Математическое моделирование двухфазных потоков в установках пневмотранспорта мелкодисперсных материалов Текст научной статьи по специальности «Строительство и архитектура»

УДК 621.6.035

Математическое моделирование двухфазных потоков в установках пневмотранспорта мелкодисперсных материалов

В. В. Бухмиров, Г. А. Родионов ФГБОУВПО «Ивановский государственный энергетический университет имени В.И. Ленина»,

г. Иваново, Российская Федерация E-mail: buhmirov@tot.ispu.ru

Авторское резюме

Состояние вопроса: Системы пневмотранспорта сыпучих материалов с высокими концентрациями широко распространены в энергетике и во всех отраслях промышленности. При этом существует проблема низкой энергетической эффективности функционирования такого рода систем. В связи с этим необходимо разработать математическую модель пневмотранспортной установки в целях выбора ее энергоэффективных режимных и конструктивных параметров.

Материалы и методы: Расчет движения двухфазного потока выполнен на основе метода конечных элементов. Результаты: Предложена математическая модель движения двухфазных потоков мелкодисперсных материалов с учетом взаимодействия частиц, неравномерности заполнения материалопровода и турбулентности потока. Выводы: Предложенная математическая модель может быть использована для расчетов движения двухфазных потоков как в трубопроводах, так и в пневмокамерных насосах при условии учета геометрических особенностей конструкции и свойств твердого материала в неподвижном состоянии.

Ключевые слова: пневмотранспорт, математическая модель, потери давления, энергоэффективность, экспериментальные данные.

Mathematical modeling of two-phase flows in fine material pneumatic

transport facilities

V.V. Bukhmirov, G.A. Rodionov Ivanovo State Power Engineering University, Ivanovo, Russian Federation E-mail: buhmirov@tot.ispu.ru

Abstract

Background: Despite the widespread use of pneumatic conveyors of high-concentration bulk materials in power engineering and all branches of industry, the problem of low energy efficiency remains urgent. Therefore, it is necessary to develop a mathematical model of pneumatic conveyor in order to determine its most energy-efficient regimes and design values.

Materials and Methods: The motion of the two-phase flow was calculated based on the finite element method. Results: We propose a mathematical model of the motion of two-phase flows of finely dispersed materials with the particle interaction, uneven pipe filling and flow turbulence taken into account.

Conclusions: The mathematical model can be used for calculating the motion of two-phase flows both in pipelines and in air-chamber pumps provided the geometric design features and properties of the solid material in the standstill position are taken into consideration.

Key words: pneumatic conveyor system, mathematical model, pressure losses, energy efficiency, experimental data.

Пневмотранспортные установки (ПТУ) представляют собой комплекс устройств, обеспечивающих перемещение сыпучих материалов (пылевидных, порошкообразных, зернистых, измельченных и т.д.) при помощи сжатого воздуха.

ПТУ широко используют для перемещения сыпучих материалов в силу их высокой производительности и большого радиуса действия в стесненных производственных условиях, в целях экономии производственной площади, полного отсутствия остатков перемещаемого материала в линиях, исключения нарушений технологических и гигиенических режимов воздушной среды в производственных помещениях в связи с отсутствием пыле-

ния, легкости монтажа, возможности полной автоматизации управления.

Несмотря на ряд существенных достоинств, системы пневмотранспорта более энергоемкие по сравнению с механическими видами транспорта сыпучих материалов. Например, в пищевой и химической промышленности удельный расход энергии на перемещение единицы груза при использовании ПТУ в 1,5-4 раза, а в сельском хозяйстве, строительной и металлургической промышленностях в 5-14 раз выше, чем механическим способом.

Для выбора энергоэффективного режима функционирования ПТУ разработана математическая модель движения двухфазного потока мелкодисперсных материалов.

Моделированию транспорта сыпучих материалов посвящены работы В. Сиегла [1], Р. Чандана [2], И.М. Разумова [3], В.Г. Левича [4] и др. Однако в этих работах вопросы энергоэффективности не рассматриваются.

