CC BY
20
УДК 53
Гамазов А.А.
Магистрант
ФГБОУ ВО «Кубанский государственный университет»
г. Краснодар, Россия
Научный руководитель: Тумаев Е.Н.,
Доктор физико-математических наук, доцент ФГБОУ ВО «Кубанский государственный университет»
г. Краснодар, Россия
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ FINFET ТРАНЗИСТОРА
Аннотация
В настоящее время для повышения эффективности работы полупроводниковых устройств применяют пространственную геометрию. Проводятся исследования формирования канала, по которому движутся заряды в базе полупроводника в зависимости от геометрии, размеров и приложенного напряжения. Это требует создания новых программных решений, для моделирования и проектирования новых структур. Статья посвящена реализации компьютерного приложения, производящего расчёт плавникового транзистора с использованием уникальных методов.
Ключевые слова
Визуализация, MOSFET, FinFET, компьютерное приложение, транзисторы, трехмерная графика, полупроводники, моделирование, полевой транзистор, численные методы, C++
КМОП (комплементарная структура металл-оксид-полупроводник) - представляет собой набор полупроводниковых технологий для построения современных интегральных схем. В технологии используются полевые транзисторы с изолированным затвором, или же MOSFET (metal-oxide-semiconductor field-effect transistor). Отличительными особенностями КМОП схем являются низкое энергопотребление и высокое быстродействие, однако данная технология имеет свои недостатки.
Приложение большого напряжения к затвору транзистора, относительно истока создает подвижный слой носителей заряда вблизи границы раздела между кремнием и диэлектриком. Как только этот слой полностью перекрывает промежуток от истока до стока, ток может течь через транзистор. Снижение напряжения на затворе до нуля должно привести к сжатию проводящего слоя и снижению тока до нуля.
Для того чтобы заставить ток протекать через канал транзистора, от истока к стоку, необходимо подать напряжение на сток. Но поскольку транзисторы с развитием микроэлектроники становятся меньше, и технологический процесс современных процессоров исчисляется в нанометрах, необходимо преобразование классической MOSFET структуры транзисторов, используемых в КМОП технологии. Область канала должна быть более тонкой, тем самым ограничивая путь прохождения заряда, а сам затвор должен окружать область канала с максимального количества сторон. Таким образом и появился современный транзистор, который носит название FinFET, или же плавниковый транзистор (рис. 1).
Sauice
Charge can leak through the channel region and waste cower
ihe gate controls the tlow of current through the channel region.
• Drain
f
Plan:
Up un
he channel ,ransi:
aste oower devia
Dielectric Planar FET
Up until about 2011, planar transistors were the best devices available.
FinFET
Surrounding the channel region on three sides with the gate gives better control and prevents current leakage.
Stacked nanosheet FET
The gate completely surrounds the channel regions to give even better control than the FinFET.
Рисунок 1 - Эволюция структур современных транзисторов MOSFET
Плавниковые транзисторы являются инновационной технологией, что делает актуальным создания новых и доступных программных решений для их дальнейшего изучения и моделирования происходящих в них физических процессов, а также проектирования подобных устройств.
Базовая модель РтРБТ транзистора, основана на решении уравнения Пуассона. В данной программе рассматривается случай длинноканального плавникового транзистора с двойным затвором (ЭС РтРБТ), предполагающий ограниченное легирование в канале, чтобы имитировать легированные каналы, используемые в настоящее время в производстве FinFET. Сложно получить прямое аналитическое решение уравнения Пуассона для легированных полевых транзисторов FinFET из-за высокой нелинейности уравнения; поэтому для преодоления этого ограничения используется приближенное решение уравнения Пуассона в присутствии тела легирования.
На следующем рисунке показано двумерное поперечное сечение транзистора DG FinFET (рис. 2).
M
Metal gate DHU Gate insulator
Source У _ Drain
ЫуГ
*
DH Gate insulator Metal gate
Рисунок 2 - Поперечное сечение плавникового транзистора с двойным затвором
В опубликованном источнике [1, с. 72] приведено готовое решение для одномерной модели на основе уравнения Пуассона для вычисления распределения потенциала внутри канала с двойным затвором, при этом автор указывает, что в общем случае для учета реальной геометрии необходимо
s
issn 2410-700x
международный научный журнал «символ науки»
# 6-1 / 2022
использовать трехмерную модель. На практике интерес представляет даже двумерная модель, так как с ее помощью можно получить распределение потенциала в сечении канала, что позволит более точно рассчитать сопротивление канала на основе концентрации носителей заряда, а впоследствии получить вольтамперную характеристику прибора.
В настоящей работе также использована аналогичная модель с одномерным уравнением Пуассона в средней части канала, при этом, исходя из соображений симметрии добавлено двумерное решение в области верхнего участка плавника. Для двумерного решения взята область половины толщины канала от верхнего края плавника. Это может быть определенным упрощением, но такая модель все же представляется более близкой к реальности, чем простая одномерная модель.
