Математическое моделирование газодинамических процессов, протекающих в паровой турбине Текст научной статьи по специальности «Физика»

ISSN 0321-2653 ИЗВЕСТИЯ ВУЗОВ. СЕВЕРО-КАВКАЗСКИМ РЕГИОН._ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ. 2018. № 3

ISSN 0321-2653 IZVESTIYA VUZOV. SEVERO-KAVKAZSKIYREGION. TECHNICAL SCIENCE. 2018. No 3

УДК 51-74 DOI: 10.17213/0321-2653-2018-3-48-55

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ГАЗОДИНАМИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ, ПРОТЕКАЮЩИХ В ПАРОВОЙ ТУРБИНЕ

© 2018 г. А.Е. Чистяков1, Н.Н. Ефимов2, И.И. Ермаков3, С.В. Скубиенко2,

Д.В. Степовой4, В.Н. Балтян2

1ООО СКТБ «Инверсия», г. Ростов-на-Дону, Россия, 2Южно-Российский государственный политехнический университет (НПИ) имени М.И. Платова, г. Новочеркасск, Россия,

3Кубанский государственный университет, г. Краснодар, Россия, 4Азово-Черноморский инженерный институт ФГБОУ ВО Донской ГАУ, г. Зерноград, Россия

MATHEMATICAL MODELING OF GAS DYNAMIC PROCESSES PROTECTING IN A STEAM TURBINE

A.E. Chistyakov1, N.N. Efimov2, I.I. Ermakov3, S.V. Skubienko2, D.V. Stepovoy4, V.N. Baltyan2

1LLC SKTB «Inversion», Rostov-on-Don, Russia, 2Platov South-Russian State Polytechnic University (NPI), Novocherkassk, Russia, 3Kuban State University, Krasnodar, Russia, 4Azov-Black Sea engineering institute, Don State Agrarian University, Zernograd Russia

Чистяков Александр Евгеньевич - д-р физ.-мат. наук, ведущ. научный сотрудник ООО СКТБ «Инверсия», г. Ростов-на-Дону, Россия. E-mail: vadimnpi@mail.ru

Ефимов Николай Николаевич - д-р. техн. наук, профессор, кафедра «Тепловые электрические станции и теплотехника», Южно-Российский государственный политехнический университет (НПИ) имени М.И. Платова, г. Новочеркасск, Россия. E-mail: efimov@novoch.ru

Ермаков Иван Игоревич - аспирант, кафедра «Математика и компьютерные методы», Кубанский государственный университет, г. Краснодар, Россия. E-mail: hinvat@mail.ru

Скубиенко Сергей Витальевич - канд. техн. наук, доцент, зав. кафедрой «Тепловые электрические станции и теплотехника», Южно-Российский государственный политехнический университет (НПИ) имени М.И. Платова, г. Новочеркасск, Россия.

Степовой Дмитрий Владимирович - канд. физ.-мат. наук, доцент, зав. кафедрой «Высшая математика и механика», Азово-Черноморский инженерный институт ФГБОУ ВО Донской ГАУ, г. Зерноград, Россия. E-mail: stepovoy.dmitriy@mail.ru

Балтян Василий Николаевич - д-р. техн. наук, профессор, кафедра «Тепловые электрические станции и теплотехника», Южно-Российский государственный политехнический университет (НПИ) имени М.И. Платова, г. Новочеркасск, Россия.

Chistyakov Alexandr Evgenievich - Doctor of Physical and Mathematical Sciences, Leading Researcher of LLC SKTB «Inversion», Rostov-on-Don, Russia. E-mail: vadimnpi@mail.ru

Efimov Nikolay Nikolaevich - Doctor of Technical Sciences, Professor, Department «Thermal Power Stations and Heat Transfer Engineering», Platov South-Russian State Polytechnic University (NPI), Novocherkassk, Russia. E-mail: efimov@novoch.ru

Ermakov Ivan Igorevich - post-graduate student, department «Mathematical and Computer Methods, Kuban State University, Krasnodar, Russia. E-mail: hinvat@mail.ru

Skubienko Sergey Vitalevich - Candidate of Technical Sciences, Assistant Professor, Chief of Department «Thermal Power Stations and Heat Transfer Engineering», Platov South-Russian State Polytechnic University (NPI), Novocherkassk, Russia.

