CC BY
73
Rublev Viktor Pavlovich
Institute of Radio electronics, Information Science and Electrical Engineering, Vladivostok
E-mail: [email protected]
Fl. 85, 41, Neibuta St., Vladivostok, 690109, Russia, Ph.: +7(4232)290-591 УДК 532.5.032
В. А. Рыжов, С. В. Тарасов
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ЭКОЛОГИЧЕСКИ ЧИСТОГО ЭНЕРГОСБЕРЕГАЮЩЕГО ДВИЖИТЕЛЯ ТИПА МАШУЩЕЕ КРЫЛО
Работа посвящена численному моделированию обтекания пропульсивнои системы с упругий машущим крыльевым элементом, применяемой для малых необитаемых подводных аппаратов. Анализируется влияние жесткости и других проектных параметров на тягу> и пропульсивную эффективность движителя.
Машущее крыло; движитель; адаптивность; уравнения Навье-Стокса.
V.A. Ryzhov, S.V. Tarasov
MATHEMATICAL MODELIN OF ECOLOGICAL ENERGY-CONSERVING FLAPPING WING PROPULSOR
In this paper computational modeling of flapping-wing propulsors for autonomous underwater vehicles is considered. Effect of flexibility and other design parameters on average thrust and efficiency of the propulsor is analyzed.
Waves wing; moves; adaptability; equation Nevje-Stoks.
Практические вопросы экологии, создания энергетически более экономичных и более эффективных подводных технических средств, интерес, проявляемый к автономным необитаемым микрообъектам, к системам преобразования энергии моря, ставят адаптивные движители бионического типа - упругие машущие крыльевые устройства - в один ряд с другими пропульсивными системами, которые могут быть использованы в этих целях.
, ,
, , -ный путь эволюционного развития. Тезис о том, что живой организм в результате эволюции наилучшим образом приспосабливается к своей среде обитания, подтвержден многочисленными биологическими исследованиями.
, -ки биологических объектов для практической реализации важны следующие фак-
:
• специфическая кинематика движения крыла (плавника),
• способность управления вихревыми структурами, сходящими с крыла (и тела) для обеспечения высоких пропульсивно-несущих показателей,
• способность использования энергии (вихревых структур) потока для повышения эффективности движения (например, перемещение в волновых, стратифицированных, возмущенных потоках; вблизи границ раздела сред; групповые
),
• изменяемая геометр ия и упругость крыла, подстраивающиеся под конкретный режим движения,
• существенные ам плитуды колебаний и/или деформации крыла,
• возможность “многорежимного” характера движения (например, чередо-
вание машущего полета/плавания с фазами планирования).
Существующие на сегодняшний день достижения в области создания малых подводных необитаемых аппаратов с машущим движителем [9] говорят о перспективах их использования на практике. При помощи современных конструкционных , , энергии становится возможным получение уникальных гидроаэродинамических, акустических и экологических качеств, присущих гидробионтам.
Современные исследования показывают, что для достижения оптимальных эксплуатационных характеристик технического объекта с машущим крылом на различных режимах его функционирования необходим строгий контроль структуры (параметров) потока, отслеживание и управление взаимосвязанными физическими характеристиками: сопротивлением/тягой, подъемной силой, отры-
вом/присоединением потока, другими тонкими гидроаэродинамическими факторами. При этом становится очевидным, что эффективный контроль и управление возможны только для адаптивного крыла. Данный процесс может осуществляться с помощью пассивных и активных стратегий, к которым относятся изменение в процессе эксплуатации геометрических, упругих характеристик крыла, законов его .
,
все шансы на внедрение на технических объектах. Упругость крыла позволяет затянуть точку отрыва и расширить диапазон эффективных углов атаки, при которых гидродинамические характеристики будут сохранять высокие значения. Крылья с регулируемой упругостью целесообразно применять на многорежимных тех.
При использовании крыльев с регулируемой упругостью в качестве движителей резонансного типа облегчается задача настройки движителя на резонанс.
Настоящая работа имеет своей целью исследование влияния упругости и других проектных параметров на пропульсивные характеристики машущего движителя с использованием разработанного в СПбГМТУ программного кода SmartFlow [2,3,8], предназначенного для расчета нестационарных течений вязкой несжимае-.
1. Постановка задачи
Рассматривается нестационарное двумерное обтекание упругого профиля, со-
- -
.