Математическая модель движения двухфазного потока основана на модели Эйлера [5] и содержит следующие уравнения:

- переноса импульса твердой фазы

д Dtx

(YsPswj ,s ) + дт {(sPswj,swi,s ) = -Y.

dx

dP

dXj

dPs дт ^^ , ,

-дХТ + ^X" + YsPs9i + Ksf (wi,f - wi,s);

- переноса импульса флюида

9 (fPfwj,f ) (wPfwjfwi,f ) = -Yf

(1)

dt

dx.

дт

ijff

dx,

+ YfР&1 + кге ( - );

- неразрывности для твердой фазы (ТвРв ) + ) = 0;

- неразрывности для флюида д{ (Рг) + Р^ ) = 0,

где ] - тензор напряжений твердой фазы:

dt

д

(2)

(3)

(4)

(

т ij ,s = YsVs

dw is dw

\

l,s

dXj

dXj

2

3

+ | Ysvs —Vs Y s |S ij dx

dw,

k,s

к (5)

vs и - объемная и сдвиговая вязкости твердой фазы; ] - тензор напряжений флюида:

2

т ij f = 3 Yf Pfkf s ij + Yf f *

dw,- f dwj f

\ eff

dX :

- 2 s wf

3 ij dXk

(6)

X] дХ1

уу - эффективная вязкость флюида; Р -давление; у - относительная объемная концентрация; р - плотность; w - скорость; 5 -символ Кронекера; КГц - коэффициент взаимодействия частиц твердой фазы с флюидом, индексы s и f - твердая фаза и флюид соответственно.

При моделировании двухфазных потоков твердую фазу рассматривают как псевдожидкость, для которой вводят параметр - давление твердой фазы Рц [6-8]. Для расчета давления твердой фазы Рц целесообразно использовать уравнение [6]

Ps = Y sРs®s (1 + 2(1 + ^^^), (7)

где ©s - кинетическая температура твердых частиц (пропорциональна кинетической энергии движения частиц твердой фазы); е<; - коэффициент релаксации частицы; д^ - радиальная функция распределения материала [9]:

9os =

ч 1/3

1 -

Ys

Ys

(8)

Коэффициент взаимодействия частиц Kfs, учитывающий неравномерность распределения твердой фазы и ее взаимодействие со стенками материалопровода (рассчитывается по рекомендациям работы [10]) в зависимости от концентрации флюида, позволяет учитывать изменение сил взаимодействия в протоке при изменении его концентрации: • если Yf> 0,8, то

Кл

-C,

Y s Yf Pf (wf - ws

"Yf

-2,65

(9)

4 " D где D - диаметр трубопровода; CD - коэффи циент лобового сопротивления частицы [10]:

Cd =

Ь + 0,15 (Yf Res )0,687 Yf Res L Uf S'

• если yf< 0,8, то

Ksf = 150 Ys(1 -Yf )vf +1,75 pfYslws - wfl

(10)

(11)

Yfds ds

где ds - диаметр твердых частиц.

Сдвиговая вязкость твердой фазы ^ равна сумме вязкости от соударений и кинетической вязкости [10, 11]:

^ = усо11 ,s + У-кп^, (12)

ч0,5

(13)

где Vcoll,s = 4 YsPsds9os (1 + es — i^

Vkin,s

YsPsdW Qsn

6(3 - es )

1 + - (1 + es )(3es - 1)Ys0o

. (14)

Объемная вязкость V,; рассчитывается как [11]

3 Ге ^10,5

vs = 4YsРsdsgosО + es)["Л1! ■ (15)

Кинетическая температура в уравнении (7) определяется в соответствии с рекомендациями [11] из решения уравнения переноса для кинетической температуры:

2 3

dt (Yf Pf ©s 0 + (Yf Pfwjf ©s)

LBt = ((

\ dwi s d

a +Tijs )—— +-

j ,j,s' dXj dx.

