CC BY
102
УДК 662.997
М. Ф. Руденко, Б. Ж. Туркленбаева Астраханский государственный технический университет
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ И АНАЛИЗ КОНЦЕНТРАТОРОВ СОЛНЕЧНОЙ ЭНЕРГИИ ДЛЯ ГЕЛИОПРИЕМНЫХ УСТРОЙСТВ
Для повышения термодинамического потенциала и эффективности преобразования лучистой солнечной энергии в гелиоприемных устройствах типа «горячий ящик» применяются концентраторы, фокусирующие солнечную энергию на адаптирующие поверхности с теплоносителем [1, 2].
Как показывает опыт разработки ряда энергетических, технологических и исследовательских установок, во многих случаях применяются параболические, гиперболические, эллиптические отражатели, но можно ограничиться более совершенными сферическими и цилиндрическими зеркалами, а также комбинацией плоских зеркал [3-5]. В ряде случаев плоские зеркала могут весьма эффективно заменить параболические.
В данной работе изложены результаты теоретических исследований фокусирующей способности плоских зеркал на поглощающую поверхность различной формы с помощью математического моделирования конструктивных и оптических характеристик концентраторов.
Геометрические параметры и величину концентрации энергии для конструкций, изображенных на рис. 1, можно рассчитать аналитически по методике [3]. Высота конструкции концентраторов Н, поверхность раскрытия зеркал Ж, ширина зеркала Ь (Ь0 от точки раскрытия до начала попадания солнечных лучей, Ь1 - при однократном и Ь2 - двукратном отражении лучей от одного зеркала) связаны с шириной стороны и радиусом Я соответствующей поверхности и рассчитываются из предположения, что отраженная радиация полностью и однородно распределяется по поверхности поглотителя.
Исходные уравнения для конструкции концентраторов на рис. 1, а.
Ьо = (а/2) / ^ш(0/2)];
Ь1 = а^т(9О-0)] / ^ш(0/2)];
Ь = {[а • 8т(9О-20)] / [8ш(0/2)] + а/[2 • 8ш(0/2)]} №(180--30/2)] / ^т(0/2)]} - {а^т(90 - 0)] / ^ш(0/2)]} - {(а/2) / [8ш(0/2)]};
Ь” = Ьо + Ь + Ь2;
Н = Ь” • оо8(0/2);
Г’ = 2Ь” • 8т(0/2).
в г
Рис. 1. Расчетные модели зеркальных концентраторов энергии на поглощающие поверхности различных форм: а - плоская; б - круглая; в - треугольная; в - круглая с центром оси в фокусной точке
Исходные уравнения для конструкции концентраторов на рис. 1, б.
Ьо = Я^(0/2); Ь1 = Я^(0/4); Ь2 = Я • {[^(0/2) + ^(30/4)] • [$т(30/2)] / [$ш(0/2)} -
- Я-{[с1в(0/2) + с1в(0/4)]};
Ь” = Ь0 + Ь1 + Ь2;
Н = Ь”^со$(0/2); = 2Ь’Чт(0/2).
Исходные уравнения для конструкции концентраторов на рис. 1, в.
1о = (а/2) / [зт(0/2)]; = а|>ш(150 - 0)] / |>ш(0/2)]; ^23 = {[а8ш(150 - 20)] / [зт(30/2)] + а / [2 ■ 81п(0/2)]} ■{^(Ш -- 30/2)] / [8т(0/2)]} -
- {а^ [в1п(150 - 0)] / [81п(0/2)]} - {(а/2)/[8т(0/2)]};
Ь” = Ь0 + Ь13 + Ь23;
Н” = Ь” ^008(0/2); = 2Ь” ^т(0/2).
Исходные уравнения для конструкции концентраторов на рис. 1, г.
Ьтах = Чтах/[2 ■ со8(90 - 0/2)];
Нтах Ьтах ■ со8(0/2);
Чтах = 2Л- [2/ 1в(0 - 90) + 1/ 1ё(180 - 0)] / со8(0 - 90);
^ = Я/[81п(0/2) ^08(0/2)].
Для расчета и анализа эффективности вышеприведенных солнечных концентраторов, были разработаны математические модели в программе МаШСаё-2001. Алгоритм одной из них представлен на рис. 2.
Рис. 2. Алгоритм расчетной модели концентраторов солнечной энергии при двукратном фокусировании на поверхность круглой формы
По вышеприведенным формулам для углов раскрытия зеркал 0 в диапазоне от 0 до 140° через 5° получены номограммы и табличные значения геометрических характеристик концентраторов.
