CC BY
205
МАТЕМАТИКА И МЕХАНИКА
УДК 51-7
А.Н. Губенков, О.С. Фёдорова
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ГЛОБАЛЬНЫХ ПРОЦЕССОВ: РАЗРЕШЕНИЕ ПАРАДОКСА АЛЬБЕДО ЗЕМЛИ И ГЛОБАЛЬНОГО ПОТЕПЛЕНИЯ
Математическая модель глобального потепления с увеличивающимся альбедо Земли построена на основе «мягкого» математического моделирования с учётом причинно-следственных связей реальных глобальных процессов. Предложенная модель разрешает парадокс альбедо Земли и глобального потепления и даёт прогнозы, хорошо согласующиеся с последними данными.
Моделирование, математическое моделирование, «мягкие» математические модели, модели реальных объектов и процессов, альбедо Земли, глобальное потепление, глобальные процессы
A.N. Gubenkov, O.S. Fedorova
MATHEMATICAL MODELING OF GLOBAL PROCESSES: RESOLVING THE EARTH ALBEDO PARADOX AND GLOBAL WARMING
A mathematical model of global warming with increasing Earth albedo is developed on the basis of «soft» mathemaacal modeling which considers the cause-effect relations in real-world global processes. The given model resolves the Earth albedo paradox and global warming, and provides predictions which are well-consistent with the latest data.
Modeling, mathematical modeling, «soft» mathematical models, real objects and processes models, Earth's albedo, global warming, global processes
Введение
Парадокс альбедо Земли и глобального потепления
Ещё Леонардо да Винчи говорил, что свет, который делает тёмную часть видимой Луны заметной для наблюдателя, падает с Земли. В начале ХХ века французский астроном Данджон произвёл первые количественные наблюдения земного свечения. Но этот метод был забыт и не использовался почти 50 лет, пока профессор Стивен Е. Кунин (Stiven E. Koonin) не описал его современный потенциал в своей статье 1991 года. Кунин предположил, что изучение отраженного от Земли света в течение длительного периода времени дает возможность заметить изменения климата Земли. Если на планете становится теплее, например из-за парникового эффекта, то это снижает количество снега и льда, соответственно уменьшает «сияние» планеты, т.е. альбедо Земли (А.З.). В 1994 году был начат международный эксперимент по исследованию и измерению альбедо Земли.
Альбедо - характеристика отражательной способности поверхности: процентное отношение потока излучения, рассеянного поверхностью по всем направлениям, к падающему на неё потоку. Понятием альбедо широко пользуются при исследованиях планет и их спутников. Отдача солнечной радиации Землёй слагается из отражения от земной поверхности, рассеяния прямой радиации атмосферой в мировое пространство (обратного рассеяния) и отражения от верхней поверхности облаков. А.З. в видимой части спектра (визуальное) - около 40%. Для интегрального потока солнечной радиации интегральное (энергетическое) А.З. около 35%. В отсутствие облаков визуальное А.З. было бы около 15%.
В нынешнюю эпоху глобального потепления больше половины поверхности Земли покрыто облаками, а именно они оказывают существенное влияние на альбедо Земли. Структура облачного покрова определяется количеством тепла, достигшего поверхности Земли, а также поглощенного самой атмосферой. Облака одновременно и охлаждают Землю (в особенности низкие плотные облака), и способствуют её нагреву, действуя как своеобразное «одеяло» (в основном высотные тонкие облака). Наблюдаемый учёными на протяжении последних пяти лет рост альбедо Земли плохо согласуется и просто противоречит тенденции повышения температуры на поверхности Земли и мирового океана, поскольку рост доли солнечной радиации, отражаемой обратно в космическое пространство, должен приводить к соответственному уменьшению той её доли, которая достигает Земли и способствует разогреву планеты.
