CC BY
4
2022
ВЕСТНИК ТОМСКОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО УНИВЕРСИТЕТА
Математика и механика Tomsk State University Journal of Mathematics and Mechanics
№ 76
Научная статья
УДК 531.3:631.362.3:621.313.282 ао1: 10.17223/19988621/76/11
Математическое моделирование движения зерноочистительной машины с приводом от линейного электродвигателя
Марат Закиевич Нафиков1, Ильнур Илдарович Загиров2, Хасан Талхиевич Каримов3, Валерий Николаевич Пермяков4, Ильшат Расимович Ахметьянов5
12, з, 4, 5 Башкирский государственный аграрный университет, Уфа, Россия 1 nqfikovmz@rambler.ru
2 zagirych22@mail.ru
3 carimov.ces@mail.ru 4 ir.perm@yandex.ru
5 ahmetir09@rambler.ru
Аннотация. Рассматривается механизм очистки зерновых смесей с приводом от линейного асинхронного электродвигателя. На основе уравнений Лагранжа выполнено математическое описание движения звеньев механизма. Найдена требуемая в соответствии с технологией очистки электромагнитная сила, создаваемая в обмотках линейного электродвигателя электронным коммутатором. При применении предлагаемого механизма создаются более благоприятные условия просеивания зерновой смеси по сравнению с традиционно используемыми машинами, приводимыми двигателями вращения.
Ключевые слова: зерноочистительная машина, линейный электродвигатель, уравнения Лагранжа, электродвижущая сила, электронный коммутатор
Для цитирования: Нафиков М.З., Загиров И.И., Каримов Х.Т., Пермяков В.Н., Ахметьянов И.Р. Математическое моделирование движения зерноочистительной машины с приводом от линейного электродвигателя // Вестник Томского государственного университета. Математика и механика. 2022. № 76. С. 150-164. (М: 10.17223/19988621/76/11
© М.З. Нафиков, И.И. Загиров, Х.Т. Каримов и др., 2022
Original article
Determination of electromagnetic force of a linear electric motor in the drive of a grain cleaning machine by modeling
Marat Z. Nafikov1, Ilnur I. Zagirov2, Xacan T. Karimov3, Valery N. Permyakov4, Il'shat R. Akhmet'yanov5
12, 3,4,5 Bashkir State Agrarian University, Ufa, Russian Federation 1 nafikovmz@rambler.ru
2 zagirych22@mail.ru
3 carimov.ces@mail.ru
4 ir.perm@yandex.ru
5 ahmetir09@rambler.ru
Abstract. An experimental mechanism for cleaning grain mixtures with a drive from a linear asynchronous electric motor has been developed and manufactured in the Bashkir State Agrarian University. More favorable conditions for sifting the grain mixture are created as a result of the use of an asynchronous linear electric motor for its drives in comparison with traditionally used machines driven by rotation motors. Based on the Lagrange equations, a mathematical description of the movement of the links of the mechanism is carried out and the electromagnetic force required in accordance with the cleaning technology is found. It is created in the windings of a linear electric motor by an electronic switch. It is found that the shape of the pulse of the required electromagnetic force is close to sinusoidal. However, it is possible to replace the electromotive force varying according to the sinusoidal law by a force constant in modulus and equal in impulse.
Keywords: grain cleaning machine, linear electric motor, Lagrange equations, electromotive force, electronic switch
For citation: Nafikov, M.Z., Zagirov, I.I., Karimov, Kh.T., Permyakov, V.N., Akhmet'yanov, I.R. (2022) Determination of electromagnetic force of a linear electric motor in the drive of a grain cleaning machine by modeling. Vestnik Tomskogo gosudar-stvennogo universiteta. Matematika i mekhanika - Tomsk State University Journal of Mathematics and Mechanics. 76. pp. 150-164. doi: 10.17223/19988621/76/11
Введение
Традиционно сепарация зерновой смеси осуществляется на установках, приводимых асинхронными электродвигателями вращения [1, 2]. При этом технологический процесс просеивания осуществляют на зарезонансных режимах с относительно высокой частотой, малой амплитудой колебаний и при фиксированном угле наклона решет.
Такие зерноочистительные машины имеют недостатки, наиболее существенными из которых являются сложность конструкции, трудности запуска и остановки работы, повышенные динамические нагрузки на детали и узлы, вызванные высокочастотной вибрацией. При работе на высоких частотах вследствие большой инертности привода создается дополнительный динамический момент сопротивления, что приводит к увеличению потребления электроэнергии.
