CC BY
38МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ЭКСПЛУАТАЦИОННЫХ СВОЙСТВ ГАЗОВЫХ СКВАЖИН МЕТОДОМ ИНДИКАТОРНЫХ КРИВЫХ
УДК 622.276
К.С. Ахмедов, к.т.н, АО «СевКавНИПИгаз» (Ставрополь, РФ),
kurban2000@mail.ru
В.А. Толпаев, д.ф -М.Н., АО «СевКавНИПИгаз», v.a.tolpaev@mail.ru И.М. Першин, д.т.н., СКФУ (ПяТИГОрСК, РФ), ivmp@yandex.ru М.Т. Петросянц, аспирант, АО «СевКавНИПИгаз»,
PetrosyancMT@scnipigaz.ru
Корректировка проектов разработки газовых и газоконденсатных месторождений в рамках авторского надзора, а также планирование ремонтно-восстановительных работ и геолого-технических мероприятий на скважинах требуют проведения расчетов прогнозных дебитов скважин. Такие расчеты предлагается выполнять по выборкам данных из накопленных за прошлые годы ежемесячных эксплуатационных рапортов и ежеквартальных отчетов о технологических режимах работы скважин. Представлены алгоритмы построения необходимых выборок из исходных данных и оценки качества первичных исходных данных. Предложенные алгоритмы могут быть реализованы на языке Python с использованием библиотек Scipy, Numpy и Pandas [1], что позволяет вводить массивы исходных данных из электронных таблиц Microsoft Excel и выводить результаты вычислений в такие же таблицы.
КЛЮЧЕВЫЕ СЛОВА: ГАЗОВАЯ СКВАЖИНА, ПЛАСТОВОЕ ДАВЛЕНИЕ, ДЕБИТ, ГЕОЛОГО-ПРОМЫСЛОВЫЕ ДАННЫЕ, ЭКСПЛУАТАЦИОННЫЕ РАПОРТЫ, ЕЖЕКВАРТАЛЬНЫЕ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЕ РЕЖИМЫ.
ИСХОДНЫЕ ДАННЫЕ
Данные, необходимые для построения аппроксимационных математических моделей,предназначенных для расчетов прогнозных дебитов скважин, формируются из накопленных геолого-промысловых отчетов по скважинному фонду месторождения. В качестве конкретного примера в тестовых расчетах применялись реальные промысловые данные для скважин 20302 (2 В), 12406 (1В), 31804 (3В) Ямбургского нефтегазоконден-сатного месторождения (НГКМ) за 2006-2008 гг.
Для удобства проведения расчетов по исходным данным для каждой скважины выбирались базисные величины дебита скважины @0 и максимального значения пластового давления рпл 0, которое наблюдалось в начальный момент работы скважины в ее зоне дренирования. С помощью введенных базисных
величин по исходным данным рассчитываются безразмерные дебиты
(1-й столбец в табл. 1), величины
Рщ1 О
(4-й столбец), в статье условно называемые депрессиями, величины А/ц (5-й столбец) и
(6-й столбец). Все эти данные понадобятся для построения аппроксимационных математических моделей эксплуатационных свойств газовых скважин. В табл. 1 в качестве примера подготовки перечисленных данных, применяемых в расчетах безразмерных коэффициентов в уравнениях ап-
проксимационных моделей динамики дебита скважин, приведена представительная выборка для конкретной скважины № 20302 Ямбургского НГКМ 2В.
ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ПРЕДПОСЫЛКИ ДЛЯ ПОСТРОЕНИЯ АППРОКСИМАЦИОННЫХ МОДЕЛЕЙ ДЕБИТА СКВАЖИНЫ
Изложим теоретические предпосылки для построения двух дополняющих друг друга аппроксимационных моделей динамики дебита скважины.
Первая модель. Как известно, формула для расчета дебита центральной вертикальной газовой скважины в круговом пласте в условиях справедливости двучленного закона фильтрации Форхгеймера в принятых обозначениях в безразмерной форме имеет вид
А = ац + р.ц2, (1)
K.S. Ahmedov, Candidate of Technical Sciences JSC «North-Caucasus Research and Design Institute of Natural Gases» (Stavropol, Russian Federation), kurban2000@mail.ru
V.A. Tolpaev, Doctor of Physical and Mathematical Sciences, Professor, JSC «North-Caucasus Research and Design Institute of Natural Gases», v.a.tolpaev@mail.ru
I.M. Pershin, Doctor of technical Sciences, Professor, North-Caucasus Federal University (Pyatigorsk, Russian Federation), ivmp@yandex.ru
M.T. Petrosyants, Junior research fellow, JSC «North-Caucasus Research and Design Institute of Natural
Gases», PetrosyancMT@scnipigaz.ru
Mathematical modeling of operational properties of gas wells by the method of indicator curves
The adjustment, within the framework of field supervision, of projects for the development of gas and gas condensate fields, as well as the planning of repair and rehabilitation works and geological and technical measures at wells, requires the calculation of predicted well rates. Such calculations are proposed to be performed on samples of data from monthly operational reports accumulated over the past years and quarterly reports on technological modes of operation of wells. Algorithms for constructing the necessary samples from the source data and assessing the quality of the provided primary data are proposed. The proposed algorithms can be implemented in Python using the libraries Scipy, Numpy and Pandas [1], which allows you to enter arrays of source data from Microsoft Excel spreadsheets and display the results of calculations in the same tables.