По мнению некоторых исследователей, таких как Филипп Р. Гуд (Philip R. Goode), профессор физики Технологического института штата Нью-Джерси, и директор солнечной обсерватории Big Bear в Калифорнии (США), и его коллег, парадокс - одновременный рост глобального потепления и рост альбедо Земли - может быть связан с ростом облачности в сочетании с необычными изменениями строения самой облачности. В своей работе «Возможность одновременного роста альбедо Земли и температуры поверхности планеты» (Can the Earth's Albedo and Surface Temperatures Increase Together?), опубликованной в еженедельном издании американского геофизического союза EOS в январе 2006 г., доктор Гуд отмечает: «Последние результаты анализа облачного покрова, полученные в рамках проекта International Satellite Cloud Climatology Project (ISCCP), подтверждают выявленный в отражающей способности Земли тренд. Данные свидетельствуют о том, что с 2000 года по настоящее время облачный покров изменился таким образом, что Земля будет продолжать нагреваться, несмотря на сокращение количества доходящей до нее солнечной радиации. Наблюдаемая значительная и необычная изменчивость облачного покрова в сочетании с вызванным ею ростом альбедо представляют собой фундаментальное препятствие не только прогнозированию климата Земли, но и самой возможности адекватно представлять происходящие в нём процессы» [1-8].
Данные наблюдений за облачным покровом Земли в рамках программы ISCCP на протяжении последних 20 лет обескураживают учёных. Опасения метеорологов подтверждают свежие данные метеонаблюдений из Арктики, которые свидетельствуют о том, что планета нагревается даже сильнее, чем считалось ранее. В период между 1998 и 2010 гг. температура на Северном полюсе возросла на 0,11 градуса, что на 0,04 градуса больше, чем предполагалось. А в целом десять самых тёплых лет пришлись на последние годы.
Основные факторы и причинно-следственные связи глобального потепления
Приведенное выше является достаточным основанием для изучения вопроса: какие ещё факторы в настоящее время являются главными признаками изменения климата и сильно ли они изменяются?
1. Проблема парниковых газов, прежде всего углекислого, носит фундаментальный характер, т.к. в существующих глобальных климатических моделях содержание СО2 в атмосфере непосредственно влияет на изменение климата Земли. Количественные оценки циклов углерода, в том числе в масштабах всей нашей планеты, систематически анализировались научным сообществом с конца 1960-х годов после публикации первых результатов работ, выполненных под эгидой Римского клуба [9-12].
Политическую актуальность и международное звучание проблема углерода приобрела после подписания Киотского протокола. Установленные им для различных государств квоты по выбросу СО2 в атмосферу вызвали противоречивые суждения и неоднозначную реакцию как среди широкой общественности, так и у правительств различных государств. Например, администрация Дж. Буша дезавуировала подпись США под этим договором [13].
2. В последнее десятилетие включился новый и теперь уже доминирующий фактор - антропогенное усиление парникового эффекта [6]. Сейчас в Сенате США обсуждается специальный закон о предотвращении антропогенного изменения климата, на чем настаивает Барак Обама.
3. Климат Земли зависит как от космических, так и от планетарных факторов [5, 14-20]: увеличение альбедо Земли; смещение температурных зон в литосфере Земли; перестройка течений в Северной Атлантике; повышение температуры мирового океана; таяние ледников; снижение растворимости СО2 в океанической воде; рост средней температуры поверхности Земли; рост концентрации паров Н2О в атмосфере; увлажнение климата; техногенный выброс аэрозолей в стратосферу; техногенные выбросы СО2; увеличение площади тропических морей; повышение продуктивности биоценозов тропических морей; разложения донных отложений метагидрантов; увеличение площади болот; повышение продуктивности биоценозов болот; ускорение химической реакции разложения карбонатов.
Все вышеприведенные факторы взаимодействуют и связаны друг с другом. Например, отметим, что парниковый эффект в основном вызван водяным паром (Н2О). Но его сегодняшнее усиление обусловлено антропогенными выбросами углекислого газа (СО2) и других парниковых газов (ПГ).
