CC BY
137
УДК 621.311
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ЭЛЕКТРОМЕХАНИЧЕСКИХ ПЕРЕХОДНЫХ ПРОЦЕССОВ В ЭНЕРГОСИСТЕМЕ С АВАРИЙНЫМ ДЕФИЦИТОМ АКТИВНОЙ МОЩНОСТИ И ДЕЙСТВИЯ ПРОТИВОАВАРИЙНОЙ АВТОМАТИКИ
Ю. Д. ФИЛИПЧИК, Е. В. КАЛЕНТИОНОК
Белорусский национальный технический университет, г. Минск
Введение
Аварии в электроэнергетических системах, сопровождающиеся возникновением дефицита активной мощности и глубоким снижением частоты, имеют, как правило, наиболее тяжелые последствия. Снижение частоты происходит в результате отключения источников генерации, аварийного разделения энергосистемы на части, отключения питающих энергорайон линий электропередачи. Процесс аварийного снижения частоты протекает весьма быстро и диспетчер энергосистемы, как правило, не успевает вмешаться в ход его развития. Поэтому обеспечение функционирования электрической системы в таких аварийных режимах возлагается на комплекс противоаварийной автоматики. Основным средством ликвидации тяжелых аварийных режимов, связанных с возникновением дефицита активной мощности и сопровождающихся глубоким снижением частоты, является автоматическая частотная разгрузка (АЧР). Анализ системных аварий, в том числе и в Белорусской энергосистеме, показывает, что именно несовершенство АЧР и делительной автоматики приводит к погашению крупных электростанций и потребителей электроэнергии на огромных территориях [1].
Исследование переходных процессов в энергосистеме при значительных аварийных дефицитах мощности с целью оптимального выбора средств противоаварийного управления для предотвращения развития аварии и погашения потребителей практически возможно только с использованием математических моделей и программ на ЭВМ.
Постановка задачи и решение
Рассмотрим процесс изменения частоты во времени при возникновении аварийного дефицита мощности, определяемый уравнением относительного движения системы [2],
[3]:
# = Р - Рн (1)
& Т ’
где / - частота системы; Рг - генерирующая мощность системы (мощность турбин); Рн -мощность нагрузки; Ту - постоянная механической инерции системы.
Текущее значение суммарной мощности генераторов может быть определено из уравнения
т
Р = Рг01+Е Рг», ± Р... (2)
у=1 ]
где РгоЕ - исходное значение суммарной мощности генератора, кроме генераторов, которые могут быть отделены автоматикой частотного деления (АЧД); Рг0;- - исходное значение суммарной мощности генераторов, отделяемых у-й АЧД; т - количество АЧД; 1
- номер сработавшей АЧД; Ррс - изменение мощности турбин под действием автоматических регуляторов скорости.
Составляющая мощности генераторов, определяемая автоматическими регуляторами скорости (АРС), с учетом типов турбин, может быть определена из уравнения
m
P = рк + роп + рпд +Y р (3)
p.c p.c р.с р.с / i р.с* ? W
j=1 J &
где Р*с - изменение мощности на конденсационных агрегатах (ГРЭС); Рр^ - изменение мощности на агрегатах ТЭЦ с турбинами с промышленными и теплофикационными отборами пара; Рр^ - изменение мощности на агрегатах ТЭЦ с противодавлением; Рр -
изменение мощности на агрегатах, отделяемых j-й АЧД.
Таким образом, генерирующая часть системы моделируется тремя типами агрегатов (конденсационные, ТЭЦ с турбинами с промышленными и теплофикационными отборами пара и ТЭЦ с противодавлением). Количество эквивалентных генераторов определяется количеством АЧД (m) и количеством электростанций или дополнительно одним, двумя или тремя эквивалентными генераторами системы, не отделяемых устройствами АЧД. Генераторы каждой электрической станции, отделяемые j-й АЧД, представляются эквивалентными генераторами с учетом типа турбины. На генераторах ТЭЦ с противодавлением Рр'д = 0.
