CC BY
185
УДК 621.444.4:51-74
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ И ОПТИМИЗАЦИЯ СТРУКТУРЫ ТЕЧЕНИЯ В СТУПЕНИ РАДИАЛЬНО-ОСЕВОЙ ТУРБИНЫ МИКРОГАЗОТУРБИННОЙ УСТАНОВКИ
А.Л. Карташев, А.А. Мартынов
Южно-Уральский государственный университет, г. Челябинск
В настоящей статье приведена информация об основных отличительных особенностях микрогазотурбинных установок и их преимуществах по сравнению с прочими автономными источниками электрической энергии. Дано обоснование использования турбины радиально-осевого типа в микрогазотурбинной установке номинальной мощностью 100 кВт. Рассмотрены начальные аналитические проектировочные расчеты данной турбины (без применения средств вычислительной газодинамики) с указанием соответствующих методик расчета. Приведены особенности радиально-осевой турбины как турбомашины, в которой срабатывается большой теплоперепад и имеет место высокая степень реактивности. Описан подход к параметризации геометрии профиля лопатки соплового аппарата турбины с использованием дуг окружностей, кривых Безье и прямолинейных участков. Для данной параметрической геометрии в программном комплексе ANSYS построены расчетная сетка и расчетная модель. Выполнено параметрическое исследование течения в сопловом аппарате различной геометрической конфигурации и определены оптимальные конфигурации по величине скоростного коэффициента для разных значений угла выхода потока из соплового аппарата, где минимальная граница диапазона рассматриваемых углов ограничена технологией изготовления. После исследования соплового аппарата рассмотрена ступень турбины (с учетом течения в рабочем колесе), для которой также были установлены границы изменения геометрических параметров и выполнена серия расчетов. По результатам расчетов определена оптимальная геометрическая конфигурация ступени турбины по критерию максимизации коэффициента полезного действия. Результаты расчета представлены в графическом виде, а также в виде полей скорости и давления в межлопаточных каналах соплового аппарата и рабочего колеса.
Ключевые слова: микрогазотурбинная установка, радиально-осевая турбина, вычислительная гидродинамика.
Одним из перспективных направлений развития малой энергетики является разработка и внедрение в народное хозяйство микрогазотурбинных установок (МГТУ) как автономных энергетических агрегатов малой мощности. Привлекательность МГТУ как источника электроэнергии обусловлена высокой надежностью, значительным ресурсом, в 2-3 раза превышающим ресурс дизельных и газопоршневых агрегатов, простотой эксплуатации и обслуживания, высокой эколо-гичностью [1].
Основу МГТУ составляет газотурбинный двигатель, приводящий в действие электрический генератор. Строгой границы между газотурбинной и микрогазотурбинной установками нет, однако принято считать, что в МГТУ должен быть рекуператор теплоты выхлопных газов, благодаря которому повышается ее общий к.п.д. Кроме того, конструкция МГТУ предусматривает одну ступень компрессора и одну ступень турбины, имеющие высокую частоту вращения (> 60 000 об/мин).
В МГТУ, как правило, применяется газовая турбина радиально-осевого типа по следующим причинам:
1) при относительно небольших мощностях к.п.д. радиально-осевых турбин больше, чем у осевых;
2) в ступени турбины можно осуществить несколько больший теплоперепад, так как при одинаковых напряжениях в рабочем колесе окружные скорости в радиально-осевых турбинах могут быть большими, чем в осевых;
3) рабочие колеса турбины проще в изготовлении и надежнее благодаря малому числу лопаток и простой конфигурации.
Параметры турбины должны определяться исходя из ряда требований: высокого к.п.д., необходимой прочности, технологичности и простоты конструкции. В этих требованиях, часто противоречивых, получение высокого к.п.д. ступени представляется одной из главных задач.
