CC BY
31
Управление. Моделирование. Информатика
DOI: 10.12737/4533 УДК 684.4.05
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ И ОПТИМИЗАЦИЯ УПРАВЛЕНИЯ ПРОЦЕССОМ ФРЕЗЕРОВАНИЯ ДЕКОРАТИВНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ МЕБЕЛИ
аспирант кафедры автоматизации производственных процессов Мохаммед Хайдер А. Аббас1 кандидат технических наук, доцент кафедры компьютерных наук Нихад Махмуд Насер2 кандидат технических наук, доцент кафедры автоматизации производственных процессов
А. А. Грибанов1
доктор технических наук, профессор, профессор кафедры автоматизации производственных
процессов В. С. Петровский1 студентка Д. О. Козельчук1
1 - ФГБОУ ВПО «Воронежская государственная лесотехническая академия»
2 - Университет Диала
mr [email protected], [email protected], [email protected], [email protected]
Известно, что качество деталей в производстве мебели определяется допусками на размер, форму, взаимное расположение элементов детали и шероховатостью поверхности. Состояние поверхности оказывает существенное влияние на качество будущего изделия. Во время обработки неизбежно на поверхности заготовки под действием процесса резания появляются следы обработки - неровности поверхности, определяемые ее шероховатостью. Шероховатость поверхности - это совокупность неровностей поверхности с относительно малыми шагами, выделенная с помощью базовой длины [1]. Шероховатость относится к микрогеометрии твердого тела и определяет его важнейшие эксплуатационные свойства, например, такие как внешний вид. В зависимости от условий работы поверхности назначается параметр шероховатости при проектировании деталей мебели. Исходная шероховатость является следствием технологической обработки поверхности материала, например, фрезами. Для широкого класса
поверхностей горизонтальный шаг неровностей находится в пределах от 1 до 1000 мкм, а высота - от 0,01 до 10 мкм.
Параметры шероховатости поверхности показаны на рис. 1, где: l - базовая длина; m - средняя линия профиля; Smi -средний шаг неровностей профиля; Si -средний шаг местных выступов профиля; Hi max - отклонение пяти наибольших максимумов профиля; Hi min - отклонение пяти наибольших минимумов профиля; hi max - расстояние от высших точек пяти наибольших максимумов до линии параллельной средней и не пересекающей профиль; hi min - расстояние от низших точек пяти наибольших минимумов до линии параллельной средней и не пересекающей профиль; Rmax - наибольшая высота профиля; yi - отклонения профиля от линии m; p - уровень сечения профиля; bn -длина отрезков, отсекаемых на уровне p.
Высотные параметры:
1. Ra - среднее арифметическое отклонение профиля, определяется по формуле
242
Лесотехнический журнал 2/2014
Управление. Моделирование. Информатика
/
bf Sf
ь„ Дмт быстрое
— — \1 ' ~[Yf \-А
v Vj
Рис. 1. Схема шероховатости поверхности
1°
Ra =~\fy.Jdx; (1)
" i
2. Rz - высота неровностей профиля по десяти точкам
5 5
I Hi max -I н i min Rz = --------------; (2)
3. Rmax - наибольшая высота профиля.
Для определения чистоты обработки
поверхности параметр Ra является предпочтительным.
Из параметров режимов резания наиболее существенное влияние на величину шероховатости поверхности оказывают скорость резания и подачи инструмента [2, 3].
При системном анализе фрезерования деталей мебели [4] структурная схема этого процесса представляется рис. 2.
/
У Y Процесс фрезерования А
со Р
Рис. 2. Структурная схема процесса фрезерования
В схеме используются следующие информационные показатели:
1. Задающие воздействия:
V - скорость подачи инструмента,
мм/с;
о - скорость резания, об/мин.
2. Возмущающее воздействие f -влажность древесного материала в %.
3. Целевые функции управления процессом фрезерования:
A - чистота обработки, определяющая шероховатость поверхности в виде показателей Ra, Rz, Rmax';
P - производительность фрезерной обработки в секундах.
Наиболее адекватный вид выходных функций управления
A=a°+aiV+a20+a3f+auV2+a,22®2+
2 (3)
+asf +ai2Va>+ai3Vf+a23®f, P=b°+b1V+b2&+b3f+b11V2+
(4)
+ b22®2+b33f2 +bnV®+bi3Vf+b23®f.
В результате активных экспериментов необходимо было определить значения коэффициентов a°, a-, ..., a23; b°, bi, ..., b23.
Составлен план активных экспериментов. Исходя из возможностей станка с
Лесотехнический журнал 2/2014
243
Управление. Моделирование. Информатика
ЧПУ и свойств материала для фрезерования, определено минимальное, максимальное и среднее значение скоростей подачи V и резания со.
Vmm=500=(-1), Vmox=2500=(+l),
V Vmax + Vmin = 500 + 2500 = 1Ш=(0). (5) Р 2 2
Отгп= 10000=(-1), Omax=2500000=(+1),
Q-x + о.. = 10000 + 25000 = (6)
оср 2 2
= 17500 = (0).
Авторами проведены лабораторные активные эксперименты по фрезерной обработке заготовок из МДФ с занесением в табл. 1 результатов. Эксперименты с 1 по 8 считаются опытами центрального композиционного плана, с 9 по 12 - опытами в центре эксперимента. Влажность экспериментальных образцов МДФ была различной.
По результатам табл. 1 определены математические модели зависимости показателей шероховатости Ra от скорости по-
дачи V, резания о и влажности материалаf Например, показатель шероховатости Ra для диаметра фрезы 6 мм определяется математической моделью вида уравнения регрессии Ra= -150,4367106+0,088958 V--0,0025595• о+35,451658-f-
-0,000000041 gQ+0, 000002634V со- (7)
-0,022162427-V-f.