KEYWORDS: GAS WELL, RESERVOIR PRESSURE, FLOW RATE, PRODUCTION ENHANCEMENT OPERATIONS, MONTHLY PRODUCTION REPORTS, QUARTERLY TECHNOLOGICAL REGIMES.
где а и |3 - материальные коэффициенты (называемые фильтрационными сопротивлениями), зависящие от размеров и фильтра-ционно-емкостных свойств области фильтрации. В статье формулу (1) называем первой основной формой индикаторной кривой (ИК). Коэффициенты первой основной формы ИК на практике определяют на конкретную дату проведения гидродинамических исследований (ГДИ) по результатам испытаний скважины на установившихся режимах фильтрации.
Если коэффициенты а и р найдены, то расчет дебита скважины осуществляется по формуле
У<х2 + 4-р-А -а 4 2р ' W
Практическим недостатком первой основной формы ИК является то, что фильтрационные сопротивления а и р определяются на момент проведения ГДИ, а применять формулу (1) пытаются на отдаленные от даты ГДИ моменты времени. Поэтому непосредственно применять результаты ГДИ в прогнозных расчетах
дебитов скважин проблематично. Нужна другая методика применения результатов ГДИ в расчетах прогнозных дебитов скважин.
В статье коэффициенты а и р предлагается рассчитывать не по данным ГДИ, а по накопленным геолого-промысловым данным в столбцах 1 и 4 табл. 1. Для расчета в среде Microsoft Excel коэффициентов а и р, подобно классической методике обработки данных ГДИ, по данным столбцов 1 и 4 табл. 1 рассчитываем отношения Д/q (столбец 5), затем в координатах (q, Д/q) строим с помощью мастера диаграмм прямолинейную линию тренда Д/q = а + ßq с выводом на координатном листе уравнения построенной прямой. В результате средствами Microsoft Excel по накопленным геолого-промысловым данным табл. 1 получаем коэффициенты а и р первой основной формы ИК. Поскольку геолого-промысловые данные относятся к длительному промежутку времени, порядка 3-5 лет, то в прогнозных расчетах дебитов скважин логично применять уравнения (1) и (2) с коэффициентами а и р, найденными по описанной
методике, а не по результатам обработки данных ГДИ на конкретную дату исследования скважины.
Вторая модель. По современным результатам исследований фильтрация газа к скважине точнее всего описывается законом Барри-Конвея [2], из которого как частные случаи вытекают классические законы фильтрации: линейный закон Дарси и степенные законы. В плоскорадиальной модели притока газа к скважине по закону Барри-Конвея безразмерное уравнение притока имеет вид [2]
q = А-ф(д), где
Ф(А)=1 = WA + ...VA" (3)
Уравнение (3) в статье будем называть второй формой индикаторной кривой. Безразмерные
коэффициенты A0, Av A2.....An в (3)
подлежат определению по исходным данным табл. 1.
Для расчета в среде Microsoft Excel [3] безразмерных коэффициентов A0, Av A2.....An по данным
столбцов 1 и 4 табл. 1 рассчитываем отношения q/Д = ф(Д) (столбец 6) и потом в координатах (A, q/A)
Таблица 1. Пример подготовки данных для расчета безразмерных коэффициентов в уравнениях аппроксимационных моделей динамики дебита скважины (на примере скважины № 20302 Ямбургского НГКМ месторождения 2В) Table 1. An example of data preparation to calculate dimensionless coefficients in the approximation models of well flow rate equations (based on the example of well 20302 of the Yamburgskoye oil-gas condensate field 2B)
Безразмерный дебит а- — д Qo скважины № 20302 Dimensionless production 0 rate g = — Qo of the field 20302 Забойное давление рз, МПа 3 Bottom hole pressure рз MPa 3 Пластовое давление в ПЗП, р , " пл' МПа Депрессия, «2 „2 Д_Р™, ~Р, Р„„о ещё одно обозначение 9теор Чтеор
Reservoir pressure in the lacquer layer, рпл MPa депрессии: А = delta Drawdown д_р™ -р! РппО Also: Д = delta Д q ! = *( А) 1-я форма (1st form) 2-я форма (2nd form)
1 2 3 4 5 6 7 8
0,946760445 17,21423 21,08309 0,333353778 0,352099393 2,840107143 0,864484253 0,824803760
1 16,88275 20,90362 0,341777898 0,341777898 2,925876732 0,893945912 0,862333410