Объектом исследований, рассматриваемым в настоящей статье, является радиально-осевая турбина МГТУ-100 (МГТУ, имеющая электрическую мощность 100 кВт). Так как оптимальное значение степени повышения полного давления в компрессоре МГТУ обычно находится в диапазоне 4,5...5,5 [2, 3], степень понижения полного давления в турбине с учетом гидравлических
*
потерь в камере сгорания, рекуператоре и выхлопном устройстве составляет пт > 3,5.4. Столь высокая величина теплоперепада традиционно срабатывалась в двухступенчатых турбинах, однако с целью упрощения конструкции, улучшения ремонтопригодности и снижения стоимости
требуется спроектировать высокоэффективную одноступенчатую радиально-осевую турбину.
*
В случае МГТУ-100 степень понижения полного давления в турбине = 4,1.
На первом этапе проектирования выполнен газодинамический расчет турбины по средним параметрам по методике, приведенной в работе [4]. При этом контролировалось выполнение следующих условий:
1. Окружная скорость на входе в рабочее колесо не должна превышать допустимую ндоп ~ 515 м/с. Для принятой частоты вращения вала n = 65 000 об/мин соответствующий диаметр на входе в колесо d\ = 150 мм.
2. Приведенная скорость газового потока на выходе из соплового аппарата X < 1. Данное условие приводит к необходимости задаваться достаточно высокой степенью реактивности турбины (степени использования тепловой энергии газа в колесе турбины): р ~ 0,53, что лежит за пределами диапазона оптимальных значений ропт £ 0,15..0,5 [4].
3. Соблюдение геометрических ограничений, связанных с технологичностью изготовления ступени турбины.
В результате расчета определены основные размеры турбины (высоты лопаток и диаметры, на которых они расположены), в которые в соответствии с методикой, приведенной в работе [5], вписаны периферийный и втулочный меридиональные обводы (рис. 1, б).
Профиль лопатки рабочего колеса построен путем его изгиба по дуге параболы. Профиль лопатки соплового аппарата задан параметрической моделью (рис. 2). Контуры спинки и корытца сопловой лопатки образованы кривой Безье и прямолинейным выходным участком каждый, входная и выходная кромки заданы дугами окружностей.
На следующем этапе проектирования выполнены анализ и оптимизация течения в сопловой решетке с использованием методов вычислительной гидродинамики (СББ). Для этой цели в программном комплексе СБХ подготовлена трехмерная параметрическая расчетная модель
Периферийный обвод
а)
б)
Рис. 1. Радиально-осевая турбина: а - трехмерное представление; б - меридиональное сечение; ^ - диаметр на входе в рабочее колесо; й2п - диаметр периферийного обвода на выходе из рабочего колеса
течения в одном межлопаточном канале решетки (с учетом галтели в области втулочного обвода) с учетом информации об опыте трехмерного численного моделирования турбомашин и рекомендаций, приведенных в работах [6-20].
Варьируемыми параметрами лопатки являлись:
1. Геометрические параметры 1удл, 5, у - как в наибольшей степени влияющие на форму профиля. Длины прямолинейных участков спинки и корытца приняты равными 1сп = 0,457; /кор = 0,357, размеры кромок а?вх = 5 мм, а?вых = 1 мм.
2. Количество лопаток пса = 22; 23; 24.
Рис. 2. Параметризация профиля сопловой лопатки: I - хорда профиля; с!вх -диаметр входной кромки лопатки; - диаметр выходной кромки лопатки; 1удл - радиальное удлинение лопатки; б - угол отгиба лопатки; ал - лопаточный угол на выходе из соплового аппарата; у - угол расклинки лопатки; 1кор - длина прямолинейного участка корытца; 1сп - длина прямолинейного участка спинки
Оптимальные форма и количество лопаток находились для каждого значения угла ал = 12;
15; 20; 25° (существует технологическое ограничение на изготовление лопатки с ал < 12°).
При этом угол потока на выходе из соплового аппарата а! в первом приближении рассчитывался
по формуле [4]:
( \
а1 = arcsin
tq(Ki)
(1)
где а - ширина узкого сечения; ^ - шаг; q - газодинамическая функция расхода; с! - скорость потока в абсолютном движении на выходе из соплового аппарата;
Действительное значение угла а! устанавливалось по результатам расчета в А№У8 СБХ. С использованием модуля А№У8 TurboGrid построена расчетная сетка (рис. 3), качество которой контролировалось относительно стандартных критериев, реализованных в модуле. Количество расчетных ячеек при этом составило ~ 550 000.