Stepovoy Dmitry Vladimirovich - Candidate of Physical and Mathematical Sciences, assistant professor, head of the department «Higher Mathematics and Mechanics», Azov-Black Sea Engineering Institute Don State Agrarian University, Zernograd, Russia. E-mail: stepovoy.dmitriy@mail.ru

Baltyan Vasiliy Nikolaevich - Doctor of Technical Sciences, professor, department «Thermal Power Stations and Heat Transfer Engineering», Platov South-Russian State Polytechnic University (NPI), Novocherkassk, Russia.

ISSN 0321-2653 IZVESTIYA VUZOV. SEVERO-KAVKAZSKIYREGION. TECHNICAL SCIENCE. 2018. No 3

Рассмотрена математическая модель по расчету газодинамических процессов, протекающих в паровой турбине с использованием современных информационных технологий и вычислительных методов для определения структуры движения паровых потоков. Данная методика позволит на стадии проектирования паровой турбины определить экономичность и надежность ее работы. Проведенный расчет выполнен с учетом сложной геометрии проточной части турбины и может быть применен для любой турбины подобной конструкции с незначительными изменениями.

Ключевые слова: математическая модель; газодинамика; паровая турбина; вычислительные эксперименты.

The aim of the work is to create a mathematical model for the calculation of gas-dynamic processes occurring in a steam turbine using modern information technologies and computational methods for determining the structure of the motion of steam streams. This technique will allow at the design stage of a steam turbine to determine its efficiency and reliability of operation. The calculation is carried out taking into account the complex geometry of the flowing part of the turbine and can be applied to any turbine of similar design with minor changes.

Keywords: mathematical model; aerodynamics; steam turbine; computational experiments.

Введение

В настоящее время одним из актуальных вопросов в турбостроении является решение задачи оптимизации технических параметров паровых турбин на стадии проектирования.

Проектирование паровых турбин осуществляется на основе теории теплообмена и на результатах анализа процессов теплообмена, которые позволяют оценить надежность и эффективность работы установки [1 - 4]. Моделирование данных систем представляет задачи оптимального управления тепловых режимов. Ма-

тематическое моделирование в техногенных системах остается актуальным, оно позволяет простыми и недорогостоящими средствами проверить правильность принятых инженерных идей и исправить ошибки на этапе проектирования. Математическая модель представлена схемой «модель - алгоритм - программа»: должна содержать структуру, характерные особенности процесса и описываться системой уравнений.

Постановка задачи

Система уравнений Навье-Стокса в цилиндрической системе координат примет вид:

дуг "дГ +vr дуг дг + vJL г дуг "де" v92 + v, гг дуг

дv9 -t +vr дv9 дг + *L г дv9 д9 v9vг + -9J- + г дvfl v- -v9 = г дг

дt +vr дг + *L г д9 + v7—- г дг 1 дР р дг

1 -Р р дг

др гр д9

( я f

дг

1 д( rvr )| 1 д2 vr 2 dv9 д2 v.

\

дг

г2 д92

г2 д9 дг2

( 1 -Ы

дг

Л

Г1 ц г

г дг V дг

г2 д92

1 д2 vfl

г 2 д 9 2

дг

/

1 д v, д v.

2 дvг + ^ —L +

дг 2

г 2 д9

+ /г.

д 2 у, fe2

+/г;

Л

+/9; (1)

Положение точки в цилиндрической системе координат определяется тройкой чисел г, 9, г. В случае осевой симметрии система уравнений (1) примет вид:

-v. "ёГ +vr -v. -г - vl + vz ^ = -г -г |

-v9 +vr —v9 v9vr -v9 + -9J- + vz —9 = r -г

-t -г

-t +vr -г + ^ -vz 1 дP г -г р -г

1 дР

р дг

дг

1 д( fvr)

дг

д_(1 -( v)'

дг

V V f

дг

1Ц r

г дг V дг

д v

дг 2

/

дг2 , +/>;

+/г;

ISSN 0321-2653 IZVESTIYA VUZOV. SEVERO-KAVKAZSKIYREGION.