Одна из схем взаимодействия: СО2 увеличивает температуру, а температура увеличивает содержание СО2. Образуется положительная обратная связь, которая может привести к лавинообразному росту парникового эффекта. Также при повышении температуры и постоянной относительной влажности будет расти абсолютная влажность, т.е. содержание водяного пара. Однако, помимо потепления климата, водяной пар, сконденсированный в облаках, повышает отражательную способность Земли, т.е. альбедо Земли [1].
Кривые температуры и концентрации углекислого газа и метана в атмосфере очень похожи друг на друга. Поэтому баланс СО2 (углерода) является основным стержнем любой климатической модели [19]. Основной рост СО2 пришёлся на последние 30 лет (примерно на 100%). В 2007 г. в США СО2 был признан загрязняющим веществом [21]. Отметим, что основным хранилищем СО2 на земле являются болота. Глобальные выбросы других ПГ в результате деятельности человека увеличились за это же время примерно в 2 раза.
Отметим, что без парникового эффекта средняя температура приземного слоя атмосферы Земли была бы -19оС. Сейчас средняя температура на Земле за счёт парникового эффекта уже 14,5оС. Вклады парниковых газов в общий парниковый эффект составляют: водяного пара -20,6° С, углекислого газа - 7,2о С, озона - 2,4о С, закиси азота - 1,4о С, метана - 0,8о С.
Кроме атмосферы, очень важна и роль океана. Он завершает круговорот углерода (СО2) «атмосфера - растительность - уголь - сжигание - СО2 в атмосфере - океан - СаСО3 в морских организмах - дно океана» [20]. Сейчас океан поглощает 30% антропогенного СО2, 50% антропогенного СО2 накапливается в атмосфере и 20% его же в биосфере. А как поведёт себя океан, если концентрация СО2 в атмосфере вырастет в 2 раза? Это наиважнейший вопрос для климата в XXI веке.
Обратим внимание на тот факт, что количество водяного пара в нижнем слое стратосферы увеличилось на 10% за последнее десятилетие! Вот отсюда и идёт резкая перестройка характера распределения облачности по ярусам. Раньше различие между высотной и низкой облачностью стабильно поддерживалось на уровне 7-8%, Однако за последние 5 лет этот параметр практически удвоился, достигнув значения 13%. До этого данный параметр в течение длительного времени испытывал лишь незначительные колебания. Очевидно, что увеличение на 5% высотных серебристых облаков, хорошо отражающих солнечную энергию и в то же время играющих роль «одеяла», и является основным вкладом в увеличение за этот же период альбедо Земли тоже на 5% [2].
Ещё один фактор, влияющий на альбедо, непосредственно связан с человеческой деятельностью - это выбросы сажи, которые уже сейчас оказывают влияние на поглощение солнечной энергии атмосферой и поверхностью Земли. Некоторые современные исследования показывают, что сажа -второй наиболее значимый фактор современного потепления климата после парникового эффекта от углекислого газа, её вклад в потепление может достигать 15-30%. Частички сажи, находясь в нижних слоях атмосферы и выпадая на поверхность Земли, способствуют их разогреву, а вот находясь в верхних слоях атмосферы, они фактически преграждают путь части солнечной радиации. Знаменитые расчёты «ядерной зимы» как раз и основаны на предположении, что в результате военного столкновения большие массы сажевых частиц попадут в верхние слои атмосферы.
В противоположность саже сульфатные аэрозоли увеличивают альбедо Земли, рассеивая и отражая падающее солнечное излучение (в то же время они поглощают и инфракрасное излучение, но их антипарниковый эффект более выражен, чем парниковый). Основные источники поступления этих аэрозолей - вулканическая деятельность и промышленность. Ещё одним значимым источником сульфатных аэрозолей, как показывают современные исследования, является планктон. Он выделяет в атмосферу ди-метилсульфид - соединение серы, которое в ходе дальнейших химических реакций в атмосфере приводит как раз к образованию сульфатных аэрозолей [5]. Аэрозоли увеличивают отражающую способность облаков и перестраивают их структуру. Капельки становятся мельче, и они дольше находятся в атмосфере.