Рассматривалась стационарная задача, в качестве модели турбулентности выбрана 88Т*
Ментера. Задавалась следующая комбинация граничных условий: полная температура Т и расход газа Gг на входе в расчетную область - статическое давление р\ на выходе из нее. Статическое давление р! предварительно определялось в газодинамическом расчете турбины по средним
параметрам для каждого значения угла потока аь Требуемый перепад давлений
в сопловом аппарате
PL Pi
обеспечивался
за счет изменения высоты лопатки в расчетной модели.
В качестве критерия оптимизации принят коэффициент скорости ф - величина, учитывающая потери в сопловом аппарате. Кроме того, оценивалось значение коэффициента восстановления полного давления в расчетной области о:
с =
P0L
*
Pi
(2)
Ф = -
c1
(3)
где Pl - полное давление на входе в сопловой аппарат; Pi - полное давление на выходе из соплового аппарата; с1 - действительная скорость на выходе из соплового аппарата; си - теоретическая скорость на выходе из соплового аппарата.
На рис. 4 приведен вид оптимизированной сопловой решетки с лопаточным углом ал = 12 и количеством лопаток Пса = 23.
На рис. 5 и 6 показаны результаты расчета данной оптимизированной сопловой решетки.
Как следует из рис. 5, в межлопаточном канале отсутствуют пространственные завихрения и неравномерности течения.
На рис. 6 приведены результаты расчета в виде полей скорости и давления на средней линии сопловой решетки, из которых следует отсутствие выраженных отрывных зон на спинке и корытце лопатки.
Далее выполнено параметрическое исследование течения в ступени радиально-осевой турбины. Варьируемыми параметрами являлись лопаточный угол а1л соплового аппарата (путем подстановки в расчетную модель соответствующей оптимизированной сопловой лопатки) и диаметр периферийного обвода d2n на выходе из рабочего колеса. Радиальный зазор в рабочем колесе при этом оставался постоянным 5рз = L,8 мм.
Velocity Streamline 1
п
7.488е+002
5.622е+002
3.756е+002
1.889е+002
2.323е+000 [m sA-1]
Рис. 5. Пространственное течение в сопловом аппарате
1
Velocity Ш 750 700 650 600 550 500 450 400 350 300 250 200 150 100 50 ™ О [m sM]
Р
460000 440000
- 420000 400000 380000
f- 360000 340000 320000
- 300000 280000 260000 240000 220000
1200000 180000 160000
[Ра]
Рис. 6. Поле скорости и давления в сопловом аппарате
В данном случае при построении расчетной модели необходимо выполнить условие приблизительного равенства площадей на выходе из статорной части расчетной области и на входе в роторную часть расчетной области. Для этого в расчетную модель включены 3 межлопаточных канала соплового аппарата и 2 межлопаточных канала рабочего колеса (рис. 7). Общее количество ячеек расчетной сетки составило к 2 500 000.
В качестве граничных условий также задава-
*
лась комбинация: полная температура Т и расход газа Ог на входе в сопловой аппарат - статическое давление р2 на выходе из рабочего колеса. Критерием оптимизации являлся коэффициент полезного действия турбины п.
На рис. 8 представлены результаты расчета варианта с ал = 12 и а?2п = 116 мм в виде поля скорости на средней линии ступени турбины.
Из рис. 8 видно, что на спинке рабочей лопатки за входной кромкой имеет место отрыв потока. Как следует из расчетов, отрыва потока не удается избежать даже при использовании сопловой решетки с ал = 25° (а1 ~ 28°). В качестве решения проблемы может быть предложено специальное профилирование рабочей лопатки, однако оно требует дополнительного исследования.
Результаты оптимизационных расчетов представлены на рис. 9 в виде графической зависимости к.п.д. ступени турбины от ал и а?2п, где указанные значения параметров соответствуют рассматриваемому диапазону. Максимальный к.п.д. ступени турбины п достигается в т.А.: ал = 12° и а?2п = 116 мм (рис. 9).