0,901117891 16,55225 20,72415 0,349853953 0,388244376 2,575697323 0,922848063 0,900879294
0,921926964 16,22078 20,5437 0,357581943 0,387863634 2,578225728 0,951150621 0,940059507
0,89953887 15,8893 20,36424 0,364961866 0,405721063 2,464747561 0,978810537 0,979507693
0,867716242 15,82261 20,17006 0,351991942 0,405653283 2,465159393 0,930612993 0,911496790
0,843662956 15,75691 19,97588 0,339171863 0,402022941 2,487420239 0,884759197 0,850428759
и т. д. and so on
0,611237133 12,3323 16,0776 0,239373514 0,391621354 2,553486905 0,572424749 0,591689064
0,487004518 12,49314 16,36298 0,251229129 0,515866115 1,938487470 0,606242025 0,603712019
0,495866133 12,65397 16,64836 0,263335163 0,531060998 1,883022862 0,641549844 0,620590944
0,560109926 12,87365 16,52381 0,241424817 0,431031134 2,320018022 0,578224262 0,593469329
0,623927523 13,09235 16,39927 0,219367417 0,351591185 2,844212377 0,516934938 0,580200329
0,599443383 13,31202 16,27472 0,197162965 0,328910069 3,040344745 0,457462134 0,577472756
0,552298663 13,5317 16,15017 0,174811459 0,316516172 3,159396224 0,399621881 0,580884917
Таблица 2. Коэффициенты уравнений первой и второй форм индикаторных кривых для скважин Ямбургского НГКМ
Table 2. The equation coefficients of the first and the second forms of the IPR curves for the Yamburgskoye oil-gas condensate field
№ скважины Ямбургского НГКМ Field No. Коэффициенты первой формы First form coefficients Коэффициенты второй формы Second form coefficients
of the Yamburgskoye oil-gas condensate field a ß ^0 Л А2 А3
20302 (2В) 0,4820 -0,1115 11,367 -76,753 204,07 -161,54
12406 (1В) 0,2132 0,3270 11,257 -69,112 172,22 -142,61
31804 (3В) 0,7450 -0,1626 37,621 -208,82 405,05 -262,34
строим с помощью мастера диаграмм полиномиальную линию тренда q/Д = A0 + Aj-A + ... An-A" с вы -водом на координатном листе уравнения построенной линии. В результате средствами Microsoft Excel по накопленным геолого-промысловым данным табл. 1 получаем
коэффициенты A0, Av A2.....An второй
формы ИК. На практике степень
полиномиальной линии тренда второй формы ИК для каждой скважины выбирается опытным путем. Конкретно выбирается такая степень полиномиальной линии тренда, для которой коэффициент детерминации Я2 ближе к 1, поскольку чем ближе значение Я2 к 1, тем выше соответствие ИК опытным данным.
ТЕСТОВЫЕ ПРИМЕРЫ РАСЧЕТОВ ПАРАМЕТРОВ ИНДИКАТОРНЫХ КРИВЫХ И ИХ АНАЛИЗ
По представленным в табл. 1 геолого-промысловым данным для скважины 20302 (2В) по опи -санным методикам рассчитаны коэффициенты первой и второй форм уравнений индикаторных кривых. Аналогично рассчитывались
коэффициенты первой и второй форм уравнений индикаторных кривых для двух других скважин 12406 (1В) и 31804 (3В) Ямбургского НГКМ. Значения рассчитанных коэффициентов показаны в табл. 2.
С помощью найденных коэффициентов первой и второй форм индикаторных кривых для скважин 20302 (2В), 12406 (1В), 31804 (3В) Ямбургского НГКМ по уравнениям (2) и (3) рассчитаны теоретические значения дебитов этих скважин, представленные в табл. 1 в столбцах 7 и 8. Затем с помощью теоретических значений дебитов этих скважин на рисунках 1, 2 и 3 построены графики зависимости дебитов скважин от депрессии А.
Аппроксимационные уравнения (2) и (3) зависимости дебита q от депрессии А = delta позволяют восстанавливать также зависимость дебита скважины от времени. Для этого необходимо, пользуясь предоставленными исходными геолого-промысловыми данными, найти зависимость депрессии А от времени t, представляющего собой текущий номер месяца с момента отсчета. Тогда после подстановки функции А = A(t) в уравнения (2) и (3) получим суперпозиции типа q(t) = A(t)<p(A(t)), позволяющие строить графики зависимостей дебита скважин от времени. Для скважин 20302 (2В), 12406 (1В), 31804 (3В) такие графики зависимости дебитов от времени приведены на рис. 4, 5 и 6 соответственно.