Отдельным и важным источником метана являются метагидранты на дне океана и в вечной мерзлоте. Новые оценки роли вечной мерзлоты указывают на потенциал, способный значительно усилить атмосферные концентрации метана в случае их освобождения. Площадь вечной мерзлоты снизится к 2100 году от 1 млн до 10 млн км2 по различным оценкам. Это включит дополнительные обратные связи, вызванные распадом вечной мерзлоты, в том числе эмиссию метана и почвенного или болотного углерода. Все они влияют на дальнейшее усиление потепления. Некоторые утверждают, что антропогенное потепление повышает вероятность катастрофического высвобождения этих ПГ. Также утверждают, что при разогреве Арктики площадь открытой поверхности торфяников (болот) будет сильно расти, тем самым усиливая общий объём выбросов ПГ. Предполагается, что это произойдёт в XXI веке [3].
Существенное влияние на климат Земли оказывают такие факторы как литосфера Земли и биоценозы океана, суши и болот. Например, значительное понижение литосферных плит на севере Канады два года назад привело к тому, что холодные воды из под Арктического ледового щита хлынули навстречу Гольфстриму и развернули глобальное течение обратно в районе Северной Англии. Это привело к тому, что резко изменился зимний климат всей Западной Европы.
Биоценоз - это исторически сложившаяся совокупность животных, растений, грибов и микроорганизмов, населяющих относительно однородное жизненное пространство. Биоценоз - это динамическая, способная к саморегулированию система, компоненты которой (продукты, консументы, редуценты) взаимосвязаны.
Очевидно, что для анализа взаимодействия всех этих факторов, парадоксов и результатов нужны новые математические модели, описывающие глобальные процессы [5, 6, 23, 24]. Целью данной работы является построение такой новой математической модели глобального потепления, которая разрешит наблюдаемый парадокс альбедо Земли и глобального потепления и даст прогнозы, хорошо согласующиеся с последними экспериментально установленными фактами.
«Мягкое» математическое моделирование глобальных процессов
Построение этой новой модели проводится на основе «мягкого» математического моделирования реальных процессов [22-25], учитывающего основные причинно-следственные связи глобального потепления [26].
В любой текстовой задаче можно выделить объекты (факторы) и отношения между ними. Изобразим объекты (факторы) в виде точек, а отображения (причинно-следственные связи) - в виде дуг, направленных от одной точки к другой, т.е. построим орграф по текстовой задаче. На дугах ставят знаки «+» или «-», показывающие воздействие, увеличивающее или уменьшающее другой фактор, а также коэффициенты, характеризующие интенсивность плюс-минус факторов на основе экспертных оценок. При чётко последовательном воздействии отображений их можно перемножать (рис. 1), при параллельном - складывать. Ориентированный граф (орграф) графически содержит ту же самую информацию, что и система дифференциальных уравнений (ДУ), расположенная рядом ШХ
(здесь I - время, а —- скорость изменения фактора, / = 1,2,3,4).
сЛ
<=>
- = ~гх„
Шх.
—- = (а-а/3 )х1 + кх2
Ж
Шх3
—3 = -ах, +тх4, еЧ
(1)
а
- = их.
Рис. 1. Граф факторов и отображений и эквивалентная ему система ДУ, т.е. «мягкая» математическая модель
Отметим, что современные компьютерные технологии позволяют даже автоматизировать эту техническую сторону «мягкого» математического моделирования. При этом модель легко совершенствовать, добавляя новые факторы и новые отношения. Самое важное в модели - правильный учёт причинно-следственных связей системы. Умение строить «мягкие» математические модели различных процессов, исследовать их и давать интерпретацию полученным результатам может являться одним из приоритетных инновационных направлений при изучении глобальных процессов и построении дальнейших прогнозов на будущее.
