CC BY
29
УДК 543.054
Гарелина С.А., Латышенко К.П., Миронов А.А., Павлюченко И.А.
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ И ОПТИМИЗАЦИЯ АВТОМАТИЧЕСКИХ УСТРОЙСТВ ПРОБОПОДГОТОВКИ
В статье приведены структурные схемы устройств пробоподготовки, которые реализуют алгоритмы,, изложенные в предыдущей статье. Проведено их математическое моделирование и получены аналитические выражения статической хара,кт,ерист,ики, чувствительности и погрешностей. Проведён анализ математических моделей устройств пробоподготовки. Установлены факторы, влияющие на процесс пробоподготовки, проведена оптимизация параметров отбора и хранения пробы, парам,ет,ров и, условий работы устройств пробоподготовки.
Ключевые слова: опасные химические вещества; а,вт,ом,а,т,и,ч,ески,е устройства пробоподготовки; математическое моделирование; ст,а,т,и,ч,еска,я, характеристика; чувствительность; погрешность измерений; оптимизация.
Garelina S.A., Latyshenko К.P., Mironov A.A., Pavlyuchenko I.А.
MATHEMATICAL MODELING AND OPTIMIZATION AUTOMATIC DEVICES
SAMPLE PREPARATION
The article presents the structural scheme of the device of preparation that implement the algorithms described in the previous article. It has been conducted their mathematical modelling and the analytical, expressions of the static characteristic, sensitivity and errors; the analysis of mathematical models of devices for sample preparation; the factors that influence the process of sample preparation, the optimization of the parameters of the selection and storage of samples, parameters and operating conditions of the devices for sample preparation.
Keywords: hazardouschemicals; automatic devices sample preparation; mathematical modeling; the static characteristic; sensitivity; measurement uncertainty; optimization.
При ЧС, связанной с загрязнением окружающей среды отравляющими и (или) опасными химическими веществами (ОХВ), необходимо быстро и точно определить вид и концентрацию этих ОХВ.
Поэтому целесообразно использовать простые автоматические устройства, совмещающие операции подготовки проб, не требующие высокой квалификации оператора и позволяющие обрабатывать пробу на месте ЧС. Совмещение таких процедур пробоподготовки, как дозирование, перемешивание и разделение, вывод фаз, центрифугирование, сепарирование и т.п. в одном устройстве, при подготовке проб позволяет исключить потери легколетучего растворителя и потери микропримесей.
На основе универсальных алгоритмов пробоподготовки водных растворов и проб грунта на определение ОХВ были определены наиболее часто используемые методы пробоподготовки и
разработаны принципиальные схемы автоматических устройств пробоподготовки (АУПП) [1].
В полевых условиях целесообразно применение автоматизированных устройств, которые основаны на наиболее доступных и часто встречающихся методиках: жидкостная экстракция, концентрирование и термодесорбция. Метод термодесорбции актуально использовать при разработке приставок к высокоэффективной жидкостной хроматографии с прямым вводом пробы в анализируемый блок. В то же время автоматизированные устройства жидкостной экстракции и концентрирования можно применять для реализации представленного алгоритма в полевых условиях в виде последовательно выполняемых операций.
Разрабатываемые АУПП можно представить, по аналогии с аналитическим прибором, основанными на преобразовании измеряемой величины X (концентрации определяемого в
Гарелина С.А., Латышснко К.П., Миронов А.А., Пав.лючснко И.А.
дальнейшем ОХВ) или величины, являющейся жиме проведения анализа показана на рисунке функцией X, в выходной сигнал Ш [2]. Принци- 1. пиальная схема АУПП в квазистатическом ре-
Рисунок 1 Принципиальная схема АУПП в квазистатическом режиме
Выходной сигнал (коэффициент извлечения) \У является функцией не только информативнее параметра пробы (состава и концентрации ОХВ) X, но также параметров и условий работы АУПП Q, неинформативных параметров пробы Р и собственных шумов Тогда математическая модель АУПП в квазистатиче-
ском режиме имеет вид:
w = / (1)
На рисунке 2 показана принципиальная схема АУПП для экстракции микропримесей ОХВ из жидких и твердых проб. Это АУПП осуществляет перемешивание и растворение пробы, экстракцию и сепарацию на тяжелую фазу и экстракт.
