 1. Функциональная схема устройства автоматического управления процессом вулканизации гуммированных изделий: 1 - вулканизационное оборудование; 2 - датчики температуры; 3 - блок сопряжения (АЦП); 4 - ЭВМ; 5 -блок задания ГУ и НУ и построения математической модели; 6 - блок математического моделирования; 7 - блок определения и выбора минимальной степени вулканизации; 8 - блок заданных оптимальных свойств; 9 - блок сопряжения (ЦАП); 10 - исполнительный механизм
В блоке 5 формируются граничные (ГУ) и начальные условия (НУ) и происходит описание математической модели. На ее основе в блоке математического моделирования 6, который представляет собой программный комплекс, осуществляется моделирование процесса термообработки и определение температурных полей в гуммируемом изделии. Результатом моделирования являются величины температур Т1 ] (т)
в узловых точках контролируемой области изделия. Они же являются входными данными для блока определения и выбора минимальной степени вулканизации 7, представляющего собой также программный комплекс. Последний находит минимальную величину показателя степени вулканизации 5"лим (т), соответствующую узловой точке, лимитирующей процесс, которая в дальнейшем сравнивается в блоке 8 с эталонным значением ^лимопт(т) для данной марки покрытия, заданным в базе данных эталонных степеней вулканизации 9. В случае их равенства на выходе блока 8 вырабатывается управляющее воздействие на исполнительный механизм 10 в момент твулк завершения цикла вулканизации. Определение температурных полей в
вулканизуемом изделии осуществляется в блоке математического моделирования 6 численным методом [3], [5], [9].
Для осуществления прогнозирования довулканизации изделия была разработана функциональная схема, представленная на рис. 2.
Рис. 2. Функциональная схема устройства автоматической корректировки режимов вулканизации изделий: 1 - датчики температуры; 2 - блок сопряжения с ЭВМ; 3 - блок формирования граничных и начальных условий; 4 - блок математического моделирования; 5 - блок определения степени вулканизации; 6 - блок определения степени довулханиза-ции; 7 - блок сравнения; 8 - блок эталонных значений
От датчиков температуры на оборудовании 1 через блок сопряжения с ЭВМ 2 сигнал в оцифрованном виде поступает в блок формирования граничных и начальных условий 3. Далее по сформированной математической модели в блоке 4 моделируется процесс теплообмена, где определяется температура Т1 ] (т) контролируемого участка гуммированного объекта, являющаяся параметром, рассчитываемой в блоке 5 определения степени вулканизации 5лим (т). В то же время значения температуры Т1 j (т) поступают в блок учета степени довулканизации 6, где отрабатывается зависимость 5довулк (т) = / (т j (т)) величины прироста степени вулканизации за
время проведения заключительных операций режима и охлаждения вне оборудования от текущей температуры в изделии. Степень вулканизации 5лим (т) и степень
довулканизации 5довулк (т) складываются в сумматоре, на выходе которого формируется величина = 5 лим (т) + 5довулк (т) степени вулканизации изделия с учетом ее
прироста за время проведения заключительных операций и при охлаждении вне оборудования. Эта величина 5 сравнивается в блоке сравнения 7 с заданной
> лим
5лимопт.(т) в блоке 8, и при их равенстве на выходе блока в момент Т завершения цикла вулканизации вырабатывается сигнал на проведение заключительных операций исполнительными механизмами оборудования.
Выводы
Таким образом, разработанный комплекс по автоматической корректировке тепловых режимов позволит интенсифицировать процесс термообработки гуммированных объектов, повысить качество и долговечность резинометаллических изделий, производительность вулканизационного оборудования, а также выполнять следующие основные функции:
- сбор информации от датчиков температуры на оборудовании;
- математическое моделирование теплового процесса вулканизации гуммированных изделий;
- определение степени вулканизации для ряда узловых точек математической модели вулканизуемого изделия;
- определение лимитирующей процесс термообработки узловой точки математической модели;
- сравнение текущего и заданного показателей степени вулканизации;
- выработка управляющего воздействия на исполнительный механизм оборудования;
- учет прироста степени вулканизации при охлаждении гуммированных изделий вне оборудования;
- вывод информации о ходе процесса на монитор и печатающее устройство.
Литература
1. Кудинов В.А., Карташов Э.М., Калашников В.В. Аналитические решения задач тепло-массопереноса и термоупругости для многослойных конструкций. М.: Высш. шк., 2005. 430 с.
2. Лукомская А.И., Баденков П.Ф., Кеперша Л.М. Тепловые основы вулканизации резиновых изделий. М.: Химия, 1984. 359 с.
3. Осипов Ю.Р., Павлов В.В., Осипов С.Ю. Тепломассоперенос при термообработке клеевых соединений гуммированных объектов. М.: Энергия, 2008. 179 с.
4. Осипов Ю.Р. Термообработка и работоспособность покрытий гуммированных объектов. М., 1995.