Имеются исследования и опытно-конструкторские разработки, в которых показано, что более благоприятные условия для просеивания зерновой смеси по сравнению с существующими машинами обеспечиваются при использовании режимов колебаний решет с относительно большими амплитудами (0.01 м и более) и малыми частотами (2-3 Гц и менее) [3, 4]. Способствуют качеству очистки периодическое изменение угла качания решет и перетряхивание зерновой смеси.
При указанных условиях существенно снижаются энергетические затраты на сепарацию зерновой смеси. Имеется возможность повысить качество разделения сыпучих смесей при использовании машин, допускающих регулируемые режимы колебаний. Поэтому создание управляемого привода для воспроизведения указанных параметров движения качающихся решет является актуальной задачей.
Другая важная задача - создание электропривода с автоколебаниями непосредственно от ротора электродвигателя, что позволяет существенно упростить конструкцию и снизить массоемкость зерноочистительной машины.
Достичь этого можно путем применения в управляемом приводе качающихся решет линейного синхронного или асинхронного электродвигателя [5]. В устройствах на основе таких электроприводов отпадает необходимость в массоемких и энергозатратных элементах: редукторе, устройстве преобразования вращательного движения в поступательное. Линейный асинхронный двигатель отличается простотой конструкции, технологичностью изготовления, легкостью монтажа и демонтажа, низкой ценой, надежностью и разнообразием конструктивного исполнения, более широкими возможностями управления.
Некоторые сложности применения линейных электродвигателей в различных областях связаны с необходимостью разработки электронного блока управления [5-7]. Такое устройство должно обеспечивать требуемый в соответствии с технологическими условиями работы машины закон движения ротора линейного электродвигателя относительно его статора.
Для создания устройства управления составляется математическая модель движения разрабатываемой машины. Во многих случаях для моделирования движения машины используют дифференциальные уравнения движения системы в обобщенных координатах (уравнения Лагранжа второго рода).
Цель исследования - разработка и исследование путем математического моделирования безредукторного механизма с приводом от линейного асинхронного электродвигателя, позволяющего воспроизводить и регулировать режимы колебаний решет большой амплитуды (0.1 м и более) и малой частоты (2-3 Гц и менее) без остановки процесса сепарации.
Для достижения поставленной цели необходимо решить следующие конкретные задачи исследования:
1) выбрать кинематическую схему механизма привода решетного стана, определить его рациональные геометрические и кинематические параметры;
2) рассмотреть динамику очистительной машины и составить математическую модель ее движения;
3) получить выражение управляющей силовой функции (электромагнитной силы) линейного асинхронного электродвигателя.
Методика исследования. Применена аналитическая методика исследования, основанная на законах и положениях теоретической механики и теории механиз-
мов и машин. В частности, для исследования динамики механизма с одной степенью свободы составлялось уравнение Лагранжа второго рода.
Поскольку в данном исследовании определялась силовая управляющая функция, создаваемая блоком управления электродвигателя, то в качестве обобщенной координаты был выбран ход И его ротора относительно статора.
Расчетная схема
В Башкирском ГАУ на базе цилиндрического линейного асинхронного электродвигателя был спроектирован и изготовлен опытный вариант механизма качающегося сепаратора [8]. На рис. 1 приведена его кинематическая и расчетная схема.
Рис. 1. Схема механизма привода качающегося сепаратора Fig. 1. Oscillating separator drive mechanism diagram
Механизм состоит из пяти подвижных звеньев и стойки: 1 - коромысло; 2 -шатун, выполненный как одно звено с ротором электродвигателя; 3 - коромысло; 4 - ползун, составляющий одно звено со статором двигателя: 5 - штанга. Коромысла 1 и 3 совершают вращательные движения соответственно вокруг неподвижных осей О и С; шатун 2 движется плоскопараллельно; ползун 4 также движется плоскопараллельно, вращаясь вместе с шатуном 2 и перемещаясь относительно него поступательно; статор 4 мотора закреплен на движущейся поступательно штанге 5; 6 - неподвижная стойка (корпус механизма). Механизм качающегося
сепаратора приводится линеиным электродвигателем в соответствии с законом, заданным коммутатором (электронным блоком управления).
Геометрические размеры показанного на рис. 1 плоского пятизвенного механизма с одноИ степенью свободы, определенные предварительными расчетами, равны: OA = Ц = 0.056 м, AB = Ц = 1 м, BC = Ц = 0.059 м, OC = 0.028 м, c = 0,014 м. Положение центра тяжести качающегося сита S2 определяется указанными на схеме параметрами: AS2 = 0.5 м, фХ2 = 20°.