Мощность на конденсационном агрегате ГРЭС или ТЭЦ с отборами пара под действием регулятора скорости может быть представлена двумя составляющими:
P (К или ОП1 = P , р (4)
1 р.с 1 ЧВД ^ ЧНД’ V V
где РЧВд - мощность, определяемая изменениями в части высокого давления турбины; РЧНД - мощность, определяемая изменениями в части среднего и низкого давления турбины.
Изменение мощности на конденсационном агрегате (индекс к) под действием АРС описывается двумя дифференциальными уравнениями первого порядка:
dP 1
Ш ЧВД(к) = 1
dt Т
dP
Ш ЧНД(к)
dt T
пп
^ТРн г(1 - кЧВД ) - РЧНД(к)
(5)
при этом
РттгкЧВД — (РЧВД(к) + Р0гкЧВД ) — Рн.гкЧВД;
Pmin г (1 - кЧВД) — (РЧНД(к) + Р0г(1 - кЧВД)) — Рн.г(1 - кЧВД);
Л/ = 0, если f > f > fi ; Л/ = f, если f < fi ; f
Л/ = f2yf, если f < /2,
f 2
где Тс - постоянная времени системы регулирования скорости турбины; Ртт г -минимальное допустимое значение мощности генератора; а - статизм системы регулирования скорости турбины; Рн.г, Р0г - номинальная и исходная мощности агрегатов; Тпп - постоянная времени промперегрева; кЧВд - коэффициент, равный доле мощности ЧВД в общей мощности агрегата в установившемся режиме; Л/ - относительное изменение частоты в системе; f - значение нижней границы зоны нечувствительности АРС;/2 - значение верхней границы зоны нечувствительности АРС.
Изменение мощности на турбогенераторе ТЭЦ с промышленными и теплофикационными отборами пара (индекс оп) при действии АРС описывается дифференциальными уравнениями
^ЧВД(оп) = 1
dt ~ Т
dрîНД(оп) 1
fP к - Р
1 н.гЛЧВД 1 ЧВД(оп)
а1
dt ТС
Л/ р (1 - к ) - Р
-'н.Л1 ЧВД / 1 ЧНД(оп)
0 2
(7)
при этом
PminгкЧВД — (РЧВД(оп) + Р0гкЧВД ) — Рн.гкЧВД ;
Pmin г (1 - кЧВД ) — (РЧНД(оп) + Р0г(1 - кЧВД )) — Рн.г (1 - кЧВД );
Рр.с(оп) = РЧВД(оп) + РЧНД(оп) , (8)
где а1, а2 - статизм регулирования турбины в части высокого и низкого давления соответственно.
При отсутствии данных по а1 и а2 и известном статизме регулирования для всего турбоагрегата или электростанции, изменение мощности турбины с отбором пара под действием АРС может быть описано уравнением
^р.с(оп) 1
/р -р
н.г р.с(оп)
а1
(9)
^ Т
при этом
Ршт г ^ (Рр.с(оп) + Р0г) ^ Рн.г' (10)
Нагрузка системы при расчете переходного процесса может быть представлена в виде
Рн = (Рн0 РАЧР; + 2 РЧАПВ у Рн0д)Кн ' Кр^ (11)
где Рн0 - мощность нагрузки в исходном режиме; РАЧР. - мощность, отключаемая
г-й очередью АЧР; РЧАПВ. - мощность, подключаемая у-й очередью ЧАПВ; Рн0д -
мощность нагрузки в исходном режиме, определяемая д-й АЧД; Кр - коэффициент, позволяющий рассчитать режим нагрузки, отличный от принятого за исходный (максимальный, минимальный, выходного дня и т. д.); Кн - коэффициент, учитывающий влияние частоты на величину мощности нагрузки.
В настоящее время предложено несколько подходов к определению значения Кн. На наш взгляд, для решения поставленной задачи наиболее подходящим вариантом является нахождение его величины из полинома третьей степени по частоте
Кн = а0 + а1 ^ + а2 /*2 + а3 /*3, (12)
где ^ = f / _/0; а0, а1, а2, а3 - коэффициенты, определяющие долевое участие нагрузок, соответственно нулевой, первой, второй и третьей групп потребителей в суммарной нагрузке Рн0 при исходной частоте ^.
