CC BY
67
Tolkachev Yaroslav Mikhailovich, master, operator, yaroslavl 4tolkachev@smail.com, Russia, Anapa, FGAU«MIT«ERA»,
Avakyan Mikhail Karenovich, master, yaroslav14tolkachev@gmail.com, Russia, Novocherkassk, South-Russian State Polytechnic University (Novocherkassk Polytechnic Institute) named after M.I. Platova,
Tyutin Dmitry Andreevich, master, yaroslav 14tolkachev@gmail. com, Russia, Novocherkassk, South-Russian State Polytechnic University (Novocherkassk Polytechnic Institute) named after M.I. Platova,
Tolkachev Vladimir Mikhailovich, bachelor, yaroslavl 4tolkachev@gmail. com, Russia, Rostov-on-Don, Don State Technical University,
Pozhidaev Nikita Konstantinovich, master, operator, yaroslavl4tolkachev@gmail.com, Russia, Anapa, FGAU «MIT «ERA»
УДК 621.31
DOI: 10.24412/2071-6168-2021-9-549-555
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ И ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯ ПРОЦЕССА ЗАРЯДА ТЯГОВОЙ ЛИТИЙ-ИОННОЙ БАТАРЕИ
ЛЕГКОВОГО ЭЛЕКТРОМОБИЛЯ
А.Г. Грищенко
В статье рассматривается математическое моделирование и экспериментальные исследования процесса заряда тяговой аккумуляторной батареи при реализации различных алгоритмов. Рассмотрена структура и математическое описание основных узлов, входящих в состав зарядного устройства, интегрированного в силовую цепь тягового инвертора напряжения. Особое внимание уделено реализации оригинального алгоритма ускоренного заряда тяговой аккумуляторной батареи, как в рамках математического моделирования, так и в экспериментальных исследованиях. Интегрированная топология обеспечивает рационализацию схемного и конструктивного исполнения системы тягово-энергетического оборудования электромобиля, а применение прогрессивных алгоритмов позволяет увеличить мощность и скорость заряда тяговой аккумуляторной батареи.
Ключевые слова: зарядное устройство, математическое моделирование, тяговая аккумуляторная батарея, литий-ионный аккумулятор, электромобиль, алгоритмы заряда, экспериментальные исследования.
Математическое моделирование в реальном времени обеспечивает возможность детального анализа работы проектируемого или исследуемого устройства, а также режимов его работы, что позволяет оптимизировать процесс создания экспериментального образца. Целью данной работы является исследование и экспериментальная апробация алгоритмов заряда тяговой аккумуляторной батареи легкового электромобиля. Использование средств математического моделирования существенно облегчают этот процесс. При построении математической модели необходима математическая формализация объекта, а связи и отношения, обнаруженные и предполагаемые в устройстве могут быть описаны при помощи математических отношений. От качества модели зависит весь последующий анализ объекта исследования, в качестве которого рассматривается зарядное устройство, интегрированное в силовую цепь тягового инвертора напряжения (ТИЗУ) [1].
На основе специализированного программного обеспечения, математических зависимостей и взаимосвязей между ними, сформирована компьютерная модель, обеспечивающая возможность задания требуемых исходных данных, расчета промежуточных значений и выходных параметров, а также вывода результатов для дальнейшего анализа.
549
Схемы замещения и известные зависимости, описанные в работах [2...5] составляют основу математической модели ТИЗУ. Принципиальная электрическая схема силовой части устройства представлена на рис. 1 и отражает особенности математического описания входящих в неё компонентов.
Система управления ЗУ
Система управления ТИН
1 УТИ,
<
4
1 УТР:
<
l_VTD.
4
a lwi
]~VTD, | УТР,
-fpi7|-ОЛ
—OB
-R—
Рис. 1. Структурная схема математической (компьютерной) модели ТИЗУ
В качестве основного управляемого элемента рассматривается биполярный транзистор с изолированным затвором, включенный в состав модуля (ЮВТ-модуль). Схема замещения ЮВТ-модуля представлена на рис. 2.
