CC BY
9УДК 622.276.43:531.72:519.673
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ И ОБРАБОТКА ЭКСПЕРИМЕНТА ПО ВЫТЕСНЕНИЮ НЕФТИ ВОДОЙ ИЗ НЕОКОМСКИХ ПЕСЧАНИКОВ
И. В. Козлов1, Е. И. Скрылёва2,3
1 Научно-аналитический центр Рационального недропользования им. В. И. Шпильмана 2 Федеральный научный центр «Научно-исследовательский институт системных исследований
Российской Академии Наук» 3 Московский государственный университет им. М. В. Ломоносова kozloviv@nacrn.hmao.ru, jennyne@yandex.ru
В статье рассматривается численное моделирование процесса вытеснения вязкой жидкости из образца пористой среды с учётом капиллярных эффектов. Приводится описание экспериментов по вытеснению модели нефти водой из неокомских песчаников, проведёнными на установке ПЛАСТ.АТМ-10. Результаты численного моделирования сравниваются с экспериментальными данными.
Ключевые слова: коэффициент вытеснения нефти, фильтрация, неустойчивость вытеснения вязких жидкостей, пористая среда, капиллярные силы.
MATHEMATICAL MODELING AND DATA PROCESSING OF WATER-OIL DISPLACEMENT IN
NEOCOMIAN SANDSTONE
I. V. Kozlov1, E. I. Skryleva2 3
1 Shpilman Research And Analytical Center for Subsoil Management 2 Institute for System Research, Russian Academy of Scienses 3 Moscow State University kozloviv@nacrn.hmao.ru, jennyne@yandex.ru
Simulation of the viscous fluid displacement in porous environment accounting for capillary effects has been performed. An oil-water displacement process in the Neocomian sandstones with PLAST.ATM-10 unit has been presented. The simulation results have been compared to physical test data.
Keywords: oil displacement, filtration, viscous liquid displacement instability, porous medium, capillary forces.
Процессы разработки и эксплуатации нефтяных, газовых и газоконденсатных месторождений тесно связаны с закономерностями фильтрации углеводородов и воды в горных породах, слагающих продуктивные пласты [2, 4, 7]. Поэтому свойства горных пород и пластовых жидкостей предопределяют рациональную технологию разработки залежей нефти и газа и экономические показатели их извлечения из недр. База лабораторно-аналитических данных является основой для оценки свойств коллекторов месторождения.
Результаты этих исследований позволяют получить количественные параметры горных пород, необходимых для описания коллекторов, их классификации, характеристики связей параметров для последующей интерпретации данных и построения моделей залежи [1, 3].
Основными параметрами, изучаемыми на керне нефтяных скважин, являются пористость, проницаемость горных пород, их минералого-петрографический состав, начальная флюидонасыщенность. Кроме того, важным фактором для планирования разработки нефтяных месторождений является оценка отклика модели пласта на различные воздействия с целью увеличения нефтеотдачи. Основным способом оценить конечный коэффициент извлечения нефти на месторождении является моделирование вытеснения нефти из нефтевмещающей горной породы, измерение коэффициента извлечения, абсолютных и относительных фазовых проницаемостей. Для эффективной разработки нефтяных месторождений уже на стадии проектирования важно подобрать технологию, позволяющую извлечь максимальное количество содержащейся в пласте нефти. В настоящее время в промысловой практике для повышения коэффициента нефтеотдачи широко применяется технология вытеснения нефти водой. Однако не всегда вполне ясно, каким образом следует использовать эту технологию для получения максимального коэффициента извлечения нефти. Поэтому изучение процессов фильтрации на
моделях пласта с целью выбора наиболее эффективных технологий и агентов вытеснения нефти для конкретных термобарических условий представляет несомненный научный и практический интерес.
Песчаники неокомских отложений (пласт БС8) являются классическим традиционным коллектором нефти Ханты-Мансийского округа, который отличается высокой степенью изученности. Тем не менее, исследования их петрофизических свойств не теряет актуальности и по ныне, как и любые исследования в сфере анализа реальных объектов, поскольку свойства горных пород могут изменяться в зависимости от площади и глубины залегания.
Численное решение задачи о вытеснении углеводорода из пористой среды Численно решается задача о вытеснении из области пористой среды в форме прямоугольного параллелепипеда (рис. 1) первоначально находящейся там жидкости (условно «нефти») с помощью другой жидкости, подаваемой с одной из граней параллелепипеда, меньшей в общем случае вязкости (условно «воды») с учётом капиллярных эффектов [6, 9]. Выход осуществляется через противоположную грань области. Пористость, проницаемость, вязкость каждой жидкости, поверхностное натяжение и угол смачивания считаются постоянными. Скорость жидкости достаточно мала. Температура постоянна. Межфазного массообмена нет.
