CC BY
105
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ЕВРОПЕЙСКОГО ГАЗОВОГО РЫНКА: ПРОГНОЗИРОВАНИЕ ЦЕН ФОРВАРДНЫХ ГАЗОВЫХ КОНТРАКТОВ НА ТОРГОВЫХ ПЛОЩАДКАХ
Аннотация. В статье представлено семейство моделей для краткосрочного прогнозирования форвардных цен природного газа на европейских торговых площадках. В основу моделей положена гипотеза о зависимости форвардных цен газа от цен на нефть марки Brent и спотовых цен на уголь. Проведены числовые расчеты на примере голландской торговой площадки TTF. Разработанные модели характеризуются точностью, достаточной для использования их результатов при прогнозировании различных признаков, на которые влияют изменения форвардных цен газа.
Ключевые слова. Прогнозирование цен газа, форвардные газовые контракты, европейский газовый рынок, TTF, регрессионный анализ, авторегрессия, метод случайного леса
Gnatyuk A.A., Komlev S.L., Lyakhovnenko D.S., Fridman G.M.
MATHEMATICAL MODELING OF EUROPEAN GAS MARKET: FORECASTING OF FORWARD GAS PRICES ON VIRTUAL TRADING POINTS
Abstract. A family of forecasting models is presented in the paper for gas pricing on European natural gas market. A hypothesis has been assumed of dependency between forward gas prices and prices for Brent crude oil and coal spot prices. Numerical calculations based on data from TTF Dutch trading point demonstrated accuracy high enough for forecasting factors connected with gas prices.
Keywords. Gas prices forecasting, gas forward contracts, European gas market, TTF, regression analysis, autoregression, random forest
Введение
Прогнозирование цен на европейском газовом рынке представляет собой чрезвычайно важную и столь же сложную задачу [3, 4, 5]. Несмотря на огромное число факторов, в той или иной степени участвующих в процессе ценообразования для природного газа, цена на газ в значительной степени определяется двумя одновременно действующими формами конкуренции [1, 2]: «газ - газ», т.е. конкуренцией между различными источниками поставок газа, такими как хабы, долгосрочные контракты, сжиженный природный газ; «газ - субститут», т.е. конкуренцией с другими видами энергоносителей, и, прежде всего, углеводородами (углем, нефтью и нефтепродуктами).
ГРНТИ 28.17.19
© Гнатюк А.А., Комлев С.Л., Ляховненко Д.С., Фридман Г.М., 2018 Алексей Александрович Гнатюк - начальник отдела ООО «Газпром экспорт».
Сергей Львович Комлев - кандидат экономических наук, начальник управления ООО «Газпром экспорт». Дмитрий Сергеевич Ляховненко - аспирант Санкт-Петербургского государственного экономического университета.
Григорий Морицович Фридман - доктор технических наук, профессор Санкт-Петербургского государственного экономического университета.
Контактные данные для связи с авторами (Фридман Г.М.): 191023, Санкт-Петербург, Садовая ул., д. 21 (Russia, St. Petersburg, Sadovaya str., 21). Тел.: +7 (931) 220 81 51. E-mail: grifri@finec.ru. Статья поступила в редакцию 01.10.2017.
По сути, цена на газ колеблется в интервале между ценами на уголь (нижняя граница) и на нефть (верхняя граница), что отражено на рисунке 1. Как только газовые цены вырастают настолько, что «пробивают потолок» нефтяных, экономически целесообразным становится переключение с газа на нефтепродукты, что влечет за собой уменьшение газовых цен и возвращение их в исходный коридор. При этом, что важно, колебания газовых цен практически не влияют на изменения цены на нефть.
Jan 2012 Jan 2014 Jan 2016
Рис. 1. Коридор цен газа TTF Month Ahead, образованный ценами на нефть и уголь
Аналогичная картина наблюдается, когда газовые цены становятся меньше цены на уголь. Эта ситуация делает экономически целесообразным (с учетом технологической эффективности электростанций, функционирующих на различных энергоносителях) переключение с угля на газ, приводит к росту спроса (и цены) на газ и, как следствие, опять-таки, к возвращению газовой цены в исходный коридор. В отличие от цены на нефть, цена на уголь достаточно чутко реагирует на изменения газовых цен и проседает вниз, как только оказывается на уровне или чуть ниже цены газа. Отметим, что и резкое увеличение (практически удвоение) цены угля, которое наблюдалось с конца 2016 года, не привело к тому, что он оказался дороже газа.