При записи выражений все величины обезразмериваются по длине хорды профиля c, скорости потока на бесконечности u и плотности жидкости р.
Характеристическими параметрами задачи являются число Рейнольдса Яе, число Струхаля St и обезразмеренная жесткость профиля X, определяемые следующим образом
Re = U „ c/V, St = 2\ f|U Х = 2 к/ (и 2 c3),
где v - кинематическая вязкость жидкости, - амплитуда вертикальных колеба-
ний профиля, / - частота колебаний, К = Ы - жесткость упругого профиля, Е -модуль Юнга материала профиля, I - момент инерции поперечного сечения.
2. Метод решения
Предлагаемый метод, реализованный в виде программного кода SmartFlow [2], основывается на решении уравнений Навье - Стокса, замкнутых при помощи модели турбулентности Спаларта - Аллмараса. Для пространственной дискретизации определяющих уравнений применяется метод конечных объемов на гибридных неструктурированных сетках. Возможность решения задач с подвижными границами обеспечивается за счет применения Лагранжево - Эйлерова подхода (ЛЬЕ).
2.1.
В качестве математической модели течения выбраны нестационарные уравнения Навье - Стокса с искусственной сжимаемостью.
Моделирование турбулентности может осуществляться как при помощи метода моделирования крупных вихрей (LES) с моделью внутрисеточных напряже,
Навье - Стокса (ЯА№), замкнутых моделью турбулентности Спаларта - Аллмараса [10].
Уравнение неразрывности записывается с учетом параметра искусственной
,
при наложении условия несжимаемости. Обезразмеренные определяющие уравнения имеют вид
дР , «2,
- + в V-u = 0,
dt
— +V(u - u) = -Vp + V dt
1 ІТ7-
— + V, Vu
Re t
где и = (и, V) - вектор скорости потока, /? - параметр искусственной сжимаемости, у( - турбулентная вязкость жидкости.
2.2. Метод деформации подвижной расчетной сетки путем отображения
на граф Делоне
Для решения задач в областях с подвижной границей в работе применяется метод подвижных сеток. В предлагаемом методе расчетная сетка строится таким , .
, , , причем топология сетки остается неизменной. Тем самым наложение граничных условий осуществляется с высокой точностью.
Для определения положения всех точек сетки по известным координатам точек, лежащих на подвижной границе расчетной области, применяется метод отображения на граф Делоне расчетной области [6]. При этом для совокупности точек, лежащих на границе расчетной области, строится граф Делоне. Координаты точек деформированной сетки вычисляются по координатам граничных точек, являющихся вершинами графа Делоне.
2.3. ALE- формулировка метода конечных объемов
Пространственная дискретизация определяющих уравнений осуществляется методом конечных объемов. Используются совмещенный тип сетки, т.е. контрольный объем соответствует ячейке сетки. Предлагаемый метод позволяет работать с гибридными неструктурированными сетками, содержащими ячейки различной формы: треугольные, четырехугольные и др.
Уравнения метода конечных объемов на подвижной сетке формируются при помощи Лагранжево-Эйлерова (ALE) подхода [5]. При этом законы сохранения записываются в системе отсчета, связанной с движущейся сеткой.
Интегральная форма уравнений, записанная для контрольной ячейки S , граница которой перемещается с заданной скоростью, имеет вид
J*^d^^S + 01 J"(и — ug )• п = 0,
S L
где ug = (ug, vg) - вектор скорости движения границы ячейки.
2.4. Метод двойных шагов по времени
Для расчета нестационарного течения методом искусственной сжимаемости применяется техника двойных шагов по времени (dual time stepping) [7].
При использовании метода искусственной сжимаемости, в уравнение неразрывности включается слагаемое, содержащее производную давления по искусст-. -вляется при помощи неявной схемы второго порядка точности. При этом на каждом шаге физического времени осуществляется итерационный процесс интегрирования по искусственному времени при помощи неявной схемы первого порядка. ,
шаге физического времени.
2.5. Расчет упругой деформации профиля
Деформированное состояние упругой пластины под воздействием гидродинамических сил определяется на основе геометрически нелинейной модели теории .
бесконечно длинной полосы [1] при отсутствии ограничений на величину углов , .