Рис. 2. Схема замещения транзисторно-диодного модуля (полумост)
Идеальные ключи S воспроизводят основной режим работы - коммутацию. Ron и Uf определяют падение напряжения на открытом переходе коллектор-эмиттер. Использование индуктивности Lon позволяет учесть переходные процессы при коммутации. Демпферная цепочка RC описывает работу снабберного (защитного) конденсатора. Блок драйвера, отвечает за преобразование команд управления в фактическое изменение состояний идеального ключа согласно исходному закону коммутации.
Система управления зарядным устройством основана на реализации сигнала управления идеальным ключом в схеме замещения полупроводникового транзистора VT7 в виде коммутационной функции.
В качестве исходных данных используются значения:
зарядного тока i3 в А, который может быть установлен как в ручном режиме, так и автоматическом согласно алгоритму заряда;
напряжения тяговой аккумуляторной батареи иб в В, которое определяется в математической модели тяговой аккумуляторной батареи (ТАБ);
количества последовательно соединенных аккумуляторов в ТАБ ns;
максимального напряжения одного аккумулятора и1тах в В, которое определяется исходя из его типа.
В канале регулирования тока заряда используется обратная связь по фактическому току батареи, позволяющая реализовать замкнутую систему автоматического поддержания заданного тока.
Значение входного сигнала задания u*3y(t) формируется согласно передаточной функции вида
и*3у(0 =--, (1)
1з
где ки - коэффициент снижения задания по току, определяющий поддержание заданного уровня напряжения:
к-и = {^1тах ~ '№ри , (2)
где и - ПИ-регуляторы, которые применяются для снижения статической ошибки в установившемся режиме. При этом передаточная функция ^.рЮ ПИ-регулятора принимает вид:
^¿(о = ^аж (3)
к-
где ке£(€) - пропорциональная составляющая; — / £(Ь~)йЬ - интегральная составляющая; ке -
Ти
коэффициент пропорциональности; к^ - интегральный коэффициент; Ти - постоянная времени интегрирования; - входной сигнал.
Сигнал управления транзисторным ключом в режиме широтно-импульсного регулирования (ШИР) формируется с помощью коммутационной функции вида:
иопзу (О) + 1), (4)
где иоп - опорное напряжение пилообразной формы, представленное в виде ряда Фурье: зу и
иоп_зу(0 = т-°2п~зу - -^р1 ■ У£=1^5тк(2^зуЬ). (5)
Значение амплитуды ит_оп_3у и частота коммутации /Зу определяется исходя из оптимального режима работы зарядного устройства. Взаимосвязи в математической модели системы управления зарядным устройством отражены в виде структурной схемы, представленной на рис. 3.
Рис. 3. Структурная схема системы управления
Для улучшения качества регулирования схема может быть дополнена элементами фильтрации в линиях обратной связи по току и напряжению.
Тяговая аккумуляторная батарея, как неотъемлемая часть системы тягово-энергетического оборудования электромобиля, описана с использованием метода разрядных и зарядных характеристик аккумулятора, предложенного Шефердом [6] и модифицированного рядом авторов [7...10]. Предложенная в рамках работы модель, в отличие от исходного метода, учитывает температурные режимы работы аккумуляторов [11].
Уравнения Шефедра применительно к литий-ионным аккумуляторным батареям представлены в виде:
разрядной функции 0>0)
ибр = Е0-К--^-1-К--^-П + А- ехр( - В ■ П) (6)
зарядной функции (К0)
ибз = Е0-К■ —---Ь-К^ — ■П + А■ ехр( - В ■ Щ, (7)
где Ео - начальное напряжение разряда/заряда (ЭДС батареи), В; К - коэффициент поляризации В/Ач; Q - максимальная емкость аккумулятора, Ач; i - мгновенное значение тока батареи, А; И - реализуемая ёмкость, Ач, учитывающая начальное состояние батареи; А, В - коэффициенты, определяемые по исходным экспериментальным характеристикам батареи в режимах заряда и разряда, А, Ач-1.
