МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ЭНЕРГЕТИЧЕСКОГО БАЛАНСА МНОГОЦЕЛЕВОГО ЛАБОРАТОРНОГО МОДУЛЯ НА АВТОНОМНОМ УЧАСТКЕ ПОЛЁТА Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

УДК 629.78.064.56

математическое моделирование энергетического баланса многоцелевого лабораторного модуля на автономном участке полёта

© 2022 г. Елизаров Ю.С., Сидорова м.в.

Ракетно-космическая корпорация «Энергия» имени С.П. Королёва (РКК «Энергия») Ул. Ленина, 4А, г. Королёв, Московская обл., Российская Федерация, 141070,

e-mail: post@rsce.ru

В статье представлено описание трёх модулей математического моделирования из программного комплекса расчёта энергобаланса, созданного для решения задачи прогнозирования энергобаланса космических аппаратов. Программный комплекс применён для расчёта энергобаланса многоцелевого лабораторного модуля на автономном участке его полёта.

Программный комплекс состоит из четырёх модулей. Модуль исходных данных представляет собой реляционную базу данных, включающую в себя описание бортовых систем, состоящих из приборов и агрегатов, потребляющих электроэнергию, и циклограмму их работы. Остальные три модуля являются математической моделью для определения необходимых в расчёте параметров: баллистических, энергопотребления бортовых систем, энергоприхода от солнечных батарей с учётом изменяющейся ориентации изделия и уровня запаса электрического заряда аккумуляторных батарей для режимов функционирования многоцелевого лабораторного модуля на этапах предстартовой подготовки, выведения, автономного полёта, причаливания и стыковки.

Ключевые слова: многоцелевой лабораторный модуль, энергобаланс, математическая модель, автономный полёт, солнечные батареи, аккумуляторная батарея.

EDN: WAJLOK

math simulation of multipurpose

laboratory module power balance

during free flight

Elizarov Yu.S., Sidorova M.v.

S.P. Korolev Rocket and Space Corporation Energia (RSC Energia) 4A Lenin str, Korolev, Moscow region, 141070, Russian Federation, е-maü: post@rsce.ru

The paper provides a description of three math simulation modules from the software package for power balance analysis designed to solve the problem of spacecraft power balance prediction. The software package was used to analyze the power balance for the Multi-purpose Laboratory Module during its free flight.

The software package consists of four modules. The input data module is a relational database, which includes a description of onboard systems, consisting of devices and assemblies, consuming electric power, and their operational timelines.

The other three modules are a math model to determine the parameters that are required for the computation: trajectory, onboard systems power consumption, power input from solar arrays taking into account the changing attitude of the vehicle and the level of the electric charge in the storage batteries for the multi-purpose laboratory module during pre-launch processing, orbital insertion, free flight, approach and docking.

Key words: Multi-purpose Laboratory Module, power balance, math model, free flight, solar arrays, storage battery.

ЕЛИЗАРОВ Ю.С. СИДОРОВА М.В.

ЕЛИЗАРОВ Юрий Сергеевич — аспирант РКК «Энергия», начальник отдела РКК «Энергия», e-mail: yuriy.elizarov@rsce.ru

ELIZAROV Yury Sergeevich — Postgraduate of RSC «Energia», Head of Department at RSC «Energia», e-mail: yuriy.elizarov@rsce.ru

СИДОРОВА Маргарита Владимировна — инженер 1 категории РКК «Энергия», e-mail: post@rsce.ru

SIDOROVA Margarita Vladimirovna — Engineer 1 category at RSC «Energia», e-mail: post@rsce.ru

Введение

Автономный участок после отделения от ракеты-носителя (РН) до стыковки с орбитальной станцией является наиболее сложным этапом функционирования любого космического объекта — как модуля, так и транспортного корабля. Одной из наиболее актуальных задач на данном этапе является соблюдение баланса электрической энергии (далее — энергобаланса) объекта. До настоящего времени проектный расчёт энергобаланса представляет собой определение разности между приходом и расходом электроэнергии для наихудшего случая светотеневой обстановки на орбите объекта. Однако, такой расчёт неинформативен для целей определения подходящих окон старта изделия.

В настоящей статье представлена методика расчёта энергобаланса космического объекта с момента его предстартовой подготовки (перехода на бортовое питание) до стыковки с орбитальной станцией на примере многоцелевого лабораторного модуля (МЛМ).