©s dXj

\

- + фе

(16)

где ^ - диссипация энергии столкновений [5]:

2 2

y02 = Щ1^ psY20^; (17)

2 dsп

ф02 - коэффициент переноса энергии от газа к твердой фазе [5]:

ф^ = -3^; (18)

k02 - коэффициент диффузии энергии гранул твердого компонента [5]:

X

ч =

16

15dsPsYs V&8П

4(41 - 33п)

1 +12 П2(4п- 3)jsgos

15П (41- 33n)nY sgos) 1

(19)

п = 2(1 + ев).

Для описания турбулентных свойств двухфазного потока принята к-е модель турбулентности. Для двухфазного потока записывают уравнения переноса к и е для каждой фазы отдельно с учетом межфазного взаимодействия: - уравнение переноса к для твердой фазы

дк8

Prk,s dxj

f (Yspsks ) + (yspswj,sks ) = ij rs

+YsPs(Gs - es ) + Kfs(Cfskf - Csfks ) -

-Ksf (wj,f - wj,s ) ■dYL + Kfs (wjf - Wj,s ) '

Yf Prk f dXj

Vtf dyf Vts dYs

X—P— -X- + Kfs(Wjf - Wj s)-,--

Yf Prkf dxj

Ys Prk,s dxj'

(20)

f (Tf pfKf)+dXj (Tf pfwjfkf)=dj

Yf]

- уравнение переноса к для флюида

РГк/ дх1 _

+УгР, (£г -ег) + ^ (08Гк8 - Сг5кг) - К, - ) х

х-!--- + К8, ш : 8 - Ш )-1--

У8 РГк,8 дх] 8П 1,8 1 " у, Ртк/ дх]

(21)

- уравнение переноса е для твердой фазы

Н*,в де8

f (YspsSs ) + (JspsWj,sSs ) ~

s Pre,s dXj

+YsPskf-(°1eGs - C2e^s) + Сзе ^ff - f ) -

ks ks

-C3e^Kfs(Wj,f - Wj,s)^ +

+C3e^rKfs(wjf - wj,s)

Yf Pre,f dxj

Vt,s dfs . Ys Pre,s dxj .

(22)

- уравнение переноса e для флюида

Vt,f def

Jt ( Yf Pf ef ) + Щ ( Yf PfWjf ef )

Pre,f dxj

+Yf Pf ~T~ (C1eGf - C2eef ) + C3e (Csfks - Cfskf ) -

(23)

к, e 1 2e " 3e кf -C3efKsf (Wj^ - Wf ) JP- ^ +

kf Ys Prs,s dxj

+C3efKsr (Wj,s - Wj, ) -f ■ kf Yf Prs,f dxj

где C1e, C2e, Сзе, Сц, Pre/, Pre,s, Prk,f, Prk,s - константы модели турбулентности, которые приняты по рекомендациям [4] (см. таблицу).

Значения констант модели турбулентности

С-|е С2е С3е Сц Pref Pre,s Pr*,f Pr«,s

1,42 1,68 1,2 0,09 1 1 1,3 1,3

Турбулентная вязкость определяется для каждого компонента следующим образом - турбулентная вязкость твердой фазы

к2

Ц ,s =PsCu —.

- турбулентная вязкость флюида ■Л

Ц ,f = PfCv

kf

(24)

(25)

Источники турбулентной кинетической энергии для твердой фазы и флюида рассчитывают по формулам [4]: - для твердой фазы

Gs = Vts

dW

J,s

dx;

Ws dxj

dW

j,s .

dxJ

- для флюида

Gf = Hf

dW

jf

dxj

Wf

dx.

dW

jf

dxj

(26)

(27)

Константы Csf и Cfs аппроксимируются уравнениями:

Csf = 2; (28)

Cfs = 2

nsf + nsf

где

nsf :

0,135ksfkf

Yspsef ^-P^ + 0,5^1 + (1,8 -1,35cos2 ©)

t, = 0,1

k 0,5

s

(29)

(30)

(31)

Решение системы уравнений (1)-(4) выполнено при помощи программного комплекса Ansys Fluent [4].