TECHNICAL SCIENCE. 2018. No 3

Уравнение неразрывности в цилиндрической системе координат имеет вид:

др 1 д(ргуг) | 1 д(руе) | д(ру)

dt r

■ = 0.

dr r дд dz

В случае осевой симметрии уравнение примет вид:

др 1 д( prvr) д( pvz)

PM = nyjpRT = ^ 1 + g ntIt к1' (т - 0,5)' j pRT или PM = I 1 + g nI (p / p *f (T * IT - 0,5)J' I pRT.

■ + -

dt r

■ = 0.

дт &

Уравнение состояния

Для перегретого пара основным является уравнение для удельной энергии Гиббса, состо-

Все термодинамические свойства перегретого водяного пара могут быть получены также из уравнения (2) с помощью дифференциальных соотношений термодинамики.

Модуль турбулентности

Воспользуемся модулем Абрамовича-Секундова, который учитывает весьма важные

ящее из двух частей - относящейся к идеальному факторы, такие как наличие жестких стенок, газовому состоянию у0 и описывающей реальную предыстория потока, конвективный и диффузи-

г

составляющую у :

g (р,Т) / ЯГ = у(л,т) = у0 (л,х)+ут (п,т) ;

онный перенос турбулентных пульсаций:

(2)

dv.

турб

у0 = Inn + gn0тJ ;

'=1

43

yr = g n, n I( т - 0,5)J'

dt

+ g v

dv

турб

dr,.

= g—I (^ + kv

g dr, Iv

турб

) dr,.

+ Vyp6f

турб

8v,

D - yS ,

где % = p / p* и х = T / T, аp*= 1 МПа и T = 540 К.

В табл. 1 приняты следующие обозначения:

S =

vtyp6 (vmon + ßvtyp6 )

и

fdy id2 y ^ id2 y ^ I d2y ^ D

Vdn ' Inn Vdn2 V ; Yтт т Vdr2 v П vdrcdr

V

dv,.

gg^

I dv,. dv.

, dr.

'-1 j j

dr

v J

dr

f (г) = 0,2

Таблица 1 / Table 1 Соотношения для вычисления термодинамических свойств по уравнению (2) / The relationships for calculating the thermodynamic properties according to equation (2)

г2 +1,47 г + 0,2 г2 -1,47г +1 :

(3)

Свойство Соотношение

Удельный объем vP / RT =

Удельная и /RT = XYx -nYn

внутренняя

энергия

Удельная энтропия 5 / R = tYT "У

Удельная энтальгия A/RT=ty

Удельная изобарная сp / r = -t 2 ytt

теплоемкость

Удельная изохорная теплоемкость cv / R = -t2 Ytt + (Yn-TYnt )2 /Ynn

Скорость звука ^RT = Y,2/i(^)2 "Ynn 1 / 1 T Ytt J

где к = 2, у = 50, р = 0,06, Ьтт - минимальное расстояние до твердой стенки; Умол - молекулярная вязкость, Утурб - турбулентная вязкость.

Модель турбулентности (3) рассматривается при граничном условии

(Vyp6 )'n(t,x, у,z)[

(x, у, z )еГ

= 0.

Из соотношения для удельного объема следует

Дополним модель (3) начальным условием

вида (^турбX у, г) = у0 .

Для расчета значений динамической вязкости Умол использовано уравнение

V™ = ^ (т)' ^ (,

где у* = 55,071 10-6 Па с; т = Т / Т; Т - температура, К; Т = 647,226 К; 5 = р / р*; р - плотность, кг/м3; р* = 317,763 кг/м3; у0 = у0 / V*; У0 - динамическая вязкость водяного пара в пределе нулевой плотности

,(т) =т0,51 g H ,т

i=1

3

ISSN 0321-2653 IZVESTIYA VUZOV. SEVERO-KAVKAZSKIYREGION.

где Ho = 1, Н = 0,978197, Н2 = 0,579829, Н3 = - 0,202354.

f 5 6 Л

V! (x,8) = exp (1/t-1)'(5- 1)J . (4)

V i=° J=° у

Коэффициенты Н, для данного уравнения приведены в табл. 2.

Таблица 2 / Table 2

Коэффициенты и показатели степени для уравнения (4) / The coefficients and exponents for equation (4)

0 1 2 3 4 5 6

0 0,513204 0,215177 -0,281810 0,177806 -0,041766 - -

1 0,320565 0,731788 -1,070786 0,460504 - -0,015783 -

2 - 1,241044 -1,263184 0,234037 - - -

3 - 1,476783 - -0,492417 0,160043 - -0,003629

4 -0,778256 - - - - - -

5 0,188544 - - - - - -

Погрешность значений динамической вязкости при давлениях до 50 МПа и температурах до 475 °С равна 2 % при более высоких давлениях или температурах - 3 %.