Проведем анализ концентрирующей способности солнечных лучей на адаптирующую поверхность гелиоприемника при двукратном преломлении и различных углах отклонения солнечных лучей для концентраторов, изображенных на рис. 1 а, б, в (аналогичные исследования солнечных лучей в сужающихся клинообразных отражающих каналах описаны в [4]).
Под оптической концентрацией С” будем понимать отношение суммарного количества падающей и отраженной радиации прямого солнечного излучения, фокусируемого на поверхности поглотителя, к прямому солнечному излучению, падающему на трубку-поглотитель:
с ” = (Ь + Го + Го) / Г0, (1)
где Го - количество прямого солнечного излучения, отраженного однократно от концентратора; Г ’о - количество прямого солнечного излучения после двукратного отражения от концентратора.
Полагаем, что солнечное излучение полностью отражается от поверхности концентратора и передается на поглотитель коллектора, при этом угол падения луча равен углу отражения. Тогда величины интенсивности излучения в формуле (1) можно заменить характерными величинами длины дуг на поверхности поглотителя:
С” = (1 + 1’ + 1’’) / 1.
Анализу подвергаются зависимости для угла раскрытия 0, отраженного угла отклонения Ф и отражающих поверхностей Q и О.
В концентраторах (рис. 1, а), согласно закону отражения, луч претерпевает двойное преломление с углом раскрытия 0 меньше 45°, а при угле раскрытия 0 = 90° теряет отражающую способность вообще. В концентраторе (рис. 1 б, в), согласно закону отражения, луч претерпевает двойное преломление с углом раскрытия 0 меньше 60°, а при угле раскрытия 0 > 60° луч отражается только один раз, прежде чем достигнуть трубки поглотителя.
Угол отклонения Ф определяется как угол между падающими солнечными лучами и осью, проходящей через центр поглощающей поверхности S концентратора.
Угол Ф изменяется соответственно от 0о до 0.
При Ф = 0о солнечные лучи достигают всех поверхностей - Q, О, S (рис. 1).
Для различных конструкций концентраторов были составлены соответствующие выражения по определению оптической концентрации и получены графические зависимости изменения С” от угла отклонения Ф для различных углов раскрытия зеркал концентратора.
Для конструкции концентраторов, приведенных на рис. 1, б, при Ф = 0о коэффициент оптической концентрации будет равен:
I = л Я - радиация на поверхность S;
Г = {2 ■ [90 - агс^(Я/Ь1)] ■ 2л-Я}/360 - радиация на поверхность Q или О при однократном преломлении луча;
Г’ = [(90 - 30/2) ■ 2л-Я]/360 - радиация на поверхность Q или О при двукратном преломлении луча;
С”0 = {л Я + 2 ■ 2 -[90 - агс^даО■ 2л-Я/360] + 2 -[(90 - 30/2) х
х 2л-Я]/360}/(л-Я).
При данном способе освещенности концентратора одинарные отражающие поверхности Q и О имеют полную отражающую способность.
При Ф} < Ф < 0/2 одинарная отражающая поверхности О достигает своей максимальной длины и сохраняет полную отражающую способность до угла Ф = Фь где Ф1 = 0/2 - 2-[агс^ Я/(Ь” - Ь0)].
При этих углах лучи достигают также всех поверхностей - S, Q, О, однако одинарная отражающая зона поверхности О с увеличением угла Ф постепенно уменьшается, и при Ф = 0/2 поверхность О полностью затемнена.
Определим коэффициенты концентрации при Ф1.
I = л -Я;
1О = 2 ■ [90 - агс^(Я/(Ь” - Ь0)] ■ 2л -Я]/360 - однократное отражение от одной поверхности - О;
^ ’ = {2 -{90 - [0/2 + (0/2 - 2агогв(Я/(Ь” - Ь>))]/2} ■ (2л ■ Я)}/360 - однократное отражение от одной поверхности - Q.
1О’ = {90 - [30/4 + (0/2 - 2•(arotg Я/(Ь” - Ь0)]}- 2л ■ Я/360 - двукратное отражение от одной поверхности - О.
Тогда оптический коэффициент концентрации будет равен:
С”ф1 = {л Я + 2 ■ [90 - агс^(Я/(Ь - Ьс))-(2лЯ)]/360 + 2-{90 - [0/2 + (0/2 -- 2-агс^(Я/(Ь - Ьо))]/2} - (2л -Я)}/360 + {90 - [30/4 + (0/2 - 2•(arctg Я/(Ь” -
- Ь,)]} - 2л-Я/360} /(л -Я).
При Ф = 0/2 солнечные лучи падают только на поверхности S.
