CC BY
145Математическое моделирование энергосистем с возобновляемыми источниками энергии УДК 621.311.001.57
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ЭНЕРГОСИСТЕМ С ВОЗОБНОВЛЯЕМЫМИ ИСТОЧНИКАМИ ЭНЕРГИИ Марченко Олег Владимирович
К.т.н., ведущий научный сотрудник, e-mail: marchenko@isem.irk.ru Соломин Сергей Владимирович К.т.н., старший научный сотрудник, e-mail: solomin@isem.irk.ru Лебедев Александр Вячеславович
К.т.н., старший научный сотрудник, e-mail: lebalex@isem.irk.ru Институт систем энергетики им. Л.А. Мелентьева СО РАН, 664033, г. Иркутск, ул. Лермонтова 130
Аннотация. Разработана математическая модель для исследования экономической эффективности энергосистем с возобновляемыми источниками энергии. Модель описывает энергосистему произвольной конфигурации, включающую технологии преобразования, транспорта и аккумулирования энергии. В отличие от известных моделей, для расчетов не требуется предварительное задание алгоритма управления элементами системы. Режимы работы всех элементов в динамике автоматически определяются в результате оптимизации. Приведен пример применения модели для выбора оптимальной структуры энергосистемы, использующей энергию солнца, ветра, древесной биомассы, а также аккумуляторы электрической энергии и синтез-газа. Ключевые слова: математическая модель, возобновляемые источники энергии, оптимальная структура, аккумулирование энергии.
Введение. В многочисленных научных публикациях [1-10] обоснована необходимость широкомасштабного внедрения возобновляемых источников энергии (ВИЭ) как для повышения экономичности энергоснабжения, так и для снижения выбросов вредных веществ в окружающую среду объектами энергетики. В частности, в [10] показана экономическая и экологическая конкурентоспособность ВИЭ с энергоисточниками на органическом топливе. Экономическая конкурентоспособность оценивалась по критерию стоимости вырабатываемой энергии. В случае использования интегрированных (гибридных) энергосистем, включающих энергоносители разных типов, эти оценки должны быть дополнены учетом системных эффектов, которые возникают вследствие наличия связей между энергоисточниками и аккумуляторами энергии. Такие системные эффекты обычно учитываются посредством применения специальных математических моделей.
Исследование энергосистем, использующих энергию ветра, солнца, аккумуляторы электроэнергии, установки для производства, хранения и использования вторичных энергоносителей (синтез-газа или водорода), требует оптимизации структуры системы и режимов работы всех ее элементов в динамике. В настоящей работе описана математическая модель, позволяющая решать эту задачу для произвольного набора технологий преобразования (транспорта) и аккумулирования энергии на основе алгоритмов оптимизации
GAMS (General Algebraic Modeling System). Она представляет собой обобщение модели REM (Renewable Energy Model) [2]. Модель описывает энергосистему произвольной конфигурации, включающую технологии преобразования, транспорта и аккумулирования энергии. В отличие от известных моделей [11], для расчетов не требуется предварительное задание алгоритма управления алгоритма управления элементами системы. Режимы работы всех элементов в динамике автоматически определяются в результате оптимизации.
1. Математическая модель. На рис. 1 показан фрагмент энергосистемы, включающий ее основные элементы - технологии преобразования (транспорта) энергии и аккумуляторы. Реальная система может состоять из произвольного количества таких фрагментов. Для энергосистемы заданы списки первичных энергоресурсов J1, вторичных энергоносителей J2 и конечных видов энергии J3. Система включает энергоустановки (технологии) двух типов: а) преобразования (или транспорта) энергии и б) аккумулирования энергии (энергоносителей). В установках преобразования первичная и вторичная энергия преобразуется в конечную энергию и/или во вторичную энергию другого вида; в аккумуляторах происходит накопление вторичной энергии для ее последующего использования.
ПЭ
КЭ
Рис. 1. Схема потоков энергии в энергосистеме (ПЭ - первичные энергоресурсы, ВЭ -вторичные энергоносители, КЭ - конечная энергия)
К первичным энергоресурсам относится вся поступающая в систему извне энергия (например, топливо для электростанции); в конечную энергию включается энергия как потребляемая в данном пункте, так и поступающая на внешний рынок (например, синтетическое жидкое топливо или водород).