Определены также характеристики инертности звеньев: /ы = 0.004 кгм2, /2S = 2.0 кгм2, /зс = 0.005 кгм2, /4S = 0.1 кгм2, ш2 = 100 кг, ш4 = 20 кг, m = 10 кг.
Угловые координаты звеньев ф1, ф2, ф3 и положительные направления их отсчета показаны на рис. 1, мгновенный центр скоростеИ звена 2 обозначен на схеме как Р.
Частота колебаний и ход ротора линейного электродвигателя относительно его статора обеспечиваются настройкой коммутатора - электронного блока управления машиной. Был выбран гармонический колебательный закон движения ротора электродвигателя, обеспечиваемый коммутатором:
h = a • sin (k • t), (1)
где a - амплитуда колебательного движения ротора; к - частота его колебаний.
В последующих вычислениях принимались значения a = 0.1 м, k = 12 рад/с .
Вычисление геометрических параметров механизма
Составляем, пользуясь расчетной схемой на рис. 1, следующие геометрические соотношения:
(
A OAS.
a = tan
L • Sin ф;
OC + L • c°s Ф1
AC = L
Sin ф; cos a„
A ABC. Pc = c°s 1
( J2
2 A
L2 + AC1 - L v j
P A = C°S-1
f L\ + AC 2 • AC• L у
Ф2 = Ра, Фз = ^-Рс-«с.
A ABP.
A ADP.
AP = L
1(фз Ф2)
BP = L„
1(ф1 +Ф2)
AD =
sin(Ф1 +Ф3)' 2 sin(Ф1 +Ф3)
Ll • C°S Ф1 + C, DР = JАР2 + AD2 - 2ЛР • AD • cos (ф + ф ). C°s ф v
Id = sin' ^ JD •sin (Ф1 +Ф2 )j •
A APS2. PS2 =jAP2 + AS¡ - 2AP • AS2 cos (ф + ф + ф2).
Ордината точки D, принадлежащей звеньям 4 и 5, равна
Уд = Ц • sin ф + AD • sin ф. Результаты вычислений по зависимостям (2), (3) сведены в табл.1.
(2) (3)
Таблица 1
Геометрические параметры исследуемого механизма
№ ф1, ф2, ф3, УЯ2, РЯ ув, АР, ЕР, АВ, И,
п.п. град град град рад мм мм мм мм мм мм
1 30 16.05 70.59 0.631 774.79 459.80 828.67 732.43 650.32 -
2 40 9.23 61.88 0.635 788.58 452.43 812.36 773.92 576.45 -100.00
3 45 5.76 57.27 0.638 792.30 450.05 801.06 792.62 538.70 -62.25
4 50 2.24 52.49 0.643 793.64 448.50 787.48 809.69 500.34 -23.89
5 53.07 0.037 49.45 0.647 793.21 447.98 777.95 819.29 476.45 0
6 55 -1.36 47.51 0.650 792.44 447.81 771.50 824.94 461.33 15.12
7 60 -5.03 42.23 0.659 788.53 448.02 753.02 838.22 421.62 54.83
8 65 -8.80 36.94 0.670 781.81 449.23 732.00 849.38 381.15 95.30
9 65.57 -9.24 36.30 0.672 780.86 449.84 729.42 850.52 376.45 100.00
10 70 -12.69 31.31 - 772.19 451.60 708.40 858.33 339.83 -
11 75 -16.71 25.43 - 759.60 455.37 682.26 865.01 297.50 -
12 80 -20.90 19.27 - 744.04 460.89 653.63 869.40 253.96 -
13 90 -29.91 5.97 - 704.14 479.46 589.27 871.53 161.51 -
14 100 -40.04 -8.96 - 653.15 515.56 516.39 865.79 55.85 -
15 110 -51.82 -26.13 - 592.30 591.75 436.00 854.63 -83.36 -
16 120 -66.15 -46.73 - 523.40 801.60 347.10 843.21 -346.2 -
Примечание. Жирным шрифтом показан рабочий диапазон
На рис. 2 показаны зависимости углов качания звеньев 2 и 3, а также относительного положения шарнира В на шатуне АВ от угловой координаты ф1 коромысла ОА.