Адекватность разработанной модели проверена сравнением результатов расчета с экспериментальными данными, опубликованными в [2].

Экспериментальные исследования были выполнены при перемещении цемента в трубе диаметром 78 мм и длиной 4 м с радиусом поворота колена 267 мм. Для определения потерь давления по длине были установлены 5 манометров на отметках 1-5 (рис. 1).

s

Рис. 1. Экспериментальный участок трубы

Участок трубы входит в состав полноразмерной пневмотранспортной системы с замкнутым циклом. Эксперимент проводился для цемента с плотностью 3100 кг/м3 и средним диаметром частиц 15,5 мкм. В камеру пневмонасоса засыпался цемент, после чего подавался воздух с расходом 1,42 кг/с. Массовый расход цемента измерялся при помощи электронных весов, установленных под камерным насосом (средний расход цемента составил 115 кг/с).

Экспериментальные данные для условий эксперимента [2] приведены на рис. 2.

Потери давления (эксперимент!, Рис. 2. Потери давления по длине трубы

На рис. 2 линия по центру означает совпадение экспериментальных и расчетных данных на участках 1-2, 2-3, 3-4, 4-5, указанных на рис. 2. В результате сравнения максимальная погрешность расчета составила 4,55 %, что свидетельствует об адекватности метематической модели движения

двухфазного потока.

На рис. 3,а приведено распределение объемной доли твердой фазы Ys по длине трубы после поворота на 90о. Объемная доля твердых частиц в колене увеличивается из-за действия сил инерции. После поворота частицы цемента смещаются в нижнюю часть трубы под действием сил тяжести. Этот факт подтверждает, что математическая модель дает физически верную картину перемещения твердой фазы. На рис. 3,б показано изменение угла

наклона потока сыпучего материала по длине трубы. Максимальная концентрация твердой фазы в данном сечении трубы отмечена областью А.

с

lC

х = 0 м х = 0,5 м х = 1 м

х = 1,5 м

х = 2 м

а)

х = 2,5 м

х = 2 м

б)

А/

х = 2,5 м

Рис. 3. Распределение объемной доли твердой фазы Ys на прямом участке трубы

Заключение

Разработанная математическая модель пневмотранспорта сыпучих материалов учитывает размеры частиц, сжимаемость газа, взаимодействие частиц друг с другом, с газом и стенками материалопровода.

Установлена адекватность математической модели при перемещении сыпучих материалов с разными физическими свойствами, в силу чего она может быть использована для выбора энергоэффективных режимов работы пневотранспортных установок.

Список литературы

1. Siegel W. Enwicklungsstand der pneumatischen Forderung // Die Muhle + Mischfuttertechnik. Kongressband. -1977. - P. 291-296.

2. Chandana Ratnayake. A Comprehensive Scaling Up Technique for Pneumatic Transport Systems // Norwegian University of Science and Technology, 2005. - 279 p.

3. Разумов И.М. Псевдоожижение и пневмотранспорт сыпучих материалов. - М.: Химия, 1972. - 238 с.

4. Левич В.Г., Мясников В.П. Кинетическая теория псевдоожиженного состояния // Химическая промышленность. - 1966. - № 6. - С. 404-408.

5. ANSYS FLUENT User's Guide. Software Release Version 14. - 2011. - 2498 p.

6. Gidaspow D., Bezburuah R., Ding J. Hydrodynamics of Circulating Fluidized Beds, Kinetic Theory Approach // 7th Engineering Foundation Conference on Fluidization. -1992. - Р. 75-82.

7. Syamlal M., Rogers W., O'Brien T.J. MFIX Documentation. Vol. 1. Theory Guide. National Technical Information Service, Springfield, VA. - 1993. - 52 р.