ЗНАЧЕНИЕ КАЧЕСТВА ПРЕДОСТАВЛЯЕМЫХ ИСХОДНЫХ ПЕРВИЧНЫХ ДАННЫХ
Большое влияние на точность аппроксимационных математических моделей эксплуатационных свойств скважин и последующих расчетов их прогнозных дебитов оказывает качество предоставляемых исходных данных. При хорошем качестве исходных данных в табл. 1 безразмерные депрессия А и дебит скважины q изменяются синхронно. При плохом качестве исходных данных депрессия А
♦ q исходи. Basic q
— qlifiop. Theoretical ql
— q2 теор. Theoretical q2
0,20 0,25 0,30 0,35 Безразмерная депрессия A Dimensionless drawdown
Рис. 1. График зависимости дебита скважины № 20302 (2В) Ямбургского НГКМ от депрессии Д
Fig. 1. Well flow rate dependency graph of the well 20302 of the Yamburgskoye oil-gas condensate field 2B on drawdown Д
1,2
Ё I 1'°
S-l 0,8
>s S
IJ D'6
!l 0,4
CO с CD Ш
ш M 0,2
1,
«•^Jfc. —
♦ ♦
♦ q исходи. Basic q
— ql теор. Theoretical ql
— q2 теор. Theoretical q2
0,20 0,25 0,30 0,35 0,40 0,45 Безразмерная депрессия A Dimensionless drawdown
0,50
Рис. 2. График зависимости дебита скважины № 12406 (1В) Ямбургского НГКМ от депрессии Д
Fig. 2. Well flow rate dependency graph of the well 12406 of the Yamburgskoye oil-gas condensate field 1B on drawdown Д
♦ q исходи. Basic q
— ql теор. Theoretical q1
— q2 теор. Theoretical q2
0,45 0,50 0,55
Безразмерная депрессия A Dimensionless drawdown
Рис. 3. График зависимости дебита скважины № 31804 (3В) Ямбургского НГКМ от депрессии Д
Fig. 3. Well flow rate dependency graph of the well 31804 of the Yamburgskoye oil-gas condensate field 3B on drawdown Д
>х О
3 о.
== <л
ш" QJ
1,1 1,0 0,9 0,8 0,7 0,6 0,5
о,4
• У
♦ ♦ \ ч\
ч. *. / \
10
15 20 25 Месяц Month
30 35 40
♦ Исходные данные Initial data
— Аппроксимация по 1-й ИК
1st IPR curve approximation
— Аппроксимация по 2-й ИК
2st IPR curve approximation
Рис. 4. Промысловые данные в виде маркеров и графики аппроксимационных моделей дебита скважины № 20302 Ямбургского НГКМ (месторождение 2В) Fig. 4. Field data in the form of markers and approximation well flow rate model graphs of the well 20302 of the Yamburgskoye oil-gas condensate field 2B
11 ♦ Исходные данные Initial data — Аппроксимация по 1-й ИК 1st IPR curve approximation — Аппроксимация по 2-й ИК 0 2st IPR curve approximation
1.0 ш =5 0,9 11 м 1 1 0,7 О. Vi го с: _ , £ е 0,6 ь 0,5
V
\
\
\j— V- •. • г<
•V
5 10 15 20 25 30 35 4 Месяц Month
Рис. 5. Промысловые данные в виде маркеров и графики аппроксимационных моделей дебита скважины № 12406 Ямбургского НГКМ (месторождение 1В) Fig. 5. Field data in the form of markers and approximation well flow rate model graphs of the well 12406 of the Yamburgskoye oil-gas condensate field 1B
1,10 1,05 1,00 0,95 0,90 0,85 0,80 0,75 0,70 0,65 0,60
A
* /
•«\ yf'
/ •
V
10
15 20 Месяц Month
25
30 35
♦ Исходные данные Initial data
— Аппроксимация по 1-й ИК
1st IPR curve approximation
— Аппроксимация по 2-й ИК
2st IPR curve approximation
Рис. 6. Промысловые данные в виде маркеров и графики аппроксимационных моделей дебита скважины № 31804 Ямбургского НГКМ (месторождение 3В) Fig. 6. Field data in the form of markers and approximation well flow rate model graphs of the well 31804 of the Yamburgskoye oil-gas condensate field 3B
и дебит скважины д могут по записям в промысловых рапортах изменяться якобы асинхронно, чего по физическим условиям быть не может. Поэтому аппро-ксимационные зависимости д = д(А) дебитов скважин от депрессии, представленные на графиках рис. 1, 2 и 3, в случае хорошего качества исходных данных должны иметь положительное значение производной dq/dA > 0, а в случае плохого качества производная dq/dA будет знакопеременной. Исследование знака производной dq/dД рекомендуется проводить с помощью уравнения д(А) = Дф(А), определяющего вторую форму ИК. Для этого отрезок изменения рабочих депрессий разбиваем на N равных частей. Затем в узлах получившейся равномерной сетки определяем знак производной, N - число точек с положительным знаком ¿д^Д, и №~ - число точек, где производная dq/dД либо равна нулю, либо отрицательна. Естественно, N = N + №~. Числовое значение оценки 1 качества предоставляемых первичных геолого-промысловых данных в пятибалльной шкале рассчитываем по формуле
N
(4)
Заметим, что представленная формула (4) для расчета оценки качества первичных геолого-промысловых данных обладает устойчивостью по отношению к изменению числа узлов N.
В табл. 3 представлены результаты расчетов оценки 1 качества предоставленных первичных геолого-промысловых данных для скважин 20302 (2В), 12406 (1В), 31804 (3В) для разных шагов сетки: при числе N = 10 и N = 40. Результаты расчетов оценки 1 в табл. 3 подтверждают устойчивость предложенного алгоритма (4).