Анализируя полученные результаты вычислений, выбираем рабочий диапазон исследуемого экспериментально-лабораторного механизма. При значениях хода ротора относительно статора к = ±0.1 м угол качания звена 1 меняется в пределах 40° < ф; < 65.6° , чем обеспечиваются благоприятные углы давления в шарнире А. Также удовлетворительные значения имеет угол давления в шарнире В. В выбранном рабочем диапазоне угол качания решет сепаратора ф2 периодически меняется в пределах от 9,23 до -9,23°, т.е. в диапазоне, рекомендованном в литературных источниках [3, 4].
В механизме амплитуда линейного колебательного движения исполнительного второго звена соответствует ходу И ротора электродвигателя.
В проводимых исследованиях нам более интересны зависимости геометрических параметров механизма не от угла ф1, а от обобщенной координаты И (рис. 3).
В результате анализа расчетных данных из табл. 1 установлено, что углы качания ф1, ф2 = ф4, ф3 звеньев механизма в пределах его рабочего диапазона меняются линейно, подчиняясь зависимостям
ф= 2.227• к + 0.924 , ф2 =-1.613• к + 0.0003, ф =-2.241-к + 0.860 . (4)
В уравнениях (4), которые в дальнейшем будем называть эмпирическими, ход И в метрах, углы ф в радианах.
Рабочая зона
AD, мм 600 500 400 300 200 100 0 -100
-200 -300 -400
-500
-600 -700
4 1 1 1
1 ^ —|— 1 h
1 1 h
1 1
1 1 I N\ i \ AD
\ 1 ф 3'
531 I 65,6 \J
40 50 7 0 8 0 90 10 0 11 0
1 ф2 \ \
1 1 i i \ 4 \
1 I i i \ N
1 i 1
I 1 i
1 1 i i
ф2, фз, град
50 40 30
20 10
ф1, град
-20 -30 -40
-50 -60 -70
Рис. 2. Зависимости геометрических параметров механизма от положения звена 1 Fig. 2. Dependences of geometric parameters of the mechanism on the position of link 1
ф3=-0,1284 h+49,28; f%=0,99
50 40 30 20
10 0
-10
ф 1 =0,1276h+52,945; R =0,99 ф2=-0,0918 h-0,0221; f£=0,98
PS2 = 1,6696x+777,36; R =0,98 20 40 60 80
-100 - 80 - 60 - 40 - 20 0
Рис. 3. Зависимости углов положений звеньев механизма
от хода h ротора линейного электродвигателя Fig. 3. Dependences of position angles of the mechanism links on the stroke of the rotor of the linear electric motor
Аналогичным образом в результате статистической обработки данных, представленных в табл. 1, получены следующие соотношения:
=-0.0484 • И + 0.7894, у„ = 0.3 • к2 -0.0142 • к + 0.448,
уХ2 = 0.1911 • И + 650 . (5)
Здесь также линейные размеры в метрах, угол Ys2 в радианах.
Расстояние БР в выбранном рабочем диапазоне изменяется незначительно -от 0,617 до 0,622 м.
Значения геометрических параметров механизма, вычисленные по эмпирическим зависимостям (4), (5), практически не отличаются от данных в табл. 1.
Определение линейных и угловых скоростей
Исходя из эмпирических уравнений (4), (5) определялись линейные и угловые скорости механизма как функции от обобщенной скорости, времени, а также обобщенной координаты.
Зависимости скоростей звеньев от обобщенной скорости к получаем дифференцированием эмпирических соотношений (4):
щ =2.221-к, со2 = -1.613-А , со3 = -2.241-й ,
Г л/с2 • к2 - к1 Л
vS2 =со2 •PS2 =-1.613-к-
-0.0484 • --+ 0.789
к
/
( ГГ? ~ Г? Л
VS4=VS5=TD =h-
0.6У k2-а2 - h2 .h- 0.0142
к
(6)
Здесь обобщенная координата равна h = a • sin (k • t), обобщенная скорость
h = a ■ к -cos(/i - í j. Переписываем выражения (6) для скоростей как функции времени:
^ = 2.227 • a • k • cos (k • t), ю2 =-1.613 • a • k • cos (k • t),
ю3 =-2.241a • k • cos (k • t) , vS2 = 0.0390• a2 • k• sin(2k• t)-0.0142• a• k• cos(k• t) , vS4 = vS5 = 0.3• a2 • k• sin(2k• t)-0.0142• a• k• cos(k• t) . (7)
Также выражаем скорости звеньев механизма как функции обобщенной координаты h:
к = k-*Ja2 —к2 , tOj = 2.221-к-4a2 -h2,
ю2 = -1.613 • k Va2 -h2 , ю3 =-2.241 k Va2 -h2 , vS2 =-1.613• k yja2 -h2 • (-0.0484• h + 0.789) ,
vS4=vS5 = 0.6• k•Ja2 -h2 •(h-0.0142) . (8)
Для проверки правильности и точности вычислений эти же скорости в исследовании [8] определяли и традиционным способом [9], предусматривающим постро-
ение планов скоростей и составление передаточных отношений. Расхождение результатов, определенных различными способами, не превышает 2-3%.