Таким образом, математическое моделирование течения с использованием СБХ по-
зволяет найти оптимальную геометрическую конфигурацию ступени радиально-осевой турбины в рамках существующих технологических ограничений. На следующем этапе исследования
Velocity ■ 6.979е+002
6.284е+002
5.5Э0е+002
4.895е+002
4.200е+002
3.506е+002
2.811е+002
2.116е+002
1.421е+002
7.267е+001
I
3.200е+000 [m sA-1]
Рис. 8. Скорость потока на средней линии ступени турбины
мм
О, градусы
Рис. 9. Зависимость относительного к.п.д ступени турбины от ал и d2n
будет выполнена верификация полученных результатов на испытательном стенде, которая позволит судить о правильности построения расчетной модели и алгоритма оптимизации.
Работа выполнялась при финансовой поддержке Министерства образования и науки Российской Федерации в рамках комплексного проекта «Создание производства модельного ряда микротурбинных энергоустановок нового поколения» по договору № 02.G25.31.0078 от 23.05.2013 г. между Министерством образования и науки Российской Федерации и Открытым акционерным обществом «Специальное конструкторское бюро «Турбина» в кооперации с головным исполнителем НИОКТР - Федеральным государственным бюджетным образовательным учреждением высшего профессионального образования «Южно-Уральский государственный университет» (национальный исследовательский университет).
Литература
1. Обзор и состояние развития современных газотурбинных установок малой мощности. -http://stc-mtt.ru/wp-content/uploads/2011/05/0001x.pdf (дата обращения: 19.01.2015).
2. Дегтярь, Б.Г. Исследование режимов работы энергетической микрогазотурбинной установки / Б.Г. Дегтярь, А.Л. Карташев, А.А. Мартынов // Вестник ЮУрГУ. Серия «Машиностроение». - 2013. - Т. 13, № 2. - С. 132-135.
3. Батурин, О.В. Выбор оптимальных схемы и параметров рабочего процесса автономной микрогазотурбинной установки / О.В. Батурин, Ю.Д. Смирнова //Вестник СГАУ. - 2012. - № 3,
4. 2. - С. 257-262.
4. Митрохин, В. Т. Выбор параметров и расчет центростремительной турбины на стационарных и переходных режимах / В. Т. Митрохин. - М. : Машиностроение, 1974. - 228 с.
5. Шерстюк, А.Н. Радиально-осевые турбины малой мощности / А.Н. Шерстюк, А.Е. За-рянкин. -М. : Машиностроение, 1976. - 208 с.
6. Дмитриева, И.Б. Автоматизация создания объёмной модели пера лопатки в ANSYS TurboGrid на базе традиционного представления его геометрии / И.Б. Дмитриева, Л. С. Шаблий // Вестник Самар. гос. аэрокосм. ун-та им. акад. С.П. Королёва. - Самара, 2011. - № 3 (27), ч 3. -С. 106-111.
7. Опыт использования ANSYS CFXпри доводке конструкции лопаток турбины авиационного двигателя. - http://cae-expert.ru/sites/default/files/opyt_ispolzovaniya_ansys_cfx_pri_dovodke_ konstrukcii_lopatok_turbiny_aviacionnogo_dvigatelya.pdf (дата обращения: 20.01.2015).
8. Попов, Г. М. Газодинамическая и прочностная доводка малоразмерной осевой турбины / Г.М. Попов, Д.А. Колмакова, А.В. Кривцов. - http://www.mai.ru/upload/iblock/a6e/a6e50d69976d6fd 176f3b4a6a9985bfe.pdf (дата обращения: 20.01.2015).
9. Панов, Д.Ю. Использование ANSYS CFX для прогнозирования характеристик решетки сопловых лопаток газовой турбины с профилированной торцевой стенкой / Д.Ю. Панов, В.В. Рис, Е.М. Смирнов. - http://www.cadfem-cis.ru/case-studies/art/artcl/ispolzovanie-ansys/ (дата обращения: 20.01.2015).