Таким образом, можно сделать вывод, что при построении прогнозной модели для цен на европейском газовом рынке в качестве факторов следует использовать, прежде всего, информацию по ценам на нефть и уголь. Целью статьи является построение семейства моделей для краткосрочного прогнозирования форвардных цен газа на европейских торговых площадках. К основным задачам работы относится: выбор факторов, формирующих форвардные цены газа; определение оптимальных параметров для модели линейной регрессии; подбор оптимальной формы однофакторного уравнения регрессии; применение методов анализа временных рядов; анализ эффективности многофакторной регрессии; переход к более сложным моделям прогнозирования.
В качестве исходных данных использован временной ряд форвардных цен газа на месяц вперед на торговой площадке TTF (TTF Month Ahead) (см.: https://www.gasunietransportservices.nl/en/shippers/ products-and-services/ttf). Аналогичный подход к определению факторов и формированию семейства прогнозных моделей может быть применен для любой другой европейской торговой площадки. Формирование семейства прогнозных моделей
Исследуемый ряд содержит ежедневные наблюдения с января 2007 по декабрь 2016 года. За счет помесячного агрегирования данных была получена выборка размером 120 элементов. И изучаемый признак, и предполагаемые факторы, измеряемые в денежных единицах, были скорректированы на индекс инфляции. Такой шаг необходим при анализе динамики цен, поскольку позволяет исключить ложную корреляцию и исследовать все показатели в сопоставимых единицах измерения. Наконец, из изучаемого временного ряда, а также из рядов цен нефти марки Brent и угля, были исключены последние шесть наблюдений, а оставшиеся сформировали обучающую выборку. Это необходимо для проверки точности прогнозных моделей, построенных по обучающей выборке, путем экстраполяции на шесть наблюдений вперед и сравнения полученных значений с отсеченными.
Все приведенные в статье числовые расчеты выполнены с помощью компьютерной математической среды Wolfram Mathematica версии 11.1 (см.: http://www.wolfram.com).
Поскольку одной из гипотез, выдвигаемой в рамках настоящей работы, является предположение о существовании зависимости между ценами на нефть марки Brent и форвардными ценами газа TTF Month Ahead, прогнозный анализ начинается с построения однофакторной регрессии нефть - газ. При этом отдельной задачей является определение характеристик обучающей выборки, таких как: начало обучающей выборки; метод и параметры обработки динамического ряда цен марки Brent.
Необходимость определения первой характеристики связана с тем, что ранние наблюдения в выборке могут быть нерепрезентативны ввиду изменений условий функционирования газового рынка. Предполагается также, что форвардные цены газа реагируют на изменение цен нефти с запозданием, поэтому исходный временной ряд должен быть преобразован за счет смещения на некоторый лаг и/или с помощью метода скользящей средней. Диапазон параметров преобразования исходного ряда: лаг - от 1 до 9 месяцев, скользящая средняя - от 2 до 9 месяцев. Отметим, что такой подход соответствует и практике ценообразования традиционных газовых контрактов, где, как правило, используется усреднение от 6 до 9 месяцев.
Для каждого сочетания начала обучающей выборки, метода и параметров обработки временного ряда цен марки Brent были построены модели линейной регрессии, из числа которых оптимальная модель выбиралась по двум показателям: коэффициент детерминации и среднее отклонение прогнозов от тестовой выборки (отсеченных наблюдений).
Перед выбором наиболее эффективной, все модели были проверены на статистическую значимость параметров и уравнения в целом, на гомоскедастичность остатков и отсутствие в них автокорреляции. В результате для модели вида у = а + Ьх, представленной на рисунке 2 (модель № 1), оптимальными оказались следующие характеристики: начало обучающей выборки - январь 2011 года; метод обработки фактора - скользящая средняя по базе 4 месяца. Коэффициент детерминации полученной модели составил 0.797, средняя относительная ошибка в обучающей выборке - 0.095, в отсеченных наблюдениях - 0.101. Представленная модель позволяет убедиться в истинности выдвинутой гипотезы о связи между ценами на нефть марки Brent и форвардными ценами газа TTF Month Ahead, однако требует существенной доработки. Отметим, что вертикальная пунктирная линия на этом и всех последующих рисунках показывает границу между обучающей и тестовой выборками.