Определим коэффициенты концентрации при Ф = 0/2.
I = л - Я;
Г=2 - [90 - 0/2] -2л -Я]/360 - однократное отражение от одной поверхности - Q;
/” = 0 - поверхность О затемнена.
Тогда оптический коэффициент концентрации будет равен:
С”0/2 = {лЯ + 2 - [90 - 0/2] - (2л -Я)/360}/(лЯ).
При увеличении угла Ф > 0/2 солнечные лучи падают только на поверхность поглотителя S и поверхность Q. Поверхность S постепенно затемняется, при Ф = Ф2 она полностью затемнена.
Ф2 = 2 - агс^[Я/(Ь” - Ь,)] + 0/2.
Определим коэффициенты концентрации при Ф = Ф2.
/ = р • Я = 0 - прямого попадания солнечного излучения на поглощающую поверхность £ нет;
/д9 = 2 • [90 - [0/2 + 2 (90 - аг^(Я/(Г’ - Ьо) + 0/2]/2] 2рЯ]/360 - однократное отражение от одной поверхности - д;
/’ ’ = 0 - поверхность О затемнена.
Тогда оптический коэффициент концентрации будет равен:
С”ф/2 = {2 • [90 - [0/2 + 2(90 - аг^(Я/(Г’ - 10) + 0/2]/2] • 2рЯ]/360}/(р • Я)
Когда Ф > Ф2, облучается только поверхность д, а отраженные от нее лучи попадают на поверхность £.
Это облучение постепенно уменьшается и полностью прекращается при Ф = 0, когда отраженный от поверхности д луч не коснется поглотителя для углов раскрытия концентратора меньших или равных 90о.
На рис. 3 приведены расчетные графические зависимости для концентраторов на рис. 1, б.
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90
Рис. 3. Зависимости оптической концентрации О" от углов раскрытия зеркальных концентраторов конструкции рис. 1, б
Для концентраторов на рис. 1, б, в анализ полученных уравнений показывает, что эффективная работа таких конструкций возможна в диапазоне углов раскрытия 30-55о. Угол отклонения Ф для концентраторов с 0 < 90о для конструкций (рис. 1, а, б, в) должен быть минимальным и не превышать 10о. Такие концентраторы следует рекомендовать для проектирования гелиоприемных аппаратов типа «горячий ящик», устанавливаемых остекленной поверхностью строго на юг под оптимальным углом наклона к поверхности земли. Поглощающие поверхности различных конфигураций располагаются в них горизонтально.
Для гелиоприемных аппаратов с вертикальным расположением поглощающих поверхностей рекомендуется применять конструкции с концентраторами, представленными на рис. 1, г. Исследования таких конструкций показывают, что при оптической концентрации О’ = 3 эффективный угол раскрытия лежит в пределах 130-135°, что совпадает с данными [4].
СПИСОК ЛИТЕРА ТУРЫ
1. Руденко М. Ф., Чивиленко Ю. В., Черкасов В. И. Разработка и исследование эффективности экологически безопасной адсорбционной гелиохолодильной установки // Химическое и нефтегазовое машиностроение. - 2006. - № 8. - С. 26-28.
2. Руденко М. Ф., Чивиленко Ю. В., Антипов А. Е. Повышение энергетической эффективности экологически безопасных гелиохолодильных установок // Вестн. Междунар. академии холода. - 2006. - № 3. - С. 3-8.
3. Руденко М. Ф. Анализ расчетных характеристик эффективных гелиоприемных устройств абсорбционных холодильных машин и тепловых насосов // Эксплуатация, ремонт, защита от коррозии оборудования и сооружений. - М.: НИИТЭХИМ, 1989. - № 3. - С. 8-12.
4. Корбанов Г. П. Установки для использования солнечной энергии. - М.: Изд-во МЭИ, 1996. - 112 с.
5. Ильин А. К., Руденко М. Ф., Коноплева Ю. В. Оценка эффективности плоских концентраторов солнечной энергии // Изв. вузов. Машиностроение. - 2002. -№ 9. - С. 33-36.
Получено 20.10.2006
MATHEMATICAL MODELLING AND ANALYSIS OF SOLAR ENERGY CONCENTRATORS FOR HELIORECEIVING DEVICES
M. F. Rudenko, B. Zh. Turklenbaeva
The research and analysis of critical geometrical parameters and optical properties of flat reflecting concentrators of solar energy on absorbing surfaces of different forms is carried out by means of design mathematical models. Recommendations and software for the analysis of energy efficiency and optimization of sizes and designs of concentrators are obtained.