Для численного решения дифференциального уравнения использован метод Эйлера-Коши (Рунге Кутта 2-го порядка), суть которого понятна из формулы 1
+ (я„ | ] , у„+] }
Уп+1. = Уп +
Исходное уравнение выглядит следующим образом (формула 2):
(1)
где:
х,у) - электростатический потенциал в канале; q - величина электронного заряда; П - собственная концентрация носителей заряда;
- диэлектрическая проницаемость;
и квт
- тепловое напряжение, определяемое как-, где:
Я
кв - постоянная Больцмана; Т - температура;
УсП - квазиферми потенциал канала (УсП (0) =У3 и УсП (Ь) = );
- легирование канала;
Фв = Уш1п№) . "1
Если заменить переменную ^' = г, тогда г' = ф(х), где ф(х) - правая часть уравнения Пуассона, схема численного решения в этом случае выглядит как:
21+1 =
h
Фi+i = + h
Zi+2 = Zi+i+-ptyi+i) h
Ф[+2 = $i+i + 2Zi+2
Для двумерного решения, будем считать, что потенциал в точке х, у будет суммой функций потенциала ~ф(х) + ф(у) вследствие принципа суперпозиции напряженности электрического поля. В двумерном варианте произведем подмену
+ У(у)) = г
Тогда:
Чг = <р(ф(х) + ф(у))
И схема численного решения будет в этом случае состоять из вычисления последовательных точек по х и у.
Сначала вычисления производятся для переменной y:
h
Zi + l = Zi+-p(ipi) h
^i+i =*Pi + 2(P(xPi) h
Zi+2 = Zi+i+-((lpi+i) h
^i+2 = ^i+i+^d^i+d После получения значения у) считаем в следующем цикле вычислений ^i = у). И рассчитываем значения по координате x.
h
Zi + l =Zi+-(pbpi) h
^i+i =*Pi + 2(P(xPi) h
Zi+2 = Zi+i+^dlpi+J h
^i+2 = ^i + l+^H^i + J
Общий потенциал в точке x,y будет суммой ip(y)i+2 + ^(x)i+2
Данное решение позволяет получить распределение потенциала внутри канала транзистора, реализованное внутри программного приложения. Модифицировав метод решения дифференциального уравнения, мы получаем двумерное распределение потенциала внутри канала транзистора, реализуемое внутри программного приложения.
Программное приложение написано на языке программирования C++ с использованием CLR. Среда CLR (Common-Language Runtime) - является одним из основных компонентов среды Microsoft .Net Framework.
Использование .Net Framework совместно со средой разработки Microsoft Visual Studio 2021 позволили создать графический интерфейс на основе Windows Forms, соответствующий современным стандартам. Программа имеет интуитивно понятный вид и позволяет быстро ввести необходимые физические и геометрические параметры и передать их в расчётную функцию приложения.
Для реализации графической части приложения используется графическая библиотека OpenTK. OpenTK обеспечивает доступ к графическим инструментам, содержащимся в OpenGL, OpenCL и openAL, для различных языков на основе CLR и активно используется в нашей программе, как для двумерной, так и для трехмерной графики.
При формировании стартового окна приложения также была реализована трёхмерная графическая сцена, отображающая вид плавникового транзистора, в зависимости от введённых геометрических параметров, таких как:
- длина, ширина и толщина подложки;
- ширина и высота плавника;
- ширина затвора;
- толщина диэлектрика.
В графическую сцену встроены функции камеры, позволяющие отдалить, приблизить и повернуть модель в любом нужном ракурсе.
Рисунок 3 - Стартовый интерфейс при запуске приложения
Следующие физические параметры используются для получения распределения потенциала.
- Диэлектрическая проницаемость полупроводника;
- Концентрация примесей;
- Внутренняя концентрация носителей заряда;
- Температура;
- Напряжение на истоке.
Модель распределения потенциала в канале транзистора зависит от введённых физических и геометрических параметров. Для этого отвечает отдельное окно приложения (рис. 4).
Рисунок 4 - Расчётное окно приложения.
Параметры транзистора могут экспортироваться и импортироваться в программном приложении в виде ^ОЫ-файла, что упрощает и ускоряет взаимодействие пользователя с программой и задаваемыми параметрами модели (рис. 5).
"widthD^lei^ : 5.0,
Рисунок 5 - Вид конфигурационного JSON-файла
Таким образом, мы получили полноценно работающее приложение для платформы Windows, позволяющее производить моделирование плавникового транзистора при любых задаваемых конфигурациях, с возможностью их сохранения и загрузки. Программа может получить дальнейшую модернизацию и активно использоваться для моделирования и проектирования плавниковых транзисторов, а в дальнейшем и других полупроводниковых устройств с комплексными геометрическими структурами.
Список использованной литературы:
1. Colinge J.P. FinFETs and Other Multi-Gate Transistors / J.P. Colinge - Cambridge, 2005 - 350 p.
2. Yogesh S. C. FinFET Modeling for IC Simulation and Design Using the BSIM-CMG Standard / S. C. Yogesh, D. Lu Darsen, Sriramkumar Vanugopalan - Academic Press, 2015 - 304 p.
© Гамазов А.А., 2022