Построение «мягкой» модели глобального потепления с увеличивающимся альбедо Земли
Построим орграф, представляющий собой совокупность различных факторов, влияющих на рост средней температуры поверхности Земли (рис. 2). По построенному графу составим систему дифференциальных уравнений (2):
= а/, (() + а2Г2 (() - аз¥з (() - а4Г4 (() - а5/5 (() - абУб к),
ш
^^ = а/(()+ а/ (()+а979 (()+ а/ (()-аиГи (()- а^ ((), ^^ = а^ ((), ш т
^ = -аЛ ($)+а& ()+а0У7 (¿), ^ = а6Г0 «-а,/, (г), ^Щт = (Л
ш т ш
Рис. 2. Структурно-функциональная схема для создания математической модели глобального потепления Е - положительное влияние; _ _ — — - отрицательное влияние
о1 ш о1 ш о1
^ = ^4 Ы ^ = аЛ УМ = «26^7 Ы ^ = «27^0 й -аатг.
где: У0 (^) - рост средней температуры поверхности Земли; У1 (^) - рост концентрации СО2 в атмосфере; У2 (() - рост концентрации паров Н2О в атмосфере; У3 ^) - увеличение альбедо Земли; У4 (() - таяние ледников; У5 (^) - повышение температуры мирового океана; У6 ^) - техногенный выброс аэрозолей в атмосферу; У7 (^) - техногенный выброс СО2; У8 ^) - разложение донных отложений метагидрантов; У9 ^) - снижение растворимости СО2 в океанической воде; У10 (() - ускорение химической реакции разложения карбонатов; У11 (^) - повышение продуктивности биоценозов болот; У12 (^) - повышение продуктивности биоценозов тропических морей; У13 () - перестройка течений в Северной Америке, похолодание на севере Евразии; У14 (^) - смещение температурных зон в литосфере Земли; У15 () - увеличение площади болот; У16 (^) - увеличение площади тропических морей; У17 ^) - увлажнение климата.
В результате решения данной системы были выбраны следующие значения коэффициентов.
Физический смысл параметра Значение
а0 Коэффициент влияния техногенного выброса аэрозолей на альбедо Земли 0,21
а1 Коэффициент влияния роста концентрации СО2 в атмосфере на рост средней температуры Земли 0,997
а2 Коэффициент влияния роста концентрации Н2О на рост средней температуры Земли 0,4301
а3 Коэффициент влияния увеличения альбедо Земли на рост средней температуры Земли 0,352
а4 Коэффициент влияния таяния ледников на рост средней температуры Земли 0,113
а5 Коэффициент влияния повышения температуры мирового океана на рост средней температуры Земли 0,207
аб Коэффициент влияния техногенного выброса аэрозолей в атмосферу на рост средней температуры Земли 0,391
а7 Коэффициент влияния техногенного выброса СО2 на рост концентрации СО2 в атмосфере 0,982
а8 Коэффициент влияния разложения донных отложений метагидрантов на рост концентрации СО2 в атмосфере 0,141
а9 Коэффициент влияния снижения растворимости СО2 на рост концентрации СО2 в атмосфере 0,201
а10 Коэффициент влияния ускорения химической реакции разложения карбонатов на рост концентрации СО2 в атмосфере 0,229
а11 Коэффициент влияния повышения продуктивности биоценозов болот на рост концентрации СО2 в атмосфере 0,097
а12 Коэффициент влияния повышения продуктивности биоценозов тропических морей на рост концентрации СО2 в атмосфере 0,106
а13 Коэффициент влияния роста средней температуры поверхности Земли на рост концентрации паров Н2О 0,766
а14 Коэффициент влияния таяния ледников на уменьшение альбедо Земли 0,913
а15 Коэффициент влияния роста концентрации паров Н2О на увеличение альбедо Земли 0,42
а16 Коэффициент влияния роста средней температуры поверхности Земли на таяние ледников 0,628
а17 Коэффициент влияния перестройки течений в Северной Атлантике и похолодания на севере Евразии и Америки на таяние ледников 0,384
а18 Коэффициент влияния роста средней температуры поверхности Земли на повышение температуры мирового океана 0,501