500
400
А О
§ 300 <л
200
Ul, Н Ь
100 о
Рис. 2. Оптимальная модель № 1 вида у = 80.14 + 2.33*
Следующим этапом на пути улучшения модели является смена формы уравнения регрессии, а также переход к многофакторной регрессии, поскольку форвардные цены газа, по предположению, сформированному в настоящей статье, зависят не только от нефти, но и от цен на другой источник энергии - уголь. За счет варьирования описанных ранее характеристик и использования различных наборов базовых функций, было сгенерировано множество (около 7000) уравнений регрессии, из чис-
Исходные данные
% * i * t * V\
Прогнозные значения —ч
Jan 2012 Jan 2014 Jan 2016
ла которых отобраны статистически значимые модели по критерию Фишера и -критерию Стьюдента без гетероскедастичности и автокорреляции остатков.
Анализ полученных числовых результатов показал, что добавление в модель спотовых цен на уголь не дает статистически значимых результатов, а оптимальной формой уравнения регрессии оказалась логарифмическая зависимость (модель № 2). Примечательно, что для данной формы уравнения регрессии оптимальными оказались прежние характеристики обучающей выборки: начальная точка в январе 2011 года и обработка цен на нефть четырехмесячной скользящей средней (см. рисунок 3).
Рис. 3. Оптимальная модель № 2 вида у = -498.89 + 177.971пх
Коэффициент детерминации модели № 2 увеличился и составил 0.823, средняя относительная ошибка в обучающей выборке снизилась до 0.073. Однако при экстраполяции модель дает схожую с исходной ошибку прогноза, из чего можно сделать вывод о необходимости применения иных методов прогнозирования в случае, если необходима большая точность прогноза.
Несмотря на отсутствие трендовой составляющей, исследуемый показатель может быть рассмотрен с точки зрения анализа временных рядов. Наиболее очевидным методом является построение авторегрессионной модели, то есть включение в модель форвардных цен газа самого признака с некоторым лагом. В результате еще одной характеристикой, варьируемой при выборе моделей, становится лаг авторегрессионного фактора. В результате анализа различных форм уравнений авторегрессии оптимальной моделью стало уравнение вида у = а + b * ln(x) + с * у_г (модель № 3).
По-прежнему, наиболее эффективной оказалась логарифмическая зависимость газовых цен от цен на нефть марки Brent. При этом оптимальным началом обучающей выборки стал январь 2013 года, оптимальный лаг авторегрессионного фактора составил 1 месяц, а оптимальная база сглаживания цен нефти - также 1 месяц. Таким образом, наблюдаемая выборка используется в; модели № 3 в исходном (помесячно агрегированном) виде, что заметно облегчает прогнозирование.
Коэффициент детерминации для модели № 3, представленной на рисунке 4, составил 0.96, средняя относительная ошибка в обучающей выборке - 0.046, в тестовой выборке (шести отсеченных наблюдениях) - 0.075. Очевидно, использование авторегрессионного фактора позволило существенно улучшить исходную модель. При этом, однако, каждый следующий прогноз базируется на предыдущем, что увеличивает ошибку прогноза с ростом горизонта планирования. В связи с этим при необходимости прогнозирования более чем на полгода вперед, рекомендуется использовать разработанную ранее модель № 2.
Эффективным способом борьбы с нарастанием ошибки прогноза может быть замена авторегрессионного фактора на независимый, описывающий подобное поведение цен. Фактором, который должен иметь очевидную связь с форвардными ценами на газ, являются цены на газовые фьючерсы. Так, например, TTF Month Ahead на сентябрь 2017 года отражает цену газа, сложившуюся в августе, по которой он будет поставляться в течение сентября. Однако фьючерсы на поставку газа в сентябре могли быть приобретены задолго до августа, и, теоретически, динамика этих цен могла оказать влияние на форвардные цены в августе.