Структурная схема, отражающая взаимосвязи между аналитическими зависимостями модели ТАБ, представлена на рис. 4.
к
В предложенной модели ТАБ в составе комплексной модели СТЭО существует ряд допущений:
внутреннее сопротивление постоянно во время циклов заряда и разряда и не изменяется в зависимости от амплитуды тока;
параметры модели выводятся из характеристик разряда и предполагаются одинаковыми для заряда.
емкость батареи не меняется в зависимости от амплитуды тока; не учитывается саморазряд аккумулятора; батарея не имеет эффекта памяти;
распределение тепла равномерно во всем объеме аккумулятора.
В процессе заряда алгоритм работы ЗУ должен быть адаптирован к зарядным характеристикам тяговой аккумуляторной батареи с учетом допустимого диапазона рабочих температур, максимального зарядного тока и напряжения. Ключевым критерием при определении наиболее рационального алгоритма восполнения энергии ТАБ является заряд до полной емкости без длительного перезаряда или превышения температуры. На основе этого критерия известно несколько алгоритмов комбинированного заряда [12; 13], которые можно разделить на: двухстадийный заряд при постоянном токе / постоянном напряжении (ПТ/ПН); вариации алгоритма ПТ/ПН с усовершенствованной системой управления; многоступенчатый заряд постоянным током (МСПТ);
ступенчатый алгоритм заряда по принципу «постоянный ток / постоянное напряжение» (СПТ/ПН);
ускоренный заряд при повышенном напряжении (ПНПТ/ПН); импульсный при постоянном токе (ПТ/ИР); импульсный заряд при постоянном напряжении (ПН/ИР).
Алгоритмы заряда существенно отличаются друг от друга по ряду критериев. Например, алгоритмы, обеспечивающие максимальную скорость заряда, имеют недостатки в части снижения срока службы, тогда как алгоритмы, реализующие критерий максимального продления срока службы, имеют недостаточное быстрое время восполнения энергии. Компромиссным решением является использование трехступенчатого алгоритма заряда (3ПТ/ПН). Суть трехступенчатого алгоритма 3ПТ/ПН состоит в реализации максимальной скорости заряда при использовании двух критериев ступенчатого снижения зарядного тока и четырёх стадий заряда ПТ-!, ПТ-И, ПТ-Ш и ПН-1У. При этом на стадии ПТ-! осуществляется заряд максимальным до-
пустимым током до достижения одного из критериев снижения тока заряда. К этим критериям относятся максимально допустимые значения напряжения и температуры аккумулятора. Последующая смена стадий заряда осуществляется также по условию достижения указанных критериев, однако значения токов заряда каждой из них определяются с учетом наиболее рационального профиля заряда по степени заряженности и физико-химических свойств аккумулятора.
Преимуществами данного способа в сравнении с ПТ/ПН является более мягкий зарядный профиль и широкая параметризация, а именно учет нескольких критериев в процессе заряда. В сравнении с алгоритмом МСПТ обеспечивается относительная простота реализации системы управления. Алгоритм 3ПТ/ПН нацелен на одновременное увеличение срока службы и скорости заряда литий-ионных аккумуляторов. Данный алгоритм наряду с типовым ПТ/ПН реализован как в комплексной математической модели, так и в экспериментальном образце ТИЗУ.
Экспериментальные исследования в зарядном режиме осуществлялись на реальном объекте - экспериментальном образце легкового электромобиля [14]. Тяговая аккумуляторная батарея указанного электромобиля имеет модульную конструкцию, включающую несколько литий-ионных аккумуляторных модулей с номинальным напряжением 45В и напряжением полностью заряженного модуля 50,4В.
В рамках эксперимента реализован заряд ТАБ при использовании трехступенчатого алгоритма заряда 3ПТ/ПН, который характеризуется следующими значениями постоянных токов трех стадий заряда: 50А, 35А, 25А. При этом основным критерием смены каждой стадии является достижение напряжения аккумуляторного модуля 50,4В. Максимальное изменение напряжения имеет место при переходе с первой стадии на вторую и составляет ДУд = 0,42В. Реализованная ёмкость в процессе заряда составила 8,9Ач, а интегральный КПД при заряде -
85.5 %.
