CC BY
205
CALCULATION OF THE TEMPERATURE CONDITION OF THE RODS
TURBOGENERATORS WITH AIR COOLING IN SHORT CIRCUIT MODES
A.V. Tretyak
Detailed analysis of the existing calculation methods of bars heat state of Turbogenerators was performed, deficiency of the existing methods were taken in to consideration. The calculation method of bars heat state of Turbogenerators with air cooling by the method of end elements in three dimensional model taking in to account action of circulating currents is proposed. The calculation was carried out in the short-circuit mode of Turbogenerator and the possibility of further stator operation after short-circuit was stated. Modernization of the existing cooling system with improved heat removal in the teeth zone was carried out.
Key words: turbogenerator, air cooling, heat calculation, short-circuit mode, resource, cooling system
Tretyak A.V., postgraduate, head. sector fur calculations, SE plant «Elec-trotyazhmash» NAU them. N.E. Zhukovsky «Khai», Kharkiv
УДК 519.2
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ПАРАМЕТРОВ ВОССТАНОВИТЕЛЬНОГО ПЕРИОДА ПЛАВКИ В ДУГОВОЙ СТАЛЕПЛАВИЛЬНОЙ ПЕЧИ
А.В. Разживин, О.В. Субботин
На основании аналитического метода разработана математическая модель оценки неконтролируемых электрических параметров плавки в ДСП, которая позволяет получить более точное описание технологического процесса
Ключевые слова: дуговая печь, электрическая дуга, мощность, математическая модель, дифференциальное уравнение.
Наиболее важным элементом в электрическом контуре дуговой сталеплавильной печи (ДСП) является электрическая дуга, определяющая работу печи и характер процессов в электрическом контуре. Следовательно, актуально автоматическое регулирование параметров электрической дуги. Основным параметром электрической дуги является ее мощность, которая непосредственно влияет на скорость нагрева жидкого металла [1]. Обычно регулирование мощности осуществляется путем переключения ступеней напряжения на печном трансформаторе.
В существующих системах для управления мощностью на электрической дуге используется косвенный метод контроля мощности, основанный на принципе умножения мгновенных значений силы тока и напряже-
ния на дуге. Однако контроль напряжения на дуге производится косвенно путем присоединения измерительной аппаратуры к шинам низкой стороны печного трансформатора. При этом напряжение на дуге не соответствует фазному напряжению на вторичной стороне печного трансформатора из-за падения напряжения в короткой сети [1, 3, 4]. Установить же электрический контакт измерительного прибора на конце электрода, находящемся в расплавленном металле, невозможно. Поэтому для получения информации о величине напряжения дуги вместо операции измерения целесообразно определять напряжения дуги путем моделирования цепи вторичного напряжения печного трансформатора с учетом параметров короткой сети.
Моделирование процессов в электрическом контуре ДСП может осуществляется с различной точностью. Наиболее точные результаты достигаются при рассмотрении изменения электрических параметров трехфазной цепи и учете несинусоидальности напряжения дуг. При этом мгновенные значения токов и напряжений в фазах и дугах определяются из решения системы дифференциальных уравнений, описывающих процессы в электрической цепи ДСП.
Используя эквивалентную схему замещения трехфазной короткой сети (см. рис. 1), составим систему уравнений, описывающих работу трехфазных цепей комплекса «ПЕЧЬ-КОВШ» без нулевого провода:
) + ) + ) = 0; ид1 = Uф1 -Нг1 + (А -M12)+ ^1 -M13)
Uд2 = Uф2 -Ьг2 + (L2 -M21)+ (L2 -M23)
Uд3 = Uф3 - Ьг3 + (L3 -M32)+ (L3 -M31)~~Ц
где /1, /2, /3 - фазные силы тока на низкой стороне ПТ; иф1, иф2, иф3 - фазные напряжения низкой стороны ПТ; г1, г2, г3 - активные сопротивления то-копроводов вторичной цепи; Ь1, Ь2, Ь3 - собственные индуктивности токо-проводов вторичной цепи; Mк ■ - взаимные индуктивности между фазами.
При определенных предположениях о форме напряжения дуги (прямоугольная, трапецеидальная) решение системы уравнений может быть получено методами гармонического анализа [2] и представлено в виде тригонометрического ряда. В последнее время получили развитие методы расчета мгновенных значений токов и напряжений в цепи ДСП с использованием ПЭВМ [3]. В этих работах форма вольт-амперной характеристики (ВАХ) дуги предполагается неизменной в течение всей плавки, что применимо к окислительному и восстановительному периоду. Значения активных сопротивлений, а также собственных и взаимных индуктивно-
стей в рассматриваемой системе уравнений рассчитываются независимо от процессов в электрической цепи и принимаются постоянными.
