Математическое моделирование экстрагирования слоя растительного материала Текст научной статьи по специальности «Физика»

Рис. 3

Рис. 4

Послерезонансная зона является энергозатратной с высоким уровнем динамических нагрузок на детали устройства. В дорезонансной зоне окружные динамические силы инерции практически отсутствуют. Резонансная зона с точки зрения процесса сепарирования неэффективна.

Известно, что интенсивность процесса сепарирования увеличивается до некоторого предела с у величени-ем скорости движения материала по решетной поверхности. В [4] отмечено, что при скорости движения слоя пшеницы толщиной до 20 мм более 0,2 м/с рост интенсивности процесса сепарирования на решете с прямоугольными отверстиями размером 2 х 20 мм резко снижается, либо (в зависимости от дисперсности проходо-вой фракции) прекращается вообще. Сопоставляя данные значений экстремальной и предельной скорости сепарирования, целесообразно признать рабочей областью область максимума скорости дорезонансной зоны.

Компьютерные исследования скорости движения материала в дорезонансной экстремальной зоне, проведенные на базе модели движения материала (1), показали, что радиус колебаний решета практически не влияет на абсолютную величину экстремальной скорости (рис. 4: амплитуда, град: 1 - 10, 2 - 20, 3 - 30, 4 - 45).

Основным фактором, определяющим величину экстремальной скорости, является угловая амплитуда

маятниковых колебаний. Отмечено, что положение области экстремальных значений скорости по периоду качания решета растет практически линейно с увеличением радиуса колебаний и уменьшается с увеличением вязкости слоя.

Полученные выводы и разработанная математиче -ская модель движения материала по вибрационно-качающейся решетной поверхности в совокупности с элементными законами сепарирования материала [4] могут являться основой для создания метода инженерного расчета сепараторов подобного типа.

ЛИТЕРАТУРА

1. Членов В.А., Михайлов Н.В. Виброкипящий слой. -М.: Наука, 1972. - С. 34.

2. Злочевский В.Л., Баранов А.В., Тарасевич С.В. Моделирование движения зернового материала на сепараторах со сложным движением рабочих органов // Материалы 11-й Междунар. на-уч.-практ. конф. «Природные и интеллектуальные ресурсы Сибири (СИБРЕСУРС-11-2005)». - Томск: ТГУ, 2005. - С. 139-141.

3. Урьев Н.Б., Михайлов Н.В., Ребиндер П.А. Исследование реологических свойств высокодисперсных порошков в процессе вибрации // Докл. АН СССР. - 1969. - 184. - № 2.

4. Злочевский В.Л., Тарасевич С.В. Исследование про -цесса сепарирования зернового материала на решетной поверхности со сложным движением // Материалы 8-й Междунар. науч.-практ. конф. « Современные проблемы техники и технологии пищевых про -изводств». - Барнаул: АлтГТУ, 2005. - С. 39-43.

Кафедра машин и аппаратов пищевых производств

Поступила 19.10.06 г.

66.061/542.61

МА ТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ЭКСТРАГИРОВАНИЯ СЛОЯ РАСТИТЕЛЬНОГО МАТЕРИАЛА

Е.П. КОШЕВОЙ, В.С. КОСАЧЕВ, А.Н. МИХНЕВИЧ,

Е.М. РУДИЧ, В.Ю. ЧУНДЫШКО

Кубанский государственный технологический университет

Математическое моделирование экстрагирования слоя растительного материала является основой оптимизации режимов и определения рациональной орга-

низации процесса. Известные до настоящего времени работы [1] позволили получить аналитические решения только при существенных упрощениях или для частных случаев.

Математическая модель включает совместное рассмотрение процесса массообмена во взаимодействующих фазах - твердой и жидкой [2].

Главные допущения модели следующие: твердые экстрагируемые частицы сферические и монодисперсные;

концентрация экстрактивных веществ в твердых частицах изменяется только в радиальном направлении и не зависит от угла направления радиуса;

на входе в слой физические свойства растворителя постоянные;

радиальные градиенты концентрации в жидкой фазе отсутствуют;

перемешивание жидкой фазы имеет место только в осевом направлении;

экстракт принят как единственный компонент; процесс является изотермическим.

В математической модели используются дифференциальные уравнения в частных производных, полученные из уравнений дифференциального массового баланса. Данная задача решалась численно с применением метода конечных разностей [3].