В [4] оценка 1 качества предоставляемых первичных геолого-промысловых данных делается по аналогичной, но более сложной методике. В зависимости от оценки 1
Е N Б
МОСКВА
29 мая 2019
ф +7 800 707 8149 и ¡nfo@ensoenergy.org ® energysummit.ru
Таблица 3. Средние значения относительных погрешностей аппроксимации дебитов скважин Ямбургского НГКМ по уравнениям
первой и второй форм индикаторных кривых и оценка качества предоставленных исходных данных
Table 3. The relative errors' average values of the well flow rates approximation at the Yamburgskoye oil-gas condensate field
according to the equations of the first and the second forms of the IPR curves, and the assessment of the provided initial data
quality
№ скважины Среднее значение относительной погрешности расчета дебитов: The average value of the relative errors when calculating well flow rates: Оценка качества предоставленных исходных данных The assessment of the provided initial data quality
Ямбургского НГКМ Field No. of the Yamburgskoye oil-gas condensate field по 1-й ИК (в сравнении с исходными данными) according to the first IPR curve (compared to the initial data) по 2-й ИК (в сравнении с исходными данными) according to the second IPR curve (compared to the initial data) по 1-й ИК в сравнении с расчетами по 2-й ИК according to the first IPR curve compared to the second IPR curve calculations при N=10 at N = 10 при N = 40 at N = 40 итоговая оценка final grade
20302 (2В) 9,19 % 5,82 % 5,48 % 4,500 4,375 хорошо good
12406 (1В) 7,95 % 6,78 % 5,77 % 3,500 3,750 хорошо good
31804 (3В) 9,21 % 5,41 % 6,79 % 3,500 3,250 удовл. satisf.
(хорошо, удовлетворительно, неудовлетворительно) качества исходных данных, согласно [4], вероятность расчетов прогнозных дебитов скважин может быть высокой (с подтверждением результата на практике в более чем 80 %), средней (с подтверждением от 50 % до 80 %) и низкой (когда на практике результат подтверждается менее чем в 50 % случаев). В табл. 3 также представлены расчеты средних значений относительных погрешностей дебитов скважин по первой и второй ИК по отношению к исходным промысловым данным. Значения относительных погрешностей оказались приемлемыми для промысловой практики, что позволяет рекомендовать построенные аппроксимационные модели с коэффициентами из табл. 2 для расчета прогнозных дебитов скважин 20302 (2В), 12406 (1В), 31804 (3В). Для оценки ожидаемых погрешностей расчетов прогнозных дебитов этих скважин, когда, естественно, промысловых данных для сравнения нет, можно ориентироваться на относительные расхождения между прогнозными расчетами по первой и второй моделям. Эти относительные расхождения, как видно из табл. 3, имеют
Таблица 4. Пример подготовки данных для расчета коэффициентов линейного уравнения Рпл = Рплнач -
Table 4. An example of data preparation to calculate the linear equation coefficients p = p - аУ
гпл г плнач 2
Дебит скважины № хххх Well flow rate of the field No. xxxx Накопленный объем у. отобранного газа (в предположении, что скважина в каждом месяце работает полные сутки) The accumulated volume V^ of the selected gas (assuming that the well is active full day each month) Пластовое давление в ПЗП, рпл Reservoir pressure in the lacquer layer, р пл
1 2 3
ТЫС. M3 Qv сут (thousand m3 per day) , ТЫС. M3 Va, тыс. м3 = 30 сут 01 сут (thousand m3; thousand m3 per day) Рпл1
ТЫС. M3 Qv сут (thousand m3 per day) У 2 = Va + 30Q P пл2
тыс. м3 0з, сут (thousand m3 per day) VE = VB + 30.03 P пл3
и т. д. and so on и т. д. and so on и т. д. and so on
Таблица 5. Коэффициенты линейного уравнения рпл = Рплнач - аЦ, описывающего зависимость пластового давления в ПЗП от накопленного объема отобранного газа Table 5. The linear equation coefficients рпл = Рплнач - ау, describing the reservoir pressure in the lacquer layer due to the accumulated amount of the topping gas
№ скважины Ямбургского НГКМ Field No. of the Yamburgskoye oil-gas condensate field 20302 (2В) 12406 (1В) 31804 (3В)
p rплнач 217,33 216,21 157,64
0,0002 0,0003 0,00007
Коэффициент детерминации R2 Determination coefficient R2 R2 = 0,9586 R2 = 0,9562 R2 = 0,6762
и t
о о
m g
о с
£
I
220,00 210,00 200,00 190,00 180,00 170,00 160,00
150,00
У = -0,0002х+ 217,33
R! = 0,95656
♦
♦ ♦ ♦ . * ♦
0,28 50 000,28 100 000,28 150000,28 200 000,28 250 000,28 300 000,28 350000,28 Vj - накопленная добыча, тыс. м3 V - cumulative production, thousands m3
Рис. 7. Промысловые данные в виде маркеров и график аппроксимационной зависимости пластового давления в ПЗП скважины № 20302 (2В) Ямбургского НГКМ Fig. 7. Field data in the form of markers and approximation reservoir pressure on the lacquer layer graph of the well 20302 of the Yamburgskoye oil-gas condensate field 2B