Outflow
Рис. 1. Расчётная область
В области решается следующая система уравнений:
Для каждой жидкости записывается закон сохранения массы:
+ = о.
Здесь индекс k = o,w («oil», «water» — соответственно вытесняемая и вытесняющая жидкости), (р — пористость, s — насыщенность, р — плотность (истинная), Uj — компонента j истинной скорости фазы; по повторяющемуся индексу j подразумевается суммирование.
Закон Дарси для каждой фазы, учитывающий капиллярное давление pC, относительную проницаемость KR и не учитывающий такие факторы как архимедову силу и другие внешние факторы:
KoKRdpk
PSkPk =--.
Pk dxj
Здесь ¡лk — вязкость фазы, Ко — абсолютная проницаемость среды, pk — внутрипоровое давление в фазе. Разность давлений фаз в заданном месте назовём капиллярным давлением:
Po-Pw = pW (s).
Считаем, что если «нефть» имеет насыщенность ниже эге5, то она прочно сидит в порах и не может быть вытеснена. «Вода» в свою очередь приобретает самостоятельную подвижность при некоторой ее минимальной насыщенности Эщ. Тем самым насыщенность воды меняется в пределах:
этт _ < 5 1 _ 5гвэ _ 5тах-
Введём нормализованную насыщенность воды:
5 _ 5т ~ этт
5тах ~ этт
Капиллярное давление рассчитывалось по модели Брукса—Кори:
рт _ С5
А по простейшей модели Кори моделируем относительные проницаемости воды и нефти:
_(1- Б)*0, кт _ ктЗМт ,
где Ы0, Ыт, к,т, С — эмпирические константы.
Рассматривается два режима течения: когда на входе и выходе расчётной области задаются постоянные давления или постоянный расход.
В результате численного моделирования вытеснения жидкостей из пористой среды получаем распределение всех величин в расчётной области в любой момент времени. Таким образом, по распределению насыщенности можно получить форму поверхности раздела вытесняющей и вытесняемой жидкостей (рис. 2) в различные моменты времени, а также график зависимости насыщенности вытесняющей жидкости в образце от времени (см. рис. 3).
Рис. 2. Поверхность раздела жидкостей в последовательные моменты времени
Численное решение производится для безразмерной задачи, таким образом, один расчёт может быть использован для моделирования целого ряда физически подобных процессов вытеснения. Для обезразмеривания системы были взяты следующие характерные параметры:
ТТ п V1LU * L г
Us = Vs = Ws = U ; Ps = —— ; 4 = -ц- ; xs = ys = Zs = L; ^ = AM,
где U — средняя скорость фильтрации через поперечное сечение притока; L — длина области; /л i — вязкость вытесняющей жидкости; K — проницаемость; — пористость; u, v, w — компоненты вектора скорости.
Чтобы получить из безразмерной величины времени размерную, необходимо умножить время на размерный коэффициент ж. Для режима, при котором в качестве граничного условия выбрано постоянство давления к = L Kp' • Для режима, при котором в качестве граничного условия выбран
постоянный расход к = ^Qp, где S — площадь поперечного сечения области.
На рис. 3 (а) изображён график с безразмерным временем для расчёта с отношением вязкостей вытесняющей и вытесняемой жидкостей M = 1.
а & а
Рис. 3. Зависимость насыщенности вытесняющей жидкости от времени
На рис. 3 (б) представлен график для расчёта с параметрами, совпадающими с параметрами расчёта 3 (а) за исключением отношения вязкостей = 700. Отличие в динамике вытеснения в случае 3 (а) и 3 (б) объясняется тем, что в случае, когда М близко к единице неустойчивость вытеснения не развивается и форма поверхности раздела в любой момент времени остаётся плоской (рис. 5 (а)). До момента, когда фронт вытеснения доходит до границы расчётной области насыщенность вытесняющей жидкости изменяется линейно, а затем выходит на константу и вытеснение больше не происходит. В случае же когда М велико, на границе раздела развивается неустойчивость [5, 8, 10], отдельные языки вытесняющей жидкости прорываются вперёд (рис. 5 (б)), образуя в пористой среде «каналы», по которым течёт вытесняющая жидкость. Таким образом, фронт вытеснения «размыт», график 3 (б) оказывается более «пологим», и выход на константу происходит более плавно, чем в случае 3 (а).
На рис. 3 (в) представлен график для расчёта без учёта капиллярных эффектов. В этом случае вытеснение происходит полностью, и в области не остаётся вытесняемой жидкости.