Определим оптимальное значение скорости подачи V и резания о. Составим системы дифференциальных уравнений и приравняем их к нулю следующим образом
dV
dR
до
= a1 + 2a11V + a12o + a13 f = 0. (8)
= a2 + 2a22V + a12o + a23 f = 0. (9)
Оптимальная скорость подачи V и резания о определяется для каждого значения влажности материала.
Таблица 1
Результаты проведения активных экспериментов
Номер заготовки Скорость подачи, мм/мин V Скорость резания, об/мин ю Влажность, % f Диаметр фрезы, мм Показатели шероховатости Производительность, сек P
Rmax, мкм Rz, мкм Ra, мкм
1 2 3 4 5 6 7 8 9
1 +1 +1 7 6 74,6 42,0 6,33 27
4 106,0 60,9 10,00
8 56,0 47,8 8,51
2 +1 -1 5 6 57,39 39,54 8,133 27
4 49,90 46,97 9,134
8 51,09 40,19 7,850
3 -1 +1 7 6 49,21 42,71 7,161 53
4 - - -
8 63,54 51,35 10,534
4 -1 -1 5,5 6 94,28 58,22 11,507 53
4 56,78 40,25 7,813
8 54,29 41,03 8,010
244
Лесотехнический журнал 2/2014
Управление. Моделирование. Информатика
Продолжение таблицы 1
1 2 3 4 5 6 7 8 9
5 0 0 5 6 39,78 29,08 5,074 29
4 58,64 40,67 7,435
8 52,55 47,68 9,489
6 +1 0 6 6 82,25 53,08 10,269 27
4 49,66 41,22 7,992
8 60,53 50,48 9,776
7 0 -1 6 6 43,66 34,14 6,164 29
4 63,45 45,12 7,740
8 88,50 60,16 8,743
8 0 +1 6 6 46,13 35,79 6,257 29
4 44,71 32,55 5,858
8 51,60 42,36 7,687
9 0 0 8 6 81,6 64,1 12,53 29
4 124,8 73,0 11,78
8 102,3 60,0 10,84
10 0 0 6,5 6 77,52 50,76 8,137 29
4 96,4 60,5 9,73
8 63,39 41,03 7,246
11 0 0 6 6 88,4 55,9 9,58 29
4 83,5 61,7 13,75
8 50,4 43,9 8,38
12 0 0 5,5 6 39,01 29,55 6,047 29
4 65,57 60,83 10,700
8 57,37 46,44 8,555
Например, значения оптимальной скорости подачи V, резания о для определенной влажности обрабатываемого материала представлены в табл. 2.
Как следует из табл. 2, из-за особенностей строения обрабатываемого материала (МДФ) при увеличении его влажности следует увеличивать скорость подачи и резания инструмента.
Полученные целевые функции позволят быстро, качественно осуществлять
фрезерную обработку исследуемых материалов и могут быть использованы при создании управляющей программы для станка с ЧПУ по методике, представленной в соответствующей статье авторов [5]. Наиболее важные параметры при фрезеровании, такие как скорость резания и подачи инструмента теперь могут быть заданы технологом точно на основе расчетов, полученных в данной статье.
Лесотехнический журнал 2/2014
245
Управление. Моделирование. Информатика
Таблица 2
Оптимальные значения скорости подачи и резания инструмента для диаметра фрезы 6 мм в зависимости от влажности заготовки из МДФ
Влажностьf, % Скорость подачи V, мм/мин Скорость резания ш, об/мин
5 1230 8297
5,1 1256 9138
5,2 1282 9979
5,3 1308 10821
5,4 1335 11662
5,5 1361 12504
5,6 1387 13345
5,7 1413 14187
5,8 1439 15028
5,9 1466 15859
6,0 1492 16710
Библиографический список
1. Анурьев, В. И. Справочник конст-руктора-машиностроителя [Текст] : в 3 Т. / под ред. И. Н. Жестковой. - 8-е изд., пере-раб. и доп. - М. : Машиностроение, 2001.
2. Мохаммед, Хайдер А. Аббас. Автоматизация процесса обработки двумерных изображений при создании новых проектов [Текст] / Хайдер А. Аббас Мохаммед, В. С. Петровский, А. А. Грибанов // Вестник Воронежского государственного технического университета. - 2013. - Т.
9. - № 1. - С. 36-39. - Библиогр.: с. 39
3. Мохаммед, Хайдер А. Аббас. Исследование и разработка процесса фрезерования декоративных элементов мебели на станках с ЧПУ [Текст] / Хайдер А. Аббас Мохаммед, В. С. Петровский, А. А. Грибанов // ФЭС: Финансы. Экономика. Стратегия. Сер. Инновационная эко-
номика: человеческое измерение. - 2012. -№ 2 (53). - С. 53-55.
4. Грибанов, А. А. Системный анализ процесса фрезерования декоративных элементов мебели и его оптимизация [Электронный ресурс] / А. А. Грибанов, Хайдер А. Аббас Мохаммед // Лесной комплекс: состояние и перспективы развития : материалы 12 международной научнотехнической конференции, 1-30 ноября 2013 г. - Брянск : БГИТА, 2013.
5. Мохаммед, Хайдер А. Аббас. Методика автоматической векторизации узора декоративного элемента мебели и разработки программы для станка с ЧПУ по гравировке его контура [Текст] / Хайдер А. Аббас Мохаммед, В. С. Петровский, А. А. Грибанов // Вестник Воронежского го сударственного университета. Сер. Системный анализ и информационные технологии. - 2013. - № 1. - С. 142-146.
246
Лесотехнический журнал 2/2014