Задача теплопроводности

Тепловые процессы в турбине О опишем уравнением теплопроводности

дТ дТ дТ дТ д Л дТ'

С р-+ ух-+ Уу-+ -=-1 А-

д( дх ду дг дх I дх

+ -

д

(

-T -T vy ёу

__|_ -x

-T | - (

\—

-У V -У

-г \

дТ_ '~дг

(5)

которое в случае осевой симметрии запишется в виде

рсгт;+туХ + = Г(АХ'2)2 +(1гТ'г) г + (Р) .(6)

В системе (5), (6) Т - температура, К; X -коэффициент теплопроводности воды; р - плотность металла; с - коэффициент теплоемкости металла; г - полярный радиус; ^у(Р) - функция источника. Будем рассматривать уравнение (6) с граничными условиями третьего рода:

ТП (х, г, ^ = а пТ + ри, (7)

где п - вектор нормали к поверхности О .

К уравнению (7) добавим начальное условие:

Т(х, г, 0) = Т (х, г), (х, г) е О.

Для определения коэффициента теплопроводности водяного пара в международной практике используется уравнение следующего вида:

TECHNICAL SCIENCE. 2018. No 3

Х=Х0 (т)+Х1 (5)+Х2 (Т,5) , (8)

где X - теплопроводность, Вт/(м К); т = Т / Т*; Т - абсолютная температура, К (МТШ-90); Т* = 647,256 К; 5 = p/p*; р - плотность, кг/м3; р* = 317,7 кг/м3. Теплопроводность водяного пара в состоянии идеального газа А,о(т) определяется по уравнению

3

C0=t0,5 S актк , ао = 0,0102811; а: = 0,0299621;

к=0

а2 = 0,0156146; аз = - 0,00422464.

Функция А,1(5) определена как А1(5) = b0 + b1S + b2 exp {в (S + B2 )2 },

где b0 = - 0,397070; b = 0,400302; b2 = 1,06000; B1 = - 0,171587; B2 = 2,392190, а функция А,2(т,5) имеет вид

^2 (t,S) = (d1 + d21S9/5 exp [C (1 - S14/5)] + (1 - S1+Q)

+d,SSQ

exp

Q

1 + Q

+ ¿4 ехр ^ С2 т3/2 + Сз |

где Q и 8 являются функциями величины Дт=|т-1| + С4 :

06 Г 1/Дт для т> 1; б = 2 + С5/Дт0,6; 5 = <!

5 |С6/ Дт0,6 для т < 1.

Коэффициенты & и С, имеют значения: & = 0,0701309; & = 0,0118520; & = 0,00169937;

= - 1,0200; С1 = 0,642857; С2 = - 4,11717; Сз = - 6,17937; С4 = 0,00308976; С5 = 0,0822994; С6 = 10,0932.

Уравнение (5) применимо при следующих значениях температур и давлений: р < 100 МПа для 0 < Т < 500°С ; р < 70 МПа для 500 < Т < 650 °С; р < 40 МПа для 650 < Т < 800 °С .

При вычислениях погрешность значений в области жидкости при температурах 25 - 200 °С и давлениях до 5 МПа составляет 1,5 %, при более высоких температурах до 300 °С - 2 %. Для водяного пара при температурах до 550 °С при давлении 0,1 МПа погрешность равна 1,5 %, при давлениях до 40 МПа - 3 %. Уравнение (8), в отличие от теоретических выводов, определяет не бесконечное, а конечное значение коэффициента теплопроводности в критической точке, что не позволяет оценить погрешность значения вблизи его критической точки.

ISSN 0321-2653 IZVESTIYA VUZOV. SEVERO-KAVKAZSKIYREGION.

TECHNICAL SCIENCE. 2018. No 3

Дискретная модель газодинамики

Расчетная область вписана в прямоугольник. Для численной реализации дискретной математической модели поставленной задачи вводится равномерная сетка:

м>к = {,п = ит, т = %, = ]к2;

п = 0^, г = / = 0^;

К,Т = /,, КтК = /т, к2ъ2 = 4 },

где т - шаг по времени, Иг, hz - шаги по пространству; N - верхняя граница по времени; Ыг, Ы2 - границы по пространству.