Определение кинетической энергии механизма
С учетом характера движения звеньев механизма составлено выражение для вычисления его кинетической энергии:
Т = Т + Т2 + Т + Т + Т,
Т = 1 Ло -Ю12 + 1 т2 2 + 1128 -Ю22 + 113С - Юз + 1 т4 •VS4 + 114S '®4 + . (9)
Результаты вычислений кинетических энергий звеньев и всего рычажного механизма приведены в табл. 2.
Таблица 2
Зависимости кинетических энергий звеньев и механизма в целом от обобщенной координаты и обобщенной скорости
№ h, UD2D, Ti, Т2П, T2BP, T3, Т4П, T4BP, T5, T,
п.п. м м/с Дж Дж Дж Дж Дж Дж Дж Дж
1 0 1.200 0.014 116.58 3.747 0.018 0.003 0.187 0.001 120.6
2 0.050 1.039 0.011 86.896 2.810 0.014 0.003 0.140 0.001 89.86
3 0.087 0.600 0.006 28.835 0.937 0.005 0.005 0.047 0.003 29.83
4 0.100 0 0 0 0 0 0 0 0 0
5 0.087 -0.600 0.006 28.835 0.937 0.005 0.005 0.047 0.003 29.83
6 0.050 -1.039 0.011 86.896 2.810 0.014 0.003 0.140 0.001 89.86
7 0 -1.200 0.014 116.58 3.747 0.018 0.003 0.187 0.001 120.6
8 -0.050 -1.039 0.011 86.896 2.810 0.014 0.003 0.140 0.001 89.86
9 -0.087 -0.600 0.006 28.835 0.937 0.005 0.005 0.047 0.003 29.83
10 -0.100 0 0 0 0 0 0 0 0 0
11 -0.087 0.600 0.006 28.835 0.937 0.005 0.005 0.047 0.003 29.83
12 -0.050 1.039 0.011 86.896 2.810 0.014 0.003 0.140 0.001 89.86
13 0 1.200 0.014 116.58 3.747 0.018 0.003 0.187 0.001 120.6
Расчеты показали, что в наибольшей степени на кинетическую энергию механизма влияет кинетическая энергия Т2 исполнительного звена, а слагаемые Т\, Т3, Т4 и Т5, входящие в выражение (9), пренебрежимо малы.
С учетом сказанного и с учетом соотношений (6) зависимость кинетической энергии механизма от обобщенной координаты /г и обобщенной скорости /г будет иметь вид:
Т*Т2 =-т2-у12+-182-ю22 = 130,1-й2-(0.0484-й -0.789)2 +2.602-Й2. (10)
Составление уравнения Лагранжа
Уравнение Лагранжа составляем в форме
л{д1г) <Э/г Производные в левой его части равны:
(11)
ДТ7 ДТ7
—г = 260.2• h■ (0.0484• h -0.789)\ — = 12.59•//-(0.0484-h-0.789). dh V ' dh V '
d_(dT_
dt I dh
гЛ ...
- I = 260.2 • (0.0484 • h - 0.789) • h + 260.2 • h • 2 • (0.0484 • h - 0.789) • h
h=k-4cr -If , /?' = -
k-n- h
(12)
4 а2 -1г '
Для определения обобщенной силы Qh составляем расчетную схему. На рис. 4 показано звено 2 механизма, на которое действуют сила тяжести шё , электромагнитная сила Е, действующая между обмотками ротора и статора электродвигателя и направленная по линии АВ. Реакции Яп, Л32 на звено 2 соответственно со стороны звеньев 1 и 3, весом которых пренебрегаем, направлены по стержням ОА и ВС. Массы звеньев 4 и 5 также пренебрежимо малы, поэтому реакция
*42 « 0 .
Sh fi+rD
a b
Рис. 4. К определению обобщенной силы: а - действующие на второе звено силы и малые перемещения его точек; b - перемещение точки D Fig. 4. To the definition of the generalized force: (a) forces acting on the second link and small displacements of its points and (b) moving point D
Выразим перемещения точек приложения действующих на шатун 2 активных сил F и m2g через вариацию Sh обобщенной координаты.