В качестве начальных условий осуществления экспериментальных исследований следует указать на следующие исходные данные: начальное напряжение единичного модуля ТАБ
48.6 В, что соответствует частично разряженной батарее (степень заряженности 85%), среднее значение начальной температуры аккумуляторного модуля 18,5 °С.
Результаты экспериментальных исследований, совмещенные с результатами математического моделирования в виде временных зависимостей представлены на рис. 5 и 6, где отражены зависимости измеренных значений напряжения (иб ехр.) и тока (1б ехр), а также соответствующих им результатов моделирования (иб мод., 1б мод.). Оценка адекватности математической модели в рамках настоящей работы осуществляется путем сопоставления экспериментальных данных с расчетными, полученными при компьютерном моделировании аналогичных режимов заряда.
51
Í0.Í
Ш ;о £ I
4«, 5
4S.5
0 100 200 300 400 S00 600 700 800 900 1000
Время, с
Рис. 5. Изменение напряжения аккумуляторного модуля в процессе заряда с использованием ТИЗУ и комплексной математической модели (алгоритм 3ПТ/ПН)
(Л ÍS
so
45 40
<
Я 35 i
i25 £ 20 ß
15
10
5
16 ехр.
1 -1%
шт
16 мод.
/ -2,94% -0,05% 0,05%
л
-0. %
0 100 200 300 400 500 600 700 В00 900 1000
Время, С
Рис. 6. Изменение тока аккумуляторного модуля в процессе заряда с использованием ТИЗУ и комплексной математической модели (алгоритм 3ПТ/ПН)
Сравнение экспериментальных данных с расчетными осуществлялось по двум показателям: ток и напряжение заряда. Максимальная сходимость результатов достигается при установившихся значениях тока при использовании алгоритма 3ПТ/ПН и напряжения при алгоритме ПТ/ПН. Расчет ошибки при сопоставлении результатов эксперимента и компьютерной модели можно провести согласно следующей зависимости:
(Хехр _^мод.)^Ю0
Ах =
т-ехр
(8)
где Хехр - значение, полученное в результате эксперимента; ^мод. - значение, полученное при моделировании.
Максимальная ошибка расчетной оценки напряжения для алгоритма 3ПТ/ПН составила 0,71%, а тока 1%. Ошибка более 1% имеет место в начале режима заряда и при снижении зарядного тока до нуля, данный факт обусловлен несколькими факторами:
ошибкой регулирования при выходе на заданный ток;
дополнительной ошибкой, обусловленной особенностью метода Шеферда при расчете напряжения в переходных режимах.
Полученные результаты позволяют сделать вывод об адекватности предложенной математической модели в зарядном режиме. Математическая модель может быть использована для расчетной оценки характеристик ТИЗУ при создании экспериментального образца. Предложенная модель позволяет воспроизвести как штатные, так и аварийные режимы работы, что позволяет оценить функциональность и эффективность работы системы управления и алгоритмов заряда ТАБ с целью выбора наиболее эффективной стратегии управления. Кроме того, модель позволяет дополнительно рассмотреть характер переходных процессов, форму тока и напряжения на элементах, экспериментальное исследование которых зачастую затруднено. В ходе экспериментальных исследований подтверждены функциональные и параметрические характеристики изготовленного экспериментального образца ТИЗУ.
Список литературы
1. Пат. 175680 Российская Федерация, МПК H02J 7/00 B60L 11/18. Тяговый преобразователь напряжения с интегрированным зарядным устройством / Сидоров К.М., Ютт В.Е., Голубчик Т.В., Грищенко А.Г.; заявитель и патентообладатель ФБОУ ВО "Московский автомобильно-дорожный государственный технический университет (МАДИ)" (RU) - №2016151270; заявл. 2016.12.26 опубл. 2017.12.01. Бюл. № 35. 11 с.