Запуск МЛМ был произведён 21.07.2021 г. в 17:58:25, его автономный полёт составил восемь суток. МЛМ успешно пристыковался к Международной космической станции (МКС) 29.07.2021 г. в 16:29:05. В момент написания статьи запуск МЛМ ещё не был произведён. На момент выхода статьи авторы анализируют телеметрическую информацию, а затем будет проведено сравнение прогнозируемых и реальных данных.

Автономный полёт МЛМ начинается после его отделения от третьей

ступени РН «Протон-М». Стыковка МЛМ к МКС осуществляется в конце восьмых суток автономного полёта. Расход электроэнергии аккумуляторных батарей (АБ) комплекса энергоснабжения МЛМ начинается с момента перехода на бортовое питание за 10 мин до контакта подъёма РН. Критерием выполнения энергобаланса МЛМ является уровень заряда АБ на момент перевода МЛМ на объединённое питание от МКС. Задача расчёта энергобаланса сводится к определению энергопотребления всех работающих бортовых систем, энергоприхода от солнечных батарей (СБ) с учётом изменяющейся ориентации, уровня запаса электрического заряда АБ для режимов функционирования на этапах предстартовой подготовки, выведения, автономного полёта, причаливания и стыковки [1].

Основные характеристики комплекса энергоснабжения МЛМ: ёмкость одной АБ 360 А-ч;

количество АБ 6 шт.;

выходная мощность при ориентации СБ на Солнце 6,79 кВт;

выходное напряжение

в установившемся режиме 28,5±0,5 В.

Панель СБ создана на основе кремниевых фотоэлектрических преобразователей и разделена на 12 электрически независимых, параллельно работающих генераторов тока. Суммарная площадь двух панелей СБ составляет 56 м2 [2] (рис. 1).

Рис. 1. МЛМ на этапе автономного полёта

расчётная модель

Главным показателем при расчётах энергобаланса является ёмкость АБ, из которых осуществляется энергоснабжение модуля при нахождении на теневом участке орбиты или при нехватке энергии от СБ. К тому же на этапах предстартовой подготовки и

выведения МЛМ необходимо учитывать, что СБ расположены под головным обтекателем, и энергоприход от них отсутствует, соответственно, энергия поступает также от АБ. На освещён-ных участках электроснабжение бортовых систем и заряд АБ происходит от панелей СБ.

Программный комплекс расчёта энергобаланса (ПКРЭ) МЛМ состоит из четырёх модулей, один из которых реализован в программном обеспечении (ПО) Microsoft Access и представляет собой модуль исходных данных в виде реляционной базы данных, включающей в себя описание групп временных событий, режимов полёта, бортовых систем, состоящих из блоков, приборов, модулей и агрегатов. Сама математическая модель реализована в ПО Mathcad и состоит из трёх основных модулей:

• 1-й модуль — баллистический. В нём производится расчёт траектории КА;

• 2-й модуль — расчёта времени ключевых событий. В этом модуле производится расчёт временных событий, таких как моменты начала витков, моменты входа и выхода из тени Земли, моменты начала и конца зон радиовидимости наземных измерительных пунктов (НИП);

• 3-й модуль — энергетического расчёта. Здесь рассчитывается энергопотребление бортовых систем, энергоприход от панелей СБ, расход и приход заряда на АБ, и строится суммарная циклограмма энергобаланса.

Модуль 1. Для расчёта траектории космического аппарата (КА) полёт делится на несколько участков: участок выведения РН [3], активный участок с включённым ракетным двигателем КА [4] и пассивный участок с выключенным ракетным двигателем КА [5].

Исходными данными для расчёта траектории участка выведения РН являются стартовая масса каждой ступени в момент пуска двигателей этой ступени, тяга двигательных установок (ДУ), удельный импульс ДУ, продолжительность работы ступени РН. Для активного и пассивного участков полёта исходными данными являются параметры Кеплеровых переходных орбит — время переходного импульса, наклонение, высота апогея, высота перигея, аргумент широты, аргумент перицентра, эксцентриситет, большая полуось.

При расчёте положения КА относительно Земли используются следующие, преобразованные авторами, формулы долготы КА (X) и географической широты (ф) [6]:

X = О + аг^(соэ(0 • tg(y + 0)) + п • т;

Ф = агсвт^т^) • зт(у + 0)),

где О — долгота восходящего узла; i — наклонение орбиты; у — аргумент перицентра; 0 — значение истинной

(1 ш +

— +--

42 п ,

аномалии; m = шт

m е R;

X = г •

Acos(X) sm(X)

С08(ф)^

cos(ф)

sin(ф)

(1)

где X — декартова координата КА относительно Земли.

