CC BY
150
УДК 629.7.0
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ДЫХАНИЯ ЧЕЛОВЕКА
В.А. Погонин1, П.М. Оневский1, А.М. Иванов1, Е.В. Шишов2
Кафедра «Информационные процессы и управление»,
ФГБОУВПО «ТГТУ» (1); onev1@mail.ru;
ОАО «Государственный научно-исследовательский химико-аналитический институт», г. Санкт-Петербург (2)
Представлена членом редколлегии профессором Н.Ц. Гатаповой
Ключевые слова и фразы: искусственные легкие; модулирующие функции; пневмотахограмма дыхания; потребление кислорода.
Аннотация: Разработана математическая модель внешнего дыхания человека, описывающая динамические процессы в искусственных легких, имитирующая различные пневмотахограммы дыхания и уровни потребления кислорода. Предложено при реализации пневмотахограмм дыхания использовать модулирующие функции.
Для имитации дыхания человека в комплексе «Искусственные легкие» режим испытания задается следующими параметрами: глубиной дыхания Уд, дм3; частотой дыхания п, мин4; легочной вентиляцией Wл = Удп, дм3/мин [1].
Объемная подача диоксида углерода в ходе всего испытания —СО2 (0),
дм3/мин, имитирует выделение человеком диоксида углерода. Эта величина определяет начальную объемную долю диоксида углерода в выдыхаемой газовой дыхательной смеси (ГДС), обозначаемую как ССО , которая зависит от величины подачи диоксида углерода в начальный момент испытания и легочной вентиляции [2]:
W(0)
ССО = -^. (1)
СО2 —
уу л
Начальная объемная доля диоксида углерода регистрируется на линии выдоха комплекса искусственные легкие (ИЛ), пока к нему не подключен индивидуальный дыхательный аппарат (ИДА), который необходимо испытать или протестировать.
Для составления баланса по диоксиду углерода учтем, что в блок имитации дыхания поступают два потока СО2 - с постоянной объемной скоростью —Со2
из баллона и с переменной объемной скоростью в составе ГДС с линии вдоха, а удаляется из имитатора один поток по линии выдоха.
Разделив эти потоки на величину легочной вентиляции, получаем
С(0) + Свд = Свыд (2)
СО2 СО2 СО2- у >
Важным значением для имитации дыхания является правильное воспроизводство дыхательного коэффициента Кд, который определяет уровень потребле-
ния кислорода человеком, а при испытаниях на установке ИЛ задается режимом испытаний. В последнем случае
Кд = —С°о2/—O2, (3)
где —О 2 - объем кислорода, который следует удалить из установки ИЛ в единицу времени, дм3/мин. Отсюда величина сброса кислорода —о2 из ИЛ определяется
из соотношения подачи диоксида углерода в начальный момент и коэффициента дыхания:
WO2 = WS,/K« ■ <4)
Обеспечение результатов адекватного испытаниям ИДА на людях потребления кислорода в ИЛ является очень важной задачей. Решение этой задачи позволяет имитировать различные уровни потребления кислорода человеком при различных психофизиологических состояниях, что не достигнуто в существующих аналогичных комплексах ИЛ [2].
В процессе испытаний ИДА на установке ИЛ измеряются объемные доли двух компонентов - кислорода и диоксида углерода, причем объемная доля кислорода СОд измеряется во вдыхаемой ГДС после холодильника, а объемная доля диоксида углерода ССОд - в выдыхаемой ГДС после увлажнителя. Объемная
доля азота в ГДС рассчитывается исходя из допущения, что в контуре циркулирует трехкомпонентная смесь газов СО2, О2, N2. Следовательно, объемная доля азота во вдыхаемой ГДС
Свд = 1 _ Свд - Свд (5)
^N0 1 СО2 ^О2 • ^
Аналогично,
CNbI« = 1 - ССь0« - С0ы«. (6)
N 2 Си2 и2
На основании принятых допущений рассчитывается количество ГДС, кото-
рое необходимо удалить на фазе вдоха, дм3/мин, для обеспечения удаления из системы требуемого объема и массы кислорода
«ГДС = «О
Однако вместе с кислородом из системы удаляется также азот и диоксид углерода. Объемный расход азота и диоксида углерода, которые удаляются из установки вместе с расчетным количеством кислорода для обеспечения имитации потребления кислорода, определяется исходя из их объемных долей в сбрасываемой ГДС
—ГДС ^2) = Ск2 —ГДС, (8)
где —ГдС (N2) - сброс азота из ИЛ, дм3/мин;
—ГДС (СО2 ) = ССО2 —ГДС, (9)
где —гдс (СО2) - сброс диоксида углерода из ИЛ, дм3/мин.