Уравнение переноса в твердой фазе определяется уравнением вида

2 І

дС.

дх Ре р R

1 д

X2 дХ

дС.

(1)

где Cs - концентрация экстрактивных веществ в твердой фазе, кг/м ; т- безразмерное время (т = Uо^Ье); Ц - скорость жидкости в расчете на незаполненное сечение экстрактора, м/с; t - время, с; Ь - длина слоя, м; е - порозность слоя; Рер - число Пекле частицы твердой фазы (Рер = Uоdí/DmeУ; йр - диаметр частицы, м; Вт - коэффициент в нут -ренней диффузии в твердой фазе, м2/с; Я - радиус частицы, м; X - без -размерный радиус частицы (X = г/Я).

Уравнение (1) преобразуется в виде суммы производных второго и первого порядка

дС.

2 І д2С.

4 І дС.

дх Рер R дХ2 Рер R дХ

(2)

Для представленных в дифференциальном уравнении (2) трех производных вводится аппроксимация по неявной схеме. В связи с построением единой разностной схемы для сопряженной твердой и жидкой фазы индексы, показывающие принадлежность к твердой или жидкой фазам, являются лишними, и как будет показано ниже принадлежность концентрации к той или иной фазе будет определять численное значение индексов. При этом необходимо учитывать особенности аппроксимации на границах сетки и сингулярность одной из границ на пространственной проекции краевой задачи.

С

дх

Сі, і+і - Сі, і Ах

д2С.

дХ2

Сі -1 , і +1 - 2 Сі,і +1

С

і +1 ,і +1

АХ2

(3)

(4)

Для аппроксимации первой производной по координате будем использовать центральную аппроксимацию для внутренних точек сетки в твердой фазе

дС. С

і - 1і

2 АХ

(5)

Для аппроксимации первой производной на границах сетки будем использовать левую или правую аппроксимации соответственно

дС. Сі- 1 ,і + 1 - С ,

і + 1 '•'і, і + 1 .

дХ АХ

дС. Сі, і + 1 -Сі

і + 1 + 1, і + 1

АХ

(6)

(7)

В этой сеточной аппроксимации отсутствует показатель текущей безразмерной координаты Х, которая порождает сингулярность сеточной схемы.

Обычно безразмерная координата аппроксимируется выражением

Х = ¿АХ-

(8)

Однако в нашем случае необходимо произвести подбор разбиения координатной оси исходя из следующих условий:

шаг АХ должен обеспечивать устойчивость алгоритма решения линейной системы уравнений;

граница сопряжения твердой и жидкой фазы должна совпадать с узлом сеточной схемы.

Для типичных параметров экстракции этим условиям соответствует значение АХ = 2/10. Узлы разбиения рассчитываются по формуле (8) для / = 0, ..., 5. В этом случае узлы сетки представляют собой зависимость табличного вида

і -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

Х -0,2 ,0 о" 0,2 <о ,6 <о ОО <о 1,0 0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 2

0 1 2 3 4 5 6 І

где і - номер узла сетки; Х, 2- значения текущей безразмерной координаты в твердой и жидкой фазах.

Точки для і = -1 и і = 12 используются для аппроксимации условий симметрии на границах соответствующих фаз.

Рассматривая первоначально задачу в рамках сеточной аппроксимации, имеем следующую неявную схему, отличающуюся от схем явной аппроксимации повышенной устойчивостью при поиске решения по координатной проекции

С . + 1 - С

і, і + 1 і, і

Ах

2 іСі - 1,у + 1 - 2 Сі,і + 1

С

і + 1, і + 1

Рер R

АХ2

(9)

4 І 1 Сі - 1і + 1 - Сі + 1і + 1

Рер R іАХ

2 АХ

Данная схема содержит член /АХ, который делает веса этой схемы нерегулярными. Следовательно, каждый из этих членов должен рассчитываться индивидуально по каждому узлу.

Х

2

Начнем построение сетки и вычисление ее весов с нулевого узла. Характерными особенностями этого узла являются сингулярность и условие симметрии.

С учетом того, что функция концентрации в этой точке ограничена, значение выражения в этой точке имеет придел равный 0, т. е. имеет место выражение

Ііт

X 2 0

Х

= 0.