220,00
ra a_ S 210,00
аз 3 200,00
а m га Ч со ш 190,00
о m Щ I eu 100,00
га £ V/0,00
1
1 s ga- 160.00
150,00
У = = -0,000 Зх + 71 i,71
♦ « R2 = 0,956 23
♦
* * ♦ ♦
kt*, ♦ ♦
0,2B 20 000,28 40 000,28 60 000,20 88 888,28 188 808,28 128 888,28 148 8B8.2B 118 888,28 188 888,28 288 888,28
Vj - накопленная добыча, тыс. м3 Vj - cumulative production, thousands m3
Рис. 8. Промысловые данные в виде маркеров и график аппроксимационной зависимости пластового давления в ПЗП скважины № 12406 (1В) Ямбургского НГКМ Fig. 8. Field data in the form of markers and approximation reservoir pressure on the lacquer layer graph of the well 12406 of the Yamburgskoye oil-gas condensate field 1B
158,00
га
Z ai о_ s 156,00
x аз =i m га Ч аз сл VJ аз а. 154,00 152,00
m е е аз «л 150,00
1 S о_ 148,00
146,00
144,00
♦ ♦
♦ ♦ ♦ У = -7Е-05Х 157,64
♦ ♦ ♦ ♦ ♦ R2 = 0,67624
♦ ♦
♦ ♦
♦
0,00 20 000,00 40000,00 60000,00 80000,00 100000,00 120 000,00 140 000,00 K0 000,00 V[ - накопленная добыча, тыс. м3 VE - cumulative production, thousands m3
Рис. 9. Промысловые данные в виде маркеров и график аппроксимационной зависимости пластового давления в ПЗП скважины № 31804 (3В) Ямбургского НГКМ Fig. 9. Field data in the form of markers and approximation reservoir pressure on the lacquer layer graph of the well 31804 of the Yamburgskoye oil-gas condensate field 3B
тот же порядок, что и в сравнении с реальными промысловыми данными. Можно ожидать, что предлагаемые аппроксимационные модели расчетов прогнозных де-битов скважин по накопленной геолого-промысловой информации будут приводить к приемлемой для практики точности в пределах = 5-9 %.
АППРОКСИМАЦИОННАЯ МОДЕЛЬ ИЗМЕНЕНИЯ ПЛАСТОВОГО ДАВЛЕНИЯ
Динамику пластового давления в зоне дренирования скважины (или в призабойной зоне пласта, ПЗП) предлагается аппроксимировать, опираясь на уравнение состояния реального пластового газа. Как известно, уравнение состояния реального пластового газа в первом приближении приводит к следующему уравнению связи пластового давления с накопленным объемом V отобранного из пласта газа:
Р = Р
«V -
(5)
где p - пластовое давление
" ~ плнач "
в ПЗП перед началом эксплуатации скважины (начальное пластовое давление), а а - некоторый коэффициент пропорциональности.
Для расчета коэффициентов рплнач и а по данным табл. 1 предварительно строятся вспомогательные табл. 4.
По данным табл. 4 средствами Microsoft Excel [3] строились прямые линии регрессии рпл на и определялись коэффициенты Рплнач и а. Коэффициенты уравнений аппроксимации пластового давления для скважин Ямбургского НГКМ приведены в табл. 5.
На рис. 7, 8 и 9 для скважин № 20302, № 12406 и № 31804 Ямбургского НГКМ приведены графики зависимостей пластового давления p от накоплен" ~ пл
ного объема Vs отобранного газа. Значения коэффициента детерминации R2, для скважин № 20302, № 12406 близкие к единице, говорят о высоком качестве расчетов ап-
Таблица 6. Расчет прогнозного дебита скважины в среде Microsoft Excel Table 6. The predicted well flow rate in Microsoft Excel
Геолого-технологические параметры ПЗП и скважины на момент времени t - 1 Geological and technological parameters of the lacquer layer and the well at the point in time t - 1 Прогнозные геолого-технологические параметры ПЗП и скважины на момент времени t The estimated geological and technological lacquer layer and well parameters at the point in time t
Время t (номер месяца) Time t (month no.) Прогнозный дебит q(pnjl, p3) скважины Estimated well flow rate q(pnll, p3) Накопленный прогнозный объем извлеченного газа V The accumulated estimated gas recovery Прогнозное пластовое давление рпл The estimated reservoir pressure p г пл Забойное давление Рз = p3(t) - управляющий технологический параметр R Bottom hole pressure рз = p3(t) - control process parameter R Прогнозный дебит q(p , Рз) скважины The estimated well flow rate q(pm, p)
1 2 3 4 5 6
Конец этапа «истории» End of the stage q0 -задано q0 - given V0 - задано V0 - given Рпл 0 - задано Рпл о - given pз 0 - задано Рз 0 - given
Расчет прогнозного дебита The estimated well flow rate
1 q = 9(Pплю Pзо) V = V0 + здесь и далее коэффициент 30 -это число суток работы скважины в месяце Hereinafter the coefficient 30 is the number of days of well operation per month Рпл1 = PплО - «V pз1 - задано p^ - given 92 = 9(Рпл1, Рз1)
2 92 V2 = V + 3°.M2 P пл2 = P плО - <*V2 Рз2 - задано Рз2 - given 9з = 9(Pпл2' Pз2)
3 9з V3 = V2 + 3°.Мз P пл3 = РплО - «V3 Рз3 - задано Рзз - given 94 = 9(Pпл3' Pз3)
... ... ... ...