10. Григорьев, В.А. Численное газодинамическое моделирование одноступенчатых центростремительных турбин сверхмалой мощности / В.А. Григорьев, Д.С. Калабухов, В.М. Радько. -file:///F:/Downloads/vidv_2013_2_21.pdf (дата обращения: 22.01.2015).
11. Krivcov A.V. Gas-dynamic modeling of gas turbine engine components collaborative workflow / A.V. Krivcov, L.S. Shabliy, O.V. Baturin // The open mechanical engineering journal. - 2014. - No. 8. -P. 445-449. DOI: 10.2174/1874155X01408010445
12. Leylek, Z. An investigation into Performance modeling of a small Gas turbine engine / Z. Leylek. -Australia, Published by Air Vehicles Division, 2012. - 31 p. DOI: 10.1115/GT2013-94405
13. Swirydczuk, J. CFD modelling of turbine stage stator/rotor interaction / J. Swirydczuk. - http:// www.task.gda.pl/files/quart/TQ2006/02/TQ210P-E.PDF (accessed 15 May 2015).
14. Turbine stator well-flow modeling / V.N.D. Autef, J.W. Chew, N.J. Hills, I.L. Brunton // 8th International Symposium on Experimental and Computational Aerothermodynamics of Internal Flows. -Lyon. - July 2007.
15. Optimisation techniques applied to the design of gas turbine blades cooling systems / D. Cou-tadin, L. Bucchieri, L. Brugali, M. Galbiati. - http://www.enginsoft.com/assets/img/tecnology/cfd/03.Gas TurbineBladesCooling.pdf (accessed 15 May 2015). DOI: 10.1115/GT2006-90771
16. CFD aerodynamic performance validation of a two-stage high pressure turbine / M. Sridhar,
5. Sunnam, S. Goswami, J.S. Lin // Turbine Technical Conference and Exposition. - Vancouver, 2011. -Vol. 7. - P. 1175-1184. DOI: 10.1115/GT2011-45569
17. Einzinger, J. Design optimization of flow path with ANSYS Workbench and optiSLang / J. Einzinger. - http://www.dynardo.de/fileadmin/Material_Dynardo/bibliothek/WOST_5.0/WOST_5_ Praesentation_Einzinger.pdf (accessed 15 May 2015).
18. Wiberg, W. Aerodynamic design of a gas turbine rotor blade for the KTH test turbine / W. Wiberg, N. Anton. - http://lup.lub.lu.se/luur/download?func=downloadFile&recordOId= 3857854&fileOId= 3857860 (accessed 15May 2015).
19. Marcu, B. Turbine design and analysis for the J-2X engine turbopumps / B. Marcu. - http:// ntrs.nasa.gov/archive/nasa/casi.ntrs.nasa.gov/20080036829.pdf (accessed 17May 2015).
20. ANSYS CFX Tutorials. - http://congtrinhthep.vn/tailieuketcaucom/Umy/28-01-2012/ans-cfX% 20tutor(draft).pdf (accessed 17 May 2015).
Карташев Александр Леонидович. Доктор технических наук, профессор кафедры «Летательные аппараты и автоматические установки», Южно-Уральский государственный университет, г. Челябинск, [email protected].
Мартынов Андрей Анатольевич. Аспирант кафедры «Летательные аппараты и автоматические установки», Южно-Уральский государственный университет, г. Челябинск, а^тайупоу@ list.ru.
Поступила в редакцию 2 июля 2015 г.