Также ведем обозначения для следующих областей:

D1 e{r е [r,, r D е {r е [ r

D3 e{r е[r-1/2, r+1/2 ], z е[zj , zj +1/2 ]};

i, ri+1/2 ], z е [zj-1/2, zj+1/2 i-1/2, ri ], z е [zj-1/2,zj+1/2

: {r е[ r

D4 e{r е[ ri-1/2' r +1/2 ],

(9)

z е[zj-1/2, zj

]}•

Коэффициенты заполненности ^0, д\, ^2, ^з, ^4 для областей , Д, £>2, Д?, Д4 вводятся

следующим образом:

SD SD- -

-DrL-; q, = —, i = 1,4. sQ sq

Для улучшения «гладкости» решения се- где 5 - площадь соответствующей части области;

точного решения будем предполагать, что ячейки заполнены не полностью [5 - 10]. Областью 0.Г2 будем называть заполненную часть области

е{т е [тг-1/2, Тг+1/2 ], 2 е [Z./-1/2,2/+1/2 ]} .

- заполненная часть области Д-.

Разностная схема для системы уравнений (9) примет вид:

- для составляющей Уг:

vn+1/2 -yn. .

+ qiV rL

Vn~1/2 -yn-1, .

r,i -1,j r ,i -1, j

2t

"W rR

yn-1/2 vn-1

vr,i+1,j vr ,i+1, j

2t

" q1yr,i+1/2,

y" . -yn. .

r,i+1, j r,i, j

4h

+

+q2yr,i-1/2, j

yn yn

r,i, j r,i 1, j

4h

yn yn

n r ,i,J r,i -1,j n

" q2yrLyr,i-1/2, j " + q1 VrRyr,i+1/2, j

y .,, . - y . .

r , i +1, j r , i , j

= -Ц 2

ri+1yr,i+1,j - ryr,i,j riyr,i, j - r-1yr,i-1,j

q1-Г5--q2 -

r+1/2hr2

r-1/2 hr2

2r

yn+1 - yn+1/2

+ q4V zL

y i - y i

r ,i,j -1 r ,i,j -1

n-1/2 n n-1/2

yr ,i, j +1 -yr ,i, j+1

2t

2t

n+1/2 n+1/2 n ' ,i, j+1 yr ,i, j

-qзyz,i, j+1/2 4h +

+q4yz,i, j-1/2

n+1/2 n+1/2 n+1/2 n+1/2 n+1/2 n+1/2

n yr ,i,j yr ,i,j-1 n

У -Vi

r,i,j vr,i,j -1

4h

" q4yzLyz,i, j-1/2

" q3yzRyz,i, j+1/2

У '■ *'7i - У" ■ r,i, j +1 r,i,j

f и+1/2 и+1/2 и+1/2 и+1/2 Л

= _ Ц 2

y

q3-

r,i,j+1 yr ,i,j

У -У i

r,i,j vr,i,j -1

(^ ^ frij.

2r

для составляющей v0:

n+1/2 n

ye,i,j -ye,i,j

+ q2V rL

yn 1/2 yn 1

ye,i-1,j ~ ye,i-1,j 2t

W rR

yn 1/2 yn 1

ye,i+1, j ye,i+1, j 2t

n ye,i+1, j ye,i,j -Wri+Vkj 4h +

yn yn

yn yn

„ j,i,j ye,i-1, j n ve,i,j ve,i-1,j n

+q2ye,i-1/2, j-T,-+ q2V rLyr,i -1/2, j-:-+ q1VrRyr,i+1/2, j

4K h

ye,i+1,j ye,i,j

2

n n n n

r+1ye,i+1,j - rye,i,j riye,i,j - ri-1ye,i-1,j

q1-r?--q2 -

V

ri+1/2hr

r-1/2 hr2

ye,i,jyr ,i,j

e,i, j

2r

/

t

r

3

t

3

t

r

3

ISSN 0321-2653 IZVESTIYA VUZOV. SEVERO-KAVKAZSKIYREGION.