Работа энергосистемы моделируется с шагом At по времени; переменные с индексом I = 0, 1, 2, ..., Т относятся к соответствующим моментам времени.
В момент времени I мощность /-ой установки преобразования энергии равна А'„ < Л^-
(где NI - установленная мощность). Для каждой установки преобразования энергии (/ е 1)
заданы коэффициенты: щ - удельное (на единицу мощности) потребление /-го энергоресурса и р,/- - удельное производство к-то вида энергии.
В момент времени I запас вторичной энергии в /-ом аккумуляторе равен О/, < () ■ (где
Qj - емкость аккумулятора). Для каждой технологии аккумулирования энергии (/ е З2)
задан коэффициент полезного действия , характеризующий потери энергии в аккумуляторе.
Кроме того, для всех технологий (/ е / и З2) заданы: к, - удельные (на единицу мощности, для аккумулятора - емкости) капиталовложения, - ежегодные постоянные эксплуатационные издержки (доля от капиталовложений) и А'/] - срок службы установки.
Требуется найти минимум целевой функции (суммарные дисконтированные затраты на создание и эксплуатацию системы)
/ е
2
Н Т ЛГ
+ -1 Е р Е Миа -»тш 1 г = 1 /е^ 3
при выполнении ограничений на потребление первичной энергии, на производство конечной энергии, балансов вторичной энергии и ограничений на переменные [3, 9]. Здесь введены
-АТ. 1-(1 + () 1
обозначения: = 1п(1 + ¿/)/
коэффициент возврата капитала при
годовой норме дисконта ё, Н = 8760 ч/год, р^ - цена первичного энергоресурса.
Искомыми переменными являются установленные N\ и текущие мощности N
установок преобразования энергии, запасы вторичной энергии в аккумуляторах Qjt и их
емкости Qj , а также потоки энергии, направляемой на аккумулирование. Стохастические
режимы энергоисточников, использующих возобновляемые виды энергии, не оптимизируются, поскольку они определяются внешними природными условиями и для модели являются заданными.
2. Пример расчета. Для примера использования описанной выше модели проведен расчет системы электроснабжения, включающей фотоэлектрические преобразователи (ФЭП), ветроэлектрические установки (ВЭУ), аккумуляторные батареи (АБ) и газогенераторную электростанцию (ГГЭС) на древесном топливе (рис. 2). ГГЭС использует в качестве топлива либо измельченные древесные отходы, либо древесные брикеты (пеллеты, топливные гранулы) [4]. В газогенераторе ГГЭС происходит термохимическая конверсия древесного топлива в синтез-газ; произведенный синтез-газ хранится в газгольдере.
ФЭП ВЭУ
4*» -i
пос тоянное напряжение переменное напряжение
Рис. 2. Расчетная схема (ФЭП - фотоэлектрические преобразователи, ВЭУ ветроэлектрическая установка, ИНВ - инвертор, АБ - аккумуляторная батарея)
Технико-экономические показатели компонентов системы, принятые в расчетах, приведены в табл. 1. Из интервалов неопределенности показателей [4, 10, 12] выбраны наиболее вероятные значения. Капиталовложения выражены в долларах конца 2016 г. Рассматривалась переменная нагрузка с максимумом 1 МВт и числом часов ее использования 4400 ч/год.
Таблица 1. Технико-экономические показатели компонентов системы
Компонент Удельные капиталовложения, US$/kW Издержки*, % КПД, % Срок службы, лет
ФЭП 1200 1 15 25
ВЭУ 1800 2 30 25
ГГЭС 1600 5 25 10
Инвертор 220 2 95 25
АБ 180 ** 5 95 5
Газгольдер . „ ** 40 3 95 25
Примечание: * - в процентах от капиталовложений; ** - иБЗ/кВт-ч
Рассмотрен район с достаточно благоприятными условиями для развития ветровой и
солнечной энергетики - со средней годовой скоростью ветра 5 м/с и годовым приходом
«-» 2 солнечной радиации на горизонтальную поверхность 1300 кВт-ч/м . Аналогичные
характеристики ветра и солнечной радиации характерны для южных приморских районов России (побережья Черного и Каспийского морей, юг Приморья) [10].
Расчеты проведены при разных значениях стоимости древесного топлива - 50 $/т у.т. и 250 $/т у.т. Первая величина соответствует использованию дешевой топливной щепы (отходов лесозаготовок), вторая - использованию дорогих топливных пеллет.
