CC BY
62
УДК 624.138.22 + 347.73
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ И ОПТИМИЗАЦИЯ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ ВОЗВЕДЕНИЯ ОБЪЕКТОВ ПО КРИТЕРИЮ ВРЕМЕНИ
© 2011 г. В.В. Соболев
Южно-Российский государственный технический университет (Новочеркасский политехнический институт)
South-Russian State Technical University (Novocherkassk Polytechnic Institute)
Рассматривается математическая модель и оптимизация параметров решения задачи выбора оптимальной очередности возведения группы объектов с целью сокращения общего срока их строительства с использованием метода последовательного анализа вариантов.
Ключевые слова: математическое моделирование; оптимизации параметров; математические методы и модели организации строительства; организации строительства и технологии возведения зданий и сооружения; организационно-технологическое проектирование.
In clause the mathematical model and optimization ofparameters of the decision of a problem of a choice of optimum sequence of erection of group of objects, with the purpose of reduction of the general term of their construction with use of a method of the consecutive analysis of variants is considered.
Keywords: mathematical modelling; optimization of parameters; mathematical methods and models of the organization of construction; the organizations of construction and technology of erection of buildings and constructions; organizational-technological designing.
При возведении разного типа и размера зданий на общий срок их строительства влияет последовательность возведения этих объектов. В зависимости от последовательности строительства и различного времени выполнения работ по одним и тем же этапам на каждом объекте меняется возможность их совмещения. Следовательно, строительная организация, регулируя путем направления ресурсов очередность возведения объектов и их комплексов, может, в определенной степени, влиять на сроки строительства и его эффективность [1 - 6].
Рассмотрим решение задачи выбора оптимальной очередности возведения группы объектов с целью сокращения общего срока их строительства с использованием метода последовательного анализа вариантов, базирующегося на динамическом программировании [1 - 3]. При выполнении на здании (или его части) последовательно ряда этапов (работ) степень совмещения любой пары объектов определяется минимально возможным сближением любых двух одинаковых этапов (работ) рассматриваемых объектов. Пусть: ^ (/' = 1, 2, ..., ik...in) - номера объектов; j - (у = 1, 2, ..., т) - номера этапов (работ); ау - величина возможного сдвига при совмещении объектов любого этапа «влево», приведенная к продолжительности возведения данного объекта; Ьу - величина возможного сдвига при совмещении объектов любого этапа «вправо», приведенная к продолжительности возведения данного объекта; Д&, й+1 - величина возможного совмещения любых двух объектов; t1j - продолжительность работ у-го этапа на i-м объекте; Ti = -продолжительность возведения ьго объекта; а(ц, i2 ...,
it..., in) - очередность возведения объектов. Величины a и b могут быть определены по формулам [3]:
ai,i =0; ai} = ai, j -i + и, j -i; 1 < j < m; bi,j = Ti - ti.i; bij = bai,j-i + ii,j-i; 1 <i ^n-
При этом общая величина совмещения первого и второго объектов определяется по формуле: Ai1, t2 = min j (bi1 j + ai2 j). Следовательно, задача определения оптимальной последовательности заключается в том, чтобы найти такую перестановку объектов (i1, i2, ..., ik..., in), при которой достигается их макси-
n—1
мальное совмещение, т.е. max A(in) = £ Aik, ik+1 .
k=1
Если обозначить общий срок строительства при последовательном возведении объектов через Ta = £jTi , то тогда задача выбора оптимальной
последовательности возведения объектов с целью сокращения общего срока строительства запишется
n—1
следующим образом: maxT(a) = £Ti — £ Aik,ik+1.
i k=1
Подобные задачи решались следующим образом [2, 3]. На каждом k-м шаге определяется по критерию maxA множество перспективных вариантов Pk =[ст = (/1,i2,...,in,)]. Затем на их основе строится
множество вариантов Pk+1 =[a = (i1,i2,...,ik+1,)] . Полученное множество вариантов Pk+1 разбивается на группы с одинаковым ik+1 и одним и тем же использованным множеством объектов в варианте. Из каждой группы вариантов по критерию maxA(ik+1) выбирается по одному, доминирующему варианту. На последнем
шаге из множества Рп выбирается вариант о(4) с максимальным значением А(/'„), дающий оптимальное решение поставленной задачи.
Основными условиями при решении задач при такой постановке являются:
1 гок = гнач + I-• т.е. если этап начал выполняться, то перерывы, увели-
,ок
чивающие установленный срок, не допускаются; -
.нач
время окончания выполнения этапа; 1у - время начала работ по этапу;
нач ок 2 гу ^ гу-1,
т.е. каждый этап начинается не раньше, чем завершается предыдущий.
Рассмотрим численный пример [3]. Планируется строительство пяти объектов, которые можно возводить в любой последовательности. Процесс возведения каждого объекта состоит из шести этапов, выполняемых различными организациями и бригадами. По условиям технологии строительства каждый этап начинается только после завершения предыдущего. При этом продолжительность выполнения одних и тех же этапов на каждом объекте различна (табл. 1). Требуется определить последовательность строительства всех объектов, при которой общий срок их возведения будет наименьшим.
Таблица 1
Продолжительность выполнения этапов по объектам
Этапы работ Номер объекта
i 2 3 4 5
Продолжительность работ по этапам у дни
1.Нулевой цикл 40 70 50 80 60
2. Каркас 80 60 40 50 70
3. Стены и перегородки 70 40 30 70 50
4. Кровля 40 50 20 30 20
5. Полы 30 20 30 40 50
6. Отделочные работы 70 50 40 80 90
Z 330 Z 290 Z 2i0 Z 350 Z 340
Приведенные к сроку строительства объекта величины возможного сдвига (влево ау, вправо Ьу) каждого этапа при совмещении графика возведения данного объекта с графиком строительства любого другого объекта представлены в табл. 2.