При повороте звена 2 вокруг его мгновенного центра скоростей Р на малый угол 5ф2 центр тяжести S2 и точка D получат элементарные перемещения, связанные соотношением SS2 = SD2 • PS2 / DP . Из векторного треугольника на рис. 4, b получим
8SD2 • sin (ф + y D) = Sh • cos ф.
Таким образом,
Sh •cos ф2 PS2 C0S ф2 п,ч
SSD2 =—¡-;-ч , 8S 2 =8h • — —¡-¡^ч . (13)
Sin (ф; + Y D ) DP Sin (ф; + yD)
Активные силы G2 и F, действующие на шатун, на вариации обобщенной координаты совершат малые работы:
&4 = &4( F ) + &4(G2 ) = F •Sh - m2g •SSj • cos (ф +yS2) =
PS2 cos (ф! + yS2) • cos ф2
F - m2 g
•Sh. (14)
DP sin (ф1 +y D ) Отсюда обобщенная сила равна в уравнении Лагранжа (11) равна
п j, P>s2 cos (Ф1+ Уs2 )•cos Ф2
Qh = F - m2g ---ч-■ (15)
DP sin (ф1 + у D )
Обсуждение результатов
Из уравнения Лагранжа (11) с учетом (12), (15) получим выражение для управляющей силовой функции Е (электромагнитной силы линейного асинхронного электродвигателя)
р = — —--+ т2Я--1--"—;--—ч-• (16)
¿Адк) дИ БР зш(ф1+ув)
Были выполнены многократные вычисления по выражениям (1\), (\2) и построен график зависимости электромагнитной силы от времени в диапазоне одного периода (рис. 5).
Если посредством коммутатора в обмотках электродвигателя создается сила, меняющаяся по установленному (близкому к синусоидальному) закону, обеспечивается требуемый закон движения исполнительного звена 2 машины и происходит эффективная очистка зерновой смеси.
Однако создание такого управляющего электронного устройства, обеспечивающего синусоидальное изменение электродвижущей силы, является достаточно сложной технической задачей. На практике в большинстве случаев применяют более простое и дешевое устройство, обеспечивающее постоянное по модулю значение электродвижущей силы, показанное на рис. 5 пунктирной линией. Значение постоянной электродвижущей силы определяется из условия равенства за полупериоды Т/2 импульсов (соответствующих площадям подынтегральных линий) вычисленной и заменяющей сил.
F, кН
2000 1650 1000
0
-1000 -2000 -3000
F=2595sin(12t); Re=0,98
— А— —А—
0 0,08 7 0,175 0,262 0,349 0,436 t, c Т=0,524с
Рис. 5. Изменение электромагнитной силы линейного электродвигателя Fig. 5. Variation in the electromagnetic force of a linear electric motor
Как показывает опыт создания технологических машин с приводом от линейного асинхронного электродвигателя, такая замена закона изменения электродвижущей силы на показателях их работы существенно не отражается [10, 11].
Заключение
1. Предложена кинематическая схема и изготовлен опытно-лабораторный экземпляр механизма качающегося сепаратора для просеивания зерновой смеси. В результате применения для его привода асинхронного линейного электродвигателя создаются более благоприятные условия просеивания зерновой смеси по сравнению с существующими машинами, приводимыми двигателями вращения. Достоинствами разрабатываемого механизма являются возможность безостановочного регулирования режимов колебательного плоскопараллельного движения решетных станов (амплитуды, частоты и углов качания), снижение энергоемкости процесса сепарации зерновой смеси, отсутствие необходимости применения энергозатратных, массоемких элементов привода (редуктора, устройства преобразования вращательного движения в поступательное и др.).
2. Предложено для системы с одной степенью свободы в качестве обобщенной координаты, определяющей положения звеньев механизма, использовать перемещение ротора линейного электродвигателя относительно его статора. Определены линейные и угловые скорости звеньев рычажного механизма в зависимости от обобщенной координаты h и обобщенной скорости h. Составлены выражения кинетической энергии механизма в форме уравнений (10), (11), что удобно для составления входящих в уравнения Лагранжа частных производных cfr/dh и дТ/дк .
3. Найдена из уравнения Лагранжа второго рода требуемая электромагнитная сила, создаваемая в обмотках линейного электродвигателя электронным коммутатором. По форме импульс требуемой электромагнитной силы близок к синусоидальному.