Для удобства расчёта проведено преобразование (1) из декартовой системы координат в полярную систему координат. Таким образом, система дифференциальных уравнений движения КА выглядит следующим образом:

г = и

и = ю2 -г

Чг + & -е0-п (£)•<?

,^2 а о 0 / г

<1 =\

О = ю

(2)

-2 • ю • и + & • е„ • п (0 • е

а оо г\ / 1

ю =

, I 0, если пассивный участок полёта, где ка = < , „ ^ ..

а 11, если активный участок полёта;

g0 — ускорение свободного падения на уровне моря; п (0 — продольная пере-

грузка КА; ег =

х^

V

и V

относительная

радиальная скорость; еп

V

_п_

у

юг

V

отно-

сительная тангенциальная скорость; -гравитационный параметр Земли.

Решая дифференциальное уравнение (2) для каждого участка, получаем следующую функцию:

X(t) = г, О).

(3)

Преобразовывая функцию (3) обратно в декартову систему координат, получаем функцию для массива данных по времени координат х, у, 2 (рис. 2):

У ()

= У(г , , у, q(t)).

Рис. 2. Траектория полёта КА

Модуль 2. Исходными данными для расчёта моментов начала каждого витка является траектория КА, рассчитанная в Модуле 1. Специальная программная процедура определяет моменты времени, в которых траектория КА пересекает плоскость экватора с юга на север, таким образом, формируется массив исходных значений — время начала витка.

Входными данными для расчёта моментов видимости НИП являются его координаты: северная широта, восточная долгота, минимальное возвышение луча видимости над горизонтом.

Функция расчёта угла возвышения КА над горизонтом рассчитывается по предложенной авторами формуле:

Г(х) = -arcsm

хнип•

„ IX |Ах|

где ХНИП

дината КА; Ах = х - х

координата НИП; х — коор-

НИП

Условие расчёта моментов времени входа и выхода из зоны видимости НИП:

у. = Г(х) - у . ,

М ^ ' * Ш1П

где уш1п — минимальное возвышение луча видимости над горизонтом.

Специальная программная процедура определяет моменты времени, в которых угол возвышения КА над горизонтом равен минимальному углу возвышения луча видимости НИП горизонтом. В зависимости от возрастает угол возвышения убывает, происходит вход видимости НИП или выход, венно (рис. 3).

Для расчёта периодов Солнца исходными данными являются дата и время старта объекта.

Функция расчёта направления на Солнце рассчитывается по предложенной авторами формуле:

над того, КА или в зону соответст-

видимости

Л:о8(фс(£)) соз(^с(£)) зт(фс(£)) соз(^с(£)) вт(фс(

¿с{ о

где фс(0) = агс81п(81п(ун) • 81п(А,с(^)) широта точки, где Солнце в зените; ун — угол наклона земной оси к эклип-

- й >

тике; = 2п

+ шГ • t

теку-

V 365,25 у

Солнца относительно равноденствия; d0 — ас — дата весеннего солнцестояния; шГ — угловая скорость движения Земли по орбите;

» м О . (^О.МСК - 3) - 12>1

щая долгота точки весеннего дата старта; d

24

юС • t

текущая

долгота полуденного меридиана; T0МСК время старта; юС — скорость суточного вращения Земли относительно Солнца.

(хТ • ы + агссо8 г я 1 1

^ IX ^ N )

Угол возвышения Солнца над видимым горизонтом рассчитывается по предложенной авторами формуле:

асв(0 = агс81п

где xT — транспонированный массив координаты КА; RЗ — радиус Земли.

Угол склонения Солнца рассчитывается по предложенной авторами формуле:

Рс = агс8т(^(0^ ©орб^

где ю

орб

sin(¿) sin(Q) ^т(г) соз(О) sin(¿)

единичный

вектор орбитального вращения КА.

Условие расчёта моментов времени входа и выхода из тени Земли:

Специальная программная процедура определяет моменты времени, в которые угол возвышения Солнца над видимым горизонтом при наблюдении с КА меняет знак. Если угол а положительный, то КА выходит из тени Земли, если угол а отрицательный — КА входит в тень Земли (рис. 4).