t - 1 9t-i VM = Vt-2 + 30.MM Pплt-1 = РплО - aVM РзМ - задано Рзt-l - given 9t = 9(Pплt-l■ P3t-1)
t 9t V = VM + 3°.M. Pплt = РплО - aVt pзt - задано - given 9м = 9(Pплt■ P3t)
... ... ... ...
проксимационных значений пластового давления по найденным уравнениям. Естественно, качество первичной исходной геолого-промысловой информации напрямую влияет на качество прогнозных расчетов пластового давления и прогнозных дебитов скважин. На рис. 7 и 8 для скважин № 20302, № 12406 графики зависимостей пластового давления рпл от накопленного объема V отобранного газа почти всюду соответствуют
линейной модели р = р - аУ
" ~пл ~ плнач Е
и реальному физическому смыслу: с увеличением объема отобранного газа пластовое давление в ПЗП убывает.
Для скважины № 20302, для которой оценка качества исходных данных 1 = 4,375^4,500 хорошая, наблюдался лишь один период аномального поведения пластового давления (с 01.05.2008 г. по 01.08.2008 г.), в который пластовое давление возрастало, не-
смотря на то, что из ПЗП продолжался отбор газа. Это может быть связано с проведением геолого-технических мероприятий (ГТМ), направленных на повышение проницаемости пласта и оказывающих влияние на ПЗП скважины № 20302. Тогда появляются внутрипластовые перетоки газа из соседних зон с высоким давлением в зоны с низким давлением, которые и способствуют повышению давления в ПЗП.
Рис. 10. Сравнение графиков дебита скважины № 20302 Ямбургского НГКМ (месторождение 2В) за предыдущий год и прогнозного дебита на будущий год
Fig. 10. The comparison of the well flow rate graphs of the well 20302 of the Yamburgskoye oil-gas condensate field 2B (previous year compared to the estimated well flow rate for the following year)
i =5 0,40 ~ ^ 0,35 0,30
Прогноз Prediction Соответствующий прошлый период Corresponding previous period
0,80
ш 0,75
1— VO 2 С 0,70
S = 0,65
'а 1. 0,60
ш Z (Л ш 0,55
Я О "со 0,50
3 VO С OJ Е 0,45
1 1 0,40
0,35
0,30
37
Прогноз Prediction Соответствующий прошлый период Corresponding previous period
39
41
43
45
47 Месяц Month
49
51
53
55
57
Рис. 11. Сравнение графиков дебита скважины № 12406 Ямбургского НГКМ (месторождение 1В) за предыдущий год и прогнозного дебита на будущий год
Fig. 11. The comparison of the well flow rate graphs of the well 12406 of the Yamburgskoye oil-gas condensate field 1B (previous year compared to the estimated well flow rate for the following year)
Для скважины № 12406 оценка качества исходных данных 1 = 3,500^3,750 более низкая по сравнению с данными предыдущей скважины. Здесь наблюдается большее количество моментов (01.05.2006 г., 01.08.2006 г., 01.02.2007 г. и 01.05.2007 г.), когда поведение пластового давления по аппроксимационной модели отличается от промысловых данных. Возможно, это связано с более низким качеством представленных исходных данных. Хотя в целом линейная модель р = р - аУ
" гпл ~ плнач Е
для скважины № 12406 соответ-
ствует реальному физическому смыслу.
Наконец, для скважины № 31804 коэффициент детерминации К2 = 0,6762 имеет значение, заметно отклоняющееся от единицы. Это объясняется тем, что в исходных данных были ошибки, когда с ростом депрессии дебит скважины вопреки физическому смыслу не возрастал, а убывал. Поэтому для исходных данных такого низкого качества прогнозные расчеты оказываются грубыми, с большими погрешностями, что и подтверждается на графике рис. 9.
РАСЧЕТ ПРОГНОЗНОГО ДЕБИТА СКВАЖИН
Расчет прогнозного дебита скважин по построенной аппроксимационной модели q = q (рпл, рз) удобно выполнять в среде Microsoft Excel. Расчеты сводятся к представленному в табл. 6 алгоритму последовательного заполнения ее ячеек с привлечением уравнения для прогнозирования пластового давления в ПЗП.