4. Показано, что возможна замена меняющейся по синусоидальному закону электродвижущей силы на постоянную по модулю и равную по импульсу силу. В этом случае упрощается и удешевляется электронное коммутирующее устройство, а на эффективности очистки зерновой смеси такая замена существенно не отражается.
Список источников
1. Babic M., Babic L. Influence of basic wheat grain physical properties onto hydrodinamical
regimes // AgEng. Madrid, 23-26 September 1996. Paper 96F-067.
2. Bohnet M. Mechanische Verfahrenstechnik. Weinheim : Wiley-VCH Verlag GmbH & Co.
KgaA, 2004. 270 S.
3. Быков В.С. Повышение эффективности процесса сепарирования зерновых смесей на
плоских качающихся решетах : дис. ... д-ра техн. наук : 05.20.01. Воронеж, 1999. 422 с.
4. Корнев А.С., Оробинский В.И., Сундеев А.А. Повышение эффективности работы плоских
решет, решетных станов зерноочистительных машин // Инновационные технологии и технические средства для АПК. 2014. Ч. III. С. 84-89.
5. Linenko A.V., Gabitov I.I., Baynazarov V.G., Tuktarov M.F., Aipov R.S., Akchurin S.V.,
Kamalov T.I., Badretdinov I.D., Leontiev D.S., Vokhmin V.S. The mechatronic module "linear electric drive - sieve boot" intelligent control system of grain cleaner // Journal of the Balkan Tribological Association. 2019. V. 25 (3). Р. 708-717.
6. Michalczyk J., Cieplok G. Maximal amplitudes of vibrations of the suspended screens, during
the transient resonance // Archives of Mining Sciences. 2016. V. 61 (3). Р. 537-552.
7. Аипов Р.С., Линенко А.В. Линейные электрические машины и линейные асинхронные
электроприводы технологических машин. Уфа : Башкирский ГАУ, 2013. 308 с.
8. Nafikov M.Z., Gabitov I.I., Aipov R.S., Akchurin S. V., Ahmetianov I.R., Zagirov I.I. Kinematic
parameters of the swinging separator driven by linear electric motor // Journal of the Balkan tribological association. 2019. V. 25 (3). C. 832-844.
9. Артоболевский ИИ. Теория механизмов и машин : учебник для втузов. М. : Наука,
1988. 640 с.
10. AipovR.S., LinenkoA.V., TuktarovM.F., Bainazarov V.G. Analysis of pulsed operating mode of linear induction drive of grain cleaning // Proceedings of the International Conference "Actual Issues of Mechanical Engineering" 2017 (AIME 2017). P. 420-424.
11. Туктаров М.Ф., Байназаров В.Г., Махмутов Р.Ф., Яруллин Р.Б. Управление линейным электроприводом зерноочистительной машины // Вестник Башкирского государственного аграрного университета. 2020. № 2 (54). С. 131-138.
References
1. Babic M., Babic L. (1996) Influence of basic wheat grain physical properties onto hydrody-
namical regimes. AgEng '96 International Conference on Agricultural Engineering', Madrid, 23-26 September 1996, Paper 96 F - 067.
2. Mechanische Verfahrenstechnik (2004) Ed. by Bohnet M. Weinheim: Wiley-VCH Verlag
GmbH & Co. KGaA.
3. Bykov V.S. (1999) Pоvysheniye effеktivnоsti prоtsеssа sеpаrirоvаniya zеrnоvykh smеsеy та
phskikh kаchаyushchikhsya rеshеtаkh. [Improving the efficiency of the process of separating grain mixtures on flat swinging sieves]. Dissertation. Vоrоnеzh.
4. K^r^v A.S., ^r^v A.S., Orobinskiy V.I., Sundeyev А.А. (2014) Pоvyshеniе effеktivnоsti
ratoty ptoskikh rеshеt, rеshеtnykh stanov zernoochistitel'nykh mashin. [Improving the efficiency of flat sieves, sieve mills of grain cleaning machines]. Innovatsionnyye tekhnologii i tekhnicheskiye sredstva dlya APK. Chast'III. рр. 84-89.
5. Linenko A.V., Gabitov I.I., Baynazarov V.G., Tuktarov M.F., Aipov R.S., Akchurin S.V.,
Kamalov T.I., Badretdinov I.D., Leontiev D.S., Vokhmin V.S. (2019) The mechatronic module "linear electric drive - sieve boot" intelligent control system of grain cleaner. Journal of the Balkan TribologicalAssociation. 25(3). pp. 708-717.