MATHEMATICAL MODELING AND OPTIMIZATION OF FLOW STRUCTURE IN FRANCIS TURBINE STAGE OF MICROTURBINE POWER PLANT
A.L. Kartashev, South Ural State University, Russian Federation, [email protected], A.A. Martynov, South Ural State University, Russian Federation, [email protected]
This article presents information about the main distinguishing features of microturbine power plants and their advantages in comparison with other stand-alone sources of electricity. The justification of the use of Francis turbine in microturbine power plants with rated power of 100 kW is given. Initial analytical Engineering calculations of the turbine (without using computational fluid dynamics) with appropriate calculation methods are considered. The basic features of Francis turbine as a turbomachine, which operates a large heat drop with a high degree of reactivity are descripted. The approach to the definition of the geometry of the blade profile of turbine nozzles using arcs, Bezier curves and straight sections is given. For the parametric geometry in ANSYS program computational grid and calculation model were created. A parametric study of the flow in the nozzle was performed with various geometric configurations and the optimum configuration for the value of the speed ratio for different values of the angle of the output stream from the nozzle unit was determined (where the minimum of the range of angles under consideration is limited to manufacturing technology). After exploring the nozzle the flow in turbine stage was studied (taking into account the flow in the impeller), for which limits of variation of geometrical parameters were also set and series of calculations were performed. The calculations determined the optimal geometry of the turbine stage on the criterion of maximizing efficiency. The calculation results are presented in graphical form, as well as the velocity and pressure fields at the interscapular channels of nozzle unit and the impeller.
Keywords: microturbine power plant, Francis turbine, computational fluid dynamics.
References
1. Obzor i sostoyanie razvitiya sovremennykh gazoturbinnykh ustanovok maloy moshchnosti [Overview and State of Development of Modern Gas Turbines of Small Power]. Available at: http:// stc-mtt.ru/wp-content/uploads/2011/05/0001x.pdf (accessed 19 January 2015).
2. Degtyar B.G., Kartashev A.L., Martynov A.A. [Investigation of Modes of Micro Gas Turbine Power Plant]. Bulletin of South Ural State University. Ser. Mechanical Engineering Industry, 2013, no. 2, iss. 13, pp. 132-135. (in Russ.)
3. Baturin O.V., Smirnova Yu.D. [Selection of Optimal Scheme and Workflow Options AutoNomous Mikrogazoturbinnoy Installation]. Bulletin of Samara State Aerospace University, 2012, no. 3, pp. 257-262. (in Russ.)
4. Mitrokhin V.T. Vybor parametrov i raschet tsentrostremitel'noy turbiny na stastionarnykh i pe-rekhodnykh rezhimakh [Selection of Parameters and Calculation of the Centripetal Turbine at Steady State and Transient Conditions]. Moscow, Mashinostroenie Publ., 1974. 228 p.
5. Sherstyuk A.N. Radialno-oseviye turbiny maloy moshchnosti [Low Power Francis Turbines]. Moscow, Mashinostroenie Publ., 1976. 208 p.
6. Dmitrieva I.B., Shabliy L.S. [Automatic Creation of Volumetric Model of Airfoil in ANSYS
TurboGrid Based on the Traditional View of Its Geometry]. Bulletin of Samara State Aerospace University, 2011, no. 3, pp. 106-111. (in Russ.)
7. Opyt ispol'zovaniya ANSYS CFXpri dovodke konstruktsii lopatok turbiny aviatsionnogo dviga-telya [Experience with ANSYS CFX in Finishing the Construction of the Turbine Blades of Aircraft Engine]. Available at: http://cae-expert.ru/sites/default/files/opyt_ispolzovaniya_ansys_cfx_pri_dovodke_ konstrukcii_lopatok_turbiny_aviacionnogo_dvigatelya.pdf (accessed 20 January 2015).
8. Popov G.M., Kolmakova D.A., Krivtsov A.V. Gazodinamicheskaya i prochnostnaya dovodka malo-razmernoy osevoy turbiny [Gas Dynamics and Strength Finishing of Small Axial Turbine]. Available at: http://www.mai.ru/upload/iblock/a6e/a6e50d69976d6fd176f3b4a6a9985bfe.pdf (accessed 20 January 2015).
9. Panov D.Yu., Ris V.V., Smirnov E.M. Ispol'zovanie ANSYS CFX dlya prognozirovaniya kha-rakteristik reshetki soplo vykh lopatok gazovoy turbiny s profilirovannoy tortsevoy stenkoy [Using ANSYS CFX to Predict the Characteristics of the Lattice Gas Turbine Nozzle Vanes with Shaped End Wall]. Available at: http://www.cadfem-cis.ru/case-studies/art/artcl/ispolzovanie-ansys (accessed 20 January 2015).