Проведение экспериментов по вытеснению из образца керна модели нефти
На установке ПЛАСТ.АТМ-10. было проведено 4 эксперимента. Для проведения серии экспериментов был использован составной образец длиной 0,1 м из керна скважины 72 Туканской площади пласта БС-8. В качестве модели нефти поочерёдно выбирались 2 жидкости: керосин осветительный ТУ 38-401-58-10-01 и гидравлическое масло ВМГ 3 ТУ 0253-085-04001396-04. Вытесняющей жидкостью была выбрана дистиллированная вода.
В процессе подготовки жидкостей керосин был профильтрован через силикагель, дегазирован при комнатной температуре в вакуумизаторе при абсолютном давлении 60 мБар; масло дегазировано при комнатной температуре в вакуумизаторе при абсолютном давлении 15 мБар. Для всех жидкостей была измерена плотность набором ареометров АОН-1 и кинематическая вязкость вискозиметром ВПЖ-2. Результаты приведены в табл. 1.
Таблица 1
Результаты исследования жидкостей
Плотность, г/см3 Кинематическая вязкость (измеренная), сСт Динамическая вязкость (рассчитанная), мПа с
Вода 0,998 0,884 0,882
Модель нефти (керосин) 0,783 1,246 0,976
Модель нефти (масло) 0,855 28,181 24,095
Образец керна был составлен из трёх цилиндрических образцов.
Образцы были высушены до постоянной массы, измерена абсолютная проницаемость каждого образца по сжатому воздуху. Затем образцы керна были насыщены подготовленным керосином в вакууме. Измерена пористость и объём пор для каждого образца в отдельности гидростатическим взвешиванием по методу Преображенского (табл. 2).
Таблица 2
Результаты исследования образцов керна
№ образца Диаметр/длина, см Абсолютная газопроницаемость, мД Открытая пористость, % Объём открытых пор, см3
1 3,00/3,61 652 23,0 5,82
2 3,00/3,61 510 22,1 5,62
3 3,00/3,61 463 21,3 5,39
Образцы керна находились в сосуде с жидкостью моделирующей нефть до помещения в кер-нодержатель.
Составной образец помещён в кернодержатель установки моделирования вытеснения жидкостей из керна ПЛАСТ.АТМ-10. Образцы керна устанавливались в порядке уменьшения их абсолютной проницаемости. Создано давление обжима в 4 МПа. Через керн прокачана модель нефти для удаления пузырьков воздуха до установления стабильных показаний перепада давления на входе и выходе кернодержателя.
Затем было произведено вытеснение модели нефти из керна подачей воды во вход кернодер-жателя. В экспериментах № 1 и № 2 вода подавалась с поддержанием постоянного расхода, в экспериментах № 3 и № 4 — с поддержанием постоянного перепада давления порядка 0,5 атм.
Жидкость на выходе из кернодержателя собиралась в бюретку для сбора лёгкой фракции с отводом воды. Погрешность определения объёма по бюретке составляет 0,2 мл для керосина и 0,5 мл для масла (в связи с образованием водно-масляной эмульсии на месте мениска).
После окончания процесса вытеснения для каждой из частей (ч1,ч2,ч3) составного образца была измерена остаточная водонасыщенность по СТО 73.10-44-02-10 «Методика выполнения измерений остаточного содержания пластовых флюидов в образцах горных пород» в аппаратах Закса отдельно для каждого образца.
Параметры всех экспериментов представлены в табл. 3.
Таблица 3
Параметры экспериментов по вытеснению нефти из образца керна
Эксп. № Модель нефти Условие на входе Объём воды измеренный (ч1/ч2/ч3), мл Объём нефти рассчитанный (ч1/ч2/ч3), мл Водонасыщенность (ч1/ч2/ч3), % Нефтенасыщен- ность (ч1/ч2/ч3), %
1 Керосин Постоянный расход 3,65/3,14/3,2 1,16/1,61/1,30 62,7/55,9/59,4 19,9/28,6/24,2
2 Масло Постоянный расход 2,9/2,62/2,5 2,13/2,28/2,20 49,8/46,6/46,4 36,5/40,5/40,8
3 Керосин Постоянный перепад давления 3,14/2,5/3,1 1,70/2,34/1,43 55,0/45,2/57,5 29,7/42,3/26,5
4 Масло Постоянный перепад давления 2,5/1,8/1,94 2,88/3,50/3,30 43,1/32,1/34,8 49,6/62,4/59,3
Сравнение результатов численного моделирования с экспериментальными данными
Было произведено 4 численных расчёта с параметрами, соответствующими параметрам жидкостей и образцов керна, используемым для экспериментов.
На рис. 4 (а)-4 (г) приведены графики зависимости насыщенности воды в образце от времени для численных расчётов (красный цвет) в сравнении с экспериментами (синий цвет).