К нулевой группе относятся потребители, на потребляемую мощность которых изменение частоты не оказывает непосредственного влияния. К ним относятся: осветительная аппаратура, электропечи, выпрямительная и бытовая нагрузка.
К первой группе относятся потребители, потребляемая мощность которых изменяется пропорционально первой степени частоты. К таким потребителям можно отнести привод синхронных двигателей, металлорежущие станки, поршневые насосы, компрессоры и т. д.
Ко второй группе относится нагрузка, мощность которой зависит от частоты в квадрате. Механизмов, момент сопротивления которых линейно зависит от частоты, нет. Своеобразным потребителем такого типа во многих случаях являются потери в электрических сетях.
К третьей группе относятся механизмы с вентиляторным моментом, потребляемая мощность которых пропорциональна кубу частоты. К таким механизмам относятся центробежные вентиляторы и насосы (как правило, крупные асинхронные двигатели). Потребителем с такой частотной характеристикой являются собственные нужды тепловых электрических станций.
Постоянная механической инерции энергосистемы определяется как сумма постоянных инерций турбоагрегатов и нагрузки, отнесенных к базисной мощности.
Ту = ТтгЕ + V (13)
где ттг2 - постоянная механической инерции рассматриваемых турбогенераторов; тн - постоянная механической инерции нагрузки.
Постоянная механической инерции турбогенераторов определяется по формуле
т ЕТтгЛ„ (2 Рнг„ рнг,)
тг 2 р Р ’ ^ '
н0 / у нги
где ттг - постоянная механической инерции п-го турбогенератора; Рнг - номинальная
активная мощность п-го турбогенератора; Рнг - номинальная активная мощность
g-го турбогенератора, выделенного АЧД на изолированную работу от системы.
Постоянная механической инерции нагрузки определяется следующим соотношением:
2т Р
тп = ¿1 дм. ндк , (15)
Рн.о
где тдм. - постоянная механической инерции к-го двигателя и приводного механизма; Рнд.
- номинальная активная мощность к-го двигателя; тн.ср - средняя величина постоянной механической инерции нагрузки.
Срабатывание несовмещенной АЧР осуществляется при выполнении условий
f < ./уАЧР;; ^ > ^уАЧР;, (16)
а совмещенных АЧР
f < fy 1АЧР. и ^ > ^у1АЧР. или f < ./у2АЧРг и ^ > ^у2АЧР. , (17)
где ./уАЧР. , ./у1АЧР. , Л2АЧР. - уставки г-й АЧР по частоте; ^уАЧР. , ^у1АЧР. , ^у2АЧР. - уставки
выдержки времени на срабатывание г-й АЧР.
Устройства частотного автоматического повторного включения срабатывают при выполнении следующих условий:
1 ^ ./уЧАПВ; I — ^уЧАПВ^, (18)
где /уЧАПВ - уставка ЧАПВ по частоте; /уЧАПВ = 49,4 Гц, для спецочереди 49,6 Гц; ГуЧАПВ, -
уставка выдержки времени на включение потребителей]-й ЧАПВ.
Срабатывание автоматики частотного деления происходит при выполнении условий
1 < ./у1АЧД и ^ < ^у1АЧДг или I < ./у2АЧДг и ^ < ^у2АЧДг , (19)
где /у1АЧД., /у2АЧД. - уставки /-й АЧД по частоте; ¿у1АЧД., ¿у2АЧД. - уставки по времени /-й
АЧД.
Срабатывание автоматов безопасности происходит при выполнении условия:
I >/уАБ, (20)
где 1уАБ - уставка срабатывания автомата безопасности.
На основе предложенной математической модели разработаны алгоритмы и программа расчета переходных процессов на электростанциях и в энергосистеме на ЭВМ. Программа состоит из трех подсистем:
1. Подсистема ввода позволяет последовательно подключать, редактировать и загружать базы данных по генераторам, котлам, нагрузкам, автоматике частотного деления и частотной разгрузки.
2. Подсистема выполнения расчетов реализует два численных метода интегрирования систем нелинейных дифференциальных уравнений - Эйлера и Рунге-Кутта.
3. Подсистема вывода результатов расчета позволяет представить данные в двух форматах - таблично-текстовом и графическом.