Указанные объемы СО2 и N2 необходимо вернуть в систему для сохранения материального баланса по этим газам, как это происходит при реальном использовании ИДА человеком. Расчет количества диоксида углерода и азота, которые необходимо подать в систему ведется на основании уравнений материального
баланса - это позволяет рассчитать количества отбора ГДС из системы, количества СО2 и N2, которые необходимо вернуть в систему для различных режимов испытаний ИДА.
Таким образом, для полной имитации потребления кислорода из системы необходимо удалять ГДС с объемным расходом [2]
»гдс=«'02/ с?2 = 'С, / к.с“ )• ('»)
Зависимости (2) - (10) позволяют разработать математическую модель дыхания, описывающую динамические процессы в ИЛ, имитирующие различные пневмотахограммы дыхания, уровни потребления кислорода, что обусловлено возможными психофизиологическими состояниями человека.
На рисунке 1 представлена структурная схема модели комплекса ИЛ, рассматриваемого как объект управления. Полагаем, что в контуре ИЛ циркулирует трехкомпонентная смесь газов, состоящая из СО2, О2, N2.
Входными параметрами модели являются: Хп - координата положения штока поршневого дозатора сброса ГДС, дм; Ц1, ц2 - степени открытия клапанов
подачи из баллонов СО2 и N2 соответственно; п - частота дыхания, мин1; Уд -глубина дыхания, дм3; вид ПТГ - вид пневмотахограммы (синусоида, треугольник, трапеция); К д - коэффициент дыхания; «(0 - поток подачи СО2, имитирующего выделение человеком диоксида углерода, дм3/мин; , С0д, -
концентрации вдыхаемых СО2, О2 и N2 соответственно.
Выходные параметры (сигналы): ¥щс - объем ГДС, удаляемый из системы
на фазе вдоха, дм3; У(02, ^2 - объемы СО2 и N2, возвращаемых в систему на
фазе вдоха, соответственно, дм3; - текущие концентрации
СО2, О2 и N2 в ИЛ соответственно, б/р.
Сигналы Ущс, К(о2, ^2 в дальнейшем будут являться задающими сигналами, которые необходимо отслеживать системой управления комплексом ИЛ.
Газовые потоки в комплексе модулируются пневмотахограммами дыхания, являющимися в данном случае модулирующими функциями. В качестве модулятора выступает привод имитатора дыхания, задающий всему комплексу частоту, глубину и вид пневмотахограммы дыхания.
I__т ▼
Вид
ПТГ
«Искусственные
легкие»
Рис. 1. Структурная схема модели компдекса ИЛ
Объем сброса ГДС —гдс, объемы подачи газов —со2 и —^2 на каждом вдохе должны отрабатываться синхронно с приводом имитатора дыхания с помощью соответственно управляемого поршневого дозатора и регулируемых клапанов подачи газа.
На рисунке 2 изображены виды пневмотахограмм, используемых в модели. Фигуры, ограничиваемые данными кривыми, являются равновеликими, поскольку соответствуют одной и той же легочной вентиляции Wл. Треугольная и трапецеидальная пневмотахограммы в модели реализуются кусочно'-линейными функциями.