От ориентации КА зависит угол освещённости СБ. Для удобства расчёта введён коэффициент учёта пологости освещения СБ, характеризующий плотность потока энергии солнечного излучения, пропорционального косинусу угла падения лучей. Угол падения лучей отсчи-тывается от нормали к поверхности СБ. В программе полёта МЛМ заложено несколько видов ориентации (таблица). Методика расчёта предложена авторами. Точности угловой и координатной ориентации модуля являются параметрами, мало влияющими на адекватность и достоверность результатов.

О 50

— - циклограмма зон видимости НИП; Рис. 3. Циклограмма зон видимости НИП

О 50 100 150 --циклограмма видимости Солнца; »« - моменты начала витков;

— угол возвышения Солнца над видимым горизонтом; — — угол склонения Солнца

Рис. 4. Результаты расчёта времени ключевых событий

коэффициент учёта пологости освещения СБ

Вид ориентации Коэффициент учёта пологости освещения

«Минус ОСК Р» — ось -X направлена по вектору скорости, ось Z изделия параллельна подстилающей поверхности Земли ( | x • dC cos 1 , если cos(y) < cos(y ) cos(yocB) = < ^|x| • \dr\) 0, если cos(y) > cos(yKp) \ k = [cos(yojr

«Закрутка на Солнце» — ось Y изделия направлена на Солнце уосв = 0 k = 1 У

«Двухосная закрутка» — КА вращается вокруг осей X и Z со скоростью 0,25 °/с, ось X без возможности выставления на Солнце !^П(Уосв) = dC • F(t) k = 0,7 i (значение является математическим ожиданием)

«Одноосная закрутка 1» — КА вращается вокруг оси Y со скоростью 2,2 °/с, ось Y направлена на Солнце уосв = 0 k = 1

«Одноосная закрутка 2» — КА вращается вокруг оси Y со скоростью 2,2 °/с, ось Y изделия направлена по нормали к плоскости орбиты ( sin(P), если cos(y) < cos(yKp) cos(yocb) \ о, если cos(y) > cos(yKp) kY = ^СОГ

Примечание. х = 1,4 — коэффициент, учитывающий отражение света от поверхности ФЭП и защитного стекла, выбирается в интервале 1...2; ук = 70° — критический угол падения лучей света, принимаемых датчиками ФЭП; F(t) — функция положения СБ.

Таким образом, расчёт энергоприхода от СБ с учётом ориентации КА производится по следующей формуле:

^ГБ = 6 7Ш .

СБ у

Модуль 3. При построении итоговой циклограммы энергобаланса рассчитывается уровень заряда АБ с учётом циклограммы электропотребления бортовых систем.

Циклограмма электропотребления бортовых систем заложена в ПО MS Access в виде базы данных, учитывающей моменты включения/выключения приборов и агрегатов и мощности их электропотребления. База данных импортируется в ПО Mathcad, выстраивается массив данных по суммарному электропотреблению бортовых систем в каждый момент времени.

Рис. 5. Циклограмма энергобаланса

Таким образом, уровень заряда АБ определяется следующей системой дифференциальных уравнений, предложенной авторами [7]:

Пзру kli

Q=РАБ ■<

ПАБ V 1 'зру 'vlim.2

1 'Q^

Q

' 'зру

• k • lim. г

Qu \

Qlim^

если РАБ > 0

(4)

если РАБ < 0

где раб = Прт • wl_ на входе в АБ; п

P

СБ Е

мощность тока КПД АБ на разряде; РЕ — суммарная мощность, потребляемая бортовыми системами; пАБ — КПД АБ на заряде; пзру — КПД в каналах заряда/разряда; &Иш2(х) — функция ограничения заряда; &Ишг(х) — функция ограничения разряда; ( — уровень заряда АБ; (Цш — максимальный уровень заряда АБ.

В результате решения дифференциального уравнения (4) строится циклограмма энергобаланса объекта (в данном случае МЛМ) с момента перехода на бортовое питание в процессе предстартовой подготовки до подключения к объединённому питанию Российского сегмента МКС (рис. 5).

результаты работы

В результате проведённой работы создана математическая модель расчёта энергобаланса из ПКРЭ, позволяющая в автоматизированном режиме с высокой

точностью определять необходимые характеристики систем энергоснабжения при проектировании изделий космической техники.