Выполнены исследования аварийных режимов энергосистем с неустойчивостью частоты. Результаты расчетов представлены на рис. 1 и 2.
---Правильная работа ЛЧР
—неправильная ра&сн ачр (недопустимое сшсквше часто ты) ---Нспрз&н-тьндч ра5стд АЧР (нсдог^-стнмд? увтлнчсннсчзси?™}
Рис. 1. Зависимости изменения частоты в режимах с аварийным небалансом
активной мощности
JOO
Г-JL.
МВт
АО
6U'
AC
1 ft 2i> -10 *0 >■= (5f>
^“1 I jM'-'H-.'t-Ui-: HUlPj: J ЫИ пул lip iLi Li. H'jji риСю!,AHP
---iijiLtfMSimilJilipyjLaL 1фи.ишраши1Ш«| pLUSiriC .VIP (l 1СЦО LLVf IHMHI; i: ЖИВеЛ LI i шь[иш)
---IIj.'LiMiiLmsiJiiL^fyjiaL in'iiu?jpi±iiLJbtujii [jLiutiif ATEPjiiyf:nizou“4- ji.ui ip-inir 'jntiLTiiij i
Рис. 2. Зависимости изменения активной мощности потребителей энергорайона в режимах с аварийным небалансом активной мощности
Как видно из приведенных зависимостей, возможны три различных варианта развития аварии. В первом случае, когда уставки АЧР выбраны правильно, а объем подключенной нагрузки достаточен для ликвидации возникшего дефицита активной мощности, частота довольно быстро снижается и после срабатывания АЧР постепенно возрастает и стабилизируется на уровне частоты, близкой к номинальной. Спустя заданную выдержку времени происходит процесс включения ЧАПВ нагрузки, что приводит к снижению частоты и повторному отключению потребителей.
В случаях, когда уставки АЧР выбраны неправильно, возможно протекание процесса со значительным понижением или повышением частоты. Первый из указанных случаев возможен, если объем подключенной к устройствам АЧР нагрузки недостаточен для ликвидации возникшего дефицита. Как отмечалось ранее, снижение частоты очень негативно сказывается на производительности двигателей собственных нужд станции, что приводит к возникновению дополнительного небаланса активной мощности и развитию лавины частоты с погашением или выделением электрических станций.
В тех случаях, когда объем отключаемой нагрузки АЧР окажется значительно больше существующего дефицита активной мощности, происходит заброс частоты, при достижении которой значения 53-55 Гц происходит срабатывание автоматов безопасности на электрических станциях. Это, в свою очередь, может привести к последующему развитию лавины частоты.
Заключение
Для анализа аварийных режимов с небалансами активной мощности разработана математическая модель изменения частоты в энергосистеме с учетом различных типов электростанций, а также используемых на них автоматических регуляторов скорости турбин, промежуточного пароперегревателя. В модели учтено влияние частоты на величину мощности нагрузки, действия средств противоаварийной автоматики (автоматической частотной разгрузки и автоматического частотного повторного включения потребителей, автоматики частотного деления и автоматов безопасности электростанции).
Выполнены исследования аварийных режимов энергосистем с неустойчивостью частоты. На основе расчетов установлено, что при существующих объемах и уставках автоматической частотной разгрузки возможно глубокое снижение частоты, приводящее к срабатыванию автоматики частотного деления, что вызывает отделение электростанции
от энергосистемы и тем самым значительно углубляются условия развития аварии. В других режимах возможно излишнее отключение нагрузки и частота в энергосистеме стремительно повышается вплоть до срабатывания автоматов безопасности.
Литература
1. Калентионок, Е. В. Устойчивость электроэнергетических систем / Е. В. Калентионок. -Минск : Техноперспектива, 2008. - 375 с.
2. Рабинович, Р. С. Автоматическая частотная разгрузка энергосистем / Р. С. Рабинович. -М. : Энергоатомиздат, 1989. - 352 с.
3. Калентионок, Е. В. Оперативное управление в энергосистемах / Е. В. Калентионок, В. Г. Прокопенко, В. Т. Федин. - Минск : Выш. шк., 2007. - 351 с.
Получено 09.09.2010 г.