Каждый месяц с января 2007 по декабрь 2016 являлся возможным месяцем поставки газа по определенному фьючерсному контракту. Соответственно, для каждого месяца цены фьючерсных контрактов, торгуемых ежедневно до наступления этого месяца (см. данные Bloomberg Professional Services), были собраны, а затем агрегированы помесячно. В результате для любого месяца поставки стали известны фьючерсные цены как минимум за 4 месяца до наступления момента поставки: например, для газа, поставляемого в январе 2008 года, стали известны средние цены фьючерсных контрактов, заключенных в сентябре, октябре, ноябре и декабре 2007 года. Для некоторых месяцев поставки продолжительность торгов фьючерсными контрактами была выше четырех месяцев, однако, поскольку для каждого наблюдения требуется равное число факторов, все фьючерсные цены по контрактам, заключенным ранее, чем за четыре месяца до поставки, были отброшены.
Рис. 4. Оптимальная авторегрессионная модель № 3 видау = —121.33 + 0.811пх + 39.83у_±
Таким образом, для каждой форвардной цены было получено 4 возможных фактора - фьючерсные цены за один, два, три и четыре месяца до поставки. При сравнительном анализе моделей с одним, двумя, тремя и четырьмя дополнительными факторами (помесячно агрегированными фьючерсными ценами), результаты оказались практически одинаковыми. Как следствие, в модели был оставлен лишь один дополнительный фактор - цена фьючерса за месяц до поставки, который заменит авторегрессионный фактор предыдущей модели.
Jan 2012 Jan 2014 Jan 2016
Рис. 5. Применение метода случайного леса (модель № 4)
Важно отметить, что для прогнозирования на п месяцев вперед необходимо знать фьючерсную цену за (п — 1) месяц, что фактически приводит к линейно растущему числу прогнозных моделей.
Чтобы этого избежать, необходимо разрабатывать отдельные модели для всех возможных периодов прогноза, включая в них соответствующие факторы (например, фьючерсные цены за один месяц до поставки для прогнозирования на месяц вперед, фьючерсные цены за два месяца до поставки для прогнозирования на два месяца вперед и т.д.). При подобном подходе наилучшие результаты достигаются путем построения семейства из 4 моделей методом случайного леса (модель № 4) (см. рисунок 5).
Оптимальными характеристиками таких моделей стали сглаживание цен нефти по базе три месяца и начало обучающей выборки в 2011 году (интересно, что к этому времени возросла ликвидность торговой площадки TTF). Ошибка прогноза для такой модели составляет 0.045. Заключение
В рамках проделанной работы подтвердилась гипотеза о существовании зависимости между ценами на нефть марки Brent и форвардными ценами газа TTF Month Ahead, при этом спотовые цены на уголь не добавляют в модель статистически значимого эффекта.
Сформировано семейство моделей, пригодных для прогнозирования на различные периоды с различной точностью: для первых п месяцев горизонта планирования целесообразно применять п отдельных моделей, основанных на ценах нефти марки Brent и фьючерсных ценах газа (количество самих моделей при этом ограничено объемом данных по ценам фьючерсов). В случае, если п< 6, возможно применение авторегрессионной модели № 3. При прогнозировании на более длительные периоды ее применение нецелесообразно ввиду накапливающейся ошибки, поэтому необходим переход к однофакторной модели № 2оптимальной формы.
Отметим, что при расширении периода наблюдений на 2017 г. в модели можно ожидать большего влияния цен на уголь как предиктора цен на газ, поскольку цены торговых площадок находились на уровне переключения с угля на газ в производстве электроэнергии вследствие роста цены на уголь.
ЛИТЕРАТУРА
1. Комлев С.Л. Газовое моделирование // Корпоративный журнал ОАО «Газпром». 2012. № 3. С. 12-15.
2. Комлев С.Л. Уникум среди товаров: какие уроки можно извлечь из мирового опыта ценообразования на природный газ? // Нефтегазовая вертикаль. 2017. № 18. С. 20-26.
3. Fabini C. Price forecasts in the European natural gas markets. University of St. Gallen, 2012. 94 p.
4. Stern P. The Pricing of Internationally Traded Gas. Oxford Institute for Energy Studies, Oxford University Press, 2012. 400 p.
5. Vitullo S., Brown R., Corliss G., Marx B. Mathematical models for natural gas forecasting // The Canadian Applied Mathematics Quarterly. 2009. Vol. 17, № 4. P. 8070827.