В случае, когда в качестве граничного условия выбрано постоянство расхода (рис. 4 (а) и рис. 4 (б)), отличие результата численного расчёта от эксперимента несущественно. Отличие для случая постоянного давления на границе (рис. 4 (в) и рис. 4 (г)) можно объяснить неоднородностью кернового
эксперимент № 1
0,9
0,8
0,7
с ЙЙ
Ü
я
•
16
1Л
0,3
0,2
0 1
•В
-численный расчёт - ---эксперимент
ilOOO, 1500
time, сек
а
эксперимент № 3
—-;-
-численный расчёт - -эксперимент
400 600 800
time, ::ек
эксперимент № 2
0.Е
ВЕ
0.7
Iй
ж в
s
!Л
о.: о.; о 1
-численный расчёт - -эксперимент
1000 Шв
time, сек
эксперимент № 4
-численный расчёт - -эксперимент
юоо (Ш. time, сек
Г
Рис. 4. Сравнение результатов эксперимента и численного расчёта
материала используемого для эксперимента (в численной модели область предполагалась однородной, с постоянной проницаемостью). В результате неоднородности керна в нём могла выделиться область, в которой вытеснение происходит быстрее, в то время как в численном расчёте вытеснение происходит равномерно во всей области. Также причиной расхождения может выступать то, что образец керна является составным и в случае постоянного перепада давления, наличие стыков могло оказать влияние на картину вытеснения.
На рис. 5 (а)-5 (б) показано как со временем меняется форма поверхности раздела вытесняющей и вытесняемой жидкостей в расчётах соответствующих экспериментам.
На рис. 5 (а) представлено изменение формы поверхности раздела в численном расчёте для случая вытеснения керосина водой при постоянном расходе (эксперимент № 1). Для случая вытеснения керосина водой при постоянном перепаде давления (эксперимент № 3) картина аналогична: отношение вязкостей жидкостей близко к 1, поэтому граница раздела в любой момент времени остаётся плоской (идеальный случай вытеснения возможный в теории, но никогда не реализующийся на практике). Рисунки 5 (б) и 5 (в) соответствуют эксперименту № 2 и № 4 соответственно. В этих случаях из-за большого отношения вязкостей наблюдается неустойчивость, развивающаяся на фронте вытеснения.
Заключение
Таким образом, в результате проведённого сравнения данных суперкомпьютерного моделирования процессов вытеснения нефти из образцов породы с лабораторным экспериментом по вытеснению нефтезаменяющих жидкостей водой показана принципиальная возможность определения неизвестных параметров модели, а именно, капиллярных характеристик породы и насыщающих жидкостей.
Работа выполнена при поддержке РФФИ грант 16-29-15099.
Рис. 5. Форма поверхности раздела жидкостей для численных расчётов
ЛИТЕРАТУРА
1. Нефть. Метод определения коэффициента вытеснения нефти водой в лабораторных условиях : ОСТ 39-195-86. М. : ИРЦ Газпром, 1987.
2. Гиматудинов Ш. К., Ширковский А. И. Физика нефтяного и газового пласта. М. : «Недра», 1982.
3. Андерсен М. А., Дункан Б., МакЛин Р. Анализ керна: истина в последней инстанции при оценке характеристик пласта (Core Truth in Formation Evaluation) // Overfield Rewiew 25, № 2, 2013.
4. Kaviany M. Principles of heat transfer in porous media. NY: Dover Publications Inc., 1988.
5. Smirnov N., Dushin V., Nikitin V., Logvinov O., Skryleva E. Investigations of porous media permeability and fluid displacement instability. ELGRA News — Bulletin of the European Low Gravity Research Association, Vol. 29, Sept. 2015, P. 149.
6. Smirnov N. N., Nikitin V. F., Dushin V. R., Phylippov Yu. G., Nerchenko V. A., Three-dimensional convection and unstable displacement of viscous fluids from strongly encumbered space // Acta Astronautica 66. 2010. P. 844-863.
7. Barenblatt G. I., Entov V. M., Ryzhik V. M. Theory of Fluids Flows through Natural Rocks. Dordrecht ; Boston ; London : Kluwer Acad Publishers, 1990.
8. Душин В. Р., Никитин В. Ф., Смирнов Н. Н. Неустойчивое вытеснение жидкости из пористой среды с переменной проницаемостью // Вестник Моск. ун-та, сер. 1. Математика, механика. 2006. Т. 61. № 2. С. 34-40.
9. Smirnov N. N., Nikitin V. F., Maximenko A., Thiercelin M., Legros J. C. Instability and mixing flux in frontal displacement of viscous fluids from porous media // Physics of Fluids, 2005. Vol. 17, 084102.
10. Dushin V., Nikitin V., Philippov Y., Smirnov N. Two phase flows in porous media under microgravity conditions // Microgravity Science and Technology. 2008. Vol. 20 (3-4). P. 155-160.