Рисунок 2 Принципиальная схема АУПП для экстракции микропримесей ОХВ из жидких и
твердых проб
Представив концентрацию исходных веществ в экстракте с учетом стадий растворения, непосредственно экстракции и сепарации, пренебрегая начальной концентрацией извлекаемых веществ в экстракте Сэ = 0), получим математическую модель [3] разработанного АУПП в виде:
Ск = а^^С = БС, и Ур
(2)
где С концентрация определяемого компонента в исходной смеси; Ск концентрация определяемого компонента в экстракте;
а — коэффициент сепарирования,
а е [0—1];
^ — степень извлечения компонента (степень экстракции);
^ е [0...1].
201712(33)
Из формулы (1) следует, что статиче- S= = arj-^¡р = const. екая характеристика экстрактора-сепаратора, В таблице 1 представлены математические т.е. зависимость выходного сигнала (кон- модели разработанного АУПП, его чуветвитель-центрации С к) от выходного (концентра- ность S, абсолютная А и относитель ная 5 по-ции С) линейна, поскольку чувствительность грешности, ереднеквадратичеекая погрешность
СКО а.
Таблица 1 Математические модели разработанного АУПП, его чувствительность, абсолютная,
относительная и ереднеквадратичеекая погрешности
Наименование модели Математическая модель
Чувствительность, S
Экстрактор-сепаратор
С — ат) —^Lc - SC
° '"р_
dc D V„
Относительная погрешность. О
ЯГ" TV TV TV
SC — ar| —— Coa + ш] —— Cor| + ca]--^CbL +
1 D Vp >DVp DVp
LV TV TV
+ ат) + ат) — —CSF =
D Vp D Vp ' D Vp p
= Ск(ба + 5r|+ 51+5,0 + 5^ +5Fp).
Абсолютная погрешность. д
ЯГ I v Г v 1 V
АС =У—& =т| —— СДа + а —— САт] + иг|—— СДС. -^ "" D К D Гр D Vv
+ — СЫ) + ах\- — CAVm +ит\-Г^СЛ7„ = D F„ D V г' DV: Р
С,
Да Дт| &L ДО AF AV — + —- + — +-+ —— +—-
« П L D V V
СКО, 0
D V 1
/ \2 ' Т V л a -S-C
DV, J
\г
ал--—С
. DV, У
-n^Clci
L 1 ^
ail--С
*>У, J
ат, | <т; =
D V:
m
+ <j;+al+al + <j;; +
= СА + а„+о1+оя + а +ffj
На рисунке 3 показана нринциниальная схе- сей ОХВ (осуществляет концентрирование нема АУПП для концентрирования микроприме- ходного раствора).
Тепло вентиля тор (турбулняацня потока)
1/У
-► Концентрирование -► Концентрат —
tit
Q
Рисунок 3 Принципиальная схема АУПП для концентрирования микропримееей ОХВ
Гарелина С.А., Латышенко К.П., Миронов А.А., Павлюченко И.А.
Концентрацию ОХВ в выпаренном экстракте для дальнейшего исследования физико-химическими методами анализа можно выразить следующей зависимостью:
а
а
Gn- к
sc,
(3)
где Сп — общее количество исходного экстракта;
К - количество выпариваемого растворителя;
С - начальная концентрация ОХВ в экстракте.
Из формулы (3) следует, что статическая характеристика концентратора-выпаривателя, т.е. зависимость выходного сигнала (концентрации С к) от выходного (концентрации С) линейна, поскольку чувствительность S = = const.
G
G-K
В таблице 2 представлены математические модели разработанного концентратора-выпаривателя, чувствительность, относительная, абсолютная погрешности и СКО.
Таблица 2 - Математические модели разработанного концентратора-выпаривателя, его чувствительность, абсолютная, относительная и среднеквадратическая погрешности
Наименование модели Концентратор-выпариватель
Математическая модель ск = с{ \ = sc
Чувствительность, S S(c)=dc'= G• dC GH-K
Относительная погрешность, 8 8C = GH5GH + aC* ^ = , 6GH + , Ю«Си 8K = 5GH dK (G„ - K) (Gh - K) - rKC« . 5G + C«K ЪК (Gh-K) Gh-K
Абсолютная погрешность, А дС дС КС G С AC- K AGH + K AK - t N? AGH + , H AK ~ dGH dK (GH - к) (<GH-KУ ~ 4AGH+ Ck ^ Ga(Ga-K) GH-K
СКО, а G = If KCK Y ( GHCK Y
ildGj в° [dK) K
-1 \ KCK ) / \ г ,i c« 1 4
GH(GH -K)) ' [Gh-K
Из анализа математических моделей погрешностей разработанных АУПП следует, что доминирующей является мультипликативная составляющая. Таким образом, чем больше С к, тем больше погрешность преобразований.