В табл. 2 приведены расчетные значения оптимальных мощностей энергоисточников и емкостей аккумулирующих устройств. При использовании дешевого древесного топлива основным энергоисточником является ГГЭС, вклад которой в суммарную выработку электроэнергии составляет около 65 % (рис. 3). При дорогом древесном топливе вклад ГГЭС уменьшается до 20 %, при этом основной вклад вносит ВЭУ. В этом случае существенно возрастает емкость аккумулятора электроэнергии для компенсаций колебаний выработки ВЭУ в связи с изменениями скорости ветра.
Таблица 2. Оптимальная структура системы электроснабжения
Вариант Оптимальная мощность, кВт Емкости, кВт-ч
ГГЭС ВЭУ ФЭП Газгольдер АБ
Дешевая щепа 900 600 420 28500 900
Дорогие пеллеты 630 1200 640 26580 5080
дешевая топливная щепа
дорогие топ ливныепелпегы
□ ГГЭС еэВЭУ ПФЭП Рис. 3. Вклад энергоисточников в выработку электроэнергии
Заключение. В работе приведено описание математической модели для оптимизации структуры энергосистем с возобновляемыми источниками энергии и аккумуляторами. Особенность модели - возможность исследования систем сложной структуры с преобразованием и аккумулированием энергии без предварительного задания алгоритмов управления элементами системы. Режимы работы элементов в динамике определяются в результате оптимизации.
В качестве примера рассмотрена система электроснабжения, использующая энергию солнца, ветра и древесной биомассы. Из результатов расчета следует, что наиболее экономичными оказываются варианты совместного применения возобновляемых источников энергии разных типов.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Беляев Л.С., Марченко О.В., Соломин С.В. Исследование долгосрочных тенденций развития возобновляемых источников энергии // Перспективы энергетики. 2007. Том 11. №1. С. 9-18.
2. Марченко О.В. Математическая модель энергосистемы с возобновляемыми источниками энергии // Изв. РАН. Энергетика. 2006. №3. С. 154-161.
3. Марченко О.В., Соломин С.В. Влияние ограничения эмиссии углерода на конкурентоспособность электростанций // Промышленная энергетика. 2015. №9. С. 5761.
4. Марченко О.В., Соломин С.В. Эффективность газогенераторных электростанций на древесном топливе для электроснабжения децентрализованных потребителей // Экология промышленного производства. 2016. №4. С. 30-34.
5. Обоснование развития электроэнергетических систем: методология, модели, методы, их использование / Н.И. Воропай, С.В. Подковальников, В.В. Труфанов и др.; отв. ред. Н.И. Воропай. Новосибирск. Наука, 2015. 448 с.
6. Belyaev L.S., Marchenko O.V., Filippov S.P., Solomin S.V., Stepanova T.B., Kokorin A.L. World energy and transition to sustainable development. Boston, Dordrecht, London: Kluver Academic Publishers, 2002. 264 p.
7. Belyaev L.S., Marchenko O.V., Solomin S.V. The study of the long-term trends in the development of the energy industry of Russia and the world // Thermal Engineering. 2011. Vol.58, No.13. Pp. 1087-1093.
8. Global Energy Assessment - Toward a Sustainable Future. International Institute for Applied Systems Analysis, Vienna, Austria and Cambridge University Press, Cambridge, UK and New York, USA, 2012. 1882 p.
9. Marchenko O.V. Mathematical modeling and economic efficiency assessment of autonomous energy systems with production and storage of secondary energy carriers // International Journal of Low-carbon Technologies. 2010. Vol. 5, No.4. Pp. 250-255.
10. Marchenko O.V., Solomin S.V. Economic efficiency of renewable energy sources in Russia // International Journal of Renewable Energy Research. 2014. Vol. 4, No.3. Pp. 548-554.
11. Olatomiwa L., Mekhies S., Ismail M.S., Moghavvemi M. Energy management strategies in hybrid renewable energy systems: A review // Renewable and Sustainable Energy Reviews. 2016. Vol. 62, No.9. Pp. 821-835.
12. Projected costs of generating electricity. 2015 edition. Paris: International Energy Agency, Nuclear Energy Agency. 2015. 215 p.