В качестве конкретного примера по алгоритму в табл. 6 были сделаны расчеты прогнозных дебитов трех скважин (№ 20302,
у
1 1, g. О
- й о
10 .Ш о
I О
0,70
33
38
43 Месяц Month
53
Прогноз Prediction Соответствующий прошлый период Corresponding previous period
Рис. 12. Сравнение графиков дебита скважины № 31804 Ямбургского НГКМ (месторождение 3В) за предыдущий год и прогнозного дебита на будущий год Fig. 12. The comparison of the well flow rate graphs of the well 31804 of the Yamburgskoye oil-gas condensate field 3B (previous year compared to the estimated well flow rate for the following year)
№ 12406 и № 31804) Ямбургского НГКМ. Результаты расчетов прогнозных дебитов скважин в будущих 12-15 месяцах в виде графиков приведены на рис. 10-12. Технологические режимы скважин в будущих 12-15 месяцах повторяли соответствующие режимы в недавнем прошлом. Т. е. в январе будущего года забойное давление считалось равным тому, которое фиксировалось в январе прошлого года, и т. д.
На рис. 10 для скважины № 20302 представлены графики прогнозных значений ее дебита с 37-го по 53-й месяцы и дебита, с которым скважина работала в соответствующем месяце прошлого года. На рис. 10 хорошо видно, что с течением времени дебит скважины, как и должно быть, даже при сохранении технологического режима эксплуатации снижается. Это обусловлено снижением пластового давления. Далее, на рис. 10 видно, что топология графиков дебита скважины в прошлом и прогнозного дебита в будущем сходна до 50-го месяца, а далее графики сильно различаются.
Поэтому для скважины № 20302 Ямбургского НГКМ уверенный прогноз дебита можно сделать не более чем на год и два месяца (с 37-го по 50-й месяцы). В 53-м месяце, судя по прогнозному дебиту, эту скважину нужно будет выводить на ГТМ, переводить в наблюдательный фонд либо готовить к консервации.
На рис. 11 представлены аналогичные графики зависимости дебита скважины № 12406 Ямбургского
НГКМ (месторождение 1В). Из рис. 11 хорошо видно, что с течением времени сохраняется тенденция снижения дебита скважины, что обусловлено снижением пластового давления. Далее, на рис. 11 видно, что характер графиков дебита скважины в прошлом и прогнозного дебита в будущем сходен примерно до 50-го месяца, далее графики различаются.
Поэтому для скважины № 12406 Ямбургского НГКМ уверенный прогноз дебита можно сделать не более чем на будущий год и два месяца. Примерно в 53-м месяце, судя по прогнозному дебиту, эту скважину нужно будет готовить к ГТМ либо другим мероприятиям.
На рис. 12 представлены графики зависимости дебита скважины № 31804 Ямбургского НГКМ (месторождение 3В), из которого хорошо видно, что общая тенденция снижения дебита скважины нарушается примерно с 40-го месяца.
Это обусловлено низким качеством предоставленных исходных промысловых данных по скважине № 31804. Поэтому для скважины № 31804 Ямбургского НГКМ уверенный прогноз дебита можно сделать всего лишь на четыре месяца вперед - с 37-го по 40-й месяц, не более.
ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Предложена методика проведения расчетов прогнозных дебитов скважин по первичным геолого-промысловым данным. В тестовых расчетах показано, что корректность исходной информации напрямую влияет на качество расчетов прогнозных дебитов скважин. Предложены алгоритмы построения аппрокси-мационных моделей динамики дебита скважины и пластового давления в зонах дренирования скважин. Для трех конкретных скважин Ямбургского НГКМ выполнены тестовые расчеты. ■
ЛИТЕРАТУРА
1. SciPy, www.scipy.org, (дата обращения: 20.04.2019).
2. Толпаев В. А., Гасумов Р. А., Ахмедов К. С., Гоголева С. А., Петросянц М. Т. Уравнения притока газа к скважине в куполе осесимметричного пласта для нелинейных законов фильтрации // «Автоматизация, телемеханизация и связь в нефтяной промышленности». 2016. № 11. С. 46-54.
3. Леора С. В., Бурнаева Э. Г. Обработка и представление данных в MS Excel // Изд-во «Лань». 2018. С. 156.
4. Толпаев В. А., Ахмедов К. С., Колесников А. В. Подготовка данных для разработки планов проведения ремонтно-восстановительных работ на газодобывающих скважинах // «Газовая промышленность». 2011. № 3. С. 74-77.
REFERENCES
(1) SciPy. Available from: www.scipy.org [Accessed 20th April 2019].
(2) Tolpaev V, Gasumov R, Akhmedov K, Gogoleva S, Petrosyants M. The Gas Inflow Equation to the Well in the Dome of an Axial-Symmetric Layer
for Nonlinear Filtration Laws. The Automatization, Tele-mechanization and Communication in the Oil Industry Scientific and Technical Journal. 2016; No. 1: 46-54. (In Russian)
(3) Leora S, Burnaeva E. Data Processing and Presentation in MS Excel. The Lan» Publishing; 2018. (In Russian)
(4) Tolpaev V, Akhmedov K, Kolesnikov A. The Data Preparation to Develop Plans for Carrying Out Repair Work on Gas Extraction Well. The Gas Industry Scientific and Technical Journal. 2011; No. 3: 74-77. (In Russian)