10. Grigoryev V.A., Kalabukhov D.S., Radko V.M. Chislennoe gazodinamicheskoe modelirovanie odnostupenchatykh tsentrostremitel'nykh turbin sverhmaloy moshchnosti [Numerical Gas-Dynamic Simulation Single-Stage Centripetal Low Power Turbine]. Available at: file:///F:/Downloads/vidv_2013_ 2_21.pdf (accessed 22 January 2015).
11. Krivtsov A.V., Shabliy L.S., Baturin O.V. Gas-Dynamic Modeling of Gas Turbine Engine Components Collaborative Workflow. Open mechanical engineering journal, 2014, no. 8, pp. 445-449. DOI: 10.2174/1874155X01408010445
12. Leyek Z. An Investigation into Performance Modeling of a Small Gas Turbine Engine. Australia, Published by Air Vehicles Division, 2012. 31 p. DOI: 10.1115/GT2013-94405
13. Swirydczuk, J. CFD Modelling of Turbine Stage Stator/Rotor Interaction. Available at: http:// www.task.gda.pl/files/quart/TQ2006/02/TQ210P-E.PDF (accessed 15 May 2015).
14. Autef V.N.D., Chew J.W., Hills N.J., Brunton I.L. Turbine Stator Well-Flow Modeling. 8th International Symposium on Experimental and Computational Aerothermodynamics of Internal Flows. Lyon, July 2007.
15. Coutadin D., Bucchieri L., Brugali L., Galbiati M. Optimisation Techniques Applied to the Design of Gas Turbine Blades Cooling Systems. Available at: http://www.enginsoft.com/assets/img/ tecnology/cfd/03.GasTurbineBladesCooling.pdf (accessed: 15 May 2015). DOI: 10.1115/GT2006-90771
16. Sridhar M., Sunnam S., Goswami S., Lin J.S. CFD Aerodynamic Performance Validation of a Two-Stage High Pressure Turbine. Turbine Technical Conference and Exposition. Vancouver, 2011, vol. 7, pp. 1175-1184. DOI: 10.1115/GT2011-45569
17. Einzinger J. Design Optimization of Flow Path with ANSYS Workbench and OptiSLang. Available at: http://www.dynardo.de/fileadmin/Material_Dynardo/bibliothek/WOST_5.0/ WOST_5_ Praesentation_Einzinger.pdf (accessed 15 May 2015).
18. Wiberg W., Anton N. Aerodynamic Design of a Gas Turbine Rotor Blade for the KTH Test Turbine. Available at: http://lup.lub.lu.se/luur/download?func=downloadFile&recordOId= 3857854& fileOId=3857860 (accessed 15 May 2015).
19. Marcu B. Turbine Design and Analysis for the J-2X Engine Turbopumps. Available at: http:// ntrs.nasa.gov/archive/nasa/casi.ntrs.nasa.gov/20080036829.pdf (accessed 17 May 2015).
20. ANSYS CFX Tutorials. Available at: http://congtrinhthep.vn/tailieuketcaucom/Umy/28-01-2012/ans-cfx%20tutor(draft).pdf (accessed 17 May 2015).
Received 2 July 2015
БИБЛИОГРАФИЧЕСКОЕ ОПИСАНИЕ СТАТЬИ
REFERENCE TO ARTICLE
Карташев, А.Л. Математическое моделирование и оптимизация структуры течения в ступени радиально-осевой турбины микрогазотурбинной установки / А. Л. Карташев, А.А. Мартынов // Вестник ЮУрГУ. Серия «Машиностроение». - 2015. - Т. 15, № 3. - С. 28-36.
Kartashev A.L., Martynov A.A. Mathematical Modeling and Optimization of Flow Structure in Francis Turbine Stage of Microturbine Power Plant. Bulletin of the South Ural State University. Ser. Mechanical Engineering Industry, 2015, vol. 15, no. 3, pp. 28-36. (in Russ.)