С

0, і + 1

/С

0, і

Ах 2 1.С_

1, і

1 / 2 С0, і

С

1, і + 1

Ре р R

АХ2

С

0, і

1 / С0, і

2 І 2 С

1, і

1 / 2 С0, і

Ах

Рер R

АХ2

С0і =

Ре pRАX2 + 4 ІАх

PepRАX2

С

0, і + 1

-4 ІАх

PepRАX2

С

1, і + 1

С1, і + 1 - С1, і Ах 4 І 1

2 І Со, і + 1 2 С1, і + 1

С

2, і + 1

Ре р R

АХ2

(Со,

Ре pR іАХ 2^0-'+1 С1,у ^ (14)

и после аналогичных преобразований получаем следующее трехчленное разложение

С1, і =

-6 ІАх

С

Ре pR АХ Ре^АХ2 + 8 ІАх

0, і + 1

(15)

Ре pRАХ2

С

1, і +1

2 ІАх

Ре^АХ2

С

(10)

Следовательно, при сеточной аппроксимации для / = 0 член, содержащий первую производную по концентрации, отсутствует. Учитывая это обстоятельство, имеем

В остальных внутренних узлах сетки по твердой фазе будем иметь аналогичные уравнения следующего вида:

для второго узла (/ = 2)

С2, і =

-3 ІАх

Ре pRАX2

С

1, і + 1

(11)

Ре^АХ2 + 4ІАх

(16)

Ре pRАX2

С

2, і + 1

ІАх

PepRАX2

3, і + 1’

Условие симметрии в этом узле заключается в равенстве концентраций слева и справа от узла. Поэтому окончательно имеем следующее выражение:

С3, і =

для третьего узла (і = 3) -8 ІАх

3 Ре^АХ2

С

2, і + 1

Ре^АХ2 + 4 ІАх

PepRАX2

С3

. (12)

Для реализации неявной схемы необходимо произвести разделение временных слоев относительно знака равенства (у и у + 1 члены) и преобразовать данное уравнение в схему с весами при этих членах. Проводя эквивалентные алгебраические преобразования, имеем

3, і + 1 ^

(17)

для четвертого узла (і = 4)

4 ІАх

%

3 Ре RАX2

С

4, і +1>

С4, і =

-5 ІАх

2 Ре pR АХ

С

3, і + 1

PepRАX2 + 4 ІАх

PepRАX2

С

4, і + 1 1

(18)

3 ІАх

2 Ре pRАX2

5, і +1-

(13)

Таким образом, для нулевого узла сетки получено двухчленное разложение в виде левого замыкающего линейного алгебраического уравнения.

Для промежуточных узлов в пределах от і = 1, ..., 4 алгебраические уравнения неявного вида для этих узлов получаются подстановкой соответствующего индекса (номера узла по координате) в опорное уравнение (9). В частности, для первого узла (і = 1) имеем

Пятый узел содержит целый ряд особенностей, связанных как с реализацией граничных условий, так и с соблюдением условий сопряжения фаз в интегральном балансе. В данном случае возможно два подхода в решении задачи.

Первый подход - разделение сетки на два независимых решения за счет создания модульной матрицы весов. В этом случае получаем два независимых решения и производим их сопряжение на основе интегральных балансов по фазам. В данном случае этот подход сопряжен с необходимостью получения балансовых зависимостей для фаз в условиях обратного перемешивания, что приводит к решению систем нелинейных алгебраических уравнений даже для случая установившегося, неизменного, постоянного во времени процесса.

Второй подход связан с необходимостью сохранения диагональной структуры матрицы весов сетки, единой для твердой и жидкой фаз. В этом случае интегральное сопряжение фаз необходимо производить для каждого временного слоя, а безразмерные шаги по

координатам должны иметь одинаковую протяженность. Учитывая простоту второго способа, его взяли за основу дальнейшего алгоритма.

Последний координатный узел определяется из граничных условий. В этом случае значения узлов достигают граничного узла твердой фазы соприкасающейся с жидкой фазой. В дифференциальном виде на границе твердой фазы должны выполнятся следующие соотношения:

ВС

при т > 0, X = 1, —ВХТ = В! С - С) (19)

и СГз = *рС+

АХ

Ах 2 І Сі -1, у + 1 - 2 Сі, і + 1 + Сі + 1 і + 1

Рер R 4 І 1

АХ2

(С5, і + 1 - С5, і 1

Ах

2 І (С4, і + 1 - 2 С5, і + 1 + С6,і + 1)