2. Масальский Г.Б. Инвариантные системы в задачах управления. Автоматизированный анализ и синтез систем управления. Красноярск Изд. КПИ, 1987. 144 с.
3. Плотников К.Э. Математическое моделирование. М.: Изд-во МГУ, 1993. 223 с.
4. Поздеев А.Д. Электромагнитные и электромеханические процессы в частотно-регулируемых асинхронных электроприводах. Чебоксары: Изд. ЧВГУ, 1998. 172 с.
5. Сиберт У.М. Цепи, сигналы, системы. Ч. 1 и 2/ Пер. с англ. М.: Мир, 1988. 695 с.
6. Shephard C.M. Design of primary and secondary cells: Effect of Polarization and Resistance on Cell Characteristics // J. Electrochem. Soc.1965. Volume 112, Issue 7. P. 657-664.
7. Иоанесян Алексей Вильямович. Моделирование нестационарных режимов работы аккумуляторной батареи электромобиля: диссертация ... кандидата технических наук: 05.09.03 / Иоанесян Алексей Вильямович; [Место защиты: Моск. гос. автомобил.-дорож. ин-т (техн. унт)]. М., 2009. 162 с.
8. Сидоров К.М. Энергетическая и топливная эффективность автомобилей с гибридной силовой установкой. дисс. на соискание канд.техн.наук. Специальность: 05.09.03. Электротехнические комплексы и системы. научн. руководитель Ютт В.Е. М. 2010.
9. Shephard C.M. Design of primary and secondary cells: An equation describing battery discharge // J. Electrochem. Soc. 1965. Volume 112, Issue 3. P. 252-257.
10. Sul K., Lee J.S. An integral battery charger for four-wheel drive electric vehicle // IEEE Trans. Ind. Appl. 1995. Vol. 31. No. 5. P. 1096-1099.
11. Ютт В.Е., Сидоров К.М., Грищенко А.Г. Расчетные исследования температурных режимов тяговых аккумуляторных батарей электромобилей // Электроника и электрооборудование транспорта. 2019. №2. C. 10-14.
12. Chau K.T. Energy Systems for Electric and Hybrid Vehicles. London:The Institution of Engineering and Technology. 2016.
13. Shen W.X., Vo T.T., Kapoor A. Charging algorithms of lithium-ion batteries: an overview. In: IEEE Conference on Industrial Electronics and Applications. 2012.
14. Sidorov K.M., Yutt V.E., Grishchenko A.G., Golubchik T.V. Practical implementation of the concept of converted electric vehicle with advanced traction and dynamic performance and environmental safety indicators // IOP Conf. Series: Materials Science and Engineering. 2018. № 315 (012026). P. 1-9.
Грищенко Александр Геннадьевич, старший преподаватель, alex. g182@,yandex. ru, Россия, Москва, Московский автомобильно-дорожный государственный технический университет (МАДИ)
MATHEMATICAL MODELING AND EXPERIMENTAL STUDIES OF THE CHARGING PROCESS
OF A TRACTION LITHIUM-ION BATTERY OF A PASSENGER ELECTRIC CAR
A.G. Grishchenko
The article considers mathematical modeling and experimental studies of the process of charging a traction battery with the implementation of various algorithms. The structure and mathematical description of the main nodes that are part of the charger integrated into the power circuit of a traction voltage inverter are considered. Special attention is paid to the implementation of the original algorithm of accelerated charge of a traction battery, both in the framework of mathematical modeling and in experimental studies. The integrated topology ensures the rationalization of the circuit and structural design of the electric vehicle traction and power equipment system, and the use ofpro-gressive algorithms allows increasing the power and charging speed of the heavy battery.
Key words: charger, mathematical modeling, heavy battery, lithium-ion battery, electric car, charge algorithms, experimental research.
Grishchenko Alexander Gennadievich, senior lecturer, alex.g182@yandex.ru, Russia, Moscow, Moscow Automobile and Road State Technical University (MADI)