В настоящее время авторы проводят анализ большого объёма телеметрической информации, по результатам которого будет верифицирована описанная математическая модель. Сравнительный анализ расчётных и фактических значений энергобаланса МЛМ за время его автономного полёта планируется к публикации.

Список литературы

1. Бидеев А.Г., Семин А.Ю., Кузнецов А.В., Ахмедов М.Р. Проектирование системы энергоснабжения научно-энергетического модуля для Российского сегмента Международной космической станции // Космическая техника и технологии. 2015. № 2(9). С. 64-74.

2. Ахмедов М.Р., Бидеев А.Г., Макарова Е.Ю., Сазонов В.В., Хамиц И.И. Сравнительный анализ расчётной и экспериментальной производительности солнечных батарей орбитального космического аппарата на примере служебного модуля Российского сегмента МКС // Космическая техника и технологии. 2018. № 3(22). С. 69-81.

3. Дмитриевский А.А. Внешняя баллистика. М.: Машиностроение, 1979. 479 с.

4. Иванов Н.М., Лысенко Л.Н. Баллистика и навигация космических аппаратов (3-е изд.). М.: МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2016. 528 с.

5. Константинов М.С., Каменков Е.Ф., Перелыгин Б.П., Безвербый В.К. Механика космического полёта: Учебник для втузов. М.: Машиностроение, 1989. 408 с.

6. Охомицкий Д.Е., Сихарулидзе Ю.Г. Основы механики космического полёта. М.: Наука, 1990. 448 с.

7. Елизаров Ю.С., Кузнецов А.В., Аб-дулхаликов Р.М., Бидеев А.Г., Хамиц И.И. Энергобаланс научно-энергетического

модуля при его автономном полёте и интеграции в Российский сегмент Международной космической станции // Космическая техника и технологии. 2019. № 4(27). С. 38-44. Статья поступила в редакцию 06.10.2021 г. Окончательный вариант — 25.04.2022 г.

Reference

1. Bideev A.G., Semin A.Yu., Kuznetsov A.V., Akhmedov M.R. Proektirovanie sistemy energosnabzheniya nauchno-energeticheskogo modulya dlya Rossiyskogo segmenta Mezhdunarodnoy kosmicheskoy stantsii [Designing a power supply system of the Science and Power Module for the International Space Station Russian Segment]. Kosmicheskaya tekhnika i tekhnologii, 2015, no. 2(9), pp. 64-74.

2. Akhmedov M.R., Bideev A.G., Makarova E.Yu., Sazonov V.V., Khamits I.I. Sravnitel'nyi analiz raschetnoy i eksperimental'noy proizvoditelnosti solnechnykh batarey orbital'nogo kosmicheskogo apparata na primere sluzhebnogo modulya Rossiyskogo segmenta MKS [Comparative analysis of calculated and experimentally measured output capacity of the orbital space vehicle solar batteries on the example of the Service Module of the International Space Station Russian Segment]. Kosmicheskaya tekhnika i tekhnologii, 2018, no. 3(22), pp. 69-81.

3. Dmitrievskiy A.A. Vneshnya ballistika [External ballistics]. Moscow, Mashinostroenie publ., 1979. 479p.

4. Ivanov N.M., Lysenko L.N. Ballistika i navigatciya kosmicheskikh apparatov. 3rd ed. [Ballistics and navigation of spacecraft]. Moscow, Bauman Moscow State Technical University publ., 2016. 528p.

5. Konstantinov M.S., Kamenkov E.F., Perelygin B.P., Bezverbyi V.K. Mehanika kosmicheskogo poleta: uchebnik dlya vtuzov [Space flight mechanics: a textbook for technical colleges]. Moscow, Mashinostroenie publ., 1989. 408p.

6. Ohomitski D.E., Sikharulidze Yu.G. Osnovy mekhaniki kosmicheskogo poleta [Basics of space flight mechanics]. Moscow, Naukapubl., 1990. 448p.

7. Elizarov Yu.S., Kuznetsov A.V., Abdulkhalikov R.M., Bideev A.G., Khamits I.I. Energobalans nauchno-energeticheskogo modulya pri ego avtonomnom polete I integratsii v Rossiyskiy segment Mezhdunarodnoy kosmicheskoy stantsii [Power budget of the science and power module during its free flight and integration into the Russian Segment of the International Space Station]. Kosmicheskaya tekhnika i tekhnologii, 2019, no. 4 (27), pp. 38-44.