Рер-й

АХ2

8 ІВі

5Рер RАX

(крС5, і + 1 - С6, і + 1 )'

Или в виде удобном для использования в решении

С = -2 ІАх с ,

5,і Ре pRАX2 4 ; + 1 5 Ре^АХ2 + 20 ІАх + 8 ІВікр АхАХ

Рер RАX2 (-8 ІВі АхАХ - 10 ІАх) бРёр^АХ2

С5, і + 1 +

с,

6, і + 1-

(25)

(20)

где В1 - число Био (Ш = к/Я^т); kf - коэффициент массопередачи, м/с; кр - объемный коэффициент распределения; Сд - концентрация экстрактивных веществ в жидкой фазе на поверхности частицы, кг/м3; Cf - концентрация экстрактивных веществ в жидкой фазе, кг/м3; С. - равновесная концентрация экстрактивных веществ в твердой фазе на поверхности частицы, кг/м3.

Учитывая необходимость сохранения диагональной структуры весов матрицы, объединим эти уравнения следующей разностной схемой:

2 (С^ +1 ~Сб" + 1) = В! 0кр С5 ; + 1 - С6 ; + 1 )(21)

Следующие узлы разностной схемы принадлежат жидкой фазе (/ = 6, ..., 11), для которой на границе с твердой фазой (/ = 6) выполняется следующее дифференциальное уравнение:

1 ВС

при т > 0, г = 0, с1 - ре—В2^ = 0 , (26)

где 2 - безразмерная осевая координата по слою, х/Ь; I - расстояние, измеренное от входного отверстия слоя, м; Ре6 -число Пекле жидкой фазы в слое частиц (Ре^ = и<<ЬЮЬг); DL - коэффициент осевой дисперсии жидкой фазы в слое частиц, м2/с.

Преобразуя значение производной в уравнении (26) в разностную схему для этого у зла, получаем уравнение граничного условия на разделе фаз со стороны жидкой фазы

В опорном уравнении (9) присутствует член, содержащий значение первой производной, который для данного граничного условия (21) принимает вид

(С4,; + 1 А-ХС6, ^ + 1) = -2 В(кр С5, і + 1 - С6, і + 1 )'(22)

В результате на границе раздела фаз со стороны твердой фазы уравнение (9) принимает вид

С + 1 - С і, і + 1 і, і

С

1 (С5, і + 1 - С7 і + 1 )

6 і + 1

Ре,

2 А2

(27)

Уравнение массопереноса в жидкой фазе определяется уравнением вида

дС, 1 д2 С дСг 6 (1-е) ВІ

дх Ре, д22 д2 eR Рер

(28)

Преобразуем уравнение (28) в разностное уравне-

ние

(23)

Сі і+ 1 /Сі і і і + 1 і і

Ах

1 Сі-1, і + 1 - 2 С, і + 1 + Сі + 1, і + 1

Рер Я ¡АХ

Подставив номер граничного узла (/ = 5) в это уравнение, получаем

Ре

АZ2

Г —Г

-1, і + 1 + 1, і + 1

(29)

2 АZ 6(1- е)ІВі eR Ре„

(крС5, і + 1 Сі, і + 1)'

/ (24)

При этом на границе значение первой производной, входящее в это уравнение, может быть заменено подстановкой граничного дифференциального уравнения (27)

С/, ]+1 - С/,1 1 С/ -1, ] +1 - 2 С/, ] +1 + С/+1, ] +1

Ах Ре,

А22

6(1-е)ІВі. ч

- С6, і + 1Реь + е^Рв (крС5, і + 1 - Сі, і + 1 )'

(30)

р

Подставив в него номер граничного узла (/ = 6), получаем

С6, і + 1 — С6 і Ах

— С6, і+ 1Реь

1 С5, і + 1 — 2 С

6, і+ 1 + С7, і+ 1

Рв.

А22

6(1- є)ІБІ/ л

єЯРв„ ("рС5 і + 1 - С6 і + 1 )'

(31)

(6іБІРеЬАхАZ2)(1- е)

е КРвьРврА2

Ах

РеЬ А22

С7, і + 1-

(32)

Как видно из представленного уравнения (32), сохранена трехдиагональная структура, что позволяет получать на каждом временном слое взаимно-согласованное решение по обеим фазам. Внутренние узлы содержат член с концентрацией в граничном узле твердой фазы.