На рисунке 2 обозначено: - объемная скорость вдыхаемых (выдыхае-
&
мых) газов, дм3/с; *нц - текущее время начала очередного цикла вдоха-выдоха, с; *вд - продолжительность вдоха, с; *выд - продолжительность выдоха, с;
60 60 60
+ *иыд = *ц - длительность цикла вдоха-выдоха; и =-------------, =—, с, где
вд д ц 1 2п кп 2 кп
для *1 и t2: п - частота дыхания, мин4; к е (2, 4) - коэффициент, характеризующий форму трапеции, при к = 4 трапеция превращается в треугольник.
Модулирующие функции для синусоидальной пневмотахограммы ЕЯ1П, трапецеидальной (треугольной) для вдоха и выдоха Е^д задаются соответственно выражениями:
Е 8‘п =п 8ш(2лп*); (11)
к(* — *нц^1 *1 при * — *нц + *1;
к при /Нц + ?1 <* </Нц +12■; (12)
Щ — ^ц )(* — (*нц + *2 )))1 при ( — *нц +
— к( — (*нц + *вд))/Ч при * — *нц + *ц — к'-*
— к при *нц + *ц - *2 < * <*нц + *ц - *1; (13)
к(*1 — *нц )(* — (*нц + *ц — *0)/*1 при * — *нц + *ц — *1.
F тР =1
1 вд '
F тр =
вд '
1 - синусоидальная; 2 - треугольная; 3 - трапецеидальная
Основные соотношения математической модели приведены ниже. i. Изменение объемов газов на фазе вдоха, например, при реализации синусоидальной пневмотахограммы дыхания: а) объемы вдыхаемых газов:
ИЛ
dV
C0
dV
dt
ИЛ
2 = wC0 Fsin; C02
2
ИЛ sin
dV
dt
ИЛ
0
2
N
dt
^ = W ИЛ F sin;
N2
б) объем сброса ГДС
ГДС
где ХП определяется из уравнений:
(i4)
(15)
X П = 1 W F sin.
— - s- игДС F •
x п
(1б)
(17)
в) возврат сброшенных газов N2 и СО2 из баллона:
dV
N
dt
dVC
C02
dt
= Wco2 F
где WC0? = M-ikv
г) потребление О2
pC02
" рИЛ
-; wn2 = ^ 2 kv
P бал - P pN? - рИЛ
(iS)
< M-1,2 < ^n
dVo2
dt
W
(O)
-Fs
(19)
2. Изменение концентрации газов в ИЛ на вдохе при реализации синусоидальной пневмотахограммы:
d_
dt
СИЛ = ((и'Со2 + /(О2( + ' ИЛ + ^ІвДС/-
-( (д++ V,;;!' / + ( + иИ+иИЛ )/х
x F““/( Kд + « ИЛ + ^Дс /2
d с ил = dt О2
(иОИ2Л (2Kд + Vил + ^Дс)
ФО^ил
sin/ V
ГДС J
+ V(ил / + иИЛ + иИЛ + иИЛ]
(2O)
x FS1V (Vo2 Kд + Vw + V^c
СО2
ИЛ
СО2
2
N2
— С ИЛ = ИЛ - dc ИЛ
dt Cn2 dt^ dtC О2.