UDK 621.311.001.57
MATHEMATICAL MODELING OF ENERGY SYSTEMS WITH RENEWABLE ENERGY SOURCES Oleg V. Marchenko
Ph. D., Leading Researcher, e-mail: marchenko@isem.irk.ru Sergei V. Solomin Ph. D., Senior Researcher, e-mail: solomin@isem.irk.ru
Alexander V. Lebedev Ph. D., Senior Researcher, e-mail: lebalex@isem.irk.ru Melentiev Energy Systems Institute Siberian Branch of the Russian Academy of Sciences
130, Lermontov Str., 664033, Irkutsk, Russia
Abstract. A mathematical model is developed to study the economic efficiency of energy systems with renewable energy sources. The model describes a power system of an arbitrary configuration, including technologies for energy conversion, transport, and storage. Unlike known models, calculations do not require a preliminary assignment of the control algorithm for the elements of the system. Modes of operation of all elements in the dynamics are automatically determined as a result of optimization. An example of the model application for choosing the optimal structure of the power system using the energy of the sun, wind, wood biomass, as well as accumulators of electric energy and synthesis gas is given.
Keywords: mathematical model, renewable energy sources, optimal structure, energy accumulation.
References
1. Belyaev L.S., Marchenko O.V., Solomin S.V. Issledovanie dolgosrochnyh tendencii razvitija vozobnovlyamyh istochnikov energii [Study of long-term trends in the development of renewable energy sources] // Perspectives in Energy. 2007. Vol.11. No.1. Pp. 9-17 (in Russian).
2. Marchenko O.V. Matematicheskaja model enegosistemy c vozobnovljaemymi istochnikami energii [Mathematical model of a power supply system with renewables] // Izvestija RAN. Seriya Energetika = Bulletin of RAS. Energy Series. 2006. No.3. Pp. 154-161 (in Russian).
3. Marchenko O.V., Solomin S.V. Vlijanie ogranichenija na emissiju dioksida ugleroda na konkurentosposobnost' elektrostancii [Limitation of carbon dioxide emission as a affecting the competitiveness of power plants] // Promyshlennaja energetika = Power Engineering. 2015. No.9. Pp. 57-61 (in Russian).
4. Marchenko O.V., Solomin S.V. Effectivnost' gasogeneratornyh elektrostancii na drevesnom toplive dlja elektrosnabzhenija dezentralizovannyh potrebitelej [Efficiency of gas-generating power plants on wood fuel for power supply of the decentralized consumers] // Ecologija promyshlennogo proizvodstva = Ecology of industrial production. 2016. No.4. Pp. 30-34 (in Russian).
5. Obosnovanie razvitija jelektrojenergeticheskih system: metodologija, modeli, metody, ih ispol'zovanie [Rationale for the development of electric power systems: methodology, models, methods and their use]. Novosibirsk: Nauka Publ. 2015. 448 p. (in Russian).
6. Belyaev L.S., Marchenko O.V., Filippov S.P., Solomin S.V., Stepanova T.B., Kokorin A.L. World energy and transition to sustainable development. Boston, Dordrecht, London: Kluver Academic Publishers. 2002. 264 p.
7. Belyaev L.S., Marchenko O.V., Solomin S.V. The study of the long-term trends in the development of the energy industry of Russia and the world // Thermal Engineering. 2011. Vol.58, No.13. Pp. 1087-1093.
8. Global Energy Assessment - Toward a Sustainable Future. International Institute for Applied Systems Analysis, Vienna, Austria and Cambridge University Press, Cambridge, UK and New York. USA. 2012. 1882 p.
9. Marchenko O.V. Mathematical modeling and economic efficiency assessment of autonomous energy systems with production and storage of secondary energy carriers // International Journal of Low-carbon Technologies. 2010. Vol. 5. No.4. Pp. 250 - 255.
10. Marchenko O.V., Solomin S.V. Economic efficiency of renewable energy sources in Russia // International Journal of Renewable Energy Research. 2014. Vol. 4. No.3. Pp. 548-554.
11. Olatomiwa L., Mekhies S., Ismail M.S., Moghavvemi M. Energy management strategies in hybrid renewable energy systems: A review // Renewable and Sustainable Energy Reviews. 2016. Vol. 62. No.9. Pp. 821-835.
12. Projected costs of generating electricity. 2015 edition. Paris: International Energy Agency, Nuclear Energy Agency. 2015. 215 p.