Для седьмого узла (/' = 7) имеем

С0

С7, і + 1 С7і

Ах

1 С6, і + 1 2 С7, і + 1

8, і + 1

Рв

С6, і.1 С8 , і + 1 + 6(1 е)іБІ

(33)

2 А2

eRPвp

(крС5,і + 1 С7, і + 1);

для восьмого узла (і = 8)

С8, і + 1 — С8і 1 С7, і + 1 — 2 С8, і + 1 + С9, і + 1

Ах

Рв

С7 і + 1 С 9, і + 1 + 6( 1 е)і БІ

2 А2

eRPвp

А22

(кр С5, і + 1 — С8, і +

(34)

■);

для девятого узла (I = 9)

С9, у+ 1 — С9у 1 С8,у + 1— 2 С!

Ах

С8, у+ 1 — С

^9, і+ 1 + С10, і+ 1

10, і+ 1

2 А2

6(1 — е)іБІ еЯРе„

А22

(35)

(кр С5, і + 1 — С9,і + 1);

для десятого узла (і =10)

С10, і+ 1 — С10, і 1 С9, і+ 1 — 2 С

С1

Ах

Рв

'9, і + 1 '-/10, і + 1 “ '-/11, і+ 1

С9, і+ 1 С11, і+ 1 , 6(1 е)іБІ(к С С )

. еЯРв (кРС5, і+ 1 С10, і+ V'

2 А2

(36)

Проводя эквивалентные алгебраические преобразования этих уравнений к виду, удобному для решения, имеем

для седьмого узла (/ = 7)

-6 і БІРе" АхА22 + 6 іБІРе" еАхА22 £

еКРеь Рер А22

Ре, eRPвpАхА2 — 2 еЯРеДх _

+ Ь________р_______________р с +

_2 С6,і + 1 +

2 eRPвЬ Рвр А2 Рв,^РврА22 + 2 eRPep Ах + 6 іБІРвЬ АхА2 2(1— е)

Собирая множители - веса при соответствующих узлах сетки и разделяя временные слои относительно знака равенства, получаем

" 61 Б1Реь гк АхА22 - гR Ре „Ах -%

Ь Р „

С # -61 Б!реьк„АхА2 2_______& С .

6у гRPeb Ре„А22 5 у +1 "

РеьгRPepА22 + 2 eRPepАх + Pe2гRPepАхА22 +

Ре,ЯРвреА22

Ь р

-Рв,^Рв АхА2— 2 eRPe Ах_

Ь_____р______________р С

72 8, і + Г

2 РеЬ eRPвpА2

(37)

Обозначим выражение при С5,у + 1 как/7, при С6,у + 1

как с7, при С7, у + 1 как й7, при С8, у + 1 как /7. Аналогичные

преобразования выполняются для узлов с / 8, 9 и 10. Установлено, что

¡7 = 18 = ¡9 = Ао;

d7 = $8 = $ 9 = ^10;

с7 = с 8 = с9 = с10;

/ = /8 = /9 = /10. (38)

Все эти узлы содержат по четыре слагаемых в пра -вой части, следовательно, метод прогонки оказывается неприменимым. В этом случае, как правило, используются прямые методы (например, метод Г аусса) для решения возникающих систем уравнений. Для этого необходимо замкнуть эту систему уравнением на границе жидкой фазы (2 = 1 или / = 11), выходящей из экстрактора. Так как после выхода из экстрактора концентрация не может меняться на этой границе, возникает условие симметрии, которое и будем использовать для замыкания системы уравнения на очередном временном слое:

С — С

— 1, і + 1 +1, і + 1

2А2

= 0.

(39)

Используем это условие в уравнении на крайнем узле разностной схемы

С11, і + 1 С11, Ах

6(1 — е)і БІ eRPe р

2

(С10, і + 1 С11, і + 1)

Рв

("рС

_ п

5, і + 1 ^11, і + 1

А22 )

(40)

которое преобразуем к стандартному виду

-6 іБІРеЬк АхА22 + Ь р

+ 6іБІРвь"рЄАхА22

eRPвь РврА22

Ь р

2 Ах РвЬА21

Ре^РерА2 + 2 eRPвpАх -+ 6іБІРвЬ АхА2 2(1— е)

Ре^РереА2

(41)

с0,к

си

с2,к

С3,к

с4,к

С5,к

с к

с7,к

с8,к

с9,к

с10,к

с11,к

а1

с2

е2

аъ

с4

е4

а5

с6

/7

/8

/9

Ао

Лі

е7

($8

«9

с10

е10

«11

с0,к+1

с1,к+1

с2,к+1

с3,к+1

с4,к+1

с5,к+1

с6,к+1

с7,к+1

с8,к+1

с9,к+1

с10,к +1

с11,к +1

С

7, J

5, і + 1

С

11, і

11, і + 1

а.