p
p
3. Изменение объема ГДС на выдохе при реализации синусоидальной пнев-мотахограммы:
^ГЫС ■
—^ = V пЕ81П. (21)
Ж д
4. Потоки газов, поступающих в блок имитации дыхания ИЛ для схемы с имитацией потребления кислорода по массе и объему, дм3/мин:
VИЛ = Свд V п VИЛ = Свд V п - Т¥0 • VИЛ = Свд V п (22) со2 со2 д ’ о2 о/д ”^2 N2 д ’
Обозначения в формулах (14) - (22): 5”п - площадь поршня поршневого дозатора отбора ГДС, дм2; ^ГдС = ^0^/(КдСОд) - поток сброса ГДС, дм3/мин; №^2 = С^ ^тдс - поток возврата N2 на вдохе из баллона, дм3/мин; Гео2 = С^СО ^гдс - поток возврата СО2 на вдохе из баллона, дм3/мин;
W- =
О 2 = С^Д - поток потребления О2 легкими, дм3/мин; ку - пропускная способность клапана; , Р^ - давление СО2 и N в баллонах, Па; рИЛ - давле-
ние ГДС в ИЛ, Па; р - плотность ГДС в ИЛ, кг/м3; —ил - объем системы ИЛ, дм3; —ГДС = —СИЛ2 + —сИЛ + —ИЛ - объем вдоха с учетом потребленного кислорода, дм3;
—о2 - объем потребленного кислорода, дм3; с£О С О0) - концентрации соответственно диоксида углерода и кислорода в начале вдоха.
Работа выполнена в рамках соглашения № 14.В37.21.2083 Федеральной целевой программы «Научные и научно-педагогические кадры инновационной России» на 2009-2013 годы.
Список литературы
1. ГОСТ Р 12.4.220-2001 ССБТ. Средства индивидуальной защиты органов дыхания. Аппараты изолирующие автономные с химически связанным кислородом (самоспасатели). Общие технические требования. Методы испытаний. -Введ. 2002-07-01. - М. : Изд-во стандартов, 2001. - 23 с.
2. Гудков, С.В. Совершенствование методики испытания изолирующих дыхательных аппаратов с химически связанным кислородом / С.В. Гудков, Д.С. Дворецкий, А.Ю. Хромов // Вестн. Тамб. гос. техн. ун-та. - 2009. - Т. 15, № 3. -С. 589-597.
Mathematical Modeling of Human Respiratory
V.A. Pogonin1, P.M. Onevsky1, A.M. Ivanov1, E.V. Shishov2
Department “Information Processes and Control”, TSTU (1); onev1@mail.ru; State Research Institute of Chemical Analysis, St. Petersburg (2)
Key words and phrases: artificial lungs; modulating functions; oxygen consumption; pneumotachogram.
Abstract: The paper presents the mathematical model of human external respiration, describing the dynamic processes in artificial lungs imitating various pneumotachograms and levels of oxygen consumption. It is proposed to use modulating functions in pneumotachograms.
Mathematische Modellierung der Atmung des Menschen
Zusammenfassung: Es ist das mathematische Modell der aufterlichen Atmung des Menschen, das die dynamischen Prozesse in den kunstlichen Lungen beschreibt und verschiedene Pneumotachogramme der Atmung und die Niveaus des Konsums des Sauerstoffs imitiert, erarbeitet. Es wird bei der Realisierung der Pneumotachogramme der Atmung vorgeschlagen, die modulierenden Funktion zu verwenden.
Modelage mathematique de la respiration de l’homme
Resume: Est elabore le modele mathematique de la respiration exterieure de l’homme qui decrit les processus dynamiques dans les poumons artificiels et qui imite de differents pneumotachygrammes de la respiration et des niveaux de la consommation de l’oxygene. Est propose d’utiliser les fonctions du modelage lors de la realisation des pneumotachygrammes.
Авторы: Погонин Василий Александрович - доктор технических наук, профессор кафедры «Информационные процессы и управление»; Оневский Павел Михайлович - кандидат технических наук, доцент кафедры «Информационные процессы и управление»; Иванов Андрей Михайлович - аспирант кафедры «Информационные процессы и управление», ФГБОУ ВПО «ТГТУ»; Шишов Евгений Витальевич - инженер, ОАО «Государственный научно-исследовательский химико-аналитический институт», г. Санкт-Петербург.
Рецензент: Матвейкин Валерий Григорьевич - доктор технических наук, профессор, заведующий кафедрой «Информационные процессы и управление» ФГБОУ ВПО «ТГТУ», заместитель генерального директора ОАО «Корпорация «Росхимзащита», г. Тамбов.