а19 Коэффициент влияния повышения температуры мирового океана на разложение донных отложений метагидрантов 0,439
а20 Коэффициент влияния повышения температуры мирового океана на снижение растворимости СО2 в океанической воде 0,71
а21 Коэффициент влияния смещения температурных зон в литосфере Земли на ускорение химической реакции разложения карбонатов 0,672
а22 Коэффициент влияния увеличения площади болот на повышение продуктивности биоценозов болот 0,884
а23 Коэффициент влияния увеличения площади тропических морей на повышение продуктивности биоценозов тропических морей 0,811
а24 Коэффициент влияния таяния ледников на перестройку течений в Северной Атлантике и похолодание на севере Евразии 0,872
а25 Коэффициент влияния роста средней температуры поверхности Земли на смещение температурных зон в литосфере Земли 0,784
Окончание табл.
Физический смысл параметра Значение
«26 Коэффициент влияния увлажнения климата на увеличение площади болот 0,492
«27 Коэффициент влияния роста средней температуры поверхности Земли на увеличение площади тропических морей 0,324
«28 Коэффициент влияния роста концентрации паров Н2О на увлажнение климата 0,11
Анализ поведения построенной математической модели
В результате решения системы дифференциальных уравнений в программе МаШСАБ были получены графики динамики основных факторов. Так, модель показывает плавный рост средней температуры поверхности Земли на 5-6 градусов в период с 2000 по 2100 гг., что приведёт к существенным изменениям климата Земли. Последствием такого повышения температуры станет рост количества погодных аномалий, увеличение количества осадков, облаков; исчезновение многих видов животных и растений. Также при этом существенно поднимется уровень мирового океана из-за таяния ледников, что приведёт к затоплению огромных территорий и уничтожению многих крупных городов, находящихся на берегу океана (например, затопление Голландии, расположенной ниже уровня моря). Есть опасения, что при таянии ледников могут прорваться в атмосферу залежи метана, нанеся огромный удар по экологии Земли, и это только усилит глобальное потепление, ускорив его в десятки раз.
Альбедо Земли вырастет на 1,15% за этот же период времени. Отсюда видно, что в построенной модели парадокс альбедо Земли и глобального потепления разрешён, т.к. наблюдается одновременный рост глобального потепления на 5-60С и рост альбедо Земли на 1,15 % за XXI век. Отметим, что факторы, которые непосредственно увеличивают альбедо Земли (водяной пар и аэрозоли), в этой модели играют двоякую роль: они влияют и на увеличение парникового эффекта. Как отмечалось выше, пары воды также являются одним из основных парниковых газов, и рост паров Н2О, который, по нашим расчётам, будет продолжаться, прямо влияет на рост глобального потепления.
При продолжении текущих темпов выбросов СО2 в атмосферу будет неуклонно расти концентрация СО2 в атмосфере. Поэтому необходимо ограничивать и уменьшать количество выбросов парниковых антропогенных газов, иначе рост углекислого газа может необратимо оказать пагубное влияние на всю экосистему планеты, усиливая парниковый эффект.
Выводы, которые можно сделать на основе проведённого моделирования
Моделирование глобальных процессов на основе «мягкого» математического моделирования с учётом причинно-следственных связей позволяет строить топологические модели. Это практически важно, так как позволяет при необходимости легко и просто трансформировать модель, добавляя новые причинно-следственные связи. Например, можно вводить в модель и обратные связи, учитывая возможности управления глобальным процессом. Это и помогло построить математическую модель, разрешающую парадокс альбедо Земли и глобального потепления.