6. Michalczyk J., Cieplok G. (2016) Maximal amplitudes of vibrations of the suspended screens,
during the transient resonance. Archives of Mining Sciences. 61(3). рр. 537-552.
7. Aipov P.S., Linenko A.V. (2013) Lineynyye elektricheskiye mashiny i lineynyye asinkhronnyye
elektroprivody tekhnologicheskikh mashin [Linear electric machines and linear asynchronous electric drives of technological machines]. Ufa: Bashkir State Agrarian University.
8. Nafikov M.Z., Gabitov I.I., Aipov R.S., Akchurin S.V., Ahmetianov I.I., Zagirov I.R. (2019)
Kinematic parameters of the swinging separator driven by a linear electric motor. Journal of the Balkan Tribological Association. 25(3). pp. 832-844.
9. Artobolevskiy I.I. (1988) Teoriya mekhanizmov i mashin. [Theory of mechanisms and
machines]. Moscow: Nauka.
10. Aipov R.S., Linenko A.V., Tuktarov M.F., Bainazarov V.G. (2017) Analysis of pulsed operating mode of linear induction drive of grain cleaning. Proceedings of the International Conference "Actual Issues of Mechanical Engineering" 2017 (AIME 2017). pp. 420-424.
11. Tuktarov M.F. Baynazarov V.G., Makhmutov R.F., Yarullin R.B. (2020) Upravlenie lineinym elektroprivodom zernoochistitel'noy mashiny [Control of the linear electric drive of the grain cleaning machine]. VestnikBashkirskogo gosudarstvennogo agrarnogo universi-teta. 54(2). рр. 131-138.
Сведения об авторах:
Нафиков Марат Закиевич - доктор технических наук, доцент, профессор кафедры механики и конструирования машин Башкирского государственного аграрного университета (Уфа, Россия). E-mail: nafikovmz@rambler.ru
Загиров Ильнур Илдарович - кандидат технических наук, доцент кафедры механики и конструирования машин Башкирского государственного аграрного университета (Уфа, Россия). E-mail: zagirych22@mail.ru.
Каримов Хасан Талхиевич - кандидат технических наук, доцент кафедры механики и конструирования машин Башкирского государственного аграрного университета (Уфа, Россия). E-mail: carimov.ces@mail.ru.
Пермяков Валерий Николаевич - кандидат технических наук, доцент кафедры механики и конструирования машин Башкирского государственного аграрного университета (Уфа, Россия). E-mail: ir.perm@yandex.ru.
Ахметьянов Ильшат Расимович - кандидат технических наук, доцент, доцент кафедры механики и конструирования машин Башкирского государственного аграрного университета (Уфа, Россия). E-mail: ahmetir09@rambler.ru
Вклад авторов: все авторы сделали эквивалентный вклад в подготовку публикации. Авторы заявляют об отсутствии конфликта интересов.
Information about the authors:
Nafikov Marat Zakievich (Doctor of Technical Sciences, Professor of the Department of Mechanics and Machine Design, Bashkir State Agrarian University, Ufa, Russian Federation). E-mail: nafikovmz@rambler.ru
Zagirov Ilnur Ildarovich (Candidate of Technical Sciences, Associate Professor of the Department of Mechanics and Machine Design, Bashkir State Agrarian University, Ufa, Russian Federation). E-mail: zagirych22@mail.ru
Karimov Xacan Talxievich (Candidate of Technical Sciences, Associate Professor of the Department of Mechanics and Machine Design, Bashkir State Agrarian University, Ufa, Russian Federation). E-mail: carimov.ces@mail.ru
Permyakov Valery Nikolaevich (Candidate of Technical Sciences, Associate Professor of the chair of mechanics and engineering graphics, of the Federal State Budgetary Educational Institution of Higher Education «Bashkir State Agrarian University», Ufa, Russian Federation). E-mail: ir.perm@yandex.ru
Akhmet'yanov Il'shat Rasimovich (Candidate of Technical Sciences, Associate Professor of the chair of mechanics and engineering graphics, of the Federal State Budgetary Educational Institution of Higher Education «Bashkir State Agrarian University», Ufa, Russian Federation). E-mail: ahmetir09@rambler.ru
Contribution of the authors: the authors contributed equally to this article. The authors declare no conflicts of interests.
Статья поступила в редакцию 08.12.2021; принята к публикации 22.03.2022
The article was submitted 08.12.2021; acceptedfor publication 22.03.2022