Рис. 1, Эквивалентная схема замещения трехфазной сети ДСП
Наиболее важным элементом в электрическом контуре ДСП является электрическая дуга, определяющая работу печи и характер процессов в электропечном контуре. Поскольку ВАХ дуги зависит от параметров электрического контура, режимов работы ДСП и условий теплообмена в рабочем пространстве печи, представляется целесообразным описывать дугу дифференциальным уравнением. Включив это уравнение в систему уравнений (1) электрической цепи ДСП, можно учесть зависимость ВАХ дуги от процессов в электропечном контуре. Особенностью мощных ДСП является то, что действующее значение напряжения дуги практически постоянно при неизменной длине дуги, то есть не зависит от действующего значения силы тока [2]. В связи с этим для описания дуги в ДСП может быть использовано дифференциальное уравнение, учитывающее ток и проводимость дуги [2, 3]:
Тд~
Цт - ^)
и дк
£к(0-1, (2)
где к - номер фазы короткой сети (к = 1,2,3); Тд - постоянная времени дуги, которая при рафинировании составляет (3...8) мс [44]; /к(?) - сила тока к-
фазы, А; g0к = 1тк- - начальная проводимость зажигания дуги к-фазы,
и дк
Ом'1; 1тк - действующее значение силы тока к-фазы, А; и дк - действующие значение напряжения на дуге к-фазы, В.
315
Представим уравнение (2) в следующем виде:
+ъ gk (г)=/ (I) • g (I)-1
йі
(3)
где /к (і) = Тд
и
2
к
тк= —.
т.
д
Уравнение (3) совпадает по форме с уравнением Бернулли. Для получения его аналитическое решение введем вспомогательные функции:
&%к (і) (и (V
ёк (0 = и\ и к = V-----------------------+ и
йі (і (і
(4)
где и, V - функции времени.
Подставим (4) в уравнение (3). Тогда уравнение (3) примет вид:
ди (ду
V-----+ и
(і
\ і + Т'д V = /к (і )
„ „к,, , (5)
й ) иу
Уравнение (5) является линейным. Решая данное уравнение и переходя от вспомогательных переменных и, V снова к gk (I), получим решение исходного уравнения (3). Для этого представим уравнение (5) в виде системы дифференциальных уравнений:
т,+т* V=0;
аі
(и ,1 V — = / (і) - •
аі иV
(6)
Решая полученную систему уравнений и переходя от вспомогательной функции и снова к g(I), получим решение исходного уравнения (3) в виде:
ёк(і) =
2Сі +1/к (і)е2Тд& ■ е Тді.
0
(7)
Исходя из начальных условий gk (0) = g 0к = д/ 2С1 , определим постоянную интегрирования С1 и подставим полученное решение в уравнение (7). Тогда можно записать:
ёк(і) =
Ґ т \2
1шк
и дк
+
Тд-^т Іії(і)е2Т/ді(і ■ е Тд/і.
ТТ 2 1 к
идк 0
(8)
Совместное решение системы уравнений (1) и уравнения (8) позволяет определить среднее значение активной мощности на электрической дуге с учетом взаимосвязи параметров вторичного токопровода и электрических режимов печи:
1 Т 2 Рдк = — | идк (і) ёк (і№ > Тд о
(9)
где идк (I) -напряжение на электрической дуге в к - фазе, В; gk (I) - проводимость электрической дуги в к-фазе, Ом'1.
Полученное решение представляет собой математическую модель дуги, позволяющую определить напряжение и мощность на дуге. Схема математической модели электрической дуги представлена на рис. 2.
Рис. 2. Математическая модель электрической дуги в пакете
МЛ ТЬАБ/8ітиІіпк
Модель включает в себя три последовательно соединенных блока:
- блок определения пиковых значений напряжений и токов (РicDetector), их перемножения и суммирования для определения величины суммарной мощности, подводимой к металлу от дуги (рис 3.);
- блок моделирования напряжения на дуге (рис. 4).
При моделировании использовались характеристики короткой сети, которые были определены экспериментально на ДСП-50 (ПАО НКМЗ) г1 = г2= Г3= 9,1 мОм; М12 = М21 =М23 = М32= 4,58 мкГн, М13 = М31= 3,89 мкГн;Ь1 = Ь2 = 15,97 мкГн; Ь3 = 15,33 мкГн.