Поясним порядок вычисления величин ау и Ьу. Например, для первого объекта: а11 = 0;
= Яи - Ki = 330 - 40 = 290; 2 = öi,I + ¿и = 0+40 = 40; = bu - ti2 = 290 - 80 = 210;
= aia + ti = bi,2 - ti 4 = ai,3 + t
= bi,3 - ti
= ai4 + ti
= bi,4 - ti
6 = ai,5 + h = bi,5 - ti
; = 40+80 = 120; = 210 - 70 = 140; ,,3 = 120+70 = 190; 14 = 140- 40 = 100; ,,4 = 190+40 = 230;
= 100 - 30 = 700; [,5 = 230+30 = 260; 1,6 = 70 - 70 = 0. Для проверки правильности вычислений можно использовать следующее равенство: ау+ гу +Ьу = X %
Дальнейший процесс решения заключается в последовательном отборе наиболее перспективных вариантов до тех пор, пока не будет определена последовательность возведения объектов, при которой возможно их максимальное совмещение во времени, с учетом заданных условий и ограничений. В ходе вычислений учтены все возможные сочетания трех объектов из их общего количества, равного пяти. Для каждого сочетания из трех объектов вычисляется общая величина их возможного совмещения. Например, для определения величины Д(2,з,1) берется значение Д(2,з) = 170 и А(3,1) = 160 и производится суммирование, т.е. А(231) = 330.
Просматриваются значения совмещений из каждой пары сочетаний, по первым двум номерам объектов выбирается вариант с максимальным значением А(1,2,3), которое отмечается как перспективное. Для оставшихся перспективных вариантов производятся аналогичные вычисления, но уже при сочетаниях из четырех объектов. Общее значение А (5421) определяется таким образом: находим значение А (542) = 510 (вариант 24) и берется значение А (21) = 200 и производится их суммирование, т.е. А (5421) = 510 + 200 = 710.
Таблица 2
Величины возможного сдвига продолжительности этапов
Этапы Объекты
i 2 3 4 5
aj % h a2j % by a3j % b3j a4j t4j b4j a5j t5j b5j
i 0 40 290 0 70 220 0 50 i60 0 80 270 0 60 280
2 40 80 2i0 70 60 i60 50 40 i20 80 50 220 60 70 2i0
3 i20 70 i40 i30 40 i20 90 30 90 i30 70 i50 i30 50 i60
4 i90 40 i00 i70 50 70 i20 20 70 200 30 i20 i80 20 i40
5 230 30 70 220 20 50 i40 30 40 230 40 80 200 50 90
6 260 70 0 240 50 0 i70 40 0 270 80 0 250 90 0
Z 330 Z 290 Z 2i0 Z 350 Z 340
3i
Рис. 1. Программный комплекс, ввод данных
Рис. 2. Программный комплекс, вывод результатов
Рис. 3. Варианты последовательности возведения группы объектов
Затем для оставшихся перспективных вариантов сочетаний из четырех объектов аналогичным способом формируются сочетания из пяти объектов и по максимальному значению А (12345) выбирается оптимальный вариант. В примере из работы [3] оптимальным оказался вариант 36 с последовательностью возведения объектов 54123 и значением А (54123) = 940. Общий срок возведения этой группы зданий был сокращен почти на месяц.
Однако, используя методы математического моделирования, был разработан программный комплекс «Оптимизация последовательности возведения объектов по критерию времени» (рис. 1), который позволил дополнительно оптимизировать и получить последовательность А (54123) = 580, что обеспечило сокращение сроков возведения этой группы зданий еще почти на год (360 дней или 62 %). Кроме того, были получены и другие минимальные последовательности (рис. 2), что позволит выбирать многовариантную систему организации строительства этой группы зданий. На рис. 3 приведен оптимальный график возве-
Поступила в редакцию
дения объектов и квазиоптимальные варианты. Сравнение этих графиков показывает, что даже при малом количестве объектов (5) и сравнительно небольшой разнице в продолжительности строительства каждого из них, только за счет выбора оптимальной очередности возможно сокращение сроков возведения этой группы зданий на 62 % от общей продолжительности.
Литература
1. Спектор М.Д. Выбор оптимальных вариантов организации и технологии строительства. М., 1980.
2. Фоков Р.И. Выбор оптимальной организации и технологии возведения зданий. Киев, 1969. 192 с.
3. Ушацкий С.А. Выбор оптимальных решений в управлении в строительным производством. К., 1974. 168 с.
4. Соболев В.И. Оптимизация строительных процессов : учеб. пособие / Юж.-Рос. гос. техн. ун-т. Новочеркасск, 1999.
5. Хибухин В.П., Величкин В.З., Втюрин В.И. Математические методы планирования и управления строительством. Л., 1990.
6. Соболев В.И., Соболев В.В. Экономико-математическое моделирование организации строительных работ : сб. тр. / Сев.-Кавк. науч. центр высш. шк. Ростов н/Д. 2002. С. 86 - 96.
15 декабря 2010 г.
Соболев Валерий Владимирович - канд. техн. наук, доцент, кафедра «Промышленного, гражданского строительства, геотехники и фундаментостроения», Южно-Российский государственный технический университет (Новочеркасский политехнический институт).
Sobolev Valery Vladimirovich - Candidate of Technical Sciences, assistant professor, department «Industrial, Civil Construction, Geotechnics», South-Russia State Technical University (Novocherkassk Polytechnic Institute)._