Проведён статистический анализ устройств пробоподготовки с использованием автоматизации методов.
Рассмотрим две возникающие задачи. 1. Целенаправленное установление и изменение параметров отбора и хранения пробы, их оптимизация
Р = f (V,m, Хп, tx, U,pH) ^ optimum, (4)
где V — объём отобранной представительной пробы, мл;
Хн — количество (состав) неопределяемых компонентов пробы (примесей), г/моль;
1Х ................. температура хранения пробы, °С;
и _ условно неизменные физико-химические свойства пробы (летучесть 7, мг/л, наличие активных ионов и др.); рН - водородный показатель среды. Летучесть 7 (концентрация насыщенного пара данного вещества при рассматриваемой температуре) в свою очередь является критерием выбора методов пробоподготовки - жидкостной экстракции и последующего концентрирования или термодесорбции.
При этом на основании обобщённых опытных данных установлено, оптимальными явля-
2017'2(33)
ются следующие значения параметров: Хн > min, V = 1100 мл, т = 1000 г, tß = 18 — -20°С ,рН — 2,5.
2. Подбор параметров отбора и хранения пробы. При рассмотрении автоматизации методов жидкостной экстракции, концентрирования и термодесорбции параметры и условия работы в этих режимах должны соответствовать условию:
Р — f (Dx3,Dk,Dta,...) ^ optimum, (5)
где D — параметры и условия работы жидкостного экстрактора; Dk — параметры и условия работы концентратора-выпаривателя; Dm — параметры и условия работы тер-модесорбера.
Из выражения (5) следует, что анализ и оптимизация факторов, влияющих на процесс
пробоподготовки, следует проводить отдельно для каждого разрабатываемого автоматизированного устройства.
Следует отметить, что в задачах анализа и синтеза как аналитических приборов, так и блоков, выполняющих подготовительные операции с преобразованием измеряемой величины (АУПП), в качестве критерия оптимальности используют следующие показатели: чувствительность блока, линейность его статической характеристики, класс точности используемого анализатора, экономическую эффективность, информационные критерии, СКП и другие.
Изучение процесса экстракции микропримесей ОХВ с использованием АУПП в системах: водная среда — органический растворитель и твёрдая — проборастворитель позволило выявить параметры и условия работы жидкостного экстрактора [3]
Dme — f (yUVp, N, Т, Dsíí/Dшíí, pH) ^ optimum,
где Уар/Ур — отношение объёма пробы к объёму растворителя; N — число оборотов мешалки; Т — шаг навивки шнека; ¿э — время экстракции; ^в/^пш — отношение внутреннего диаметра экстракционного стакана к диаметру шнека.
В результате проведённых экспериментальных исследований были приняты следующие параметры устройства: шаг навивки шнека Т = 16мм, Ъвн/Дш^ 1,3, число оборотов -1200 об/мин.
Время экстракции имеет монотонный характер влияния на процесс извлечения и принято пяти минутам, а рН среды для принятых клас-
(6)
сов ОХВ обычно доводят до хрене™
ния пробы рН = 2,5).
Выводы
1. Разработаны математические модели статических характеристик АУПП и их погрешностей.
2. Проведён анализ математических моделей АУПП.
3. Установлены факторы, влияющие на процесс пробоподготовки АУПП.
4. Проведена оптимизация параметров отбора и хранения пробы, а также параметров и условий работы устройств пробоподготовки.
Литература
1. Другов, Ю.С., Родин A.A. Пробоподготовка в экологическом анализе / Ю.С. Другов, A.A. Родин. - СПб.: 2002. - 755 с.
2. Головин В.В., Латышенко К.П. Математическое моделирование измерительных преобразователей // Известия MIT У «МАМИ». 2014. № 3 (21). т. 3. - С. 25 - 31.
3. Фомин, В.В. Химия экстракционных процессов / В.В. Фомин. — М.: 1960. — 166 с.