TECHNICAL SCIENCE. 2018. No 3

n+1 n+1/2 n

v0,i, j - v0,i, j qo—--— + q4 ¥ zl

v0,i, j-1 - v0,i, j-1

T

n-1/2 ,.n

+ qs ¥ zr

v0,i, j+1 - v0,i, j+1

n-1/2 n+1/2 n+1/2

n v0,i, j+1 - v0,i, j

+ qsvz,i, j+1/2 +

+q4 vz,i, j-1/2

n+1/2 n+1/2 v0,i,j - v0,i ,j-1

4h

2t ^ 1 zr 2t z,i,J+1/2 4hz

n+1/2 n+1/2

n - n v0,i, j + 1 - v0,i, j

+ q4 ¥ zLvzi, j-1/2-^-+ qs ¥ zRvz,i, j+1/2-^

f „n+1/2 „n+1/2

qs

v0,i, j+1- v0,i, j

q4

n+1/2 n+1/2 ^ 0,i,j - v0,i ,j-1

qo

v9,i Xi ,-

2r

+ qo-

Ai.

j

для составляющей vz:

vn+1/2 - vn. .

vz,i, / z,i, /

qo—---+q2 ¥ rL

T

vn-1/2 - vn-l z ,i-1,- vz,i-1,-

2t

vn-1/2 vn-1

vz,i+1,J - vz,i+1,J

vn - vn

n 'z,i +1, / vz,i, /

+qi¥ rR-^—-+q\vr,i+1/2,j--—-+

2t

4h

vn• - vn

+q2 v9,i-1/2, J '

z ,i ,J_vzJ-\j

4h

v^ .- vn

vz ,i,J vz ,i-1,J

v^,i+1,- - ,/

+ q2¥rLvr ,i-1/2, j-^-+ q1¥rRvr ,i+1/2, j-£

•/z ,i ,j.

ri+1/2(<i+1,J - v9J,J ) -1/2(vzni,J - vzn,i-1,J )

q--/--— q2— J J

rh 2

Vr

rh 2

+ qo-

vn+1 - vn+1/2 qo—--—+q4 ¥ zl

T

vn. . . - vn-1/2, 2t

n n-1/2 n+1/2 n+1/2

vz i, J+1 - vz ,i, J+1 n vz i, J+1 - vz ,i, J

+qs ¥ zr ——^z—+qsvz,i,-+1/2 ————+

2t

4h

+q4 , J-1/2

n+1/2 ..n+1/2 n+1/2 _ n+1/2 ..n+1/2 „n+1/2

n vz ,i ,J vz ,i ,J-1 n

v "■"■ - v ■ ■ i

z,i, j z,i, j-1

4h

+ q4 ¥ zLvz ,i, J-1/2

h

+ qs ¥ zRvz ,i ,J+1/2

vz J+1 - vz' ,i J

s

=2ц

f и+1/2 n+1/2

qs

vz,i^^+1 - vz,i^^

- q4

n+1/2 n+1/2

vz,i,j z ,i ,j-1

V

Разностная схема для расчета давления примет вид:

+ qo-

/z,i,

ff'Wu-Vj'Wij ГмЪ+иРЪч-rtfjjrfj ^"jjPb-^rj-ijPtij qo ri-+q1-r;-+ q2-:-+

2h

2h

~n n ~n n ~n n ~n n

VzJJ+lPi,j+l - VZ,i,jPiJ vz,i,jPiJ - Z,i,j—\Pi,j—\ + qs ri w, + q4r

2 h

2 h

= q1T

ri+1/2 (Pi+1, J - p"-') ri-1/2 (PiП- - -') pП,-+1 - pП- Pi"-' - PiП--1

q2T-

+ qs Tr

q4 Tr

i h2

Разностные схемы для системы уравнений примут вид:

qo

vr,i,j ~vr,ij

= -q1

p«+l рП+1 2phr

-q2 \ ,—qo-

2phr

T

~ -qs

рП+1 _ рП+1 _

»>7+1 ri,j „ ri,j './-I

2phz

-q4-

2phz

s

2

s

T

2

2

h

h

h

r

г

z

T

ISSN 0321-2653 IZVESTIYA VUZOV. SEVERO-KAVKAZSKIYREGION.