Обратная связь является основой саморегулирования как в простых, так и в сложных системах. Регулирование на основе обратной связи используется живыми организмами как метод приспособления к условиям существования. Например, в живом организме повышение температуры тела ведет к расширению кожных капилляров, что способствует повышению теплоотдачи. Такая же отрицательная обратная связь введена в предложенной модели.
Выяснение законов обратной связи в организме Земли и их математическое описание позволяют понять суть механизмов глобальных процессов. Земля - живая. И увеличение альбедо Земли показывает, что у Земли имеются ещё возможности саморегуляризации. Главное - не пройти точку невозврата.
Заключение
Глобальное потепление есть уже твёрдо установленный факт, с которым нельзя не считаться. Взаимосвязь климата и процессов, протекающих внутри экосистем, остаётся ещё крайне малоизученной. Однако для получения надёжных количественных и качественных прогнозов нужны дополнительные данные и новые модели. В частности, полезными могут оказаться и длительные наблюдения, не нарушающие структуру экосистем. Для этого и проводят измерения так называемого «пепельного света» - свечения стороны Луны отражённым от Земли светом. Сегодня учёные обнаружили, что, измеряя изменение и величину «земного свечения», можно изучать и прогнозировать изменения климата планеты.
ЛИТЕРАТУРА
1. Can the Earth's albedo and surface temperatures increase together? / E. Palle, P.R. Goode, P. Mon-tanes-Rodriguez, S.E. Koonin // EOS. 2006. Vol. 87. No. 4. 24 January,
2. Обсуждение проблемы учёными из Института космических исследований им. Годдарда (США) [Сайт] http://www.realclimate.org [дата обращения: 16.01.13]
3. Изменение климата на сайте Всемирной метеорологической организации. [Сайт] http://www.wmo.ch [дата обращения: 13.01.13]
4. IPCC (Межправительственная группа экспертов по изменению климата) Fourth Assessment Report. Working Group 1. Climate Change 2007. The Physical Science Basis. [Сайт] http://www.ipcc.ch [дата обращения: 10.12.12]
5. Обсуждение роли различных факторов в изменении климата учёными из Института космических исследований им. Годдарда (США) [Сайт] http://www.realclimate.org [дата обращения: 10.12.12]
6. Обращение 255 членов Американской академии наук. Climate Change and the Integrity of Science. May 7, 2010. [Сайт] http://dotearth.blogs.nytimes.com/2010/05/06/scientists-lash-at-mccarthy-like-threats [дата обращения: 10.12.12]
7. Оценочный доклад об изменении климата и их последствиях на территории Российской Федерации. Росгидромет 2008 г. [Сайт] http://climate 2008.igce.ru [дата обращения: 15.01.13]
8. Доклад об особенностях климата на территории Российской Федерации за 2011 год. Москва. 2012 г. Росгидромет. [Сайт] http://www.meteorf.ru [дата обращения: 5.01.13]
9. Ильин И.В. Моделирование нелинейной динамики глобальных процессов / под ред. И.В. Ильина, Д.И. Трубецкова. М.: Изд-во МГУ, 2010. 412 с.
10. Гор А. Неудобная правда. Глобальное потепление. Как остановить планетарную катастрофу / А. Гор. М.: Амфора, 2007. 328 с.
11. Форрестер Дж.У. Мировая динамика / Дж. У. Форрестер. М.: АСТ, 2003. 384 с.
12. Медоуз Д. Пределы роста. Тридцать лет спустя / Д. Медоуз, Й. Рандерс, Д. Медоуз. М.: ИКЦ «Академкнига», 2007/ 342 с.
13. Кокорин А.О. Изменение климата: 100 вопросов и ответов / А.О. Кокорин. М.: WWF России, 2010. 120 с.