Принимая условие малости деформаций растяжения и сдвига по сравнению с углами поворота пластины и пренебрегая растяжением срединного слоя пластины в направлении хорды, изгибающий момент, действующий в поперечном сечении пластины, можно выразить как M (х) = — K дв/дх, где в - угол поворота срединного слоя пластины, K = Eb 3/l1 - жесткость упругой пластины.
2.6. Пропульсивные характеристики машущего крыла
Проекции сил вязкости Xv,Yv и давления Xp,Yp, действующих в каждой
точке поверхности обтекаемого тела, на оси координат имеют вид чл дит дит
Xv = Р;~ППУ , Yv = —pV~nnx, XP = — РПх, YP = — РПУ ,
где пх, пу - координаты внешней нормали к поверхности тела, ит - тангенциальная составляющая скорости.
, , -мическому напору свободного потока, вычисляются путем интегрирования сил вязкости и давления по поверхности обтекаемого тела:
ри'^о^ У Р] " ' ри2с
Пропульсивиые характеристики машущего крыла определяются мгновенными и средними за период Т коэффициентами тяги, мощности, затраченной на поддержание колебаний, и пропульсивной эффективностью движителя. Эти коэффициенты вычисляются следующим образом:
• мгновенный СТ и средний за период (СТ} коэффициенты тяги:
СТ = Сй, {Ст) = Т Л) СТ^’
мгновенный Ср и средний за период (Ср^ коэффициенты затраченной на поддержание колебания мощности:
Ср =-—^, (с ) = - (с л,
Р ТТ дг \ р! Т * Р
• пропульсивная эф фективность движителя:
П = (СГ)/(СР).
3. Анализ расчетных результатов
Численное исследование влияния упругости на пропульсивиые характеристики обтекания колеблющегося крыла было осуществлено для конфигурации, показанной на рис. 1, при значениях проектных параметров, соответствующих принятым в экспериментальной работе [4].
Расчеты производились при помощи программного кода SmartFlow [2,3,8]. Построение применявшейся для расчетов гибридной неструктурированной сетки было осуществлено так же, как и в работе [8]. Вблизи обтекаемого тела генерировалась сетка из четырехугольников вытяну,
области заполнялась неструктурированной .
Рассматривается нестационарное об, -токе неограниченной жидкости. Конфигурация состоит из жесткого элемента, имеющего форму профиля NACA 0030 с хордой с/3 , а также упругой плоской пластины с хордой 2/3 с , толщиной b , прикрепленной к задней кромке жесткого .
Вертикальные колебания определяются законом h(t) = h0 cos(ct), где h0 -амплитуда, с = 2nf - круговая частота, f - частота вертикальных колебаний.
Значение числа Рейнольдса - Re = 9 103, амплитуда вертикальных колебаний - h0/ с = 0,195, обезразмеренный модуль Юнга материала пластины -
E/(ри2)= 2,05 • 1010 .
Были проведены серии расчетов для значений относительной толщины пластины в диапазоне b/с = {0,84 10-3 ,...,4,23 • 10-3}, что соответствует значениям
Рис. 1. Схема колебаний конфигурации жесткого профиля с упругой пластиной
обезразмеренной жесткости А = {1.0,...,125,0} и чисел Струхаля Зї в диапазоне {0,1,...,0,8|.
Результаты численных расчетов сравниваются с экспериментальными данными работы [4] на рис. 2 - 4.
Зависимости коэффициента средней тяги (Ст) от числа Струхаля Зї для различных значений относительной толщины пластины Ь/ с приводится на рис. 2. Причем на графиках отображена величина (Ст)/Зї2, что повышает наглядность, так как тяга {С^ сама по себе быстро растет с увеличением числа Струхаля. Из , , -лее высоких чисел Струхаля при увеличении жесткости пластины. Таким образом, при малых частотах тяга оказывается выше для менее жесткой пластины. Кроме ,
раньше для меньших значений жесткости.
Рис. 2. Зависимость коэффициента средней тяги (СТ) / 82 от числа Струхаля 81 при Яе = 9 • 103, к0/с = 0,195
На рис. 3 построена зависимость коэффициента средней тяги (Ст) / 82 от относительной толщины пластины Ь / с , которая демонстрирует наличие экстремума по тяге.
Рис. 3. Зависимость коэффициента средней тяги (СТ^ / 812 от относительной толщины пластины Ь/с при, Яе = 9 • 103, Н0/с = 0,195
На рис. 4 показана зависимость пропульсивной эффективности п от числа Струхаля для различных значений X. Данная зависимость свидетельствует о том, что пропульсивная эффективность оказывается значительно выше для случая меньшей жесткости. Имеется экстремум по пропульсивной эффективности, который также смещается в область более высоких частот при повышении жесткости.