Рис. 3. Математическая модель пикового детектора в пакете МЛТЬЛБ/8ітиІіпк
Рис. 4. Математическая модель вычисления напряжения электрической дуги в пакете МЛТЬЛВ/ЗтиЫпк
В результате моделирования получены графики изменения напряжения и силы тока, а также мощности дуги, которые представлены на рисунке 5.
Разработанная модель позволяет определить напряжение и мощность на дуге, а также создает условия для оптимизации процесса плавки металла по расходу электроэнергии путем нахождения экстремума функции Рд = / (I). Так как мощность дуги определяет скорость нагрева металла,
то управление по этому параметру позволяет обеспечить поддержание температурного режима плавки, то есть исключить перегрев металла.
б
Рис. 5. Графики переходных процессов на дуге по напряжению, силе тока (а) и мощности (б)
Рассмотрим методику оптимизации плавки по критерию расхода электроэнергии. С этой целью проведем анализ характеристик электрического режима. Путем задания в математической модели (рис. 2) различных значений силы тока I в интервале от 1гр до 1^ (при фиксированных значениях напряжений на печном трансформаторе) были получены графики зависимостей электрической мощности, напряжения дуги, а также мощности электрических потерь, приведенные на рис. 6.
Рис. 6. Совмещенные графики зависимостей электрических
параметров
Из графиков видно, что максимальное значение силы тока Imax не должно превышать ток, обозначенный на графике как I1. Величина I1 соответствует максимальной мощности P™” для данной ступени напряжения, а минимально допустимая величина тока должна быть не ниже значения тока граничных условий устойчивого горения дуг I^.
Анализ графиков позволяет сделать вывод о том, что в режиме плавки существует оптимальный расход электроэнергии, которому соответствует сила тока на дуге, близкая к I1. В этом режиме в печь вводится максимальная мощность при минимальных энергетических потерях. При силе тока меньше I1 мощность на дуге недостаточна, а при I>I1 полезная мощность на дуге уменьшается вследствие увеличения энергетических потерь.
Вывод. Математическое моделирование и анализ особенностей технологического процесса электротермической обработки расплава в ДСП и технологических комплексах «ПЕЧЬ-КОВШ» позволил выделить электрические процессы, влияющие на изменение температуры и скорости нагрева расплава. Установить параметры процесса управления температурным режимом плавки.
Список литературы
1. Разживин А.В. Информационное обеспечение системы автоматического управления дуговой сталеплавильной печью по температуре металла / А.В. Разживин, И.М. Сагайда // Вісник Східноукраїнського державного університету імені Володимира Даля. Луганськ, 2000. № 3(25). С. 215-220.
2. Игнатов И.И. Математическое моделирование и расчет дуговых и плазменных сталеплавильных печей: Сб. науч. тр./ под ред. И.И. Игнатова. М.: Энергоатомиздат, 1983. С. 62-65.
3. Игнатов И.И. Математическое моделирование и расчет дуговых и плазменных сталеплавильных печей: [сб. науч. тр.ВНИИЭТО / под ред. И.И. Игнатова]. М.: Энергоатомиздат, 1988, 72 с.
4. Гитгарц Д. А. Автоматизация плавильных электропечей с применением микро-ЭВМ. М.: Энергоатомиздат, 1984. 136 с.
5. Long-term high-efficiency operation of Sakai No 2 blast furnace (third campaugn)/ Shibaike Hidehari, Sasaki Shin// Nippon Techn. Rept. 1998. №43. Р. 41-5.
Разживин А.В., razzhivin@list.ru, Украина, Краматорск, Донбасская государственная машиностроительная академия,
Субботин О.В., o_subbotin@,mail.ru, Украина, Краматорск, Донбасская государственная машиностроительная академия
MATHEMATICAL MODELING OF ELECTRIC PARAMETERS OF THE RECOVERY PERIOD MELTING IN THE ELECTRIC ARC FURNACE
A. V. Razzhivin, O. V. Subbotin
On the basis of the analytical method of mathematical mo del evaluation of uncontrolled electrical parameters in the EAF, which provides a more accurate description of the technological process.
Key words: electric arc furnace, electric arc power, mA-thematic model, differential equation.
Razzhivin A.V., razzhivin@,list.ru, Ukraine, Kramatorsk, Donbass state engineering Academy,
Subbotin O.V., o subbotin@mail. ru, Ukraine, Kramatorsk, Donbass state engineering Academy