14. Интернет-энциклопедия «Википедия». [Сайт] http://www/wikipedia.ru/wiki/ Глобальное потепление [дата обращения: 13.01.13]
15. Карнаухов А.В. Роль биосферы в формировании климата Земли. Парниковая катастрофа. [Сайт] http://www.pereplet.ru/parnik/text.html [дата обращения: 5.01.13].
16. Володин Е.М. Отклик совместной модели общей циркуляции атмосферы и океана на увеличение содержания углекислого газа / Е.М. Володин, Н.А. Дианский // Известия РАН, Физика атмосферы и океана. Т. 39. 2003. C. 193-210.
17. Дымников В.П. Основы математической теории климата / В.П. Дымников, А.Н. Филатов М.: ВИНИТИ, 1994. 252 с.
18. Авдин В.В. Математическое моделирование экосистем / В.В. Авдин. Ч. 1. Челябинск: Изд-во ЮУрГУ, 2004. 40 с.
19. Круговорот углерода. A Special Report of the IPCC. 2000. Cambridge Univ. Press. [Сайт] http: //www. cambridge. org [дата обращения: 10.12.12]
20. Воздействие роста СО2 на океан: Secretariat of the Convention on Biological Diversity. Scientific Synthesis of the Impact of Ocean Acidification on Marine Biodiversity. Montreal, 2009. [Сайт] http://www.unep-wcmc.org. [дата обращения: 10.12.12]
21. Доклад ЕРА (Агентство по защите окружающей среды США), поясняющий роль СО2 как вещества со статусом загрязняющего согласно закону США. 2009 г. [Сайт] http://nepis.epa.gov/EPA/html/DLwait.htm?url=/Abobe/PDF/P10043j 1 .PDF [ дата обращения: 10.12.12]
22. Арнольд В.И. «Жёсткие» и «мягкие» математические модели / В.И. Арнольд. М.: МЦНМО, 2000. 32 с.
23. Арнольд В.И. Экспериментальное наблюдение математических фактов / В.И. Арнольд. М.: Физматлит, 2007. 60 с.
24. Губенков А.Н. Инновационное «мягкое» математическое моделирование реальных явлений / А.Н. Губенков // Инновационные процессы в высшей школе: материалы XVI Всерос. науч.-практ. конф. Краснодар, 2010. 70 с.
25. Губенков А.Н. «Мягкое» математическое моделирование реальных объектов и процессов / А Н. Губенков, О С. Фёдорова // Вестник СГТУ. 2012. № 1 (63) Вып. 1. С. 7-14.
26. Карнаухов А.В. Причинно-следственное моделирование как общий метод описания и исследования явлений в сложных иерархически организованных системах / А.В. Карнаухов. [Сайт] http://www.poteplenie.ru/doc/biophysics_2006_2_rus.pdf [дата обращения: 5.01.13].
27. Винер Н. Кибернетика или управление и связь в животном и машине / Н. Винер. М.: Сов. радио, 1968. 326 с.
28. Самарский А. А. Математическое моделирование / А. А. Самарский, А.П. Михайлов. М.: Физматлит, 2005. 320 с.
Губенков Александр Николаевич -
кандидат физико-математических наук, доцент кафедры «Прикладная математика и системный анализ» Саратовского государственного технического университета имени Гагарина Ю.А.
Фёдорова Ольга Сергеевна -
кандидат физико-математических наук, доцент кафедры «Прикладная математика и системный анализ» Саратовского государственного технического университета имени Гагарина Ю.А.
Aleksandr N. Gubenkov -
Ph.D., Associate Professor Department of Applied Mathematics and Systems Analysis,
Yuri Gagarin State Technical University of Saratov
Olga S. Fedorova -
Ph.D., Associate Professor Department of Applied Mathematics and Systems Analysis,
Yuri Gagarin State Technical University of Saratov
Статья поступила в редакцию 17.08.2014, принята к опубликованию 25.09.2014