TECHNICAL SCIENCE. 2018. No 3

Результаты реализации программы

К входным параметрам модели относятся: частота вращения турбины, диапазон скоростей выхода на лопатках турбины, число рабочих лопаток, число сопловых каналов, ширина соплового канала на рабочем колесе, давление пара на рабочих колесах. Расчеты проводились в трех функциональных областях 1 - 3. На рис. 1 отражено расположение областей, в которых определялись поля скоростей.

Рис. 2. Скорость движения пара внутри рабочей камеры / Fig. 2. Speed of steam movement inside the working chamber

Разработанное программное обеспечение позволяет рассчитывать движение рабочей среды внутри областей, обладающих цилиндрической симметрией, и даёт возможность определять картины полей скоростей и давления внутри осевых паровых турбин. Для описания геомет-

рии сопловой решетки в математической модели использована проницаемость среды. На основе разработанного программного обеспечения можно рассчитывать движения пара в нескольких ступенях одновременно. На рис. 3 показаны поля распределений основных расчетных физических величин внутри первой рабочей камеры (1 - продольная и радиальная составляющая вектора скорости, м/с; 2 - скорость вращения, об/мин; 3 - давление, бар.; 4 - турбулентная вязкость, Па с; 5 - температура, °С; 6 - плотность, кг/м3).

Рис. 1. Геометрия корпуса турбины и сопловой решетки / Fig. 1. Geometry of turbine housing and nozzle array

На рис. 2 приведены картины течения пара внутри рабочих камер (показана продольная и радиальная составляющая вектора скорости).

Рис. 3. Поля распределений основных расчетных физических величин внутри первой рабочей камеры / Fig. 3. Fields of distributions of the main calculated physical quantities inside for the first working chamber

Выводы

Разработана математическая модель газодинамических процессов в паровой турбине. Основными уравнениями модели являются уравнения Навье-Стокса, неразрывности и состояния для реального газа. Принимая во внимание осевую симметрию поля течения пара в турбине, исходная система уравнений была записана в цилиндрической системе координат. Для аппроксимации поставленной задачи по временной переменной использованы схемы расщепления по физическим процессам (метод поправки к давлению). Для решения данной задачи приме-

1

4

3

ISSN 0321-2653 IZVESTIYA VUZOV. SEVERO-KAVKAZSKIYREGION. TECHNICAL SCIENCE. 2018. No 3

нены новые разностные схемы, полученные на основе модернизации схемы «кабаре». Данные разностные схемы в 2,0 - 2,5 раза точнее решают задачу диффузии-конвекции по сравнению с традиционными схемами «кабаре».

Литература

1. Ефимов Н.Н. Микроэнергокомплекс на базе влажно-паровой турбины // Энергосбережение. Специализированный журн. 2013. № 6. С. 54 - 55.

2. Ефимов Н.Н., Паршуков В.И. [и др.]. Микротурбинная установка для эффективного энергоснабжения автономных индивидуальных потребителей // Изв. вузов Сев.-Кавк. регион. Техн. науки. 2013. № 1. С. 51 - 55.

3. Разработка влажно-паровой микротурбинной установки для систем малой распределенной энергетики на основе комбинированного использования традиционных и возобновляемых источников энергии: отчет об ОКР (этап № 1, промежуточный) / Донские технологии; рук. В.И. Паршшуков; испол. Н.Н.Ефимов, И.М. Кихтев [и др.]. Новочеркасск, 2012. 320 с.

4. Смоленский А.Н. Паровые и газовые турбины. М.: Машиностроение, 1977. 288 с.

5. Коновалов А.Н. Метод скорейшего спуска с адаптивным попеременно-треугольным переобусловливателем // Диф. уравнения. 2004. Т. 40, № 7. 953 с.

6. Сухинов А.И., Чистяков А.Е., Шишеня А.В. Оценка погрешности решения уравнения диффузии на основе схем с весами // Мат. моделирование. 2013. Т. 25, № 11. С. 53 - 64.

7. Самарский А.А. Теория разностных схем. М.: Наука, 1989. 432 с.

8. Петров И.Б., Фаворская А.В., Санников А.В., Квасов И.Е. Сеточно-характеристический метод с использованием интерполяции высоких порядков на тетраэдральных иерархических сетках с кратным шагом по времени // Математическое моделирование. 2013. Т. 25, № 2. С. 42 - 52.