5. Осипов Ю.Р., Осипов С.Ю., Панфилова О.А. Математическое моделирование процесса массопереноса вулканизующего агента при вулканизации гуммировочного многослойного покрытия // Конструкции из композиционных материалов. М., 2007. Вып. 4. С. 37-47.
6. Рудобашта С.П., Карташов Э.М. Диффузия в химико-технологических процессах. М.: КолосС, 2010. 478 с.
7. Осипов Ю.Р., Осипов С.Ю., Богданов Д.А. Задача интенсификации теплообмена при восстановлении эластомерных покрытий на основе теории оптимального управления // Фундаментальные исследования. 2016. №12. С. 20-24.
8. Осипов Ю.Р., Осипов С.Ю., Богданов Д.А. Влияние способа термообработки эласто-мерных покрытий на химическую стойкость // Вестник Череповецкого государственного университета. 2016. № 5 (74). С. 20-24.
9. Осипов Ю.Р., Осипов С.Ю., Богданов Д.А. Методы разработки и интенсификации режимов термообработки покрытий гуммированных объектов. Обзор // Вестник Череповецкого государственного университета. 2016. № 3 (72). С. 15-20.
References
1. Kudinov V.A., Kartashov E.M., Kalashnikov V.V. Analiticheskie resheniia zadach teplomas-soperenosa i termouprugosti dlia mnogosloinykh konstruktsii [Analytical solutions of heat and mass transfer and thermoelasticity problems for multilayer structures]. Moscow : Vyssh. shk., 2005. 430 c.
2. Lukomskaia A.I., Badenkov P.F., Kepersha L.M. Teplovye osnovy vulkanizatsii rezinovykh iz-delii [Thermal basis of vulcanization of rubber products]. Moscow, 1984.
3. Osipov Iu.R., Pavlov V.V., Osipov S.Iu. Teplomassoperenos pri termoobrabotke kleevykh soedinenii gummirovannykh ob"ektov [Heat and mass transfer during heat treatment of glued joints of gummirovannyh objects]. Moscow: Energiia, 2008. 179 p.
4. Osipov Iu.R. Termoobrabotka i rabotosposobnost'pokrytii gummirovannykh ob"ektov [Heat treatment and serviceability of coatings of gummed objects]. Moscow, 1995.
5. Osipov Iu.R., Osipov S.Iu., Panfilova O.A. Matematicheskoe modelirovanie protsessa masso-perenosa vulkanizuiushchego agenta pri vulkanizatsii gummirovochnogo mnogosloinogo pokrytiia [Mathematical modeling of the process of mass transfer of a vulcanizing agent during the vulcanization of a gumming multilayer coating]. Konstruktsii iz kompozitsionnykh materialov [Constructions from composite materials]. Moscow, 2007, vol. 4, pp. 37- 47.
6. Rudobashta S.P., Kartashov E.M. Diffuziia v khimiko-tekhnologicheskikh protsessakh [Diffusion in chemical-technological processes]. Moscow: KolosS, 2010. 478 p.
7. Osipov Iu.R., Osipov S.Iu., Bogdanov D.A. Zadacha intensifikatsii teploobmena pri vossta-novlenii elastomernykh pokrytii na osnove teorii optimal'nogo upravleniia [The problem of intensifi-
cation of heat transfer during the restoration of elastomeric coatings on the basis of the theory of optimal control]. Fundamental'nye issledovaniia [Fundamental research], 2016, no. 12, pp. 20-24.
8. Osipov Iu.R., Osipov S.Iu., Bogdanov D.A. Vliianie sposoba termoobrabotki elastomernykh pokrytii na khimicheskuiu stoikost' [Influence of the method of heat treatment of elastomeric coatings on chemical resistance]. Vestnik Cherepovetskogo gosudarstvennogo universiteta [Vestnik Cherepovets State University], 2016, no. 5 (74), pp. 20-24.
9. Osipov Iu.R., Osipov S.Iu., Bogdanov D.A. Metody razrabotki i intensifikatsii rezhimov termoobrabotki pokrytii gummirovannykh ob"ektov. Obzor [Methods for the development and intensification of heat treatment regimes for coating gummed objects. Overview]. Vestnik Cherepovetskogo gosudarstvennogo universiteta [Vestnik Cherepovets State University], 2016, no. 3 (72), pp. 15-20.
Осипов С.Ю., Осипов Ю.Р., Богданов Д.А., Ершов Е.В. Математическое моделирование и разработка системы автоматической корректировки режимов вулканизации эластомерных покрытий валов металлургических производств // Вестник Череповецкого государственного университета. 2017. №3(78). С. 46-54.
For citation: Osipov S.Y. Osipov Y.R. Bogdanov D.A. Ershov E.V. Mathematical modeling and development of automatic system of adjustment of the modes of curing elastomer coated shafts on steel production. Bulletin of the Cherepovets State University, 2017, no. 3 (78), pp. 46-54.