, , -ет преимущество по эффективности.
0.25 0.2
0.15
Р"
0.1 0.05
°0 0.2 0.4 0.6 0.8 1
Рис. 4. Зависимость пропульсивной эффективности ц от числа Струхаля Л при
Яе = 9 • 103, Н01е = 0,195
Заключение
В настоящей работе осуществлено численное исследование влияния упругости на тягу и пропульсивную эффективность упругого профиля, совершающего вертикальные колебания в набегающем потоке.
, -ния упругих профилей, колеблющихся в потоке вязкой несжимаемой жидкости, реализован в виде программного кода 8шаГГ1ош [2,3,8]. В развитие данного метода в настоящей работе реализована модель упругой деформации профиля и применена техника деформации расчетной сетки при помощи отображения на граф .
,
, -
чении жесткости пластины. Также выявлен экстремум для зависимости средней тяги от жесткости профиля.
Для зависимости пропульсивной эффективности от числа Струхаля имеется , -.
при оптимальной жесткости профиля.
, -рактеристики по сравнению с жестким машущим крылом - движителем. Изменяемая упругость позволяет настроить движитель на режим, оптимальный для текущего числа Рейнольдса.
Полученные зависимости показали удовлетворительное согласование с известными экспериментальными данными [4], что свидетельствует о возможности применения разработанного метода и программного кода в качестве инструмента
численного моделирования адаптивного машущего движителя на начальных стадиях проектирования.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Новожилов В.В. Основы нелинейной теории упругости. - М.: ГИТТЛ, 1948.
2. Рыжов В.А., Тарасов С.В. Метод численного расчета течений вязкой жидкости с
использованием осредненных по Рейнодльдсу уравнений Навье-Стокса // Тезисы докладов научно-технической конференции ”XLII Крыловские чтения”. -СПб., 2006. - С. 17-19.
3. Рыжов В.А., Тарасов С.В. Численное моделирование обтекания движителя типа
машущее крыло // Наука и технологии: Труды XXVII Российской школы, посвященной 150-летию КЗ. Циолковского, 100-летию С.П. Королева и 60-летию Государственного ракетного центра "КБ им. академика В Л. Макеева". - М.: , 2007.
4. Heathcote S., Gursul I. Flexible Flapping Airfoil Propulsion at Low Reynolds Num-
bers // AIAA Journal. 2007. Vol. 45. - P.1066-1079.
5. Hirt C. W., Amsden A.A., Cook J. L. An arbitrary lagrangian-eulerian computing me-
thod for all flow speeds // Journal of Computational Physics. 1974. Vol. 14. - P. 227-253.
6. Liu X., Qin N., Xia H. Fast dynamic grid deformation based on Delaunay graph map-
ping // Journal of Computational Physics. 2006. Vol.221. - P. 405-423.
7. Peyret R. Unsteady evolution of a horizontal jet in a stratified fluid // Journal of Fluid
Mechanics. 1978. Vol. 27. - P. 49-63.
8. Ryzhov V.A, Tarasov S.V. Computational study of flapping airfoil hydrodynamics //
International Conference "SubSeaTech’2007". Saint Petersburg, 2007.
9. Rozhdestvensky K. V., Ryzhov V.A. Aerohydrodynamics of flapping-wing propulsors //
Progress in Aerospace Sciences. 2003. Vol. 39. - P. 585-633.
10. Spalart P.R., Allmaras S.R. A One Equation Turbulence Model for Aerodynamic Flows. AIAA Paper 92-439. 1992.
Рыжов Владимир Александрович
-
E-mail: [email protected]
190068, Россия, Санкт-Петербург, наб.канала Грибоедова, д.74, кВ. 24 Тел.: 8(812) 952-77-19
Тарасов Сергей Владимирович E-mail: sergey [email protected]
Ryzhov Vladimir Aleksandrovich
Saint Petersburg State Marine Technical University E-mail: [email protected]
74, Naberezhnaya Kanala Griboedova, apt. 24, St. Petersburg, 190068, Russia Ph.: 8(812) 952-77-19
Tarasov Sergey Vladimirovich
E-mail: sergey [email protected]