8. Ma D., Ahmadi G. A Thermodynamical Formulation for Dispersed Multiphase Turbulent Flows // Int. J. Multiphase Flow. - 1990. - Vol. 16. - Р. 323-351.

9. Gidaspow D. Multiphase Flow and Fluidization. -Boston: Academic Press, 1994. - 467 р.

10. Ogawa S., Umemura A., Oshima N. On the Equation of Fully Fluidized Granular Materials // AIChE Journal. - 1990. - Vol. 36. - P. 523-538.

11. Wen C.-Y., Yu Y.H. Mechanics of Fluidization // Chem. Eng. Prog. Symp. Series. - 1966. - P. 100-111.

12. Lun C.K.K., Savage S.B., Jeffrey D.J., Chepurniy N. Kinetic Theories for Granular Flow: Inelastic Particles in Couette Flow and Slightly Inelastic Particles in a General Flow Field // Journal of fluid mechanics. - 1984. -P. 223-256.

Reference

1. Siegel, W. Enwicklungsstand der pneumatischen Förderung. Die Mühle + Mischfuttertechnik. Kongressband. 1977, рр. 291-296.

2. Chandana Ratnayake. A Comprehensive Scaling Up Technique for Pneumatic Transport Systems. Norwegian University of Science and Technology, 2005. 279 p.

3. Razumov, I.M. Psevdoozhizhenie i pnevmot-ransport sypuchikh materialov [Fluidization and Pneumatic Transport of Bulk Materials]. Moscow, Khimiya, 1972. 238 p.

4. Levich, V.G., Myasnikov, V.P. Kineticheskaya te-oriya psevdoozhizhennogo sostoyaniya [Kinetic Theory of Fluidized State]. Khimicheskaya promyshlennost', 1966, no. 6, pp. 404-408.

5. ANSYS FLUENT User's Guide. Software Re-lease Version 14. 2011. 2498 p.

6. Gidaspow, D., Bezburuah, R., Ding, J. Hydrodynamics of Circulating Fluidized Beds, Kinetic Theory Approach. 7th Engineering Foundation Conference on Fluidization, 1992, рр. 75-82.

7. Syamlal, M., Rogers, W., O'Brien, T.J. MFIX Documentation. Vol. 1. Theory Guide. National Technical Information Service, Springfield, VA, 1993. 52 р.

8. Ma, D., Ahmadi, G. A Thermodynamical Formulation for Dispersed Multiphase Turbulent Flows. Int. J. Multiphase Flow, 1990, vol. 16, рр. 323-351.

9. Gidaspow, D. Multiphase Flow and Fluidization. Boston, Academic Press, 1994. 467 р.

10. Ogawa, S., Umemura, A., Oshima, N. On the Equation of Fully Fluidized Granular Materials. AIChE Journal, 1990, vol. 36, рр. 523-538.

11. Wen, C.-Y., Yu, Y.H. Mechanics of Fluidization. Chem. Eng. Prog. Symp. Series, 1966, рр. 100-111.

12. Lun, C.K.K., Savage, S.B., Jeffrey, D.J., Chepurniy, N. Kinetic Theories for Granular Flow: Inelastic Particles in Couette Flow and Slightly Inelastic Particles in a General Flow Field. Journal of fluid mechanics, 1984, рр. 223-256.

Бухмиров Вячеслав Викторович,

ФГБОУВПО «Ивановский государственный энергетический университет имени В. И. Ленина», доктор технических наук, профессор, зав. кафедрой теоретических основ теплотехники, телефон (4932) 26-97-78, e-mail: buhmirov@tot.ispu.ru

Родионов Гзннадий Александрович,

ФГБОУВПО «Ивановский государственный энергетический университет имени В. И. Ленина», аспирант кафедры теоретических основ теплотехники, телефон (4932) 26-97-76, e-mail: kaftot@yandex.ru