9. Библиотека параллельных итерационных методов решателей СЛАУ для задачи конвекции-диффузии на основе декомпозиции по одному пространственному направлению / А.Е. Чистяков, Д.С. Хачунц, А.В. Никитина, Е.А. Проценко, И.Ю. Кузнецова // Современные проблемы науки и образования. 2015. № 1-1. 1786 с.

10. Чистяков А.Е., Никитина А.В., Сумбаев В.В. Решение задачи Пуассона на основе многосеточного метода // Вестн. компьютерных и информационных технологий. 2016. № 8 (146). С. 3 - 7.

References

1. Efimov N.N. Mikroenergokompleks na baze vlazhno-parovoi turbiny [Microenergy complex on the basis of a wet steam turbine]. Energosberezhenie. Spetsializirovannyi zhurnal, 2013, no. 6, pp. 54 - 55. (In Russ.)

2. Efimov N.N., Parshukov V.I. at el. Mikroturbinnaya ustanovka dlya effektivnogo energosnabzheniya avtonomnykh individual'nykh potrebitelei [Microturbine installation for efficient power supply of autonomous individual consumers]. Izv. vuzov Sev.-Kavk. region. Tekhn. nauki, 2013, no. 1, pp. 51 - 55. (In Russ.)

3. Parshukov V. I. Efimov N. N., Kikhtev I. M. at el. Razrabotka vlazhno-parovoi mikro turbinnoi ustanovki dlya sistem maloi raspredelennoi energetiki na osnove kombinirovannogo ispol'zovaniya traditsionnykh i vozobnovlyaemykh istochnikov energii: otchet ob OKR (etap № 1, promezhutochnyi) [Development of a wet-steam micro-turbine plant for small-scale distributed energy systems based on the combined use of traditional and renewable energy sources: the ROC report (stage 1, intermediate)]. Novocherkassk: Donskie tekhnologii, 2012, 320 p.

4. Smolenskii A.N. Parovye igazovye turbiny [Steam and gas turbines]. Moscow: Mashinostroenie, 1977, 288 p.

5. Konovalov A.N. Metod skoreishego spuska s adaptivnym poperemenno-treugol'nym pereobuslovlivatelem [The method of early descent with an adaptive alternating triangular preconditioner]. Differentsial'nye uravneniya, 2004, T. 40, no. 7, p. 953. (In Russ.)

6. Sukhinov A.I., Chistyakov A.E., Shishenya A.V. Otsenka pogreshnosti resheniya uravneniya diffuzii na osnove skhem s vesami [Estimation of the error in the solution of the diffusion equation on the basis of schemes with weights]. Matematicheskoe mod-elirovanie, 2013, T. 25, no. 11, pp. 53 - 64. (In Russ.)

7. Samarskii A.A. Teoriya raznostnykh skhem [Theory of difference schemes]. Moscow: Nauka, 1989, 432 р.

8. Petrov I.B., Favorskaya A.V., Sannikov A.V., Kvasov I.E. Setochno-kharakteristicheskii metod s ispol'zovaniem interpolyatsii vysokikh poryadkov na tetraedral'nykh ierarkhicheskikh setkakh s kratnym shagom po vremeni [Grid-characteristic method with the use of high-order interpolation on tetrahedral hierarchical grids with a multiple time step]. Matematicheskoe modelirovanie, 2013, T. 25, no. 2, pp. 42 - 52. (In Russ.)

9. Chistyakov A.E., Khachunts D.S., Nikitina A.V., Protsenko E.A., Kuznetsova I.Yu. Biblioteka parallel'nykh iteratsionnykh metodov reshatelei SLAU dlya zadachi konvektsii-diffuzii na osnove dekompozitsii po odnomu prostranstvennomu napravleniyu [Library of parallel iterative methods for solvers of SLAE for the convection-diffusion problem on the basis of decomposition in one spatial direction]. Sovremennyeproblemy nauki i obrazovaniya, 2015, no. 1-1, 1786 p. (In Russ.)

10. Chistyakov A.E., Nikitina A.V., Sumbaev V.V. Reshenie zadachi Puassona na osnove mnogosetochnogo metoda [Solution of the Poisson problem on the basis of the multigrid method]. Vestnikkomp'yuternykh i informatsionnykh tekhnologii, 2016, no.8 (146), pp. 3 - 7. (In Russ.)

Поступила в редакцию /Receive 19 апреля 2018 г. /April 19, 2018