0

0

е

а

2

с

е

3

3

а

4

е

5

5

а

е

6

а

7

8

8

с

9

9

а

10

Таким образом, получили замкнутую систему линейных алгебраических уравнений недиагонального вида для расчета распределения концентрации по фазам очередного временного слоя, которая может быть представлена следующим матричным уравнением Как видно из структуры представленной разреженной квадратной матрицы, решение данного матричного уравнения невозможно методом прогонки, поэтому использовали метод Гаусса. В этом случае матрица не только не может быть вьтрожденной, но даже и почти вырожденная матрица не может быть использована. Вырожденность определяется как матрица, у которой детерминант равен нулю. Матрица является почти вырожденной, если имеет большое число обусловленности. Для расчета числа обусловленности с(А) использовали формулу

с( А) = (42)

^1™

где 1 - собственные значения этой матрицы.

Основным параметром, влияющим на число обусловленности, является шаг сетки по времени. Поэтому исследовали его влияние на это число. В результате

была выявлена зависимость, которая с высокой точностью описывается уравнением

с(A) = - 0,0278Ах2 + 12949Ах + 12754. (43)

Как видно из представленных данных, минимальное число обусловленности близко к 12,754. Для устойчивого решения системы, содержащей 12 неизвестных, это число не должно превышать 100.

ВЫВОД

Решение математической модели экстрагирования слоя частиц возможно методом конечных разностей с использованием полученных уравнений.

ЛИТЕРАТУРА

1. Аксельруд Г.А., Альтшулер М.А. Введение в капил-лярно-химическую технологию. - М.: Химия, 1983. - 263 с.

2. Goodarznia I., Elkani M.H. Supercritical carbon dioxide extraction of essential oils: Modeling and simulation // Chemical Engineering Science - 1998. - 53. - № 7. - P. 1387-1395.

3. Самарский А.А. Введение в теорию разностных схем. -М.: Наука, 1974.

Кафедра машин и аппаратов пищевых производств

Поступила 25.09.06 г.

663.44:66.067.1

ОСВЕТЛЕНИЕ ПИВА В АППАРА ТЕ С ТАНГЕНЦИАЛЬНО-ПОТОЧНОЙ МИКРОФИЛЬТРАЦИЕЙ

И.Т. КРЕТОВ, А. И. КЛЮЧНИКОВ, А .И. ПОТАПОВ

Воронежская государственная технологическая академия

Пиво - скоропортящийся продукт, и его сохранность для производителя имеет большое значение. В настоящее время цилиндроконические танки являются стандартным оборудованием и делают возможным отделение дрожжей в закрытой автоматической системе при оптимальных микробиологических условиях. Основной способ придания пиву стабильности на большинстве заводов - фильтрование на кизельгуровых фильтрах с предварительной сепарацией и последующей пастеризацией. Осветление пива с использованием процесса микрофильтрации является инновационной технологией в современном пивоварении, которая обеспечивает экономическую целесообразность производства без использования таких фильтрующих материалов, как диатомит или перлит. При стерильном (обеспложивающем) фильтровании микроорганизмы и дрожжи отделяются без применения высоких температур, как, например, при пастеризации.

Процесс микрофильтрации следует проводить в тангенциально-поточном режиме с целью снижения концентрационной поляризации [1, 2]. Непосредственно к мембранам предъявлены следующие требования:

высокая производительность, устойчивость к зарастанию микроорганизмами, высокая пористость, длительный срок эксплуатации, стойкость в агрессивных средах, низкая стоимость. Всем предъявленным требованиям удовлетворяют трубчатые керамические мембраны типа КМФЭ, которые представляют собой трубки длиной 800 мм с внутренним и внешним диаметрами 6 и 10 мм соответственно (поверхность фильтрации 150 см2), выполненные из пористого оксида алюминия, на внутренней поверхности которых нанесен селективный слой из нитевидных кристаллов карбида кремния с толщиной около 0,1 мкм.

10

9 3

Рис. 1

6

4

7

8